【20套精选试卷合集】重庆市杨家坪中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟英语试卷时量：120分钟总分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷（选择题共100分）注意事项：1.答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框，不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a restaurant.B. In a furniture store.C. In the woman's company.2. What does the man want to do first?A. See the elephants.B. Have a cup of tea.C. Watch the dolphin show.3. What is the woman probably going to do?A. Make a list.B. Do some shopping.C. Make a chocolate pie.4. Why does the woman look upset?A. She experienced a theft.B. She was given a parking ticket.C. She couldn't find a parking space.5. How will the woman go to the city church?A. By bike.B. By bus.C. By car.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2020年重庆市直属校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. 1，B. 0，1，C. 0，1，D.2.在复平面内，复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为A. 222石B. 224石C. 230石D. 232石4.若实数x，y满足，若，则z的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 45.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，若点满足，则a为A. B. 2 C. D.6.设等比数列的前n项和为，若，则A. B. 16 C. 12 D.7.在中，，，则的最大值是A. B. C. D.8.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A.B.C.D.9.棱长为a的正方体中，点E，F，G分别为棱AB，，的中点，则过E，F，G三点的平面截正方体所得截面面积为A. B. C. D.10.若，，，则A. B. C. D.11.已知双曲线C：右焦点为F，过原点O的直线与C交于P，Q两点，若，，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. D. 312.已知函数是定义在R上的奇函数，且在单调递增．设，当时，恒有，则m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量与的夹角为，且，则______．14.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系，若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相克的概率为______．15.，分别是关于x的方程和的根，则______．16.已知某圆柱轴截面的周长为12，当该圆柱体积最大时其侧面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列满足，，，数列满足，，且数列是等差数列．Ⅰ求数列和的通项公式；Ⅱ令，求数列的前n项和．18.如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，，且以DE为折痕把折起，使点A到达点F的位置，且．Ⅰ求证：平面平面BDC；Ⅱ若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求点C到平面DEF的距离．19.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．现统计得到相关统计情况如下：乙套设备的样本的频数分布表质量指标值频数16191851根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附：参考公式：，其中．20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与C交于M，N两点．的周长为8，且的最小值为3．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，当的面积是面积的5倍时，求直线MN的方程．21.已知函数．当时，求证：；若有两个零点，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C交于M，N两点．Ⅰ若点P的极坐标为，求的值；Ⅱ求曲线C的内接矩形周长的最大值．23.已知函数，．Ⅰ当时，求a的取值范围；Ⅱ若，，，不等式恒成立，求a 的取值范围．-------- 答案及解析 --------1.答案：C解析：解：集合，0，1，，0，1，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：，复数z所对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：B解析：解：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，设这批米内夹谷约为x石，则，解得石．故选：B．设这批米内夹谷约为x石，利用等可能事件概率计算公式能求出结果．本题考查这批米内夹谷的数量的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时z最大，代入目标函数得．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．5.答案：C解析：解：因为O为坐标原点，F为抛物线的焦点，点；；，；；．故选：C．先求出焦点坐标，进而求得向量的坐标，代入数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．6.答案：D解析：解：由，可知，则，，，，故选：D．由已知，结合等比数列的求和公式即可求出．本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．7.答案：C解析：解：由余弦定理可得，，当且仅当即时，取等号，此时cos A最小，又因为在单调递减，所以此时A取得最大值．故选：C．要求A的最大值，只要求cos A的最小值，结合余弦定理及基本不等式即可求解．本题主要考查了余弦定理及基本不等式在求解三角形最值中的应用，属于基础试题．8.答案：D解析：解：根据函数的部分图象，根据周期性可得，．可再根据函数的最值得．若，由五点法作图可得，，不满足条件，故A，由五点法作图可得，，，故选：D．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．9.答案：B解析：解：取中点M，连结MG、ME，则，且，四边形EFGM是平行四边形，过E，F，G三点的平面截正方体所得截面为四边形EFGM，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则0，，，，a，，，，，，四边形EFGM是矩形，，过E，F，G三点的平面截正方体所得截面面积为：．故选：B．取中点M，连结MG、ME，推导出四边形EFGM是平行四边形，从而过E，F，G 三点的平面截正方体所得截面为四边形EFGM，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出过E，F，G三点的平面截正方体所得截面面积．本题考查截面面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.答案：B解析：解：，，，，，．故选：B．将m，n平方，利用同角三角函数的关系可得，，结合x，y的范围及正弦函数在的单调性，即可得出结论．本题考查同角三角函数的基本关系以及三角函数的图象及性质，属于基础题．11.答案：C解析：解：双曲线C：右焦点为F，过原点O的直线与C交于P，Q两点，若，，可得，，取左焦点，连接，可得：，即，解得．故选：C．利用已知条件，求出P的坐标，结合，，转化求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是中档题．12.答案：B解析：解：根据题意，函数为定义在R上的奇函数，则有，又由在在单调递增，则在单调递增，则在R上为增函数，则，当时，，即，不恒成立，当时，，此时，不成立，当时，，此时不能满足恒成立，故x的取值范围为；故选：B．根据题意，由奇函数的性质可得在R上为增函数且，据此对m进行分情况讨论，分析是否成立，综合即可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．13.答案：解析：解：因为向量与的夹角为，且，所以：；则；故答案为：．由题意可得向量的模长，再直接代入数量积可得．本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题．14.答案：解析：解：如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系，从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，其中2类元素相克包含的基本事件个数，则2类元素相克的概率为．故答案为：．从5类元素中任选2类元素，基本事件总数，其中2类元素相克包含的基本事件个数，由此能求出2类元素相克的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：5解析：解：分别作出函数，，的图象，相交于点P，Q．，．而与互为反函数，直线与直线互相垂直，点P与Q关于直线对称．．．故答案为：5．分别作出函数，，的图象相交于点P，利用，再借助于互为反函数的两个函数之间的关系以及直线与直线互相垂直，可得点P与Q关于直线对称．即可得出结论．本题考查了同底的指数函数与对数函数互为反函数的性质、相互垂直的直线之间的关系，属于难题．16.答案：解析：解：设圆柱的底面半径为r，高为h．，得．圆柱体积．当且仅当，即时取等号．此时，则圆柱的侧面积．故答案为：．设圆柱的底面半径为r，高为可得，可得圆柱体积，再利用基本不等式的性质求解r，得到h，再由圆柱的侧面积公式求解．本题考查了圆柱的轴截面性质、体积与侧面积的计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解：Ⅰ由，，，可知：数列是以2为首项，2为公比的等比数列，，．由题意，设等差数列的公差为d，，，，解得，，，．Ⅱ由Ⅰ知，．，．解析：本题第Ⅰ题先根据等比数列的定义计算出数列的通项公式，然后设等差数列的公差为d，通过计算出，的值即可得到公差d的值，即可得到等差数列的通项公式，进一步可计算出数列的通项公式；第Ⅱ题先根据第Ⅰ题的结果计算出数列的通项公式，进一步计算出数列的通项公式，根据通项公式的特点采用分组求和法和裂项相消法计算出前n项和．本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，以及运用分组求和法和裂项相消法求前n项和．考查了转化与化归思想，整体思想，方程思想，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题有一定的综合性，属中档题．18.答案：解：Ⅰ证明：，，，，平面BEF，平面BEF，，，，，，，，，，平面BCDE，平面BFC，平面平面BDC．Ⅱ解：以B为原点，BA为x轴，在平面ABCD中过B作AB的垂线为y轴，BP为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设，则a，，0，，0，，，直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，直线DF与平面BCDE所成角的正弦值为，平面BCDE的法向量0，，直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，，解得，2，，2，，2，，，0，，设平面EDF的法向量y，，则，取，得，点C到平面DEF的距离．解析：Ⅰ由，得，，从而平面BEF，进而，推导出，从而平面BCDE，由此能证明平面平面BDC．Ⅱ以B为原点，BA为x轴，在平面ABCD中过B作AB的垂线为y轴，BP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面DEF的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：根据频率直方图知，甲套设备产品合格品为，计算甲套设备产品的合格率为；根据频率分布表知，乙套设备产品合格品为，计算乙套产品的合格率为；且，所以乙套设备产品的合格率大，设备更优秀；由此填写列联表如下；甲套设备乙套设备合计合格品434891不合格品729合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得；且，所以没有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．解析：根据频率直方图计算甲套设备产品合格品和产品合格率；根据频率分布表计算乙套设备产品合格品与产品合格率，比较即可；根据题意填写列联表，计算，对照临界值得出结论．本题考查了频率与独立性检验的应用问题，也考查了数据处理能力，是基础题．20.答案：解：根据椭圆的定义可得：，，则的周长，解得，又因为的最小值为3，所以，解得，所以椭圆的标准方程为，设，，，设直线MN的方程为，联立，整理得，则，，因为A，M，P三点共线，，，所以，即有，解得，同理，根据A，N，Q三点共线可得，，，则由的面积是面积的5倍，可得，即，代入，，得，化简得，解得，所以直线MN的方程为，即．解析：利用椭圆定义可得，，可将的周长表示为，解出，又最小值为，可解出b，即可表示椭圆方程；设，，，，设直线MN的方程为，联立，分别表示出的面积，面积，利用根于系数关系代入化简可得m的值，进而表示出直线方程．本题考查椭圆标准方程的求，考查椭圆中三角形面积表示，直线与椭圆的综合，属于中档偏难题．21.答案：证明：当时，定义域，令，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，取得最大值，所以即；解：由题意，由题意即有2个零点，令，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，取得最大值，又时，，时，，故，因为，故，而可得，结合的图象可得且故a的范围．解析：把代入，要证原不等式成立，转化为证明，构造函数，转化为求解该函数的范围问题，结合导数可求；问题转化为有2个零点，构造函数，结合导数可研究的性质，结合图象可求．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，证明不等式及由函数的零点求解参数的范围，构造函数并利用导数研究函数的性质是求解问题的关键．22.答案：解：Ⅰ曲线C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．点P的极坐标为，转换为直角坐标为由于点在直线l上，所以直线l的参数方程为为参数，转化为为参数，所以代入曲线的方程为，整理得，所以．Ⅱ不妨设，，所以该矩形的周长为当时，矩形的周长的最大值为16．解析：Ⅰ直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：，可得，即，则或或，解得或或，则a的范围是；恒成立，等价为，其中当x，，，当且仅当取得等号，而，当且仅当时取得等号．所以，解得．解析：求得关于a的不等式，由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；原不等式等价为，运用家的孩子不等式的性质和二次函数的最值求法，分别求得最值，解不等式可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和绝对值不等式的性质，以及二次函数的最值求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

2020年重庆市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A. 1+iB. 1-iC. 1+2iD. 1-2i2.已知全集U=R，集合M={x|-1＜x＜l}，N={x|0＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合是（）A. {x|x≤0或x≥l}B. {x|x≤-1或x≥2}C. {x|0＜x＜l}D. {x|x-1＜x＜2}3.已知向量=（-1，2），=（λ，-4），若⊥，则|2|=（）A. 6B. 10C. 8D. 124.已知函数f（x）=，则f（-1）=（）A. log25B. log26C. 3D. 2+log235.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S11=22，则a3+a5+a10=（）A. 2B. 3C. 6D. 126.若用如图所示的程序框图寻找使1+++…+＞成立的正整数i的最小值，则图中①处应填入（）A. 输出i-1B. 输出iC. 输出i+1D. 输出i+27.中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为lcm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率π的近似值为（）A. B. C. D.8.函数y=（e x+e-x）sin x的部分图象大致为（）A. B. C. D.9.若“p∨q”成立的一个必要条件是“￢r”，则下列推理：①p∨q⇒￢r；②p⇒￢r；③￢r⇒q；④（￢p）∧（（￢q）⇒r．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.11.已知-＜α＜，2tanβ=tan2α，tan（β-α）=-8，则sinα=（）A. -B. -C.D.12.已知函数f（x）=若F（x）=f（x）+m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是（）A. （-∞，e）B. （-∞，0）C. [e，0]D. [-l，0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A=，a=，b=，则sin B=______14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3y-x的最小值是______15.如图，圆柱OO1中，两半径OA，O1B等于1，且OA⊥O1B，异面直线AB与OO1所成角的正切值为则该圆柱OO1的体积为______16.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2．过点F的直线1与双曲线C的左支交于A，B两点，△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍，∠F1AF2=90°，则双曲线C的离心率为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，2S n=a n2+a n（1）求数列{a n}的通项公式（2）令b n=3-a n+，求数列{b n}的前n项和．18.某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．（1）求频率分布直方图中a的值（2）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？甲地区乙地区合计优质树苗5非优质树苗25合计附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k0 5.024 6.6357.87910.82819.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD中点，N为BC中点，P为B1D1上一点，B1P=3D1P，Q为AA1中点（1）证明：D1Q⊥平面B1MN（2）求四面体PMNB1的体积20.如图，已知A（0，1），B（0，-1）为椭圆C：=1（a＞b＞0）轴的两个端点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若经过点B的直线l与椭圆C的另一个交点记为M，经过原点O且与AM垂直的直线记为11，且直线l与直线l1的交点记为N，证明：•是定值，并求出这个定值．21.已知函数f（x）=ln x-ax+a，a∈R．（1）若f（x）存在极大值f（x0），证明：f（x0）≥0；（2）若关于x的不等式f（x）+e x-1≥1在区间[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l过点P（1，1）且与曲线C交于AB两点，求|PA|+|PB|23.设函数f（x）=|2x-3|+|x+2|（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤a-|x|在区间[-1，2]上恒成立，求实数a的取值范围-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵=，∴复数（i为虚数单位）的共轭复数为1-2i．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：B解析：解：∵全集U=R，集合M={x|-1＜x＜l}，N={x|0＜x＜2}，∴M∪N={x|-1＜x＜2}，∴图中阴影部分表示的集合是：C U（M∪N）={x|x≤-1或x≥2}．故选：B．求出M∪N={x|-1＜x＜2}，图中阴影部分表示的集合是C U（M∪N），由此能求出结果．本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：B解析：解：∵向量=（-1，2），=（λ，-4），⊥，∴，∴λ=-8，∴，∴|2|=|（6，8）|==10，故选：B．根据⊥，可得，求出λ即可进一步得到|2|．本题考查平面向量的数量积与垂直的关系和向量的模，属基础题．4.答案：A解析：解：根据题意，函数f（x）=，则f（-1）=f（2）=f（5）=log25；故选：A．根据题意，由函数的解析式分析可得f（-1）=f（2）=f（5），进而计算可得答案．本题考查分段函数的解析式，涉及函数值的计算，属于基础题．5.答案：C解析：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S11=22，∴=11a6=22，解得a6=2，∴a3+a5+a10=3a6=6．故选：C．由等差数列{a n}的前n项和为S n，S11=22，求出a6=2，再由a3+a5+a10=3a6，能求出结果．本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：B解析：解：由程序框图的功能是使1+++…+＞成立的正整数i的最小值，则循环结束时①中应为i的值．故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，得出该程序框图中①应填的内容．本题考查了算法与程序框图的应用问题，是基础题．7.答案：A解析：【分析】计算圆形钱币的面积和正方形的面积，求出对应面积比得P，则π可求．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．【解答】解：圆形钱币的半径为2cm，面积为S圆=π•22=4π；正方形边长为1cm，面积为S正方形=12=1．在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是P=，则．故选：A．8.答案：C解析：解：函数f（-x）=-（e x+e-x）sin x=-f（x），图象是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x＞0且x→0，f（x）＞0，排除A，故选：C．先函数的奇偶性和对称性，然后利用极限思想进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及极限思想是解决本题的关键．9.答案：C解析：解：若“p∨q”成立的一个必要条件是“￢r”，即为p∨q⇒￢r，⇔￢（p∨q）⇒r，⇔（￢p）∧（（￢q）⇒r，可得①④正确；由p真，可得p∨q真，即有②正确；由q⇒￢r，可得③错误．故选：C．由复合命题的真假和充分必要条件的定义，可得p∨q⇒￢r，结合等价命题和复合命题的真值表，即可判断正确个数．本题考查复合命题的真假和充分必要条件的定义，考查判断能力，属于基础题．10.答案：A解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为多面体ABCDEF，底面为矩形ABCD，AB=5，AD=3．侧面CDEF为等腰梯形，EF=1，侧面CDEF⊥底面ABCD，则该几何体的体积V=．故选：A．由三视图还原原几何体，该几何体为多面体ABCDEF，底面为矩形ABCD，AB=5，AD=3．侧面CDEF 为等腰梯形，EF=1，侧面CDEF⊥底面ABCD．再由棱锥与棱柱的体积公式求解．本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．11.答案：B解析：解：∵2tanβ=tan2α，∴2tan（β-α+α）=，∴=，∴=，化简得tanα=-2，∴α∈（-，0），∴sinα=-．故选：B．2tanβ=tan2α，∴2tan（β-α+α）=，变形可得tanα=-2，可得sinα=-．本题考查了两角和与差的三角函数，属中档题．12.答案：D解析：解：作出f（x）的图象，F（x）=f（x）+m有两个零点，即f（x）=-m有两个不等实根x1，x2，即为-m=x1+1=ln x2，可得x1=-m-1，x2=e-m，m≥-1，则x1x2=（-m-1）e-m，可设g（m）=（-m-1）e-m，g′（m）=me-m，由m＞0时，g′（m）＞0，g（m）递增，-1≤m＜0时，g′（m）＜0，g（m）递减，即m=0处g（m）取得极小值，且为最小值-1，又x1x2≤0，即有x1x2的范围是[-1，0]．故选：D．作出f（x）的图象，由题意可得f（x）=-m有两个不等实根x1，x2，即为-m=x1+1=ln x2，可得m的函数，求得导数和单调性，可得极小值和最小值，结合图象可得所求范围．本题考查分段函数的零点个数问题，考查构造函数法和导数的运用：求单调性和最值，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．13.答案：解析：解：∵cos A=，a=，b=，∴sin A==，∴由正弦定理，可得：=，可得：sin B=．故答案为：．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，根据正弦定理即可得解sin B．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.答案：-4解析：解：作出变量x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（-2，3），C（-2，-2），B（3，）设z=F（x，y）=3y-x，将直线l：z=3y-x进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（-2，-2）=-4故答案为：-4．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3y-x对应的直线进行平移，可得当x=-2且y=-2时，z=3y-x取得最小值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.答案：4π解析：解：过B作BC⊥底面O，交底面圆O于点C，连结OC，∵圆柱OO1中，两半径OA，O1B等于1，且OA⊥O1B，异面直线AB与OO1所成角的正切值为，∴OA⊥OC，AC==，OO1BC，∴∠ABC是异面直线AB与OO1所成角，∴tan∠ABC===，∴OO1=BC=4，∴该圆柱OO1的体积：V=πr2•OO1=4π．故答案为：4π．过B作BC⊥底面O，交底面圆O于点C，连结OC，则OA⊥OC，AC=，OO1BC，由∠ABC是异面直线AB与OO1所成角，得到tan∠ABC===，从而OO1=BC=4，由此能求出该圆柱OO1的体积．本题考查圆柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.答案：解析：解：设|AF1|=m，|BF1|=n，由双曲线的定义可得|AF2|=2a+m，|BF2|=2a+n，由△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍，可得（2a+m）（m+n）-m（2a+m）=3•（2a+m）m，化简可得n=3m，由直角三角形ABF1可得（m+n）2+（2a+m）2=（2a+n）2，代入n=3m，化简可得m=a，在直角三角形AF1F2中，可得m2+（2a+m）2=4c2，即为a2+9a2=4c2，即c=a，则e==，故答案为：．设|AF1|=m，|BF1|=n，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理和面积公式，化简可得n=3m，m=a，再由勾股定理和离心率公式，可得所求值．本题考查双曲线的定义和方程、性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．17.答案：解：（1）∵2S n=a n2+a n，∴n≥2时，2a n=2S n-2S n-1=a n2+a n-（+a n-1），∴（a n+a n-1）（a n-a n-1-1）=0，∵a n＞0，∴a n-a n-1=1，n=1时，2a1=+a1＞0，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴a n=1+（n-1）=n．（2）b n=3-a n+=+，∴数列{b n}的前n项和=+（1-+……+）=+1-=--．解析：（1）由2S n=a n2+a n，可得n≥2时，2a n=2S n-2S n-1，化为（a n+a n-1）（a n-a n-1-1）=0，根据a n＞0，可得a n-a n-1=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）b n=3-a n+=+，利用等比数列的求和公式及其裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：（1）根据概率的性质可得：（a+3a+0.04+0.07+0.04+a）×5=1，解得a=0.01，（2）2×2列联表如下：甲地区乙地区合计优质树苗 5 20 25非优质树苗 502575合计55 45100k2=≈16.49＞10.828．所以有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关．解析：（1）根据概率的性质可得：（a+3a+0.04+0.07+0.04+a）×5=1，解得a=0.01，（2）根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论．本题考查了独立性检验，属中档题．19.答案：证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD中点，N为BC中点，P为B1D1上一点，B1P=3D1P，Q为AA1中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，D1（0，0，2），Q（2，0，1），B1（2，2，2），M（1，0，0），N（1，2，0），=（2，0，-1），=（1，2，2），=（0，2，0），•=0，=0，∴D1Q⊥MB1，D1Q⊥MN，∵MB1∩MN=M，∴D1Q⊥平面B1MN．解：（2）∵D1Q⊥平面B1MN，∴平面B1MN的一个法向量为==（2，0，-1），∴P（），=（-，），∴点P到平面B1MN的距离d==cos＜＞===，sin＜＞==，∴===．∴四面体PMNB1的体积V===1．解析：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明D1Q⊥平面B1MN．（2）求出平面B1MN的一个法向量，从而求出点P到平面B1MN的距离，由此利用向量法能求出四面体PMNB1的体积．本题考查线面垂直的证明，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：（1）解：由题意，，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为；（2）证明：设M（x0，y0）（x0≠0），则．，BM所在直线方程为y=．，则直线l1的方程为y=．联立，解得N（，）．∴•=（x0，y0）•（，）=．∴•是定值-．解析：（1）由已知可得关于a，b，c的方程组，求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设M（x0，y0）（x0≠0），则．分别求出直线l与直线l1的方程，联立求得N的坐标，再由数量积的坐标运算证明•是定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.答案：（1）证明：f′（x）=-a．（x∈（0，+∞））．a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，无极值．a＞0时，f′（x）=，在（0，）上f′（x）,在（，+∞）上f′（x）, 函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，当x0=时，可得函数f（x）取得极大值=-ln a-1+a．令g（a）==-ln a-1+a．（a∈（0，+∞））．g′（a）=-+1=，可得当a=1时，函数g（a）取得极小值g（1）=0．∴g（a）=≥0，a∈（0，+∞）．即f（x）存在极大值f（x0），f（x0）≥0．（2）解：令h（x）=f（x）+e x-1-1=ln x-ax+a+e x-1-1，x∈[1，+∞），h（1）=0．h′（x）=-a+e x-1=u（x），u′（x）=-+e x-1，在x∈[1，+∞）单调递增，u′（1）=0．∴u′（x）≥0，∴h′（x）=-a+e x-1≥u（1）=2-a，a≤2时，h′（x）≥0，函数h（x）在x∈[1，+∞）上单调递增，h（1）=0．∴h（x）≥h（1）=0，满足题意．a＞2时，存在x0＞1，使得x∈[1，x0）时，h′（x）＜0，函数h（x）在x∈[1，x0）上单调递减，∴h （x）＜h（1）=0，不满足题意，舍去．综上可得：a≤2．∴a的取值范围是（-∞，2]．解析：（1）f′（x）=-a．（x∈（0，+∞））．对a分类讨论，即可得出单调性极值．进而证明结论．（2）令h（x）=f（x）+e x-1-1=ln x-ax+a+e x-1-1，x∈[1，+∞），h（1）=0．h′（x）=-a+e x-1=u（x），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解（1）由消去参数t可得直线l的普通方程为：x+y-a=0，由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ可得曲线C的直角坐标方程为：y2=2x．（2）将P（1，1）代入x+y-a=0可得a=2，所以直线l的参数方程为（t为参数）将其代入曲线C的普通方程得：t2+4-2=0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=-4，t1t2=-2＜0，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===2．解析：（1）消去参数t可得直线l的普通方程，根据互化公式可得曲线C的普通方程．（2）根据直线参数方程中参数条的几何意义可得．本题考查了参数方程化普通方程，极坐标方程化普通方程，参数t的几何意义，属中档题．23.答案：解：（1）f（x）≤5即为|2x-3|+|x+2|≤5，当x≥时，2x-3+x+2≤5，解得≤x≤2；当-2＜x＜时，3-2x+x+2≤5，解得0≤x＜；当x≤-2时，3-2x-x-2≤5，解得x∈∅．可得不等式的解集为[0，2]；（2）关于x的不等式f（x）≤a-|x|在区间[-1，2]上恒成立，可得|2x-3|+|x+2|+|x|≤a，设g（x）=|2x-3|+|x+2|+|x|，即g（x）=x+2+|x|+|2x-3|，-1≤x≤2，当≤x≤2时，g（x）=x+2+x+2x-3=4x-1；当0＜x＜时，g（x）=x+2+x+3-2x=5；当-1≤x≤0时，g（x）=x+2-x+3-2x=5-2x．可得g（x）的最大值为g（-1）=g（2）=7，可得a≥7．即a的范围是[7，+∞）．解析：（1）运用绝对值的意义，对x讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）由题意可得|2x-3|+|x+2|+|x|≤a，设g（x）=|2x-3|+|x+2|+|x|，对x讨论，去绝对值，由一次函数的单调性可得g（x）的最大值，可得a的范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想方法和转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．。

重庆市重点中学2019-2020学年高考数学押题试卷含解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，24AB AC ==，tan 2ACB ∠=，点D 在棱1AA 上运动，记1A D x =，且1BC D ∆的面积为()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( ) A ．8πB ．24(22)π-C ．24(22)π+ D ．232(22)π-3．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：118x =，219x =，320x =，421x =，522x =，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是( )A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为10D ．10S =，即5个数据的标准差为104．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数B ．奇函数，且在(0,10)是增函数C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数5．已知函数()cos()1f x A x ωϕ=++（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的最大值为3，()y f x =的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y 轴的交点的纵坐标为1，则1()3f =（ ）A ．1 B ．-1C ．3D ．06．在三棱锥—P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，2,30APC S ABC ∆=∠=︒，则三棱锥—P ABC 的外接球体积的最小值为 ( )A ．4πB ．43πC ．π64D ．332π7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且tan 21tan A cB b+=，则角A 的大小为( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π8．在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且．2BP PA =，则CP CB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．19．如图所示，函数3tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点,,D E F ，则DEF ∆的面积等于（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π10．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若ABC ∆的面积为S ，且1a =，2241S b c =+-，则ABC ∆外接圆的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2ϕπ<），其图象相邻两条对称轴之间的距离为4π，将函数()y f x =的图象向左平移316π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ）A ．关于点(,0)16π-对称B ．关于点(,0)16π对称C ．关于直线16x π=对称 D ．关于直线4πx =-对称12．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．6-B ．5C ．10D ．10-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年重庆市九龙坡区杨家坪中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =（ ）A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{7,8}C ．{3,4}D ．{}1,2,5,6,7,8【答案】B【解析】{}1,2,3,4,5,6A B ⋃=，所以(){}7,8U C A B ⋃=，故选B 。

2．已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则f [f （1）]＝（）A ．1-B ．2C ．1D ．5【答案】B【解析】根据分段函数的解析式，直接把x ＝1代入即可求解． 【详解】∵f （x ）()()223010x x x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩＜，∴f （1）＝﹣1，则f [f （1）]＝f （﹣1）＝2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题． 3．函数()12x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ）A ．()0,3B ．()1,3C ．()1,2-D ．()1,3-【答案】B【解析】计算当1x =时，()13f =，得到答案. 【详解】()12x f x a -=+，当1x =时，()13f =，即函数图像恒过定点()1,3故选：B本题考查了函数过定点问题，属于基础题型. 4．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）. A ．()()0,1f x x g x ==B ．()()f x g x ==C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+-D ．()()=,f x x g x =【答案】D【解析】分别对四个选项中的两个函数的定义域、值域等进行分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，而()g x 的定义域为R ，所以两个是不相同的函数.对于B 选项，()f x 的定义域为{}|1x x ≥，而()g x 的定义域为{|1x x ≤-，或}1x ≥，所以两个是不相同的函数.对于C 选项，()f x 的定义域为{}|1x x ≠,()g x 的定义域为R ，所以两个是不相同的函数.对于D 选项，两个函数的定义域都为R ，值域都为[)0,+∞，且解析式都可以化为()()f x g x x ==，即对应关系也相同，所以是两个相同的函数.故选D 【点睛】本小题主要考查两个函数相同的概念和运用，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题.5．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（ ）A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．PQ =∅【答案】C【解析】求函数定义域求得集合P ，求函数值域求得集合Q ，由此得出两个集合的关系. 【详解】对于集合A ，由10x +≥解得1x ≥-.对于集合Q ，0y ≥.故集合P 包含集合Q ，所以本小题选C.本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.6．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c ＜＜ B ． a c b ＜＜ C ．b a c ＜＜ D ．b c a ＜＜【答案】C【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.7．已知1)f x =+,则()f x 的解析式是( ) A ．2()1f x x =-B ．2()1(1)f x x x =-≥ C ．2()41(1)f x x x x =--≥ D ．2()1f x x =+【答案】B【解析】利用配方法，把f 1）的解析式配方，求出f （x ）的解析式与定义域． 【详解】∵f 1）＝x∴f 1）＝x 1﹣1)21=-1，∴f （x ）＝x 2﹣1；≥01≥1， ∴f （x ）的定义域是{x |x ≥1}；即f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣1（x ≥1）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了求函数定义域的问题及函数解析式的求法，解题时应根据函数的解析式特点选择适当的方法，是基础题．8．若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A ．123()()()234f f f >->B ．132()()()243f f f >->C ．312()()()423f f f >->D ．321()()()432f f f ->>【答案】A【解析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出． 【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减， 又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．9．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）A ．3100元B ．3000元C ．2900元D ．2800元【答案】B【解析】设()f x kx b =+ ，根据图像得到()()180002213000f k b f k b ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩解得答案.【详解】设()f x kx b =+ ，根据图像知：()()180002213000f k b f k b ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩ 解得：3000=b故选：B 【点睛】本题考查了函数解析式的计算，意在考查学生的应用能力.10．已知函数()241f x x kx =+-在区间[]1,2上是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(][),168,-∞--+∞B ．[]16,8--C ．()[),84,-∞--+∞D ．[]8,4--【答案】A【解析】根据二次函数对称轴与区间[]1,2的相对关系即可求出k 的取值范围. 【详解】因为()241f x x kx =+-的对称轴方程为8kx =-，且在区间[]1,2上是单调函数， 所以18k -≤或28k-≥ 解得8k ≥-或16k ≤-，故选A. 【点睛】本题主要考查了二次函数单调区间与对称轴的关系，属于中档题.11．已知函数,1()(32)2,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】若函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上的增函数，则0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞，解得答案． 【详解】∵函数()()13221ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，，是R 上的增函数，，∴0320232a a a a ⎧⎪-⎨⎪≤-+⎩＞＞， 解得a ∈312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．12．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x ，2x 且12x x ≠，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心捺函数”，其中点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()1y f x =-是以()1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式()()2222f m n f n m +≤---，当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m m n +的最小值为（ ）A ．2B ．18C ．14D ．12【答案】C【解析】根据题意得到函数()f x 为单调递减函数和奇函数，化简不等式()()2222f m n f n m +≤---得到()()20m n m n -+-≥，画出表示的区域，将mm n+变换为11n m+，根据斜率得到最小值. 【详解】对任意1x ，2x 且12x x ≠，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则函数单调递减；()()1y g x f x ==-是以()1,0为中心的“中心捺函数，则(1)(1)0g x g x ++-=即化简得到()()0f x f x +-= ，()f x 为奇函数.()()()2222222222f m n f n m f n m m n n m+≤---=+∴+≥+()()20m n m n∴-+-≥，1,12m⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，表示的区域如图所示：11mnm nm=++，根据图像知：nm表示点(),m n到原点的斜率当13,22m n==时有nm最大值为3，故11mnm nm=++最小值为14故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，线性规划，意在考查学生的综合应用能力和对于函数性质的灵活运用.二、填空题13．已知集合{}20,32A m m=-+，且2A∈，则实数m的值为_______.【答案】3或0【解析】根据题意得到方程2322m m-+=解得答案.【详解】{}20,32A m m=-+，2A∈则23220m m m-+=∴=或3m=故答案为：3或0【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 14．函数24313x x y --+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是________.【答案】()2,-+∞【解析】设13uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，243x u x -+=-，分别计算函数单调性利用复合函数单调性得到答案. 【详解】24313x x y --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，设13uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，243x u x -+=- 易知：13uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减；()224327x x u x -+=-++=-，在()2,-+∞单调递减；故24313x x y --+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是()2,-+∞故答案为：()2,-+∞ 【点睛】本题考查了复合函数的单调性，掌握复合函数单调性同增异减的法则是解题的关键. 15．若函数()f x 的定义域为[]1,4-，则函数()21f x -的定义域为________. 【答案】50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据抽象函数定义域得到不等式1214x -≤-≤，计算得到答案. 【详解】函数()f x 的定义域为[]1,4-，则函数()21f x -的定义域满足：1214x -≤-≤ 解得502x ≤≤故答案为：50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了抽象函数定义域，意在考查学生对于定义域的理解掌握.16．已知()y f x =和()2y f x =+是偶函数，且()13f =，设()()()F x f x f x =+-，则()3F =________.【答案】6【解析】根据()2y f x =+得到()()22f x f x +=-+，故()()313f f ==，根据偶函数性质计算得到答案. 【详解】()2y f x =+是偶函数，即()()22f x f x +=-+，故()()313f f == ()()()()333236f f f F +-===故答案为：6 【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17．已知{}13A x x =<≤，集合{}21B x m x m =≤≤-. （1）当1m =-时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x ⋃=-≤≤；（2）2m ≤-；（3）0m ≥ 【解析】（1）写出集合,A B ，再计算AB 得到答案.（2）根据A B ⊆得到不等式1321m m -≥⎧⎨≤⎩，解得答案.（3）讨论B =∅和B ≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】（1）1m =-时：{}13A x x =<≤，{}22B x x =-≤≤，故{}23A B x x ⋃=-≤≤（2）A B ⊆，则满足1321m m -≥⎧⎨≤⎩ 解得2m ≤-（3）当B =∅时：1123m m m -<∴>； 当B ≠∅时：满足1211m m m -≥⎧⎨-≤⎩ 或1223m m m -≥⎧⎨>⎩解得103m ≤≤；综上所述：0m ≥ 【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+.（1）求函数()()f x x R ∈的解析式；（2）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数()f x 的图象； （3）根据（2）中画出的函数图象，直接写出函数()f x 的单调减区间.【答案】（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩；（2）详见解析；（3）()f x 在(),1-∞-和()1,+∞上单调递减【解析】（1）设0x >时，0x -<，根据函数的奇偶性得到函数表达式. （2）画出函数图像得到答案. （3）根据函数图像直接写出答案. 【详解】（1）当0x >时，0x -<，则()22f x x x -=-，函数为奇函数，()()22f x f x x x =--=-+ 故()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩（2）如图所示：（3）根据函数图像知：()f x 在(),1-∞-和()1,+∞上单调递减 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，图像和单调性，意在考查学生对于函数知识的综合运用.19．为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。

重庆杨家坪中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A．5 B．7 C．6 D．8参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意可得，a+b+c=20，由三角形的面积公式可得S=bcsin60°，结合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a【解答】解：在△ABC中，由题意可得，a+b+c=20，∵S=bcsin60°=10，∴bc=40，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120，解方程可得，a=7．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．2. 定积分的值为（）A. e－2B. e－1C. eD. e+1参考答案：A,选A.3. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（）A．(20+4)cm2B．21 cm2C．(24+4)cm2D．24 cm2参考答案：A4. 以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题，使得，则，则参考答案：C5. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( ) A． B.C. D.参考答案：6. 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sin A＜1，∴可判断它是sinA＞的必要而不充分条件．故选：B．7. 已知一组正数的方差为，则数据的平均数为（）A．2 B．3 C．4D．6[参考答案：C8. 下列积分值为2的是( )参考答案：D9. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】概率的意义．【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为，在C中，中奖概率为，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．10. 已知真命题“a≥b c>d”和“a≥b e f”，那么“c>d”是“e f”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．参考答案：略12. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m 的取值范围是．参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____________.参考答案：36略14. 若，则______参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.15. 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 .参考答案：21616. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a ij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8．若a ij=26，则（i，j）= _________ ；若a ij=2014，则i+j= _________ ．参考答案：17. 函数在区间上单调增函数，则的取值范围是 ___参考答案：a≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。

重庆市2019届高考适应性试卷文科数学一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={0，1，2}，B={x∈R|（x+1）（x+2）＜0}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知（1﹣i）z=2+i，则z的共轭复数=（）A． +i B．﹣i C． +i D．﹣i3．在数列{an }中，an+1﹣an=2，a2=5，则{an}的前4项和为（）A．9 B．22 C．24 D．324．已知非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，则||=（）A．B．1 C．D．25．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则下列说法正确的是（）A．有95%的把握认为“X和Y有关系”B．有95%的把握认为“X和Y没有关系”C．有99%的把握认为“X和Y有关系”D．有99%的把握认为“X和Y没有关系”6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A．B．±C．D．±8．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣5C ．2D ．99．设等比数列{a n }的前6项和S 6=6，且1﹣为a 1，a 3的等差中项，则a 7+a 8+a 9=（ ）A ．﹣2B ．8C ．10D ．1410．设x 0为函数f （x ）=sin πx 的零点，且满足|x 0|+|f （x 0+）|＜33，则这样的零点有（ ） A ．61个 B ．63个C ．65个D ．67个11．已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在半径为1的球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，则该三棱锥的底面ABC 上的高为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设曲线y=f （x ）与曲线y=x 2+a （x ＞0）关于直线y=﹣x 对称，且f （﹣2）=2f （﹣1），则a=（ ）A ．0B ．C ．D ．1二、填空题13．若f （x ）=2x +a •2﹣x 为奇函数，则a= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=x+3y 的最大值为 ．15．若以F 1（﹣，0），F 2（，0）为焦点的双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为 ．16．若f （x ）=x 3﹣3x+m 有且只有一个零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且cos （B+C ）=﹣sin2A ．（1）求A ；（2）设a=7，b=5，求△ABC 的面积．18．从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）； （Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，∠BAD=，AB=1，CD=3，M 为PC 上一点，MC=2PM ．（Ⅰ）证明：BM ∥平面PAD ；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求点D 到平面PBC 的距离．20．如图，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，O 是坐标原点，|OF|=，过F 作OF 的垂线交椭圆于P 0，Q 0两点，△OP 0Q 0的面积为．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若过点M （﹣，0）的直线l 与上、下半椭圆分别交于点P ，Q ，且|PM|=2|MQ|，求直线l 的方程．21．设f （x ）=（ax+b ）e ﹣2x ，曲线y=f （x ）在（0，f （0））处的切线方程为x+y ﹣1=0． （Ⅰ）求a ，b ；（Ⅱ）设g （x ）=f （x ）+xlnx ，证明：当0＜x ＜1时，2e ﹣2﹣e ﹣1＜g （x ）＜1．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

2020年重庆市省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（ ）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（ ） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市杨家坪中学高2021届高二上期第三次月考试题数学一、选择题（共12小题，每小题5分）1.在直角坐标系中，直线0x -=的倾斜角是A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 【答案】A【解析】【分析】先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角．【详解】在直角坐标系中，直线0x -==，等于倾斜角的正切值，故直线0x -=的倾斜角是30°，故选A ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法．2.已知双曲线C ：y 222x b -=1（b ＞0）的焦距为4，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. y ＝xB. y ＝C. y ＝±3xD. y ＝x【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得2,1c a ==，进而求得b 的值，求得双曲线的方程，进而求得双曲线的渐近线的方程，得到答案. 【详解】由题意，双曲线222:1(0)x C y b b -=>的焦距为4，可得2,1c a ==， 又由2223b c a =-=，所以双曲线的方程为2213x y -=，所以该双曲线的渐近线的方程为a y x x b =±=.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列说法中，正确的是（ ）A. 00,0x x R e ∃∈≤B. 2,2xx R x ∀∈>C. “1a >，1b >”是“1ab >”的充分不必要条件D. 设,a b r r 为向量，则“||||||a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】根据相关知识，对各选项逐个判断即可得出．【详解】对A ，根据指数函数的值域可知，0x e >恒成立，所以A 错误；对B ，取2x =，可知B 错误；对C ， “1a >，1b >”⇒“1ab >”，但“1ab >”⇒“1a >，1b >”，所以C 正确；对D ， “||||||a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的充要条件，所以D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查特称命题和全称命题的真假判断，以及充分条件，必要条件的判断，属于基础题．4.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右顶点分别为()1,0A a -，()2,0A a ，点()0,B b ，若三角形12BA A 为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】由双曲线的几何性质，根据12BA A ∆为等腰直角三角形，求得a b =，得到222c a =，即可求解双曲线的离心率，得到答案.【详解】由题意，三角形12BA A 为等腰直角三角形，可得a b =，即22a b =，又由222c a b =+，所以222a c a =-，即222c a =，所以222c a =，即22e =，又因为1e >，所以双曲线的离心率e =故选A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若//,//m n αα，则//m nB. 若,αγβγ⊥⊥，则//αβC. 若//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，则//αβD. 若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，,,A B C 均可举出反例；D 可证明得出.【详解】若//m α，//n α，则//m n 或m 与n 异面或m 与n 相交，故选项A 错误；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能相交，故选项B 错误；若直线,m n 不相交，则平面,αβ不一定平行，故选项C 错误；αβ⊥Q ，m α⊥ //m β∴或m β⊂，又n β⊥ m n ∴⊥，故选项D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度.6.已知抛物线C ：22(0)y px p =>，O 是坐标原点，点P 是抛物线C 在第一象限内的一点，若点P 到y 轴的距离等于点P 到抛物线C 的焦点的距离的一半，则直线OP 的斜率为（ ） A. 12 B. 13 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】设出点P 的坐标，根据抛物线定义及题设条件，可用p 表示点P 的坐标，进而求得OP 的斜率．【详解】设点P 为00(,)x y ，则由抛物线定义知点P 到抛物线C 的焦点的距离为02p x +， 同时由题知这个距离也等于02x ， 所以0022p x x +=， 解得02p x =，0y p =， 于是2OP k =，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义及应用，属于基础题．7.如图，在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1160BAD BAA DAA ︒∠=∠=∠=，则1AC 的长为（ ）A. 3C. 6【答案】D【解析】【分析】 根据向量数量积的应用，由111AC AB BC CC AB AD AA =++=++u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 以及模的计算公式即可求出．【详解】因为111AC AB BC CC AB AD AA =++=++u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以 的()2222211111222AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++=+++⋅+⋅+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 111211cos 60211cos 60211cos 606=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=o o o ．故1AC ．故选：D ．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积计算线段的长度，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．8.已知抛物线2:4C y x =，其焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线C 上第一象限内的点，过点P 作l 的垂线，垂足为Q 当PFQ ∆周长为12时，PFQ ∆的面积为（ ）A. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设()00,P x y ，由抛物线定义可求出01PF PQ x ==+，由勾股定理可求出FQ =，所以可得，()02112x +=，2004y x =，即可解出00,x y ，由此可得PFQ ∆三边长，即可求出其面积．【详解】如图所示：设()00,P x y ，所以01PF PQ x ==+，FQ =()02112x +=，2004y x =，解得2003,12x y ==，故4PF PQ FQ ===，PFQ ∆的面积为144sin 602⨯⨯⨯=o 故选：C ．【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质的应用，三角形面积的求法，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于基础题．9.如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形90BAD ADC ︒∠=∠=，23AB CD =，E 为PC 上靠近点C 的三等分点，则三棱锥B CDE -与四棱锥P ABCD -的体积比为（ ）A. 19B. 15C. 16D. 13【答案】B【解析】【分析】根据等积法可知，B CDE E BCD V V --=，再根据点E 到面ABCD 的距离等于点P 到面ABCD 的距离的13，以及35BCD ABCD S S =V ，即可求出． 【详解】设点P 到面ABCD 的距离为d ，所以点E 到面ABCD 的距离等于13d ． 又23AB CD =，所以35BCD ABCD S S =V ．而B CDE E BCD V V --=， 故111313313553BCD B CDE E BCD P ABCD P ABCDABCD d S V V V V d S ----⨯⨯===⨯=⨯⨯V ． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等积法的应用，以及棱锥的体积公式的应用，意在考查学生的转化能力，属于基础题．10.已知圆221)68):((C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】【分析】根据圆心C 到(0,0)O 的距离为10，可得圆C 上的点到点O 的距离的最大值为11，再由90APB ∠=︒，可得12PO AB m ==，可得11m …，则答案可求． 【详解】解：圆221)68):((C x y -+-=的圆心()6,8C ，半径为1，Q 圆心C 到(0,0)O 的距离为10，∴圆C 上的点到点O 的距离的最大值为11．再由90APB ∠=︒可得，以AB 为直径的圆和圆C 有交点， 可得12PO AB m ==，故有11m …， m ∴的最大值为11．故选D ．【点睛】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C 上的点到点O 的距离的最大值是解题的关键，属于中档题．11.已知双曲线22:1169x y C -=的左右焦点分别是12,F F ，点P 是C 的右支上的一点（不是顶点），过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足是M ，O 是原点，则||MO =（ ）A 随P 点变化而变化B. 2C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】 根据题意作出图形，由几何知识可知，()1121122MO DF PF PF a ==-=，即可求出． 【详解】如图所示：延长F 2M 交PF 1于 D .由几何知识可知，PM 垂直平分2DF ，而4a =， 所以()11211422MO DF PF PF a ==-==． 故选：C ．【点睛】本题主要考查双曲线的定义应用，属于基础题． 12.设椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A ，B 关于原点对称，且满足0FA FB ⋅=u u u r u u u r ，|FB |≤|F A |≤2|FB |，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A. 23⎣⎦B. ,13⎫⎪⎪⎣⎭C. 12⎤⎥⎣⎦D. )1,1 【答案】A【解析】【分析】设椭圆左焦点为F '，由椭圆的对称性可知且0FA FB ⋅=u u u r u u u r，可得四边形AFBF ′为矩形，设|AF ′|＝n ，|AF |＝m ，根据椭圆的定义以及题意可知mn ＝2b 2 ，从而可求得22c b 的范围，进而可求得离心率. 【详解】设椭圆左焦点为F '，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF '为平行四边形，又0FA FB ⋅=u u u r u u u r，即F A ⊥FB ，故平行四边形AFBF ′为矩形，所以|AB |＝|FF ′|＝2c .设|AF ′|＝n ，|AF |＝m ，则在Rt △F ′AF 中，m ＋n ＝2a ①，m 2＋n 2＝4c 2 ②，联立①②得mn ＝2b 2 ③.②÷③得222m n c n m b +=，令m n ＝t ，得t ＋2212c t b=. 又由|FB |≤|F A |≤2|FB |得m n ＝t ∈[1,2]，所以t ＋2212c t b=∈52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故椭圆C离心率的取值范围是2⎣⎦. 故选：A【点睛】本题考查了椭圆的离心率的取值范围的求法，考查了椭圆焦点三角形问题，需掌握椭圆的定义，属于中档题.二、填空题（共4小题，每小题5分）13.设直线1:(1)320l a x y a +++-=，直线2:2(2)10l x a y +++=.若12l l //，则实数a 的值为______.【答案】4-【解析】【分析】根据两直线平行可得，()()()()126011220a a a a ⎧++-=⎪⎨+⨯--≠⎪⎩，即可求出． 【详解】依题可得，()()()()126011220a a a a ⎧++-=⎪⎨+⨯--≠⎪⎩，解得， 4a =-． 故答案为：4-．【点睛】本题主要考查利用两直线平行，求参数的值，属于基础题．14.已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD .若四棱锥P ABCD -的体积为163，则球O 的表面积为__________. 【答案】24π【解析】【分析】根据四棱锥P ABCD -的体积为163可求出4PA =，所以四棱锥P ABCD -的外接球为以,,AB AD AP 为长,宽,高的长方体外接球，即可求出球O 的半径并得到表面积． 【详解】依题意可知，1162233P ABCD V PA -=⨯⨯⨯=，解得4PA =． 因为四棱锥P ABCD -的外接球也为以,,AB AD AP 为长,宽,高的长方体外接球，所以的()222222422424R R =++⇒=，球O 的表面积为2424S R ππ==．故答案为：24π．【点睛】本题主要考查四棱锥的体积公式应用，以及四棱锥的外接球的求法，意在考查意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于基础题．15.在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=︒，2AC =，BC =，SB =，则异面直线SC 与AB 所成角的余弦值为__________．【答案】17【解析】【详解】如图,取A 为原点、AB 和AS 所在直线分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系.则点()(,0,0,,B S C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,故SC ⎛=- ⎝u u u v,()AB =u u u v . 于是,所求夹角的余弦值为SC AB SC AB ⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v .故答案为1716.在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为22143x y +=，左右焦点分别为1F ，2F ，设Q 为椭圆C 上位于x 轴上方的一点，且1QF x ⊥轴，M 、N 为椭圆C 上不同于Q 的两点，且11MQF NQF ∠=∠，设直线MN 与y 轴交于点(0,)D d ，则d 的取值范围为____．【答案】(2,1)-【解析】【分析】先设直线QM 的斜率为k ，根据11MQF NQF ∠=∠可知QM ，QN 关于直线1QF 对称，因此可得直线QN 的斜率为k -，进而表示出直线QM 的方程，联立QM 的方程与椭圆方程，结合韦达定理和判别式等，即可求出结果.【详解】设直线QM 的斜率为k ，因为11MQF NQF ∠=∠，所以QM ，QN 关于直线1QF 对称，所以直线QN 的斜率为k -，因为Q 为椭圆C 上位于x 轴上方的一点，且1QF x ⊥轴，所以易得()11,0F -，31,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以直线QM 的方程是()312y k x -=+， 设()33,M x y ，()44,N x y 由()2231,2143y k x x y ⎧-=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得，()()()2223412841230k x k kx k k +++++-=， 所以2324123134k k x k +--⋅=+，所以232412334k k x k --+=+ 将上式中的k 换成k -得，242412334k k x k-++=+， 所以()343434342MN k x x y y k x x x x ⎡⎤++-⎣⎦==-- 22286234124234k k k k k⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭==--+ 所以直线MN 的方程是12y x d =-+， 代入椭圆方程22143x y +=得，2230x dx d -+-=， 所以()()22430d d ∆=--->，所以22d -<<，又因为MN 在Q 点下方，所以()31122d >-⨯-+，所以d 的取值范围为()2,1-. 故答案为()2,1- 【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理等求解，属于常考题型.三、解答题（共6小题）17.已知圆M 过(2,2),(6,0)A B ，且圆心在直线40x y --=上.（1）求圆M 的圆心坐标和半径r ；（2）求与直线350x y -+=垂直且与圆M 相切的直线的一般式方程.【答案】（1）圆M 的圆心坐标为()3,1-，半径r（2）3100x y ++=或3100x y +-=【解析】【分析】（1）根据平面几何知识可知，直线AB 的垂直平分线与直线40x y --=的交点即为圆心，再根据两点间的距离公式可求出r MB =；（2）根据直线与直线350x y -+=垂直，可设直线方程为：30x y m ++=，再根据圆心M 到直线的距离等于半径，即可求出m ，得到方程．【详解】（1）因为021622AB k -==--，AB 的中点坐标为()4,1，所以直线AB 的垂直平分线方程为 ()124y x -=-即270x y --=．由27040x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩，r MB ===故圆M 的圆心坐标为()3,1-，半径r ．（2）由（1）知，圆:M ()()223110x y -++=，根据直线与直线350x y -+=垂直，可设切线方程为：30x y m ++==10m =±．故所求方程为：3100x y ++=或3100x y +-=．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法，两点间的距离公式以及直线与圆的位置关系的应用，意在考查意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==，点E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BED ；（2）若直线BD 与平面PBC 所成的角为30°，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】(1)证明见解析；(2) 83【解析】【分析】（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由线面垂直的判定定理得到BC ⊥平面PCD ，再得到DE ⊥平面PBC ，从而可得DBE ∠即为直线BD 与平面PBC 所成的角，设AD x =，在Rt DBE ∆中，列式求出2x =，再由棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ．由题意可知，PE EC AO OC ==，，//PA EO ∴，又PA ⊄平面BED ，EO ⊂平面BED ，//PA ∴平面BED ．（2）由PD ⊥底面ABCD ，得PD BC ⊥，又由题意可知CD BC ⊥，且PD CD D ⋂=BC ∴⊥平面PCD ，则BC DE ⊥ ．由PE EC PD DC ==，，则PC DE ⊥，且PC BC C ⋂=，DE ∴⊥平面PBC ，所以DBE ∠即为直线BD 与平面PBC 所成的角设AD x =，在Rt DBE ∆中，DE BD =， 则1sin 2DE DBE BD ∠==，解得2x = ∴四棱锥P ABCD -体积1833ABCD V PD S =⨯⨯=矩形 【点睛】本题主要考查线面平行的判定，以及由线面角求其它量的问题，熟记线面平行、线面垂直的判定定理，以及棱锥的体积公式即可，属于常考题型.19.如图所示,已知点(,4)M a 是抛物线24y x =上一定点,直线AM BM 、的倾斜角互补,且与抛物线另交于A ，B 两个不同的点．(1)求点M 到其准线的距离；(2)求证：直线AB斜率为定值． 【答案】(1)5；(2)12-【解析】【分析】 （1）把点M 的坐标代入抛物线的方程，求出点M 的坐标，然后根据抛物线的定义求出点M 到其准线的距离；（2）设出直线MA 的方程，与抛物线方程联立，得出A 的纵坐标，同理得出B 的纵坐标，由已知条件结合点差法推导出AB 的斜率表达式，把A ，B 的坐标代入，由此能证明直线AB 的斜率为定值．【详解】（1）∵M （a ，4）是抛物线y 2＝4x 上一定点，∴42＝4a ，a ＝4，∵抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝﹣1，故点M 到其准线的距离为5；（2）由题知直线MA 、MB 的斜率存在且不为0，设直线MA 的方程为：y ﹣4＝k （x ﹣4）； 的的联立224(4)4161604y k x ky y k y x -=-⎧⇒--+=⎨=⎩，设(),A A A x y ，(),B B B x y ， 44A y k ∴+=，即44A y k=-， ∵直线AM BM 、的斜率互为相反数，∴直线MB 的方程为：4(4)y k x -=--， 同理可得：44B y k=--，由A ，B 两点都在抛物线y 2＝4x 上，∴ 2A A 4y x =，2B B 4y x =， 2241424A B A B AB A A B A B B y y y y k y y x x y y ∴====-+----， ∴直线AB 的斜率为定值12-. 【点睛】本题考查了抛物线的定义,考查了直线与抛物线的位置关系,考查了一元二次方程根与系数关系，考查直线的斜率为定值的证明，属于中档题．20.如图，矩形ABCD 中，24==AD AB ，E 为BC 的中点，现将BAE ∆与DCE ∆折起，使得平面BAE 及平面DCE 都与平面ADE 垂直.（1）求证：//BC 平面ADE ；（2）求二面角A BE C --的正弦值.【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）分别取,AE DE 的中点,M N ，由线面垂直性质定理可得//BM CN ，又三角形BAE 和DCE 全等，所以BM CN =，四边形BMNC 为平行四边形，根据线面平行的判定定理，即得证；（2）以E 为原点，ED ，EA 为x ，y 正半轴，过E 作平面ADE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出二面角A BE C --的正弦值．【详解】（1）如图所示：分别取AE ，DE 的中点M ，N ，连结BM ，CN ，MN ，则BM AE ⊥，CN DE ⊥，平面BAE 与平面DEC 都与平面ADE 垂直，BM ∴⊥平面ADE ，CN ⊥平面ADE ，由线面垂直的性质定理得//BM CN ，BM CN =Q ，四边形BMNC 是平行四边形，//BC MN ∴，BC ⊄Q 平面ADE ，//BC ∴平面ADE ．（2）如图，以E 为原点，ED ，EA 为x ，y 正半轴，过E 作平面ADE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则B，C ，平面ABE 的法向量()1,0,0n =r， 设平面CBE 的法向量(),,m x y z =u r ，则00EB m EC m ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取1x =，得()1,1,1m =-u r ． 设二面角A BE C --的平面角为θ，由图知θ为钝角，||cos ||||3m n m n θ⋅∴=-==-⋅r r r r ． ∴二面角A BE C --的余弦值为．【点睛】本题主要考查线面平行判定定理，线面垂直性质定理的应用，以及二面角的求法，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．21.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1===AD DC CB ，60ABC ︒∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）在线段EF 上是否存在点M ，使得平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角的平面角为θ，且满足cos θ=FM 的长度. 【答案】（1）见解析（2）在线段EF 上存在点M满足题意，1FM =．【解析】【分析】（1）如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点C ，D 分别作CP AB ⊥，DQ AB ⊥，垂足为,P Q ．利用矩形的性质可求出PQ ，在ABC V 中，利用余弦定理可得23AC =，利用勾股定理的逆定理可得AC CB ⊥，再利用面面垂直的性质定理即可证明BC ⊥平面ACFE ；（2）如图所示，建立空间直角坐标系．设(),0,1M a ，设平面ABM 的法向量(),,m x y z =u r ，可得00m AB m MB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r ，取平面BCF 的法向量()1,0,0n =r，利用cos ,||||5m n m n m n ⋅<>==r r r r r r，a ∈，即可求出． 【详解】（1）如图所示的等腰梯形ABCD 中，经过点C ，D 分别作CP AB ⊥，DQ AB ⊥，垂足为,P Q ，则CDQP 为矩形，1PQ =．在Rt BCP △中，60B ︒∠=，则1122BP BC ==， 同理可得12AQ =，2AB ∴=． 在ABC V 中，22212212cos603AC ︒=+-⨯⨯⨯=，222AC BC AB ∴+=，90ACB ︒∴∠=，AC CB ∴⊥．又∵四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ⋂平面ABCD AC =，∴BC ⊥平面ACFE ．（2）如图所示，建立空间直角坐标系．()0,0,0C，)A ，())0,1,0,B E ，设(),0,1M a ，()()(),,1,1,0,1,0AB MB a CB ==--=u u u r u u u r u u u r ，设平面ABM 的法向量(),,m x y z =u r ， 则00m AB m MB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r ，∴00y ax y z ⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩取)m a =-r ．取平面BCF 的法向量()1,0,0n =r ．由cos ,||||m n m n m n ⋅<>==r r r r r r ，5=，a ∈．解得1a =．因此在线段EF上点1,0,1)M ，使得平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角的平面角为θ，且满足cos θ=1FM =．【点睛】本题主要考查线面垂直判定定理，面面垂直性质定理的应用，涉及等腰梯形的性质、勾股定理，余弦定理等，以及已知二面角确定点的位置，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力与数学运算能力，属于中档题．22.已知椭圆22184x y +=，12,F F 为左、右焦点，直线l 过2F 交椭圆于A ，B 两点.（1）若AB 垂直于x 轴时，求||AB ；（2）当190F AB ︒∠=时，A 在x 轴上方时，求A ，B 的坐标； （3）若直线1AF 交y 轴于M ，直线1BF 交y 轴于N ，是否存在直线l ，使11F AB F MN S S ∆∆=，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）||AB =（2）(0,2)A ，82,33B ⎛⎫-⎪⎝⎭（3）存在直线20x +-=或20x --= 【解析】【分析】（1）由椭圆方程可求得右焦点坐标，进一步求得A ，B 的坐标，即可求出||AB ；（2）设()11,A x y ，由()2119090F AB F AF ︒︒∠=∠=，利用数量积为0可得1x 与1y 的方程，再由A 在椭圆上，得1x 与1y 的另一方程，联立即可求得A 的坐标，从而得到直线AB 的方程，与椭圆方程联立即可求得B 的坐标；（3）设()()1122,,,A x y B x y ，()()340,,0,M y N y ，直线l ：2x my =+（斜率为零时不满足题意），联立直线方程与椭圆方程，结合11F AB F MN S S ∆∆=，得12342y y y y -=-，再由直线1AF 的方程：11(2)2y y x x =++，得M 纵坐标13122y y x =+，由直线1BF 的方程：22(2)2y y x x =++，得N 的纵坐标24222y y x =+，结合根与系数的关系，得22244416422m m m m m --+⋅+=++，解得m 值，从而得到直线方程．【详解】（1）依题意，2(2,0)F ，当AB x ⊥轴时，则A，(2,B，得||AB = （2）设()()111,0A x y y >，∵()2119090F AB F AF ︒︒∠=∠=，∴()()22121111112,2,40AF AF x y x y x y ⋅=+⋅-=-+=u u u r u u u u r ，又A 在椭圆上，满足2211184x y +=，即2211418x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴221144108x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得10x =，即(0,2)A ． 直线:2AB y x =-+， 联立222184y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得82,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）设()()1122,,,A x y B x y ，()()340,,0,M y N y ，直线l ：2x my =+（斜率为零时不满足题意）， 则1121212122F AB S F F y y y y =⋅-=-，1134341|2F MN S FO y y y y =⋅-=-． 联立222184x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222440m y my ++-=． 则12242m y y m +=-+，12242y y m -=+． 由直线1AF 的方程：11(2)2y y x x =++，得M 纵坐标13122y y x =+； 由直线1BF 的方程：22(2)2y y x x =++，得N 的纵坐标24222y y x =+． 若11F AB F MN S S ∆∆=，即12342y y y y -=-， ()()()1212123412112122822222224444y y y y y y y y y y x x my my my my --=-=-==-++++++， ()()12444my my ∴++=，即()212124164m y y m y y +++=，∴22244416422m m m m m --+⋅+=++，解得m =∴存在直线20x +-=或20x --=满足题意．【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，数量积，直线与椭圆位置关系，韦达定理的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于较难题．。

2020年重庆杨家坪中学高三数学文模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C. (－4,1)D. (－∞,0)∪(3,+∞)参考答案：B2. tan705°＝A. B. C. D.参考答案：B3. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．4. 函数的大致图象是参考答案：D略5. 已知函数 y = 2的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a的值不可能是( )A. B.π C. D. 2π参考答案：D【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域.【答案解析】解：函数在上有函数的周期,值域含最小值不含最大值，故定义域小于一个周期,故选D【思路点拨】结合三角函数R上的值域，当定义域为，值域为，可知小于一个周期，从而可得结果．6. 定义在R上的函数满足，为f（x）的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：A7. 是内的一点，，则的面积与的面积之比为（）．．．．参考答案：A8. 在中，角所对边分别为，且，面积，则等于( )A. B. C. D.参考答案：B9. 某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C.D.参考答案：B10. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解析：已知即，∴，若，则，∴，或；若，则舍去，故选C．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_____．参考答案：60①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种；②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种.∴所有的出场顺序的排法种数为.故答案为.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有▲户.参考答案：950013. （1﹣2x）6的展开式中，x3项的系数为．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数即可．【解答】解：设求的项为T r+1=C6r（﹣2x）r令r=3，∴T4=﹣C6323x3=﹣160x3．故答案为：﹣160．14. 定积分的值为．参考答案：e+1【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：原式==e+1；故答案为：e+1．15. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①②③中满足“倒负”变换的函数是 .参考答案：①③当时，，所以①满足“倒负”变换的函数。