22.1.4二次函数y = ax2+ bx+ c的图象与性质第一课时一、教学目标（一）学习目标1. 会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2. 会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性及最大或最小值.3•经历探索二次函数y = ax2+ bx + c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y= ax2+ bx+ c的性质.4.能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想.（二）学习重点用描点法画出二次函数y= ax2+ bx+ c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标及其性质。
（三）学习难点理解二次函数y = ax2+ bx + c（a^0）的图象和性质，会利用二次函数的图象性质解决简单的实际问题.二、教学设计（一）课前设计11•预习任务(1) 二次函数y=a(x-h)1 2+k 的顶点坐标是(hk)，对称轴 是x=h ,当a>0时，开口 向上，此时二次函数有最小值，当 x >h 时，y 随X 的增大而增大，当x <h 时， y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当 x <h时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.(2) 用配方法将y=ax 2+bx+c 化成y=a(x-h)2+k 的形式为 2值，当a>0时，函数y 有最小值，当a<0时，函数y 有最大值. 2.预习自测(1)抛物线y = 2x 2 — 2x -1的开口 __________ ，对称轴是 _________ 【知识点】二次函数的性质.【解题过程】解：抛物线y = 2x 2 — 2x — 1，v 2>0,二开口向上，对称轴为:b -21 — — — ・2a 2 22【思路点拨】掌握二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键. 【答案】向上，x =丄2(2)抛物线y = x 2 — 2x + 2的顶点坐标是 _________. 【知识点】二次函数的性质.【解题过程】解：将y = x 2— 2x + 2配方得y=(x-1)2，1，顶点坐标是(1，1) 【思路点拨】将抛物线的一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特” 2 2b j 4ac —b 2 y = a lxV 2a 丿 4a4ac * .则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(-—, 2a4a 2a则h=-A，k=4ac_b )，对称轴是x=-—，当x=-A时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小) 4a 2a2a点，直接写出顶点坐标.【答案】（1,1）（3）________________________________ 二次函数y = -x2+ 2x+ 1的最是.2【知识点】二次函数的最值.【解题过程】解：将y =丄x2+ 2x+ 1配方得y J（x，2）2_1 , v ->0,.••其最2 2 2小值是-1.【思路点拨】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.【答案】小，-1（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac v b2;②a+c>b;③2a+b> 0.其中正确的有（）A.①② B .①③ C.②③ D .①②③【知识点】二次函数图象与系数的关系.【思路点拨】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=- 1,y v0, 即可判断②错误，根据对称轴x> 1,即可判断③正确，由此可以作出判断.【解题过程】解：v抛物线与x轴有两个交点，•••△ > 0,b2- 4ac> 0,••• 4ac v b2，故①正确，v x= - 1 时，y v 0,••• a- b+c v0,• a+c v b,故②错误,•••对称轴x> 1, a v 0,• - b v 2a,• 2a+b> 0,故③正确.故选B.【答案】B(二) 课堂设计i. 知识回顾(1)二次函数y = a(x -h)2• k(a严0)的图象性质:(h)左加右减，(k)上加下减2•问题探究探究一从旧知识过渡到新知识•活动①复习配方2 2 2 2填空.(1)x +4x+9=(x+ ) + .(2)X 一5x + 8 = (x- ) +生答：(1) 2, 5; (2)-,-2 4总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方.【设计意图】复习配方，为新课作准备•活动②以旧引新1. 二次函数y = a(x—h)2+ k的图象，可以由函数y= ax2的图象先向 ________ 平移 ________单位，再向___________ 移__________ 单位得到.生答：左或右，|h，上或下，|k2. 二次函数y = a(x—h)2+ k的图象的开口方向 _______ ，对称轴是，顶点坐标是 ________ .生答：a>0，向上；a<0，向下x=h (h，k)3. 二次函数y= 2x2—6x + 21,你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？1 2点拨:先将y= 2x —6x+ 21配方，再得出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象，由此引出新课【设计意图】整合旧知，引出新课探究二用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴★ ▲ •活动①合作探究1 2例1：画函数y=?x -6x 21的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.2分析：首先要用配方法将函数写成y=a(x-h) k的形式；然后，确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线.1 2解：y=2x —6x+ 21=1(x2—12x+ 42)=1(x2—12x+ 36—36+ 42)=1(x2—12x+ 36+ 6)=1(x2—12x+ 36) + 3=*(x —6)2+ 3.画图略，所以它的开口向上，对称轴是x=6，顶点坐标是(6，3)归纳:一般式化为顶点式的思路：(1)二次项系数化为1; (2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式.【设计意图】引导学生利用配方法，求抛物线的对称轴和顶点坐标，并由此作抛物线。
