平面汇交力系的平衡条件

平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系的平衡条件可以根据力的合力和力矩的平衡来描述。

下面是平面汇交力系的平衡条件：
1.力的合力平衡条件：平面上的力系处于平衡状态时，所有力在x轴和y轴方向的合力均为零。

即：
ΣFx=0（所有力在x轴方向的合力为零）
ΣFy=0（所有力在y轴方向的合力为零）
2.力矩平衡条件：平面上的力系处于平衡状态时，所有力对于任意选定的旋转中心（或称为力矩中心）的力矩合为零。

即：ΣM=0（所有力对于力矩中心的力矩合为零）
在力矩平衡条件中，可以选择合适的力矩中心。

常见的选择是使得其中一些力的力臂为零，从而简化计算。

力臂是力在力矩中心到力的作用线的垂直距离。

通过同时应用力的合力平衡条件和力矩平衡条件，可以解决平面汇交力系的平衡问题。

需要注意的是，平衡条件只适用于静态平衡，即系统中力和物体的位置不发生变化。

1/ 1。

第二章 平面汇交力系一、内容提要本章讲述了研究平面汇交力系的合成和平衡条件的两种方法：几何法和解析法。

1.求平面汇交力系的合力 (1) 几何法求合力。

根据力多边形法则求合力，即力多边形缺口的封闭边代表合力的大小和方向。

F R =ΣF合力的作用线通过原力系各力的汇交点。

(2) 解析法求合力。

根据合力投影定理，利用力系中各分力在两个正交轴上的投影的代数和，来确定合力的大小和方向为()()2Y 2X 2RY 2X R F F F F F R ∑+∑=+=XY XRY tan F F F F R ∑∑==αα为合力F R 与x 轴所夹的锐角。

合力F R 的指向由ΣF Y 和ΣF X 的正负号来确定，合力的作用线通过原力系各力的汇交点。

2.平面汇交力系的平衡条件(1) 平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零，即F R =ΣF =0(2) 平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。

(3) 平衡的解析条件：平面汇交力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

即ΣF X =0 ΣF Y =0通过这两个独立的平衡方程，可求解出两个未知量。

3.力在坐标轴上的投影为F X =±F cosαF Y =±F sinα式中α为力F 与坐标轴x 所夹的锐角。

二、典型例题解析例 简易起重机如图2-1a 所示。

B 、C 为铰支座，钢丝绳的一端缠绕在卷扬机的点D 上。

杆件AB 、AC 及滑轮的自重不计，滑轮的半径也不计。

试求杆件AB 、AC 所受的力。

（空13行） 图2-1知识点：平面汇交力系的平衡条件及应用。

解 （1）取铰A 为研究对象。

杆AB 、AC 均为二力杆，可设为拉力。

由于A 处为定滑轮，故钢丝绳两端的拉力相等，都等于物体的重量W = 20kN 。

不计滑轮半径，则铰A 的受力图如图2-1b 所示。

（2）几何法求解作闭合的力多边形。

在选定比例尺后，先画已知力F T D 和W ，考虑到实际情况，F N C 应该为压力，所以应向上，且与水平成60°角。

第3章 力系的平衡条件与平衡方程3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程3.1.1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程如果一个平面一般力系的主矢和力系对任一点的主矩同时都等于零，物体将不会移动也不会转动，则该物体处于平衡状态。

力系平衡的充分必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩都分别等于零，即 110()0i n R i n O O ii F F M M F ==⎫==⎪⎪⎬⎪==⎪⎭∑∑平衡条件的解析式：11100()0nix i niy i n O i i F F M F ===⎫=⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭∑∑∑ 或 00()0x y O F F M F ⎫=⎪⎪=⎬⎪=⎪⎭∑∑∑ 平面一般力系的平衡方程该式表明，平面一般力系的平衡条件也可叙述为：力系中各力在任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任一点的矩的代数和也等于零。

平面汇交力系：平面汇交力系对平面内任意一点的主矩都等于零，即恒满足()0O M F ≡∑物体在平面汇交力系作用下平衡方程：00x yF F ⎫=⎪⎬=⎪⎭∑∑例题3-1 图所示为悬臂式吊车结构图。

其中AB 为吊车大梁，BC为钢索，A 处为固定铰支座，B 处为铰链约束。

已知起重电动机E 与重物的总重量为PF （因为两滑轮之间的距离很小，PF 可视为集中力作用在大梁上）梁的重力为QF 已知角度30θ=。

求：1、电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力；2、分析电动机处于什么位置时。

钢索受力最大，并确定其数值。

解：1、选择研究对象以大梁为研究对象，对其作受力分析，并建立图示坐标系。

建立平衡方程 取A 为矩心。

根据()0A M F =∑sin 02Q P TB lF F x F l θ-⨯-⨯+⨯=222sin 2sin30P Q P Q P TB QlF x F F x F l F x F F l l l θ⨯+⨯+===+由xF =∑cos 0Ax TB F F θ-=2()cos303()2Q P P Ax Q F F x F x F F l l =+=+由yF =∑sin 0Ay Q P TB F F F F θ---+=122[()]2Q P Ay Q P TB Q P Q P F F x F F F F F F l F l xF l =--+=--++-=-+由 2P TB QF x F F l =+ 可知当x l =时钢索受力最大， 其最大值为 22P TB Q P QF lF F F F l =+=+在平面力系的情形下，力矩中心应尽量选在两个或多个未知力的交点上，这样建立的力矩平衡方程中将不包含这些未知力；坐标系中坐标轴取向应尽量与多数未知力相垂直，从而这些未知力在这一坐标轴上的投影等于零，这样可减少力的平衡方程中未知力的数目。

第3章 平面力系的平衡条件3.1平面汇交力系的合成与平衡条件力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面汇交力系。

3.1.1 平面汇交力系合成的解析法设作用于O 点的平面汇交力系（F 1，F 2，…，F n ），其合力矢量为R F （图3-2）。

按合力投影定理求合力R F 在x , y 轴上的投影∑∑====ni yiRy ni xiRx F F F F 11y图3-2R F = cos RxRF F α=(3-1) cos Ry RF F β=式中α，β------合力矢量F R 与x 和y 轴的正向夹角。

3.1.2 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力F R 等于零。

10nRx xi i F F ===∑10nRy yii F F===∑ (3-2)于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件可解析地表达为：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。

式(3-2)称为平面汇交力系的平衡方程。

3.2平面力偶系的合成与平衡条件3.2.1 平面力偶系的合成应用力偶的等效条件，可将n 个力偶合成为一合力偶，合力偶矩记为M 。

∑==ni i M M 1(3-3)3.2.2 平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要与充分条件：力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零,即 10nii M M===∑ (3-4)3.3平面任意力系的合成与平衡条件3.3.1工程中的平面任意力系问题力系中各力的作用线在同一平面内，且任意地分布，这样的力系称为平面任意力系。

3.3.2 平面任意力系向一点的简化 主矢和主矩如图3-7（a ）所示。

在力系作用面内任选一点O ，将力系向O 点简化，并称O 点为简化中心。

i ′图3-7由力12,,,n F F F '''L 所组成的平面汇交力系，可简化为作用于简化中心O 的一个力RF '，该力矢量∑==ni i RF F 1'(3-5)R F '称作平面任意力系的主矢。

【精品】平面汇交力系【精品】平面汇交力系一、概述平面汇交力系是指所有力作用线在同一个平面内且汇交于一点的力系。

在工程实际中，这种力系非常常见，比如固定在墙上的吊车臂，其受力作用线都在同一平面内，且交汇于吊车臂与墙的连接点。

二、力学模型在平面汇交力系中，我们可以使用两个基本矢量来表示所有力的作用效果，这两个矢量分别代表力系的主矢和力偶。

主矢是一个与所有力等效的单一力，其方向与原力系中所有力的合力方向相同，大小等于原力系中所有力的代数和。

力偶是一个与所有力等效的力偶，其大小等于原力系中所有力关于原点的力矩的代数和，其转向与原力系中所有力的转向的转向相反。

三、平衡条件在平面汇交力系中，系统的平衡条件可以表示为：主矢为零且力偶为零。

也就是说，系统的所有力的代数和为零，且所有力关于原点的力矩的代数和也为零。

四、应用实例假设有一个固定在墙上的吊车臂，其受到三个力的作用：重力、支撑力和牵引力。

重力垂直向下，支撑力和牵引力分别作用在吊车臂与墙的连接点和吊车臂的末端。

我们可以将这些力简化为平面汇交力系，并使用上述平衡条件来确定吊车臂的位置是否稳定。

首先，我们可以将重力、支撑力和牵引力都分解为水平方向和垂直方向的两个分量。

然后，我们可以计算这些分量的代数和，以确定主矢是否为零。

同时，我们还可以计算这些力关于吊车臂与墙的连接点的力矩的代数和，以确定力偶是否为零。

如果主矢为零且力偶为零，则吊车臂处于平衡状态；否则，吊车臂将处于不平衡状态，需要采取措施进行调整。

五、结论平面汇交力系是一种常见的力系，其力学模型包括主矢和力偶两个基本矢量。

在工程实际中，这种力系经常出现在固定在墙上的吊车臂等结构中。

系统的平衡条件为主矢为零且力偶为零。

在实际应用中，我们可以通过简化力和力矩的成分并将其代入平衡条件来进行计算和分析，以确定结构的状态并采取必要的调整措施。

以上就是关于平面汇交力系的概述、力学模型、平衡条件以及应用实例和结论的详细阐述。