等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线练习题

线段的垂直平分线和角平分线专题训练及答案一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息．若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪()A. 三条角平分线的交点处B. 三条中线的交点处C. 三条高的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处2.下列说法错误的是()A. 等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B. 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C. 等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴D. 等腰三角形一个内角的平分线所在的直线是它的对称轴3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE垂直平分BC，AD=3，则AC的长为()A. 9B. 5C. 4D. 3√34.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为()A. 68°B. 62°C. 66°D. 56°5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE⊥AC于点E，若BC=2m+6，DE=m+3，则△BCD的面积为()A. 2m2−18B. 2m2+12m+18C. m2+9D. m2+6m+96.如图，P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：①PM=PN；②AM=AN；③△APM≌△APN；④∠PAN+∠APM=90°．其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 6二、解答题（本大题共10小题，共80.0分）8.直线OA，OB表示两条相互交叉的公路，点M，N表示两个蔬菜种植基地．现要建一个蔬菜批发市场P，要求它到两条公路的距离相等，且到两个蔬菜基地的距离也相等，请用尺规作图说明市场的位置．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.已知AB=10cm，求△DEB的周长．10.如图，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，试判断BD和CD的数量关系，并说明理由．11.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．奶站应建在什么地方才能使A，B到它的距离相等？12.A，B，C这3个村庄的位置如图所示，每两个村庄之间有公路相连，村民希望共同投资建一个货运中转站，使中转站的位置到3个村庄的距离相等．请你利用尺规作图确定中转站的位置．13.如图，四边形ABCD为矩形台球桌面，现有一白球M和黑球N，应怎样去打白球M，才能使白球M撞击桌边AB后反弹击中黑球N？请你画出白球M经过的路线．14.如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD=CE.试说明MD=ME．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3.∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．(1)求∠B度数．(2)求DE的长．16.如图，已知∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等(保留作图痕迹，但不要求写作法)．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．(2)在(1)作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=______．答案和解析1.【答案】A【解析】[分析]本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知是三角形三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．[详解]解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭应建在三角形草坪的三条角平分线的交点处．故选A．2.【答案】D【解析】[分析]本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，解题的关键是了解对称轴是一条直线，难度不大．根据等腰三角形性质分别判断后即可确定正确的选项．[详解]解：A.等腰三角形底边上的高所在的直线是对称轴，正确；B.等腰三角形底边上的中线所在的直线是对称轴，正确；C.等腰三角形顶角的平分线所在的直线是对称轴，正确；D.等腰三角形顶角的平分线所在的直线是对称轴，如果这个内角是底角，不一定是它的对称轴，错误．故选D．3.【答案】A【解析】[分析]根据角平分线性质得出AD=DE，证明Rt△ADB≌Rt△EDB(HL)，得BE=AB，由DE 是BC的垂直平分线，得BC=2AB，所以∠C=30°，可得CD的长，从而得AC的长．本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．[详解]解：∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴DE=AD=3，在Rt△ADB和Rt△EDB中，∵{AD=DEBD=BD，∴Rt△ADB≌Rt△EDB(HL)，∴BE=AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴BC=2AB，∴∠C=30°，∴CD=2DE=6，∴AC=CD+AD=6+3=9，故选：A．4.【答案】A【解析】[分析]根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．[详解]解：∠B+∠C=180°−∠BAC=56°，∵AB的垂直平分线交BC于D，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，∵AC的垂直平分线交BC于E，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC−(∠DAB+∠EAC)=124°−56°=68°．故选A．5.【答案】D【解析】[分析]过点D作DF⊥BC交CB的延长线于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形面积公式列式，然后根据多项式乘多项式法则进行计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出BC边上的高线是解题的关键．[详解]解：如图，过点D作DF⊥BC交CB的延长线于F，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，∴DE=DF，∴△BCD的面积=12·BC·DF=12(2m+6)(m+3)=m2+6m+9．故选D．6.【答案】A【解析】[分析]利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分析得出答案．此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出△APM≌△APN 是解题关键．[详解]解：∵P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∴∠MAP=∠NAP，∠AMP=∠ANP=90°，PM=PN，故①正确在△APM和△APN中{∠MAP=∠NAP ∠AMP=∠ANP AP=AP,∴△APM≌△APN(AAS)，故③正确，∴AM=AN，故②正确，∠APM=∠APN，∵∠PAN+∠APN=90°，∴∠PAN+∠APM=90°，故④正确，综上所述：正确的有4个．故选A．7.【答案】A【解析】[分析]本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△ABD和△ACD的面积相等是正确解答本题的关键．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△ABD和△ACD的面积相等，再根据点E、F，依此即可求解．是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ACD的面积的13[详解]解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，S△ABC=12，BC，S△ABD=6，∴BD=CD=12∵点E、F是AD的三等分点，AD，∴EF=13S△BEF=1S△ABD=2．2故选A．8.【答案】解：如图：P为所求做的点．【解析】本题考查了基本作图，理解角的平分线以及线段的垂直平分线的作图是关键．连接MN，先画出∠AOB的角平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．9.【答案】解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌△RtAED．∴AE=AC，∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10cm．【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定及性质，角平分线的性质等有关知识，由题意根据AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C=90°，得到CD=DE，然后利用全等三角形的判定及性质得到AE=AC，最后利用三角形的周长公式进行求解即可．10.【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠E=∠DFC=90°．在△BED和△DFC中，DE=DF，∠E=∠DFC，BE=CF，∴△BED≌△DFC(SAS)，∴BD=CD．【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即对应边、对应角相等)是解题的关键．由角平分线的性质可得DE=DF，再结合条件可证明Rt△BED≌Rt△CFD，即可求得BE=CF.11.【答案】解：连接AB，作AB的垂直平分线，与街道的交点为P，点P即为所求作的点．【解析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知此点P在AB的垂直平分线上即可解答，12.【答案】解：如图，【解析】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．利用线段垂直平分线的性质进而得出AB，AC的垂直平分线进而得出交点，得出M即可．13.【答案】解：如图所示，作点N于AB的对称点N′，连接N′M，与AB相交于点O，连接MO，NO，就是白球路线．【解析】此题考查了轴对称作图，作点N于AB的对称点N′，连接N′M，与AB相交于点O，连接MO，NO，就是白球路线．14.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM．∵M是BC的中点，∴BM=CM．在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM(SAS)，∴MD=ME．【解析】本题主要考察等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质.根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．15.【答案】解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB．∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠B=30°；(2)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，BD，∴CD=DE=12∵BC=3，∴CD=DE=1．【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟悉掌握是关键．(1)由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°；(2)根据角平分线的性质即可得到结论．16.【答案】解：如图，△PBD即为所求作的三角形【解析】【分析】本题考查尺规作图.根据角平分线的性质及线段垂直平分线的性质作图即可.作∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线交于点P，则△PBD为所求作的等腰三角形．作∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线交于点P，则△PBD为所求作的等腰三角形．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上，∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点．17.【答案】解：(1)如图所示；(2)解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE//BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，设DE=CE=x，则AE=6−x，∴x4=6−x6，解得：x=125，即DE=125，故答案为：12．5【解析】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．(1)以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；(2)根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE//BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．。

八年级数教下等腰三角形、曲角三角形、线段的笔曲仄分线训练题之阳早格格创做 等腰三角形试题：一、采用题1． 如图，正在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角仄分线，则图中的等腰三角形有（ ） (A)5个 (B)4个(C)3个 (D)2个第 2题 第3题2．如图，曲线CD 是线段AB 的笔曲仄分线，P 为曲线CD 上的一面，已知线段PA=5，则线段PB 的少度为（ ）A ．6 B ．5 C ．4 D ．33.如图，过边少为1的等边△ABC 的边AB 上一面P ，做PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延少线上一面，当PA ＝CQ 时，连PQ 接AC 边于D ，则DE 的少为（ ）A ． B ．C ．D ．没有克没有及决定4．下列本量中，等腰三角形具备而曲角三角形纷歧定具备的是 （ ）A ．二边之战大于第三边B ．有一个角的仄分线笔曲于那个角的对于边C ．有二个钝角的战等于90°D ．内角战等于180°5．已知等腰三角形的二条边少分别是7战3，则下列四个数中，第三条边的少是( )A ．8B ．7C ． 4D ．36、如图，△ABC 内有一面D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，(第1题)A B C DPA∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A.100° B.80° C.70°D.50°第6题第10题7．如图所示的正圆形网格中，网格线的接面称为格面．已知、是二格面，如果也是图中的格面，且使得为等腰三角形，则面的个数是（）A．6B．7C．8 D．98．如图，面C是线段AB上的一个动面，△ACD战△BCE是正在AB共侧的二个等边三角形，DM，EN分别是△ACD战△BCE的下，面C正在线段AB上沿着从面A背面B的目标移动(没有与面A，B沉合)，对接DE，得到四边形DMNE．那个四边形的里积变更情况为（）（A）渐渐删大 (B) 渐渐减小 (C) 末究没有变 (D)先删大后变小9．已知等腰三角形的一个内角为70°，则其余二个内角的度数是（）A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或者70°，40° D．以上皆分歧过失10．一等腰三角形的二边少x、y谦脚圆程组则此等腰三角形的周少为（）A．5 B．4 C．3 D．5或者411．如下图1，已知：△ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰少的与值范畴是（）A． B． C． D．13．如图，小白做出了边少为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的里积，而后分别与△A1B1C1三边的中面A2，B2，C2，做出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的里积，用共样的要领，…… 图③图②图①第8题D 1D 5 D 2 D 3 D 4 D 0挖空第1题做出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的里积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的里积是（ ）A ．B ．C ．D ．二、挖空题1．如图，△ABC 中，DE 笔曲仄分AC 接AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=．3．等腰△ABC 的二边少分别为2战5，则第三边少为．4．如上图4，正在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是AB 的中面，过面D 做DE ⊥AC 于面E ，则DE 的少是.5．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中面举止分隔，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按共样的办法举止分隔，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按共样的办法举止分隔，……，则得到的第五个图中，公有________个正三角形． 6．底下的圆格图案中的正圆形顶面喊干格面，图1中以格面为顶面的等腰曲角三角形有4个，图2中以格面为顶面的等腰曲角三角形有个，图3中以格面为顶面的等腰曲角三角形有个，图4中以格面为顶面的等腰曲角三角形有个.图2 图图4 图38．如图，△ABC 是一个边少为2的等边三角形，AD0⊥BC ，垂脚为面D0．过面D0做D0D1⊥AB ，垂脚为面D1；再过面D1做D1D2⊥AD0，垂脚为面D2；又过面D2做D2D3⊥AB ，垂脚为面D3；……；那样背来做下来，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn1Dn 的少为_ _（n 为正整数）．曲角三角形试题：一、采用题1、符合条件∠A =∠ B =∠C 的三角形一定是 （ ）A. 钝角三角形B. 钝角三角形C. 曲角三角形D. 任性三角形2、二个曲角三角形齐等的条件是（ ）A 、一钝角对于应相等B 、二钝角对于应相等C 、一条边对于应相等D 、二条边对于应相等3、如下图1，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相接于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ）A 、40° B 、45° C 、50° D 、60°4、等腰曲角三角形的斜边少为a ，则其斜边上的下为（ ） A. B. C. D.二、挖空题１、若等腰三角形的腰少为4，腰上的下为2，则此等腰三角形的顶角为. ２.若等腰三角形一腰上的下等于腰少的一半，则那个等腰三角形的底角为.３.一轮船以每小时20海里的速度沿正东目标航止.上午8时，该船正在(挖空第３题) 挖空第４题)处测得某灯塔位于它的北偏偏东30°的处(如上图2)，上午9时止到处，测得灯塔恰佳正在它的正北目标，此时它与灯塔的距离是海里(截止生存根号).战4，则曲角三角形的二条曲角边的战是.５、正在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是＿＿＿度６、如下图1，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列论断：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN.其中精确的论断是（注：将您认为精确的论断皆挖上．）7、如上图2：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂脚分别为D、E，AD、CE接于面H，请您增加一个符合的条件：，使△AEH≌△CEB.8、如图，正在等腰曲角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形9、等腰曲角三角形一条曲角边的少为1cm，那么它斜边少上的下是cm.10、已知⊿ABC中，∠A = ，角仄分线BE、CF接于面O，则∠BOC = 11．正在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝；三、解问题1.已知：如图，正在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的面，且AE＝CD，连结AD、BE接于面P，做BQ⊥AD，垂脚为Q．供证：BP＝2PQ.四、商量题1．AF是△ABC的角仄分线，BD⊥AF接AF的延少线于D，DE∥AC•接AB于E，供证：AE=BE．2．如图，已知面B、C、D正在共一条曲线上，△ABC战△CDE•皆是等边三角形．BE接AC于F，AD接CE于H，①供证：△BCE≌△ACD；②供证：CF=CH；③推断△CFH•的形状并证明缘由．线段的笔曲仄分线：1、如图，正在△ABC中，分别以面A战面B为圆心，大于AB的少为半径绘孤，二弧相接于面M，N，做曲线MN，接BC于面D，对接AD．若△ADC的周少为10，AB=7，则△ABC的周少为（）A、7 B、14 C、17 D、202、如图，正在Rt△ACB中，∠C=90°，BE仄分∠ABC，ED笔曲仄分AB于D．若AC=9，则AE的值是（）A、6 B、4 C、6D、43、如图，正在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的笔曲仄分线，接AC于面D，接BC于面E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A、30° B、40° C、50° D、60°4、如图，正在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的笔曲仄分线EF接BC边于E，且E为BC边的中面，又DE∥AB，则梯形ABCD的周少等于（）A、2a+2bB、3a+bC、4a+bD、5a+b第1题图第2题图第3题图第4题图5、如下图1，正在周少为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相接于面O，OE⊥BD接AD于E，则△ABE的周少为（）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm6、如下图2，△ABC中边AB的笔曲仄分线分别接BC，AB于面D，E，AE=3cm，△ADC的周少为9cm，则△ABC的周少是（）A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm第5题图第6题图第7题图第8题图7、如上图3，正在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的笔曲仄分线DE接BC的延少线于面E，则CE的少为 .8、如上图4，正在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的笔曲仄分线接AC于面D．若AC=6cm，则AD=cm．9、如下图1，正在△ABC中，BC边上的笔曲仄分线DE接边BC于面D，接边AB于面E．若△EDC的周少为24，△ABC与四边形AEDC的周少之好为12，则线段DE的少为．10、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对于角线AC的笔曲仄分线分别接AD，BC于面E、F，对接CE，则CE的少为．11、已知如图，正在△ABC中，BC=8，AB的中垂线接BC于D，AC的中垂线接BC与E，则△ADE的周少等于．第9题图第10题图第11题图12、如图，正在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中面，对接AE、BE，BE⊥AE，延少AE接BC的延少线于面F．供证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．13、如图所示，正圆形ABCD的边少为1，G为CD边上的一个动面（面G与C、D没有沉合），以CG为一边背正圆形ABCD中做正圆形GCEF，对接DE接BG的延少线于H．（1）供证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）试问当面G疏通到什么位子时，BH笔曲仄分DE？请证明缘由．。

线段的垂直平分线和角平分线专题练习一．选择题1. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:( )A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点.3. 已知，Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距离为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．124. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2，－2)，P 点在y 轴上，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )A ．2个 D ．3个 C ．4个 D ．5个5. 如图，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在（ ）的垂直平分线上 A ．AB B ．AC C ．BC D ．不能确定6．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(4)C. (2)(3)(4) D ．(1)(3)(4)7. 等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P ，则A ．点P 在三角形内B ．点P 在三角形底边上C ．点P 在三角形外D ．点P 的位置与三角形的边长有关8. 如图，直线123,,l l l 表示三条互相交叉的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处9. 等腰三角形中, AB 长是BC 长2倍, 三角形的周长是40, 则AB 的长为( ) A.20 B.16 C.20或16 D.18 10．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm二. 填空题1．已知等腰三角形的两边长是1cm 和2cm ，则这个等腰三角形的周长为_______cm ．2．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是_______cm ．3．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分(1)36︒C B A(2)45︒C B A 108︒(4)CB A (3)90︒C BA E D CBA （10)之差是3cm ，那么这个等腰三角形的腰长是_______．4. 如图，已知OQ 平分∠AOB ，且PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，根据角平分线的性质，则有___________；反之如果PM=PN ，且___________，那么OP 平分∠AOB. 5.在△ABC 中,AB=AC, ∠B=560,AB 的垂直平分线交AC 于N,则∠NBC= 6.等腰三角形中有一个角为520，则它的一条腰上的高与底边的夹角为___________.7. △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB 的中垂线交BC 于D ，BD ＝10 cm ，则CD __________．8.已知在△ABC 中，MD 垂直平分AB 于M ，交BC 于D ，NE 垂直平分AC 于N ，交BC 于E ，若∠BAC ＝130°，则∠DAE ＝_______9.△ABC 中，∠C = 90°，角平分线AD 分对边BD ：DC = 2：3，BC=15 cm ，D 到AB 的距离是 cm 。

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE=90°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形ADB，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°其它选项无法证明其是正确的．故选D点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用角的等量代换是正确解答本题的关键．2.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠CAD：∠DAB=2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解答：解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90°是正确解答本题的关键．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD=BD，CE=BE，还可得到∠B=∠BCD，找各自的余角，于是得到∠A=∠ACD，得到AD=CD，可得AD=BD答案可得．解答：解：∵BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD，又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°∴∠A=∠ACD，∴AD=CD∴AD=BD共4组．故选D．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．4.（2002•哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．解答：解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．5. 线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，则∠ACB=（）A．80° B．90° C．100° D．110°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD的连线垂直平分AB，然后利用三角形外角的知识可得答案．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB且垂足为M．∵∠ADB=80°，∠CAD=10°，∴∠ACM=50°，∴∠ACB=100°．故选C点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和．由已知得到CD垂直平分AB是解答本题的关键．6. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不能确定考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件BC=BD+AD及图形知BC=BD+CD知AD=CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．解答：解：∵BC=BD+AD=BD+CD∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选B．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD=CD是正确解答本题的关键．7.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：线段垂直平分线的性质．分析：仔细阅读各已知条件，结合线段垂直平分线定理及逆定理对每一个小问题进行判断，其中④是错误的，过点E的直线有无数条，有且仅有一条垂直平分线段AB，所以原说法是错误的．解答：解：根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合逆定理，是正确的；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；所以正确的是①②③三个．故选C．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．做题时要注意对每一个小题都要认真验证，不重不漏．8. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据垂直平分线的性质转化为等腰三角形的问题，再进行两角大小的运算．解答：解：图1中，因为MN垂直平分AB所以MA=MB，NA=NB则∠MAO=∠MBO，∠NAO=∠NBO于是∠MAO+∠NAO=∠MBO+∠NBO即∠MAN=∠MBN．同理，图2中，∠MAO-∠NAO=∠MBO-∠NBO即∠MAN=∠MBN．点评：主要考查线段垂直平分线的性质和等边对等角，注意两种情况都要考虑是正确解答本题的关键．9. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．考点：线段垂直平分线的性质．专题：探究型．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD 的度数即可进行解答．解答：解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB702401802180=-=∠-=A ，∵MN 的垂直平分AB ，∴DA=DB ， ∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．10.如图， △ABC 中，边AB 的垂直平分线交AC 于E ，△ABC 和△BEC 的周长分别是24和14，则 。