一元一次方程的应用(球赛积分问题)

课题:一元一次方程的应用——球赛积分问题含答案问题情境：分析比赛中各球队的胜负场数和积分问题问题模型：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分求解模型：1．设未知数x，用含x的代数式分别表示胜场数、负场数和平场数；2．按积分规则，分别计算出胜场积分、负场积分和平场积分；3．根据题中的等量关系列出方程；4．求出方程的解，并代入验证。

例题足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得了17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球除至少要胜几场，才能达到预期的目标？分析：本题的数据比较多，在解题时要注意认真读题、审题，从题目中找出相等关系．本题中的等量关系为：得分=赢的场数×3+平的场数×1解答：设这个球队胜了x场，则平了(81)x--场，根据题意得x x+--=，解得53(81)17x=，所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛最高能得+-⨯=（分）．17(148)335（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．所以胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场，平3场，正好达到预期目标．所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场，平3场．变式练习:1．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一名学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了道题．解答．设他至少选对了x道题，根据题意得42(25)60x x --=，解得1183x =． 因为题目的道数只能是正整数，所以要使得分不低于60分，他至少应选对19道题，此时的得分为64分．所以答案应为19．2．在一次有12个队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？ 解：设该队负了x 场，则胜)2(+x 场，平的场数为)2(11+--x x 场.依据题意得18)92(1)2(3=+-⨯++x x解这个方程，得3=x392=+-x答：该队战平了3场3. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？答案：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=解得：5x =答：这个队胜了5场．4. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?解：等量关系为胜场得分 + 平场得分为17分，设胜场为x 场，则平场为(7-x)场， 从而3x+(7-x)=17，x=55.（2010广东湛江市）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题.解: 16法一:由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分.设小明答对了x 个题，则5x －（20－x ）×1＝76，解得x ＝16.法二:假设小明都答对了，则应100分，但他实际只得了76分，所以他丢了24分，而这24分是由于他没答或答错所扣，除扣除了每个题的5分外，还倒扣了1分，所以每个题应算扣了6分，24÷6＝4（个），即小明答错或没答的题共有4个，因此答对了的题共有20－4＝16（个）.。

3．4．3一元一次方程的应用（球赛积分表问题）(2017.12.6)（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。

你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？由第行可知，+负场得分=那你一定能求出胜一场的得分哟。

试试看！用表中的其它行可以验证：负一场得分，胜一场得分。

解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！（1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分可以表示为，负场积分可以表示为，则总积分可以表示为。

（2）由（1）得方程：（注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意，还要注意。

）拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！?由第行知,负一场得;同时又由第行知负一场得.而根据基本相等关系：表示同一个量的两个式子，我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。

二、课堂练习 1. 下表记录了一次实验中时间和温度的数据:(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?(2)什么时间的温度是34℃?2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？五、课堂检测1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。

2分，并且没有负一场。

（1）试判断A队胜、平各几场？（2） 若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A 队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？共计145元。

3.4.3一元一次方程——球赛积分问题姓名：学号：班别：一、自学新知：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、例题展示（一）某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜：1、观察积分表，从最后一行中得出负一场积____分，从而求出胜一场积___分。

2、如果一个球队胜m场，则负_____ __场，胜场积分为,负场积分为,总积分为___________.3、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则可得方程：思考：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？小结：（1）对于以表格形式传递信息的问题，要仔细观察表格，获取信息。

（2）利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。

（3）对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。

三、自我检测1、下图是一个方格，它的任何一行、任何一列以及任何A．9 B．10 C．13 D．142、我校师生积极参加体育锻炼，热烈开展全民健身活动。

初一年级在课外活动时间举行班际拔河比赛，得分规则如下：胜一场得3分，负一场得－1分，没有平局。

初一（8）班到目前已参加了8场比赛，总得分为0分。

则求该班比赛胜负场次各为多少？3、甲、乙两人下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，甲赢一盘记一分，乙赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？四、拓展提升1、一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，共得了70分，他做对题目数为多少？若小刚得到80分，有没有可能？为什么？。