增加一个约束条件的灵敏度分析

若新增约束如下：
max z 50x1 100x2 x1 x2 300 2x1 x2 400 x2 250 10x1 30x2 5000(电力约束) x1, x2 , 0
x1 x2 s1
把最优解x1=50,x2 =250代入电力约束 1050+30 250=80005000 新约束不满足,最优解变化
例题：已知某线性规划初始可行基是（S1 S2 S3 a1）， 最终单纯形表如下，求对偶价格不变时的△bi变化范围
x1 x2 s1
50 100 0
X1 50
1
0
0
S3 0
0
0
0
X2 100 0
1
0
s1 0
0
0
1
Zj
50 100 0
δj
0
0
0
（1） △b1的变化范围： ?
（2） △b2的变化范围：?
（3） △b3的变化范围： ? （4） △b4的变化范围：?
1 0 1 2 0.5
B1 p6'
2
1
1
0.5
2
0 0 1 1.5 1.5
Z6' 50 0.5 0 (2) 100 1.5 175
' 6
C6
Z6'
150 175
25
δ6´<0，最优解不变，即仍生产Ⅰ50件，Ⅱ100件。
2、变量xk系数列由pk变为pk´，在最终单纯形表 上xk是基变量
x1 x2 s1
50 100 0
X1 50 1
0
0
S3 0
0
0
0
X2 100 0
1
0
s1 0
0

2 1 b1 2b1 20 B b' 1 1 20 b 20 0 1 解之得：10≤b1≤20
1
即当10≤b1≤20时，最优基不变
分析使最优基保持不变的b2的范围:
2 112 24 b2 B b' 1 1 b 12 b 0 2 2
三、灵敏度分析的内容
价值系数cj的变化的分析 约束条件右端项bi变化的分析 系数矩阵A变化的分析
系数列向量Pk变化的分析
增加新约束条件的分析
增加新变量的分析
实例1
产品 资源 原料甲 原料乙 利润 （元/kg） A 1 1 5 B 1 2 8 C 1 2 6 资源拥 有量 12kg 20kg
x1 x1 x2 f 1 0 0 x2 0 1 0 x3 0 1 2 x4 2 1 2 x5 1 1 B-1b 24 -2
22 b 20
3 -104
最优单纯形表
x1 x4 -f
x1 1 0 0
x2 2 -1 -2
x3 2 -1 -4
x4 0 1 0
x5 B-1b 1 20 -1 2 -5 -100
x1 x2 -f
经迭代，得到最优单纯形表如下：
x1 1 0 -1 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 2 -1 -4 x5 -1 1 -2 B-1b 4 8 -88
x3 x2 -f
3.2 增加新约束条件的分析
1、将最优解代入新的约束条件，若满足，则最优解不变。 2、若不满足，则当前最优解要发生变化；将新增约束条 件加入最优单纯形表，并变换为标准型。
k ' Ck CB B1Pk '

只需由 j 0解得c j的范围。
(2) c j 是基变量x j的价格系数 这时要影响所有的检验 数
i ci (c1 ci ci cm ) B Pi , 应由所有的 i 0解得公共的c j。
1
p11-2
例1：在（煤电油例）中，其单纯形终表如下：
0 x 7 x 12 x
3 1
运筹学
2

84 20 24
0 1 0
0
0 0 1
0
1 0 0
0
- 0.32 0.4 - 0.12
- 1.36
1.16 - 0.2 0.16
- 0.52
z 428
（1）甲产品的价格在何范围内变化时，现最优解不变？
解：甲产品的价格c1是基变量的价格系数。 0.32 由 4 0 0 7 c1 12 0.4 2.8 0.4c1 1.44 0 0.12 得 c 3.4， 1.16 由 5 0 0 7 c1 12 - 0.2 1.4 0.2c1 1.92 0 0.16 得 c 2.6，
2
运筹学
例1：在（煤电油例）中，其单纯形终表如下：
0 x 7 x 12 x
3
1
2

84 20 24
0 1
0
0 0 1
1 0
0
- 3.12 1.16 0.4 - 0.2
- 0.12 0.16
z 428
0
0
0
- 1.36
- 0.52
（3）若有人愿以每度1元的价格向该厂供应25度电，是 否值得接受？
§3.4 灵敏度分析
灵敏度分析——研究系数变化对最优解的影响.

２ 减 少 约 束 条 件
对 于减 少约 束条件 的 问题 ， 多的教 材Ⅲ嘲 和其 它文献 ［ ３ 没有涉及 。事 实上 它 和增 加约 束一 样 重 大 － 都 ６ 要 。减少 约束条 件还 有特殊 的经 济意义 。对 于资源利 用问题 ， 它意 味着解 除对某 些资 源的 限制 ； 而在工 厂 里 又相 当于去掉 一道 工序 ； 这些都 为创新 增值提 供途径 或指示 方 向［ ； ７ 故值 得详细讨 论 之 。
经 济优 化 。
维普资讯
２
运 筹 与 管 理
２０ ０ ７年 第 １ ６卷
它 为实 际操作 提供最 优方 案 。由于现实世 界是 不断发 展变化 的 ， 现在 约束条件 上 ， 加或 减少 约束 体 增
条 件则 是随 时可能发 生 的 。这将 导致最 优方案 的变 化 ， 不 与时俱 进 ， 时做 相应 调 整 ， 将 造 成经 济 损 如 及 必 失 。本 文在灵 敏度 分析 的基 础上 ， 面对增 减约束 条件 的情形 ， 出新 最优 方案 的获得 方法 。 给
ｓｒ ｉ ｔａｎ
０ 引 言
设 线 性规划 问题
ｍｉ — ＣＸ ｎｆ
ＡＸ — ｂ
（） １
Ｘ≥ ０
的最 优单 纯形表 为
表 １ 最 优 单 纯形 表
＼
Ｚ１ ｉ
ｆ ２
ｆ ｌ
１
０
２
０… …
１… …
… …
０
０
ｍ ＋１ ＋１ 源自ｉ１ ｍ ＋… …
ｅ ｐ ｃａ ｌ ． ｄ ｃ ｅ ｓｎ ｅ ｔ ａｎ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｅ ｉｌ ｙ ｅ ｒ ａ ｉ ｇ ｒ ｓ ｒ ｉ ｏ ｄ ｔ ｎ，ｔ ｅ ｎ ｗ ｃ ｕ ｒｎ ｅ ｈ ｄ ｏ ｈ ｅ ｔｐ ａ ｄ ａ ｃ ｄ ｎ ｓ ｉ ｈ ｅ ａ ｑ ｉｉ ｇ ｍ ｔ ｏ ｆｔ ｅ ｂ ｓ ｌ ｎ ｉ ａ ｖ ｎ ｅ ；ａ ｄ ｉ ｓ ｔ ｓ ｅ ｉｌｅ ｏ ｏ ｉ ｉ ｎ ｆ ａ ｃ ｓ ｐ ｉ ｔ ｄ ｏ ｔ ｐ ｃａ ｃ ｎ ｍ ｃ ｓｇ ｉ ｃ ｎ ｅ ｉ ｏ ｎ ｅ ｕ ． ｉ