江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，，命题q：，，则A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题￢是真命题D. 命题￢是假命题【答案】C【解析】解：当时，成立，故命题p为真命题；当时，，故命题q为假命题，故命题是真命题，故A错误；命题是假命题，故B错误；命题￢是真命题，故C正确；命题￢是真命题，故D错误；故选：C．举出正例可知命题p为真命题；举出反例可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础．2.在中，，，，则边c等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，则，即得，故选：D．根据三角形的内角和，求出C的大小，结合正弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键比较基础．3.若实数x，y满足，则的最小值为A. 2B. 1C. 0D.【答案】D【解析】解：画出实数x，y满足表示的平面区域，如图所示；平移目标函数知，当目标函数过点A时，z取得最小值，由，解得，的最小值为．故选：D．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】解：设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，，解得．故选：B．设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知实数a，，a，b的等差中项为，设，则的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：，，a，b的等差中项是，又当且仅当时，等号成立，取得最小值5故选：C．先由等差中项求得，又，再构造基本不等式求解．本题主要通过数列知识来考查基本不等式求最值，属于基础题．6.已知四棱锥的底面是正方形，且底面ABCD，，则异面直线PB与AC所成的角为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：建立以点A为空间直角坐标系原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，设，则0，，1，，0，，0，，则1，，0，，设，，夹角为，则，所以，即异面直线PB与AC所成的角为，故选：B．由异面直线所成角及空间向量的坐标运算得：建立以点A为空间直角坐标系原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，设，则0，，1，，0，，0，，则1，，0，，设，，夹角为，则，即，即异面直线PB与AC所成的角为，得解．本题考查了异面直线所成角及空间向量的坐标运算，属中档题．7.若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】解：不等式对一切实数x都成立，则，即，解得，所以实数a的取值范围是．故选：C．根据题意得出，由此列出不等式组求出a的取值范围．本题考查了利用判别式求不等式恒成立问题，是基础题．8.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则A. B. 1 C. 3 D. 4【答案】C【解析】解：由题意可知过焦点的倾斜角为直线方程为，与抛物线方程联立，得，消去y可得：，，，解得：．故选：C．写出过焦点的倾斜角为直线方程，与抛物线方程联立，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系和抛物线的定义写出的值，列方程求得p的值．本题主要考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是中档题．9.如图，已知顶角A为的三角形ABC满足，点D，E分别在线段AB和AC上，且满足，当的面积取得最大值时，DE的最小值为A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：的面积．当且仅当时取等号，此时三角形ABC为等边三角形，设，则，当时，取得最小值，故DE的最小值为，故选：B．易得且仅当时取等号，此时三角形ABC为等边三角形，设，则，，故DE的最小值为，本题考查了三角形面积的最值，函数思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）10.已知不等式的解集为，则______．【答案】3【解析】解：不等式的解集为，和b为的解，将代入方程得：，即，方程化为，将代入方程得：，解得：不合题意，舍去或，则．故答案为：3由不等式的解集，得到方程的解为1和b，将与代入求出a 与b的值，即可求出的值．此题考查了一元二次不等式的解法，根据题意得出方程的解为1和b 是解本题的关键．11.设等差数列的前n项和为，若，，则______．【答案】45【解析】解：，，所以，则．故答案为：45由减得到的值，然后利用等差数列的性质找出的和与的和即与的关系，由的值即可求出等差d的值，然后再利用等差数列的性质找出与d和的关系，把d和的值代入即可求出值．此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．12.一艘轮船从港口A处出发，以15海里小时的速度沿着北偏西的方向直线航行，在港口A处测得灯塔M在北偏东方向，航行40分钟后，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔M与港口A的距离为______海里．【答案】5【解析】解：设轮船航行40分钟后到达B点，由题意可知海里，海里，，由正弦定理可得：，即，解得，，海里．故答案为：5．利用正弦定理计算得出是直角三角形，再计算AM即可．本题考查了解三角形的应用，属于基础题．13.如图，双曲线C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足，，则双曲线的离心率e的值为______．【答案】【解析】解：，可得，在中，，，在直角三角形ABF中，，可得，，取左焦点，连接，，可得四边形为矩形，，．故答案为：运用三角函数的定义可得，，取左焦点，连接，，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得，由离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）14.已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．Ⅰ当且为真命题时，求实数x的取值范围；Ⅱ若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，由得得，由得，若为真命题时，则p，q同时为真命题即，得，即实数x的取值范围是Ⅱ由，得，若p是q的必要不充分条件，则，则，即，即实数m的取值范围是．【解析】Ⅰ当时，求出p，q为真命题的等价条件，结合为真命题时，则p，q同时为真命题进行求解即可Ⅱ利用充分条件和必要条件转化为对应集合关系进行求解即可本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．Ⅰ若的面积为，求a，b的值；Ⅱ若，求的面积．【答案】本题满分为12分解：Ⅰ，，由余弦定理，可得：，的面积为，解得：，由可得：，分Ⅱ，，又由余弦定理，可得：，解得：，，，分【解析】Ⅰ由余弦定理可得，利用三角形的面积公式可得，联立即可得解a，b的值．Ⅱ利用正弦定理可求，又由余弦定理可得，解得a，b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.设是公比为正数的等比数列，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ设，求证：数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ设是公比为q的等比数列，，，，可得，解得，则，；Ⅱ证明：，则，可得前n项和，由，可得．【解析】Ⅰ设是公比为q的等比数列，，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项；Ⅱ求得，再由数列的裂项相消求和，结合不等式的性质即可得证．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于基础题．17.某商家计划投入10万元经销甲，乙两种商品，根据市场调查统计，当投资额为万元，经销甲，乙两种商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，当该商家把10万元全部投入经销乙商品时，所获收益为5万元．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若该商家把10万元投入经销甲，乙两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大总收益，并求出最大总收益．【答案】解：Ⅰ：依题意可得，解得，Ⅱ设投入B商品的资金为x万元，则投入A商品的资金为万元，设收入为万元，当时，，，则，当且仅当，解得时，取等号．当时，则，此时．，最大收益为17万元，答：投入甲商品的资金为8万元，投入乙商品的资金为2万元，此时收益最大，为17万元．【解析】根据条件，表示为分段函数形式，利用基本不等式或者一元二次函数的最值，进行求解即可本题主要考查函数的应用问题，利用分段函数，分别求解，利用基本不等式和一元二次函数的最值是解决本题的关键．18.如图，平面平面ADEF，其中四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，、，，．Ⅰ求证：平面ABF；Ⅱ求二面角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ平面平面ADEF，其中四边形ABCD为矩形，，平面ADEF，，四边形ADEF为梯形，、，，平面ABF．解：Ⅱ以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系．平面ABF的法向量1，，，，0，，0，，，0，，，设平面BDF的法向量y，，则，取，得，设二面角的平面角为，则，，二面角的正弦值．【解析】Ⅰ推导出，平面ADEF，从而，由此能证明．Ⅱ以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率为．Ⅰ求的方程；Ⅱ过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，O为原点，求面积的最大值．【答案】解：Ⅰ抛物线：的焦点坐标为，则，又，，，故椭圆的方程为；易知直线l的斜率k存在，设其方程为．设，则由消去y得：，由，得．则，．则又原点到直线l的距离为，且，所以设，则，当且仅当，即，即时等号成立，所以面积取得最大值．【解析】Ⅰ抛物线：的焦点坐标为，则，再根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆的方程Ⅱ易知直线l的斜率k存在，设其方程为，设，根据韦达定理和弦长公式，原点到直线l的距离可求d从而可求，利用换元法根据基本不等式即可求出面积的最大值．本题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题．。

南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z -=3的虚部为（ ） A ．3B ．1-C ．iD ．i -2．用反证法证明命题：“,N a b ∈，若ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除．”时，假设的内容应该是（ ） A ．,a b 都不能被5整除 B ．,a b 都能被5整除 C ．,a b 不都能被5整除D ．a 能被5整除3．函数()cos x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ） A ．0B ．4π C ．1 D ．2π 4．下列命题中错误．．的是（ ） A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“)(q p ⌝∨”为真命题 B ．命题“若7≠+b a ，则2≠a 或5≠b ”为真命题C ．命题“若函数)(x f 的导函数)('x f 满足0)(0'=x f ，则0x 是函数)(x f 的极值点”的逆否命题是真命题D ．命题p ：0,sin 21xx x ∃>>-，则⌝p 为 0,sin 21xx x ∀>-≤5.直线01)1(2=-++y a x 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．],43[ππ B ．]43,4[ππC ．⎥⎦⎤⎝⎛4,0π D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 6．若R a ∈，则“复数iaiz +-=13在复平面内对应的点在第三象限”是“3>a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是（ ） A ．323B ．163C ．12D ．98．若2211S x dx =⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰，则123,,S S S 的大小关系为( )A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。

理科数学试卷一、单选题(每小题5 分，共60分)。

1．131ii+=-（ ） A ．24i --B ．24i -+C ．12i -+D ．12i --2．命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是( ) A ．2,x x R e x ∀∈≤ B ．0200,x x R ex ∃∈>C ．0200,x x R ex ∃∈≤D ．2,x x R e x ∀∈<3．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．5．观察下列各式：若112213a b a b ==＋，＋，334447a b a b ==＋，＋，5511a b =⋯＋，，则77a b ＋等于( ) A ．18B ．29C ．47D ．156．已知点()3,4A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当MA MF +最小时，M 点坐标是( ) A ．()0,0B ．()3,26C ．()2,4D ．()3,26-7．已知椭圆2215x y m +=的离心率105e =，则m 的值为（ ） A ．3 B ．3或253C ．15D ．15或51538．已知函数()x x af x e+=的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线20x ey -+=平行，则a = A ．1B ．e -C ．eD ．-19．函数()2f x x alnx =- ()a R ∈不存在极值点，则a 的取值范围是 （ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．[)0,+∞D ．(],0-∞ 10．已知函数()f x 满足()()f x f x '<，在下列不等关系中，一定成立的（ ）A ．()()12ef f <B ．()()12ef f >C ．()()21ef f >D ．()()21ef f <11．设1F 、2F 分别为双曲线2221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点．若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ）．A ．(0,2)B ．(1,3]C ．[2,3)D ．[]3,+∞12．已知函数()ln a f x x x x =+，32()5g x x x =-++，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()0f x g x -≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],24ln 2-∞-B ．(],1-∞C ．1124ln 2,ln 224⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．11,ln 224⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）。

2019—2020学年第一学期期末考试高一数学试卷分值：150分 时间：120分钟一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1. 已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,3A =，{}2,4B =,则 ()U C A B U 等于()A.{}5 B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}1,3,52. sin 55cos35cos55sin 35()+=ooooA.12 B.12- C.0 D.1 3. 如果()1sin 2A π+=-，那么()cos 2A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.12 B.12- C.4. 若cos tan 0αα>，则α的终边在()A. 第一象限B.第二象限C.第一或第二象限D.第一或第三象限 5. sin105cos105o o 的值为()A.14 B.14-6. 函数()21cos 2f x x =-的最小正周期为() A.4π B.2πC.πD. 2π 7. 设31log 2a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =,则,,a b c 的大小关系为()A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c <<8.为了得到函数1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需将1sin 2y x =的图像上的每一个点()A.横坐标向左平移3π个单位长度 B.横坐标向右平移3π个单位长度 C.横坐标向左平移23π个单位长度 D.横坐标向右平移23π个单位长度9.设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图像可能是()10.若2cos 1log x θ=-，则x 的取值范围是()A.[]1,4 B.1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]2,4D.1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.如果二次函数()2f x x mx n =-+有两个不同的零点-2和4，则,m n 的取值是()A.24m n == B.28m n =-=- C. 28m n ==- D. 28m n =-=12.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税，超过800元的但不超过4000元的按超800元14%纳税，超过4000元的按全稿费的11.2%纳税，张先生出了一本书共纳税420元，则张先生的稿费为()元A.3600B.3800C. 4000D.4200 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.终边在x 轴上的角α的集合是———————————。

【解析】
【分析】
分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的
故选： D
【点睛】本题考查了二次函数图像，意在考查学生对于函数图形的识别能力.
10.若 cos 1 log2 x ，则 x 的取值范围是（ ）
A. 1, 4
B.
1 4
,1
C. 2, 4
D.
1 4
,
4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数有界性得到 cos 1 log2 x 1,1 得到 0 log2 x 2 ，解不等式得到答案. 【详解】 cos 1 log2 x 1,10 log2 x 21 x 4
4.若 cos tan 0 ，则 的终边在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第一或第二象限
D. 第一或第
三象限
【答案】C
【解析】
【分析】
化简得到 cos tan sin ，根据正弦的象限正负得到答案.
【详解】 cos
tan
cos
sin cos
sin
0,cos
0 ，故
的终边在第一或第二象限
2
A.
4
B.
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.
【答案】C
D. － 3 4
D. 2
-2-
【解析】
【分析】
化简得到 f x cos 2x ，利用周期公式计算得到答案.
2
【详解】 f x cos2 x 1 cos 2x ， T 2
22
2
故选： C
【点睛】本题考查了三角函数的周期，意在考查学生的计算能力.
7.设

安义中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷命题人：钟文龙 分值：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间中，已知动点P (x ，y ，z )满足z ＝0，则动点P 的轨迹是( ) A ．平面 B ．直线 C ．不是平面，也不是直线 D ．以上都不对 2．直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．463．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3D ．84cm 34．在抛物线y ＝2x 2上有一点P ，它到Q (2,10)的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则P 点坐标是( )A ．(2，－8)B ．(－2，－8)C ．(－2,8)D ．(2,8) 5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列命题中正确的是( )A ．“m ＝12”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互平行”的充分不必条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a·b ＝a·c ”是“b ＝c ”的充要条件D ．p ：存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2 013≤0.则¬p ：任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2 013＞0 7．如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组8．命题p ：不等式|x x －1|>xx －1的解集为{x |0<x <1}，命题q ：“A ＝B ”是“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真9．F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左右焦点，过点F 1的直线l 与双曲线的左右．．两支．．分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．710．已知曲线C ：x 2＋y 2＝2，点A (－2,0)及点B (2，a )，如图，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．[－4,4]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 11．如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为( )A ．e 2＜e 1＜e 3＜e 4B ．e 1＜e 2＜e 3＜e 4C ．e 1＜e 2＜e 4＜e 3D ．e 2＜e 1＜e 4＜e 312．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A ．x 28－y 28＝1B ．x 27－y 29＝1C ．x 24－y 212＝1D ．x 212－y 24＝1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.写出命题“若方程ax 2－bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根均大于0，则ac >0”的一个等价命题是______________________________________________．14．若过点P (8,1)的直线与双曲线x 2-4y 2=4相交于A 、B 两点,且P 是线段AB 的中点,则直线AB 的方程是_________________.15．直线y ＝2x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1交点的个数为__________________．16．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为___.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝4x ，椭圆x 29＋y 2m ＝1，它们有共同的焦点F 2，并且相交于P 、Q 两点，F 1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m 的值； (2)P 、Q 两点的坐标； (3)△PF 1F 2的面积．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，PAB ∆为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ， E 为线段AB 的中点， M 在线段PD 上.（I ）当M 是线段PD 的中点时，求证：PB // 平面ACM ；（II ）求证： PE AC ⊥；20．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y －20＝0及直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4(m ∈R )．(1)求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交； (2)求直线l 被圆C 截得的弦长最短长度及此时的直线方程．21．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝5，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点．(Ⅰ)求证：MN ∥平面ABCD ； (Ⅱ)求二面角D 1－AC －B 1的正弦值；(Ⅲ)设E 为棱A 1B 1上的点．若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段A 1E 的长．22．(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，左顶点为()2,0A -，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于,B C 两点，其中点B 在第二象限，过点B 作x 轴的垂线交AC 于点D ．⑴求椭圆的标准方程；⑵当直线BC 的斜率为2-时，求ABD ∆的面积； ⑶试比较2AB 与AD AC ⋅大小．。

江西省南昌市安义中学 2019-2020 学年高二数学上学期期中试题 文
分值：150 分 时间：120 分钟
1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 如果过点 A （ x ，4）和（-2， x ）的直线的斜率等于 1，那么 x 的值是（ ）
安义中学 2019-2020 学年度第一学期期中考试
高二数学（文科）答题卡
18.（12 分）已知圆台的上下底面半径分别是 2，5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆 台的母线长。
19. （12 分）已知过点Ａ(-2, m )和Ｂ（ m ，4）的直线与直线 2x y 1 0 平行， （1）求实数 m 的值；
（2）求直线ＡＢ的方程.
20.（12 分）如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 , O 是底面 ABCD 对角线的交点. 求证:（1） C1O // 平面AB1D1 ； （2） A1C 平面AB1D1 .
Ａ.（ ， 1 ） Ｂ.（ ， 1 ） Ｃ.（ ，-1） Ｄ.（ ， 2 ）
2
3
7.一个长方体共一个项点的三条棱的棱长分别是 1， 2 ， 3 ，这个长方体
外接球的表面积为（ ）
Ａ.24
Ｂ.12
Ｃ.6
Ｄ.18
8. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
Ａ.9
Ｂ.10
Ｃ.11
Ｄ.12
9. 若点（2a, a 1) 在圆 x2 ( y 1)2 5 的内部，则 a 的取值范围是（ ）
（第 8 题）
Ａ.（0，1）
Ｂ.（-1,1）
1
Ｃ.（-1, ）

2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．326、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm 。

南昌市高二上册期末数学试题一、单选题（本大题共12小题，每题5分） 1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四个角都相等的四边形C.梯形D.平行四边形 2.已知函数x x y 33-=，则它的单调递减区间是 ()A.)0,(-∞B.),0(+∞C.)1,1(-D.)1,(--∞，),1(+∞ 3．在正方体1111ABCD-A B C D 中，AC 与1BC 所成的角为（）A. ︒90B.︒60C.︒45D.︒304．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x e f x x f ln )(2)(+'=，则)(e f '等于（） A. 1 B.e1-C.1-D.e - 5．已知三个平面α、β、γ，γβα////，a 、b 是异面直线， a 与α、β、γ分别交于A 、B 、C 三点，b 与α、β、γ分 别交于D 、E 、F 三点，连结AF 交平面β于G ，连结CD 交平 面β于H ，则四边形BGEH 的形状为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形6.已知),()(),()(,cos )(23121x f x f x f x f x x f '='==…)()(1x f x f n n '=-则)(2015x f 等于 A ． x sin B ．x sin - C ．x cos D ．x cos -7.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在 等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则 几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”， 则该不规则几何体的体积为( ) A.512B.532C.3D. 68.已知直线n m 、与平面βα、，给出下列三个命题：①若αα//,//n m ，则n m //；②若αα⊥n m ,//，则m n ⊥；③若,//,βαm m ⊥则βα⊥.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39.已知在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，则在四棱锥ABCD P -的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对 10．当0a >时，函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是（）A. B.C. D.11．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，'()()()'()0f x g x f x g x +>，且0)3(=-g ，则不等式()()0f x g x <的解集是( ) A . ),3()0,3(+∞⋃- B. )3,0()0,3(⋃- C . ),3()3,(+∞⋃--∞ D .)3,0()3,(⋃--∞12．设函数x exe x g x x e xf 222)(,1)(=+=，，对),0(,21+∞∈∀x x ，不等式()()12g x kf x ≤恒成立，则正数k 的取值范围为（）A. [)1,+∞B. [)2,+∞C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．在等腰梯形ABCD 中，上底1=CD ，腰2==CB AD ,下底3=AB ,以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图D C B A ''''的面积为________________. 14.曲线123-+=x x y 在点P （－1，－1）处的切线方程是15．设P 是︒60的二面角βα--l 内一点，βα⊥⊥PB PA ,,B A ,分别为垂足，4,2==PB PA ,则AB 的长为________________.16.如图，四棱锥ABCD S -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论 ①SB AC ⊥ ②//AB 平面SCD③AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 ④二面角B SD C --的大小为45︒ 其中，正确结论的序号是________. 三、解答题17．（本小题满分10分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点. （1）求证：1//A C 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，⊥PA 底面ABCD ，AB PA =,点N 是棱PB 的中点. (1)求证：PC AN ⊥ (2)求NC 的长.19.(本小题满分12分)已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值.（1）求b a ,的值；（2）若对[]2,2-∈x ，()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围20.（本小题满分12分）如图所示，等腰ABC ∆的底边8=AB ，高3=CD ，点E 是线段BD 上异于点D B ,的动点，点F 在BC 边上，且AB EF ⊥，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使AE PE ⊥，记x BE =，)(x V 表示四棱锥ACEF P -的体积．(1)求)(x V 的表达式；(2)当x 为何值时，)(x V 取得最大,并求最大值。

【分析】
先有 平面 得到2组互相垂直的平面，再利用四边形 是一个正方形得到其他相互垂直的平面，可得答案.
【详解】解：由 平面 ，可得平面 平面 ,平面 平面 ，
又因为 是一个正方形,所以 平面 平面 平面 ,
同理可得平面 平面 ,平面 平面 ，故共有5组，
故选：B.
【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，由线面垂直推导出面面垂直是常用的方法,属于基础题型。
【详解】解：根据原命题与逆否命题是等价命题，所以命题“若方程 的两根均大于0，则 ”的一个等价命题是：若 ，则方程 的两根不全大于0,
故答案为：若 ，则方程 的两根不全大于0.
【点睛】本题主要考查四种命题的关系，其中原命题与逆否命题是等价命题，写出原命题的逆否命题是解题的关键。
14.若过点 的直线与双曲线 相交于 ， 两点,且 是线段 的中点，则直线 的方程为________．
由条件知，半焦距 ,
所以由 得, ．
又因 ，
所以解得， ．
双曲线 的方程为
故选A．
二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13。写出命题“若方程 的两根均大于0，则 ”的一个等价命题是______。
【答案】若 ，则方程 的两根不全大于0
【解析】
【分析】
根据互为逆否命题的两个命题是等价命题,写出原命题的逆否命题可得答案.
【点睛】本题主要考查椭圆、双曲线的离心率的性质，熟悉椭圆越扁离心率越大、双曲线开口越大离心率越大的性质是解题的关键。
12。过双曲线 的右顶点作 轴的垂线与 的一条渐近线相交于 .若以 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过 ，则双曲线 的方程为（ ）
A。 B. C。 D。
【答案】A

江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理分值：150分　时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间中，已知动点P (x ，y ，z )满足z ＝0，则动点P 的轨迹是( )A ．平面B ．直线C ．不是平面，也不是直线D ．以上都不对2．直线x ＋2y －5＋＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )5A ．1 B ．2 C ．4 D ．463．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 34．在抛物线y ＝2x 2上有一点P ，它到Q (2,10)的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则P 点坐标是( )A ．(2，－8)B ．(－2，－8)C ．(－2,8)D ．(2,8)5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列命题中正确的是( )A ．“m ＝”是“直线(m ＋2)x ＋3my ＋1＝0与直线(m －2)x ＋(m ＋2)y －3＝0相互平行”12的充分不必条件B ．“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的充分条件C ．已知a 、b 、c 为非零向量，则“a·b ＝a·c ”是“b ＝c ”的充要条件D ．p ：存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2 013≤0.则¬p ：任意x ∈R ，x 2＋2x ＋2 013＞07．如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组8．命题p ：不等式||>的解集为{x |0<x <1}，命题q ：“A ＝B ”是x x －1xx －1“sin A ＝sin B ”成立的必要非充分条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真9．F 1、F 2分别是双曲线－＝1(a >0，b >0)的左右焦点，过点F 1的直线l 与双曲线x 2a 2y 2b 2的左右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．235710．已知曲线C ：x 2＋y 2＝2，点A (－2,0)及点B (2，a )，如图，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．[－4,4]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11．如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为( )A ．e 2＜e 1＜e 3＜e 4B ．e 1＜e 2＜e 3＜e 4C ．e 1＜e 2＜e 4＜e 3D ．e 2＜e 1＜e 4＜e 312．过双曲线C ：－＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于A ．若x 2a 2y 2b 2以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( )A ． －＝1B ．－＝1x 28y 28x 27y 29C ．－＝1D ．－＝1x 24y 212x 212y 24第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.写出命题“若方程ax 2－bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根均大于0，则ac >0”的一个等价命题是______________________________________________．14．若过点P (8,1)的直线与双曲线x 2-4y 2=4相交于A 、B 两点,且P 是线段AB 的中点,则直线AB 的方程是_________________.15．直线y ＝2x ＋3与曲线－＝1交点的个数为__________________．y 29x |x |416．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为___.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出命题“若＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆x －2命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝4x ，椭圆＋＝1，它们有共同的焦点F 2，x 29y 2m 并且相交于P 、Q 两点，F 1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m 的值；(2)P 、Q 两点的坐标；(3)△PF 1F 2的面积．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ， 为线段的中点， PAB ∆E AB 在线段上.M PD （I ）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM ；M PD （II ）求证： ；PE AC ⊥20．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y －20＝0及直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y ＝7m ＋4(m ∈R )．(1)求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交；(2)求直线l 被圆C 截得的弦长最短长度及此时的直线方程．21．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ，AB ＝1，AC ＝AA 1＝2，AD ＝CD ＝，且点M 和N 分别为B 1C 和D 1D 的中点．5(Ⅰ)求证：MN ∥平面ABCD ；(Ⅱ)求二面角D 1－AC －B 1的正弦值；(Ⅲ)设E 为棱A 1B 1上的点．若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为，求线段A 1E 的13长．22．(本小题满分12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，其中点在第二象限，过()2,0A -,B C B 点作轴的垂线交于点．B x ACD ⑴求椭圆的标准方程；⑵当直线的斜率为时，求的面积；BC ABD ∆⑶试比较与大小．2AB AD AC ⋅。

理2019-2020学年高二数学上学期期中试题江西省南昌市安义中学分钟时间：120 分值：150分)共60分选择题第Ⅰ卷(分，在每小题给出的四个选项中，5分，共60一、选择题(本大题共12个小题，每小题)只有一项是符合题目要求的mmMNP)的值是( (－3,4)(3，的直线上，则)在过 (2，－1)和1．已知62 ．－ D B．2 C．－A．5)2．下列说法中，不是公理的是(A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D myylmxlxm)的值为＋3＝－3. 直线2：20＋(1)＋平行，则－2＝0与直线( ：213 或－．－2 B．－3C．2或－3 DA．2．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部4)( 分体积与剩余部分体积的比值为1111 A. B． C. ． D 5876βlα)是两个不同的平面．下列命题中正确的是5．设( 为直线，，βlβαlβαβ lαlα∥⊥，则∥∥∥，，，则B．若A．若⊥βαlαβαβlαllβ∥，则，D∥．若，则∥C．若⊥⊥，⊥yx－7≤0＋??yx?＋1≤03－yxxyz)－，则的最大值为＝6．设，2满足约束条件(??yx－5≥0－32．3 D． BA．10 ．8 C22AyalxayCxyx，(－是圆：0＋的对称轴．过点－4－24＋17．已知直线＝：＋1－＝0(∈R)ABBCa)| |)作圆＝的一条切线，切点为( ，则1022 C．6 D．A．2 B．4倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积的圆台，一个底面积是另一个底面积的98. 体积为52)为(．58π．58 D CA．54 B．54π222PmymxOkxym的轨迹方程是12)＋．从原点9引圆(－)(－＝＋的切线＝，当变化时，切点)(- 1 -2222yyxx2 ．(－1)A．＋＋＝＝3 B2222yxyx2－1)＋(－1)＝3 D．．C(＝＋2mmxx)＝0有实数解，则实数－－的取值范围是10( ．使得方程16－mm2 4≤4≤4．－2 B2≤．－4≤A mm2≤4C．－4≤．4≤≤4 D DCDBABCDAB上有两个动点．如图，正方体的棱长为－1，线段111111111EFEF)＝，则下列结论中错误的是，( ，且2BE AC⊥A．ABCDEF∥平面B．BEFA－．三棱锥的体积为定值C BEFAEF的面积相等．△的面积与△D xy222 12. 已知实数x、y满足x+y=4,则的最小值为2x?y?22?2?222?22222?2?．A． D．． C B) 90分共第Ⅱ卷(非选择题) 20分，把答案填在题中横线上本大题共4个小题，每小题5分，共二、填空题( ________________．13．过点(1,2)，倾斜角是120°的直线方程是CBOA，它是水平放置的一个平面′14. 如图，正方形1cm′′的边长为′图形的直观图，则原图形的周长是________________．22yx．－2)＝4的弦，其中最短弦的长为过点15．(3,1)作圆((－2)＋________ABC?P为将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥16. 《九章算术》中,ABC2AC?2?PA2?PA?AB则该鳖臑的外接球和内切球表面鳖臑 , 平面, , ,．积之和为________________) 70个小题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题(本大题共6Pylxyx 且的交点，4＋＝－20与直线2＋2＋＝0已知直线分本小题满分．17(10)经过直线3yx0.垂直于直线－2－1＝l (1)求直线的方程；Sl. (2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积- 2 -BCADABCBACABC＝45°，∠是本小题满分18.(12分)如图，在△＝90°，中，∠上的高，BDCADABD 把△＝90°.折起，使∠沿BDCADB⊥平面证明：平面；(1)ABCDBD－(2)若的表面积．＝1，求三棱锥BPA倍．距离的(4,0)的距离是到点2已知动点19．(本小题满分12分)(1,1)到点P求动点的轨迹；(1)P求动点的轨迹图形的面积．(2)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载分)．(本小题满分1220BA，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收新产品、益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？- 3 -21．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．FGH标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由，)，；(1)请将字母BEGACH的位置关系，并证明你的结论；与平面(2)判断平面DFBEG.证明：直线⊥平面(3)22O2?y?x2?kx?l:y. 已知圆),：直线22．(本小题满分12分?kOl??AOBBA,求的值；,）若直线1当与圆交于不同的两点时,（21COPCl?kDPPPD探究：、的两条切线、,,）（2若,切点为是直线上的动点,过作圆2CD直线是否过定点；222OGH2?xy?)(1,MEF求四边形（3垂足为的两条相互垂直的弦为圆：,,、）若2EGFH.的面积的最大值- 4 -- 5 -- 6 -- 7 -- 8 -。

安义中学2019-2020学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷命题人：钟文龙 分值：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知P(3，m)在过M(2，－1)和N(－3,4)的直线上，则m 的值是( )A ．5B ．2C ．－2D ．－62．下列说法中，不是公理的是( )A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 3. 直线l 1：2x ＋(m ＋1)y －2＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m 的值为( )A ．2B ．－3C ．2或－3D ．－2或－3 4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18 B ．17 C.16D ．155．设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 6．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0x －3y ＋1≤03x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．27．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|＝( )A ．2B ．4 2C ．6D ．2108. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为( )A ．54B ．54πC ．58D ．58π9．从原点O 引圆(x －m)2＋(y －2)2＝m 2＋1的切线y ＝kx ，当m 变化时，切点P 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝3 B ．(x －1)2＋y 2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝3 D ．x 2＋y 2＝210．使得方程16－x 2－x －m ＝0有实数解，则实数m 的取值范围是( )A ．－42≤m≤4 2B ．－4≤m≤4 2C ．－4≤m≤4D ．4≤m≤4 211．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝12，则下列结论中错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 12. 已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4,则22-+y x xy的最小值为A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．过点(1,2)，倾斜角是120°的直线方程是________________． 14. 如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________________．15．过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．16. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑, PA ⊥平面ABC , 2PA AB ==,22=AC , 则该鳖臑的外接球和内切球表面积之和为________________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0.(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S.18.(本小题满分12分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC ＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．19．(本小题满分12分)已知动点P到点A(4,0)的距离是到点B(1,1)距离的2倍．(1)求动点P的轨迹；(2)求动点P的轨迹图形的面积．20．(本小题满分12分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：21．(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示． (1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论； (3)证明：直线DF ⊥平面BEG.22．(本小题满分12分)已知圆O ：222x y +=,直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2AOB π∠=时,求k 的值；（2）若12k =,是直线l 上的动点,过作圆O 的两条切线PC 、PD ,切点为C 、,探究：直线CD 是否过定点；（3）若EF 、GH 为圆O ：222x y +=的两条相互垂直的弦,垂足为2(1,)2M ,求四边形EGFH 的面积的最大值.。

安义县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣84． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－25． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π10 6． 图1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ． 7． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．41 8． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点 C ．两条直线 D ．四条直线9． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）210．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=11．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,201712．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<二、填空题13．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．15．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．16．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．18．若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．三、解答题19．已知等差数列的公差，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．20．（本小题满分12分）已知圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的圆心在第二象限，半径为2，且圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切.（1）求F E D 、、；（2）若直线022=+-y x 与圆C 交于B A 、两点，求||AB .21．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =lna 3n+1，n=12…求数列{b n }的前n 项和T n ．22．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分） （3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.23．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？24．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．安义县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】解：∵（acosB+bcosA ）=2csinC ，∴（sinAcosB+sinBcosA ）=2sin 2C ，∴sinC=2sin 2C ，且sinC ＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab ≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC 的面积的最大值S△ABC =absinC ≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC 的形状为等腰三角形． 故选：A ．2． 【答案】A 【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 3． 【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2， ∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16． 故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．4． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.5． 【答案】B【解析】考点：球与几何体 6． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念. 7． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 8． 【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0 则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．9． 【答案】C【解析】解：A 中的两个函数y=1，y=x 0，定义域不同，故不是同一个函数．B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C 中的两个函数定义域相同，y=x ，y==x ，对应关系一样，故是同一个函数．D 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C 中的两个函数是同一个函数．故选：C ．10．【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．11．【答案】B【解析】12．【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<． 考点：实数的大小比较.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT △SHO 中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S 位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．14．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…， =，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：． 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】[]2,4-考点：利用函数性质解不等式1111]16．【答案】 （﹣，） ．【解析】解：∵，，设OC 与AB 交于D （x ，y ）点则：AD ：BD=1：5即D 分有向线段AB 所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．17．【答案】56 27【解析】18．【答案】0【解析】111]考点：函数的解析式．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以． 所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．20．【答案】（1） 22=D ，24-=E ，8=F ;（2）2=AB . 【解析】试题解析：（1）由题意，圆C 方程为2)()(22=-+-b y a x ，且0,0><b a ， ∵圆C 与直线043=+y x 及y 轴都相切，∴2-=a ，25|43|=+b a ，∴22=b ， ∴圆C 方程为2)22()2(22=-++y x ， 化为一般方程为08242222=+-++y x y x ， ∴22=D ，24-=E ，8=F .（2）圆心)22,2(-C 到直线022=+-y x 的距离为12|22222|=+--=d ，∴21222||22=-=-=d r AB . 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1 21．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列． ∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．22．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5，解得：x=143.6．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人．（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则ξ～B（3，），∴E（ξ）=．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[]×20=30，∵P（η=0）=，P（η=1）=，P（η=2）=，P（η=3）=，∴Eη=．∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[]×20=24．∴120+30＞120+24，∴支持票投给甲队．【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．24．【答案】【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．。