实验三 离散年时间信号与系统的时域分析
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实验三 离散时间信号与系统的时域分析
一、实验目的
（1）深刻理解卷积运算，掌握离散线性卷积计算方法；
（2）加深对离散线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；
（3）掌握给定离散系统的单位脉冲响应。
二．实验原理
1.离散时间系统零状态响应的求解
在零初始状态下，用filter 函数计算由差分方程描述的系统响应。
调用方式为： y =filter(b,a,x)
a, b 分别是差分方程左、右端的系数向量
x 表示输入序列, y 表示输出序列
b=[b0,b1,b2,⋯⋯,bM];
a=[a0,a1,a2, ⋯⋯,aN];
注意： 输出序列的长度和输入序列长度相同。
例3-1 分析噪声干扰的信号x [k ]=s [k ]+d [k ]通过M 点滑动平均系统的输入与输出关系为：
其中s[k ]=(2k )0.9k 是原始信号，d [k ]是噪声。
试编程实现用M 点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪。
R =51 ;
d = rand(1,R) - 0.5;
k=0:R-1;
s=2*k.*(0.9.^k);
x=s+d;
figure(1);
plot(k,d,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-');
M =5; b = ones(M,1)/M;
a = 1;
y = filter(b,a,x);
figure(2);
plot(k,s,'b--',k,y,'r-');
2.离散时间系统单位脉冲响应的求解
利用函数impz 求解离散时间系统的单位脉冲响应，调用方式为： h=impz(b,a,k)
a 、
b 分别是差分方程左、右端的系数向量
k 表示输出序列的取值范围
h 就是单位脉冲响应
例3-2 求系统y [k ]+3y [k -1]+2y [k -2]=10x [k ]的单位脉冲响应。
k=0:10;
][][0
0j k x b i k y a j m j i n i -=-∑∑==][1][10n k x M k y M n -=∑-=
a=[6 5 1];
b=[10];
h=impz(b,a,k);
stem(k,h)
3. 离散卷积的计算
计算两个离散序列卷积和的函数conv，调用方式为：
c=conv(a,b)
式中a,b为待卷积两序列的向量表示，c是卷积结果。
conv函数也可用于计算两个多项式的积
例3-3 计算x[k]* y[k]并画出卷积结果，已知x[k]={1,2,3,4; k=0,1,2,3}，
y[k]={1,1,1,1,1; k=0,1,2,3,4} 。
% program 2-5
x=[1,2,3,4];
y=[1,1-,1,1,1];
z=conv(x,y);
N=length(z);
stem(0:N-1,z);
三、上机实验内容
1、已知系统差分方程为6y[k]+5y[k-1]+y[k-2]=10x[k], x[k]=(2k)0.9k。
计算系统的零状态响应y[k]、单位脉冲响应h[k]，并画出相应的图形。
2、已知x(n)={1,3,6,1,-1,4}.h(n)={-1,2,4,0,5}.求y(n)=x(n)*h(n)
-。
