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第二章 逻辑代数及其应用 习题解答【题2.21】给定逻辑函数的波形图如图 P2.21所示，试写出),,(C B A Y Y 的最小项之和形式的逻辑函数式。
解：根据逻辑函数),,(C B A Y ),,(C B A Y =C B A +C B A +C B A +【题2.23（1）BC C AB C B A C B A Y ++=),,(1解：BC C AB C B A C B A Y ++=),,(1 其波形图如右：【题2.25】用公式化简法将下列逻辑函数化为最简与或形式。
（3）BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(3解：BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(3=CD BD A C B B D A CD B BD A ++=++=++)( 【题2.26】用公式化简法将下列逻辑函数化为最简与或形式。
（1）C B C A BC A C B A Y ++=),,(1 (2))(),,(2C B A C B B A C B A Y +++= （3）D C A ABD CD B A D C B A Y ++=),,,(3解：（1）C B C A BC A C B A Y ++=),,(1=C A C B C A C A C B A C A C B B A ++=++=++)()( （2）)(),,(2C B A C B B A C B A Y +++==)()(C A A B C B C B A C B B A ++=++C B A B B C B A C B B A C B C A B C B +=++=++=++=)()(（3）D C A B C B AD D C B A Y ++=)(),,,(3=D C A C B AD ++)(=D C A ACD ABD ++=ABD+AD(C+AD B AD AD ABD C =+=+=)1()000001111111000CDAB 0001111000011011【题2.27】用卡诺图将下列逻辑函数化为最简与或形式。
第一章数字逻辑习题1．1数字电路与数字信号1.1.2 图形代表的二进制数0101101001．1．4一周期性数字波形如图题所示，试计算：（1）周期；（2）频率；（3）占空比例MSB LSB0 1 2 11 12 （ms）解：因为图题所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms 频率为周期的倒数，f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2 1.2.2将下列十进制数转换为二进制数，八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于4（2）127 （4）2.718解：（2）（127）D=72-1=（10000000）B-1=（1111111）B=（177）O=（7F）H（4）（2.718）D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码：（1）43 （3）254.25解：（43）D=（01000011）BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示：P28（1）+ （2）@ （3）you (4)43解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码，然后将二进制码转换为十六进制数表示。
（1）“+”的ASCⅡ码为0101011，则（00101011）B=（2B）H（2）@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1. 6.1中，已知输入信号A，B`的波形，画出各门电路输出L的波形。
解: (a)为与非， (b)为同或非，即异或第二章 逻辑代数 习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3)A B AB AB ⊕=+（A ⊕B ）=AB+AB 解：真值表如下A B A B ⊕ABAB A B ⊕AB +AB0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 11111由最右边2栏可知，A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
1．1 数字电路与数字信号第一章 数字逻辑习题1.1.2 图形代表的二进制数MSBLSB 0 1 211 12（ms ）解：因为图题所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms 频率为周期的倒数，f=1/T=1/=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms*100%=10% 数制1.2.2 将下列十进制数转换为二进制数，八进制数和十六进制数（要求转换误差不大于 2 （2）127 （4）解：（2）（127）D=27-1=（）B-1=（1111111）B =（177）O=（7F ）H （4）（）D=B=O=H 二进制代码1.4.1 将下列十进制数转换为 8421BCD 码： （1）43 （3） 解：（43）D=（01000011）BCD1.4.3 试用十六进制写书下列字符繁荣 ASC Ⅱ码的表示：P28 （1）+ （2）@ （3）yo u (4)43解：首先查出每个字符所对应的二进制表示的 ASC Ⅱ码，然后将二进制码转换为十六进制 数表示。
（1）“+”的 ASC Ⅱ码为 0101011，则（00101011）B=（2B ）H （2）@的 ASC Ⅱ码为 1000000,(01000000)B=(40)H(3)you 的 ASC Ⅱ码为本 1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75 (4)43 的 ASC Ⅱ码为 0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为 34,33 逻辑函数及其表示方法解: (a)为与非， (b)为同或非，即异或第二章逻辑代数习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式(3) A⊕B AB AB（A⊕B）=AB+AB解：真值表如下A B A⊕BAB AB A⊕BAB+AB0 0 1 11111111111A (1BC ) ACDCDEA ACDCDEACD CDEACD E2.1.4 用代数法化简下列各式(3) ABC B C)A⋅B A⋅B(A B)(A B)1BAB ABABBABAB(9) ABC DABD BC D ABCBD BC解： ABC DABDBC DABCBD BCB ( ACD )L D ( AC)2(3)(L AB)(C D)2.2.2 已知函数 L（A，B，C，D）的卡诺图如图所示，试写出函数 L 的最简与或表达式解：L( A, B, C, D) BC D BCD B C D ABD2.2.3 用卡诺图化简下列个式（1）ABCD ABCD AB AD ABC3解：ABCD ABCD AB AD ABCABCD ABCD AB CC DDAD B B CCABC D D)()()()()(ABCD ABCD ABC D ABCD ABC D ABC D ABC D（6）L( A, B, C, D ) ∑m解：(0, 2, 4, 6,9,13)∑d(1, 3, 5, 7,11,15)L AD（7）L( A, B, C , D )∑m 解: (0,13,14,15)∑d(1, 2, 3, 9,10,11)L AD AC AB42.2.4 已知逻辑函数L AB BC C A，试用真值表,卡诺图和逻辑图（限用非门和与非门）表示解:1>由逻辑函数写出真值表A11112>由真值表画出卡诺图B1111C1111L1111113>由卡诺图,得逻辑表达式L AB BC AC 用摩根定理将与或化为与非表达式L AB BC AC AB⋅B C⋅AC4>由已知函数的与非-与非表达式画出逻辑图5第三章习题MOS逻辑门电路3.1.1 根据表题所列的三种逻辑门电路的技术参数，试选择一种最合适工作在高噪声环境下的门电路。
第2章 逻辑代数基础2.1 明下列异或运算公式。
（7）1A B A B A B ⊕=⊕=⊕⊕2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。
(4)Y AB BD DCE AD =+++＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB(6)()()Y A B CD A CD AC A D =++++()CD A B A ACD CD ACDCDC D+++=+==+＝ (9)()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B=++++=+=(10)()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝ ＝2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。
()()()A B C A B CA B C A BC A B C A B C A BC A B C A BCABC ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+=（6）解：左式＝ ＝ ＝ ＝ ＝右式结果与等式右边相恒等，证毕。
(10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+()()BC D D BC AD B BC D AD B B D=++⋅+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。
(2)()()Y A B C AB C D ABC D =+++++解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3)Y AB BC CA =++解：'()()()Y A B B C C A =+++2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。
(2)[()]Y A BC CD E F =++解：[()()]Y A B C C D E F =++++(3)Y A B CD C D AB =+++++解：()()YAB C D CD A B =++2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4)()Y A B C A B C =+++++()Y A B C A B C =+++++∑解： ＝(A+B+C)+(A+B)C =A+B+C+AC+BC=A+B+C=A(B+B)(C+C)+B(A+A)(C+C)+C(A+A)(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m(1,2,3,4,5,6,7)2.7 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与－或表达式。
第2章逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。
解答：(29.625)10=(1,1101.101)2(127.175)10=(111,1111.0010,1100,…)2(378.425)10=(1,0111,1010.0110,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。
解答：(101101.11010111)2=(45.83984375)10(101011.101101)2=(43.703125)102-3 分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。
解答：(100110.100111)2=(0010,0110.1001,1100)2=(26.9C)16(101011101.1100111)2=(1,0101,1101.1100,1110)2=(15D.CE)162-4 分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。
解答：(3AD.6EB)16=(11,1010,1101.0110,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,1011.0100,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式：++=+(1) AB A C BC AB C++=++(2) AB AB BC AB AB AC++=++(3) AB BC C A AB BC CA+++=+(4) AB AB BC AC A BC(5) AB BC CD DA ABCD ABCD+++=+++=+(6) AB AB ABC A B证明：++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(4) AB AB BC AC A BC+++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(5) AB BC CD DA ABCD ABCD+++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB AB ABC A B ++=+ 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
2-6 求下列各逻辑函数F 的反函数F 和对偶式F ¢: (1) 1F A ABC AC =++(2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ (3) 3F A B CD ADB =+++ (4) 4F AB BD C AB B D =+++++(5) ()()5F AB AB BC BC =++ (6) 6F CD CD A C DB =+++ 解答：(1) 1F A ABC AC =++1()()F A A B C A C =+++ 1'()()F A A B C A C =+++(2) 2()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++2()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++ 2'()()()F AB AA B C A BC A B A B C =+++++++(3) 3F A B CD ADB =+++3F ABC DA D B =+++ 3'F ABC D A D B =+++(4) 4F AB BD C AB B D =+++++4()()()F A B B D C A B BD =+++ 4'()()()F A B B D C A B BD =+++(5) ()()5F AB AB BC BC =++5()()()()F A B A B B C B C =+++++ 5'()()()()F A B A B B C B C =+++++(6) 6F CD CD A C DB =+++6()()()()F C D C D A C D B =++++ 6'()()()()F C D C D A C D B =++++2-7 某逻辑电路有A 、B 、C 共3个输入端，一个输出端F ，当输入信号中有奇数个1时，输出F 为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。
解答：由题意可列出真值表如下：由真值表可以得到函数表达式为：F ABC ABC ABC ABC =+++逻辑电路如图T2-7所示：A B C A B C A B C A B CF图T2-72-8 设计一个3人表决电路，要求：当输入A 、B 、C 中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A 有否决权，如A 不同意，即使B 、C 都同意，决议也不能通过。
解答：定义变量A 、B 、C ，1代表同意，0代表不同意；F 为结果，1代表通过，0代表不能通过。
由题意可列出真值表如下：由真值表可以得到函数表达式为F ABC ABC ABC =++，化简可以得到F AC AB =+。
2-9 试用代数公式法证明题2-5中的各等式。
（1）AB A C BC AB C ++=+证明：()AB AC BC AB A B CAB ABC AB C++=++=+=+（2）AB AB BC AB AB AC ++=++证明：()AB AB BC AB BC ABAB BC AC AB AB AB AC++=++=+++=++ （3）AB BC C A AB BC CA ++=++证明：()()()()()()AB BC C A AB BC BC C A AB C A AB BC C A CA AB BCAB CA BC AB BC C A CA BC AB AB BC CA++=+++++=+++++=++++++++=++（4）AB AB BC AC A BC +++=+证明：(1)AB AB BC AC A BC ACA C BC A BC+++=++=++=+（5）AB BC CD DA ABCD ABCD +++=+ 证明：()()()()()()AB BC CD DA A B B C C D D A AB AC BC CD CA DA ABCD ABCD+++=++++=++++=+ （6）AB AB ABC A B ++=+证明：()()AB AB ABC AB A B ABCA ABC AB B A B++=+++=+++=+ 2-10 证明下列异或运算公式： (1) 0A A ?(2) 1A A ?(3) 0A A ?(4) 1A A ? (5) AB AB A ?(6) A B A B ?解答：（1）0A A ⊕= 证明：000A A AA AA ⊕=+=+=（2）1A A ⊕= 证明：11101011A A A A A ⊕=+=+=+=（3）0A A ⊕= 证明：00010A A A A A A ⊕=+=+=（4）1A A ⊕=证明：1A A AA AA AA AA A A ⊕=+=+=+=（5）AB AB A ⊕=证明：()()AB AB AB AB AB AB AB A B A B AB AB AB A ⊕=+=+++=+=（6）A B A B ⊕=⊕证明：()()A B AB AB AB AB AB AB ABABA B A B AB AB A B⊕=+=+=+==++=+=⊕2-11 用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) 1()F AB AB AB AB CD =+++ (2) 2F ABC AC ABC AC =+++ (3) 3()()F AB AB A B AB =++ (4) 4()()F A AB A BC C =+++ (5) 5()F AB ACD B C D =+++(6) 6()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ 解答：（1） 1()F AB AB AB AB CD =+++ 化简：1()()()()F AB AB AB AB CD A AB AB CD A B AB CD AB AB CD AB=+++=++=++=+=（2） 2F ABC AC ABC AC =+++ 化简：2()()()()F ABC AC ABC AC A BC C ABC AC A B C ABC AC ABC ABC ACA BC AC A BC AC ABC ABC AC ABC AB AC AC ABC AB A ABC A A BC=+++=+++=+++=++=⊕+=+=+++=+++=++=+=+（3） 3()()F AB AB A B AB =++ 化简： 3()()()000F AB AB A B AB AB AB AB ABAB ABAB =++=+=+=+=（4） 4()()F A AB A BC C =+++ 化简： 4()()()()()0F A AB A BC C A B A B C A B ABC =+++=+++=+=（5） 5()F AB ACD B C D =+++ 化简：5()()()()()()()()()()()()F AB ACD B C D A B A C D B C D AA AC AD AB BC BD B C D AC AB BC AD BD B C D AC AB AD BD B C D AC AB AD B C D ABC AC ACD AB ABC ABD ABD ACD AD AC AB AD=+++=+++++=+++++++=++++++=+++++=++++=++++++++=++（6） 6()()()F A B A AB C A B C AB ABC =++++++ 化简：6()()()()F A B A AB C A B C AB ABC A AB C A BC AB ABCAC A BC AB ABC A BC AB A B BC A B C=++++++=+++++=++++=++=++=++2-12 用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式： (1) 1(3,5,6,7)F m =å(2) 2(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)F m =å (3) 3(2,3,6,7,10,11,12,15)F m =å (4) 4(1,3,4,5,8,9,13,15)F m =å(5) 5(1,3,4,6,7,9,11,12,14,15)F m =å (6) 6(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15)F m =å解答：（1） 13,5,6,7F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：13,5,6,7F mAC AB BC ==++∑（）（2） 24,5,6,7,8,9,10,11,12,13F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：2F AB AC ++（3） 32,3,6,7,10,11,12,15F m=∑（） 卡诺图：由卡诺图可知：32,3,6,7,10,11,12,15F m ABCD A C BC CD==+++∑（）（4）4134,5,8,9,13,15F m=∑（，，）卡诺图：由卡诺图可知：4134,5,8,9,13,15F m ABD ABC ABD ABC==+++∑（，，）（5）5134,6,7,9,11,12,1415F m=∑（，，，）卡诺图：由卡诺图可知：5134,6,7,9,11,12,1415F m BD BD CD==++∑（，，，）（6）6024,7,8,9,12,13,14,15F m=∑（，，）卡诺图：10由卡诺图可知：6024,7,8,9,12,13,14,15F m AB AC CD ABC BCD ==++++∑（，，） 2-13 对具有无关项0AB AC +=的下列逻辑函数进行化简： (1) 1F AC AB =+ (2) 2F A C AB =+(3) 3F ABC ABD ABD ABCD =+++ (4) 4F BCD ABCD ABC ABD =+++ （5）5F ACD ABCD ABD ABCD =+++ (6) 6F BCD ABCD ABCD =++解答：（1） 1F AC AB =+1F AC AB AC AB AB AC AC B AC =+=+++=++（2） 2F A C AB =+解：2F A C AB A C AB AB AC B C =+=+++=+（3） 3F AB C ABD ABD ABCD =+++3F ABC ABD ABD ABCD AB AC ABC AB ABCD AB AC ABC B ABCD AC AC B ACD AC B C ACD B C AD=+++++=++++=+++=+++=++=++（4） 4F BCD ABCD ABC ABD =+++4F BCD ABCD ABC ABDBCD ABCD ABC ABD AB ACBCD ACD ABC ABD AB AC ABCD ACBD ABC AB AC AB CD AC BD ABC CD BD ABC=+++=+++++=+++++=++++=++++=++（5） 5F ACD ABCD ABD ABCD =+++5F ACD ABCD ABD ABCDACD ABCD ABD ABCD AB AC ACD ABD ABD ABCD AB ACACD AD ABCD AB AC AD ABCD AB AC AD BCD AB AC AD BCD=+++=+++++=+++++=++++=+++=+++=+（6） 6F BCD ABCD ABCD =++6F BCD ABCD ABCDBCD ABCD ABCD AB ACBCD AB BCD AC ABD BCD AB AD BCD AC BCD BCD AD=++=++++=++++=++++=++2-14 化简下列具有无关项Æ的逻辑函数： (1) 1(0,1,3,5,8)(10,11,12,13,14,15)F m =+邋(2) 2(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)F m =+ 邋 (3) 3(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)F m =+ 邋 (4) 4(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)F m =+ 邋 (5) 5(0,4,6,8,13)(1,2,3,9,10,11)F m =+ 邋 (6) 6(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)F m =+邋解答：（1）1(0,1,3,5,8)(10,11,12,13,14,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：1F ABD BCD BCD =++（2）2(0,1,2,3,4,7,8,9)(10,11,12,13,14,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：2F B CD CD =++（3）3(2,3,4,7,12,13,14)(5,6,8,9,10,11)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：3F AC A C BD =++（4）4(0,2,7,8,13,15)(1,5,6,9,10,11,12)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：4F BD BD =+（5）5(0,4,6,8,13)(1,2,3,9,10,11)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：5F B AD ACD =++（6）6(0,2,6,8,10,14)(5,7,13,15)F m φ=+∑∑卡诺图如图所示：由卡诺图可知：6F BD CD =+2-15 用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式。
