土力学计算公式

一：粒径不均匀系数1010u d C d =曲线的曲率系数6010230d d d C c =土的相对密度wsw s s m m d ρρ==土的天然含水量%100⨯=s w m m ω 土的天然密度V m=ρ 孔隙比svV V e = 孔隙率%100⨯=V V n v 饱和度%100⨯=vw r V VS 土的干密度Vm sd =ρ 土的饱和密度VV m wv s sat ρρ+=浮密度w s a t wv s VV m ρρρρ-=+=' 相对密度)()(D m i n m a x m i n m a xm i n m a x m a x γγγγγγ--=--=e e e e r 1 0.67 0.33塑性指数P L P w w I -= 17 10 3稠度指数PL L c w w w w I --=1活动度mI A P =灵敏度1q q S t =二：毛细水柱上举力θσπθπcos 2cos 2F r r s == 上升高度wd h γσ直径4max =雷诺数粘滞系数管径流速圆管s d v e =R粘滞系数水力半径流速明渠s v e R R =23s18)1(d R s gd s v we -==ρρ粘滞系数砂粒粒径流速水夹带泥沙在土隙中svd m ki ki ki v s vd m 50e 5.010e 0.23n 75.01R ))5.01(200)5((R +===或者一般）（ 达西定律qA=v =ki三：自重应力σcz =γz σcz = γi h i n i=1 中心荷载p =F+G A偏心荷载p min max =F+G A±M W=F+G A1±6e ℓ其中p max =2（F+G)3b （ℓ2 −e ）布森涅斯克解σz =αF z 其中α=32π1z 2+1 52变形模量Rv v πθρσ2cos ',z =四：变形量1121211s h e e e h h i +-=-=压缩系数a =e 1−e 2p 1−p 2压缩指数C c =e 1−e 2lgp 2−lgp 1=e 1−e 2lg p 2p 1压缩模量E s =1+e 1a4 20 E 0=ω 1−μ2p 1b s 1p 1：载荷试验p-s 曲线的直线段末尾对应的荷载；s 1：与所取定的比例界限荷载p 1相对应的沉降；b ：承压板的边长或者直径；μ：地基土的泊松比ω：沉降影响系数，刚性方形承压板取0.88，圆形取0.79 一般土σznσczn ≤0.2软土σznσczn ≤0.1五：有效应力c+='1t a n )u -ϕστ（莫尔圆222)2()2(xyyx yx τσστσσσ+-=++-判断破坏ϕϕσσσσs i n c o t2=++-c y x yx六：bb c d cr γϕπϕγϕγπ=+-++=2cot )25.0cot (p 普朗特—赖斯纳qc u qN cN p +=魏西克r q c u bN qN cN p γ21++=饱和粘土时d c p u γ+=14.5粘土饱和条形d l d l b c p u γ+++=)2.01)(2.01(5太沙基r q c u bN qN cN p γ21++=不发生整体剪切破坏''2132r q c u bN qN cN p γ++=)t a n 32a r c t a n (ϕϕ=长方形基础r q c u bN qN cN p γ4.02.1++=圆形基础rq c u N b qN cN p 直径γ3.02.1++=七：αϕγγαϕt a n t a n t a n t a n K s a t s ，侵==瑞典粉分条法sii i i sfii K N l c K T ϕτtan +==其中∑∑+=ii ii s h h b cL K θγθϕγsin b cos tan 弧长毕晓普∑∑-+=iii i s Wbu W b c m K iθϕθsin ]tan )([1',自重孔隙水应力自重其中sii K m i θϕθθsin t an co s '+=八：静止γz K P 00=ϕsin 10-=K2021H K E s γ=兰金主动zp a γϕ)245(tan 2-︒=被动zp a γϕ)245(tan 2+︒=粘性土a a a K c z K p 2-=γ 而γγ22225.0c K cH KH E a +-=被动p p P K c z K p 2+=γ KcH KH E a 25.02+=γ库伦。

朗肯土压力3个公式朗肯土压力公式是土压力理论中的一种计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。

下面将介绍三个与朗肯土压力公式相关的公式。

一、朗肯土压力公式朗肯土压力公式是在假设土体为塑性流体的基础上推导出来的，其表达式为：P = KσH其中，P为土压力，K为土的压力系数，σ为土的有效应力，H为土的高度。

朗肯土压力公式是土力学中常用的一个公式，适用于均匀土层和水平地面。

二、朗肯土压力公式的推导朗肯土压力公式的推导基于土体的弹塑性特性，假设土体是塑性流体。

根据土体的应变关系，可以得到土体的应力关系。

在水平方向上，土体的应力是均匀的，即σh = σ。

在垂直方向上，土体的应力随深度变化，根据土压力平衡条件可以得到下面的公式：σv = Kσ其中，K为土的压力系数，表示土的抗压性能。

根据土体的单轴压缩试验可以确定土的压力系数K的值。

常见的土的压力系数K的取值范围为0.3-0.6。

三、朗肯土压力公式的应用朗肯土压力公式广泛应用于土木工程、地基工程和岩土工程中的土压力计算。

在设计土木结构时，需要考虑土体对结构的水平和垂直方向上的压力，以确定结构的稳定性和安全性。

在地基工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土的侧压力，以确定地基的稳定性和抗震性能。

在岩土工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土体对边坡、挡墙和隧道等结构的作用力，以确定结构的稳定性和安全性。

总结：朗肯土压力公式是土力学中常用的计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。

通过推导和应用朗肯土压力公式，可以确定土的压力系数和计算土压力，从而为土木工程、地基工程和岩土工程的设计和施工提供依据。

第1章 土的物理性质及工程分类1、土的三相比例指标的计算2、液限指数、塑限指数的计算及作用3、相对密实度计算4、颗粒级配分析1009080706050403020100小于某粒径之土质量百分数（％）105.01.00.50.100.050.010.0050.001粒径(mm)土的粒径级配累积曲线d 60d 50d 10d 30d 60d 10d 30C u C c0.330.0050.06366 2.41特征粒径:d 60: 控制粒径d 10: 有效粒径d 30:中值粒径不均匀系数：C u = d 60 / d 10曲率系数:C c = d 302/ (d 60×d 10 )C u ≥5,级配不均匀一. 固体颗粒§2.1土的三相组成§2 土的物性与分类固体第2章土的渗透性1、达西定义的相关计算（1）水力梯度计算 （2）渗流速度 （3）渗流量 2、渗透力计算 3、临界水力梯度2.达西定律的适用范围th A L V k ...D =Ah第3章土中应力计算1、地基的自重应力计算2、基底压力计算3、地基中的附加应力计算4、有效应力原理5、地下水位升降变化引起的土中应力变化3.2 土体的自重应力计算一、地基自重应力1．假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度z 处，土体的自重应力为s c z = g z s c x = s c y = K 0s c z式中：z ——岩体单元的深度（m ）g ——上覆土体的容重（kN/m 3）K 0——侧压力系数= n /（1-n ）若为成层土，则有地下水位以下应采用浮容重å==++=ni ii cz H H H 12211g g g s L s cx地面H 1H 2s czs cy地下水位P s三、基底压力的简化计算（一）、中心荷载作用By2、单向偏心由基底压力计算公式得到单向偏心时yB M M G F p y x +四、基底附加应力(p 0)基底处的地基由于建筑物建造后而增加的应力。

土力学计算公式1.土的颗粒级配不均匀程度可以用CU来表示，其中d60是小于某粒径颗粒含量占总土质量的60%时的粒径，称为限定粒径；d10是小于某粒径颗粒含量占总土质量的10%时的粒径，称为有效粒径。

CU小于5时表示颗粒级配不良，大于10时表示颗粒级配良好。

2.土的密度ρ和重力密度γ可以表示土的天然密度和天然重度。

一般来说，土的密度和重度的变化范围较大，ρ为1.6-2.2（t/m3），γ为16-22（KN/m3）。

另外，土的相对密度ds 可以用vρs/ρw来表示，其中ρw是水的密度。

3.土的含水量可以表示为ωm=ms/(mv-ms)×100%。

4.土的孔隙比e可以表示为XXX。

5.土的孔隙率n可以表示为n=vv/v×100%。

6.土的饱和度Sr可以表示为XXX×100%。

7.土的干密度ρd可以表示为ρd=ms/vs，饱和密度ρsat可以表示为ρsat=(ms+mv)/v，其中v是土体体积。

8.土的有效密度ρ和有效重度γ可以表示为ρ=(ms+mv)/v-ρw和γ=ρg，其中ρg是重力加速度。

9.砂的相对密度Dr可以表示为Dr=ds/ds,max。

10.塑性指数Ip可以表示为Ip=(ωL-ωP)/(ωL-ωs)×100%，其中ωL是液限，ωP是塑限，ωs是天然含水量。

11.灵敏度St可以表示为St=qu/qc，其中qu是原状土的无侧限抗压强度。

18、基底压力基底压力是指基底面以上的荷载对基础底面产生的压力。

在中心荷载作用下，基底压力可以简化为均布荷载。

计算式为P=PF+G，其中P为基底压力，F为上部结构传至基础顶面的荷载，G为基础自重和基础上的土重。

对于条形基础，基底压力同样可以简化为均布荷载分布，计算式为P=。

19、偏心荷载作用下的基底压力在偏心荷载作用下，基底压力会发生变化。

常见的是单向偏心，此时基地压力会转化为梯形分布。

设计时通常将基底长边方向取与偏心方向一致，此时基底边缘的最大压力pmax和最小压力pmin可以按材料力学偏心受压杆件公式计算。

土的抗剪强度试验计算公式
土的抗剪强度是指土体在受到剪切作用下的抵抗能力。

在土力学研究中，经常需要进行土的抗剪强度试验。

这里给出土的抗剪强度试验计算公式。

土的抗剪强度试验可采用直剪试验或三轴试验。

直剪试验是将土样放置于两个相对移动的平面上，通过施加正向压力和剪切力来测试土的抗剪强度。

直剪试验的计算公式如下：
τ = F / A
其中，τ为土的抗剪强度；F为施加的剪切力；A为土样的剪切
面积。

三轴试验是将土样置于圆柱形容器中，在上下两端施加正向压力，通过施加侧向力来测试土的抗剪强度。

三轴试验的计算公式如下：
τ = 2F / (πDh)
其中，τ为土的抗剪强度；F为施加的侧向力；D为圆柱容器的
直径；h为土样高度。

以上是土的抗剪强度试验计算公式，通过试验和计算可以得到土的抗剪强度值，为土力学研究提供了基础数据。

- 1 -。

土的三相指标图 1-2 土的三相图（ 1 ）土的天然密度或重度单位体积土的质量（重量）。

（ kg/m3 ）（ 1-3a ）（ kN/m3 ）（ 1-3b ）且有关系（ 1-4 ）试验测定方法：环刀法等。

（ 2 ）土的含水量（率）w土中水的质量（重量）与土粒质量（重量）之比，以百分数表示。

（ 1-5 ）试验测定方法：烘干法（ 3 ）土粒相对密度（土粒比重）G s土粒相对密度定义为土粒的质量与同体积 4oC 纯水的质量之比。

（无量纲）（ 1-6 ）试验测定方法：比重瓶煮沸法。

由此还可得到（ 1-7 ）以下指标由基本指标导出。

设土颗粒的体积为 1 ，按照各指标的定义，可得到单元土的三相简图如图 1-3 所示。

图 1-3 单元土的三相简图（ 4 ）孔隙比e孔隙比为土中孔隙何种与土粒体积之比，用小数表示。

（ 1-8 ）（ 5 ）孔隙率n土中孔隙体积与土的总体积之比。

（ 1-9 ）且有或（ 1-10 ）（ 6 ）饱和度Sr土中所含水分的体积与孔隙体积之比 , 反映了土体中孔隙被水充满的程度。

（ 1-11 ）（ 7 ）土的饱和容重和浮重度（有效重度）饱和重度为土处于饱和状态时的重度，浮重度为土浸入水中受到浮力时的重度。

（ 1-12 ）（ 1-13 ）（ 8 ）干重度土中颗粒的重量与土体积之比。

（ 1 － 14 ）（ 9 ）各重度之间的比较（ 1 － 15 ）（ 10 ）最大干容重和最优含水量同一种土，采用同一种方法压密击实时，所能达到的最大干容重与其含水量有关，达到最大干容重时所对应的含水量称为最优含水量，显然干容重最大时，填土的密实度最高。

7 ．土的物理状态土的物理状态主要是指：无粘性土：密实程度，疏松或密实。

粘性土：稠度，即土的软硬程度。

土的干湿软硬松密等状态。

（ 1 ）无粘性土密实程度指标① 孔隙比孔隙比愈大，则土愈松散，反之越密实。

孔隙比仅适用于级配相近的土的密实度的比较，且取原状土样测定孔隙比比较困难。

土力学垂直应力计算公式土力学是土壤力学的一部分，研究土壤内部的应力、应变和变形规律，是土木工程、岩土工程和地质工程的重要基础理论。

在土力学中，垂直应力是一个重要的参数，它反映了土壤内部的压力状态。

本文将介绍土力学中垂直应力的计算公式及其应用。

垂直应力是指作用在土壤内部的垂直方向的应力，通常用σv表示。

在土力学中，垂直应力的计算公式可以通过静力平衡原理来推导。

在土壤中，垂直应力可以由土体的重量和外部载荷共同作用而产生。

根据静力平衡原理，可以得到如下的垂直应力计算公式：σv = γ z + q。

其中，σv表示垂直应力，γ表示土壤的单位重量，z表示土层的深度，q表示外部载荷。

在这个公式中，第一项γ z表示由土体自重产生的垂直应力，它与土层的深度成正比。

第二项q表示由外部载荷产生的垂直应力，它与外部载荷的大小成正比。

这个公式可以很好地描述土壤内部的垂直应力分布规律。

在实际工程中，垂直应力的计算公式可以应用于土壤的承载力计算、基础设计、地基沉降预测等方面。

例如，在基础设计中，需要计算基础底部的垂直应力，以保证基础的稳定性和安全性。

在地基沉降预测中，需要根据垂直应力的分布规律来预测地基的沉降情况，从而指导工程设计和施工。

除了上述的基本垂直应力计算公式外，土力学中还有一些其他的垂直应力计算公式，例如考虑土体非饱和状态、考虑土体动力特性等。

这些公式在不同的工程问题中有着不同的应用，工程师需要根据具体情况选择合适的计算公式。

此外，垂直应力的计算还需要考虑土壤的物理和力学性质，如土壤的孔隙度、土壤的压缩特性、土壤的强度特性等。

这些因素对垂直应力的分布和大小都有着重要的影响，工程师需要综合考虑这些因素来进行垂直应力的计算。

总之，垂直应力是土壤内部的一个重要参数，它反映了土壤的压力状态。

垂直应力的计算公式可以通过静力平衡原理来推导，它可以应用于土壤的承载力计算、基础设计、地基沉降预测等方面。

工程师需要根据具体情况选择合适的垂直应力计算公式，并综合考虑土壤的物理和力学性质来进行垂直应力的计算。

一、 土的不均匀程度： C U =1060d d 式中 d 60——小于某粒径颗粒含量占总土质量的60%时的粒径，该粒径称为限定粒径d 10——小于某粒径颗粒含量占总土质量的10%时的粒径，该粒径称为有效粒径。

C U 小于5时表示颗粒级配不良，大于10时表示颗粒级配良好二 1、土的密度ρ和土的重力密度γ ρ=vm（t/m 3或g/cm 3） γ=ρg(KN/m 3) 一般g=10m/s 2ρ 表示土的天然密度称为土的湿密度γ 表示天然重度。

天然状态下土的密度和重度的变化范围较大，一般ρ=1.6——2.2（t/m 3），γ=16——22（KN/m 3)2、土粒比重ds (相对密度) d s =w s sv m ρρw ——水的密度，可取1t/m 33 土的含水量=ωsm m ω×100%换算指标4、土的孔隙比e e=svv v 5、土的孔隙率n n=%100⨯vv v6、土的饱和度SrSr=v wV V7、土的干密度ρdρd =vm s(t/m 3)γd =ρd g(KN/m 3)8、土的饱和密度ρsatρsat =vv m wv s ρ+ ( t/m 3)饱和重度9、土的有效密度ρ，和有效重度γ,ρ，=vv m wv s ρ- ( t/m 3) =ρsat –ρwγ,= ρ，g=γsat -γw土的三相比例指标换算公式10、砂的相对密度DrDr=minmax max e e ee --11、塑性指数I PI P =ωL -ωP (不要百分号)液性指数I LI L =PL Pωωωω-- ωL ——液限ωP ——塑限 12、灵敏度： S t =,uuq q q u ——原状土的无侧限抗压强度，kpa q u ,——重塑土的无侧限抗压强度，kpa 13、湿陷性土δzs =oz z h hh ,-δzs ——自重湿陷系数； h 0——试样原始高度；h z ——在饱和自重压力下试样变形稳定后的高度；h z ,——在饱和自重压力作用下试样浸水湿陷变形稳定后的高度； 14、达西定律Q=kLh h 21-A=kiA i=L h h 21-v=k Lhh 21-=kiv ——渗透速度；m/d(cm/s)k ——渗透系数，与土的渗透性能有关的系数，m/d(cm/s) i ——水力坡度水头梯度，或称水头梯度；m 3/d(cm 3/s) Q ——单位时间内的渗流量， L ——渗流距离，m h 1,h 2——两测压管水头mA ——渗流过水截面积，m 2V=k(i- i 0,) i 0,——初始水力坡降15、渗透系数的测定 常水头渗透试验Q=t V =kiA=k Lh A K=tAh vL 变水头试验K=122122lg )(3.2r rh h Q -πh1, h2——抽水稳定后观测井内的地下水位，m r 1,r 2——观测井至抽水井的距离，m Q ——井的涌水量 m 3/d K ——渗透系数，m/d 16、渗透力J=P 1-P 2=γω(h 1-h 2)A单位渗透力j=LA J=γωL h h 21-=γωLh =γωi 临界水力坡降：i cr =1-w sat γγ=eds +-1117、土中应力（1）均质土的自重应力Q cz =z AzA A W γγ== γ——土的重度，KN/m 3 A ——土柱体的底面积 W ——土柱体的重量KN; (2)成层土的自重应力不同性质的土，各层土的自重不同，设第i 层土的厚度为h i ,重度为γi ,则第i 层底面处土的自重应力计算公式为：Q cz =γ1h 1+γ2h 2+γ3h 3+···+γn h n =∑=ni i i h 1γ地下水对自重应力的影响： 水的浮重度：Q w =γw h w此时土的自重应力为：Q cz - Q w注：不透水层对自重应力的影响：若在地下水以下埋藏有不透水层（完整的岩层或密实黏土层等），因不透水层中不存在浮力，其重度要以天然重度计，而且透水层中的范围内的水重也要作用在不透水层上，即透水层与不透水层的临界面处，自重应力发生突变，增加一个地下水的水压力。

土力学计算公式1.土壤颗粒级配不均匀程度可以用CU指数来表示，其中d60为小于某粒径颗粒含量占总土质量的60%时的粒径，d10为小于某粒径颗粒含量占总土质量的10%时的粒径，CU小于5时表示颗粒级配不良，大于10时表示颗粒级配良好。

2.土壤的密度ρ和重力密度γ可以表示土壤的湿密度和天然重度。

一般ρ为1.6-2.2（t/m3），γ为16-22（KN/m3）。

其中，ρ可以用土壤质量m和体积v表示，γ可以用ρ和重力加速度g表示。

3.土壤的含水量ω可以表示土壤中水分的含量，可以用质量m和干体积v表示。

常用的换算公式为ω=ms/mv×100%。

4.土壤的孔隙比e可以表示土壤中孔隙的比例，可以用孔隙体积vs和总体积v表示。

常用的换算公式为e=vs/v。

5.土壤的孔隙率n可以表示土壤中孔隙的比例，可以用孔隙体积vs和总体积v表示。

常用的换算公式为n=vs/v×100%。

6.土壤的饱和度Sr可以表示土壤中孔隙被水填满的程度，可以用水分质量ms和孔隙体积vs表示。

常用的换算公式为Sr=ms/mv×100%或Sr=vs/v。

7.土壤的干密度ρ可以表示土壤在干燥状态下的密度，可以用质量m和体积v表示。

常用的换算公式为ρ=dm/v或ρ=ρg。

8.土壤的饱和密度ρsat可以表示土壤在饱和状态下的密度，可以用质量m和体积v表示。

常用的换算公式为ρsat=(ms+mv)/v或ρsat=ρg。

9.土壤的有效密度ρ和有效重度γ可以表示土壤中有效颗粒的密度和重力密度。

常用的换算公式为ρ=(ms-mv)/v或ρ=ρsat-ρwv，γ=ρg或γ=γsat-γw。

10.砂的相对密度Dr可以表示砂颗粒的紧密程度，可以用极限孔隙比emax和实际孔隙比e表示。

常用的换算公式为Dr=(emax-e)/(emax-emin)。

11.塑性指数IP可以表示土壤的可塑性，包括液性指数IL和塑性指数IP。

IL可以用液限ωL和塑限ωP表示，常用的换算公式为IL=ωL-ωP。