概率论与数理统计考试大纲

二、矩估计法
1.基本思想: 用样本矩（原点矩或中心矩）代替相应的总体矩.
2.求总体X的分布中包含的m个未知参数 的矩估计步骤：
① 求出总体矩,即 ；② 用样本矩代替总体矩，列出矩估计方程：
③ 解上述方程（或方程组）得到 的矩估计量为：
④ 的矩估计值为：
3. 矩估计法的优缺点：
优点：直观、简单; 只须知道总体的矩,不须知道总体的分布形式.
（1） 分布的 分位点 （2） 分布的 分位点 其性质：
（3） 分布的 分位点 其性质
（4）N(0,1)分布的 分位点 有
第六章 参数估计
一、点估计:设 为来自总体X的样本， 为X中的未知参数， 为样本值，构造某个统计
量 作为参数 的估计，则称 为 的点估计量， 为 的估计值.
2.常用点估计的方法：矩估计法和最大似然估计法.
合概率函数（或联合密度函数） （或
称为似然函数.
3. 求最大似然估计的步骤：
（1）求似然函数:X离散： X连续：
（2）求 和似然方程：
（3）解似然方程，得到最大似然估计值：
（4）最后得到最大似然估计量：
4. 最大似然估计法是在各种参数估计方法中比较优良的方法，但是它需要知道总体X的分布形式.
四、估计量的评价标准
4.伯努利概型：
1.事件的对立与互不相容是等价的。（X）
2.若 则 。（X）
3. 。(X)
4.A,B,C三个事件恰有一个发生可表示为 。(∨)
5.n个事件若满足 ，则n个事件相互独立。(X)
6.当 时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（∨）
第二章 随机变量及其分布
一、随机变量的定义：设样本空间为 ，变量 为定义在 上的单值实值函数，则称 为随机变量，通常用大写英文字母，用小写英文字母表示其取值。

《概率论与数理统计A》期末考试大纲一、随机事件的概率1. 利用两个或三个事件的运算表示随机事件．——————填空，选择2. 互斥与对立的关系及其概率、互斥与独立的关系及其判断．——————填空，选择3. 利用两个事件的概率公式计算概率加法（一般，互斥，对立）；减法（一般，包含）；乘法公式（独立）；————填空利用加法公式，减法公式求概率．——————计算4. 古典概率的计算（组合，排列——放回，不放回）．——————填空，计算5. 独立事件的概率计算，伯努利概型的概率计算．——————填空，计算二、随机变量及其分布1. 求离散型随机变量的分布律．——————计算2. 已知分布律求未知常数及概率．——————填空，选择3. 二项分布的概率公式．——————填空4. 求连续型随机变量概率密度的未知常数及其概率．——————选择，计算5. 正态分布及其概率计算（直接计算，应用题）．————填空，选择，计算6. 均匀分布的概率密度及其概率计算．——————填空三、随机变量的数字特征1. 数学期望、方差的计算（离散，连续）．——————填空，计算2. 数学期望、方差的性质及常见分布（6个）的期望与方差．——————填空，选择四、数理统计的基本知识1. 统计量的判断．——————选择2. 样本均值的期望、方差，样本方差的期望．——————填空χ、t）．——————填空，选择3. 单正态总体样本均值与方差的抽样分布（正态、24. 单正态总体样本均值的分布及概率计算．——————计算五、参数估计1. 评价估计量（无偏性、有效性）．——————选择2. 单正态总体均值与方差的双侧置信区间，置信区间长度与置信度的关系．————选择3. 求解单正态总体均值的双侧置信区间（σ已知或未知）．——————计算六、假设检验1. 原假设与备择假设的关系，两类错误．——————选择2. 单正态总体均值与方差的双侧假设检验的检验方法，统计量，拒绝域．——填空，选择3. 单正态总体均值的双侧假设检验（σ已知或未知）．——————计算七、题型与分值1．题型：填空（1分×20空=20分）、选择（2分×8题=16分）、计算（8分×8题=64分）．2．分值：作业原题60分左右；变形题30分左右；提高题10分左右．。

概率论与数理统计B考试大纲第2章描述统计学1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。

如果np不是整数，则第[np]+1个数据是100p%分位数。

如果np 是一个整数，那么100p%分位数取第[np]和第[np]+1个值的平均值。

特别地，中位数是50%分位数。

3.样本相关系数。

，第3章概率论基础1. 样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2. 概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不相交事件序列，3. 等可能概型的计算，排列和组合；4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，5. 事件独立性及其概率的计算。

第4章随机变量与数学期望1. 随机变量的分布函数及其性质；2. 离散型随机变量的概率质量函数及其性质，有关概率的计算；离散型随机变量：取值集合有限或者是一个数列x i, i=1,2, …。

概率质量函数：，3. 连续型随机变量的概率密度函数及其性质，有关概率的计算；连续型随机变量：随机变量的可能的取值是一个区间。

概率密度函数f(x)：对任意一个实数集B有,,4 二维随机变量的联合分布函数、联合质量函数、联合密度函数，有关概率的计算；,,5. 随机变量的独立性，有关概率的计算；随机变量X与Y独立: ;分布函数离散型连续型6. 怎样求连续型随机变量函数的密度函数（先求分布函数，再求导）；Y=g(X)7. 数学期望（离散型，连续型），函数的数学期望（离散型，连续性）；离散型连续型8. 数学期望的性质，当X与Y独立时，E[XY]=E[X] E[Y]9. 方差和它的性质；；当X与Y独立，，10 协方差、相关系数，有关性质；Corr(X,Y)=1或-1，当且仅当X和Y线性相关，即P(Y=a+bX)=1 (当b>0, 相关系数为1; 当b<0, 相关系数为-1)当X与Y独立时，X与Y不相关，即.11. 切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频率意义。

824-《概率论与数理统计》考试大纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。

）一、考试性质《概率论与数理统计》是统计学、应用统计、社会经济统计、大数据统计研究生入学考试的科目之一。

《概率论与数理统计》考试要求能反映统计学学科的基本理论和方法，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，以便很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代统计理论和方法，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的统计专业人才。

二、考试要求考查考生对《概率论与数理统计》的基本概念、基础知识、基本技能的掌握情况，重点考察考生运用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力。

三、试卷分值、考试时间和答题方式本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。

四、试题结构（1）试卷题型结构可能包含的题型为：填空题、选择题、计算题、综合题（2）内容结构各部分内容如下：1、概率论的基本概念2、随机变量及概率分布3、随机变量的数字特征4、大数定律和中心极限定理5、样本及抽样分布6、参数估计7、假设检验8、相关、回归与方差分析五、考查的知识及范围1、概率论的基本概念样本空间和随机事件；频率与概率；古典概型；条件概率与独立性。

2、随机变量及概率分布随机变量和分布函数；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度；随机变量函数的分布；二维随机变量和多维随机变量；边缘分布和条件分布；随机变量的独立性。

3、随机变量的数字特征数学期望和方差；协方差和相关系数；矩和协方差矩阵。

4、大数定律和中心极限定理概率不等式；大数定律；中心极限定理。

5、样本及抽样分布总体和样本；统计数据的描述；直方图和箱线图；抽样分布。

6、参数估计参数估计的定义；估计量与估计值；矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计；点估计的优良性准则；区间估计：一个总体参数的区间估计；两个总体参数的区间估计。