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北师大版 数学 八年级 上册某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.”大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！”你知道如何做吗？素养目标3.分清一个数的立方根与平方根的区别.2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算.1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.知识点1观察探究二阶魔方由几个小立方体构成_______8个三阶魔方由几个小立方体构成_______四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x阶,则:x 3 =27,因为 33 =27,所以 x =3.即这个魔方为 3 阶魔方.因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.想一想什么数的立方等于-27?（-3）3=-27因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a 的立方根可以表示为:根指数3a 被开方数读作:三次根号 a其中a 是被开方数，3是根指数，3不能省略.一般地，如果一个数x x 3 = a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根．记作 .3a( )3=1 ( )3=8 ( )3=( )3=0 ( )3=-64数a 121a 的立方根8填一填0-64642764270-40-4124343解：小结一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？议一议类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.立方开立方+3-3+5-527-27125-125求下列各数的立方根.(1) -27； (2) ； (3) 0.216；(4) -5.1258素养考点 1求一个数的立方根例（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .（2）因为 ，所以 的立方根是 ，5212581258)52(3=（4）-5的立方根是 .35-30.2160.6=3821255=即 .解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 . 3273-=-(1) 216; (2)-216; (3) ; (4)-0.064 ; (5) 0.008.271解：(1)因为63=216, 所以216的立方根是6，(2)因为(-6)3=-216,所以-216的立方根是-6,求下列各数的立方根.变式训练即 .32166=即 .32166-=-(5)因为0.23=0.008,064.0)4.0(3-=-(4)因为 ,(3)因为 ,271)31(3=所以 的立方根是 ,27131即 .30.0080.2=311273=即 .所以0.008的立方根是0.2,30.0640.4-=-即 .所以-0.064的立方根是-0.4,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数因为 = ,=38-38-所以38-38-因为=,=327-327-猜一猜:327-所以327-知识点 2立方根的有关计算=332=-33)2(=-33)3(=334=330规律：对于任何数a 都有()=338338)-=()=3327()=-3327()=330规律：对于任何数a 都有()33a a=2-2-348-827-2733aa=求下列各式的值.339）（（3） .31258-（2） ；3064.0（1） ；解：（1）（3）立方根的有关计算素养考点 1例3330.0640.40.4;==（2）333822-()-;12555=3399.=求下列各式的值： 364125-3273001.0-巩固练习（1）（2）（3）3273=解：（1）（230.001-0.1-=（3）36441255-变式训练平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数a3a平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数探究新知1.下列计算正确的是（ ）A ． ＝﹣3B ．C ．D ． 2. 有理数-8的立方根为（ ）A. -2B. 2C.D. D A 23-）（3355-=636±=6.0-36.0-=2±4±连接中考3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.1.-27的立方根是（ ）A.3 B.-3 C. D.B D 2或-2基础巩固题31-312.要使 ，k 的取值为（ ）A .k≤3B .k≥3C .0≤k≤ 3D .一切实数333-3-k k =（）将体积分别为600cm 3和129cm 3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729,729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm .答：这个正方体的棱长为9cm .能力提升题若 =2， =4，求 的值.x 3y2x y +2解：因为 =2， =4.所以x = 23，y 2 = 16,所以x = 8，y = ±4.所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.所以 = = 4 或 = = 0.2x y +162x y +0拓广探索题x 3y 2性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.立方根的有关计算立方根课堂小结()33a a=33a a =33a a -=-课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
