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2019北京海淀初一（上）期末数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 题号 12345678910答案1．如图，用圆规比较两条线段AB 和A ′B ′的长短，其中正确的是 A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ．5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′ B ．57°40′ C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西 °（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．AM B北西南东BA从正面看图1图214．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．E1FDC BA O21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三BA O CC M A BD C M A B个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．x（1）对于数阵A，2∗3的值为；若2∗3=2∗x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：()a b c a c**=*；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。
2019北京海淀初一(上)期末数学2019年北京海淀初一（上）期末数学考试一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长度，哪个选项是正确的？A。
A′B′＞ABB。
A′B′＝ABC。
A′B′＜ABD。
没有刻度尺，无法确定。
2.-5的绝对值是A。
5B。
-5C。
03.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约米。
其中用科学记数法可表示为A。
5.5×10^3B。
55×10^3C。
5.5×10^4D。
6×10^44.下列计算正确的是A。
3a+2b=5abB。
3a-(-2a)=5aC。
3a^2-2a=aD。
(3-a)-(2-a)=1-2a5.若x=-1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为A。
-5B。
5C。
-1D。
16.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是A。
27°40′B。
57°40′C。
58°20′D。
62°20′7.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是A。
AC+BC=6B。
AC=BC=3C。
BC=3D。
AB=2AC8.若x=2时x^4+mx^2-n的值为6，则当x=-2时x^4+mx^2-n的值为A。
-6B。
6C。
14D。
269.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2.从正面看图2的几何体，得到的平面图形是A。
AB。
BC。
CD。
D10.数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b，哪个运算结果一定是正数的？A。
a+bB。
a-bC。
abD。
a-b二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11.比较大小：-3-2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）。
答案：＜12.右图中A，B两点之间的距离是_______厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西_______°（精确到度）。
海淀区七年级上学期期末数 学 2019.1一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ．5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC 8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b+ B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西°（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．西南东B图2从正面看15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有（请写出所有答案）．16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 ，则每一行三个数的和均为 ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得 = ；【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数 ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A ，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a b 为数阵中第a 行第b 列的数．例如，数阵A 第3行第2列所对应的数是3，所以3 2=3．（1） 对于数阵A ，2 3的值为 ；若2 3=2 x ，则x 的值为 ；备用图（2）若一个33⨯的数阵对任意的a ，b ，c 均满足以下条件：条件一：a a =a ；条件二：()a b c a c **=*； 则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足1 2=2，试计算2 1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a ，b 满足交换律a b =b a ？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（）A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH2．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．23．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107 4．若x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a﹣2b的值为（）A．﹣5B．﹣3C．3D．45．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣1D．16．下列换算中，错误的是（）A．0.25°＝900″B．16°5′24″＝16.09°C．47.28°＝47°16′48″D．80.5°＝80°50′7．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm 8．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．09．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（）A．﹣x+2B．﹣x﹣2C．x+2D．﹣2二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）比较大小：﹣﹣（填“＞”“＜”或“＝”）12．（2分）在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是cm．13．（2分）已知多项式2+3x4﹣5xy2﹣4x2y+6x3，将其按x的降幂排列为．14．（2分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．15．（2分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有对．16．（2分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为．17．（2分）点A在数轴上距原点2个单位长度，若一个点从点A处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是．18．（2分）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒米．三．解答题（共4小题，满分24分）19．（8分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）﹣0.25++﹣0.5．（3）×（﹣）×÷．（4）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷．20．（8分）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）＝21．（4分）（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若，求A﹣2B的值；（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由．22．（4分）如图，∠MON内有定点P．（1）在射线OM上找点A，使点A到点P和点O的距离相等（保留作图痕迹）；（2）在射线ON上找点B，使△ABP周长最短（保留作图痕迹）．四．解答题（共2小题，满分11分）23．（6分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝（用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．24．（5分）蜗牛沿10米高的柱往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，晚上又滑下4米，像这样从某天清晨开始爬，第几天爬到柱顶？五．解答题（共3小题，满分19分）25．（6分）解方程a（a﹣）x＝．26．（6分）如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC（如图2），试说明OE平分∠BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD ＝∠BOE时，求∠AOE的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？27．（7分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．2019-2020学年北京市海淀区七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（）A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH【分析】依据点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，即可得到EF＝FG，FG ＝GH，进而得出结论．【解答】解：如图，∵点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，∴EF＝FG，FG＝GH，∴EF＝GH，故选：D．【点评】本题主要考查了线段的中点，线段的中点就是把一条线段分成两条相等的线段的点．2．4的绝对值为（）A．±4B．4C．﹣4D．2【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．根据绝对值的定义求解．【解答】解：∵数轴上表示4的点与原点的距离为4，∴4的绝对值是4，故选：B．【点评】此题考查了绝对值的定义，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a﹣2b的值为（）A．﹣5B．﹣3C．3D．4【分析】先将原式去括号、合并同类项化简，再由多项式的值与x无关知x的项的系数为0，据此求得a和b的值，最后代入计算可得．【解答】解：x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）＝x2+ax﹣2y+7﹣2bx2+4x﹣18y+2＝（1﹣2b）x2+（a+4）x﹣20y+9，∵x2+ax﹣2y+7﹣2（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，∴1﹣2b＝0且a+4＝0，则a＝﹣4，b＝，∴a﹣2b＝﹣4﹣2×＝﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则．5．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣1D．1【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m﹣5＝0，解得：m＝﹣7，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列换算中，错误的是（）A．0.25°＝900″B．16°5′24″＝16.09°C．47.28°＝47°16′48″D．80.5°＝80°50′【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案．【解答】解：A、0.25°＝15′＝900″，正确，不合题意；B、16°5′24″＝16°5.4′＝16.09°，正确，不合题意；C、47.28°＝47°16′48″，正确，不合题意；D、80.5°＝80°30′，错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键．7．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故选：D．【点评】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1B．﹣1C．2D．0【分析】令x＝1，即可求出所求．【解答】解：当x＝1时，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．10．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（）A．﹣x+2B．﹣x﹣2C．x+2D．﹣2【分析】首先根据BC＝2，C点所表示的数为x，求出B表示的数是多少，然后根据OA ＝OB，求出A点所表示的数是多少即可．【解答】解：∵BC＝2，C点所表示的数为x，∴B点表示的数是x﹣2，又∵OA＝OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴A点所表示的数是﹣（x﹣2），即﹣x+2．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）比较大小：﹣＞﹣（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：||＝，|﹣|＝，∵，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数比较大小的方法．12．（2分）在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是1cm．【分析】先画出图象，则AC＝AB+BC＝5cm+3cm＝8cm，根据点D是线段AC的中点可得到AD＝4cm，然后利用DB＝AB﹣AD进行计算．【解答】解：如图，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB+BC＝5cm+3cm＝8cm，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝×8cm＝4cm，∴DB＝AB﹣AD＝5cm﹣4cm＝1cm．故答案为1．【点评】本题考查了两点间的距离：两点间的连线段的长度叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义．13．（2分）已知多项式2+3x4﹣5xy2﹣4x2y+6x3，将其按x的降幂排列为3x4+6x3﹣4x2y﹣5xy2+2．【分析】根据字母x的指数从大到小排列即可．【解答】解：按x的降幂排列为：3x4+6x3﹣4x2y﹣5xy2+2，故答案为：3x4+6x3﹣4x2y﹣5xy2+2．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．14．（2分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝2，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝2，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠P AH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．15．（2分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有6对．【分析】根据补角的概念、角平分线的定义计算，得到答案．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠BOD＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，∴∠AOE＝150°，则∠AOD+∠COE＝180°，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE+∠DOE＝180°，∠AOD+∠DOC＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠EOC＝180°，∴图中互为补角的角有6对，故答案为：6．【点评】本题考查的是补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．16．（2分）某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为45x+16＝50x﹣9．【分析】设有x辆汽车，根据去郊游的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+16＝50x﹣9．故答案为：45x+16＝50x﹣9．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．（2分）点A在数轴上距原点2个单位长度，若一个点从点A处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是1或﹣3．【分析】根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可．【解答】解：根据题意得：2+3﹣4＝1或﹣2+3﹣4＝﹣3，此时终点所表示的数是1或﹣3，故答案为：1或﹣3【点评】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．18．（2分）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒6米．【分析】设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：＝4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4＝100，x＝6，故答案为：6【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点．三．解答题（共4小题，满分24分）19．（8分）计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．（2）﹣0.25++﹣0.5．（3）×（﹣）×÷．（4）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式通分后，计算即可求出值；（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣++﹣＝＝；（3）原式＝×（﹣）××＝﹣；（4）原式＝﹣16﹣1×3×＝﹣16﹣16＝﹣32．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项合并得：﹣2x＝2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：4x﹣2+6＝2x+1，移项合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（4分）（1）设A＝2a2﹣a，B＝a2+a，若，求A﹣2B的值；（2）某公司有甲、乙两类经营收入，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%．问今年该公司的年总收入比去年增加了吗？请说明理由．【分析】（1）把A、B的值代入得出A﹣2B＝（2a2﹣a）﹣2（a2+a），去括号后合并后再代入计算即可求解；（2）设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a；进一步表示出预计今年甲类收入为（1﹣20%）×1.5a，乙类收入为（1+40%）a；分别算出两年甲类、乙类两种经营总收入，进一步比较得出答案．【解答】解：（1）A﹣2B＝（2a2﹣a）﹣2（a2+a）＝2a2﹣a﹣2a2﹣2a＝﹣3a，当时，原式＝﹣3×（﹣）＝1；（2）今年该公司的年总收入是增加．理由如下：设去年乙类收入为a，则甲类收入是2a，去年甲类、乙类两种经营总收入为：a+2a＝3a；预计今年甲类年收入为（1﹣9%）×2a，B种年收入为（1+19%）a，预计今年甲类、乙类两种经营总收入为：（1﹣9%）×2a+（1+19%）a＝3.01a；因为3.01a＞3a，所以今年该公司的年总收入是增加．【点评】（1）考查了整式的加减﹣求值，主要考查学生化简能力和计算能力．（2）考查列代数式，比较有理数的大小，列式时注意单位“1”，以单位“1”为标准列示解决问题．22．（4分）如图，∠MON内有定点P．（1）在射线OM上找点A，使点A到点P和点O的距离相等（保留作图痕迹）；（2）在射线ON上找点B，使△ABP周长最短（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质即可作图；（2）作点P关于ON的对称点P′，根据两点之间线段最短即可作图．【解答】解：（1）如图点A即为所求作的点．（2）如图点B即为所求作的点，此时△ABP周长最短．【点评】本题考查了尺规作图、线段的垂直平分线的性质，解决本题的关键是准确画图．四．解答题（共2小题，满分11分）23．（6分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝m（用含m的代数式表示）；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．【分析】（1）根据已知AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）根据已知AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝AB＝m；故答案为：m；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×（AC+BC）＝AB＝m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一个常数，即是常数m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．24．（5分）蜗牛沿10米高的柱往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，晚上又滑下4米，像这样从某天清晨开始爬，第几天爬到柱顶？【分析】规定向上爬为“+”，则向下滑为“﹣”，然后根据题意，列出算式来解答．【解答】解：设第x天爬到柱顶，规定向上爬为“+”，则向下滑为“﹣”，则根据题意，得5x﹣4（x﹣1）＝10，解得x＝6．故蜗牛在第6天爬到柱顶．【点评】在解答此题时注意，蜗牛在最后一天爬到顶端后，不用再滑下来了，即在计算天数时，上爬的天数应该比下滑的天数多一天．五．解答题（共3小题，满分19分）25．（6分）解方程a（a﹣）x＝．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：a（a﹣）x＝a+x+，移项合并得：（a2﹣﹣）x＝a+，去分母得：（6a2﹣a﹣1）x＝3a+1，解得：x＝．【点评】此题考查了单项式乘多项式，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（6分）如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC（如图2），试说明OE平分∠BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD ＝∠BOE时，求∠AOE的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？【分析】（1）由角平分线的性质及同角的余角相等，可得答案；（2）设∠COD＝α，则∠BOE＝3α，由题意得关于α的方程，求解即可；（3）分两种情况考虑：当OD与OC重合时；当OD与OC的反向延长线重合时．【解答】解：（1）∵OD恰好平分∠AOC∴∠AOD＝∠COD∵∠DOE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°∴∠BOE＝∠COE∴OE平分∠BOC．（2）设∠COD＝α，则∠BOE＝3α，当OD在∠BOC的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+α∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣90°＝90°∴40°+α+3α＝90°∴α＝12.5°∴∠AOE＝180°﹣3α＝142.5°∴∠AOE的度数为142.5°．（3）设第t秒时，OD与OC恰好在同一条直线上，则∠AOD＝6t，∠AOC＝2t+40°；当OD与OC重合时，6t﹣2t＝40°∴t＝10（秒）；当OD与OC的反向延长线重合时，6t﹣2t＝180°+40°∴t＝55（秒）∴第10秒或第55秒时，OD恰好与OC在同一条直线上．【点评】本题考查了余角和补角的计算，牢固掌握相关性质并正确列式，是解题的关键．27．（7分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝210﹣1；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．【分析】（1）利用题中的方法设S＝1+2+22+...+29，两边乘以2得到2S＝2+22+ (210)然后把两式相减计算出S即可；（2）利用题中的方法设S＝3+32+33+34+…+310 ，两边乘以3得到3S＝3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S即可；（3）利用（2）的方法计算．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+ (29)则2S＝2+22+ (210)②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案为：210﹣1（2）设S＝3+32+33+34+…+310 ①，则3S＝32+33+34+35+…+311 ②，②﹣①得2S＝311﹣3，所以S ＝，即3+32+33+34+…+310＝；故答案为：；（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+a n①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+a n+a n+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝a n+1﹣1，a＝1时，不能直接除以a﹣1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a﹣1才能做分母，所以S ＝，即1+a+a2+a3+a4+..+a n ＝，【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．第21 页共21 页。
七年级第一学期期末调研数学学校 班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x += D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是（ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上 10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费__________元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知，则=.__________14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC =°. __________2|2|(3)0a b -++=a b 从正面看从上面看15. 若2是关于x 的一元一次方程2(x −1)=ax 的解，则a = ________. 16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则 + =________________（直接写出答案）.17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为. __________18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：BAC（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1）3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=.21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边，且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=__________°所以∠AOC=__________ + _________=__________° + __________°=__________°因为OD平分∠AOC所以∠COD=12__________=__________°24. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上.（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长;（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
2019北京海淀初一（上）期末语文 2019.1亲爱的同学，这学期，你在语文的天地里畅游，汲取着文学的养分，丰富着自我的精神家园。
今天，是学校文学部落最后一次活动，我们邀请你走进文学部落，一起来参加丰富多彩的活动。
【咬文嚼字部落】咬文嚼字部落的同学要考考大家，他们设计了4道小题，希望你旗开得胜哦！1．根据括号中的拼音在横线上填写的汉字完全正确的一项是（2分）(1)他已经种下了十万①（kē）橡子，其中只有两万发了芽。
而这两万一②（kē）树苗中有将近一半可能会被动物咬坏或是因为其他原因死掉，剩下的一半树苗会在这光秃秃的土地上扎根长成大树。
A．①棵②颗B．①颗②棵(2)看到这只骄傲的大鸟小心③（yì）(yì)坐在树枝上的模样，真叫人觉得可怜，不过，最后等它克服了这种心理障碍后，它马上变得活泼而神采④(yì)(yì)起来，并且对我恋恋不舍。
A．③翼翼④奕奕B．③奕奕④翼翼2．根据语境，下列填写在横线处的词语最恰当的一项是（2分）午饭时，张妈诉说道：“刚才遇到隔壁周家的丫头，她说，早上看见我家的小猫在门外，被一个过路的人捉去了。
”于是这个亡失①了。
三妹很不高兴的，咕噜着道：“他们看见了，为什么不出来阻止？他们明晓得它是我家的！”我也②地，愤恨地，在诅骂着那个不知名的夺去我们所爱的东西的人。
A．①证实；②茫然；B．①证明；②怅然C.①证实；②怅然D．①证明；②茫然3．下面的图画是根据课文《皇帝的新装》中的有关内容绘制的。
根据图画内容，用一个成语概括众人言行的特点。
（2分）答：我用的成语是4．小海在默写《次北固山下》时有一个字拿不定主意，请你根据诗意帮他作出判断。
（2分）海日___残夜，江春入旧年。
A．横线上应填“升”字，它客观地描写了在还未消失的夜色中，红日从海上冉冉升起的景象，展现了海上日出的雄壮之美。
B．横线上应填“生”字，它生动地展现了红日仿佛从大海里脱胎而出，残夜即将消退的景象，表现了新生生命的蓬勃之美。
2019北京海淀初一（上）期末数 学学校 班级 姓名 成绩一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中． 题号 12345678910答案A ．A ′B ′＞AB B ．A ′B ′=ABC ．A ′B ′＜ABD ．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A ．5B ．－5C ．－15D ．5±3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a --=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′ B ．57°40′ C ．58°20′ D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西 °（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．AM B北西南东BA图1图2从正面看ba16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B 表示的数小，则点B表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变．（1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．E1FDC22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB ，得到射线OD ，画∠AOD 的角平分线OE ； （2）在射线OD 上取一点F ，使得OF=OC ； （3）在射线OE 上作一点P ，使得CP ＋FP 最小；（4）写出你完成（3）的作图依据： ． 四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C 在线段AB 上，点M 为AB 的中点，AC =8，CB =2． （1）求CM 的长；（2）如图2，点D 在线段AB 上，若AC =BD ，判断．．点M 是否为线段CD 的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；A Cx【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ；（2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k = ，b = ； （3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余． （1）若∠AOC :∠BOD =4:5，则∠BOD = ； （2）若∠AOC =α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①当点D 在∠BOC 内，补全图形，直接写出∠AON 的值（用含α的式子表示）； ②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A ，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a ∗b 为数阵中第a 行第b 列的数．例如，数阵A 第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1） 对于数阵A ，2∗3的值为 ；若2∗3=2∗x ，则x 的值为 ；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a ，b ，c 均满足以下条件：条件一：a ∗a =a ；条件二：()a b c a c **=*； 则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A 是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）； ②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a ，b 满足交换律a ∗b =b ∗a ？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．CB OCB O。
2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1. “V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory（胜利）的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为（）A.25∘B.35∘C.45∘D.55∘【答案】B【考点】角的概念【解析】直接利用量角器量出其角度或估算得出答案．【解答】如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35∘．故选：B．2. 2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约1.5万人将“1.5万”用科学记数法表示应为（）A.1.5×103B.15×103C.1.5×104D.15×104【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将“1.5万”用科学记数法表示应为1.5×104．3. 下表是11月份某一天北京四个区的平均气温：A.海淀B.怀柔C.密云D.昌平【答案】B【考点】有理数大小比较正数和负数的识别【解析】由表格可知：−3<−2<0<1即可求解．【解答】∵−3<−2<0<1，∴最低的是怀柔，4. 下列计算正确的是（）A.m2n−nm2＝0B.m+n＝mnC.2m3+3m2＝5m5D.2m3−3m2＝−m【答案】A【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】A．m2n−nm2＝0，正确，故本选项符合题意；B．m与n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2m3与−3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．5. 已知关于x的方程mx+2＝x的解是x＝3，则m的值为（）A.1 3B.1C.53D.3【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．【解答】把x＝3代入关于x的方程mx+2＝x，得3m+2＝3．解得m=13．6. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a>−4B.bd>0C.b+c>0D.|a|>|b|【答案】D【考点】数轴实数在数轴上表示实数【解析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】A、∵a<−4，∴结论A错误；B、∵b<−1，d＝4，∴bd<0，结论B错误；C、∵−2<b<−1，0<c<1，∴b+c<0，结论C错误；D、∵a<−4，b>−2，∴|a|>|b|，结论D正确．7. 下列等式变形正确的是（）A.若4x＝2，则x＝2B.若4x−2＝2−3x，则4x+3x＝2−2C.若4(x+1)−3＝2(x+1)，则4(x+1)+2(x+1)＝3D.若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)＝6【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质即可解决．【解答】A、若4x＝2，则x=12，原变形错误，故这个选项不符合题意；B、若4x−2＝2−3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；C、若4(x+1)−3＝2(x+1)，则4(x+1)−2(x+1)＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；D、若3x+12−1−2x3=1，则3(3x+1)−2(1−2x)＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；8. 北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70∘的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A.20∘B.70∘C.110∘D.160∘【答案】C【考点】方向角【解析】根据方向角的定义解答．【解答】如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．由于∠BOC＝70∘，∴∠BOD＝180∘−70∘＝110∘所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110∘．9. 已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A.①②B.③④C.①②④D.①②③④【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】直接利用当A，B，C在一条直线上，以及当A，B，C不在一条直线上，分别分析得出答案．【解答】∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB−AC＝8−6＝2(cm)，故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝8+6＝14(cm)，故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，8−6<BC<8+6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．10. 某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A.P→AB.P→BC.P→CD.P→D【答案】D【考点】平面展开-最短路径问题几何体的展开图【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出．【解答】由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是P→D；二、填空题（本题共16分，每小题2分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是________．【答案】丁【考点】正数和负数的识别【解析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【解答】|+1.5|＝1.5，|−3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|−0.6|＝0.6，0.6<0.7<1.5<3.5，故最接近标准质量的足球是丁．一个单项式满足下列两个条件：①系数是−2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：________．【答案】−2x3（答案不唯一）【考点】单项式的概念的应用【解析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案．【解答】一个单项式满足下列两个条件：①系数是−2；②次数是3．则满足上述条件的单项式：−2x3（答案不唯一）．计算：48∘39′+67∘31′=________．【答案】116∘10′【考点】度分秒的换算【解析】根据度、分、秒的进制为60直接计算即可．【解答】解：39′+31′=70′=1∘10′，故48∘39′+67∘31′=116∘10′．故答案为：116∘10′．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________（填：大或小），理由为________．【答案】小,三角形的两边之和大于第三边【考点】多边形【解析】任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论．【解答】将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是三角形的两边之和大于第三边．已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是________．（用含a的代数式表示）【答案】2a【考点】列代数式【解析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解答】由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a−a＝2a，如图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点．若AC＝4，AD＝7，则线段AB的长为________．【答案】10【考点】两点间的距离【解析】先根据线段的和差关系求得CD，再根据中点的定义求得BD，再根据线段的和差关系求得AB．【解答】∵AC＝4，AD＝7，∴CD＝7−4＝3，∵D是线段CB的中点，∴BD＝3，∴AB＝AD+BD＝7+3＝10．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．例如，对于多项式f(x)＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f(2)＝8m+2n+5，若f(2)＝6，则f(−2)的值为________．【答案】4【考点】数学常识列代数式求值多项式的概念的应用【解析】根据f(2)＝6，可得：8m+2n+5＝6，所以8m+2n＝1，据此求出f(−2)的值为多少即可．【解答】∵f(2)＝6，∴8m+2n+5＝6，∴8m+2n＝1，∴f(−2)＝−8m−2n+5＝−(8m+2n)+5＝−1+5＝4小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表表二：商场促销方案1．所有商品均享受8折优惠．2．所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．3．若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择________品种的洗衣机和________品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为________元．【答案】B,B,12820【考点】一元二次方程的应用【解析】根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B 品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机．分别计算出支付总费用即可得出答案．【解答】购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝(7000+11000)×0.8−7000×0.8×13%−400＝13272（元）；购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝(7000+10000)×0.8−7000×0.8×13%＝12872（元）；购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用＝(7500+11000)×0.8−7500×0.8×13%＝14020（元）；购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用＝(7500+10000)×0.8−7500×0.8×13%−400＝12820（元）；综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为三、解答题（本题共25分，第19题8分，第20题8分，第21题4分，第22题5分）计算：（1）7−(−6)+(−4)×(−3)；（2）−3×(−2)2−1+(−12)3．【答案】7−(−6)+(−4)×(−3)＝7+6+12＝25；−3×(−2)2−1+(−1 2 )3＝−3×4−1+(−18)＝−12−1+(−18)＝−1318．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】7−(−6)+(−4)×(−3)＝7+6+12＝25；−3×(−2)2−1+(−1 2 )3＝−3×4−1+(−18)＝−12−1+(−18)＝−1318．解方程：（1）3x−2＝−6+5x；（2）3x+22−x−53=1．移项，合并同类项，可得：−2x＝−4，系数化为1，可得：x＝2．去分母，可得：3(3x+2)−2(x−5)＝6，去括号，可得：9x+6−2x+10＝6，移项，合并同类项，可得：7x＝−10，．系数化为1，可得：x=−107【考点】解一元一次方程【解析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】移项，合并同类项，可得：−2x＝−4，系数化为1，可得：x＝2．去分母，可得：3(3x+2)−2(x−5)＝6，去括号，可得：9x+6−2x+10＝6，移项，合并同类项，可得：7x＝−10，．系数化为1，可得：x=−107先化简，再求值：2(2xy2−x2y)−(x2y+6xy2)+3x2y，其中x＝2，y＝−1．【答案】原式＝4xy2−2x2y−x2y−6xy2+3x2y＝−2xy2，当x＝2，y＝−1时，原式＝−4．【考点】整式的加减--化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝4xy2−2x2y−x2y−6xy2+3x2y＝−2xy2，当x＝2，y＝−1时，原式＝−4．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE．【答案】射线AC，线段BC即为所求作的图形；线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；点E以及线段BE即为所求作的图形【考点】作图—复杂作图直线、射线、线段【解析】（1）画射线AC，线段BC即可；（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD即可；（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE即可．【解答】射线AC，线段BC即为所求作的图形；线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形；点E以及线段BE即为所求作的图形四、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）如图是一个运算程序：（1）若x＝−2，y＝3，求m的值；（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．【答案】∵x＝−2，y＝3，−2<3，∴x<y，∴m＝|−2|−3×3＝−7．∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，∴y＝m，①4>m时，∵|4|+3m＝m，解得m＝−2，符合题意．②4≤m时，∵|4|−3m＝m，∴4−3m＝m，解得m＝1，不符合题意，∴y＝−2．【考点】有理数的混合运算列代数式求值【解析】（1）若x＝−2，y＝3，根据−2<3，把x、y的值代入|x|−3y即可．（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y＝m，分两种情况：4>m；4≤m，求出y的值是多少即可．【解答】∵x＝−2，y＝3，−2<3，∴x<y，∴m＝|−2|−3×3＝−7．∵x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，∴y＝m，①4>m时，∵|4|+3m＝m，解得m＝−2，符合题意．②4≤m时，∵|4|−3m＝m，∴4−3m＝m，解得m＝1，不符合题意，∴y＝−2．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3−0或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：（1）中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．【答案】32；巴西队取胜的场数为7场【考点】推理与论证一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，即可得到中国队的总积分．（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．【解答】中国队的总积分＝3×10+2＝32；故答案为：32；设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x−5)场，依题意可列方程3x+2(x−5)+1＝21，3x+2x−10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x−5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7，答：巴西队取胜的场数为7场．五、解答题（本题共19分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a<b，c<d．（1）如图1，M为线段AB的中点，①当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为________；②求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示）；（2）已知a+b＝c+d，①若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置；②a，b，c，d的大小关系为________（用“<”连接）【答案】a+b＝0a<c<d<b【考点】有理数大小比较数轴列代数式【解析】（1）①根据M为线段AB的中点，点M与原点O重合，可知a与b互为相反数，则a+b＝0；②根据M为线段AB的中点，可知m为a和b的平均数，从而可以用a、b的代数式表示出来；（2）①根据a+b＝c+d，可以在图2中标出点D的位置；②根据①中画出的数轴可以得到a，b，c，d的大小关系．【解答】①∵M为线段AB的中点，点M与原点O重合，∴a与b的关系为：a+b＝0，故答案为：a+b＝0；②∵M为线段AB的中点，∴点M表示的有理数m的值：a+b；2①∵a+b＝c+d，a<b，c<d，∴点D的位置的如下图2所示，；②由图2可得，a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB＝α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示：然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示：进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC＝∠COD．因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明：已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOC．求证：∠AOC与∠BOC互补．（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．（保留画图痕迹）（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β(0∘<β<90∘)，直接写出锐角∠MPN的度数是________．【答案】证明：点O在直线AD上，∴∠AOB+BOD＝180∘．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180∘．∴∠AOC+∠COD＝180∘．OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180∘∴∠AOC与∠BOC互补．如图所示即为所求作的图形．45∘或|β−45∘|【考点】余角和补角角平分线的定义作图—基本作图【解析】（1）根据画法写出了已知和求证，即可完成证明；（2）根据小聪的画法，画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余即可；（3）根据∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β(0∘<β<90∘)，画出图形即可写出锐角∠MPN的度数．【解答】证明：点O在直线AD上，∴∠AOB+BOD＝180∘．即∠AOB+∠BOC+∠COD＝180∘．∴∠AOC+∠COD＝180∘．OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠COD．∴∠AOC+∠BOC＝180∘∴∠AOC与∠BOC互补．如图所示即为所求作的图形．如图，∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．锐角∠MPN的度数是45∘∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β，PQ平分∠FPF′．则锐角∠MPN的度数是|β−45∘|．故答案为：45∘或|β−45∘|．给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x)．如M2(735)＝111，M2(561)＝101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）M2(9653)的值为________，M2(58)+M2(9653)的值为________；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如M2(124)＝100，M2(630)＝010，因为M2(124)+M2(630)＝110，M2(124+630)＝110，所以M2(124+630)＝M2(124)+M2(630)，即124与630满足“模二相加不变”．①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有________个．【答案】1011,110138【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】（1）M2(9653)的值为1011，M2(58)＝12M2(9653)＝1011，所以M2(58)+M2(9653)的值为1101；（2）①M2(23)＝01，M2(12)＝10，求出M2(23)+M2(12)＝11，M2(23+12)＝11，可得M2(23)+M2(12)＝M2(23+23)；M2(23)＝01，M2(65)＝01，求出M2(23)+M2(65)＝10，M2(23+65)＝00，可得M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)；M2(23)＝01，M2(97)＝11，求出M2(23)+M2(97)＝100，M2(23+297)＝100，可得M2(23)+M2(97)＝M2(23+97)；②模二结果是10有：12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；38个．【解答】M2(9653)的值为1011，M2(58)＝12M2(9653)＝1011，∴M2(58)+M2(9653)的值为1101；①M2(23)＝01，M2(12)＝10，∴M2(23)+M2(12)＝11，M2(23+12)＝11，∴M2(23)+M2(12)＝M2(12+23)，∴12与23满足“模二相加不变”，∵M2(23)＝01，M2(65)＝01，∴M2(23)+M2(65)＝10，M2(23+65)＝00，∴M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)，∴65与23不满足“模二相加不变”，∵M2(23)＝01，M2(97)＝11，∴M2(23)+M2(97)＝100，M2(23+97)＝100，∴M2(23)+M2(97)＝M2(23+97)，∴97与23满足“模二相加不变”；②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，它们与模二数23的和是11，∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，它们与模二数23的和是100，∴77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，它们与模二数23的和是10，∴27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20个，它们与模二数23的和是01，∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；∴共有38个．。
