青海省2018年中考数学试题

2018年青海省中考数学试题2018年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）1.（2018青海，1.4分）|-4|的值是，81的平方根是。

分析】负数的绝对值是它的相反数，即|-4|=4；正数的平方根有两个，而且是互为相反数，即81的平方根是±9.答案】4；±9涉及知识点】绝对值的意义；平方根的意义点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度。

推荐指数】★2.（2018青海，2.4分）分解因式：a^3-25a=；计算：（1-1）+(π-2)-3/16=。

分析】分解因式a^3-25a一提公因式得a(a^2-25)；二套平方差公式得a(a+5)(a-5)；一个数的负一次方等于它的倒数，则(1-1)=0，任何除以外的实数的次方都是1，则3(π-2)=3π-6，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则√16=4，原式=0+3π-6-4=-10+3π。

答案】a(a+5)(a-5)；-10+3π涉及知识点】分解因式；实数的运算点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）。

后半部分主要考查实数的混合运算，要正确、灵活地应用零指数、负整数指数等等。

推荐指数】★★3.（2018青海，3.2分）-1/a-xy与-3x^2y^3b^3是同类项，则a+b=。

分析】由-1/a-xy与-3x^2y^3b^3是同类项，则a+b=2+3=5.答案】5涉及知识点】同类项的概念点评】本题主要考查了同类项的概念，注意同类项只与字母和字母的指数有关，与系数的大小无关。

推荐指数】★4.（2018青海，4.2分）圆锥的底面直径为12cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为cm^2（结果用π表示）。

2018年西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）4=a83．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣24．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2 C．x＜2 D．x≤26．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或78．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（）A．=B．=C．=D．=9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A．B．C． +D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．因式分解：x3﹣x=．13．随着“青海湖旅游胜地”建设的全面推进，西宁旅游吸引力进一步提高，据统计，2017西宁市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为人次．14．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是．15．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=．16．如图，已知直线AB与反比例函数和交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=．17．如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是．18．13．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．19．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．20．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+tan60°．22．先化简，后求值：，其中a=3．23．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．24．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示A、B、C、D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？25．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B 的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）26．如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．27．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）28．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C 是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）直接写出抛物线的解析式为；（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．2018年西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018故选A．2．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）4=a8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分解化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a3a2=a5，故此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（a2）4=a8，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键．3．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解方程，可得方程的解．【解答】解：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键．4．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆形，不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意；球体的俯视图是圆，不符合题意；正方体的俯视图为正方形，符合题意；故选D．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．5．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．6．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意利用小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同得出等式，进而求出答案．【解答】解：设小明每小时做x面彩旗，根据题意可得：=．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据方程无实数根得出b2﹣4ac＜0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=4+4m＜0，解得：m＜﹣1．∵一次函数y=（m+1）x+m﹣1中，k=m+1＜0，b=m﹣1＜0，∴该一次函数图象在第二、三、四象限．故选D．【点评】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（）A．B．C． +D．【考点】轨迹；菱形的性质．【分析】画出图象即可知道从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知=，∠DOA2=120°，DO=4所以点A运动经过的路径的长度=2×+=π+π，故选A．【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，记住弧长公式=，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．随着桂林“国际旅游胜地”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为 5.473×105人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．故答案为：5.473×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是3π．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的高，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长==3，所以这个圆锥的侧面积=•2π•1•3=3π．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=26．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE 全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC，∵BC=8，∴DE=4，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF=BD=AB=5，∵DE=FE=4，∴DF=8，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26，故答案为：26．【点评】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．16．如图，已知直线AB与反比例函数和交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=S△AOD+S△ACD+S△BOC=S△AOD+S△BCE+S△BOC=S△AOD+S△BOE=|﹣1|+|2|=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．17．如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是．【考点】矩形的性质；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，证出△AEF∽△CEB，得出对应边成比例=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，再证明△AEF∽△ADC，得出，得出x=，AC=a，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：∵点F是边AD的中点，∴AF=DF=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，∴AF=BC，△AEF∽△CEB，∴=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，∵BF⊥AC，∴∠AEF=∠D=90°，∵∠EAF=∠DAC，∴△AEF∽△ADC，∴，即，解得：x=，∴AC=a，∴sin∠ACD==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：【点评】本题考查了折叠问题、扇形的面积．解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为△OBC的面积．20．【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH和QH的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG＝4，∴FN＝2，∴MN＝6﹣2＝4，∴QH＝4，∵PH＝PN+QM，∴PH＝6，∴PQ＝＝，故答案为：2．【点评】本题考查三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+1+=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，后求值：，其中a=3．【考点】分式的化简求值．【分析】现将括号内的部分因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可【解答】解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．23．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示A、B、C、D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可．【解答】解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，垃圾总量为5÷10%=50（吨），故B类垃圾共有50×30%=15（吨），（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3（吨），故答案为：3；（3）5000×54%××0.7=378（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B 的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】Rt△BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ACD中，根据∠ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长．【解答】解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45°，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，在Rt△ACD中，tan∠ADC===，∴BC=10（+1），答：小山高BC为10（+1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，根据余角的性质得到∠B=∠OCG，等量代换得到∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是得到∠PGC=∠PCG，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，根据相似三角形的性质得到BG2=BO•BF，等量代换得到结论；（3）连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，∴OF=1，∴FG==2，过P作PH⊥BC于H，∵PC=PG，∴GH=CG=BG=，∵∠PHG=∠BFG=90°，∠BGF=∠DGH，∴△BFG∽△PHG，∴，即，∴PH=2，=CG•PH=×2×2=10．∴S△CGP【点评】本题考查了垂径定理以及推论，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；提出猜想（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）推理证明：（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）【分析】（1）在⊙O内任取一点M，连接AM，BM；（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；（3）（i）BM与⊙O相交于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠ACB＝∠M+∠MAC，进而可证出∠ACB＞∠M；（ii）延长BM交⊙O于点C，连接AC，利用三角形外角的性质可得出∠AMB ＝∠ACB+∠CAM，进而可证出∠AMB＞∠ACB；（4）由（2）的结论，可知：当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【解答】解：（1）如图2所示．（2）观察图形，可知：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角．故答案为：小于；大于．（3）证明：（i）如图1，BM与⊙O相交于点C，连接AC．∵∠ACB＝∠M+∠MAC，∴∠ACB＞∠M；（ii）如图4，延长BM交⊙O于点C，连接AC．∵∠AMB＝∠ACB+∠CAM，∴∠AMB＞∠ACB．（4）如图3，当过点F，H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P．【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出：一条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置．28．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C 是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）直接写出抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A点和B点坐标，再把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；。

青海省西宁市2018年中考数学真题试题-精品-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN西宁市2018年高中招生考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则 无效。

3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。

4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。

非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。

作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

第Ⅰ卷 （选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.） 1．32+-的值是 A ．5-B ．5C ．1-D ． 12．下列各式计算正确的是 A ．2222-=-B ．a a 482=（a ＞0）C ．)9()4(-⨯-=4-9-⨯D ．336=÷3．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．角B ．线段C ．等腰三角形D ．平行四边形4．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为 A ．2B ．4C ．6D ．85．如图1所示的几何体的俯视图应该是6．使两个直角三角形全等的条件是A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等7．已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为cm6，大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为A．cm2或cm6B．cm6C．cm4D．cm28．已知函数bkxy+=的图象如图2所示，则一元二次方程012=-++kxx根的存在情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定9．如图3，已知OP平分∠AOB，∠AOB=︒60，CP2=，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是A．2B．2 C．3 D．32 10．如图4，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为图A B C D1图2图3第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上.）11．分解因式：222ab b a -= .12．2018年青洽会已梳理15类318个项目总投资达363000000000元. 将363000000000元用科学记数法表示为 元.13．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 36中，=+y x .14．如果一个正多边形的一个外角是︒60，那么这个正多边形的边数是 .15．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 .16．直线12-=x y 沿y 轴平移3个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为 .17．如图5，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A 处测得乙楼顶端C 处的仰角为︒45，测得乙楼底部D 处的俯角为︒30，则乙楼的高度为 米.图4图5 图618．如图6，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长=l .19．如图7，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD =6，且AE ：BE =1：3，则AB = ．20．如图8，是两块完全一样的含︒30角的三角板，分别记作△ABC 和△A 1B 1C 1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板A 1B 1C 1的斜边A 1B 1上．当∠A =︒30，AC =10时，则此时两直角顶点C 、C 1的距离是 . 三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27题每小题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.） 21．（本小题满分7分）计算：︒--+-60sin 4383 22．（本小题满分7分）先化简21422---x x x ，然后在不等式x 25-＞1-的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． 23．（本小题满分8分）如图9，在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且与反比例 函数xy 8=在第一象限内的图象交于点B ，且 BD ⊥x 轴于点D ，OD 2=． （1）求直线AB 的函数解析式；EDCO B图7 图8AB C A 1B 1C 1M 图9AOCBDxy（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．24．（本小题满分8分）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想．① ② ③ ④25．（本小题满分8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时．．选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．26．（本小题满分10分）如图10，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．图1027．（本小题满分10分）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型80盆40盆（个）B种园艺造型50盆90盆（个）（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．28．（本小题满分12分）如图11，正方形AOCB 在平面直角坐标系xoy 中，点O 为原点，点B 在反比例函数xk y =（x ＞0）图象上，△BOC 的面积为8． （1）求反比例函数x k y =的关系式；（2）若动点E 从A 开始沿AB 向B 以 每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC 向C 以每秒2个单位的 速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间 图11 用t 表示，△BEF 的面积用S 表示，求出S 关于t 的函数关系式，并求出当运动时间t 取何值时，△BEF 的面积最大（3）当运动时间为34秒时，在坐标轴上是否存在点P ，使△PEF 的周长最小若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．西宁市2018年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）11．()b a ab 2- 12．111063.3⨯ 13．9 14．615．101 16．（0，2）或（0，4-） 17．()31030+18．π223 19．3420．5AF OCEBxy三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27每小题10分，第28题12分，共70分.） 21．解：原式23432⨯-+-= ………………………………6分32--=. ……………………………………7分22．解：原式= ()()()()222222-++--+x x x x x x (2)分=21+x …………………………………3分 x 25-＞1- 解得：x ＜3 ………………4分∴非负整数解为0=x ，1，2 ………………5分答案不唯一，例如： ∴当0=x 时，原式21=………………………………………7分 23．解：（1）∵BD ⊥x 轴，OD 2=∴点D 的横坐标为2 将2=x 代入xy 8=得4=y ∴B （2，4）设直线AB 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）将点C （0，2）、B （2，4）代入b kx y +=得⎩⎨⎧=+=422b k b ∴⎩⎨⎧==21b k ∴直线AB 的函数解析式为2+=x y (6)分（2）P （0，8）或P （0，4-） (8)分24．解：（1）四边形ABCD 是菱形 ……………………………2分（2）∵△AMG 沿AG 折叠∴∠MAD =∠DAC =21∠MAC 同理可得：∠CAB =∠NAB =21∠CAN ∠DCA =∠MCD =21∠ACM∠ACB =∠NCB =21∠ACN …………4分∵四边形AMCN 是正方形 ∴∠MAN =∠MCN∴AC 平分∠MAN ，AC 平分∠MCN ∴∠DAC =∠BAC =∠DCA =∠BCA∴AD ∥BC ，AB ∥DC ∴四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）………………6分∵∠DAC =∠DCA∴AD =CD （等角对等边） (7)分∴四边形ABCD 为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） (8)分25．解：（1）图形正确即可 ……………………2分（2）人2200%405500=⨯ ……………4分 （3）树形图：所有等可能结果有9种：BB BC BD CB CC CD DB DC DD同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ……………………7分（2）()92=D B P 和同时选择 …………………………………8分26．（1）证明：连接OA …………………………1分∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠B +∠ACB =90°∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA∵∠CAD =∠B ，∴∠CAD +∠OAC =90°即∠OAD =90°∴OA ⊥AD ∵点A 在圆上∴AD 是⊙O 的切线 …………………………………5分(2) 解：∵CE ⊥AD ∴∠CED =∠OAD =90°∴CE ∥OA∴△CED ∽△OAD ……………………………………7分∴CD CE OD OA = CE=2 设CD =x ，则OD =x +8即288x x =+ ……………………………………8分 解得x =83 经检验x =83是原分式方程的解 所以CD =83………………………………………………10分27．解：（1）设A 种园艺造型单价为x 元，B 种园艺造型单价为y 元，根据题意得：……………………………………1分⎩⎨⎧=+=+118001832500y x y x ……………………………………3分解此方程组得：⎩⎨⎧==300200y x ……………………………………4分 答：A 种园艺造型单价是200元，B 种园艺造型单价是300元． ……………5分（2）设搭配A 种园艺造型a 个，搭配B 种园艺造型()个a -50，根据题意得：……………………………………6分()()⎩⎨⎧≤-+≤-+29505090403490505080a a a a ……………………………………7分 解此不等式组得：3331≤≤a ∵a 是整数∴符合题意的搭配方案有3种 …………8分 A 种园艺造型（个） B 种园艺造型（个）方案1 31 19方案2 32 18方案3 33 17分28．解：（1）∵四边形AOCB 为正方形 ∴A B=BC=OC=OA设点B 坐标为（a ，a ）∵8=∆BOC S ∴8212=a ∴4±=a 又∵点B 在第一象限点B 坐标为（4，4） ……………………………………2分将点B （4，4）代入x k y =得16=k ∴反比例函数解析式为x y 16= ………………………………4分 （2）∵运动时间为t ，∴AE =t ， BF t 2=∵AB =4 ∴BE =t -4，∴()t t S BEF 2421⋅-=∆t t 42+-= ……………………………………6分 ()422+--=t ……………………………7分 ∴当2=t 时，△BEF 的面积最大 ……………………………8分（3）存在． …………………………………9分当34=t 时，点E 的坐标为（34，4），点F 的坐标为（4，34） ①作F 点关于x 轴的对称点F 1，得F 1（4，34-），经过点E 、F 1作直线由E （34，4），F 1（4，34-）可得直线EF 1的解析式是3202+-=x y 当0=y 时，310=x ∴P 点的坐标为（310，0） …………………………10分 ②作E 点关于y 轴的对称点E 1，得E 1（34-，4），经过点E 1、F 作直线由E 1（34-，4），F （4，34）可得直线E 1F 的解析式是31021+-=x y 当0=x 时，310=y ∴P 点的坐标为（0，310） ……………………………11分 ∴P 点的坐标分别为（310，0）或（0，310） ………12分 （注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）。

2018年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题<本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．）1．<3分）<2018•西宁）﹣3的相反数是< ）A ．﹣3B．﹣C．D．3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．<3分）<2018•西宁）下列各式计算正确的是< ）A ．3a+2a=5a2B．<2a）3=6a3C．<x﹣1）2=x2﹣1D．2×=4考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故A选项错误；B、<2a）3=8a3，故B选项错误；C、<x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×=4，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式．3．<3分）<2018•西宁）下列线段能构成三角形的是< ）A ．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．<3分）<2018•西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是< ）b5E2RGbCAPA ．中位数是91B．平均数是91C．众数是91D．极差是78考点：中位数；算术平均数；众数；极差．分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是<91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；，C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98﹣78=20，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．5．<3分）<2018•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是< ）p1EanqFDPwA ．中B．钓C．鱼D．岛考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选C．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．<3分）<2018•西宁）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是< ）DXDiTa9E3dA ．B．C．D．考点：中心对称图形．分根据中心对称图形的概念求解．析：解答：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．<3分）<2018•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB 交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是< ）RTCrpUDGiTA ．∠CAD=30°B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．8．<3分）<2018•西宁）反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是< ）5PCzVD7HxAA ．x＞1B．﹣＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＞2或x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为<﹣1，﹣2），然后观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即y1＜y2．解答：解：∵反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的交点关于原点中心对称，∴反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为<﹣1，﹣2），∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解读式．也考查了待定系数法求函数解读式以及观察函数图象的能力．9．<3分）<2018•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13M，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为<精确到0.1M，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）< ）jLBHrnAILgA ．10.8M B．8.9M C．8.0M D．5.8M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5kM，AD=12kM，则AB=13kM．∵AB=13M，∴k=1，∴BD=5M，AD=12M．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8M，∴BC≈5.8M．故选：D．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．<3分）<2018•西宁）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点<点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为< ）xHAQX74J0XA ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据翻折变换的性质可得∠CPD=∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．解答：解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴=，即=，∴y=x<5﹣x）=﹣<x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y与x的函数解读式是解题的关键，还需注意C、D两选项的区别．二、填空题<本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）11．<2分）<2018•西宁）计算：a2•a3= a5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．<2分）<2018•西宁）2018年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为4×106美元．LDAYtRyKfE考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4000000=4×106．故答案为：4×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．<2分）<2018•西宁）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．<2分）<2018•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．Zzz6ZB2Ltk考点：因式分解的应用．专题：压轴题．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab<a+b）=70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．<2分）<2018•西宁）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答．解答：解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20，∴键子恰落在黑色方砖上的概率为P<A）==．故答案为；．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，．16．<2分）<2018•西宁）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6 ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，答：∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=<n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．17．<2分）<2018•西宁）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为 5 ．dvzfvkwMI1考点：直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形AEFD是平行四边形，进而求出EF的长．解答：解：连接△DBC两腰中点的线段EF，AE，由题意可得出：AD∥BC，∵EF是△DBC的中位线，∴EF BC∴AD∥BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，则∠DEF=∠DFE，∵AD∥EF，∴∠ADE=∠DEF，∵BE=DE，∠BAD=90°，∴AE=DE=BE，∴∠EAD=∠ADE，∴∠AED=∠FDE，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD是平行四边形是解题关键．18．<2分）<2018•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 4 ．rqyn14ZNXI考点：直线与圆的位置关系；根的判别式．分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．解答：解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．19．<2分）<2018•西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A<10，0），C<0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标<3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标<2，4）或<8，4）．EmxvxOtOco考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．分析：根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PE⊥x轴于E，根据已知点P<3，4）判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可．解答：解：∵A<10，0），C<0，4），∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=OA=×10=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵P<3，4），∴OP==5，∴此时，OP=OD，当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3，若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，此时，点P的坐标为<2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的组别为<8，4），综上所述，其余的点P的坐标为<2，4）或<8，4）．故答案为：<2，4）或<8，4）．点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点P的坐标．20．<2分）<2018•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．SixE2yXPq5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．解答：解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD<SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．三、解答题<本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）6ewMyirQFL21．<7分）<2018•西宁）计算：﹣12018+|﹣|﹣sin45°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．<7分）<2018•西宁）<1）解关于m的分式方程=﹣1；<2）若<1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．考点：解分式方程；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：<1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，检验即可；<2）将m的值代入不等式，即可求出解集．解答：解：<1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；<2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．点此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运评：算法则是解本题的关键．23．<8分）<2018•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A，D的坐标分别为<﹣2，5），<0，1），点B<3，5）在反比例函数y=<x＞0）图象上．kavU42VRUs<1）求反比例函数y=的解读式；<2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解读式；坐标与图形变化-平移．分析：<1）利用待定系数法把B<3，5）代入反比例函数解读式可得k 的值，进而得到函数解读式；<2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x 轴正方向平移10个单位后C点坐标为<15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：<1）∵点B<3，5）在反比例函数y=<x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解读式为y=；<2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为<﹣2，5），<0，1），点B<3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为<5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为<15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．24．<8分）<2018•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．<1）求证：△ADC≌△CEB；<2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小<每块砖的厚度相等）．考点：全等三角形的应用；勾股定理的应用．分析：<1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∴∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．<2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得<4a）2+<3a）2=252，再解即可．解答：<1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB<AAS）；<2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a，由<1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴<4a）2+<3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．25．<8分）<2018•西宁）2018年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩<成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：y6v3ALoS89频数分布表：分组频数频率60＜20.04x≤7280.1672＜≤8420a84＜x≤96160.3296＜x≤108b0.08108＜x≤120合计501<1）频数分布表中a= 0.4 ，b= 4 ；<2）补全频数分布直方图；<3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．M2ub6vSTnP。