分式综合练习题定稿版

初中数学试卷 桑水出品分式综合典题探究例1 计算（1） ()()3112131122+++-⋅-+-+a a a a a a a （2）()b b b b b b 21141222--⋅+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 例2 解方程：（1）222+-=-x x x x （2） y y y y y -++=-2221712例3 化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+÷--+21123262m m m m m ,其中3-=m 。

例4 已知A 、B 两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A 地到B 地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

演练方阵A 档（巩固专练）填空题1．=÷-ab b a 32123 ， 432)21(a a ÷＝ ； 2．÷m a 2 ＝n m a +；3．=-+-xy y y x x ； 4．bb a 1⋅÷＝ ； 5．1211222++-x x x 和的公分母是 ； 6．化简x xx x -+2的结果为 ； 7．自从扫描隧道显微镜发明后，世界便产生了一门新学科，这就是纳米技术.已知52个纳米长为0.000000052米，用科学记数法表示为_____ ；8．计算：=--2)32( ，02)1(+x = ； 9．计算：36)2()2(y x y x -÷-= ；10．使分式912-+x x 有意义的x 的取值范围是 ；11．林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了c 分钟，则她每 分钟应骑____________千米才能不迟到；12．计算：)()()(510y x x y y x -÷-÷-=_________________;13.若分式0)1)(3(1||=-+-x x x ，则x 的值为_________________14．已知，=+=+221,31aa a a 则_______________； 15．已知，bab a b ab a b a +++-=+23,211则=____________. B 档（提升精练）选择题1．如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） （A ）扩大3倍 （B ）扩大9倍 （C ）扩大4倍 （D ）不变2．化简分式dc d c ---22后得 （ ） （A ） d c + （B ） d c -- (C) d c - (D) d c +-3．计算)1(1xx x x -÷-所得的正确结果为 （ ） （A ） 11+x （B ） 1 （C ） 11-x （D ） －1 4．化简)()()(223x yz y xz z y x ⋅⋅等于 （ ） （A ）232xz y （B ） 25y x （C ）44z xy （D ）z y 5 5．当1)3(0=+x 时，则有（ ）（A ） 3-≥x （B ）3-≤x （C ） 3≠x （D ）3-≠x计算： 6．2)21()2(11-0+++ 7．y x y x x +--28．423)()(--⋅a b ab 9． 969-32222++-+x x x x x x 10．222246x x x x ---- 11. 先化简，再求值.1112)1)(2(1222+++--+÷-+x x x x x x x ,其中132-=x 12. 探究题：观察下列分式：1)1()1(1)1()1(1)1()1(1)1()1(2345234232++++=-÷-+++=-÷-++=-÷-+=-÷-x x x x x x x x x x x x x x x x x x… …(1) 你能得到一般情况下)1()1(-÷-x x n 的结果吗？(2) 根据这一结果计算：636232222221++++++ΛC 档（跨越导练）填空题：1. 分式41--x x 当x________时，分式有意义，当x________时，分式值为零。

一、选择题1．下列各式：2116,,4,,235x y xx y x π++-中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a aab+B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++3．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 4．如果分式242x x --的值等于0，那么（ ）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x++=-++6．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 7．已知a ＜b ，化简222a a ab b a b a-+-的结果是( )A ．aB ．a -C ．a --D ．a -8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1-B ．1a -C ．()21a - D ．11a- 9．下列约分结果正确的是( ) A ．2mgRBLB ．a m ab m b+=+ C ．22x y x y x y-=-- D ．22111m m m m -+-=-+-10．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325a a = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=，④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道11．如果把分式2xx y-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍12．把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小为15D ．扩大25倍13．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）A ．2×109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米 14．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a-B ．42b aC ．24a b -D ．24a b15．（下列化简错误的是（ ）A ）﹣1=2B =2C 52=± D ）0=116．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米17．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm + 18．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x yx y，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况20．已知m ﹣1m ，则1m+m 的值为（ ）A ．B C ．D ．1121．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b-+是最简分式；其中正确的有（）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 22．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）A ．2017B ．2015C ．0D ．2017或023．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯ B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯824．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．把分式2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的16倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的14D ．不变【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：216,,4,,23x y xx y π++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．15x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,6xπ是常数,所以不是分式,是整式.2．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.3．B解析：B 【解析】 原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.4．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C. 5．B解析：B 【解析】解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误； B ．原式=1，正确； C ．原式为最简结果，错误； D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．6．A解析：A 【解析】 试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---． 故选A.7．D解析：D 【解析】因为a-ba a b-=-故选D.,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.8．D解析：D 【解析】解：A ．当a ≥1时，根式有意义． B ．当a ≤1时，根式有意义． C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1． 故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．9．D解析：D 【解析】A. 282123x x y xy = ，故A 选项错误；B. a mb m++已是最简分式，故B 选项错误；C.22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D. 22111m m m m -+-=-+-，正确， 故选D.10．A解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（） ，故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm -=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11．A解析：A 【解析】分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论．详解：依题意得：2222x x y ⨯-=222xx y ⋅⋅-（）=原式．故选A ． 点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．12．A解析：A 【详解】∵要把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，∴扩大后的分式为：()()()22222225551055251010x y x y xy x yxyxy+++==⨯⨯⨯， ∴把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.故选A.点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.13．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000001×2=2×10﹣9． 故选C ．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．B解析：B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =21a •b 4=42b a． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．15．C解析：C 【解析】 【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】A ﹣1，正确，不合题意；B ，正确，不合题意；C 52=，故此选项错误，符合题意；D 0=1，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．C解析：C 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．A解析：A 【分析】先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.18．B解析：B 【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x yx y共两个， 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.19．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．20．A解析：A 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-=m21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴,221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m ∴=.故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.21．C解析：C【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．22．D解析：D 【解析】 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可． 【详解】由题意得：x=0或x-2016=1， 解得：x=0或2017. 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a 0=1（a≠0）．23．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．B解析：B【解析】【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1，当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1，当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意，综上所述，t可以取的值有32、4共2个．故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．25．C解析：C【解析】分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.详解：因为()422441224416242x yx y x yx y xy xy---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.故选C.点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．。

分式加减法练习题（打印版）ppt# 分式加减法练习题## 一、基础练习题1. 计算以下分式的和：\[\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\]2. 计算以下分式的差：\[\frac{5}{6} - \frac{2}{3}\]3. 计算以下分式的混合运算：\[\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6}\]## 二、提升练习题1. 解决实际问题：某工厂原计划每天生产零件100个，实际每天生产了150个。

求实际生产量是计划生产量的几分之几？2. 计算以下分式的和，并化简：\[\frac{4}{5} + \frac{3}{10}\]3. 计算以下分式的差，并化简：\[\frac{7}{8} - \frac{5}{12}\]## 三、综合应用题1. 某班有男生30人，女生20人。

求女生人数占全班人数的几分之几？2. 某商店原有苹果100千克，又购进了50千克。

求现在苹果的总重量是原来的几分之几？3. 某工厂原计划每月生产机器50台，实际每月生产了60台。

求实际生产量超过计划生产量的几分之几？## 四、拓展练习题1. 计算以下分式的和，并化简：\[\frac{2}{3} + \frac{5}{6} + \frac{1}{9}\]2. 计算以下分式的差，并化简：\[\frac{8}{9} - \frac{3}{4}\]3. 计算以下分式的混合运算，并化简：\[\frac{3}{4} - \frac{1}{3} + \frac{2}{5}\]## 五、挑战练习题1. 某工厂原计划每天生产零件200个，实际每天生产了250个。

如果原计划生产周期为20天，实际生产周期缩短了多少天？2. 某班有学生50人，其中男生占全班人数的\(\frac{3}{5}\)。

求女生人数。

3. 某商店原有苹果100千克，又购进了60千克。

如果苹果的进价是每千克5元，求商店苹果的总价值。

注意：请同学们认真审题，仔细计算，注意分式的化简和运算顺序。

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八年级下册第16章分式单元练习二班级 学号 姓名 成绩一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ）(A ）49a - （B ）46a （C)39a （D)49a 2．下列算式结果是－3的是（ ）(A ）1)3(-- （B ）0)3(- (C ）)3(-- (D)|3|--3．如果x=300,则x x x x x x 13632+-+--的值为（ ） A ．0 B ． 990101 C ．110111 A ．1001014．下列算式中，你认为正确的是( ) A ．1-=---a b a b a b B 。

11=⨯÷ba ab C ．3131aa -= D ．b a b a b a b a +=--•+1)(12225．计算⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅24382342y x y x y x 的结果是（ )（A ）x 3- （B)x 3 （C)x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么xyx y -++11的值是（ ) (A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D)不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有( ） （A)2个 （B ）3个 （C ）4个 (D ）5个 8．已知122432+--=--+x Bx A x x x ,其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ）（A)7 （B ）9 （C ）13 （D)5 二、细心填一填（每小题3分，共30分）9．计算：－16-＝ ．10．用科学记数法表示：－0。

第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.x 802332xx x --212312-+x x二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

分式综合应用（习题）例题示范例1：已知关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，求a 的值． 【思路分析】分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解．【过程书写】2(2)3(2)2436(1)10x ax x x ax x a x ++=-++=--=-解：（1）当a -1≠0，即a ≠1时101x a =--∵原分式方程无解 ∴101x a =--是原分式方程的增根 ∴10102211a a -=-=---或∴a =-4或a =6（2）当a -1=0，即a =1时0=-10，不成立 此时原分式方程无解综上，a 的值为1，-4或6巩固练习1. 化简下列分式．1(3)(6)x x ++++…221156712a a a a +++-+-+2. 下列关于x 的分式方程无解，求m 的值．132x x-=--；（2）33m x x=-；（3）2213m x x x+-=-．3. 若113x y -=，则2322x xy y x xy y+-=--_________．4. 若2310x x -+=，则2421x x x ++的值为_________．5. 若a 为正实数，且15a a -=，则221a a-=_________．6. 若53m n =，则222m m n m n m n m n+-=+--_________． 【思路分析】①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________． ②设________________，∴m =____________，n =____________，∴原式=7. 分式224321x x -++的最大值是_________． 【思路分析】①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．②原式=③取值说理：因为______________，所以___________的最小值是______；所以___________的最大值是______；所以分式2243 21xx-++的最大值是_________．8.若分式2232x xx+++的值为整数，则整数x的值为_________．【思路分析】①由已知条件求分式的值为整数，考虑_____________．②原式=③取值说理：∵分式2232x xx+++的值为整数，且x为整数，∴x+2能整除_______，∴x+2=____________，∴x=_________________．思考小结类比学习分式时，我们注意将分式与分数进行类比，通过回忆分数的有关知识来探索、发现、建立分式的新知识．鲁班由小茅草割破手发明了锯，维也纳医生奥恩布鲁格由父亲敲击酒桶判断酒的多少发明了扣诊法，仿生学利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术．这些平凡而伟大的创意都源自类比．什么是类比呢？数学家、数学教育家波利亚说过：“类比就是一种相似．”具体地说，类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能（并非必定）推出它们在其他某些性质上的类似．这种推理形式的结构可以表示如下：对象A有性质P，Q，R，…，X对象B有性质P，Q，R，…推测（猜想）：B可能也有性质X就拿分数和分式来说吧．从表示形式和意义来看，分数的形式是ab（a，b是整数，b≠0），它表示两个整数的商；分式的形式是AB（A，B是整式，B≠0），它表示两个整式的商．从基本性质来看，分数的分子、分母同乘以一个不等于零的数，分数的大小不变，它是分数约分和通分的依据；分式也有类似的基本性质，它是分式约分和通分的依据．其他方面，从约分、通分到运算，甚至是最简分式与最简分数（既约分数）的概念，分式与分数都十分相似！类比是我们学习数学的一种有效方法，我们还可以举出许多例子．如学习整式时，常常可以和整数类比．两个整数的和、差、积都是整数，但两个整数的商却未必是整数，从而需要引进分数；类似地，两个整式的和、差、积都是整式，但两个整式的商未必是整式，从而需要引进分式．整式的因式分解可以与整数的因数分解类比，等等．类比能揭示自然界的奥秘，它是数学发现的重要方法．但类比不具有证明的力量．由类比得到的结论可能成立，也可能不成立，需要进一步研究，加以证明或反驳．科学家将火星与地球作了类比，发现火星有很多与地球类似之处：火星是行星，绕太阳运行，绕轴自转；火星上有大气层，空气成分很类似，一年中有四季的变更；火星上有水，大部分时间的温度适合地球上某些生物的生存．地球上有生命存在，科学家推测：火星上也可能有生命存在！但事实究竟怎样，需要进一步的科学考证．在数学学习时理解这一点也很重要．例如，学习一元一次不等式，它的解法、步骤与解一元一次方程非常相似．不等式与等式的性质也有类似的地方，但是不能全盘照搬，特别是不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变，在运用类比时应该引起注意．【参考答案】 巩固练习1.（1）2672 2016x x +（2）2465a a-+2.（1）m的值为1（2）m的值为0或3（3）m的值为32-或12-3.3 54.1 85.6.4116，思路分析略7.3，思路分析略8.-1，-3，-5或1，思路分析略。

内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十一中学八年级数学下册 第16章《分式》综合水平测试 人教新课标版一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式B A 无意义C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22x y x y =C ．()0,≠=a mana m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 5．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++xx C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.4710．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：（每小题3分，共24分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式xx 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共56分）19.计算：（1）11123x x x++ （2）3xy 2÷x y 2620. 计算： ()3322232n m n m --⋅21. 计算（1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--223. 解下列分式方程．（1）x x 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++-。

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分式练习题一．解答题1．计算：（1)（2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3 2．计算：3．化简：．4．（2007•双柏县)化简：5．（2006•襄阳)计算:．6．（2005•江西）化简•（x2﹣9）7．（2007•北京)计算：．8．(2005•宜昌)计算：+．9．（2001•吉林）计算：（1）；（2)． 10．(2001•常州)．11．计算：12．计算:﹣a﹣1．13．计算：（1)（2）14．计算：a ﹣2+15．计算:．（2）()31031624π--⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）2211y x xyy x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-16．化简：，并指出x 的取值范围．17．已知ab=1,试求分式:的值． 18．计算：﹣19．（2010•新疆）计算:20．（2009•太原）化简：21．(2009•上海）计算：．22．（2009•眉山)化简：23．（2009•江苏）计算:（1); （2)．24．（2009•东营）化简：25．（2008•白银)化简：．26．(2007•南昌）化简：27．（2007•巴中）计算：28．（2006•宜昌）计算：（）÷．29．（2006•十堰）化简：．30．（2006•南充）计算：﹣x ﹣2）18．先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个使你喜欢的x的值代入求值.分式方程练习题一、填空、选择题：1．以下是方程211x x x-=-去分母的结果，其中正确的是 A ．2(1)1x x --= B ．2221x x --= C ．2222x x x x --=- D ．2222x x x x -+=-八年级(下册)分式混合运算练习试题整理(word 版可编辑修改)2．在下列方程中,关于x 的分式方程的个数有 。

一、选择题1．函数3y x =+的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤-2．把分式中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．不变C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半3．已知02125,,0.2532a b c --⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a4．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变5．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．116B ．-116C ．16D ．﹣166．把分式aba b+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的3倍7．与分式11a a -+--相等的式子是（ ） A ．11a a +- B ．11a a -+ C ．11a a +-- D ．11a a --+ 8．把0.0813写成科学计教法8.13×10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ） A ．2 B ．－2C ．3D ．－39．与分式()()a b a b ---+相等的是（ ） A ．a ba b +- B ．a ba b-+ C ．a ba b+-- D ．a ba b--+ 10．当x =_____ 时，分式11xx-+无意义．（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．211．若02018a =，2201720192018b =⨯- ， 2017201845()()54c =-⨯ ，则a ，b ，c 的大小关系式( ) A ．a b c << B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<12．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A ．3410-⨯B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯13．下列各分式的值可能为零的是（ ）.A．2211m m +-B ．11m +C ．211m m +-D ．211m m -+14．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．-215．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( )A ．21xx-- B ．12x- C ．1x - D ．无法确定16．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁17．若把分式3xyx y-（,x y 均不为0）中的x 和y 都扩大3倍，则原分式的值是（ ）A ．扩大3倍B ．缩小至原来的13C ．不变D ．缩小至原来的1618．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分19．下列命题中：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332x x -+无意义，那么x ＝﹣23；这些命题及其逆命题都是真命题的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 20．用小数表示45.610-⨯为（ ） A ．5.6000B ．0.00056C ．0.0056D ．0.05621．下列结论正确的是（ ） A ．当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B ．当x y ≠时，分式222xyx y -有意义C ．当0x =时，分式22+xx x的值为0 D ．当1x =-时，分式211x x --没有意义22．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32）2017，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a<b<c B ．a<c<bC ．b<a<cD ．c<b<a23．若把分式x xy2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．缩小6倍C ．缩小3倍D ．保持不变24．若222110.2,2,(),()22a b c d --=-=-=-=-，则它们的大小关系是( ) A ．a b d c <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<<25．x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3B ．x ≤3且x ≠0C ．x ＜3D ．x ＜3且x ≠0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可. 【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负 ∴30x +> 解得：3x >- 故选：A. 【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知原来的x 变成，原来的y 变成，在根据分式基本性质可以求得答案.【详解】由题意可知：分式的值扩大为原来的2倍. 故选：A 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可. 【详解】21295==10.25=434a b c --⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎝⎭，，， ∵4＞94＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断． 【详解】 根据题意，得把分式2aa b+中的a 、b 都扩大2倍，得2222222()a a a b a b ⋅⋅=++，根据分式的基本性质，则分式的值不变． 故选D ． 【点睛】此题考查了分式的基本性质．5．A解析：A 【解析】 【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可．【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩，2a ∴=，4b =-，41216b a -∴==． 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．6．D解析：D 【解析】试题解析：把分式aba b+中的a、b都扩大为原来的3倍，则33333a b aba b a b⨯=++，故分式的值扩大3倍.故选D．7．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．【详解】解：原式=1)(1)aa--+-（=11aa-+故选：B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．8．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为8.13×10-2，则n为-2．故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．B解析：B【分析】根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变.【详解】解：原分式()()()()()()1=1a b a b a ba b a b a b----⨯--=-+-+⨯-+,故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质. 10．C解析：C【分析】根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可. 【详解】因为分式11xx-+无意义, 所以1+x =0, 解得x =-1. 故选C. 【点睛】本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.11．C解析：C 【分析】根据零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方法则求出a ，b ，c ，再根据有理数的比较法则判断即可． 【详解】解：020118a ==，2222201720192018(20181)(20181)20182018120181b =⨯-=-+-=--=-，201720182017454555()()()545444c =-⨯=-⨯⨯=-，∵54-<-1<1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了零次幂的性质，平方差公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：0.000 000 04=4×10-8， 故选：D ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．D解析：D 【分析】根据分式为零的条件进行计算即可. 【详解】解：∵分式有意义且它的值为零， ∴分子为0，分母不为0A. 2m +10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；B. 10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；C. 2m+1=0m -10⎧⎨≠⎩无解，分式的值不可能为零，不符合题意； D.当 2m -1=0m+10⎧⎨≠⎩，即m=1时，分式的值为零，符合题意；故选：D 【点睛】本题主要考查分式为零的条件，（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可.14．D解析：D 【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案． 【详解】 解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-，∴()22b a aba b a b-==---． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．15．C解析：C 【分析】按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可． 【详解】解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠，∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a xx -===----，34111211()1a x x a x===-----… ∴以x−1，12x -，21x x--为一组，依次循环， ∵2017÷3=672…1， ∴2017a 的值与a 1的值相同， ∴20171a x =-， 故选：C ． 【点睛】此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．16．B解析：B 【分析】找出题中出错的地方即可． 【详解】乙同学的过程有误，应为()()22a ab ab b a b a b +-++-，故选B ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．A解析：A 【分析】将原式中x 变成3x ，将y 变成3y ，再进行化简，与原式相比较即可. 【详解】由题意得3332733333()x y xy xyx y x y x y⋅⋅==⋅---，所以原分式的值扩大了3倍故选择A. 【点睛】此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.18．B解析：B【分析】依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分. 【详解】 因为c ac b++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分； 因为227是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；因为23<<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分；数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分. 故他应得80分，选择B 【点睛】此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.19．D解析：D 【分析】分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断． 【详解】解：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；若a ＝1，b ＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a 、b ，如果a 2＞b 2，那么a ＞b ；若a ＝﹣2，b ＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；④如果分式332x x -+无意义，那么x ＝﹣23；此命题为真命题，其逆命题为：如果x ＝﹣23，那么分式332x x -+无意义，所以逆命题为真命题； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.20．B解析：B【分析】把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到．【详解】 解：441=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯． 故选B.【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．21．A解析：A【分析】根据分式有意义，分母不等于0；分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、分式有意义，3x-2≠0，解得23x ≠，故本选项正确； B 、分式有意义，x 2-y 2≠0，解得x≠±y ，故本选项错误； C 、分式的值等于0，x=0且x 2+2x≠0，解得x=0且x≠0或-2，所以，x=0时分式无意义，故本选项错误；D 、分式没有意义，x-1=0，x=1，故本选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查分式有意义以及分式的值为零的条件，解题关键在于掌握（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．22．C解析：C【分析】首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可.【详解】a=20180=1，b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=，∵-1<1<32， ∴b<a<c ，故选：C.【点睛】 此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.23．D解析：D【分析】 根据题意把分式xx y 2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，将其化简后与原分式进行比价即可做出判断．【详解】 解：∵分式xx y 2中的x 和y 同时扩大为原来的3倍 ∴()23322333x x x x y x y x y⋅⋅==+++ 则分式的值保持不变．故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，能够熟练掌握分式的基本性质是解决问题的关键．24．B解析：B【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-14=-0.25，c=（-12）-2=4，d=（-12）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选：B ．【点睛】题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 25．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【详解】有意义的实数x的取值范围是：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3且x≠0．故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯人教版 八年级数学 第15章 分式 综合训练一、选择题1. 在式子+中，分式的个数是 ( )A .2B .3C .4D .52. 下列各式中是最简分式的是 ( ) A . B .C .D .3. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．54. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-25. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数变为正数，正确的是( )A .B .C .D .6. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋37. 有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为 ( )A .B .C .-1D .+18. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁9. 若m+n-p=0，则m -+n --p +的值是 .10. （2020·齐齐哈尔）若关于x 的分式方程3x x －2＝m 2－x+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10 B ．m ≤﹣10 C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6 D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6二、填空题11. 如果分式2x －1有意义，那么x 的取值范围是________．12.已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.13. 计算(－2y x 3)2·x 46y的结果是________．14. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．15. 将分式16xyz，18x2y2通分时，需要将分式16xyz的分子与分母同时乘________，将分式18x2y2的分子与分母同时乘________．16. 在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：(1)a＋bab＝（）a2b；(2)a＋2a2－4＝1（）.17. 将分式1a2－9和a3a－9进行通分时，分母a2－9可因式分解为____________，分母3a－9可因式分解为__________，因此最简公分母是____________．18. (2020·潍坊)若关于x的分式方程33122x mx x+=+--有增根，则m=_________．三、解答题19. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母的降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数.(1); (2).20. （2020·绵阳）先化简，再求值：(x＋2＋32x-)÷2122x xx++-，其中x＝2－1．21. 先化简，再求值：(xx－3－1x－3)÷x2－1x2－6x＋9，其中x满足2x＋4＝0.22. x2＋4x＋4x2＋2x化简：2xx＋1－2x＋4x2－1÷x＋2x2－2x＋1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．人教版 八年级数学 第15章 分式 综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】A 8. 【答案】D9. 【答案】-310. 【答案】D二、填空题11. 【答案】x≠1 12. 【答案】8013. 【答案】2y3x 214. 【答案】711.1515. 【答案】4xy3z16. 【答案】(1)a2＋ab(2)a －217. 【答案】(a ＋3)(a －3)3(a －3) 3(a ＋3)(a －3)18. 【答案】3三、解答题19. 【答案】解:(1)==. (2)==-.20. 【答案】解：原式＝(x ＋2＋32x -)÷2122x x x ++-＝212x x --÷()212x x +-＝()()112x x x -+-·()221x x -+＝11x x -+． 当x 2－1时，原式＝11x x -+211211---+222-＝1221. 【答案】解：原式＝x －1x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）(2分)＝x －3x ＋1，(3分) ∵2x ＋4＝0， ∴x ＝－2，(5分)∴原式＝－2－3－2＋1＝5.(7分)22. 【答案】32 解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2 ＝2x x ＋1－2x －2x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.(4分)∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，且当x ＝1时原分式无意义， ∴x 可取0或2，(6分) 当x ＝0时，原式＝2，当x ＝2时，原式＝23.(任选一值代入均可得分)(8分)一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

八年级下《分式》综合练习题一、选择题1．若0<ab ，则ab a a b b b a a -⋅-+-)(的值（ ）。

Ａ、大于１ Ｂ、等于１ Ｃ、小于１ Ｄ、无法确定 ２．若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，则a 的值为（ ）。

Ａ、１ Ｂ、０ Ｃ、－１ Ｄ、－２ ３．已知211=+y x ，则yxy x y xy x +++-2232的值为（ ）。

Ａ、４ Ｂ、２ Ｃ、41 Ｄ、－２ ４．化简aba b a +-222的结果是（ ）。

Ａ、a b a 2- Ｂ、a b a - Ｃ、a b a + Ｄ、ba b a +- 5．将分式ba b a -+中的a 、b 都扩大为原来的2倍，则分式值为（ ）。

Ａ、缩小到原来的21 Ｂ、扩大为原来的2倍 Ｃ、扩大为原来的4倍 Ｄ、不变6．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）。

Ａ、122-x Ｂ、112+x Ｃ、21x Ｄ、11+x 二、填空题1．已知35=n m ，则=---++222n m n n m m n m m 。

２．已知0≠x ，0≠y ，且311=-yx 。

则=++--+y xy x y xy x 4252 。

３．当=x 时，分式112--x x 的值为０。

４．已知32==d c b a ，则=--db c a 5252 。

５．当=x 时，代数式x x -+13与x x 1+的值互为相反数。

６．从甲地到乙地有一段上坡路和一段下坡路，上坡时汽车行驶了m 小时，平均每小时走a 千米，下坡时汽车行驶了n 小时，平均每小时走b 千米，汽车从甲地到乙地平均速度是 千米/小时。

7．使112+-x x 的值非负的x 的取值范围是 。

8．已知35=y x ，27=z y ，则=+-zy y x 。

9．若41=-x x ，则=+x x1 。

10．若方程123-=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是 。

11．关于x 的方程0462=-+-x k x x 有增根，则k ＝ ；另一根为 。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ）． A ．32b b b x x x+= B ．0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab⋅=D ．22()1aa a a a -÷=- 2．若xy y x =+，则yx 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 3．下列分式约分正确的是（ ）A ．236a a a =B ．1-=-+y x y xC ．316222=b a abD ．m mn m n m 12=++4．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数5．已知（x ﹣y ）（2x ﹣y ）=0（xy ≠0），则+的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣2或﹣2 D ．2或2 6．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ） A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯7．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A ．220.220.33a a a a a a --=--B ．11x x x y x y+--=-- C ．116321623a a a a --=++D ．22b a a b a b-=-+8．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥39．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．2或﹣210．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．﹣12+8B ．16﹣8C ．8﹣4D ．4﹣211．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c12．如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有 （ ）甲 乙甲（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121<<k （D ）210<<k 13．若分式的值为0，则x 的值为A ．B ．C ．D ．不存在14．用科学记数方法表示0.00000601,得( )A ．0.601×10-6B ．6.01×10-6C ．60.1×10-7D ．60.1×10-615．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3 B ．1.2×10﹣3C ．1.239×10﹣2D ．1.239×10﹣416．计算222x yx y y x+--的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1C ．2x y +D ．x y +17．若式子212x x m-+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1B ．m>1C ．m≤1D ．m<118．已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba ba -+2的值是（ ） A ．12- B ． 0 C ．8 D ．128或 19．化简﹣的结果是（ ）乙甲m+3 B ．m-3 C ．D ．20．若04(2)(3)x x ----有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ≠2或x ≠3 D ．x ≠2且x ≠3 21．下列运算错误的是 A ． B ．C ．D ．22．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是（ ）. A ．a B ．b C ．2a b + D ．2aba b+23．若a ＞－1，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．6a ＞－6 B ．2a ＞－12C ．a ＋1＞0D ．－5a ＜－524．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等； ④平行线间的距离处处相等． 说法错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 25．函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C解析：C 【解析】 A 选项：∵334b b b b b x x x x++==，∴A 错误； B 选项：∵2a a a a aa b b a a b a b a b-=+=-----，∴B 错误； C 选项：∵2222bc a a b c ab⋅=，故C 正确； D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a--÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C.2．B解析：B 【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可. y x 11+=1==+xyxyxy y x 考点：分式的通分，整体带入.3．D解析：D 【解析】试题分析：A.约分的结果为a3;B.不能进行约分；C.约分的结果为ab3。

学习目标：熟练掌握同底数幂的除法法则、单项式除以单项式的法则、零指数幂与负整指数幂的概念，并会运用其解决有关问题。

学习过程：一、相关知识点：1. 同底数幂除法：同底数幂相除，底数，指数。

公式：a m÷a n = ( a0，m、n为正整数)2. 零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于。

公式：a 0 = ( a0 )3. 负整数指数幂：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n的。

公式：a–n = ( a0，n为正整数)4. 单项式除以单项式：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别就可以了。

5. 多项式除以单项式：多项式除以单项式，把多项式的每一项去这个单项式，再把所得的商。

二、巩固练习：（A组）1. 计算：(1) x7÷x5 = (2) y9÷y8 = (3) a10÷a3 =(4) ( xy )5÷( xy )3 = (5) y n + 2÷y2 = (6) 80 =(7) ( – 13 )0 = (8)5– 6= (9) ( – 4 )– 2 =(10)– 4 – 2 =(11)213-⎛⎫-⎪⎝⎭= (12)325-⎛⎫- ⎪⎝⎭=2. 计算：(1) 10ab3÷( - 5ab ) (2) 28x4y2÷7x3y(3) – 5a5b3c÷15a4b3(4) 166÷43(5) – 8a2b3÷6ab2(6) – 21x2y4÷( – 3x2y3 )(7) ( 6×108 )÷( 3×105 ) (8) ( 4x 3y 2 )3÷( – 2x 2y )23. 下列各式计算正确的是（ ）A ．2x 2·3x 2 = 6x 2B ．x 3 + x 3 = 2x 6C ．( x 3 )m ÷x 2m = x mD ．( x + y )2 = x 2 + y 24. 计算：(1) (6xy + 5x )÷x (2) ( 15x 2y – 10xy 2 )÷5xy(3) ( 28a 3 – 14a 2 + 7a )÷7a (4) ( 16m 3 – 24m 2 )÷( – 8m 2 )4.填空(1) 当x 时, 分式213++x x 有意义， 当x 时, 分式值为0 (2) 当x 时, 分式2)3)(2(+-+x x x 有意义; 当x 时, 分式值为0 5.用十字相乘法分解因式：(请在右边空白处画出十字架)（1）234x x --解：原式＝（x ）（x ）(2) 254x x ++解：原式＝（x ）（x ）（3） 2524x x --解：原式＝（x ）（x ）(4) 2640x x +-解：原式＝（x ）（x ）(5) 21424a a -+(B 组)1. 当x 时，( x – 1 )0 = 1成立。