大连理工大学连续介质力学作业(第一章)

第一章 连续体力学一、本章重难点1、刚体定轴转动的特点及描述刚体定轴转动的各个物理量。

理解线量与角量的关系。

2、力矩、转动动能、转动惯量、刚体定轴转动定理。

3、角动量，刚体定轴转动的角动量定律、角动量守恒定律4、应力、应变的概念，应变的几种形式5、理解应力与应变的关系，弹性模量6、流体、理想流体、流线和流管、定常流动7、流体的连续性方程、伯努利方程8、泊肃叶定律9、层流、湍流、雷诺数10、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律11、弯曲液面的附加压强（球形液面、柱形液面） 12、毛细现象、润湿和不润湿现象、气体栓塞二、课后习题解答1-1、一飞轮直径为0.2m ，质量为5.00kg ，t 边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s 转速达10转/s 。

假定飞轮可看作实心圆柱体。

求； （1） 飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数 （2） 拉力及拉力所做的功（3） 从拉动后t=10s 时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。

解： ,/1058.1,/6.12,/126,/1026.1)3(3.4921212125232202s m r a s m r a s m r v s t J J J J A t n t t z z z ⨯======⨯====-=ωβωβωωωωτN m r F m r J rF M F r M n t s rad t t z z z 4.31212190,25.2221/6.125)1(20==∴===⇒=⨯===⇒===⇒=βββθπθβθωββω ）（转1-2、有一根长为l 、质量为m 的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为m 的小球，整个系统可绕一过O 点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。

当系统转到水平位置时，求： （1） 系统所受的和力矩 （2） 系统的转动惯量 （3） 系统的角加速度解： （1）设垂直纸面向里为z 轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。

答案：
[解] 坐标系建立如图： MN 上长为 dx 的元电荷 dq = λdx 受力 dF = Edq 。 无限长带电直线场强 E =
λ2 ln 2 ，方向沿 MN 2πε 0
λ ， 方向：沿 x 轴正向。 2πε 0 x
∴ F = ∫ dF = ∫
2l
l
5．用不导电的细塑料棒弯成半径为 R 的圆弧，两端间空隙为 l ( l << R ) ，若正电荷 Q 均匀 分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。 解：设棒上电荷线密度为 λ ，则： λ =
π
∴ E0 = 2 ∫ − dE+ cos θ = −2 ∫
方向沿 y 轴负方向。 7．线电荷密度为 λ 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为 R ，试求 O 点的场强。
答案：按题给坐标，O 点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在 O 点产生场强的 叠加。即： E 0 = E1 + E 2 + E 3 上半无限长导线取电荷元 dq1 = λdx ，它在 O 点的场强沿 x 方向的分量： 由对称性， E1 和 E2 在 y 方向的矢量和为零；在 x 方向矢量和是单根的 2 倍。
大连理工大学大学物理作业及答案详解
作业 1 （静电场一）
1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[
A．场强 E 的大小与试探电荷 q0 的大小成反比。 B．对场中某点，试探电荷受力 F 与 q0 的比值不因 q0 而变。 C．试探电荷受力 F 的方向就是场强 E 的方向。 D．若场中某点不放试探电荷 q0 ，则 F = 0 ，从而 E = 0 。
Q , 2πR − l
E 0 = E1 + E 2
;

第一章 单向静拉伸力学性能 一、 解释下列名词。

1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。

韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。

7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶。

8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。

是解理台阶的一种标志。

9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。

沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。

11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。

13.比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。

14.解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。

晶体学平面－－解理面，一般是低指数、表面能低的晶面。

15.解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。

16.静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。

f = xT Ax ， grad（f ）= ∂x T Ax = 2Ax ∂x
f ′ = (RT x′)T ART x′ = x′T RART x′
grad(f' ) = ∂x′TRART x′ = 2RART x′ ∂x′
= 2RA(RT x′) = 2RAx = R ⋅ 2Ax = R ⋅ grad(f)
（3） a1 = p, a 2 = q, a3 = r
⎡2 0 1⎤ 由[gij ] = ⎢⎢0 4 2⎥⎥
⎢⎣1 2 2⎥⎦ 及 ai = gij a j 得 a1 = 2 p+ r, a2 = 4 q+ 2 r, a3 = p+ 2 q+ 2 r
1
2. 已知笛卡尔坐标系 e1 , e3 , e3 ，一个新的坐标系定义为
2 3
x2'
+
2 3
x2'
−
4 3
x2'
+
2 3 x3' 4 3 x3' 2 3 x3'
⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭
= grad（f ′）
3
3.
二维情况下，一质点应力张量 σ 主值 λ1σ = 1.6 ， λσ2 = 2.3 。主方向 N1 =
3 2
e1
−
1 2
e2
，
N2
=
1 2 e1
+
3 2
e
（2） 求向量 x 参考新坐标系的表示形式 x = xi′ ei′ （3） 求函数 f 在新的坐标系下的表达形式 f ′(x1′ , x2′ , x3′ ) （4） 判断 grad（f ）的客观性。
¾ 解答：
（1） grad（f ）＝ (2 x1 , 0, − 2 x3 )T

大连理工大学2020年春季《工程力学（一）》在线作业1附标准答案大连理工大学2020年春季《工程力学（一）》在线作业1附标准答案试卷总分:100 22196320一、单选题 (共 8 道试题,共 40 分)1.受扭空心圆轴横截面上切应力最大处为（）。

A.外边缘B.内边缘C.圆心D.以上均不对正确答案:A2.下列哪个现象不是低碳钢材料拉伸试验出现的现象（）。

A.屈服B.强化C.颈缩D.斜截面拉断正确答案:D3.下列关于力偶性质的说法中，表述不正确的是（）。

A.力偶无合力B.力偶对其作用面上任意点之矩均相等，与矩心位置无关C.若力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力臂的长度，作用效果不变D.改变力偶在其作用面内的位置，将改变它对物体的作用效果正确答案:D4.平面汇交力系平衡的（）条件是力系的合力为零。

A.必要与充分B.必要C.充分D.几何正确答案:A5.极限应力与安全系数的比值称为（）。

A.许用应力B.最大应力C.强度D.刚度正确答案:A6.约束对非自由体的作用力，称为（）。

A.主动力B.被动力C.约束D.约束反力正确答案:D7.主动力的合力作用线在摩擦角范围内，物体始终保持静止，与主动力大小无关的现象称为（）。

B.自锁C.摩擦角D.摩擦锥正确答案:B8.刚体在两个外力作用下平衡的（）条件为此二力等值、反向、共线。

A.充要B.充分C.必要D.以上均不对正确答案:A二、多选题 (共 4 道试题,共 20 分)1.刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是：此二力（）。

A.等值B.反向C.同向D.共线正确答案:ABD2.力是物体间的相互作用，是使物体的运动状态发生改变或引起物体变形的原因。

力的三要素包括（）。

A.大小B.方向D.单位正确答案:ABC3.若要满足切应力互等定理，则两个相互垂直平面上垂直于平面交线的切应力应（）。

A.大小相等B.大小不等C.方向同时指向（或背离）两个相互垂直平面的交线D.方向任意正确答案:AC4.作用于结构的外力统称为荷载。

基本概念或结论：
绝对压 －以绝对零压（绝对真空）为起点
所计算的压强。 相对压强（表压）
－以大气压为起点所计算的压强。 真空度
－大气压与绝对压之差。
基本概念或结论：
静止态不可压缩流体内部任一处流体的 “位势能”与“压强势能”可以相互转 换，但“总势能”不变。
压强随深度作线性增加。 压强可传递，内部压强随自由表面上压
流体的易流动性
定义：流体是能流动的物质。 力学特征：施与微小剪切力就能使流
体发生连续变形。
易流动性是流体的特性之一。分 子结构特点及分子间作用力小决定了 它的这一特性。
流体的压缩性
➢ 流体在一定温度下，体积随压强增大 而缩小的特性称为流体的压缩性。
➢ 一定温度下,压强越高，气体体积压缩 系数越小；随着压强的增大，气体的 可压缩性减弱。
本章主要介绍流体动力学的基本知识，推 导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连 续性方程、柏努利方程、动量方程和能量方程 等，这些方程是分析流体流动问题的基础。
第四章 流体动力学分析基础
4.1系统与控制体
控制体－流场中某个确定的空间区域，其界 面为控制面，其大小形状可任意选定。控制 体一经选定，其位置就相对固定了下来。
化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
系统位置随运动而改变，可能与控制位置重叠
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变 化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
流体力学总复习
第一章 流体及其物理性质
重点内容：流体的易流动性、压缩性、粘滞性；

A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
tg A1 cos1 A2 cos2 A1 sin1 A2 sin2
x Acos(t ) 6.48102 cos(2 t 1.12) (SI)
7.
Tx 6 3 Ty 4 2,Ax 3cm,Ay 2 cm
8.
x1
4 6
2
o
t
5
3
9. 测试总时间是相同的，所以有
6. (1) z( y,t) 5cos[8 (t y 1) 3 ] 5cos[8 t 2 y 3 ] (SI)
u8
8
(2) z( 23 ,t) 5cos[8 t ] (SI)
16
2
(3) z( y, 1 ) 5cos[2 y 7 ] (SI)
16
8
7. 由已知条件可知，波向 x 轴负向传播。
此系统的机械能守恒： mg 2R = 1 mv2 → v = 4gR 。 2
7．因为整个系统的轴向方向的外力矩为零，系统沿该方向的角动量守恒。系统的总角动量 为零，轮子产生角动量，必然有一个大小相等方向相反的角动量产生。这样车轮沿一个方 向转动，人(转盘)会沿相反方向转动。
8．系统动量守恒，系统受合外力为零；系统角动量守恒，系统受合外力矩为零。
动量，所以系统的角动量守恒。
当小球在
B
位置时 J0ω0
=
J 0ωB
+ mR2ωB
→ ωB
=
J 0ω0 J0 + mR2
当小球在 C 位置时 J0ω0 = J0ωc → ωc = ω0
（2） 以地球、圆环、小球为系统，系统不受外力，做功为 0. 内力有重力和小球与环壁 之间的压力，重力为保守内力；而小球和环壁的压力为非保守内力，但是小球受的压力（与 环壁垂直）与小球相对于环的速度方向（与环壁相切）始终垂直，所以这对力做功为 0. 因

《连续介质力学》例题和习题第一章 矢量和张量分析第一节 矢量与张量代数一、矢量代数令112233A A A =++A e e e ,112233B B B =++B e e e ,则有112233A A A αααα=++A e e e111222333()()()A B A B A B +=+++++A B e e e112233112233112233()()A A A B B B A B A B A B •=++•++=++A B e e e e e e112233112233111112121313212122222323313132323333()() A A A B B B A B A B A B A B A B A B A B A B A B ⨯=++⨯++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯A B e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e又因为: 11⨯=e e 0;123⨯=e e e ;132⨯=-e e e ;213⨯=-e e e ;22⨯=e e 0;231⨯=e e e ; 312⨯=e e e ;321⨯=-e e e ;33⨯=e e 0则: 233213113212213(_)()()A B A B A B A B A B A B ⨯=+-+-A B e e e 习题:1、证明下列恒等式：1）[]2()()()()⨯•⨯⨯⨯=•⨯A B B C C A A B C2) [][]()()()()⨯•⨯=•⨯-•⨯A B C D A C D B B C D A2、请判断下列矢量是否线性无关？1232=-+A e e e 23=--B e e 12=-+C e e .其中i e 为单位正交基矢量。

3、试判断[]816549782-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦A 是否有逆矩阵；如有，请求出其逆阵[]1-A 。

二、张量代数例1：令T 是一个张量，其使得矢量a ，b 经其变换后变为2=+Ta a b ，=-Tb a b ，假定一个矢量2=+c a b ，求Tc 。

正确答案:D
7.惯性矩是面积对轴的（）。
A.一次矩
B.二次矩
C.三次矩
D.四次矩
正确答案:B
8.无论实际挤压面为何种形状，构件的计算挤压面皆应视为（ ）。
A.圆柱面
B.原有形状
C.平面
D.圆平面
正确答案:C
二、 多选题 (共 4 道试题,共 20 分)
1.对于宽翼缘梁的腹板和其他短梁以及抗剪能力差的梁，设计时应考虑（）。
大连理工大学《工程力学（一）》在线作业附标准答案（1）
大连理工大学《工程力学（一）》在线作业附标准答案
试卷总分:100 得分:100
一、 单选题 (共 8 道试题,共 40 分)
1.平面图形对通过其形心轴的静矩（）。
A.一定不为零
B.可能不为零
C.恒等于零
D.为任意值
正确答案:C
2.关于主平面及主平面上的应力，下列选项不正确的是（ ）。
A.错误
B.正确
正确答案:B
3.若两梁的跨度、荷载和支撑相同，但横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。
A.错误
B.正确
正确答案:A
4.杆件受力弯曲后，其变形特点是：轴线弯曲，横截面绕轴线转动。
A.错误
B.正确
正确答案:B
5.通常情况下，在绘制几种简单荷载共同作
A.正应力强度条件
B.剪应力强度条件
C.正应力刚度条件
D.剪应力刚度条件
正确答案:AB
2.求梁变形的目的有（）。
A.解决梁的刚度问题
B.为求解静不定梁作准备
C.为研究压杆稳定问题提供必要的理论基础
D.求解梁的强度问题
正确答案:ABC
3.挠曲线是变形后的梁轴线，它是一条（）的曲线。

连续介质力学作业（第二章）参考答案1、初始构型和当前构型的转换关系：21122X X x +=，21222X X x +=，33X x = 其中()321,,X X X 为一个物质点在初始构型上的坐标，()321,,x x x 为同一个物质点在当前构型上的坐标。

参考基是~3~2~1,,e e e 标准正交基求：（1）变形梯度F（2）右Cauchy-Green 变形张量C （3）Green 变形张量E（4）初始构型上一向量~33~22~11~e X e X e X X ++=，变形后在当前构型上是~x ，证明~~~~X C X x x ••=•和()~~~~~~2X E X X X x x ••=•−•（5）左Cauchy-Green 变形张量b （6）Almansi 变形张量A解答：（1）⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛3213211001220221X X X x x x （2）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=•=100232022310012202211001220221TTF F C（3）()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=−=000041220224121I C E （4）~33~221~121~2222e X e X X e X X x +⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=[]~~3213212321222123221221~~100023202232223232222XC X X X X X X X X X X X X X X X X X x x ••=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=+++=+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=• []()~~321321212221~~~~210002120221222121XE X X X X X X X X X X X X X x x ••=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=++=•−• （5）⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1001220221F ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=•=1000232022310012202211001220221TTF F b（6）()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−=−=−10005.2220225.2211b I A2、一个连续体内的任意一点，初始时刻坐标为()Y X ,，经过t 时刻后，变为()y x ,，其中：atY X x +=，Y y = ，其中a 是常数。

连续介质力学作业（第一章）习题1. 向量~~~~k z j y i x a ++=。

~i ，~j ，~k 表示三维空间中标准正交基。

给定一组协变基~~12i g =，~~~2j i g +=，~~~3k j g +=。

（1）求逆变基1g ，2g ，3g 。

（2）求ij g（3）向量~a 参考逆变基~1g ，~2g ，~3g 表示时，~~i i g a a =，求i a 。

（1）[]222~~~~~~~~~3~2~1= +•= +• +×=• ×=k j k k j j i i g g g g+−=+× += ×=~~~~~~~~3~2~121211i j k k j j i g g g g~~~~~~1~3~22211j k i k j g g g g +−= × += ×=~~~~~2~1~32211k j i i g g gg =+×= ×=(2) g ij =gg ii ⋅gg jj �g ij �=�3/4−11/2−12−11/2−11�(3)a i =aa ⋅gg ii a 1=2x,a 2=x +y,a 3=y +z2. 已知笛卡尔坐标系331e e e ,,，一个新的坐标系定义为−−−= ′′′32132161312161312162310e e e e e e 向量321e e e x 321x x x ++=，给定函数2321x x )f(−=x 。

（1） 求函数f 的梯度）（f grad（2） 求向量x 参考新坐标系的表示形式i ′′=e x i x（3） 求函数f 在新的坐标系下的表达形式),,(321′′′′x x x f （4） 判断）（f grad 的客观性。

3. 二维情况下，一质点应力张量σ主值6.11=σλ，3.22=σλ。

主方向2112123e e N −=，2122321e e N +=。

G gi
G g
j
G ...g
k
G g
l
=
T ...kl ij...
G g
i
G g
j
G ...gk
G gl
论
张 量 复 习
散 度 旋
右左散 散度 度张量∇TG的⋅⋅T∇G散==度gG∂∂s：xT⋅Gs∂∂x⋅TGgsG
= T s
... ks
ij... ;s
=
∇
sT
sj... ...kl
G g G g
i j
左、右梯度均为n+1阶张量,一般是两个不同的张量
张 量 复
仅对标量场有ϕ∇ = ∇ϕ
G
G
对矢量场有 F∇ = (∇F )T
习
•张量场的微分:
GG GG G
梯
dT = (T∇) ⋅ dx = dx ⋅ (∇T ) (1.102)
度 以上运算均涉及张量场对坐标的偏导数—协变导数
8
—
3)协变导数的G 定义
Γ ij ,l
= Γijk gkl
=
∂g j ∂xi
⋅
G g
k
g
kl
=
∂g j ∂xi
G ⋅ gl
=
∂
2
G x
∂xi∂x j
G ⋅ gl
(1.92)
复 习
∴ Γij,l = Γ ji,l
(1.93)
—
张 量 的
Γ ij ,l
=
1 2
(
∂g ∂x
il j
+
∂g jl ∂xi
−
∂g ij ∂xl
)
(1.94)
第 一 章

第五章 内容提要
7.位移变分法
⑴瑞利－里茨法：设定位移试函数，
u u (x, y) A u (x, y),
0
mm
m
v v (x, y) B v (x, y),
0
mm
预先满足 su上的约束m边界条件，再满足
瑞利－里茨变分方程，
U
Am
U
B m
A fxum d x d y
sσ
f
u
xm
d
s,
(m 1,2)
f v d x d y f v d s.
A ym
sσ y m
第五章 内容提要
⑵伽辽金法：设定位移势函数预先满足su 上的约束边界条件和sσ 上的应力边界
条
件，再满足伽辽金变分方程，
E 2u 1 μ 2u 1 μ 2v
A
[ 1
μ2
E
A
[ 1
μ2
( x2 2v ( y 2
xy
x
f
y
0.
第二章 内容提要
（2）几何方程
x
u x
,
y
v y
,
（3）物理方程
xy
u y
xv.
x
1 E
(σ x
σ y ), y
1 E
(σ y
σx ),
xy
2(1 E
) xy .
第二章 内容提要
和边界条件： （1）应力边界条件
(lσ x m yx )s f x ,
(mσ y l xy )s f y .
（3）若为多连体，还须满足位移单值条件。 当不记体力时，应力分量的表达式为
σ
ρ
1 ρ
Φ ρ

+第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。

1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。

1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。

1.5 (1.6水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

1.7 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。

1.8 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。

1.9 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。

1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）[29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是。

体积为3m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是m 3。

1.11 某液体的动力黏度为Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。

解：60.005 5.88210850μνρ-===⨯（m 2/s ） 答：其运动黏度为65.88210-⨯m 2/s 。

§1-2 内蕴导数与物质导数 1. 矢量的内蕴导数 是场方程（ 显函数） 设曲线l：x i = x i (s )。矢量a ( x )是场方程（只是 x显函数） 则a 沿l方向的导数为 dx da ∂a dx i = = ak , i i e k ds ∂x i ds ds
δak dx i 的内蕴导数（内禀、 称 = ak , i 为ak 对s的内蕴导数（内禀、绝 对） δs ds
2. 连续介质的物质描述 XⅢ b(t)是B运动、 是 运动 运动、 变形的结果， 变形的结果， 故点与点之 间一一对应， 间一一对应， 存在映射
B P p
b(t)
E3 O
R
E2
XⅡ
E1
XⅠ
e3
r(t) e2
x k = x k (X , t )
e1
说明1. 说明 此映射的意义 说明2. 说明 此映射不涉及两坐标间的关系
2. 张量的内蕴导数
ˆ dx k dT δTij e i e j = Tij , k ei e j = ds δs ds
3. 矢量的物质导数 设曲线l：x i = x i (s )。矢量a ( x , s )是x和s的显函数 da ∂a = ds ∂s ∂a + ∂x i dx i ∂ak = ds ∂s ∂a k + ∂x i dx i e k ds
∫∫∫ [Q ( x , t + ∆t ) − Q ( x , t )]dΩ Ω
∂Q dΩ = ∫∫∫ ∂t Ω
1 lim ∆t ∆t → 0
∫∫∫ Q ( x , t + ∆t )dΩ
∆Ω
dS S
d 是dS作微小位移时 作微小位移时 扫过的体积，其上的Q值与 扫过的体积，其上的 值与 dS上的值充分接近。 上的值充分接近。 上的值充分接近

连续介质力学作业-----1
1.给定一组协变基矢量
(1)求逆变基
(2)求
(3)在上述协变基下，若的逆变分量为，求的协变分量解：
(1)
(2)
(3)
2.已知笛卡尔坐标系，一个新的坐标系定义为：
向量，给定函数
(1)求函数的梯度
(2)求向量参考新坐标系的表示形式
(3)求函数在新坐标系下的表达形式
(4)判断的客观性
解：
(1)
(2)
(3)
(4)
其中，故具有张量的客观性。

(#)
3.二维情况下，一质点应力张量主值。

主方向，。

应变张量主值，主方向与应力张量相同。

为平面直
角坐标系的单位基矢量。

(1)以,为基，计算该质点处应变能密度
(2)求,使得
(3)求,使得
(4)以为基，计算该质点处的应变能密度
(5)计算的球应力张量和偏应力张量，并计算偏应力张量的主值和方向解：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
4. 是二阶张量，证明：
证明：
将张量按照标准正交基分解有：
(#)
5(1) 如果二阶张量是反对称张量，对于任意一阶张量，证明
(2) 是二阶反对称张量，是二阶对称张量，证明
证明：
(1)
故对于任意，均有
(2)。

大连理工大学22春“建设工程管理”《工程力学(一)》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.()认为材料发生塑性屈服的主要因素是最大切应力，只要最大切应力达到极限切应力材料就屈服。

A.第一强度理论B.第二强度理论C.第三强度理论D.第四强度理论参考答案：C2.对于某物体起限制作用的周围()，称为约束。

A.其他的力B.其他的力系C.其他的物体D.其他的材料参考答案：C3.合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的矢量和。

()A.正确B.错误参考答案：B4.作用在物体上的一组力称为力系。

()A.正确B.错误参考答案：A当杆件受到一个微小的横向扰动，在撤去扰动后，杆件的轴线将恢复原来的直线平衡状态，这种压杆在直线状态下的平衡称为()。

A.不稳定平衡B.半稳定平衡C.稳定平衡D.中性平衡参考答案：C6.当力与某轴垂直时，力在该轴上的投影()。

A.与力大小相等B.一定为正C.大小为零D.以上均不对参考答案：C7.如果使力作功的位移是由于该力本身所引起，此时，力所作的功称为虚功。

()A.正确B.错误参考答案：B8.力对物体作用时会产生两种效应，包括()。

A.运动效应B.变形效应C.静止效应D.复杂效应参考答案：AB9.校核超静定结构的内力图只要校核内力图是否满足平衡条件即可。

()A.正确参考答案：B10.虚功的特点是力与位移是彼此不独立的两个因素。

()A.正确B.错误参考答案：B11.梁在集中力作用的截面处，其内力图()。

A.剪力图有突变，弯矩图光滑连续B.剪力图有转折，弯矩图有突变C.剪力图光滑连续，弯矩图有突变D.剪力图有突变，弯矩图有转折参考答案：D12.正应力的方向平行于杆件截面。

()A.正确B.错误参考答案：B13.下列所列的选项中，属于力偶性质的是()。

A.独立性B.可移性C.可改装性D.等效性参考答案：BCD14.B.kgC.kND.N参考答案：A15.跨中作用集中力F的两端简支梁，跨中截面C的剪力大小为()。