数学思考ppt课件

小组合作学习
将学生分成若干小组，针对某 一数学问题展开讨论，通过合 作探究得出结论。
案例分析法
教师提供实际生活中的数学案 例，引导学生分析、讨论，让 学生更好地理解数学知识的应 用。
问题导向学习
教师提出一系列问题，引导学 生思考、讨论，让学生在解决 问题的过程中掌握数学知识。
03
“议”的思考与实践
案例分析
通过具体数学案例的分析， 引导学生深入思考，提高 解决问题的能力。
“议”的实践效果
提高课堂氛围
培养思维能力
通过讨论，活跃课堂氛围，增强学生 的学习积极性。
通过讨论，培养学生的思维能力、创 新能力和批判性思维能力。
促进知识理解
通过讨论，帮助学生深入理解数学知 识，提高学习效果。
“议”的实践效果
“议”的实践案例
小组合作学习
将学生分成若干小组，针对某 一数学问题展开讨论，通过合 作探究得出结论。
案例分析法
教师提供实际生活中的数学案 例，引导学生分析、讨论，让 学生更好地理解数学知识的应 用。
问题导向学习
教师提出一系列问题，引导学 生思考、讨论，让学生在解决 问题的过程中掌握数学知识。
“议”的实践案例
小学数学课堂“议”思考强调学生的主体性，注重培养学生的数 学思维能力和解决问题的能力，是当前小学数学教学改革的重要 方向之一。
主题简介
小学数学课堂“议”思考是指在课堂上通过讨论、交流和思考的 方式，引导学生主动参与数学学习，提高数学思维能力的一种教 学方法。
小学数学课堂“议”思考强调学生的主体性，注重培养学生的数 学思维能力和解决问题的能力，是当前小学数学教学改革的重要 方向之一。
目的和意义
目的
通过小学数学课堂“议”思考的教学方法，提高学生的数学思维 能力、解决问题能力和创新能力，培养学生的数学核心素养。

代数式与方程
代数式的组成、性质及化简；一 元一次方程、二元一次方程组、 一元二次方程等的解法及应用。
函数与不等式
函数的定义、性质及图像；不等 式的解法及应用。
8
图形与几何
空间观念
空间图形的认识、视图与投影等。
图形的认识
点、线、面等基本概念；平面图形（如三 角形、四边形等）和立体图形（如长方体、 圆柱体等）的性质及特点。
鼓励学生们多进行思维训练， 如参加数学竞赛、阅读数学 类书籍等，提高数学思维和 创新能力。
引导学生们关注数学在实际 生活中的应用，将所学知识 与实际问题相结合，提高解 决问题的能力。
培养跨学科思维
鼓励学生们拓宽视野，学习 其他学科知识，培养跨学科 思维和综合解决问题的能力。
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35
THANKS
数学思维及能力培养ppt课件
2024/1/28
1
目 录
2024/1/28
• 数学思维概述 • 数学基础知识与技能 • 数学思维方法 • 数学问题解决策略 • 数学建模与数学实验 • 数学竞赛与数学文化 • 总结与展望
2
01
数学思维概述
2024/1/28
3
数学思维的定义与特点
01
02
03
04
定义
法。
归纳分类在数学中的应用
03
通过归纳分类，可以帮助学生更好地理解和记忆数学概念、定
理和公式等。
13
类比推理
2024/1/28
类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似，推断它们在 其他属性上也可能相同或相似的推理方法。
类比推理在数学中的应用
通过类比推理，可以引导学生发现数学中的新规律、新定理和 新方法。

实际问题 结合实际确 定答案 设未知数 解不等式 找出不等关系 列不等式
例题1 一次环保知识竞赛共有25道题， 例题1：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对 25道题
一道题得4 一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次 答错或不答一道题扣1 竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上 分或85分以上）， 竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上）， 小明至少答对了几道题？ 小明至少答对了几道题？
2.解一元一次不等式的方法 解一元一次不等式的方法 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似
一元一次不等式
先去分母，后去括号，再移项， 先去分母，后去括号，再移项，化简
标准形式
两边同除以未知数的系数
不等式的解
3.在数轴上表示 +5≥3的解集 3.在数轴上表示 x+5≥3的解集 解：我们已经计算出来x+5≥3的解集为x≥ -2 x+5≥3的解集为 的解集为x ① 先画出一条数轴 ②在数轴上标上表示-2的点A 在数轴上标上表示- 的点 ③点A右边的所有的点表示的数都大于2，而起左边的所 右边的所有的点表示的数都大于2 有的点表的数都小于有的点表的数都小于-2 ④用一条方向向右的折线，来表示x≥ -2 用一条方向向右的折线，来表示x≥
A -3 -2 -1 0 1 2 3
3.解一元一次不等式的注意事项 解一元一次不等式的注意事项 (1)、在运用 性质3 时 要特别注意： 、 性质3 要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时， 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方 向.
(2). 要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于” 要注意区分“大于” 不大于” 小于” 不小于”
等数学语言的使用， 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。 用数学符号准确的表达出来。

中运用数学知识解决问题。
06
课程总结与反馈
关键知识点回顾
数的认识与运算
回顾整数、小数、分数的 概念及四则运算规则，强 调运算优先级和括号的使 用。
图形与空间
总结点、线、面、体的基 本性质，回顾平面图形和 立体图形的特征及其面积 、体积计算方法。
逻辑思维初步
回顾逻辑推理的基本方法 ，如归纳、演绎等，以及 数学问题的分析与解决策 略。
培养学生创新意识
鼓励学生敢于尝试、勇于创新，在数学思维训练中 激发学生的创造力和想象力。
为后续数学学习打下基础
通过数学思维训练，为学生后续的数学学习奠定扎 实的基础，提高学习效果。
课程内容与安排
课程内容
涵盖数与代数、图形与几何、概率与统计等小学数学主要领域， 结合趣味性和挑战性，设计多样化的思维训练题目。
01
02
03
中国古代数学成就
介绍《九章算术》、《周 髀算经》等古代数学著作 ，让学生了解中国古代数 学的辉煌成就。
著名数学家故事
讲述祖冲之、刘徽等古代 数学家的故事，激励学生 树立远大理想，培养对数 学的兴趣和热爱。
数学发展历史
简要介绍数学的发展历史 ，包括数学的起源、发展 及现代数学的特点等，帮 助学生了解数学的全貌。
课程安排
采用讲解、示范、练习相结合的方式，引导学生逐步掌握数学思 维方法。同时，设置课堂互动环节，鼓励学生积极参与讨论和分 享。
教学目标与期望成果
教学目标
通过本课程的学习，学生应能熟练掌握数学思维方法，提高 数学素养和解决问题的能力。同时，培养学生的创新意识和 团队协作精神。
期望成果
学生在课程结束后，能够独立完成具有一定难度的数学思维 训练题目，并在日常生活和学习中运用所学的数学思维方法 解决问题。此外，学生应能积极参与数学竞赛和活动，展示 自己的数学才华。

登封市书院河路小学 张淑桢
2020年6月2日
第30面旗是什么颜色？
30÷6=5（组）
答：第30面旗是绿色。
第56面旗是什么颜色？
56÷6=9（组）…2（面）
答：第56面旗是黄色。
第5副图会有多少个棋子？ 第8副图会有多少个棋子？ 第n副图会有多少个棋子？
5×5=5²（个） 8×8=8²（个） n×n=n²（个）
想一想：20个点可以连多少条线段？
2个点：1
3个点：1+2 4个点：1+2+3 ห้องสมุดไป่ตู้个点：1+2+3+4 6个点：1+2+3+4+5 7个点：1+2+3+4+5+6
8个点：1+2+3+4+5+6+7
20个点连成线段的条数，列算式为：
1+2+3+4+·······+17+18+19 =（1+19）+（2+18）+······+（9+11）+10 =20×9+10 =190
它的边数减去2，再乘以 180°
(3)一个九边形的内角和是多少度? （9-2）×180°=1260°
(4)思考:一个n边形的内角和是多少度? (n-2)×180°
认真观察，发现规 律，运用规律。
数形结合，用数来描述 形，用形来表现数。
化繁为简,以小见大，发 现规律
学好数学
数学 思考
n个点连成线段的条数，列算式为：
1+2+3+······+（n-2）+（n-1） n×(n-1) ÷2

八年级数学·下
新课标 [北师]
第一章 三角形的证明
考点解析
典型例题
考点解析
三角形的证明是中考的必考点，考查方式以填
空题、选择题和中档解答题为主．主要考查等腰三 角形、直角三角形中角度、边长的计算或证明角、 线段相等或推导角之间的关系及线段之间的关系， 利用线段的垂直平分线、角的平分线的性质作图也 是常见的题型．本章考点可概括为：三个概念，六 个性质，四个判定，四个技巧，一个应用．
∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.
∵∠D＝∠B，∠FMD＝∠AMB， ∴∠DFB＝∠BAD＝60°.
性质2
等腰三角形的性质
7．在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点，E 为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α， ∠CDE＝β.
(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝ 20° ，β＝________. 10° ________ ②求α，β之间的关系式． (2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？ 若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不 存在，请说明理由．
考点
概念1
1
三个概念
反证法
1．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少 有一个锐角不大于45°”时，应先假设( D ) A．有一个锐角小于45°
B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
2．求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，
那么它们所对的边也不相等．
证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根 据等腰三角形的性质定理“等边对等角”， 知它们所对的角也相等，这与题设两个角
解：(1)由于③的题设是a＋b>0，而⑤的结论是 ab>0，故⑤不是由③交换命题的题设和结 论得到的，所以③和⑤不是互逆命题． (2)③的逆命题是如果a>0，b>0，那么a＋b>0.

b c d e
2、右图是一个正方体的展开图，其中D表示下底面， E表示前面（观察者正对的面）， F表示右面。试判断A、B、C在正方体中的位置 （前、后、左、右、上、下）。（6分）
A
f
B
C
D
E
F
1、圆柱的侧面面展开图是
；圆锥的侧面展开图是
。 。
2、把右图所示的平面图形折叠，围成的立体图形是
3、一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要把它粘成一个正方体， 那么与点A重合的点是_________.
本章知识网络
棱柱（正方体、长方体） 常见几 何体： 圆柱 圆锥 球 截面： 展开图： 视图 点、线、面
立体图形
（几何体）
图 形 平面图形
主视图 左视图 俯视图
多边形的边数与从一个顶点所 引的对角线分成的三角形的个数 的关系
多边形 扇形
请将下列几何体进行分类，并说明理由。
特别注意：分类时， 要遵循不多、不少、 不重复的原则
4、要把一个正方体的表面剪开展成平面图形， 至少需要剪开________条棱.
5、用一张长方形的纸，可围成
种不同的圆柱。
画出图中几何体的三视图
主视图
左视图
俯视图
请你画出右图的三视图。
2、已知某一几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的名称是
。
正视图
左视图
俯视图
如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上 的小立方体的个数。请画出几何体的主视图和 左视图。
A 正面
B
C
D
1、用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形 （填写序号）． ①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形 2、用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可 是 （填三个） 。 3、用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆， 则这个几何体一定是 。

ppt课件
9
相似性
• 数学思维中到处渗透着异中求同、同中辨异的比 较、分析过程。数学思维中的联想、类比、归纳 和猜想等都是运用相似性探求数学规律、发现数 学结论的主导方法。对相似因素和相似关系的认 识能加深理解数学对象的内部联系和规律性，提 高思维的深刻性，发展思维的创造性。因此，相 似性是数学思维的一个重要特征。
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2、比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。
（１）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的相 同因素。
（２）先比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事 物差异性较小的属性。
（３）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念 比较这一规律。
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（二）分析与综合
分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别 部分，从中找出它的属性、特征等，单独来 考察的思维活动。
202139课外活动发展兴趣202140美的精髓在于它是普遍真理无往而不在数学美的含义是丰富的如数学概念的简单性统一性数学结构的系统性协调性对称性数学命题与数学模型的概适性普遍性以及数学美在各个领域在大自然的渗透说明数学的无处不在无奇不有
数学思维及能力培养
• 引言：
• 现代教育观:数学教育的中心就是数学思维、数学 品质、数学能力、数学素养的数学活动教学，这 四个方面是学生获取新知识、进行创造性学习和 发展智力的重要途径。
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问题性
• 数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联 的。问题是数学的心脏，数学科学的起源与发展 都是由问题引起的。表现为不断地提出问题、分 析问题和解决问题，因此，问题性是数学思维目 的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的 中心。这一特点在数学思维方面的表现比任何思 维都要突出。

2. △＋□＝60
□＋○＝51
△＋○＝39
△＝？ □＝？ ○＝？
△＝24 □＝36 ○＝15
3. ○＋□＋□＝24 △＝○＋○＋3 ○＝？ □＝？
○＝6
□＝9
○＋□＝△
△＝？ △＝15
1. 认识平角。
一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线 （3）教美术的老师比李老师年龄小。
要求组合数，常用的方法是枚举法（列举或图示出所有可能），在枚举时为避免重复或遗漏，要注意有顺序地思考。 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 m1·m2·m3·…·mn 种 不同的方法。 质量相等的物体可以相互代换，渗透的就是等量代换的数学思想。
6.4 数学思考
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律， 解决生活中的实际问题。
例 （教材第 100 页）6个点可以连多少条线段？8个点 呢？根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段 吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？
过程讲解 两点确定1条线段，即每两点之间都能连成 1条线段。从2个点开始，亲自动手操作，并列成表格 加以对照，从而找出规律。
实战演练 1
填空题。
（1）在
这列分数中，第
10
个分数是（
10 29
）。
（2）王翔按照一定的规律写数 ：1，＋2，－3，4，
＋5，－6，7，＋8，－9，…一共写了 50 个数。他
写的数中一共有（ 34 ）个正数，（ 16 ）个负数。
（3）某体育馆用大小相同的长方形地板铺地面， 第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来， 如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3……按 照此方法，第5次铺完后，所使用的地板一共有（ 90 ） 块。第n次铺完后，用含有字母n的式子表示所使用的 地板是（ 2n（2n－1））块。

小数是一种十进制数，由整数部分和 小数部分组成。小数在日常生活和商 业计算中应用广泛。
数的四则运算
加法
减法
加法是将两个数合并成一个数的运算。加 法是数学中最基本的运算之一，是学习其 他运算的基础。
减法是从一个数中减去另一个数的运算。 减法与加法互为逆运算，也是数学中最基 本的运算之一。
乘法
除法
乘法是将一个数与另一个数相乘的运算。 乘法是数学中表示倍数关系的运算，也是 数学中最基本的运算之一。
。
03
培养思维能力
本课程不仅关注数学知识的掌握，更注重培养学生的思维能力，帮助学
生更好地应对生活中的各种问题。
CHAPTER
02
小学数学基础概念
数的认识
整数
整数包括正整数、0和负整数。整数 是数学中最基础的概念之一，是学习 其他数学概念的基础。
小数
分数
分数是一种表示部分与整体关系的数 ，由分子和分母组成。分数在数学中 有着广泛的应用，如比例、百分比等 。
断提高自己的数学思维能力。
探索更多实际问题
02
鼓励学生们在日常生活中积极运用数学思维解决实际问题，通
过实践提高自己的数学应用能力。
培养创新精神
03
期望学生们在未来的学习中，能够发挥自己的创新精神，不断
探索新的数学问题和解决方法，为数学的发展做出贡献。
THANKS
感谢观看
角度
角度是两条射线或线段之间的夹角 ，用度数来表示。角度的基本性质 包括度数、大小比较等。
CHAPTER
03
数学思维训练方法
逻辑思维训练
总结词
通过数学问题，培养逻辑推理、 判断和解决问题的能力。
详细描述