当前位置：文档之家 › 2017年山东省济南市中考数学试题及答案(ABC版)

2017年山东省济南市中考数学试题及答案(ABC版)

  • 格式：docx
  • 大小：1.72 MB
  • 文档页数：44

文档目录：A.济南市2017年中考数学试题及答案B.北京市2017年中考数学试题及答案C.上海市2017年中考数学试题及答案A.济南市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．在实数0，－2，5，3中，最大的是( ) A ．0B ．－2C ． 5D ．32．如图所示的几何体，它的左视图是( )3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104 B ．5.55×104 C ．5.55×103 D ．55.5×103 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°5．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )6．化简a 2＋ab a －b ÷aba －b 的结果是( )A ．a 2B ．a 2a －bC ．a －bbD ．a ＋bb7．关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．2310．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是( ) A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm11．将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．x ＞212．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．34B ．3C ．35D ．4出口出口13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，AB ＝32，E 为OC 上一点，OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是( ) A ．3105B ．2 2C ．354D ．32214．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1＜0；④2a ＋c ＜0．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( ) A ．A →B →E →GB ．A →E →D →C C ．A →E →B →F D ．A →B →D →C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：x 2－4x ＋4＝__________．17．计算：│－2－4│＋(3)0＝________________．AB18．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．19．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD20．如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y＝－3kx(x＜0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．21．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．C三、解答题（本大题共7小题，共57分） 22．（1）先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋2)(a ＋3)，其中a ＝3． 23．（1）如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 25．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；ECABCD8141887652015105人数0（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 26．如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A(2，1)，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过的B ． （1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y ＝kx (x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．27．某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠CAB ＝∠EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究： （1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF ＝CF ，①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其他条件不变，判断△CEF 的形状并给出证明．28．如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交BC 于点D ，tan ∠OAD ＝2，抛物线M 1：y ＝ax 2＋bx(a ≠0)过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CPA ＝90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m(m ＞0)个单位得到抛物线M 2．①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m(m ＞1)时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．第27题图2第27题图1CC26．【解】（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2.又∵AB ＝OC ＝3，∴B(2，4).∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过的B ，∴4＝k 2.∴k ＝8.∴反比例函数的关系式为y ＝8x．（2）设MN 交OB 于点H ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，则BG ＝2，OG ＝4.∴OB ＝22＋42＝2 5.∵点H 是OB 的中点，∴点H(1，2)．∴OH ＝12＋22＝ 5.∵∠OHN ＝∠OGB ＝90°，∠HON ＝∠GOB ， ∴△OHN ∽△OGB ，∴ON OB ＝OH OG .∴ON 25＝54.∴ON ＝2.5. （3）ED ＝BF ．理由：由点A （2,1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x y ＝8x，得⎩⎨⎧x 1＝4y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－2y 2＝－4．∵点D 在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6. 把y ＝0代入上式，得0＝－x ＋6.解得x ＝6. ∴E(6，0)． ∵ED ＝(6－4)2＋(0－2)2＝22，BF ＝(0－2)2＋(6－4)2＝2 2.∴ED ＝BF ．27．【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：②证明的括号中的理由是：AAS. （2）△CEF 是等边三角形．证明如下：设AE ＝a ，AC ＝b ，则AD ＝2a ，AB ＝2b ，DE ＝3a ，BC ＝3b ，CE ＝a ＋b. ∵△BGF ≌△DEF,∴BG ＝DE ＝3a.∴CG ＝BC ＋BG ＝3(a ＋b)． ∵CB CG ＝3b 3(a ＋b)＝b a ＋b ，CA CE ＝b a ＋b，∴CB CG ＝CA CE . 又∵∠ACB ＝∠ECG ，∴△ACE ∽△ECG. ∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°. 又∵CF ＝EF(已证)，∴△CEF 是等边三角形． （3）△CEF 是等边三角形． 如答案图2，过点B 作BN ∥DE ，交EF 的延长线于点N ，连接CN ，则∠DEF ＝∠FNB.又∵DF ＝BF ，∠DFE ＝∠BFN ，∴△DEF ≌△BNF ．∴BN ＝DE ，EF ＝FN ．设AC ＝a,AE ＝b,则BC ＝3a,DE ＝3b ．∵∠AEP ＝∠ACP ＝90°，∴∠P ＋∠EAC ＝180°． ∵DP ∥BN ，∴∠P ＋∠CBN ＝180°．∴∠CBN ＝∠EAC ． 在△AEC 和△BNC 中，∵AE BN ＝AE DE ＝AC BC ＝33,∠CBN ＝∠EAC, ∴△AEC ∽△BNC.∴∠ECA ＝∠NCB.∴∠ECN ＝90°. 又∵EF ＝FN ， ∴CF ＝12EN ＝EF.又∵∠CEF ＝60°,∴△CEF 是等边三角形．第27题答案图1C28．【解】（1）过点D 作DF ⊥OA 于点F ，则DF ＝6.∵tan ∠OAD ＝DFAF＝2，∴AF ＝3.∴OF ＝1.∴D(1，6). 把A(4，0)，D(1，6)分别代入 y ＝ax 2＋bx(a ≠0)，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a ＋4b 6＝a ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝8. ∴抛物线M 1的表达式为：y ＝－2x 2＋8x.(2)连接AC ，则AC ＝42＋62＝213.∵y ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8， ∴抛物线M 1的对称轴是直线x ＝2． 设直线x ＝2交OA 于点N ，则N(2，0).以AC 为半径作⊙M ，交直线x ＝2于P 1、P 2两点，分别连接P 1C 、P 1A 、P 2C 、P 2A ，则点P 1、P 2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2． ∵点M 是AC 的中点，∴点M （2,3）．∴MN ＝2. ∵P 1M 是Rt △CP 1A 的斜边上的中线，∴P 1M ＝12AC ＝13.∴P 1N ＝MN ＋P 1M ＝3＋13. ∴点P 1(2，3＋13). 同理可得点P 2(2，3－13).（3）由A(4，0)，点E （0，4）可得直线AE 的解析式为y ＝－x ＋4. ①点D(1，6)平移后的对应点为点D ′(1，6－m)，∵点D′恰好在直线AE上∴6－m＝－1＋4.解得m＝3.∴D′(1，3)，m＝3.②如答案图4，作直线x＝1,它与直线AE的交点就是点D′(1，3).作直线x＝m 交直线AE于点Q(m，－m＋4).设抛物线M2的解析式为y＝－2x2＋8x－m．若要直线AE与抛物线M2有两个交点N1、N2，则关于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有两个不相等的实数根，将该方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.由△＝92－4×2(m＋4)＞0，解得m＜498.又∵m＞1，∴1＜m＜498.…………………………①∵1≤x≤m(m＞1)，∴抛物线M2与直线AE有两个交点N1、N2要在直线x＝1与直线x＝m所夹的区域内（含左、右边界）.当点N1与点D′(1，3)重合时，把D′(1，3)的坐标代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.∴m≥3…………………………………………………………………………②当点N2与点Q(m，－m＋4)重合时，把点Q(m，－m＋4)的坐标代入y＝－2x2＋8x －m，可得－m＋4＝－2m2＋8m－m.解得m1＝2＋2，m2＝2－2（不合题意，舍去）.∴m≥2＋2………………………③由①、②、③可得符合题意的m的取值范围为：2＋2≤m＜49 8.．B.北京市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，点到直线的距离是（ ）A.线段的长度 B ． 线段的长度 C ．线段的长度 D ．线段的长度 2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．B ． C. D ． 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）PA PB PC PD 4xx -0x =4x =0x ≠4x≠,,,a b cd 4a >-0bd >a b >0b c +>6.若正多边形的一个内角是1500，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．187. 如果，那么代数式的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《一带一路贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长2210a a +-=242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ）A ．①B ．② C. ①② D ．①③______________． 12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足 二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在中，分别为的中点.若，则．ABC ∆M N 、,AC BC 1CMN S ∆=ABNM S =四边形14.如图，为的直径，为上的点，.若，则 ．15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： ．16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：，求作的外接圆.作法：如图．（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；AB O C D 、O AD CD =040CAB ∠=CAD ∠=xOy AOB ∆OCD ∆OCD ∆AOB∆0,90Rt ABC C ∆∠=Rt ABC∆A B 12AB ,P Q（2）作直线，交于点； （3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：18. 解不等式组：19.如图，在中，，平分交于点. 求证：.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积PQ AB O O OAOO (04cos3012+--()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩ABC ∆0,36AB AC A =∠=BD ABC ∠AC D AD BC=相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：，（____________+____________）．易知，，_____________=______________，______________=_____________． 可得．21.关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 22. 如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形ABC EBMF S S ∆=-矩形ADC ABC S S ∆∆=NFGD EBMF S S =矩形矩形x ()23220x k x k -+++=ABCD BD 0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=E ADBE（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求k 、m 的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.24.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.AC AC ,1BAD BC ∠=AC xOy ()0k y x x=>2y x =-()3,A m ()(),0P n n n >P x 2y x =-M P y ()0ky x x=>N 1n =PM PN PN PM ≥n AB O E AB E EC OA ⊥C B O CE D25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 26.如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点或点重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.P AB AB P PM AB ⊥AB M MB P PN MB ⊥N 6AB cm =A P 、xcm P N 、ycm P A By（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____________.27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点. （1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.28.在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）. （2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.xOy 243y x x =-+x A B 、A B y C BC y l ()()1122,,,P x y Q x y BC ()33,N x y 123x x x <<123x x x ++ABC ∆090ACB ∠=P BC B C、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠αMB PQ29．在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．（1）当的半径为2时，①在点中，的关联点是_______________． ②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．xOy P M M Q P Q 、P M O 1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O P y x =-P O P C x 1y x =-+x y A B 、AB C CC.上海市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

合集下载

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。

山东省济南市天桥区2017年中考数学二模试卷(带答案)

山东省济南市天桥区2017年中考数学二模试卷(带答案)

2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣43．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣14．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B． C． D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．310．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．甲乙丙丁平均数 x（cm）561 560 561 560方差s2（cm2）35 35 155 165根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．1013．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y214．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．415．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= ．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是．18．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2= ．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为海里/小时．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若=2，则k= ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA 以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣4【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，不符合题意；B、原式=x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式=x2﹣x，不符合题意；D、原式=x2﹣1，符合题意，故选D4．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】画出从正面看到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：B．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由OB=BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选C．8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．9．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．10．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．甲乙丙丁平均数 x（cm）561 560 561 560方差s2（cm2）35 35 155 165根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=35，S乙2=35，S丙2=155，S丁2=165，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=561， =560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解答】解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质，通过比较点C、D、E 到对称轴的距离的大小判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵抛物线点A（1，n），B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点C（﹣1．y1）到直线x=2的距离为3，点D（0，y2）到直线x=2的距离为2，点E（6，y3）到直线x=1的距离为4，而抛物线的开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选B．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】E9：分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD﹣AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF ﹣BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②进行判断；接着证明△ABF ∽△DFE，利用相似比得到，而=2，所以，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断；分别计算S△ABG和S△GHF可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=10﹣6=4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2=GF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴GF=5，∴AG+DF=FG=5，所以②正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE=∠C=90°，∴∠EFD+∠AFB=90°，而∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴，∴，而=2，∴，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG=×6×3=9，S△GHF=×3×4=6，∴S△ABG=1.5S△FGH．所以④正确．故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是x＞1 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＞﹣1+2，合并同类项，可得：x＞1，故答案为：x＞118．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2= 20°．【考点】IL：余角和补角．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=70°，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=70°，∴∠2=20°．故答案为20°．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为20+20海里/小时．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=2x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=2x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3=2x，解得：x=20+20．即该船行驶的速度为20+20海里/时；故答案为：20+20．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】根据概率的公式计算即可．【解答】解：因为，所以这只小狗跑到△PEF内的概率是，故答案为：．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为（，0）；若=2，则k= 12 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得（+）=k，解得k=12．故答案为：（，0），12．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】（1）解：原式=﹣1+=0；（2）解：两边都乘以（x﹣2）（2x+1），得3（x﹣2）=2x+1，化简，得x=7经检验：x=7是原分式方程的根．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵AC=BC，∴OC垂直平分AB，∴OA=OB；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=6cm．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，根据周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．列出方程组解答即可．【解答】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元，25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了50 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有360 名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（3）用1500乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；（4）通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后估计概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%=50（人）；（2）喜欢乒乓球的人数=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10（人），补全条形统计图为：（3）1500×24%=36，所以估计该校约有360名学生最喜爱打篮球；故答案为50，360；（4）列表如下：男1 男2 男3 女男1 （男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2 （男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3 （男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12种等可能的结果数，其中一男一女的情况有6种，所以抽到一男一女的概率==．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA 以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出m和k；（2）先求出AB，进而判断出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；（3）分两种情况利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）将C（2，4）代入y=中得，m=8将（2，3）代入y=kx+6中得，2k+6=4∴k=﹣（2）由（1）知，k=﹣，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，∴A（6，0），B（0，6），∴AB=12∵AM是直径∴∠ANM=90°，∴∠ANM=∠AOB又∵∠MAN=∠BAO，∴△MAN∽△BAO，∴∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6，AB=12∴∴AN=t，MN=t∴ON=OA﹣AN=6﹣t∵点Q与点N重合∴ON=OQ即6﹣t=t∴t=3（3）①当0＜t≤3时，QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t∴S=QN•MN=（6﹣2t）•t=﹣t2+3t②当3＜t≤6时，QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6∴S=QN•MN=（2t﹣6）•t=t2﹣3t，即：S=27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；（2）①由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，证出∠ADH=∠DEM，由AAS证明△ADH≌△DEM，得出EM=DH=6，DM=AH=2，得出CN=EM=6，EN=CM=6，证出△BCG是等腰直角三角形，得出CG=BC=4，求出GN=2，由勾股定理求出GE 的长即可．【解答】（1）证明：菱形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；（2）解：①（1）中的结论仍然成立；理由如下：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BH=HC=2，∴CD=BC=4，∴DH=6，CF=BD=8，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH=6，DM=AH=2，∴CN=EM=6，EN=CM=6，∵∠A BC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=2，∴GE===2．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据配方法，可得D点坐标，根据勾股定理，可得CF的长，根据等腰三角形的性质，可得A，C关于EF对称，根据轴对称的性质，可得PA=PC，根据两点之间线段最短，可得P 是AD与EF的交点，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行四边形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（﹣4，0），∵抛物线y=ax2+bx﹣4过A（2，0）、B（﹣4，0），∴，解得：，∴y=x2+x﹣4，（2）如图1，当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣4），y=x2+x﹣4=（x+1）2﹣∴D（﹣1，﹣），∵E为线段AC的中点，A（2，0），C（0，﹣4），∴E（1，﹣2）．∵点F横坐标为﹣3，∴F（﹣3，0），∴AF=5，CF===5，∴AF=CF，∵E为线段AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴A、C关于直线EF轴对称，连接AD，与直线EF交点即为所求H，∴EF⊥AC．设直线EF关系式为y=k1x+b1，∴，解得：，∴直线EF：y=﹣x﹣，设直线AD关系式为y=k2x+b2，∴，解得：，∴y=x﹣3，联立AD，EF，得，∴，∴H（，﹣）．（3）若CD为对角线，不存在；若CD为边，则PF∥CD且PF=CD，∵C（0，﹣4），D（﹣1，﹣），点F为x轴上一动点，如图2，PDCF是平行四边形，对角线的纵坐标为﹣，P点纵坐标﹣，当y=﹣时， x2+x﹣4=﹣，解得x1=﹣1+2（舍），x2=﹣1﹣2，∴P1（﹣1﹣2，﹣）．如图3，PFDC是平行四边形，对角线的交点坐标为﹣2，P点坐标为，当y=时， x2+x﹣4=，解得x1=﹣1+（舍），x2=﹣1﹣，∴P2（﹣1﹣，）．综上所述：在y轴左侧的抛物线上存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标（﹣1﹣2，﹣），（﹣1﹣，）．。

2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析

2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.D.1 7【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：177.6=1.776×102．故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170=︒∠，则CBE ∠的度数为（）A.20︒B.35︒C.55︒D.70︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=︒，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵//DE BC∴170ABC ∠=∠=︒∵BE 平分ABC∠∴1352CBE ABC ∠=∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简24142x x +-+的结果是（）A.2x - B.12x - C.22x - D.22x +【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选B ．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9.函数y ax a =-+与a y x =（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x=在一、三象限，无选项符合．a<0时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠= ，则阴影部分的面积为（）A.3π-B.2πC.9π-D.6π-【答案】A【解析】【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC ==，∵60B ∠= ，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，∵60B ∠= ，∴180120BCD B ∠=-∠= ，由勾股定理得：AE ==，∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：3tan 374≈ ，4tan 533≈ ）A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C【解析】【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53EC EB= ，即43x y =，在Rt AEC ∆中，tan 37EC AE = ，即34105x y =+，解得180x =，135y =，∴300AC ===（m ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12.关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<<【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-，∴102a b -+=，∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a 2-4a +4=___【答案】（a -2）2．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．【答案】13．【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是21 63=；故答案为1 3．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15.如果一个正多边形的内角和是720︒，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n边形，则()2180720n-⨯︒=︒，解得：6n=．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为()2180n-⨯︒是解题关键．16.代数式213x-与代数式32x-的和为4，则x=_____．【答案】﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：=1x -，故答案为﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．【答案】203．【解析】【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，4FN ==，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =，∵90CFN PFG ∠+∠= ，90PFG FPG ∠+∠= ，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =，∴55PF m ==，∴520533PE PF FE =+=+=，故答案为203．【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：101((1)2cos 602π-++-+ 【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】101((1)2cos 602π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的解集为24x <≤；所有整数解为3、4．【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解不等式组如下：53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：4x ≤；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <≤；∴原不等式组的所有整数解为3、4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，∵DAF BCE ∠=∠，∴BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），∴BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为43【解析】【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠= ，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠= ，所以3433BC AC ==O 的半径为43【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径，∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠，即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠= ，∵B 是OE 的中点，∴BC OB =，∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠= ，∴30A ∠= ，∴33BC AC ==∴OB =，即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30 角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x ）频数频率A 4.2x<40.1B 4.2 4.4x≤≤120.3C 4.5 4.7x≤≤aD 4.8 5.0x≤≤bE 5.1 5.3x≤≤100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的=a，b=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率2 3．【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．a=，【详解】（1）由题意知C等级的频数8÷=，则C组对应的频率为8400.2b=-+++=，∴1(0.10.30.20.25)0.15故答案为8、0.15；⨯=，（2）D组对应的频数为400.156补全图形如下：⨯=（人）；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【答案】（1）4a =，8k =；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【解析】【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论；②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上，∴208b -⨯+=，∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，∴4a =，∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=（0x >）中，得248k xy ==⨯=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，∴反比例函数解析式为8y x=，当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴(23,4)D +，即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，∴8(5,)5E ，∴812455DE =-=，85EF =，∴1235825DE EF==；②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，∴CD AB =，AC BD m ==，∵(0,8)A ，(2,4)B ，∴(,8)C m ，((2),4)D m +，∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC CD =时，∴BC AB =，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴224m =⨯=，Ⅱ、当BC BD =时，∵(2,4)B ，(,8)C m ，∴BC =，m =，∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠= ，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75 ，得到线段1AQ ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解析；（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由见解析；（二）1QB 的最小值为-．【解析】【分析】（一）①结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A MBC ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由：如图1中，∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BNCM =．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．（二）如图3中，在11A C 上截取111A N A B =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PA Q ∠=∠，∴111QA B PA N ∠=∠，∵11A Q A P =，11A B AN =，∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ），∴1B Q PN =，∴当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =，∴111sin 60A M A B =∙= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=，∴11A C =∴11118NC A C A N =-=，在1Rt NHC ∆，∵145C ∠= ，∴NH =-，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴1QB 的最小值为-．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．27.如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P 的横坐标为：7734-或7374．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180 ，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠= ，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【详解】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∴顶点为：(2,4)G -；（2）∵抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．∴新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a =∴新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-，∴直线l 解析式为31255y x =--，∵2(,4)D m m m --，∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、E 关于原点对称，∴2(,4)E m m m -+如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --，∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124(5555EK m m m m m =+--=++，∵2DE EM =∴13ME MD =，∵//DH y 轴，//EK y 轴∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK =∴22171217123()5555m m m m --+=++解得：13m =-，225m =-，∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠= ，∴1tan 3BG GAB AB ∠===，∵DEP GAB∠=∠∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；∵(3,3)E -，∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--，解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴点P的横坐标为：7734-或7374．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．。

2019年山东省济南市中考数学试题及答案全解全析

2019年山东省济南市中考数学试题及答案全解全析

济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（2019山东济南中考，1，4分，★☆☆）－7的相反数是（ ）A ．－7B ．71C ．7D ．71 2．（2019山东济南中考，2，4分，★☆☆）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2019山东济南中考，3，4分，★☆☆）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ）A ．0.1776×103B ．1.776×102C ．1.776×103D ．17.76×1024．（2019山东济南中考，4，4分，★☆☆）如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为（ ）第4题图A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°5．（2019山东济南中考，5，4分，★☆☆）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立．．．的是（ ）A ．a －5＞b －5B ． 6a ＞6bC ．－a ＞－bD ． a －b ＞06．（2019山东济南中考，6，4分，★★☆）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）赵爽弦图 笛卡尔心形图 科克曲线 斐波那契螺旋线A B C D7．（2019山东济南中考，7，4分，★★☆）化简21442++-x x 的结果是（ ） A ．21-x B ．21+x C ． 22-x D ．22+x8．（2019山东济南中考，8，4分，★★☆）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m9．（2019山东济南中考，9，4分，★★☆）函数y =－ax +a 与xay =(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2019山东济南中考，10，4分，★★☆）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积为（ ）第10题图A ．π339-B ．π239-C ．π9318-D ．π6318- 11．（2019山东济南中考，11，4分，★★☆）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A ，测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在北偏东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（ ）(参考数据tan37°≈43，tan53°≈34)A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m 12．（2019山东济南中考，12，4分，★★★）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+21=0有一个根是－1，若二次函数y=ax 2+bx+21的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b ，则t 的取值范围是（ ）第11题图A ．21-＜t ＜41 B ．－1＜t ≤41 C ． 21-≤t ＜21 D ．－1＜t ＜21非选择题部分 共102分二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．（2019山东济南中考，13，4分，★☆☆）分解因式： m 2－4m+4= ． 14．（2019山东济南中考，14，4分，★☆☆）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 ．第14题图15．（2019山东济南中考，15，4分，★☆☆）一个n 边形的内角和等于720°，则n = ． 16．（2019山东济南中考，16，4分，★☆☆））代数式312-x 与代数式x 23-的和为4，则x = ．17．（2019山东济南中考，17，4分，★★☆）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l 1，l 2分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (m 3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多________元．第17题图18．（2019山东济南中考，18，4分，★★☆）如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD =8，AB =5，则线段PE 的长等于____________．第18题图三、解答题：（本大题共9小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（2019山东济南中考，19，6分，★☆☆）计算：(21)－1+(π+1)0－2cos60°+9．20．（2019山东济南中考，20，6分，★★☆）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+>+≤-②①21039235x x x x ，并写出它的所有整数解．21．（2019山东济南中考，21，6分，★★☆） 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AD 和BC 上的点，∠DAF =∠BCE ． 求证：BF =DE ．第21题图22．（2019山东济南中考，22，8分，★★☆）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销动，所有图书都按8折销售．学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，花费多少元?23．（2019山东济南中考，23，8分，★★☆）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点C 的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC，BD．（1）求证：∠ABD=∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC=12，求⊙O的半径．第23题图24．（2019山东济南中考，24，10分，★★☆）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x<4.2 4 0.1B 4.2≤x≤4.412 0.3C 4.5≤x≤4.7 aD 4.8≤x≤5.0 bE 5.1≤x≤5.310 0.25合计40 1根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（2019山东济南中考，25，10分，★★★）如图1，点A (0，8)，点B (2，a)在直线y=－2x +b 上，反比例函数xky =(x>0)的图象经过点B ． （1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度(m >0)，得到对应线段CD ，连接AC ，BD ． ①如图2，当m =3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求EFDE的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m 的值．第25题图1 第25题图226．（2019山东济南中考，26，12分，★★★）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． （一）猜测探究在△ABC 中，AB =AC ，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与∠BAC 相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出∠NAB 与∠MAC 的数量关系是 ，NB 与MC 的数量关系是 ；（2）如图2，点E 是AB 延长线上一点，若M 是∠CBE 内部射线BD 上任意一点，连接MC ，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二）拓展应用如图3，在△A 1B 1C 1中，A 1B 1=8，∠A 1B 1C 1=60°，∠B 1A 1C 1=75°，P 是B 1C 1上的任意一点，连接A 1P ，将A 1P 绕点A 1按顺时针方向旋转75°，得到线段A 1Q ，连接B 1Q ．求线段B 1Q 长度的最小值．第26题图1 第26题图2 第26题图327．（2019山东济南中考，27，12分，★★★）如图1，抛物线C ：y ＝ax 2＋bx 过A （－4，0），B （－1，3）两点，G 是顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C 的函数表达式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线l ：y ＝kx －125经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （m ＜－2），连接DO 并延长交抛物线C′于点E ，交直线l 于点M ，若DE ＝2EM ，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG ，AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上，是否存在点P ，使得∠DEP ＝∠GAB ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．图1 图2 图3济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题答案全解全析1．答案：C解析：只有符号不同的两个数互为相反数，故7的相反数是－7，故选C ． 考查内容：相反数．命题意图：本题主要考查学生对求相反数的概念的掌握，难度较低． 2．答案：D解析：球的主视图、俯视图均是圆，A 选项错误；正方体的主视图、俯视图均是正方形，B 选项错误；圆锥的主视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，C 选项错误；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，D 选项正确，故选D ． 考查内容：几何体的三视图．命题意图：本题主要考查学生对简单几何体的三视图的识别，难度较低． 3．答案：B解析：把177.6用科学记数法表示为1.776×102． 考查内容：科学记数法—表示较大的数．命题意图：本题主要考查学生对用科学记数法表示数的掌握情况，难度较低． 4．答案：B解析：∵DE ∥BC ，∠1=70°，∴∠ABC ＝∠1＝70°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝21∠ABC ＝35°．故选B ．考查内容：平行线的性质、角平分线的性质．命题意图：本题主要考查学生对平行线的性质、角平分线的性质的应用情况，难度较低． 5．答案：C解析：观察数轴，可以判断a ＞b ，根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加减同一个数或整式，不等号方向不变，可以判断a －5＞b －5，A 选项正确；根据不等式的基本性质2，两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，故6a ＞6b ，B 选项正确；根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，故－a ＜－b ，C 选项错误；由a ＞b 知a －b ＞0，D 选项正确；故选C ．考查内容：用数轴比较实数的大小、不等式的基本性质．命题意图：本题主要考查学生对用数轴比较两个实数的大小、不等式的基本性质的运用情况，难度较低． 6．答案：C解析：A 选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不正确；B 选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；C 选项，既是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；D 选项，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不正确．故选C ． 考查内容：轴对称图形、中心对称图形．命题意图：本题主要考查学生对轴对称图形、中心对称图形的识别，难度较低． 7．答案：A 解析：21442++-x x ＝)2)(2(24-+-+x x x ＝21)2)(2(2-=-++x x x x ． 考查内容：分式的运算．命题意图：本题主要考查学生对分式的运算的基本技能的掌握，难度中等． 8．答案：B解析：将7次成绩按大小顺序排列为10.2m ，10.1m ，9.8m ，9.7m ，9.7m ，9.6m ，9.5m ，处于中间位置的数据是9.7m ，故成绩的中位数是9.7m ；平均数为：m 8.975.96.97.97.98.91.102.10=++++++，故选B ．考查内容：中位数、平均数．命题意图：本题主要考查学生根据统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、平均数的计算，难度中等．9．答案：D解析：若a ＞0，则函数y =－ax +a 的图象经过第一、二、四象限；函数xay =的图象分布在第一、三象限；若a ＜0，则函数y =－ax +a 的图象经过第一、三、四象限；函数xay =的图象分布在第二、四象限，故只有D 选项符合，故选D ． 考查内容：一次函数、反比例函数的图象．命题意图：本题主要考查学生对利用函数表达式确定一次函数、反比例函数的图象分布的掌握情况，难度中等． 10．答案：A解析：如图，连接AC ．在菱形ABCD 中，AB ＝BC ，又∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形，同理，△ADC 是等边三角形，∵点E 是BC 的中点，根据菱形的轴对称性知点F 是DC 中点，故阴影部分的面积为S △ABC －S 扇形ECF ．在Rt △ABE 中，AE ＝AB ·sin60°=6×3323=，阴影部分的面积为S △ABC －S 扇形ECF ＝ππ3393603120336212-=⨯-⨯⨯，故选A ．考查内容：菱形、等边三角形、扇形的面积、三角形的面积．命题意图：本题主要考查学生对菱形的性质、等边三角形的判定、三角形、扇形的面积计算的综合运用情况，难度中等． 11．答案：C解析：如图，过C 作CD ⊥AC 于D ．设CD ＝xm ，在Rt △ACD 中，x x CD AD 344337tan ==︒=，在Rt △BCD 中，x x CD BD 433453tan ==︒=，AD －BD ＝AB ，即1054334=-x x ，解得x =180，所以AD ＝)(24018034m =⨯，在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝22AD CD =22240180=300（m ），故选C ．考查内容：解直角三角形的应用．命题意图：本题主要考查学生对解直角三角形的实际运用能力以及添加辅助线的技巧，难度中等． 12．答案：D解析：由于关于x 的一元二次方程ax 2+bx+21=0有一个根是－1，所以a －b 021=+，所以b=a 21+，t=2a+b=3a+21+，设方程的ax 2+bx+21=0另一个根为,2x 则a x 2112=⋅-，a x 212-=，因为二次函数y=ax 2+bx+21的图象的顶点在第一象限，所以1212>-=ax ，所以021<<-a ，所以0323<<-a ，所以212131<+<-a ，故选D ． 考查内容：一元二次方程的解；一元二次方程根与系数的关系；二次函数的顶点坐标． 命题意图：本题主要考查学生对一元二次方程根与系数的关系及顶点坐标的综合运用的能力，难度中等． 13．答案：（m －2）2解析：直接应用完全平方公式进行分解因式即可，m 2－4m +4=m 2－4m +22=（m －2）2． 考查内容：因式分解．命题意图：本题主要考查学生对用公式法进行因式分解的掌握情况，难度较低． 14．答案：31解析：P （指针落在红色区域的概率）＝3162=＝扇形总个数红色扇形个数．考查内容：概率．命题意图：本题主要考查学生对简单随机事件的概率计算公式的掌握情况，难度较低． 15．答案：6解析：由多边形内角和公式得180（n －2）＝720，解得n ＝6． 考查内容：多边形的内角和．命题意图：本题主要考查学生对多边形内角和公式的应用能力的掌握情况以及方程思想的应用，难度较低． 16．答案：－1解析：根据两个代数式的和为4，可列方程：423312=-+-x x ，解得x =－1． 考查内容：一元一次方程．命题意图：本题主要考查学生对一元一次方程的应用及解法的掌握情况，难度较低． 17．答案：210解析：设直线l 1的函数表达式为ax y =1，将（160，480）代入ax y =1得480160=a ，解得a =3，所以直线l 1的函数表达式为x y 31=．设直线BC 段的函数表达式为b kx y +=2，将(120，480)、（160，720）分别代入b kx y +=2，得⎩⎨⎧=+=+.720160,480120b k b k 解得⎩⎨⎧-==.240,6b k 所以24062-=x y ．当x =150时，4501=y ，6602=y ，660－450＝210（元），水费将比去年多210元．考查内容：一次函数的应用．命题意图：本题主要考查学生对应用一次函数解决实际问题的能力以及应用数形结合思想解决问题的能力，难度中等． 18．答案：320解析：通过折叠得AB=BN=5，四边形ABNM 是正方形，所以AM=MN=5，所以MD=AD －AM=8－5=3，由题意得EF=ED ，设ME=x ，则EF=ED=3－x ，在Rt △FCN 中，NC=MD=3，FC=CD=5，由勾股定理得4352222=-=-=NC FC FN ，所以FM=5－4=1，在Rt △MEF 中，由勾股定理得222MF ME EF +=，所以1)3(22+=-x x ，解之得34=x ，过P 作AM PG ⊥于G ，则Rt △PMG 为等腰直角三角形，所以PG=MG ，由△EMF ∽△EGP得，所以PG MF EG EM =，则PG PG 13434=+，解之得PG=4，EG=316434=+，在Rt △PEG 中，由勾股定理320)316(42222=+=+=EG PG PE ．考查内容：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质．命题意图：本题主要考查学生对矩形的性质的运用，三角形相似的判定与性质的掌握，难度较大．19.分析：分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可． 解析：原式＝2+1－2⨯21+3＝3－1+3＝5． 考查内容：实数的运算命题意图：本题主要综合考查二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方、0指数幂的知识进行实数的计算，难度中等.20.分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解析：解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧+>+≤-②①21039235x x x x解不等式①，得4≤x ． 解不等式②，得x>2．所以不等式组的解集为42≤<x ，所以不等式组的整数解3，4． 考查内容：一元一次不等式组的解法.命题意图：本题考查学生对一元一次不等式组的解法掌握能力，难度较小.方法归纳：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a<b）①不等式组x ax b＞，＞的解集是x>b，在数轴上表示如图：②不等式组x ax b＜，＜的解集是x<a，在数轴上表示如图：③不等式组x ax b＞，＜的解集是a＜x＜b，在数轴上表示如图：④不等式组x ax b＜，＞无解，在数轴上表示如图：（2）口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定．21.分析：利用平行四边形的性质得出一对角相等，然后利用ASA来证明三角形全等，得到BF=DE.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠BCD，AB=CD，∵∠DAF=∠BCE.∴∠DAB－∠DAF=∠BCD－∠BCE.∴∠BAF=∠DCE．在△ABF与△CDE中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DCE BAF CDAB D B ， ∴△ABF ≅△CDE ， ∴BF=DE ．考查内容：平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定．命题意图：本题考查利用平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定解决问题，难度较低. 一题多解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∴∠DAF=∠AFB.∵∠DAF =∠BCE . ∴∠AFB=∠BCE ，∴AF//CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，即BF=DE ．22．分析：（1）以“A 种图书的数量－B 种图书的数量＝20”等量关系列出分式方程求解；（2）列代数式求出费用．解析：（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，由题意得2016005.13000=-xx ，解得x=20． 经检验：x=20是原方程的解． 1.5x=1.5×20=30（元）， 所以A 种图书的单价为30元．答：A 种图书与B 种图书的单价分别30元、20元． （2）（30×20+20×25）×80%＝880（元），共花费880元． 考查内容：分式方程的应用命题意图：本题考查综合利用分式方程解决应用问题的能力，注意方程思想的运用，难度中等．23．分析：(1)利用等边对等角证明∠CAB=∠ACD ，由同弧所对的圆周角相等，所以∠ACD ＝∠ABD ，即可得出结论．(2)由CE 是⊙O 的切线，B 是OE 的中点，所以OE=2OB=2OC ，即∠E=∠A=30°，即AC=CE ，所以OC=21CE=6． 解析：（1）∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∴AO=CO ，∴∠CAB=∠ACD ，∵∠ACD 和∠ABD 都是AD 所对的圆周角，∴∠ACD ＝∠ABD ，∴∠ABD ＝∠CAB ．（2）∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，又∵B 是OE 的中点，∴OE=2OB=2OC ，∴∠E=30°，∴∠COE=60°．∴∠E=∠A=30°，∴AC=CE=12，设⊙O 的半径为r ，∴OC=r ，OE=2r ．在Rt △OCE 中，∵OC 2+CE 2=OE 2，∴r 2+122=（2r ）2，解得．考查内容：圆周角定理及推论；切线的性质；解直角三角形．命题意图：本题主要考查了学生对圆周角定理及推论的了解，对圆的切线的性质的掌握，辅助线的添加技巧，难度中等偏上．24.分析：（1）由数据可知a=8，b 通过频率来计算数值；（2）由（1）中的结论直接画出条形统计图；（3）用样本估计总体来计算“E 级”的人数；（4）通过树状图或列表找出所有可能的情况，并计算概率. 解析：（1）a=8，频率为2.0408=，b=1－0.1－0.3－0.2－0.25=0.15； （2）D 级的人数为0.15×40＝6（人），画图为（3）八年级学生视力为“E 级”的人数10025.0400=⨯（人）． （4）画树状图如下：由树状图可以看出一共有12种等可能的结果，一男一女的结果共有8种，所以P （恰好选中“1男1女”）=32128=． 考查内容：频数与频率；条形统计图；样本估计总体；画树状图或列表法求概率． 命题意图：本题主要考查学生根据统计结果做出合理的判断和预测的能力，对画树状图或列表法求概率的掌握，难度中等．25．分析：（1）根据待定系数法求一次函数的解析式及反比例函数的解析式；（2）根据平移得出D 点的坐标，求DE 与EF 的长；根据等腰三角形的腰相等来确定平移距离.解析：（1）把A （0，8）代入y=－2x+b 得，b=8，所以一次函数的解析式y=－2x+8，把（2，a ）代入y=－2x+8得a=4，∴B （2，4），把B （2，4）代入xky =得k=8，即a=4，k=8．（2）①当m=3时，由平移可得D(5，4)，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，设E 的坐标为（5，t ），把E 的坐标代入x k y =得t=58，∴EF=58，512584=-=DE ，即2358512==EF DE ． ②∵A （0，8），B （2，4），∴52)48(222=-+==CD AB ，分两种情况，如图1，当BC=CD 时，过C 作CG ⊥BD 于G ，则CG=4，由勾股定理得BG=2，即C （4，8），则m=4；如图2，当BC=BD 时，过B 作BH ⊥AC 于H ，则BH=4，AC=BD=BC=m ，CH=m －2，由勾股得222)2(4m m =-+，解得m=5．综上所述，满足条件的m 值分别是4，5．图1 图2考查内容：待定系数法求函数解析式；点的坐标在平面直角坐标系内的平移变化；反比例函数图象上点的特征；勾股定理．命题意图：本题主要考查学生对待定系数法的掌握，勾股定理的掌握，添加辅助线的技巧，运用分类讨论思想解决等腰三角形问题的能力，难度较大．26．分析：（1）由旋转的性质可以得出角相等及对应边相等；（2）通过全等三角形的判定与性质得出（1）的结论是正确的； 解析：（1）相等；相等． （2）（1）的结论成立，由旋转可得∠NAM=∠BAC ，AN=AM ，∴∠NAM －∠BAM=∠BAC －∠BAM ， ∴∠NAB=∠MAC ．在△NAB 和△MAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧==AC AB MAC ∠=NAB ∠AM AN ，∴△NAB ≌△MAC ，∴NB=MC ．（3）如图，过A 1作A 1H ⊥B 1C 1于H ，在Rt △A 1B 1H 中，∠A 1B 1H ＝60°，∴A 1H ＝A 1B 1×sin60°=8×23=34，B 1H ＝A 1B 1×cos60°=8×21=4．∵∠A 1B 1C 1=60°，∠B 1A 1C 1=75°，∴∠C 1=45°．在Rt △A 1HC 1中，由勾股定理可得A 1C 1=46．将A 1C 1绕点A 1顺时针旋转75°得到A 1G ，∵∠B 1A 1C 1=75°，∴A 1，B 1，G 在同一条直线上．∵A 1C 1=46，∴A 1G=46，∴B 1G=46－8．由旋转的性质易得△A 1QG ≌△A 1PC 1，∴∠G=∠C 1=45°．∵P 是B 1C 1上任意一点，∴当B 1Q ⊥QG 时，B 1Q 最小，最小值为B 1G·sinG=（46－8）×22=43－42．考查内容：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；旋转的性质．命题意图：本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质的掌握，建立二次函数模型解决最值问题的解题能力，难度较大．27．分析：（1）用待定系数法求二次函数的解析式，用顶点坐标公式求抛物线的顶点坐标；（2）由中心旋转的性质及DE=2EM 表示出M 的坐标代入直线l 的解析式求出m 的值；（3）通过相似来建立关系式求出P 点的坐标．解析：（1）把A （－4，0）、B （－1，3）代入y ＝ax 2＋bx 得⎩⎨⎧-=-=b a b a 34160，解得⎩⎨⎧-=-=41b a ， 所以二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x ，顶点坐标为G （－2，4）．(2)设D （m ，－m 2－4m ），由中心对称的性质可知E （－m ，m 2+4m ），且OD=OE ． 又因为DE=2EM ，则OM=2OE ，所以M （－2m ，2m 2+8m ）．把A(－4，0)代入y ＝kx －125得，0=－4k －125，解得k=－35，所以直线l ：y ＝－35x －125．把M （－2m ，2m 2+8m ）代入y ＝－35x －125，得2m 2+8m ＝65m －125，整理得10m 2+34m+12=0，解得m 1=－3，m 2=－25（舍去），即m=－3．（3）在直线DE 下方的抛物线C 上，存在点P ，使得∠DEP ＝∠GAB ．连接BG ． 由（2）知D （－3，3），E （3，－3），由勾股定理得AG ，AB BG∴AG 2＝AB 2+BG 2，∴△ABG 是直角三角形，且∠ABG ＝90°，tan ∠GAB =31=AB BG．∵∠DEP ＝∠GAB ，∴tan ∠DEP =tan ∠GAB =31．设直线AB 的表达式为y =kx +b ，将A （－4，0），B （－1，3）分别代入y =kx +b ，得⎩⎨⎧=+-=+-304b k b k ，解得⎩⎨⎧==41b k，所以直线AB 的表达式为y =x +4．设直线DE 的表达式为y =ax ，将E （3，－3）代入y =ax 得3a=－3，解得a=－1，所以直线DE 的表达式为y =－x ，所以AB ⊥DE ．设直线AB 与DE 交于点Q ，联立两函数解析式组成方程组⎩⎨⎧+=-=4x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=22y x ， 所以Q （－2，2）．设PE 与AB 交于点N ，则tan ∠DEP ＝31=EQ NQ ， 由勾股定理得EQ ＝25， 所以325=NQ ，可求点N （－113，13）． 设直线PE 的表达式为y =k 1x +b 1，将E （3，－3）、N （－113，13）分别代入y =k 1x +b 1得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-33313111111b k b k ，解得11123.2k b -，- 所以直线PE 的表达式为y =－12x －32． 联立二次函数的解析式y ＝－x 2－4x ，可得－12x －32＝－x 2－4x ， 解得x 1=7734，x 2=7734， 所以点P 的横坐标为7734或7734．一题多解：(1)∵抛物线过A(－4，0)，B(－1，3)，16a－4b=0．a－b=3，解得a=－1，b=－4，∴y=－x2－4x，∴顶点G的坐标(－2，4)．（2）如答案图1，作EF⊥x轴，MH⊥x轴，垂足分别为F，H，∵直线y=kx－125过点A(－4，0)，解得k=－3 5，∴直线l的解析式为y＝－35x－125．∵EF⊥x轴，MH⊥x轴，∴EF∥MH．∵点D与点E关于点O对称，∴DO=OE．∵DE=2EM，∴OE=EM．∵EF∥MH，∴EF=12MH，OF=12OH．设点D (m ，－m 2－4m )，则点E (－m ，m 2+4m )，∴点M 的坐标为(－2m ，2m 2+8m ) ．将点M (－2m ，2m 2+8m )代入y ＝－35x －125得2m 2+8m ＝－35×（－2m ）－125，解得m 1=－3， m 2=－25．∵m<－2，∴m =－3．（3）存在点P ，使得∠DEP =∠GAB ．如答案图2，过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点P 作PN ⊥EF 交EF 的延长线于点N ，∵A (－4，0)，B (－1，3)得∠BAO =45°．∵点D 坐标为(－3，3)，∴点E 坐标为(3，－3)，∴∠OEF=45°．∵∠GAB =∠PED ，∴∠GAB +∠BAO =∠PED +∠OEF ，∴∠GAK =∠PEN ．∵∠GKA =∠PNE =90°，∴△GAK ∽△PEN ， ∴EN AKPN GK=，∴GK ·EN =AK ·PN ．设P 点的横坐标为t ，则P(t ，－t 2－4t )，得PN =3－t ，EN =－t 2－4t +3，∴4·(－t 2－4t +3)= 2·(3－t )，解得 t 1=7734，t 2=7734∴当t=7734或7734时，∠DEP=∠GAB.图1 图2考查内容：待定系数法求二次函数的解析式；解一元二次方程；相似三角形的判定与性质．命题意图：本题主要考查对待定系数法求二次函数的解析式的运用，对相似三角形的判定与性质的掌握，难度较大．。