高中数学总体期望值的估计人教版

9.2.2总体百分位数的估计一、内容和内容解析内容：总体百分位数的估计．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第2节第2课时的内容．本节内容是抽样的基础上，对统计的数据进行分析，同时，利用样本数据估计总体情况，主要针对频率分布表和频率分布直方图进行统计分析的学习．通过对百分位数概念的学习，让学生尝试运用总体百分位数的估计来解决实际问题，体会总体百分位数的估计的意义和作用，体会用样本估计总体的思想与方法。

从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解百分位数的统计含义．（2）会求样本数据的第p百分位数．目标解析：（1）百分位数直观上比较容易理解，它把一组按大小排列的数据分成相应百分比的两部分．不管是对有限总体，还是从总体中抽取的样本，观测得到的都是一组数据.（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节的教学中，利用电子表格进行求解百分位数，同时在具体问题中学习百分位数，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：结合实例，能用样本估计百分位数．三、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、实践理解并会求百分位数，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用情境教学．既可以帮助学生理解，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视百分位数统计含义，让学生体会到应用知识解决问题的基本过程，同时，求具体问题百分位数的过程其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．四、教学过程与设计估计参赛学生的成绩的25%,90%分位数．[课堂练习1]某中学从高一年级中抽取了30名男生，测量其体重，数据如下(单位：千克)：62 60 59 59 59 58 58 57 57 5756 56 56 56 56 56 55 55 55 5454 54 53 53 52 52 51 50 49 48(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数；(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数．[课堂练习2]为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?教师10：提出问题7．学生10：学生11：学生课后进行思考，并完成课后练习．答案：1.C 2.8.4 3.100 9排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数 2.数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________. 3.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________.答案：1.C 2.8.4 3.1009。

数学期望高中教案
教学目标：
1. 了解数学期望的概念和性质。

2. 掌握计算数学期望的方法。

3. 理解数学期望在实际问题中的应用。

教学重点：
1. 数学期望的定义和性质。

2. 如何计算数学期望。

3. 数学期望在实际问题中的应用。

教学内容：
1. 数学期望的概念和性质。

2. 计算数学期望的方法。

3. 数学期望在概率问题中的应用。

教学过程：
Step 1：引入数学期望的概念
- 通过例子引导学生了解数学期望的概念，并讨论数学期望的意义。

- 引导学生思考如何计算数学期望。

Step 2：计算数学期望
- 讲解计算数学期望的方法，并进行相关例题演练。

- 给学生提供一定数量的练习题，让学生亲自计算数学期望。

Step 3：实际问题应用
- 分析实际问题，并指导学生如何运用数学期望的概念解决问题。

- 分组讨论并分享解决问题的方法。

Step 4：总结回顾
- 总结数学期望的概念和性质。

- 让学生回顾本节课所学内容，并进行小结。

教学反思：
通过本节课的学习，学生理解了数学期望的定义和性质，掌握了计算数学期望的方法，并了解了数学期望在实际问题中的应用。

希望通过实际问题的讨论和练习，能够增强学生的理解和运用能力，提高他们解决实际问题的能力。

用样本估计总体【教学过程】一、新知初探探究点1：用样本的数字特征估计总体的数字特征例1：甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．个数，分别为1，2，…，m，平均数为错误!错误!i，2＝错误!错误!（i－错误!错误!未定义书签。

（错误!i错误!i）．三、课堂检测1．甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③解析：选A甲的中位数为81，乙的中位数为，故①错，排除B、D；甲的平均分错误!＝错误!（76＋72＋80＋82＋86＋90）＝81，乙的平均分错误!′＝错误!（69＋78＋87＋88＋92＋96）＝85，故②错，③对，排除C，故选A2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，2021的频数为（）A．2021．30C．40D．50解析：选B．样本数据落在[15，2021的频数为：100×[1－5×（＋）]＝30．3如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩为，由茎叶图可得，89×5＝83＋83＋87＋＋90＋99，所以＝3故污损的数字是3．答案：34．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：（2）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．＝错误!（2＋4＋6＋8＋7＋7＋解：（1）乙的打靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，乙8＋9＋9＋10）＝7；乙的打靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是错误!＝；甲的打靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7于（2）①甲、乙的平均数相同，均为7，但错误!＜错误!，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙打靶成绩比甲好．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上（包含9环）的次数比甲多2次，可知乙的打靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．。

教案1ny nn ++=还有没有别的方法来估计总体的集中趋势？用样本中位数估计总体平均数，用样本众数估计总体众数．下面我们来看看样本的中位数是多少？对11ki ii y f y n ==∑，12()k f f f n +++= ． 总体均值的定义： 一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…Y N ，则称1211NN i i Y Y Y Y Y N N =+++==∑为总体均值（population ），又称总体平均数．同理总体均值的加权平均数形式：11ki i i Y f Y N ==∑，12()k f f f N +++=． 样本平均数与总体平均数的关系：以树人中学高一年级的平均身高为例：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的身高为165.0cm ．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量是50和100的样本各10个，分别计算出平均数，如下表：问题1：每个样本平均数是否相同？ 多数平均数彼此不相同．问题2：样本平均数不相同的原因是什么？ 抽样的随机性．问题3：样本平均数与总体平均数有什么关系？抽样序号12345678910样本量为50的平均数 165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2总体均值的定义样本平均数和总体平均数的关系21742174Y ++=若抽取容量为，则在样本中，是学生视力变量的样本平均数ny y n++=我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本的比例1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1。