2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.4、反比例函数教案6

八年级数学下册17.4.2反比
例函数的图象和性质教案(新
版)华东师大版
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-27
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象特征 • 反比例函数性质探讨 • 拓展延伸：复合反比例函数简介 • 课堂练习与互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
典型例题解析
【解答】解：由题意得：$m + 3 < 0$，解得$m < -3$。 $therefore m$的取值范围是$m < -3$。
04
反比例函数性质探讨
增减性规律总结
当k>0时，图象分别位于第一、 三象限，每一个象限内，从左往
右，y随x的增大而减小。
当k<0时，图象分别位于第二、 四象限，每一个象限内，从左往
右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函 数、在x>0上同为减函数；k<0 时，函数在x<0上为增函数、在
x>0上同为增函数。
对称性规律总结
反比例函数的图象属于以原点为对称 中心的中心对称的两条曲线。
反比例函数图象中每一象限的每一条 曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标 轴相交（y≠0）。
教学内容
反比例函数Leabharlann 概念及表达式 反比例函数的图象特征 反比例函数的性质
教学目标
03
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
掌握反比例函数的概念、表达式，理解反 比例函数的图象特征，探究反比例函数的 性质。
通过观察、思考、讨论、交流等活动，培 养学生的数学思维能力、探究能力和合作 能力。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数 学应用意识，提高学生的数学素养。

17.4 反比例函数课题反比例函数课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解.(2)经历抽象反比例函数概念的过程,了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.(3)会求简单实际问题中的反比例函数解析式.2.过程与方法进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题.3.情感、态度与价值观增强用函数观点思考问题的意识和习惯.教学重难点重点:反比例函数的概念.难点:反比例函数解析式的确定.教学活动设计[来源:学,科,网]二次设计课堂导入1.上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔,其中小号的市场单价为30元/个,买x个这样公仔需要y元,请写出y关于x的函数关系式.2.老师驾车从湖州来到美丽的金华,汽车里程表显示为240 km,请你说出行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系式.探索新知合作探究自学指导自学课本54~56页,尝试完成练习题.合作探究函数y=30x,vt=240, v=,t=.问题1:上面四个等式中,有你认识的函数吗?问题2:它们是什么函数?(正比例函数)函数v=,t=它们是同一类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,这两个量就成什么比例呢?认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方法,给反比例函数下个定义.形如y= (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数.【例题】已知y与x成反比例,当x=2时,y=6,(1)写出y和x之间的函数解析式;(2)当y=4时,求x的值.教师指导1.易错点:(1)在确定反比例函数解析式y=的时候,一定要注意k≠0这一条件.(2)在解决有关正比例函数与反比例函数的综合性问题时,容易忽略这两个函数的比例系数不一定相等的情况.续表探索新知合作探究2.归纳小结:(1)y=中,自变量x是分式的分母,当x=0时,分式无意义.因此,反比例函数中自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.(2)比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.(3)函数y的取值范围也是一切非零实数.3.方法规律:(1)判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=或y=kx-1或xy=k(k为常数,k≠0).(2)确定反比例函数解析式的步骤①设:设出反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);②列:把已知的x,y一对对应值代入解析式,得到关于k的方程;③解:解方程,求出k值;④代:将k值代入所设的解析式即可.当堂训练1.下列函数中①y=,②3xy=1,③y=,④y=,反比例函数有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.反比例函数y=中自变量x的取值范围是( )(A)x>0 (B)x<0 (C)x=0 (D)x≠03.已知y与x成反比例,并且x=3时,y=7.(1)求y和x之间的函数关系式;(2)当x=2时,求y的值;(3)当y=3时,求x的值.板书设计反比例函数1.反比例函数的定义:2.反比例函数的形式:3.确定反比例函数的关系式教学反思课题反比例函数的图象和性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)体会并了解反比例函数的图象的意义.(2)能描点画出反比例函数的图象.(3)通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质.2.过程与方法结合正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质,来帮助学生观察、分析及归纳,通过对比,能使学生更好地理解和掌握所学的内容.3.情感、态度与价值观以积极探索的思想,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的性质.教学重难点重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的性质.难点:探索并掌握反比例函数的主要性质.教学活动设计二次设计课堂导入提问:1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢?2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?方法与步骤——利用描点作图;列表:自变量x的取值以零为基准,左右均匀、对称地取值.描点:依据表中取值及对应函数表达式找点.连线:按照自变量从小到大的顺序用光滑的曲线把所描的点连接起来.探索新知合作探究自学指导自学课本56~59页,尝试完成练习题.合作探究1.画反比例函数y=-与y=的图象.探究要点:(1)列表取值时x≠0,因为x=0时函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值.(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确.(3)连线时要用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.[来源:学+科+网Z+X+X+K](4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴.2.反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征?反比例函数y=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时,图象在一、三象限,在每一象限内,y 随x的增大而减小;当k<0时,图象在二、四象限,在每一象限内 ,y随x 的增大而增大.反比例函数y=(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.续表探索新知合作探究3.应用举例【例题】已知反比例函数y=(m-1)的图象在第二、四象限,求m 的值,并指出在每个象限内y随x的变化情况?教师指导1.易错点:反比例函数的增减性,只能在每个象限内讨论;当k>0时,在每一象限(第一、三象限)y随x的增大而减小.但不能笼统地说:当k>0时,y随x 的增大而减小.同样,当k<0时,也不能笼统地说:y随x的增大而增大.2.归纳小结:反比例函数图象的特点①反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.②反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交.这是因为x≠0,y≠0.3.方法规律:画反比例函数图象应多取一些点,描点越多,图象越准确,连线时,要注意用平滑的曲线连接.随|x|的越大,双曲线逐渐向坐标轴靠近,但永远不与坐标轴相交,因为x≠0且y≠0.当堂训练1.函数y=(x>0)的图象大致是图中的( )2.若反比例函数y=的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( )(A)第一、二象限 (B)第一、三象限(C)第二、三象限 (D)第二、四象限3.已知反比例函数y=的图象,在第一象限内y随x的增大而减小,则n的取值范围是.板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象:2.反比例函数的性质:教学反思课题反比例函数的图象和性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.(2)经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题、解决问题的能力.2.过程与方法经历观察、分析讨论法,交流的过程,逐步提高从实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型的过程,认识反比例函数性质的应用方法.3.情感、态度与价值观(1)从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识.(2)体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,体验数学的实用性,提高学数学的兴趣.教学重难点重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想.教学活动设计二次设计课堂导入小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20 km的B镇游玩,在返回时,小明依旧以原来的速度骑自行车,小华则乘坐公交车返回A镇.假设两人经过的路程一样,自行车和公交车的速度保持不变,且自行车速度小于公交车速度.你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗?探索新知合作探究合作探究[来源:学科网]1.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,求汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/小时)的函数关系式.先由学生独立思考,然后小组内合作交流,教师和学生最后合作完成此例题.在此例题中,教师应重点关注:①能否从实际问题中抽象出函数模型;②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;③能否积极主动地阐述自己的见解.2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系;(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?学生先独立思考,然后小组交流合作.教师鼓励学生运用数形结合,用多种方法来思考问题,充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系.在此题中,教师应重点关注:①学生能否自己建构函数模型;②学生能否将函数、方程、不等式的知识联系起来;③学生面对困难,有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志.[来源:学|科|网]续表探索新知合作探究教师指导1.易错提醒:根据实际问题画反比例函数图象时,一定要考虑自变量的取值范围,不能使画出的图象有两个分支,图象只能在第一象限.2.归纳小结:用反比例函数解决实际问题的常用方法:利用反比例函数解决实际问题的关键是求出函数解析式,一般地,建立函数解析式有以下两种方法:(1)待定系数法:若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数,则可设出反比例函数解析式为y=(k≠0),然后求出k的值即可.(2)列方程法:若题目信息中变量之间的函数关系不明确,在这种情况下,通常是列出关于函数(y)和自变量(x)的方程,进而求出函数解析式.3.方法规律:解决实际问题时,可以综合运用函数、方程、不等式解决.当堂训练1.一菱形的面积为12 cm2,它的两条对角线长分别为a cm,b cm,则a与b 之间的函数关系为a= ;这个函数的图象位于第象限.2.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为9 800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款,y与x满足如图的函数关系式,通过以上信息可知李老师的首付款为元.3.某自来水公司计划新建一个容积为4×104立方米的长方形蓄水池.[来源:学科网ZXXK](1)写出蓄水池的底部面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系;(2)如果蓄水池的深度h设计为5 m,那么蓄水池的底面积S应为多少m2?(3)由于绿化以及辅助用地的需要,经实地测量,蓄水池的长与宽最多只能设计为100 m和60 m,那么蓄水池的深度至少达到多少米才能满足要求?板书设计反比例函数的应用例1 易错提醒例2 归纳小结方法规律教学反思。

华师大版八下数学17.4反比例函数17.4.2反比例函数的图象和性质1函数及其图象教学设计一. 教材分析华师大版八下数学第17.4节介绍了反比例函数的图象和性质。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，能够分析反比例函数的性质，为后续学习更复杂的函数打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的函数概念和比例函数的知识，但对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和形象的操作，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握反比例函数的概念，能够绘制反比例函数的图象，分析反比例函数的性质。

2.过程与方法：通过实例演示和数学推理，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解和掌握。

2.反比例函数图象的绘制和分析。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例演示法、合作学习法等，引导学生通过自主探究、合作交流，理解和掌握反比例函数的知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.反比例函数的图象和性质的相关案例3.学生分组合作学习的安排七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入反比例函数的概念。

例如，假设有一辆汽车，其行驶的路程与时间成反比，求汽车的平均速度。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，引导学生直观地理解反比例函数的概念。

3.操练（10分钟）学生分组合作，通过绘制反比例函数的图象，进一步理解和掌握反比例函数的性质。

4.巩固（10分钟）教师通过一些具体的例子，让学生分析反比例函数的性质，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，进一步拓宽学生的视野。

课题名称17.4.2反比例函数的图象和性质教学目标1、使学生会画出反比例函数的图象。

2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括的过程，会说出它的性质。

教学重点会画出反比例函数的图象教学难点会画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质导入示标1．什么是反比例函数?2．反比例函数的定义要注意什么?(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x的指数是-1，x与y 之积为一非零常数；(3)不含其他项。

目标三导学做思一：你能作出反比例函数的图象.例：画出函数y=6x的图象。

导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

导做：解:1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。

3.连线：用平滑的曲线将第一象限内各点依次连接起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连接起来，得到图象的另一分支。

这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。

这种图象通常称为双曲线。

导思：1、反比例函数的图象是什么？2、画反比例函数图象取点时要注意什么？3、这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线。

练习： 画出函数y ＝－6x的图象。

让学生动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。

学做思二：你知道反比例函数的性质吗？导学： 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y ＝6x 的图象有什么不同?2、反比例函数y ＝kx的图象在哪两个象限?由什么确定?3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x 的增加，函数值y 将怎样变化?有什么规律？ 导做：在充分讨论、交流后达成共识.导思：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y 的值随x 的值的增加而减小； (2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的值增加而增大．达标检测 练习1、2 反思总结。