无锡市2010年中考数学试题及答案解析

2010年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】M116 平方根、算术平方根、立方根【难度】容易题【分析】根据算术平方根为非负数可得：=3．【解答】A．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，题目比较简单，解决本题的关键是熟记：一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1【考点】M11B 幂的乘方与积的乘方M11S 合并同类项M11C 同底数幂的乘法M11D 同底数幂的除法【难度】容易题【分析】根据整式的各项运算法则对各选项分析如下：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．【解答】D．【点评】本题主要考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识点，题目比较简单，解题关键是熟练掌握相关的法则和定义．3．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】M11G 二次根式有意义的条件【难度】容易题【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得：3x﹣1≥0，解得x≥．【解答】C．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，题目比较简单，解决本题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】M411 轴对称图形与中心对称图形【难度】容易题【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．【解答】B．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，题目比较简单，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【考点】M34D 圆锥的相关计算【难度】容易题【分析】根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长可得：圆锥的侧面积=π×2×5=10πcm2．【解答】C．【点评】本题主要考查圆锥相关计算，题目比较简单，解题关键是熟记圆锥侧面积的计算公式．6．（3分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A．d＞9 B．d=9 C．3＜d＜9 D．d=3【考点】M34B 圆与圆的位置关系【难度】容易题【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况可得：两圆内切时，圆心距=6﹣3=3．【解答】D．【点评】本题重点考查了圆与圆的位置关系，题目比较简单，根据两圆半径及圆心距即可判断两圆位置关系：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．7．（3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【考点】M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定【难度】容易题【分析】根据等腰三角形与直角三角形的性质分析如下：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．【解答】B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，题目比较简单，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与直角三角形的性质的区别.8．（3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．极差【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差M214 中位数、众数【难度】容易题【分析】由于共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．将所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．【解答】A．【点评】本题主要考查了用中位数的意义解决实际问题，题目比较简单，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【考点】M133 用待定系数法求函数关系式【难度】容易题【分析】∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y﹣2=k（x﹣1）+b=kx﹣k+b，y=kx﹣k+b+2．又y=kx+b，∴﹣k+b+2=b，即﹣k+2=0，∴k=2．当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，当x的值增加2时，y的值增加4．【解答】A．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数关系式，题目较为简单，解题关键是能够根据已知条件正确分析得到k的值．10．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2 B．等于C．等于D．无法确定【考点】M152 反比例函数的图象、性质【难度】中等题【分析】延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．【解答】B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象、性质，题目有一定的难度，解决本题的关键是理解系数k的几何意义：当满足OD：DB=1：2时，且D在函数图象上运动时，面积为定值．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．（2分）﹣5的相反数是．【考点】M111 相反数【难度】容易题【分析】根据负数的相反数为正数可得：﹣5的相反数是5．【解答】5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，题目非常简单，解题关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12．（2分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15 800m2，这个数据用科学记数法可表示为m2．【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，将15 800m2用科学记数法可表示为1.58×104m2．【解答】1.58×104．【点评】本题重点考查科学记数法的表示方法．题目比较简单，科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）分解因式：4a2﹣1=．【考点】M11K 因式分解【分析】根据平方差公式可得：4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）．【解答】（2a+1）（2a﹣1）．【点评】本题主要考查了用公式法分解因式，题目比较简单，解题关键是熟练掌握运用平方差公式进行因式分解．14．（2分）方程x2﹣3x+1=0的解是．【考点】M126 解一元二次方程【难度】容易题【分析】观察原方程，用公式法求解即可；a=1，b=﹣3，c=1，b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．【解答】x1=，x2=．【点评】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，题目比较简单，解决本题的关键是熟练掌握用公式法解一元二次方程的特点．15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=度．【考点】M311 平行线的判定及性质M343 圆心角与圆周角【难度】容易题【分析】∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC∥OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°﹣∠B=40°．【解答】40．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及圆周角定理，题目比较简单，熟练掌握各个知识点即可解题．16．（2分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=度．【考点】M312 线段垂直平分线性质、判定、画法【难度】容易题【分析】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°﹣30°=50°．【解答】50．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，题目比较简单，解决本题的关键是根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．17．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于cm．【考点】M339 梯形的有关性质M318 平行线分线段成比例【难度】中等题【分析】∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC），∴8=（AD+10），∴AD=6，又∵GF∥AD，F是CD中点，∴G为AC中点，∴AG：CG=CF：DF=1：1，∴G是AC中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF=AD=3．【解答】3．【点评】本题主要考查了梯形的有关性质以及平行线分线段成比例，题目有一定的难度，解题关键是利用平行线分线段成比例定理证出GF是△ACD的中位线．18．（2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了%．【注：销售利润率=（售价﹣进价）÷进价】．【考点】M11N 分式运算【难度】中等题【分析】设原售价为x，原进价为y；依题意有：=47%，解得：x=1.47y；∴===40%；故进价提高后，该商品的销售利润率变成了40%．【解答】40%．【点评】本题主要考查了分式的运算，题目难度中等，读懂题意，理清题目给出的等量关系是解答本题的关键．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）计算：（1）（2）．【考点】M117 实数的混合运算M11A 整数指数幂M113 绝对值M11N 分式运算M11M 分式的基本性质【难度】容易题【分析】（1）根据幂的运算、绝对值、负指数幂的性质进行计算；（2）将分式通分后进行约分化简．【解答】解：（1）原式=9﹣1+2=10；·············4分（2）原式===1．·············8分【点评】本题主要考查了幂的运算、绝对值、负指数幂以及分式的运算，题目比较简单，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算性质以及分式通分的基本步骤．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】（1）首先得出最简公分母是x（x+3），再将方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解，最后要检验结果．（2）首先求出每个不等式的解集，再运用口诀：“大小小大中间找”求出这些不等式解集的公共部分．【解答】解：（1）方程两边都乘x（x+3），得2（x+3）=3x，解得x=6．检验：当x=6时，x（x+3）≠0．∴x=6是原方程的解．·············4分（2）解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x≤10．∴这个不等式组的解集为3＜x≤10．·············8分【点评】本题主要考查了分式方程及不等式组的解法，题目比较简单，解决本题的关键是：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（2）求由两个不等式组成的不等式组的解集时，通常运用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．21．（6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣中国馆、B﹣日本馆、C﹣美国馆中任意选择一处参观，下午从D﹣韩国馆、E﹣英国馆、F﹣德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法M224 概率的意义、应用【难度】容易题【分析】（1）用树状图即可得到小刚所有可能的参观方式；（2）将恰好参加中国馆、日本馆、韩国馆的情况比总情况即可得到结果．【解答】解：（1）树状图或列表：3分（2）共有9种情况，上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的情况有2种，所以概率是．·············6分【点评】本题主要考查了用列表法与树状图法求概率，题目比较简单，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．22．（6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项．且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？【考点】M211 总体、个体、样本、容量M216 频数（率）分布直方图（分布表）M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图中共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，根据（1）总人数从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）首先得出自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再根据直方图具体人数来相减求解．【解答】解：（1）频数分布直方图和扇形统计图知：自行车上学的人占30%一共24人，设总人数为x人，∴，∴x=80；·············2分（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%×80=16（人），图形如图；·············4分（3）由图形知：坐私家车和其他工具上学的人为14人，由（1）知共80人，∴乘坐公交车上学的人数为：1600÷80×26=520（人）．·············6分【点评】本题主要考查了统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，题目比较简单，解题关键是从图形中得到有用的数据，学会用概率来解决实际问题．23．（8分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【考点】M32D 解直角三角形M32A 勾股定理M32E 相似三角形性质与判定M32B 锐角三角函数【难度】容易题【分析】（1）先根据∠1=30°，∠2=60°，可得△ABC为直角三角形，再根据勾股定理即可解答．（2）如图延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．·············4分（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以A T=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．·············8分【点评】本题主要考查的是解直角三角形、勾股定理、相似三角形性质与判定、锐角三角函数，题目较为简单，解决本题的关键是计算出相关特殊角以及作出辅助线构造相似三角形．24．（10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M163 二次函数的最值M164 求二次函数的关系式M133 用待定系数法求函数关系式M32E 相似三角形性质与判定M325 三角形的面积【难度】中等题【分析】（1）首先设直线x=4与x轴的交点为F，进而可证明△ABC∽△AFE，再根据相似三角形得到的比例线段即可求出EF的长，进而就得到了E点的坐标；最后用待定系数法求出抛物线的解析式，将E点坐标代入其中进行判断即可；（2）如图过M作y轴的平行线，交直线CN于P，交x轴于Q；首先根据抛物线的解析式可求出N点的坐标，进而可求出直线CN的解析式，然后设出Q点的坐标，根据抛物线和直线的解析式求出MP的长；再以MP为底，C、N的横坐标差的绝对值为高即可得到△CMN 的面积，进而可求出关于△CMN的面积与Q点横坐标的函数关系式，最后根据函数的性质即可得到△CMN的最大面积．【解答】解：（1）设抛物线的函数关系式为：y=a（x﹣4）2+m，∵抛物线过C与原点O，∴，解得：，∴所求抛物线的函数关系式为：y=﹣（x﹣4）2+，设直线AC的函数关系式为y=kx+b，，解得：．∴直线AC的函数关系式为：y=x+，∴点E的坐标为（4，）∴此抛物线过E点．·············5分（2）过M作MQ∥y轴交x轴于Q，交直线CN于P，得：N（8，0），C（2，2）；可得直线CN的解析式为y=﹣x+；设点Q的坐标为（m，0），则P（m，﹣m+），M（m，﹣m2+m）；∴MP=﹣m2+m﹣（﹣m+）=﹣m2+m﹣；∴S=S△CMN=S△CPM+S△MNP=MP•|x M﹣x C|+MP•|x N﹣x M|=MP•|x N﹣x C|=×（﹣m2+m﹣）×6=﹣m2+5m﹣8；即S=﹣（m﹣5）2+（2＜m＜8）；∵2＜5＜8，∴当m=5时，Smax=；即△CMN的最大面积为．·············10分【点评】本题重点考查了二次函数的图象与性质、二次函数的最值、求二次函数的关系式、用待定系数法求函数关系式、相似三角形性质与判定、三角形的面积等知识点，综合性强，题目难度中等，解决本题的关键是利用数形结合的思想得出函数解析式以及利用二次函数性质求出最值即可．25．（8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．（1）写出y与x满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【考点】M142 一次函数的图象、性质M143 求一次函数的关系式M144 一次函数的应用【难度】容易题【分析】（1）根据等量关系“生产甲种产品用去的A原料+生产乙种产品用去的A原料=200”即可列出函数关系式；（2）先根据函数图象得出甲乙产品所获利润与销售量的函数关系式，再根据等量关系“甲产品所获利润+乙产品所获利润=总利润”列出函数方程即可求出B原料的最小值．【解答】解：（1）∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨．∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨．又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，∴3x+y=200．∴x与y满足的关系式为：y=200﹣3x；·············4分（2）由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m甲=3n，m乙=2n．∵3x+y=200，∴3x=200﹣y，∴甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m甲=3x=200﹣y，m乙=2y，∵为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，∴200﹣y+2y≥220，∴y≥20．设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则t=3x+5y．∴t=200﹣y+5y=200+4y，∵y≥20，∴t=200+4y≥200+80=280．即t≥280．答：至少要用B原料280吨．·············8分【点评】本题是一次函数的应用题，主要考查了一次函数的图象、性质以及求一次函数的关系式，题目比较简单，解决本题的关键是掌握一次函数的图象与性质，结合函数图象解决实际问题．26．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形AB C”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【考点】M329 全等三角形性质与判定M327 等边三角形性质与判定M335 正方形的性质与判定【难度】中等题【分析】（1）要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等. 首先在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，再根据ASA即可证明△AEM≌△MCN，最后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（2）同（1），要证明AM=MN，可证AM与MN所在的三角形全等. 首先在AB上取一点E，使AE=CM，连接ME，再根据ASA即可证明△AEM≌△MCN，最后根据全等三角形的对应边成比例得出AM=MN．（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM=MN仍然成立．【解答】（1）证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=45°，∴∠AEM=135°．∵N是∠DCP的平分线上一点，∴∠NCP=45°，∴∠MCN=135°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．·············4分（2）解：结论AM=MN仍然成立证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE，BE=AB﹣AE=BC﹣MC=BM，∴∠BEM=60°，∴∠AEM=120°．∵N是∠ACP的平分线上一点，∴∠ACN=60°，∴∠MCN=120°．在△AEM与△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．·············8分（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN=时，结论AM=MN仍然成立．·············10分【点评】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定，题目难度中等，解决本题的关键在于正确作出辅助线构造全等三角形．27．（10分）如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．【考点】M32D 解直角三角形M34A 直线与圆的位置关系M34B 圆与圆的位置关系【难度】较难题【分析】（1）过点P向y轴引垂线．先根据点A、B的坐标可以求得∠BAO=30°，再结合题意，利用解直角三角形的知识进行求解；（2）本题应分作两种情况考虑：①当P位于OC左侧，⊙P与OC第一次相切时，可证得∠COB=∠BAO=30°，设直线l与OC的交点为M，首先根据∠BOC的度数，即可求得B′M、PM的表达式，进而可得⊙P与OC相切，PM=1，然后列出关于t的方程，求得t的值，进而可判断出⊙P与CD的位置关系；②当P位于OC右侧，⊙P与OC第二次相切时，方法与①相同．【解答】解：（1）作PF⊥y轴于F．∵点，∴∠BAO=30°．在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，则B′F=，PF=．又BB′=t，∴OF=OB﹣BB′﹣B′F=6﹣t﹣=6﹣t，则P点的坐标为（，6﹣t）．·············4分（2）此题应分为两种情况：①当⊙P和OC第一次相切时，设直线B′P与OC的交点是M，根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°．则B′M=OB′=3﹣，PM=3﹣．根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得3﹣=1，t=．此时⊙P与直线CD显然相离；·············7分②当⊙P和OC第二次相切时，则有t﹣3=1，t=．此时⊙P与直线CD显然相交；答：当t=或时⊙P和OC相切，t=时⊙P和直线CD相离，当t=时⊙P和直线CD相交．·············10分【点评】本题主要考查的是解直角三角形、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，题目难度较大，解决本题的关键是利用数形结合的思想得出P点坐标．28．（10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．【考点】M32D 解直角三角形M32B 锐角三角函数M34F 棱柱的相关计算M416 几何体的展开图M332 平行四边形的性质与判定M333 矩形的性质与判定【难度】中等题【分析】（1）先根据题意先求得AB=30cm，再根据纸带的宽为15cm，由三角函数求得∠BAD=30°；（2）根据三棱柱的侧面展开图求出BC和MB的长，即是所需的矩形纸带的长度．【解答】解：（1）由图2的包贴方法知：∵AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30cm，∵纸带的宽为15cm，∴sin∠BAD=sin∠ABM===，∴∠BAD=30°；·············5分（2）在图3中将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得知如图甲的侧面展开图．将图甲的△ABF向左平移30cm，△CDE向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形AMCN，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD．由题意得：图2中的BC=图乙中的AM=2AE=2AB÷cos∠EAB=60÷cos30°=40（cm），故所需的矩形纸带的长度为MB+BC=30×cos30°+40=55cm．·············10分【点评】本题主要考查了几何体的展开图、解直角三角形、锐角三角函数、棱柱的相关计算、平行四边形的性质与判定、矩形的性质与判定等知识点，题目难度中等，解决本题的关键是结合三角函数进行计算．。

2010年江苏省无锡市初中毕业、升学考试数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．(★★★★★)16的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．(★★★★★)2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为（）A．51X105米B．5.1X105米C．5.1X106米D．0.51X107米3．(★★★★★)若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．(★★★★)函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥-2B．x＜-2C．x＞-2D．x≤-26．(★★★★★)与如图所示的三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．7．(★★★★)下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．8．(★★★★)某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差9．(★★★)如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45o，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．10．(★★★)如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC 为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．(★★★★)- 的倒数是 -5 ．12．(★★★)因式分解：2y 2-18= =2（y-3）（y+3）．13．(★★★★)如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 AB=AD或AC⊥BD ．14．(★★)当太阳光与地面成55o角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为 1.66 m．（精确到0.01m）15．(★★★)对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= ．那么12※4= ．16．(★★)如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a 的取值范围是 -2≤a≤2 ．17．(★★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA= 2 ．18．(★★★)如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P 1，P 2，P 3，…，P 2010的位置，则点P 2010的坐标为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．(★★★★)（1）计算：．（2）解分式方程：．20．(★★★)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．(★★)已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．22．(★★★)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．(★★★)为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图：（1）上面所用的调查方法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A： 20 ；B： 40 ；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．24．(★★)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= x 2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．25．(★★★)如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．26．(★★)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．27．(★★)某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y 甲、y 乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．（1）当0≤x≤6时，分别求y 甲、y 乙与x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵？（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵？28．(★★)如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC 平分线上的一个动点（不与点O重合）．（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90o？若存在，请直接写出点P的坐标．。

2002-2013年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. ( 江苏省无锡市2010年3分)若一次函数y kx b=+，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值【】A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小22. ( 江苏省无锡市2010年3分)如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx=交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值【】A．等于2 B．等于34C．等于245D．无法确定【答案】B。

【考点】反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】求反比例系数k的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义。

因此，延长BC交y轴与M点，过D作DN⊥x轴于N。

由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知，S △COM =S △DON ，∴S 四边形DNAB = S △BOC =3 而△ODN∽△OBA，相似比为OD ：OB=1:3， ∴S △ODN ：S △OBA =1:9。

∴S △ODN ：S 四边形DNAB =1:8。

∴S △ODN =38，∴k=34。

故选B 。

3. (江苏省无锡市2011年3分)下列二次函数中，图象以直线2x =为对称轴、且经过点(0，1)的是【 】A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()223y x =-- D ．()223y x =+-4. (江苏省无锡市2011年3分)如图，抛物线21y x =+与双曲线ky x=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式210kx <x++的解集是【 】 A ．x >1 B ．x <－1 C ．0<x <1 D ．－1<x <0【答案】D ．【考点】点的坐标与方程的关系, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。

泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2010江苏泰州，1，3分）3-的倒数为（ ）A.3-B.31C.3D. 31- 【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以3-的倒数为31-． 【答案】D【涉及知识点】有理数的有关概念【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．【推荐指数】★★★★2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A.623·a a a = B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A 不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C 不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D 也不正确．【答案】B【涉及知识点】幂的运算性质【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．【推荐指数】★★★3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩D. 710305.4⨯亩【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:,101(10<≤⨯a a n n 表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 应为负整数.【推荐指数】★★★★★4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.【分析】选项A 、B 、D 的主视图都是矩形，只有选项C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．【推荐指数】★★★★5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 【分析】选项A 反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B 是一次函数，系数小于零，所以y 随x 增大而减小，舍去，选项D 中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧(0)x <，y 随x 增大而减小，舍去．故选C ．【答案】C【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k 即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．【推荐指数】★★★★6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．【答案】B【涉及知识点】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．【推荐指数】★★★7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种【分析】⑴假设以27cm 为一边，把45cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303627x y ==①或24303627x y==②（注：27cm 不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x =1085，y =1625，x + y =1085+1625=2705=54＞45，不合题意，舍去．⑵假设以45cm 为一边，把27cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303645x y ==（注：只能是45是最大边），解得x =30，y =752，x + y =30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．【答案】B【涉及知识点】相似三角形的判定【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．【推荐指数】★★★★8．（2010江苏泰州，8，3分）已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A.Q P >B. Q P =C. Q P <D.不能确定【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m =15，分别代入得P =6，Q =217，故P ＜Q ；差值法：P -Q =27811515m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=21324m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＜0，故P ＜Q ．【答案】C【涉及知识点】代数式的大小比较【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．【推荐指数】★★★第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．【答案】-1【涉及知识点】众数的概念【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．【推荐指数】★★10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式642-<x x 的解集为 ．【分析】移项得246x x -<-、合并同类项得26x -<-、系数化为1，得x ＞3．【答案】x ＞3【涉及知识点】一元一次不等式的解法【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【推荐指数】★★★★11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．【答案】5【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．【推荐指数】★★★★★12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【分析】n °圆心角的弧长公式是: 180n R l π=.所以只要将n =120，R =15代入即可． 【答案】10π【涉及知识点】弧长计算公式【点评】圆周长公式为:C=2R π;所以n °圆心角的弧长公式即为: 180n R l π=.在计算弧长时只需将n 、R 分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.【推荐指数】★★★★★13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．【分析】观察图象可知，直线在x 轴上方即0 y 时，x 的取值在-2的左侧，所以x 的取值范围是x ＜-2．【答案】x ＜-2【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y 的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．【推荐指数】★★★★★14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A 、点B ，要使以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，因AB 是公共边，所以∠PBA 或∠PAB 为直角，且PA 或PB 等于2，由此可标出P 1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P 有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系 全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是26即13． 【答案】13【涉及知识点】求简单事件发生的概率.【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果数n ,k P n=.本题就是用这个公式得出方程从而求出n 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B 应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A 内切．【答案】4或6【涉及知识点】两圆内切的概念【点评】注意⊙B 向左移动与⊙A 慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．【推荐指数】★★★17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式： ．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-；再看等式右边，①式是24⨯，②式是46⨯，③式是68⨯，所以第n 个等式右边应是2(22)n n +．【答案】())22(21122+=-+n n n 【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．【分析】由题意易得AB 所对的圆心角为90°，CD 所对的圆心角为60°，连结AD ，则锐角α＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是CD 和AB 所对的圆周角，所以∠1+∠2=12（90°+60°）．【答案】75°【涉及知识点】圆周角的性质【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.【推荐指数】★★★三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算： (1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a 0＝1(a ≠0)、pp a a 1=-(a ≠0)可得1111()212--=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2、0(12)-=1，由特殊锐角三角函数值可知03tan 303=，再化简二次根式2122323=⨯=．【答案】原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+．【涉及知识点】实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．【推荐指数】★★★（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2))212(112aa a a a a +-+÷--． 【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a (a +2)，再做除法，最后做加减．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+． 【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．【推荐指数】★★★★20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【分析】(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ：①用圆规在BA 、BC 边上分别截取等长的两线段BG 、BH ．②分别以点G 、点H 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O ．③连结BO 并延长交AC 于点D ．(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ：①分别以点A 和点B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ．分别交AB 于点E ，交BC 于点F ．由作图可证得四边形EBFD 是菱形，所以EF 与BD 互相垂直平分．【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【涉及知识点】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．【推荐指数】★★★★21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：()2163==和为偶数P ，()2163==和为奇数P ． 所以这个方法是公平的．【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半【推荐指数】★★★★★22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【分析】(1)要证AC ∥DE ，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC =∠CAB ，再由矩形利用两边平行将∠ACD 作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF 是平行四边形，设法证EF 、BC 与AD 的关系运用EF 、BC 平行且相等可得证．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【涉及知识点】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．【推荐指数】★★★★★23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降1001元/千克”，并比较容易列不等式组了． 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【涉及知识点】一元一次不等式组的应用【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．【推荐指数】★★★★24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．【涉及知识点】扇形统计图条形统计图【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．【推荐指数】★★★★★25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．【答案】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由3:1=i 得tan C =3331=∴∠C =30°∴AD =21AC =21×240=120(米) 在Rt △ABD 中，∠B =45°∴AB ＝2AD ＝1202（米） 1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．【推荐指数】★★★★★26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤x ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当x ＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x =；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。

江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。

专题：探究型。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。

分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：计算题。

分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。

2010年无锡市初中毕业升学考试数学试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（2010江苏无锡，1，3分）9的值等于（）A．3 B．3-C．3±D．3【分析】9表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数．【答案】A【涉及知识点】算术平方根【点评】典型的送分题，关键是看学生对平方根及算术平方根的理解及区分．【推荐指数】★2．（2010江苏无锡，2，3分）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3—a)÷a=a2D．a3÷a3=1【分析】幂的乘法运算法则是，底数不变，指数相乘，故A错，应为a6;a3与a2虽然底数相同，但指数不同，故不是同类项，无法合并，故B错；(a3—a)÷a=a2—1，故C 错．【答案】D【涉及知识点】幂的运算【点评】有关幂的运算类试题，主要是需要抓住概念实质，区别几种常见幂的运算的法则．对于这类较基础的中考试题，在解题时，学生往往容易混淆几类常见概念．【推荐指数】★3．（2010江苏无锡，3，3分）使31x-有意义的x的取值范围是（）A．13x>B．13x>-C．13x≥D．13x≥-【分析】当被开方数非负时，二次根式有意义．故本题应3x—1≥0，∴13 x【答案】C【涉及知识点】二次根式【点评】本题是代数中较为基础的考题，主要考察学生对基本概念的理解，对主要概念的存在条件的刻画．当被开方数非负．．时，二次根式有意义．学生往往容易记成“当被开方数大于．．0．时，二次根式有意义．”因此我们在教学时，应深化学生对概念的理解及记忆．初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★4．（2010江苏无锡，4，3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称图形；B是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴．【答案】B【涉及知识点】轴对称图形、中心对称图形【点评】本题是几何中较为基础的考题，主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及图形的区别．选取的图形源于生活中常见的图案，体现了考试的公平性．【推荐指数】★★5．（2010江苏无锡，5，3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开．圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm，扇形弧的长度为圆锥底的周长4πcm．因此圆锥的侧面积=扇形面积=12弧×母线=12×4π×5=10πcm2．【答案】C【涉及知识点】圆锥侧面积【点评】本题考察的是圆锥的侧面积．解题过程体现了化归思想：将“体”的面积转化为“面”的面积．本题题型常见，是一道较基础的常规题．与之类似的还有求直棱柱的侧面积、求圆柱的侧面积，都是用类似方法．【推荐指数】★★6．（2010江苏无锡，6，3分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A．B．C．D．A．d＞9 B．d=9 C． 3＜d＜9 D．d=3【分析】圆与圆的位置关系有5种，外离、外切、相交、内切、内含．具体体现为两圆半径R、r、圆心距d的关系是：（1）两圆外离⇔d＞R＋r；（2）两圆外切⇔d＝R＋r；（3）两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r（R≥r）；（4）两圆内切⇔d＝R－r（R＞r）；（5）两圆内含⇔d＜R－r（R＞r）．对照上述关系，当两圆内切时，d=R—r=6—3=3．【答案】D【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，都可以根据“距离”之间的关系得到，这个“距离”分别指圆心距、点到圆心的距离、圆心到直线的距离．【推荐指数】★★7．（2010江苏无锡，7，3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有．对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”．【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形．初中阶段，对二者的性质的研究还是比较深入的．因此本题有较高的公平性．【推荐指数】★★★8．（2010江苏无锡，8，3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下．【答案】C【涉及知识点】数据分析【点评】方差、标准差、极差、中位数、平均数、众数都是用来刻画一组数据的量，也是数据分析中常考的知识点．【推荐指数】★★★★=+，当x得值减小1，y的值就减小2，9．（2010江苏无锡，9，3分）若一次函数y kx b则当x 的值增加2时，y 的值（ ） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2 【分析】当x 得值减小1，x 变成x –1，y 的值就减小2，则y 变为y –2，因此，y –2=k (x –1)+b ，整理得，y –2=kx –k+b ，而y =kx +b ，故k =2．∴一次函数为y =2x +b ，当x 的值增加2时，即x 变为x+2，故y ′=2(x +2)+b =2x +4+b =2x +b +4=y +4，∴y 增加了4． 【答案】A【涉及知识点】一次函数的性质【点评】从斜率的观点刻画一次函数的增减性，高观点，低坡度，深刻的揭示了函数增减性的数量关系．同时，本题又可以通过数形结合加以解决，是考察一次函数增减性难得一见的好题！【推荐指数】★★★★★ 10．（2010江苏无锡，10，3分）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ） A ． 等于2 B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【分析】求反比例系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义． 解：延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN ⊥x 轴于N ． 由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA由k 的几何意义知，S △COM =S △DON ．∴S 四边形DNAB = S △BOC =3而△ODN ∽△OBA ，相似比为OD ：OB =1:3 ∴S △ODN ：S △OBA =1:9，∴S △ODN ：S 四边形DNAB =1:8，∴S △ODN =38，∴k =34【答案】B【涉及知识点】反比例函数k 相似三角形【点评】本题是反比例函数与相似的综合题，题目情景熟悉，但变化新颖、独特．需综合应用相似的性质，及反比例系数k 的几何性质，是一道信度、效度较高的选择题中的压轴题．【推荐指数】★★★★★二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案O ABCDxy （第10题）直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2010江苏无锡，11，2分）5-的相反数是 ▲ ．【分析】绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】典型的送分题，考察学生初中阶段最简单、最基础的知识点．有较高的信度与效度．也体现了无锡中考一直秉承的传统：送分送彻底的传统．具有较高的公平性． 【推荐指数】★ 12．（2010江苏无锡，12，2分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800 m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ m 2．【分析】15800可以写成1.58×10000，10000×104．故15800=1.58×104 【答案】1.58×104【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是中考试卷中最常见的问题．把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【推荐指数】★★13．（2010江苏无锡，13，2分）分解因式：4a 2–1= ▲ ．【分析】4a 2=(2a )2，1=12，故本题可以用平方差公式进行因式分解． 【答案】(2a +1)(2a –1)【涉及知识点】分解因式 平方差公式【点评】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式，或十字相乘；四项及四项以上，一般是分组分解法． 【推荐指数】★★ 14．（2010江苏无锡，14，2分）方程x 2-3x +1=0的解是 ▲ ．【分析】根据方程知，a =1,b =–3,c =1，利用一元二次方程求根公式242b b acx a-±-=可得方程的解． 【答案】123535,22x x +-== 【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法．在解一元二次方程时，我们一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法．【推荐指数】★★ 15．（2010江苏无锡，15，2分）如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交O 于C ，则∠A = ▲ ．【分析】∵∠AOD =130°，∴∠DOB =50°，又BC ∥OD ，∴∠B =∠DOB =50°．∵AB 是O 的直径，∴∠C =90°，在△ABC 中，由内角和定理知，∠A=40°． 【答案】40°【涉及知识点】圆 平行线的性质 内角和定理 补角 【点评】直径所对的圆周角是直角，是圆的一个重要的性质．本题中将“∠AOD=130°”通过补角、内错角、互余等知识点转移到与∠A 相关，充分体现了数学的演绎与证明．题目虽小，但一方面考察了学生的基本知识，另一方面考察了学生的逻辑推理． 【推荐指数】★★ 16．（2010江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．【分析】∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠ECA =∠A =30°，又∵∠ACB =80°，∴∠BCE =50°．【答案】50°【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等．数学知识间有很多联系与递进关系．很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步． 【推荐指数】★★★ 17．（2010江苏无锡，17，2分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．【分析】∵EF 是梯形的中位线，∴EF //=12(AD +BC )，∴AD =2EF —BC =6cm ，∵FG ∥AD ，GF E D CBA （第17题）（第16题）EDCBA（第15题）OC B DA∴△CFG ∽△CDA ，∴12GF CF AD CD ==，∴GF =3cm 【答案】3【涉及知识点】梯形中位线 相似【点评】梯形、三角形的中位线，一方面可以得到位置关系（梯形中位线平行两底，三角形中位线平行第三边），另一方面可以得到数量关系（梯形中位线等于两底和的一半，三角形中位线等于第三边的一半）．学生在解答本题时，最大的障碍是能直观感觉到GF 是AD 的一半，但比较困难说明理由（有些版本已删去了平行线等分线段定理）． 【推荐指数】★★★★★ 18．（2010江苏无锡，18，2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 【分析】不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元．进价提高了5%，则此时进价为105元，利润为42元．故利润率为1471054240%105105-==．【答案】40%【涉及知识点】利润问题【点评】利润问题是中考常考常新的应用型问题．处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润．同时，利用特殊值法解决本题，可以突破难点并简化运算，是一种较好的方法．【推荐指数】★★★★★三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（2010江苏无锡，19(1)，4分）（1）11|1|()2---+2(-3) 【分析】(—3)2=9，|—1|=1，-11()2=2．【答案】原式= 9—1+2=10【涉及知识点】有理数的计算【点评】典型的送分题，目的是为了考察学生对数学中最基本运算法则的应用． 【推荐指数】★（2010江苏无锡，19(2)，4分）（2）221(2).1a a a a -+--- 【分析】a 2—2a +1=(a —1)2【答案】原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=- 【涉及知识点】分式的运算 因式分解【点评】本题考察了完全平方差公式，以及去括号．问题较简单，考察内容较平易，体现了考试的有效性及公平性． 【推荐指数】★★ 20．（本题满分8分）（2010江苏无锡，20(1)，4分）（1）解方程：233x x=+；【分析】两边同时乘以最简公分母x(x+3)，将分式方程化为整式方程进行求解【答案】解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x，∴x=6．经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6【涉及知识点】分式方程的解法【点评】解分式方程的一般方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程．但对于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，检验是分式方程不可或缺的步骤．【推荐指数】★★（2010江苏无锡，20(2)，4分）（2）解不等式组：12,132,2xx x->-≤+⎧⎪⎨⎪⎩………………①…………②【分析】先解出第一个不等式，得x>3，再解出第二个不等式得x≤10，然后再求这两个不等式的公共部分．【答案】（2）由①，得x>3．由②，得x≤10．∴原不等式的解集为3＜x≤10．【涉及知识点】不等式组的解法【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴（取公共部分）或口诀（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答）求出所有解集的公共部分．在利用数轴上表示解时，应注意：“＞”空心开口向右，“＜”空心开口向左，“≥”实心开口向右，“≤”实心开口向左．【推荐指数】★★21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【分析】【答案】解：（1）树状图：列表法：下午上午D E FA （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F）(树状图或列表正确得分)∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）．（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A ，D ），（B ，D ）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．【涉及知识点】树状图 概率【点评】与热点上海世博会相联系，情景熟悉，切入口简单．利用树状图或列表的方法找出所有等可能事件，是近几年各地中考常考的问题．在选择具体方法时应注意简洁与高效．本题选择列表法较简洁． 【推荐指数】★★★★ 22．（2010江苏无锡，22，6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612840人数上学方式其他私家车公交车步行自行车【分析】频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数．然后再结合两张图的信息进行求解． 【答案】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，私家车公交车自行车 30%步行20%其他F D E A F D E B FD E C开始上午 下午直方图略（画对直方图得一分）．（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．【涉及知识点】数据分析 频数分布直方图 扇形统计图 【点评】频数分布直方图和扇形统计图结合起来考察学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型．频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例．学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了． 【推荐指数】★★★★23．（2010江苏无锡，23，8分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．NM 东北BCAl【分析】速度=路程÷时间，因此（1）中关键是求出BC 间的距离，而由题意易知，∠BAC =90°，故可由勾股定理知BC 的长度．（2）中，看轮船能否行至码头，主要是考虑BC 直线与直线l 的交点所处的位置．若在MN 间，则能行至码头MN 靠岸，否则不能．【答案】解：（1）由题意，得∠BAC =90°， ∴2240(83)167BC =+=．∴轮船航行的速度为41671273÷=km/时．(2)能．……（4分）作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，FEDlACB北东M N则BD =AB ·cos ∠BAD =20，CE =AC ·sin ∠CAE =43，AE =AC ·cos ∠CAE =12． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠BDF =∠CEF =90°．又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ， ∴,DF BD EFCE=∴3220343EF EF+=，∴EF =8．∴AF =AE +EF =20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸． 【涉及知识点】解直角三角形 相似【点评】本题是近年来解直角三角形中较新颖的试题．本题的切入点宽，解法多．如第（2）问，可以以A 为原点，l 为x 轴建立直角坐标系．进一步求出直线BC 的解析式，然后求BC 与x 轴交点的坐标．这也是一种方法．对于中考题，方法重要，但选择方法的过程也很重要，得出结果，最重要．无论白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫． 【推荐指数】★★★★★ 24．（2010江苏无锡，24，10分）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC =23．设直线AC 与直线x =4交于点E ．（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．x=4xyEDCBA O【分析】以x =4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其关系式为y =a (x –4)2+m ，然后再根据抛物线经过点O 、点C ，可以求出a 与m 的值．对于第（2）问，求△CMN 的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式．【答案】解：（1）点C 的坐标(2,23)．设抛物线的函数关系式为y =a (x –4)2+m ，则160423a m a m +=+=⎧⎨⎩，解得383,.63a m =-= ∴所求抛物线的函数关系式为2383(4)63y x =--+…………①设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+则40223k b k b -+=+=⎧⎨⎩，解得343,33k b ==．∴直线AC 的函数关系式为34333y x =+，∴点E 的坐标为83(4,)3把x =4代入①式，得238383(44)633y =--+=，∴此抛物线过E 点． （2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8，0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x轴于G ，则S △CMN =S △MNG +S 梯形MGBC—S △CBN=111(8)(23)(2)(82)23222x y y x -++--⨯-⨯=22343333833()3835383632y x x x x x x +-=-++-=-+-=2393(5),22x --+∴当x =5时，S △CMN 有最大值932【涉及知识点】一次函数 二次函数 最值 动点 【点评】抛物线最近几年在许多地区的中考中有淡化的趋势，但对抛物线问题中最基本的概念的掌握仍然不能放松．处理抛物线的问题依然遵循着数学的解题规律：寻找经验方法，探寻解题途径． 【推荐指数】★★★★★ 25．（2010江苏无锡，25，8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：原料 节能产品A 原料（吨）B 原料（吨）甲种产品 3 3 乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． （1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【分析】生产甲产品用A 原料3吨，故生产甲种产品x 吨用A 原料3x 吨，生产乙产品用A 原料1吨，故生产乙种产品y 吨，用原料y 吨．共用去A 原料200吨，可得x 与y 之间的函数关系式．同时，如右图所示的甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙乙甲m (万元)n (吨)O632种产品的利润为2万元．【答案】解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280答：至少要用B原料280吨．【涉及知识点】不等式【点评】利用表格、函数图像给出题目中的信息，是近几年中考比较热门的试题类型．这类问题一方面考察学生的识图的能力，一方面考察学生对图中数据的处理能力．这类问题，入口宽，坡度缓，是较好的中考试题．【推荐指数】★★★★★26．（2010江苏无锡，26，10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC 延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【分析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等．（1）中给出了线段EM，即想提示考试证明△AEM≌△MCN．题目中的条件知，只需再找一角即可．（2）中解法同（1），在AB上构造出线段AE=MC，连接ME．进一步证明△AEM ≌△MCN．（3）是将（1）（2）中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：∠AMN与正多边形的内角度数相等．【答案】解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=CMN,AEM MCNAE MCEAM∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接MEMNPCBA图2MNP DCEBA图1∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°．∵AE=MC ，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°．∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN =60°， ∴∠AEM =∠MCN =120° ∵∠CMN=180°—∠AMN —∠AMB =180°—∠B —∠AMB=∠BAM ∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN（3）(2)180n n-︒【涉及知识点】全等 探寻规律【点评】本题图形熟悉，解法常规．但题目的切入点比较新颖．虽是老图，但蕴含新意；虽是陈题，但体现新知．让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，对学生能力的考察也起到了比较显著的作用．这充分体现了命题老师追求试卷平稳、朴实的初衷． 【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏无锡，27，10分）如图，已知点(63,0),(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发，在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示点P 的坐标；（2）过O 作OC ⊥AB 于C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，问：t 为何值时，以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系．B AOPDClxy【分析】求点P 的坐标，即求点P 到x 轴与到y 轴的距离．因此需过点P 作x 轴或y 轴的垂线．然后探索运动过程中，点P 的运动情况．（2）中探索⊙P 与直线CD 的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系．这样所求问题就较简单了． 【答案】解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30°∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23 ;。

2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题(五)28．（江苏省无锡市本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．解:（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=151302AMAB==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，C 图甲图1图3A将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×cos 30CD =︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+cm ．28．（江苏省宿迁市 本题满分12分）已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形； （3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ……3分(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE ∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE 是梯形 ………………5分在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中，（第28题）（第28题2）OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ……………7分(3) 存在， ……8分 由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分 设点Q 坐标为（x ，y ）， 由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形 ∴1±=y当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) …………11分 当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1） 使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分EFQ 1 Q 3Q 226．(湖南省长沙市)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，OA =cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OAcm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．解：(1) ∵CQ ＝t ，OPt ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ＝21(8)222t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188)22⨯⨯-⨯⨯＝………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于 …………6分（3）当△OPQ 与△P AB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分8=解得：t ＝4经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P（0）∵B （8）且抛物线214y x bxc =++经过B 、P 两点， 第26题图∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分 设M （m , 28m -）、N (m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ≤≤ ∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ∴当4282m ≤≤时，12y y > ………………………………9分 ∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32 ∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:(32232)-＝3:29 ∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． ……10分28.（南京市8分）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG 、FG 。

江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时闻120分钟。

2．第1卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。

答案答在本试题卷上无效。

3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。

答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（2010江苏淮安，1，3分）－(－2)的相反数是A．2 B．12C．－12D．－2【分析】一个实数a的相反数为－a，所以首先对－(－2)化简为，－(－2)表示－2 的相反数，所以－(－2)=2，故－(－2)的相反数是－2．【答案】D【涉及知识点】相反数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010江苏淮安，2，3分）计算32a a 的结果是A．a6B．a5C．2a3D．a【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，所以结果为B．【答案】B【涉及知识点】同底数幂的乘法法则【点评】本题属于基础题，主要考查学生对法则的应用，知识点比较单一．【推荐指数】★3．（2010江苏淮安，3，3分）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为A．0.377×l06 B．3.77×l05C．3.77×l04D．377×103【分析】37.7万可以表示为377000，用a×10n科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=3.77×l05．【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】本题属于基础题，主要考查学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万”、“亿”等单位与0之间的转化，此类问题一般是比较简单的问题．【推荐指数】★★★★4．（2010江苏淮安，4，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A．7 B．8 C．9 D．10【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9．【答案】C【涉及知识点】众数的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★5．（2010江苏淮安，5，3分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A．【答案】A【涉及知识点】多边形的内角和、外角和【点评】本题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用，本题比较简单，但是也可以利用不等式的问题解决．【推荐指数】★★6．（2010江苏淮安，6，3分）如图，圆柱的主视图是【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图，所以应选择B．【答案】B【涉及知识点】主视图的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的理解，掌握好正视图概念是解决此问题的关键．【推荐指数】★★7．（2010江苏淮安，7，3分）下面四个数中与11最接近的数是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由于9<11<16，所以11的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.25，所以11最接近的数为B．【答案】B【涉及知识点】实数的估算【点评】本题主要考察对实数的估算的知识，解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围，然后再确定两个整数之间的数的平方，进而确定出其范围．【推荐指数】★★8．（2010江苏淮安，8，3分）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=．()()()1113123012234123991001019899100333⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎣⎦=123012234123991001019899100⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯=99×100×101，所以选择C. 【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键． 【推荐指数】★★★★第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题(本大题共有lO 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9． （2010江苏淮安，9，3分）当x= 时,分式13x -与无意义． 【分析】分式无意义的条件是分母为0，所以x －3=0，即x=3． 【答案】x=3【涉及知识点】分是无意义的条件【点评】本题属于基础题，主要考查学生对分式无意义的条件的考察，考查知识点单一． 【推荐指数】★10．（2010江苏淮安，10，3分）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 ．【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为1.5．【答案】1.5【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★11．（2010江苏淮安，11，3分）化简：()()2222x x x+--= ．【分析】首先根据完全平方公式可得224444x x x xx++-+-，然后再得88xx=．【答案】8【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式【点评】本题属于基础题，主要考查学生的计算能力和对公式的把握程度．【推荐指数】★★12．（2010江苏淮安，12，3分）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．【分析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为（1，3），设反比例函数的解析式为kyx=，把（1，3）代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为3yx =．【答案】B【涉及知识点】反比例函数和一次函数【点评】本题主要考察点在函数图像上的知识和反比例函数解析式的确定方法，属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★13．（2010江苏淮安，13，3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= ．题13图【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2∠BAC=∠BOC，所以∠BAC=20°，又因为AC∥0B，所以∠ABO=∠BAC=20°．【答案】20°【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质【点评】本题是圆周角与平行线知识相结合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的关键是记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．【推荐指数】★★14．（2010江苏淮安，14，3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为m．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m．【答案】9【涉及知识点】相似比【点评】本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：实际距离．【推荐指数】★15．（2010江苏淮安，15，3分）将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为14454180ππ⨯=，所以底面半径为422ππ=． 【答案】2【涉及知识点】弧长公式【点评】本题属于中难度的问题，主要是考察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系．【推荐指数】★★★★16．（2010江苏淮安，16，3分）小明根据方程5x+2=6x －8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写，若每人作6个，就比原计划多8个．【答案】若每人作6个，就比原计划多8个 【涉及知识点】一元一次方程【点评】本题是实际应用型的问题，属于中等难度的问题． 【推荐指数】★ 17．（2010江苏淮安，17，3分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是 ．题17图 题18图 【分析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以∠C=30°，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积131322⨯⨯=，减去扇形的面积6013606ππ⋅⋅=，所以阴影部分的面积为326π-． 【答案】326π- 【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的判定 【点评】本题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题． 【推荐指数】★★★★18．（2010江苏淮安，18，3分）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP 面积为6时，高为32cm ，所以当点P 在垂直于BD 距离AC 32cm 的直线上时，所构成的面积均为6，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为：14． 【答案】14【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率【点评】本题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题，属于较难的问题． 【推荐指数】★★★三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（2010江苏淮安，19，8分）(1)计算：1913-+--；(2)解不等式组30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩【答案】（1）原式=3+1－3=1.（2）30,.2(1)3x x x -<⎧⎨++⎩①≥②解①得：x ＜3，解②得：x ≥1，所以不等式的解集为：1≤x ＜3.【点评】本题主要是考察基本运算和不等式的基本解法，题目一般是不难，最主要是书写格式必须要注意．【推荐指数】★★★ 20．（2010江苏淮安，20，8分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD ．题20图【分析】要证明AE=BD ，所以可以证明△ACE 和△BCD 全等，由于两个三角形中具备AC=BC ，CE=CD 两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可． 【答案】证明：∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC ，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.【涉及知识点】三角形全等的条件【点评】本题是一个简单考察三角形全等条件的证明题，关键是对证明方法的选用．【推荐指数】★★★21．（2010江苏淮安，21，8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．【分析】在（1）中由于卡片中共有5个数字，而偶数的个数为2个，所以概率为25；（2）中的问题可以列出树形图，共有25中可能，而其中是5的倍数的有5中情况，所以概率为1 5【答案】解：（1）2 5（2）1 5【涉及知识点】概率【点评】本题主要是对概率的求法，此问题属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★★22．（2010江苏淮安，22，8分）有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：A城市B城市C城市D城市人口(万人) 300 150 200 100面积(万平方公里) 20 5 10 4(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图．．．．．．表示这四个城市的人口密度．【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度．【答案】解：（1）A城市的人口密度：3001520=(万人/万平方公里)；B城市的人口密度：150305=(万人/万平方公里)；C城市的人口密度：2002010=(万人/万平方公里)；D城市的人口密度：100254=(万人/万平方公里).（2）可以用条形统计图表示：【涉及知识点】统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题主要考察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．【推荐指数】★★★★23．（2010江苏淮安，23，10分）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决．【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，所以1114()(20104)12020x⨯++⨯--=，解得x=12，经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.【涉及知识点】分式方程的应用【点评】本题属于难度比较大的问题，所考察的知识点比较单一，主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通常是以社会生活中的热点问题为背景．【推荐指数】★★★★24．（2010江苏淮安，24，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．【分析】．【答案】解：（1）【涉及知识点】【点评】．【推荐指数】★★★★★25．（2010江苏淮安，25，10分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC 表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．题25图【分析】（1）要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数；（2）要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD．【答案】解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=23，∴23 BFAB，∵BF=3米，∴AB=92米，∴22935322AF⎛⎫=-=⎪⎝⎭米，∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，∴3 cos302DECD==∴33DE=米，∴AE=9322+米.【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题．【推荐指数】★★★★26．（2010江苏淮安，26，10分）(1)观察发现如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题26(a)图题26(b)图(2)实践运用如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．题26(c)图题26(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．【分析】（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（2）可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE 延长交AC于P即可.【答案】解：（1）3；（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是AD的中点，所以∠AEB=15°，因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以AE=22.（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称【点评】本题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度．【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏淮安，27，12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x ≤10)之间的函数关系式．题27图【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系．【答案】解：（1）设函数的解析式为y 2=kx+b ，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：212104k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得114k b ⎧=-⎨=⎩，所以函数的解析式为y 2=－x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为x 时，产量为y ， 则由题意得：W=(x －2)y=(x －2)(0.5x+11) =0.5x 2+10x －22=()2110722x +-(2≤x ≤10) 【涉及知识点】二次函数、一次函数【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点．【推荐指数】★★★★★28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(12，0)，点B 坐标为(6，8)，点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C 坐标是( ， )，当点D 运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D 运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S,并指出t 为何值 时，S 最大；(3)点E 在线段AB 上以同样速度由点A 向点B 运动，如题28(b)图，若点E 与点D 同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D ，A ，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似(只考虑以点A ．O 为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图【分析】（1）若求点的坐标，可以过该点作x 轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D 和C 的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D 在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．【答案】解：（1）C （3，4）、D （9，4）（2）当D 在OA 上运动时，14242S t t =⨯⨯=（0＜t ＜6）； 当D 在AB 上运动时，过点O 作OE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足分别为E 和F ，过D 作DM ⊥OA ，过B 作BN ⊥OA ，垂足分别为M 和N ，如图：设D 点运动的时间为t 秒，所以DA=2t －12，BD=22－2t ， 又因为C 为OB 的中点， 所以BF 为△BOE 的中位线， 所以12CF OE =， 又因为11822AB OE OA ⋅=⨯， 所以485OE =，所以245CF =， 因为BN ⊥OA ，DM ⊥OA ， 所以△ADM ∽△ABN ， 所以212108t DM-=，所以8485t DM -=， 又因为△△△△BCD OCDOAB OAD SS S S =--，所以△1184812412812(222)22525OCD t S t -=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯， 即△2426455OCD t S =-+（6≤t ＜11）， 所以当t=6时，△OCD 面积最大，为△2462642455OCD S ⨯=-+=； 当D 在OB 上运动时，O 、C 、D 在同一直线上，S=0（11≤t ≤16）. （3）设当运动t 秒时，△OCD ∽△ADE ，则O CO DA DA E=，即521222tt t=-，所以t=3.5；设当运动t 秒时，△OCD ∽△AED ，则O C O DA E A D=，即522122t t t =-，所以225300t t +-=，所以152654t -+=，252654t --=（舍去），所以当t 为3.5秒或52654-+秒时两三角形相似.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题．【推荐指数】★★★★★。

2010年无锡市初中毕业升学考试数学试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．3± D2．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷=3有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．13x > B ．13x >- C ．13x ≥ D ．13x ≥-4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ▲ ）A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A．9d=<<D．3d=C．39d>B．9d7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（▲）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（▲）A．方差B．极差C．中位数D．平均数9．若一次函数y kx b=+,当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（▲）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 Array 10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线ky=交OB于D，且OD ：xDB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（▲）A ． 等于2B ．等于34 C ．等于245D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．5-的相反数是 ▲ ．12．上海世博会“中国馆”的展馆面积为158002m ，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 2m ．13．分解因式：241a -= ▲ ． 14．方程2310x x -+=的解是 ▲ ．15．如图，AB 是O 的直径,点D 在O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交O 于C,则∠A= ▲ ．16．E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °．17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF于G ，若BC=10cm ，EF=8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ． 18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润GF ED CBA （第17题）率=（售价—进价）÷进价】三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）11|1|()2---+2(-3)（2）221(2).1a a a a -+--- 20．（本题满分8分） （1）解方程：233xx =+； （2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………② 21．（本题满分6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、F —德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．22．（本题满分6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说东l明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．25．（本题满分8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种)销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？26．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ．∴∠NMC=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠MAB =∠MAE ．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC ”（如图2）,N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）27．（本题满分10分）如图，已知点(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发,在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的NPDEBA A时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示点P 的坐标； （2）过O 作OC ⊥AB 于C,过C 作CD ⊥x 轴于D,问：t 为何值时,以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时P 与直线CD 的位置关系．28．（本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部 包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．lx图11． C 9．A 10．B二、填空题（每小题2分，共16分） 11．5 12．1.58×104 13．(2a+1) (2a-1) 14．1222x x ==15．40 16．50 17．3 18．40% 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）=10．………（4分）（2）原式=2(1)(2)1a a a ----……（2分）12a a =--+ …………（3分）=1． ……………………（4分）图3A20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）∴x=6．……………………………（3分）经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2）由①，得x>3．…………………………（1分）由②，得x≤10．…………………………（2分）∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）21．解：（1）树状图：(树状图或列表正确)……………………（3分）∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=2．…………（69分）22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分） （2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分）直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴BC ==．…………（2分）∴轮船航行的速度为43=时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ， 则BD=AB ·cos ∠BAD=20，CE=AC ·sin ∠CAE=，AE=AC ·cos ∠CAE=12．∵BD ⊥l ,CE ⊥l ,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，……（6分） ∴,DF BD EFCE=∴32EF EF+=，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸． 24．解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为2(4)y a x m =-+，l东则1604a m a m +=+=⎧⎨⎩63a m ==∴所求抛物线的函数关系式为24)63y x =-…………①设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+则402k b k b -+=+=⎧⎨⎩33k b ==．∴直线AC的函数关系式为33y x =+，∴点E的坐标为(4,3把x=4代入①式，得24)y =-+=，∴此抛物线过E 点． （2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8,0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x 轴于G ，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=111(8)(2)(82)222x yy x -++--⨯-⨯=2233()632yx x x +-=-++-=-+-=25),22x --+∴当x=5时，S △CMN 225．解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y ≥220， 200-y+2y ≥220，∴y ≥20 ∴B 原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y ≥280 答：至少要用B 原料280吨．26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, ∵CN 平分∠DCP ，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM 和△MCN 中：∵,,=CMN,AEM MCN AE MC EAM ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN （2）仍然成立．在边AB 上截取AE=MC ，连接ME ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC ，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°．∵CN 平分∠ACP ，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠BAM ∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN （3）(2)180n n-︒27．解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30° ∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23; ∴OH ＝t t t 236216-=--，∴P ﹙t 23，t 236-﹚⑵当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图2﹚， ∵OB ＝t -6，∠BOC ＝30°∴BC ＝)6(21t -t 213-=∴PC t t t 233213-=--=由1233=-t ，得34=t ﹙s ﹚,此时⊙P 与直线CD 相割．当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图3﹚，PC 323)6(21-=--=t t t由1323=-t ，得38=t ﹙s ﹚，此时⊙P 与直线CD 相割．综上，当s t 34=或s 38时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相割．28．（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB=sin ∠ABM=151302AM AB==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，E C 图甲将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×cos 30CD =︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+cm ．。

无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。

2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。

3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。

5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。

6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。

2010无锡中考数学一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1（ ）A ．3B ．3-C ．3± D2．下列运算正确的是（ ）A ． 325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ．331a a ÷= 3有意义的x 的取值范围是（ ）A ．13x >B ．13x >-C ． 13x ≥D ．13x ≥- 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．220c mB ．220c m πC ．210c m πD ．25c m π6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（ ） A ．9d > B ． 9d = C ． 39d << D ．3d = 7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ． 中位数D ．平均数 9．若一次函数y k x b =+,当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小210．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x=交OB 于D ，且OD ：DB=1：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值 （ ）A ． 等于2B ．等于34C ．等于245D ．无法确定A ．B ．C ．D ．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．5-的相反数是．12．上海世博会“中国馆”的展馆面积为158002m ，这个数据用科学记数法表示为2m ． 13．分解因式：241a -=． 14．方程2310x x -+=的解是．15．如图，AB 是 O 的直径,点D 在 O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交 O 于C,则∠A=．16．如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= °．17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC=10cm ，EF=8cm ，则GF 的长等于 cm ．18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（1）11|1|()2---+2(-3)（2）221(2).1a a a a -+---20．（1）解方程：233xx =+；（2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②21．小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、F —德国馆中任意选择一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．GF ED CBA （第17题）（第16题）EDCBA22．（本题满分6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．私家车公交车自行车 30%步行20%其他23．在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北 偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．24．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=AC 与直线x =4交于点E ．（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E ；本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转 （2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求 △CMN 面积的最大值．25．某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原东l料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n (吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． （1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B 原料多少吨？26．（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点,P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC ．∴∠NMC=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠MAB=∠MAE ．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC ”（如图2）,N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由． 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD …X ”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 27．如图，已知点(0),(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的M N P D CEB A图1速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发,在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示点P 的坐标；（2）过O 作OC ⊥AB 于C,过C 作CD ⊥x 轴于D,问：t 为何值时,以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时P 与直线CD 的位置关系．28．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！ （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．参考答案lx 图3一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题（每小题2分，共16分）11．5 12．1.58×10413．(2a+1) (2a-1) 14．12x x==15．40 16．50 17．3 18．40% 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）原式=9—1+2……（3分）=10．………（4分）（2）原式=2(1)(2)1aaa----……（2分）12a a=--+…………（3分）=1．……………………（4分）20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）∴x=6．……………………………（3分）经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2）由①，得x>3．…………………………（1分）由②，得x≤10．…………………………（2分）∴原不等式的解集为3＜x≤10．…………（4分）21．解：（1）树状图：(树状图或列表正确)……………………（3分）∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．…………（6分）22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．……………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，………………（3分） 直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4）分（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴1B C==．…………（2分）∴轮船航行的速度为4113÷=km/时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，则BD=AB ·cos ∠BAD=20，CE=AC ·sin ∠CAE=，AE=AC ·cos ∠CAE=12．∵BD ⊥l ,CE ⊥l ,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，……（6分） ∴,D F B DE FC E=∴32E F E F+=，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸．24．解：（1）点C的坐标(2,．设抛物线的函数关系式为2(4)y a x m=-+，则1604a m a m +=+=⎧⎨⎩，解得a m =-=∴所求抛物线的函数关系式为24)yx =--+设直线AC 的函数关系式为,y k x b =+则402k b k b -+=+=⎧⎨⎩，解得k b ==．∴直线AC的函数关系式为yx =+E的坐标为(4,把x=4代入①式，得244)y =--+=E 点．（2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8,0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x 轴于G ，则S △CMN =S △MNG +S 梯形MGBC —S △CBN=111(8)(2)(82)222x y y x -++--⨯-⨯l东=2233()y x x x+-=-++-=-+-=25)x--+∴当x=5时，S△CMN25．解：（1）3x+y=200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280答：至少要用B原料280吨．26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°,∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=C M N,A E M M C NA E M CE A M∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（3）(2)180nn-︒27．解：⑴作PH⊥OB于H﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝36，∴∠OAB＝30°∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝12t，HP＝t23;∴OH＝ttt236216-=--，∴P﹙t23，t236-﹚⑵当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图2﹚， ∵OB ＝t -6，∠BOC ＝30° ∴BC ＝)6(21t -t 213-= ∴PC t t t 233213-=--=由1233=-t ，得34=t ﹙s ﹚,此时⊙P 与直线CD 相割．当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图3﹚， PC 323)6(21-=--=t t t 由1323=-t ，得38=t ﹙s ﹚，此时⊙P 与直线CD 相割．综上，当s t 34=或s 38时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相割．28．（1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB=sin ∠ABM=151302A M A B==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ， 此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×4c o s 30C D =︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+4=5cm ．E C 图甲。

2010年无锡市初中毕业升学考试数学试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（2010江苏无锡，1，3分）9的值等于（）A．3 B．3-C．3±D．3【分析】9表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数．【答案】A【涉及知识点】算术平方根【点评】典型的送分题，关键是看学生对平方根及算术平方根的理解及区分．【推荐指数】★2．（2010江苏无锡，2，3分）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3—a)÷a=a2D．a3÷a3=1【分析】幂的乘法运算法则是，底数不变，指数相乘，故A错，应为a6;a3与a2虽然底数相同，但指数不同，故不是同类项，无法合并，故B错；(a3—a)÷a=a2—1，故C 错．【答案】D【涉及知识点】幂的运算【点评】有关幂的运算类试题，主要是需要抓住概念实质，区别几种常见幂的运算的法则．对于这类较基础的中考试题，在解题时，学生往往容易混淆几类常见概念．【推荐指数】★3．（2010江苏无锡，3，3分）使31x-有意义的x的取值范围是（）A．13x>B．13x>-C．13x≥D．13x≥-【分析】当被开方数非负时，二次根式有意义．故本题应3x—1≥0，∴13x≥．【答案】C【涉及知识点】二次根式【点评】本题是代数中较为基础的考题，主要考察学生对基本概念的理解，对主要概念的存在条件的刻画．当被开方数非负．．时，二次根式有意义．学生往往容易记成“当被开方数大于．．0．时，二次根式有意义．”因此我们在教学时，应深化学生对概念的理解及记忆．初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零． 【推荐指数】★ 4．（2010江苏无锡，4，3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A 是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D 既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴． 【答案】B【涉及知识点】轴对称图形、中心对称图形 【点评】本题是几何中较为基础的考题，主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及图形的区别．选取的图形源于生活中常见的图案，体现了考试的公平性． 【推荐指数】★★ 5．（2010江苏无锡，5，3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 2【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开．圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm ，扇形弧的长度为圆锥底的周长4πcm ．因此圆锥的侧面积=扇形面积=12弧×母线=12×4π×5=10πcm 2． 【答案】C【涉及知识点】圆锥侧面积【点评】本题考察的是圆锥的侧面积．解题过程体现了化归思想：将“体”的面积转化为“面”的面积．本题题型常见，是一道较基础的常规题．与之类似的还有求直棱柱的侧面积、求圆柱的侧面积，都是用类似方法． 【推荐指数】★★ 6．（2010江苏无锡，6，3分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ） A ． d ＞9 B ． d =9 C ． 3＜d ＜9 D ．d =3【分析】圆与圆的位置关系有5种，外离、外切、相交、内切、内含．具体体现为两圆半径R 、 r 、圆心距d 的关系是：A ．B ．C ．D ．（1）两圆外离⇔d＞R＋r；（2）两圆外切⇔d＝R＋r；（3）两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r（R≥r）；（4）两圆内切⇔d＝R－r（R＞r）；（5）两圆内含⇔d＜R－r（R＞r）．对照上述关系，当两圆内切时，d=R—r=6—3=3．【答案】D【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，都可以根据“距离”之间的关系得到，这个“距离”分别指圆心距、点到圆心的距离、圆心到直线的距离．【推荐指数】★★7．（2010江苏无锡，7，3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有．对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”．【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形．初中阶段，对二者的性质的研究还是比较深入的．因此本题有较高的公平性．【推荐指数】★★★8．（2010江苏无锡，8，3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下．【答案】C【涉及知识点】数据分析【点评】方差、标准差、极差、中位数、平均数、众数都是用来刻画一组数据的量，也是数据分析中常考的知识点．【推荐指数】★★★★=+，当x得值减小1，y的值就减小2，9．（2010江苏无锡，9，3分）若一次函数y kx b则当x的值增加2时，y的值（）A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 【分析】当x 得值减小1，x 变成x –1，y 的值就减小2，则y 变为y –2，因此，y –2=k (x –1)+b ，整理得，y –2=kx –k+b ，而y =kx +b ，故k =2．∴一次函数为y =2x +b ，当x 的值增加2时，即x 变为x+2，故y ′=2(x +2)+b =2x +4+b =2x +b +4=y +4，∴y 增加了4． 【答案】A【涉及知识点】一次函数的性质【点评】从斜率的观点刻画一次函数的增减性，高观点，低坡度，深刻的揭示了函数增减性的数量关系．同时，本题又可以通过数形结合加以解决，是考察一次函数增减性难得一见的好题！【推荐指数】★★★★★ 10．（2010江苏无锡，10，3分）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x= 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ） A ． 等于2 B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【分析】求反比例系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义． 解：延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN ⊥x 轴于N ． 由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知，S △COM =S △DON ．∴S 四边形DNAB = S △BOC =3而△ODN ∽△OBA ，相似比为OD ：OB =1:3 ∴S △ODN ：S △OBA =1:9，∴S △ODN ：S 四边形DNAB =1:8，∴S △ODN =38，∴k =34【答案】B【涉及知识点】反比例函数k 相似三角形【点评】本题是反比例函数与相似的综合题，题目情景熟悉，但变化新颖、独特．需综合应用相似的性质，及反比例系数k 的几何性质，是一道信度、效度较高的选择题中的压轴题．【推荐指数】★★★★★二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2010江苏无锡，11，2分）5-的相反数是 ▲ ．O ABCDxy （第10题）【分析】绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】典型的送分题，考察学生初中阶段最简单、最基础的知识点．有较高的信度与效度．也体现了无锡中考一直秉承的传统：送分送彻底的传统．具有较高的公平性． 【推荐指数】★ 12．（2010江苏无锡，12，2分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800 m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ m 2．【分析】15800可以写成1.58×10000，10000×104．故15800=1.58×104 【答案】1.58×104【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是中考试卷中最常见的问题．把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【推荐指数】★★13．（2010江苏无锡，13，2分）分解因式：4a 2–1= ▲ ．【分析】4a 2=(2a )2，1=12，故本题可以用平方差公式进行因式分解． 【答案】(2a +1)(2a –1)【涉及知识点】分解因式 平方差公式【点评】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式，或十字相乘；四项及四项以上，一般是分组分解法． 【推荐指数】★★ 14．（2010江苏无锡，14，2分）方程x 2-3x +1=0的解是 ▲ ．【分析】根据方程知，a =1,b =–3,c =1，利用一元二次方程求根公式242b b acx a-±-=可得方程的解． 【答案】123535,22x x +-== 【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法．在解一元二次方程时，我们一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法．【推荐指数】★★ 15．（2010江苏无锡，15，2分）如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交O 于C ，则∠A = ▲ ．【分析】∵∠AOD =130°，∴∠DOB =50°，又BC ∥OD ，∴∠B =∠DOB =50°．∵AB 是O的直径，∴∠C =90°，在△ABC 中，由内角和定理知，∠A=40°． 【答案】40°【涉及知识点】圆 平行线的性质 内角和定理 补角 【点评】直径所对的圆周角是直角，是圆的一个重要的性质．本题中将“∠AOD=130°”通过补角、内错角、互余等知识点转移到与∠A 相关，充分体现了数学的演绎与证明．题目虽小，但一方面考察了学生的基本知识，另一方面考察了学生的逻辑推理． 【推荐指数】★★ 16．（2010江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．【分析】∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠ECA =∠A =30°，又∵∠ACB =80°，∴∠BCE =50°．【答案】50°【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等．数学知识间有很多联系与递进关系．很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步． 【推荐指数】★★★ 17．（2010江苏无锡，17，2分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．【分析】∵EF 是梯形的中位线，∴EF //=12(AD +BC )，∴AD =2EF —BC =6cm ，∵FG ∥AD ，∴△CFG ∽△CDA ，∴12GF CF AD CD ==，∴GF =3cm GF E D CBA （第17题）（第16题）EDCBA（第15题）OC BDA【答案】3【涉及知识点】梯形中位线 相似【点评】梯形、三角形的中位线，一方面可以得到位置关系（梯形中位线平行两底，三角形中位线平行第三边），另一方面可以得到数量关系（梯形中位线等于两底和的一半，三角形中位线等于第三边的一半）．学生在解答本题时，最大的障碍是能直观感觉到GF 是AD 的一半，但比较困难说明理由（有些版本已删去了平行线等分线段定理）． 【推荐指数】★★★★★ 18．（2010江苏无锡，18，2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 【分析】不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元．进价提高了5%，则此时进价为105元，利润为42元．故利润率为1471054240%105105-==．【答案】40%【涉及知识点】利润问题【点评】利润问题是中考常考常新的应用型问题．处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润．同时，利用特殊值法解决本题，可以突破难点并简化运算，是一种较好的方法．【推荐指数】★★★★★三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（2010江苏无锡，19(1)，4分）（1）11|1|()2---+2(-3) 【分析】(—3)2=9，|—1|=1，-11()2=2．【答案】原式= 9—1+2=10【涉及知识点】有理数的计算【点评】典型的送分题，目的是为了考察学生对数学中最基本运算法则的应用． 【推荐指数】★（2010江苏无锡，19(2)，4分）（2）221(2).1a a a a -+--- 【分析】a 2—2a +1=(a —1)2【答案】原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=- 【涉及知识点】分式的运算 因式分解【点评】本题考察了完全平方差公式，以及去括号．问题较简单，考察内容较平易，体现了考试的有效性及公平性． 【推荐指数】★★ 20．（本题满分8分） （2010江苏无锡，20(1)，4分）（1）解方程：233x x =+；【分析】两边同时乘以最简公分母x (x +3)，将分式方程化为整式方程进行求解 【答案】解：（1）由原方程，得2(x +3)=3x ， ∴x =6．经检验，x =6是原方程的解，∴原方程的解是x =6【涉及知识点】分式方程的解法【点评】解分式方程的一般方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程．但对于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，检验是分式方程不可或缺的步骤． 【推荐指数】★★（2010江苏无锡，20(2)，4分）（2）解不等式组：12,132,2x x x ->-≤+⎧⎪⎨⎪⎩………………①…………② 【分析】先解出第一个不等式，得x >3，再解出第二个不等式得x ≤10，然后再求这两个不等式的公共部分． 【答案】（2）由①，得x >3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 【涉及知识点】不等式组的解法【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴（取公共部分）或口诀（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答）求出所有解集的公共部分．在利用数轴上表示解时，应注意：“＞”空心开口向右，“＜”空心开口向左，“≥”实心开口向右，“≤”实心开口向左． 【推荐指数】★★ 21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B —日本馆、C —美国馆中任意选择一处参观，下午从D —韩国馆、E —英国馆、F —德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【分析】 【答案】 解：（1）树状图： 列表法：(树状图或列表正确得分)下午上午DE FA（A ，D ） （A ，E ） （A ，F ） B（B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ） （C ，E ） （C ，F ）F D E AF D E BF D E C开始上午下午∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）．（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A ，D ），（B ，D ）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=29．【涉及知识点】树状图 概率【点评】与热点上海世博会相联系，情景熟悉，切入口简单．利用树状图或列表的方法找出所有等可能事件，是近几年各地中考常考的问题．在选择具体方法时应注意简洁与高效．本题选择列表法较简洁． 【推荐指数】★★★★ 22．（2010江苏无锡，22，6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612840人数上学方式其他私家车公交车步行自行车【分析】频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数．然后再结合两张图的信息进行求解． 【答案】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人， 直方图略（画对直方图得一分）．（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为26160052060⨯=人．【涉及知识点】数据分析 频数分布直方图 扇形统计图 【点评】频数分布直方图和扇形统计图结合起来考察学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型．频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例．学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了．私家车公交车自行车 30%步行20%其他【推荐指数】★★★★ 23．（2010江苏无锡，23，8分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83km 的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．NM 东北BCAl【分析】速度=路程÷时间，因此（1）中关键是求出BC 间的距离，而由题意易知，∠BAC =90°，故可由勾股定理知BC 的长度．（2）中，看轮船能否行至码头，主要是考虑BC 直线与直线l 的交点所处的位置．若在MN 间，则能行至码头MN 靠岸，否则不能．【答案】解：（1）由题意，得∠BAC =90°， ∴2240(83)167BC =+=．∴轮船航行的速度为41671273÷=km/时．(2)能．……（4分）作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，FEDlACB北东M N则BD =AB ·cos ∠BAD =20，CE =AC ·sin ∠CAE =43，AE =AC ·cos ∠CAE =12． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠BDF =∠CEF =90°．又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ， ∴,DF BD EFCE=∴3220343EF EF+=，∴EF =8．∴AF =AE +EF =20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸． 【涉及知识点】解直角三角形 相似【点评】本题是近年来解直角三角形中较新颖的试题．本题的切入点宽，解法多．如第（2）问，可以以A 为原点，l 为x 轴建立直角坐标系．进一步求出直线BC 的解析式，然后求BC 与x 轴交点的坐标．这也是一种方法．对于中考题，方法重要，但选择方法的过程也很重要，得出结果，最重要．无论白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫． 【推荐指数】★★★★★ 24．（2010江苏无锡，24，10分）如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC =23．设直线AC 与直线x =4交于点E ．（1）求以直线x =4为对称轴，且过C 与原点O 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E ；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N ，M 是该抛物线上位于C 、N 之间的一动点，求△CMN 面积的最大值．x=4xyEDCBA O【分析】以x =4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其关系式为y =a (x –4)2+m ，然后再根据抛物线经过点O 、点C ，可以求出a 与m 的值．对于第（2）问，求△CMN 的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式．【答案】解：（1）点C 的坐标(2,23)．设抛物线的函数关系式为y =a (x –4)2+m ，则160423a m a m +=+=⎧⎨⎩，解得383,.63a m =-= ∴所求抛物线的函数关系式为2383(4)63y x =--+…………①设直线AC 的函数关系式为,y kx b =+则40223k b k b -+=+=⎧⎨⎩，解得343,33k b ==． ∴直线AC 的函数关系式为34333y x =+，∴点E 的坐标为83(4,)3把x =4代入①式，得238383(44)633y =--+=，∴此抛物线过E 点． （2）（1）中抛物线与x 轴的另一个交点为N （8，0），设M （x ，y ），过M 作MG ⊥x轴于G ，则S △CMN =S △MNG +S 梯形MGBC—S △CBN=111(8)(23)(2)(82)23222x y y x -++--⨯-⨯=22343333833()3835383632y x x x x x x +-=-++-=-+-=2393(5),22x --+∴当x =5时，S △CMN 有最大值932【涉及知识点】一次函数 二次函数 最值 动点 【点评】抛物线最近几年在许多地区的中考中有淡化的趋势，但对抛物线问题中最基本的概念的掌握仍然不能放松．处理抛物线的问题依然遵循着数学的解题规律：寻找经验方法，探寻解题途径． 【推荐指数】★★★★★ 25．（2010江苏无锡，25，8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A 、B 两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：原料 节能产品A 原料（吨）B 原料（吨）甲种产品 3 3 乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x 吨和乙种产品y 吨，共用去A 原料200吨． （1）写出x 与y 满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【分析】生产甲产品用A 原料3吨，故生产甲种产品x 吨用A 原料3x 吨，生产乙产品用A 原料1吨，故生产乙种产品y 吨，用原料y 吨．共用去A 原料200吨，可得x 与y 之间的函数关系式．同时，如右图所示的甲、乙两种产品的利润m （万元）与销售量n （吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元． 【答案】解：（1）3x+y =200．（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y ≥220， 200-y +2y ≥220，∴y ≥20 ∴B 原料的用量为3x +5y =200-y +5y=200+4y ≥280答：至少要用B 原料280吨． 【涉及知识点】 不等式 【点评】利用表格、函数图像给出题目中的信息，是近几年中考比较热门的试题类型．这乙甲m (万元)n (吨)O632类问题一方面考察学生的识图的能力，一方面考察学生对图中数据的处理能力．这类问题，入口宽，坡度缓，是较好的中考试题．【推荐指数】★★★★★26．（2010江苏无锡，26，10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC 延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）【分析】证两条线段相等，最常用的方法是证明两条线段所在三角形全等．（1）中给出了线段EM，即想提示考试证明△AEM≌△MCN．题目中的条件知，只需再找一角即可．（2）中解法同（1），在AB上构造出线段AE=MC，连接ME．进一步证明△AEM ≌△MCN．（3）是将（1）（2）中特殊问题推广到一般情况，应抓住本质：∠AMN与正多边形的内角度数相等．【答案】解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM，∴∠BEM=∠EMB=45°，∴∠AEM=135°，∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵,,=CMN,AEM MCNAE MCEAM∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°MNPCBA图2MNP DCEBA图1∵∠CMN=180°—∠AMN —∠AMB =180°—∠B —∠AMB=∠BAM ∴△AEM ≌△MCN ，∴AM=MN（3）(2)180n n-︒【涉及知识点】全等 探寻规律【点评】本题图形熟悉，解法常规．但题目的切入点比较新颖．虽是老图，但蕴含新意；虽是陈题，但体现新知．让学生有一种似曾相识的感觉，提高了学生的解题兴趣，同时也激发了学生思考的热情，对学生能力的考察也起到了比较显著的作用．这充分体现了命题老师追求试卷平稳、朴实的初衷． 【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏无锡，27，10分）如图，已知点(63,0),(0,6)A B ，经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发，在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t 秒． （1）用含t 的代数式表示点P 的坐标；（2）过O 作OC ⊥AB 于C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，问：t 为何值时，以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切？并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系．B AOPDClxy【分析】求点P 的坐标，即求点P 到x 轴与到y 轴的距离．因此需过点P 作x 轴或y 轴的垂线．然后探索运动过程中，点P 的运动情况．（2）中探索⊙P 与直线CD 的位置关系，即探索圆的半径与圆心到直线的距离之间的关系．这样所求问题就较简单了． 【答案】解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30°∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23 ; ∴OH ＝t t t 236216-=--，∴P ﹙t 23，t 236-﹚。