培优专题(第7讲 一元一次方程解法)

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.12一元一次方程的应用（7）比赛积分问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为（）A．x-3（10-x）=22B．3x-（10-x）=22C．x+3（10-x）=22D．3x+（10-x）=22【答案】D【分析】根据题意可知，甲队的胜场积分+平场积分=总积分，然后即可列出相应的方程．【详解】解：设甲队胜了x场，则平了(10―x)场，由题意可得：3x+(10―x)=22，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．2．（2022·山西·古县教育局教学研究室七年级期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（）A．2x―(25―x)=2B．x―2(25―x)=2C．2x+(2+x)=25D．(25―x)―2x=2【答案】A【分析】设小明投中数为x个，根据投中总数25个，可知小明爸爸投中数为25-x个，由题可知小明比爸爸多得2分，根据得分的数量关系列方程求解．【详解】解：设小明投中数为x个，可知小明爸爸投中数为25-x个，由题可知小明比爸爸多得2分，根据题意列方程：2x―(25―x)=2；故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解实际应用中已知条件和未知数的数量关系．3．（2022·湖南娄底·七年级期中）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【分析】设该班获胜的场数为x场，则平场为（11-x）场，根据“开局11场保持不败，积23分，”列出方程，即可求解．【详解】解：设该班获胜的场数为x场，则平场为（11-x）场，根据题意得：3x+(11―x)=23，解得：x=6，答：该班获胜的场数为6场．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4．（2023·江苏·七年级专题练习）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．17【答案】B【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x―(20―x)=70，解得x=15，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．5．（2022·广西南宁·七年级期末）我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）A．11题B．15题C．18题D．20题【答案】C【分析】本题的关系式是：抢答对的题所得的分数-抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（）A．x+2(8―x)=13B．x―2(8―x)=13C．2x+(8―x)=13D．2x―(8―x)=13【答案】C【分析】根据题意，找出等量关系式：胜场分数+负场分数=13，列出方程，得出结论．【详解】解：等量关系式：胜场分数+负场分数=13，由题意，得2x+(8―x)=13，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的实际问题，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．7．（2021·河南安阳·七年级开学考试）在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分．那么，奋斗组共答错了（）道题A．3B．6C．9D．17【答案】A【分析】设答错x道，则答对(20-x)道，列出方程-5x+10(20-x)=155求解即可．【详解】解：设答错x道，则答对(20-x)道，由题意可得：-5x+10(20-x)=155，解得x=3，故奋斗组在这次比赛中共答错3道题，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出等式．8．（2022·山西临汾·七年级阶段练习）数学测试出了20道题，评分规则是做对一道得5分，做错或不做一道扣1分，小丽在这次测验中最后的得分是88分，则她做对的题数是（）A．18道B．17道C．16道D．15道【答案】A【分析】设她做对的题数是x道，根据答对题目的得分+不做或做错所扣的分数＝88，列方程求解．【详解】解：设她做对的题数是x道，则做错或不做的为（20﹣x）道，根据题意得：5x﹣（20﹣x）＝88，解得：x＝18，答：她做对的题数是18道．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．（2021·湖北省直辖县级单位·七年级阶段练习）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了A、B、C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（）．参赛学生答对题数答错题数得分A200100B19193C15565A．75B．63C．56D．44二、填空题11．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝________．【答案】6【分析】根据题意可直接进行列方程进行求解．【详解】解：由题意得：14x―2×6=72，解得：x=6；故答案为：6【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．12．（2022·湖南长沙·七年级期末）某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答扣1分，在这次竞赛中小明要不低于90分，则他至少需要答对______道题．【答案】24【分析】设需要答对x道题，根据小明要不低于90分得：4x−（30−x）≥90，解得他至少需要答对24道题．【详解】解：设需要答对x道题，根据题意得：4x−（30−x）≥90，解得x≥24，∴他至少需要答对24道题，故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．（2022·黑龙江省二九一农场中学七年级期末）一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得14分，求国安队共胜了__________场．得3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了___道题．【答案】17【分析】设她做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题，根据“做了全部试题共得48分，”列出方程并解答．【详解】设她做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题，依题意得：3x﹣（20﹣x）＝48，解得x＝17．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．15．（2022·湖北襄阳·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286参赛者D得72分，他答错了______道题．【答案】16【分析】根据表格可得答对1题得5分，答错1题扣2分，设参赛者D答对x道题，根据得分72分列出方程，解方程求解即可．【详解】解：∵参赛者A答对20道题，得100分，则答对1题得100÷20=5分，参赛者B答对19道题，得93分，则答错1题，扣19×5―93=2分设参赛者D答对x道题，根据题意得，5x―2(20―x)=72解得x=16故答案为：16【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求得答错1题扣2分是解题的关键．16．（2022·江苏盐城·七年级期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927根据表格提供的信息，可知胜一场积_____分．【答案】2【分析】根据C队情况确定胜一场和负一场共积3分，然后设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分，根据A队情况列出一元一次方程并求解即可．【详解】解：观察C队情况，可知胜一场和负一场的积分之和为27÷9=3分．设胜一场积x分，则负一场积（3﹣x）分．根据A队情况得14x+4（3﹣x）＝32．解得x＝2．∴胜一场积2分．故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：胜一场平一场负一场积分（分）310奖金（元）15007000当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．（1）A队胜______场；（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为______元．【答案】 5 18400【分析】（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解；（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．【详解】解：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据题意得：3x＋（12−x）＝22，解得：x＝5；∴A队胜5场．故答案为：5．（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元），赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元），平了7场，奖金为700×7＝4900（元），∴奖金加出场费一共6000+7500+4900=18400（元）．故答案为：18400．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程求解，是解题的关键．18．（2021·全国·七年级）某年级8个班进行足球联赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分．1班共得15分，并以7场比赛的不败战绩获得冠军，那么该班共胜_____场比赛．【答案】4【分析】8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，设赢了x场，总分数为15即可列出方程，即可解题．【详解】解：8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，设赢了x场，则3x+（7-x）=15，解得：x=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据题意找出总比赛场数为7是解题的关键．三、解答题19．（2022·江西宜春·七年级阶段练习）利用二元一次方程组解应用题：为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．【答案】该队获胜7场【分析】设该队获胜x场，则平（11−x）场，利用总得分＝3×获胜场次数＋1×平的场次数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该队获胜x场，则平（11−x）场，依题意得：3x＋（11−x）＝25，解得：x＝7，∴11−x＝11−7＝4，答：该队获胜7场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（2022·云南玉溪·七年级期末）为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？【答案】18【分析】设她答对x道题，则答错（20-x）道题，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：设她答对x道题，则答错（20-x）道题．根据题意得：5x―(20―x)=88解得：x=18答：她答对18道题【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．21．（2022·福建漳州·七年级期末）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？【答案】15场【分析】解：设太阳队后13场比赛胜x场，则负(13-x) 场，根据太阳队的最终得分为40分，列出方程2(7+x)+5+(13―x)=40，解之即可【详解】解：设太阳队后13场比赛胜x场，根据题意，得2(7+x)+5+(13―x)=40．解得x=8，太阳队一共胜的场数为：8+7=15(场)．答：太阳队一共胜15场．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，设恰当未知数是解题的关键．22．（2022·安徽合肥·七年级期末）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：校篮球赛成绩公告比赛胜场负场积分场次2212103422148362202222聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：(1)从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．【答案】(1)1，2；(2)不可能胜场总积分能等于负场总积分队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方149523远大147721恒大1441018蓝天1401414(1)通过观察积分表，填空：胜一场得分，负一场得分．(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．【答案】(1)2，1(2)雄鹰队胜11场、负3场(3)该队长说谎了【分析】（1）根据题意可得“蓝天”负14场，得14分；“前进队”胜10场，负4场，得24分，可得到负一场得1分，从而得到“前进队”胜10场，得20分，即可求解；球队比赛场次胜负积分3班77014 1班76113 2班75212 4班74311(1)某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？没有平局）球队场次胜场负场总积分A1211123B1210222C129321D118319E1115(1)观察积分榜，填空∶球队胜一场积___，负一场积_____分；(2)根据比赛规则，请求出E队进行了的11场比赛中，胜、负各多少场？(3)此次篮球比赛，E球队共参加14场比赛．试猜想E球队在接下来的比赛中，会不会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍，如果会，说出是第几场？共胜多少场？并通过计算验证你的猜想；如果不会，说明理由．【答案】(1)胜一场积2分，负一场积1分(2)胜了4场，负7场(3)E队进行到14场的比赛中共胜7场，就会出现．【分析】（1）根据表格进行分析即可得出结果；（2）可设E队进行了11场比赛中，胜了x场，则负（11−x）场，从而可列出方程，解方程即可；（3）对E队进行分析．即可得出结果．（1）由A得：23＝11×2＋1×1，由B队得：22＝10×2＋2×1，则胜一场积2分，负一场积1分，故答案为：2，1；（2）设E队进行了11场比赛中，胜了x场，则负（11−x）场，依题意得：2x＋（11−x）＝15，解得：x＝4，11−4＝7（场），答：E队进行了的11场比赛中，胜4场，负7场；（3）可以．当E队在进行到第14场的比赛中共胜7场，出现胜场总积分等于负场总积分的2倍．胜场积分=2×7=14负场积=14―7=7，2×7=14．所以E队进行到14场的比赛中共胜7场，就会出现．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，明确总积分等于胜场积分与负场的和是解答的关键．26．（2021·湖北武汉·七年级期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5名参赛者的得分情况，观察并完成下面的问题：参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040(1)由表可知，答对一题得 分，答错一题得 分（直接写出结果）；(2)某参赛者说他答完20道题共得70分，你认为可能吗？请说明理由．【答案】(1)5，﹣1(2)参赛者说他得70分，是可能的，见解析【分析】(1)从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对得题数，再由B同学的成绩就可以得到答错一题的得分；(2) 假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了(20﹣y)道题，根据答对得分+答错得分=70列方程即可求解．(1)解：由题意，得，答对一题的得分是：100÷20＝5（分），答错一题的扣分为：19×5﹣94＝1（分），∴答错一题得﹣1分，故答案为：5，﹣1；(2)假设他得70分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，5y﹣（20﹣y）＝70，解得：y＝15，∵y为整数，∴参赛者说他得70分，是可能的．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题意列出方程是解题的关键．。

第07讲一元一次方程解法考点·方法·破译1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．2．会用一元一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例1】解方程：5x＋2＝7x－8【变式题组】01．(广东)关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值是（）A．4 B．－4 C．2 D．－102．（陕西）如果a、b是已知数，则－7x＋2a＝－5x＋2b的解是（）A．a－b B．－a－b C．b－a D．b＋a03．解下列方程：⑴2x＋3x＋4x＝18 (2)3x＋5＝4x＋1【例2】解方程：11－2(x＋1)＝3x＋4(2x－3)【变式题组】01．（广州）下列运算正确的是（）A．－3（x－1）＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋302．(黄冈)解方程：－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号结果，正确的是（）A．－2x＋2－4x－8＝1 B．－2x＋1－4x＋2＝1C．－2x－2－4x－8＝1 D．－2x＋2－4x＋8＝103．（广州）方程2x＋1＝3(x－1)的解是（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝－3 D．x＝－404．解下列方程：⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－1 (2)3(100－2x)＝400＋15x【例3】解方程：14126110312-+=+--x x x【变式题组】 01．（厦门）如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． b a 53> B ． a b 53≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b 02．(银川)甲、乙两船航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航行的速度为每小时35千米，由B 到A 航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B 地，乙船由B 地开往A 地，甲先航行2小时，两船在距B 地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x 千米，根据题意可列方程（ ）A ．22512035120+=-xB ．25120235120=+-x C ．23512025120+=-x D ．35120225120=+-x 03．（四川）解方程：2121364+=--x x04．若方程x ＋12－2x －15＝12(x －1)与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求a a a 22-的值．【例4】解方程：35.0102.02.01.0=+--x x【变式题组】01．对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ）A ．72231+=-+x x x B ． 722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ． 72231010+=-+x x x 02．（郑州）解方程：2.15.023.01=+--x x【例5】解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x【变式题组】01．(大连)解方程7)3045(54=-x ，较简便的是（ ） A ．先去分母 B ．先去括号 C ． 先两边都除以54 D ． 先两边都乘以54 02．解方程：18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x03．解方程：12x ＋x 6＋x 12＋x 20＋x 30＋x 42＝6.【例6】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？【变式题组】01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：1 4 7 10 13 16 19 2225 28 31 34 37 40 43 4649 52 55 58 61 64 67 70…⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？【例7】（河南省竞赛题）若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则k的值为k＝_____.【变式题组】01．(成都)要使一元一次方程－kx＝k的解为x＝－1，必须满足的条件是（）A．可取一切数B．k＜0 C．k≠0 D．k＞002．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k＝.演练巩固·反馈提高01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（）A．40元B．35元C．28.9元D．5.1元02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×20＝4×340C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×34003．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．600×0.8－x－20B．600×0.8＝x－20C．600×8－x＝20D．600×8＝x－2004．(长沙)一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（）A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时05．（武汉）已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（）A ．2B ．－2C ． 72D ． 72- 06．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ． x －5000＝5000×30.6%B ．x ＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)D ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%07．(南通)关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜208．若x ＝2不是方程2x ＋b ＝3x 的解，则b 不等于（ ）A ．21-B ．21C ．2D ．－2 09．（天津）若3223=+-k kx k是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为x ＝____10．(广东)若2x －1＝3,3y ＋2＝8，则2x ＋3y ＝____.11．(南京)x 为何值时，式子x 2－3与式子－x 3＋1满足下列条件：⑴相等⑵互为相反数⑶式子x 2－3比式子－x 3＋1的值小1.12．（随州）一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据下列设法列方程求解．⑴设十位数上的数为x ；⑵设个位数上的数为y .13．(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的43少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．14．（北海）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）培优升级·奥赛检测01．（南昌）把a 千克的纯酒精溶在b 千克水里，再从中取b 千克溶液，在这b 千克溶液中含酒精的千克数为（ ）A ． aB ． b a b +2C ．b a ab +D ．ba b +2 02．下列四组变形中属于移项变形的是（ ）A ． 5x ＋4＝0 则5x ＝－4B ．52=y 得y ＝10 C ． 4)23(51=--y y 则42351=+-y y D ．3x ＝4则34=x 03．（第18届“希望杯”赛题）方程12007200535153=⨯++++x x x x 的解是x ＝( ) A ． 20072006 B ． 20062007 C ． 10032007 D ．20071003 04．(广西竞赛题)若方程(m 2－1)x 2－mx ＋8＝x 是关于 x 的一元一次方程，则代数式m 2008－|m －1|的值为（ ）A ． 1或一1B ．1C ． －1D ．205．如果2005－200.5＝x －20.05，那么x 等于（ ）A ．1814.25B ． 1824.55C ．1774.45D ．1784.4506．若x ＝0是关于x 的方程x －3n ＝1的根，则n 等于（ ）A ．31- B ．31 C ．3 D ．－3 07．（第十三届“五羊杯”竞赛题）五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长（ ）米.A ． 2070B ． 1575C ． 2000D ．150008．（武汉市选拔赛试题）一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则乙港返回甲港需航行（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ． 1.2小时D ．1.5小时09．（北京市“迎春杯”竞赛题）光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，二班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出______本．10．（武汉市选拔赛试题）甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了_______千米和_______千米．11．（宁波）已知关于x 的方程332-=-bx x a 的解是x ＝2，其中a ≠0且b ≠0,求代数式a b b a -的值．12．（湖北孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？13．（“希望杯”邀请赛）铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？参考答案【例1】解：移项得5x－7x＝－8－2合并同类项得－2x＝－10系数化1得x=5【变式题组】01．A 02．A03．（1）解：合并同类项得9x=18系数化1得x=2（2）解：移项得3x－4x＝1－5合并同类项得－x＝－4系数化1得x=4【例2】解：去括号得11－2x－2＝3x＋8x－12移项得－2x－3x－8x＝－12－11＋2合并同类项得－13x＝－21系数化1得x=21 13【变式题组】01．D 02．D 03．B04．解：（1）去括号得14x－7－12x＋3=15x＋10－1合并同类项得2x－4＝15x＋9移项得2x－15x=9＋4合并同类项得－13x=13系数化1得x=－1（2）去括号得300－6x=400＋15x移项得－6x－15x=400－300合并同类项得－21x=100系数化1得x=－100 21【例3】解：去分母得4(2x－1)－2(10x＋1)=3(2x＋1)－12去括号得8x－4－20x－2=6x＋3－12移项得8x－20x－6x=3－12＋4＋2合并同类项得－18x=－3次数化1得x=1 6【变式题组】01．C 02．A03．解：方程两边同时乘以6得2(4－6x)－6=3(2x＋1)去括号得8－12x－6=6x＋3移项得－12x－6x=3－8＋6合并同类项得－18x=1系数化1得x=－1 1804．解：等式两边同时乘以10得5(x＋1)－2(2x－1)=5x－5去括号得5x＋5－4x＋2=5x－5移项得5x－4x－5x=－5－5－2合并同类项得－4x=－12系数化1得x=3所以6＋6a －32＝a 3－6同时乘以6得 36＋3(6a －3)=2a －36去括号得 36＋18a －9=2a －36移项得 18a －2a ＝－36－36＋9合并同类项得 16a=－63系数化1得 a=－6316所以a 2－a a ＝a －1=－9516.错误!未定义书签。

一元一次方程培优专题——设未知数的技巧著名数学家华罗庚先生曾这样论述数学的应用：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。

”随着素质教育的实施，列方程解应用题是各省市中考数学中的必考题。

在解这类问题时，由于受算术解法的影响，往往习惯于“题目中求什么就设什么”，即直接设未知数。

但这种方法对有的问题就显得不够简便。

一、直接设元法题目中要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某一个量为未知数，像这样设未知数的方法叫做直接设元法，它是列方程解决实际问题的一种最基本和最常用的方法。

【典型例题】1、某公司有28名工人生产螺栓和螺母，每名工人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少名工人生产螺栓？多少名工人生产螺母？解：设安排x名工人生产螺栓，则生产螺母的有________名工人.根据题意，得方程________.解这个方程，得x＝________.所以28－x＝________.答：应安排________名工人生产螺栓，________名工人生产螺母.2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问：这种商品的定价是多少元？【变式训练】1、“艺馨”文艺团体为“希望工程”募捐，组织了一场义演，若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，能否筹得票款6930元，为什么？2、（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．二、间接设元法对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。

所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。

初一数学培优专题讲义七 一元一次方程的解法类型一：一元一次方程的概念例1：若关于x 的方程02)1(2=+-m x m 是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。

分析：回到定义，关于x 的方程是一元一次方程的条件是未知数x 的指数是1，而其系数不为0.巩固练习：1、当=m 时，方程03)3(2=-+--m x m m 是一元一次方程，方程的解是 。

2.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x是一元一次方程.3.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=类型二：一元一次方程的解的概念例2：若2=x 是方程0132=-+m x 的解，则m 的值为 。

巩固练习：1、已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是 。

2、请写出一个解为2=x 的一元一次方程： 。

3、已知p ，q 都是质数，且1=x 满足方程113=+q x p ，则q p ＝ 。

4、已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.类型三：等式性质例3：下列变形正确的是（ ）A 、如果bx ax =，那么 b a =B 、如果1)1(+=+a x a ，那么1=xC 、如果y x =，则y x -=-55D 、如果1)1(2=+x a ，则112+=a x 分析：正确理解等式的两个性质，利用等式性质2作等式变形时，应注意字母的取值范围。

巩固练习：1、若b a =，则下列等式中，正确的个数有（ ）个 ① 33+=+b a ；②b a 43=；③b a 4343-=-；④1313-=-b a ；⑤1122+=+c bc a 2、下列判断错误的是( )A.若a=b,则ac-5=bc-5B.若a=b,则1122+=+c bc a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b3、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的: (1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7; (3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果13x=-2,那么_______=-6. 类型四：一元一次方程的解法例4：依据下列解方程3122.05.03.0-=+x x 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

七年级一元一次方程培优--------------------------------------------------------------------------作者: _____________--------------------------------------------------------------------------日期: _____________七年级上册《一元一次方程》培优专题一：一元一次方程概念的理解:例：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。

练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为2.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。

3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）A.4个B.8个C.12个D.16个 专题二：一元一次方程的解法（一）利用一元一次方程的巧解：例： （1）0.2•表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2•化成分数吗？（2）0.23••表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23••化成分数吗？（二）方程的解的分类讨论：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。

（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=；（2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。

例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

练习：1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。

第2课时 一元一次方程解法考点·方法·破译1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用．2．会用一元一次方程解决实际问题经典·考题·赏析【例1】解方程： 11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．解： 去括号，得 11－2x －2＝3x ＋8x －12移项，得 －2x －3x －8x ＝－12－11＋2 合并同类项，得 －13x ＝－21系数化为1，得 1321=x 【变式题组】01．（广州）下列运算正确的是（ ）A ． －3（x －1）＝－3x －1B ． －3(x －1)＝－3x ＋1C ． －3(x －1)＝－3x －3D ． －3(x －1)＝－3x ＋302．(黄冈)解方程：－2(x －1)－4(x －2)＝1去括号结果，正确的是（ ）A ． －2x ＋2－4x －8＝1B ． －2x ＋1－4x ＋2＝1C ． －2x －2－4x －8＝1D ． －2x ＋2－4x ＋8＝103．（广州）方程2x ＋1＝3(x －1)的解是（ ）A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝－3D ．x ＝－404．解下列方程：⑴7(2x －1)－3(4x －1)＝5(3x ＋2)－1 (2)3(100－2x )＝400＋15x【例2】解方程：14126110312-+=+--x x x 【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解： 去分母时，得 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12去括号，得 8x －4－20x ＝6x ＋3－12移项，得 8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2合并，得 －18x ＝－3 系数化为1，得 61=x 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤：（1）去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1．这五个步骤要注意灵活运用．【变式题组】01．解方程：2121364+=--x x02．（大连）若方程12151221-=--+x x x 与方程x a x a x 23262-=-+的解相同，求aa a 22-的值．【例3】解方程：35.0102.02.01.0=+--x x 【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．解：原方程变形为： 35.010)1(1002.0100)2.01.0(100=⨯--⨯-x x 即 50（0.1x －0.2）－2(x ＋1)＝3 去括号，得 5x －50－2x －2＝3移项，得 5x －2x ＝3＋10＋2 合并，得 3x ＝15系数化为1，得 x ＝5【变式题组】01．对方程7.02.01.023.01+=-+x x x 变形正确的是（ ） A ．72231+=-+x x x B ．722031+=-+x x x C ． 7223110+=-+x x x D ．72231010+=-+x x x 02．（郑州）解方程：2.15.023.01=+--x x【例4】解方程：14981522097211012-+-=-+-x x x x 【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．解：移项得20971521498211012---=---x x x x 两边分别通分得： 602535427x -= 即 125761x -= 解得 x ＝1 【变式题组】01．(大连)解方程7)3045(54=-x ，较简便的是（ ） A ．先去分母 B ．先去括号 C ． 先两边都除以54D ． 先两边都乘以54 02．解方程：18]6)432(51[7191=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++++x03．解方程 ：6422012621=++++x x x x x【例5】有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．1.小明拿到了哪3张卡片？ 2.你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．解：设小明拿到的三张卡上的数字为x ,x ＋6,x ＋12（1） 依题意得： x ＋x ＋6＋x ＋12＝342 合并，得 3x ＋18＝342移项，得 3x ＝324 系数化为1，得x ＝108答：这三个数为108，114，120（2） 不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是假设 x ＋x ＋6＋x ＋12＝86 合并，得 3x ＋18＝86移项，得 3x ＝324 系数化为1，得 368=x 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为368． 【变式题组】01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：…⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数； ⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？× × ×演练巩固·反馈提高01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）A ． 40元B ．35元C ． 28.9元D ． 5.1元02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为（ ）A ． 2x ＋4×20＝4×340B ．2x －4×20＝4×340C ． 2x ＋4×72＝4×340D ． 2x －4×20＝4×34003．(陕西)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．600×0.8－x －20B .600×0.8＝x －20C ．600×8－x ＝20D ．600×8＝x －2004．(长沙)一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中速度是（ ）A ． 18千米/时B ． 15千米/时C ． 12千米/时D ． 20千米/时05．（武汉）已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ． 72D ．72- 06．（陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行向储户支付现金为x 元，则所列方程正确的是（ ）A ． x －5000＝5000×30.6%B ．x ＋5000×20%＝5000(1＋3.06%)C ． x ＋5000×3.06%×20%＝5000(1＋3.06%)D ．x ＋5000×3.06%×20%＝5000×30.6%08．若x ＝2不是方程2x ＋b ＝3x 的解，则b 不等于（ ）A ．21-B ．21 C ．2 D ．－2 09．（天津）若3223=+-k kx k是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为x ＝_______10．(广东)若2x －1＝3,3y ＋2＝8，则2x ＋3y ＝_________ 11．(南京)x 为何值时，式子32-x 与式子13+-x 满足下列条件 ⑴相等 ⑵互为相反数 ⑶式子32-x 比式子13+-x 的值小113．(北京)国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百亳升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的43少0.34cm ，求甲、乙两组同学平均身高的增长值．15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）。

一、教案基本信息教案名称：一元一次方程培优教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解一元一次方程的概念及其一般形式。

2. 学会解一元一次方程的常用方法。

3. 能够应用一元一次方程解决实际问题。

教学重点：1. 一元一次方程的概念及一般形式。

2. 解一元一次方程的常用方法。

教学难点：1. 解一元一次方程的步骤及注意事项。

2. 应用一元一次方程解决实际问题。

二、教学方法1. 讲授法：讲解一元一次方程的概念、一般形式及解方程的方法。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解决。

3. 练习法：通过课堂练习，巩固所学知识。

三、教学内容第一课时：1. 一元一次方程的概念及一般形式讲解一元一次方程的定义，引导学生理解方程的意义。

示例：2x + 3 = 7 2. 解一元一次方程的常用方法讲解解一元一次方程的步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。

并通过示例演示解题过程。

第二课时：3. 解一元一次方程的练习布置课堂练习，让学生独立解一元一次方程。

选做一些实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解决。

4. 应用一元一次方程解决实际问题分析实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解决。

举例：某商品打8折后售价为120元，求原价。

四、教学评价1. 课堂练习：检查学生对一元一次方程的解法掌握情况。

2. 课后作业：布置相关习题，巩固所学知识。

3. 实际问题解决：评价学生在解决实际问题中运用一元一次方程的能力。

五、教学资源1. 教案、PPT课件2. 课堂练习题及答案3. 实际问题案例及相关资料六、教学步骤第一课时：1. 引入新课，讲解一元一次方程的概念及一般形式。

2. 讲解解一元一次方程的常用方法，示例演示解题过程。

3. 课堂练习，学生独立解一元一次方程。

第二课时：1. 讲解解一元一次方程的练习，分析实际问题。

2. 引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

3. 课堂总结，布置课后作业。

六、教学步骤（续）第二课时（续）：4. 应用练习：提供几个实际问题，让学生独立解决，并讨论解题思路和策略。