江西省九年级上学期期中数学试卷I卷

第 1 页 共 12 页 江西省九年级上学期期中数学试卷I卷

一、

选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A . 直角三角形

B . 等腰梯形

C . 平行四边形

D . 线段

2. （2分） (2016九上·武威期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣

x+

=0有实数根，则k的取值范围是（ ）

A . k为任意实数

B . k≠1

C . k≥0

D . k≥0且k≠1

3. （2分） 如果x1、x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（ ）

A . 9

B . 1

C . 3

D . 7

4. （2分） (2017九上·鄞州月考) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） 第 2 页 共 12 页 A . k＞

B . k＞

且k≠0

C .

D . 且k≠0

5. （2分） 二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（ ）

A . 抛物线的开口向下

B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

C . 二次函数的最小值是﹣2

D . 抛物线的对称轴是x=﹣

6. （2分） 己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（ ）

A . 命题(1)(2)都正确

B . 命题(1)正确，(2)不正确

C . 命题(1)不正确，(2)正确

D . 命题(1)(2)都不正确

7. （2分） (2018·鄂州) 小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0 ②a＋b＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤ .你认为其中正确信息的个数有（ ） 第 3 页 共 12 页

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

8. （2分） 边长为1的正六边形的内切圆的半径为（

）

A . 2

B . 1

C .

D .

9. （2分） 在⊙Ｏ中，弦AB和弦CD，如果AB＝2CD，下列正确的是（ ）

A . AB=2CD

B . AB>2CD

C . AB<2CD

D . 无法确定

10. （2分） (2016·深圳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数有（ ） 第 4 页 共 12 页

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．

12. （1分） 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ________

13. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，AB是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．

14. （1分） (2017九上·十堰期末) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段 ，那么A（－2，5）的对应点 的坐标是________． 第 5 页 共 12 页

15.

（1分）

(2017·通州模拟)

抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为________．

16. （1分） (2017·鄞州模拟) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．

三、 解答题 (共9题；共105分)

17. （5分） 解方程：2x2﹣3x+1=0．

18. （5分） 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

19. （20分） (2017·绍兴) 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有 第 6 页 共 12 页 墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).

（1）

如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（2）

如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？

（3）

如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”小敏的说法正确吗？

（4）

如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”小敏的说法正确吗？

20. （15分） 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为（1，0）． 第 7 页 共 12 页

（1）

求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2） 判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（3） 点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．

21. （10分） 在平面直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形顶点在小方格顶点上），网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：

（1）

将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．

（2） 将△A1B1C1经过适当方式进行图形变换后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2，并说出你是如何将△A1B1C1进行图形变换后得到△A2B2C2的．

22. （5分） 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线. 第 8 页 共 12 页

23. （15分） (2019九下·柳州模拟)

经过点

和点

，与

轴交于点C.

（1） 求抛物线 的解析式；

（2） 若抛物线 关于 轴对称的抛物线记作 ，平行于 轴的直线记作

.试结合图形回答：当 为何值时 与 和 共有：① 个交点；② 个交点；③ 个交点；

（3） 在直线BC上方的抛物线 上任取一点 ，连接 ， ，请问：

的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由.

24. （20分） (2017·百色) 已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若 = ，如图1，． 第 9 页 共 12 页

（1）

判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（2）

设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．

（3）

判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（4）

设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．

25. （10分） (2017·莲池模拟) 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）

（1） 第 10 页 共 12 页 如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．

①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．

②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．

③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．

（2）

设l与双曲线y= 有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围． 第 11 页 共 12 页 参考答案

一、 选择题 (共10题；共20分)

1、答案：略

2、答案：略

3、答案：略

4、答案：略

5、答案：略

6、答案：略

7、答案：略

8、答案：略

9、答案：略

10、答案：略

二、 填空题 (共6题；共6分)

11、答案：略

12、答案：略

13、答案：略

14、答案：略

15、答案：略

16、答案：略

三、 解答题 (共9题；共105分)

17、答案：略 第 12 页 共 12 页 18、答案：略

19、答案：略

20、答案：略

21、答案：略

22、答案：略

23、答案：略

24、答案：略

25、答案：略