双基限时练5
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双基限时练(五)
1．复合命题：平行线不相交的形式是()
A．p∨q B．p∧q
C．綈p D．都不是
答案 C
2．命题：“不等式(x－2)(x－3)<0的解为2<x<3”，使用的逻辑联结词的情况是()
A．没有使用逻辑联结词
B．使用了逻辑联结词“且”
C．使用了逻辑联结词“或”
D．使用了逻辑联结词“非”
答案 B
3．命题p与非p()
A．可能都是真命题
B．可能都是假命题
C．一个是真命题，另一个是假命题
D．只有p是真命题
答案 C
4．若p，q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有()
A．p真q真B．p假q假
C．p真q假D．p假q真
解析p∨q的否定是綈p且綈q，依题意知，綈p和綈q都是真命题，所以p和q均为假命题．
答案 B
5．若命题p ：x ∈A ∪B ，则綈p 是( ) A ．x ∉A ，且x ∉B B ．x ∉A ，或x ∉B C ．x ∉A ∩B D ．x ∈A ∩B
答案 A
6．已知命题p ：∅⊆{0}，q ：{1}∈{1,2}，由它们构成的“p ∨q ”，“p ∧q ”和“綈p ”形式的复合命题中，真命题有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 解析 ∵p 是真命题，q 是假命题，
∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，綈p 为假命题． 答案 B
7．分别用“p 且q ”“p 或q ”“非p ”填空，并判断真假． (1)“2既是有理数又是实数”是________形式．________. (2)“三角形的一边大于两边之差，而小于另两边之和”是________形式．________.
(3)“10或25是5的倍数”是________形式．________. (4)“异面直线不相交”是________形式．________. 答案 (1)“p 且q ” 假命题 (2)“p 且q ” 真命题 (3)“p 或q ” 真命题 (4)“非p ” 真命题
8．若命题p ：一元一次不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b
a }，命
题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p 且q ”，
“p 或q ”及“非p ”形式的复合命题中的真命题是________．
解析 ∵p 是假命题，q 也是假命题，∴“p 且q ”“p 或q ”均是假命题．
答案 非p
9．命题“a <b ，则2a <2b ”的否命题是________________，命题的否定是________________．
答案 若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b
10．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合是________．
解析 ∵“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，∴q 是真命题，p 是假命题．
∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2
－x <6，x ∈Z .即⎩⎪⎨⎪⎧
－2<x <3，x ∈Z .
∴x 的值可以是－1,0,1,2. 答案 {－1,0,1,2}
11．分别写出由下列各命题构成的“p ∧q ”，“p ∨q ”，“綈p ”形式的命题．
(1)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边相等； (2)p ：－1是方程x 2＋4x ＋3＝0的解，q ：－3是方程x 2＋4x ＋3＝0的解．
解 (1)p ∧q ：梯形有一组对边平行且有一组对边相等； p ∨q ：梯形有一组对边平行或有一组对边相等； 綈p ：梯形没有一组对边平行．
(2)p ∧q ：－3与－1都是x 2＋4x ＋3＝0的解；
p∨q：－3或－1是x2＋4x＋3＝0的解；
綈p：－1不是x2＋4x＋3＝0的解．
12．写出下列命题的否定和否命题．
(1)－1是偶数或是奇数；
(2)自然数的平方是正数．
解(1)否定：－1不是偶数且不是奇数．
否命题：若一个数不是－1，则它不是偶数也不是奇数．(2)否定：自然数的平方不是正数．
否命题：不是自然数的数的平方不是正数．。
