(新)华师大版数学九上《223实践与探索》课件2

2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直 线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( ) A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
练习
3 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形实验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小 道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
完 毕 感 谢
·
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 10a+b
.
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 100x+10y+z .
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题

问题1
尝试解决问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的 平均年增长率应为多少？ 解：设平均年增长率应为 ，根据题意，得 2 (1 x) 2
x
x1 2 1 ， x2 2 1 x1 0.414 41.4% ，x1 3.414
后墙
得:x(352x)150
15 解得 x1 , x2 10. 2
x
x
15 当 x 时，352x2018不合题意，舍去； 2
当x10时，352x15. 符合题意.
答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.
数字问题
例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17
答：这两个数分别11和19，或19和11.
增长率问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财 政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的 平均年增长率应为多少？ 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值 为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。 （“平均年增长率”指的是每一年净收入增 长的百分数是一个相同的值。即每年按同样 的百分数增加）
答:要放19层.
练习 2：如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿
边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开 始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A， B同时出发，经过几秒， △ PBQ的面积等于8cm2 ？ 解：设经过 x秒，依题意， 得(6-x).2x=8 Q 8cm 2 即x -6x+4=0 解得 x1=3-√5 x2=3+√5（不合题意，舍去） 2x P ∴ x=3-√5 A B 答：所求两位数为(3- √5) s. 6cm 6-x

• 第五级
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 母版标题样式
问题3 两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000元，生产 1t
乙•种单药击品此的处成本编是辑6母00版0 元文，本随样着式生产技术的进步，现在生产
• 第化三级简，得x2-10x+24=0，
• 第四级
解得• 第x1五=级4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元； （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时， 售价为60-6=54（元)，54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售.
2.体会一元二次方• 第程五在级 实际生活中的应用；（重点、难点）
3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
2019/8/26
2
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回顾与思考
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问•题第1 二列级一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/8/26
12
当堂练习
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1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150
元•时单平击均此每处天编可销辑售母3版0件文．本为样了尽式快减少库存，商场
决定采• 第取二适级当的降价措施．经调查发现，每件商品每 降价1元，• 第商•三场第级四平级均每天可多售出2件．设每件商品降 价x元(x为整数)．• 第据五级此规律，请回答： (1)商场日销售量增加____件2x，每件商品盈利______5_0_－x 元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价 多少元时，商场日盈利可达到2100元？

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
解得： x12、 x250.
0 x 3 2 , x 2 ( x 5 0 应 舍 去 ) .
答：小道的宽应是 2 m .
点拨
利用平移、旋转、翻折等变换可以进 行等面积变形.
例题讲解
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为 31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的 百分率.
解：设每次降价的百分率为 x ，根据题意得： 56(1x)231.5,
3.某工厂1月份的产值是50 000元，3月份 的产值达到60 000元，这两个月的产值平均每 月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）
解：平均每月增长的百分率为 x ，根据 题意得：
6000050000(1x)2,
解得：x 1 0 .0 9 5 、 x 2 2 .0 9 5 . 答：平均每月增长的百分率为9.5%.

A．8 m
B．2 m
C．10 m
D．2 m或8 m
13．中国红十字会某分会为雅安地震灾区募捐，第一天募捐30万元， 三 天 共 募 捐 168 万 元 ， 设 日 平 均 增 长 率 为 x ， 则 有 __3_0_＋__3_0_(_1_＋__x_)＋__3_0_(_1_＋__x_)_2＝__1_6_8___．
14．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个 正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2 ＋2x) cm(其中x>0)，则这两段铁丝的总长是___4_2_0_c_m______．
15．某商品的成本价为200元，出售价比成本价高出五成，由于销路 不畅，连续两次打折，但仍可赚43元，若两次的折扣相同，则每次所 打的是___9___折．
5640×100%＝90%. 答：该店应按原价的九折出售
10．已知直角三角形的三边长为三个连续偶数，并且面积为24，则该
直角三角形的边长为( D )
A．3，4，5或－3，－4，－5
B．6，8，10或－6，－8，－10
C．3，4，5
D．6，8，10
11．某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每降低1元，则每
解：设这种运输箱底部宽为x m，则长为(x＋2)m，有x(x＋2)×1＝ 15 ， 解 得 x1 ＝ 3 ， x2 ＝ － 5( 舍 )∴(5 ＋ 2)×(3 ＋ 2) ＝ 35(m2) ， ∴ 共 花 35×20＝700(元)
6．(3分)小明在暑假期间参加社会实践活动，他以相同价格(200元)
卖出两件不同类型的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%，
解：设需要售出x部汽车，则有每部汽车的利润为28－[27－ 0.1(x－1)]＝0.1x＋0.9.当0≤x≤10时，可得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x ＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍 去)；当x＞10时，则有x·(0.1x＋0.9)＋x＝12.即x2＋19x－120＝ 0，解得x3＝5，x4＝－24(不合题意，舍去)．因为5＜10，所以 x＝5舍去．答：需要售出6部汽车．

7．某企业五月份的利润是25万元，估计七月份的利润将到达36 万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 ____2_5_(1_＋__x_)_2_＝__3_6____。 8．(2014·随州)某小区2013年绿化面积为2 000平方米，计划 2015年绿化面积要到达2 880平方米．如果每年绿化面积的增长 率相同，那么这个增长率是___2_0_%______。
知识点1：用一元二次方程解决几何问题
1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗
圃的长为(C )
A．5 m
B．6 m
C．7 m
D．8 m
2．等腰梯形面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20
cm，这个梯形的高为(B )
A．20 cm B．8 cm
C．8 cm或20 cm D．非以上答案
用一元二次方程解决简单的应用问题
1．列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样， 一般步骤为：(1)审题，找等量关系；(2)设__未_知__数___；(3)列 ___方__程____；(4)解_方__程___；(5)检验并作答． 2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是 否符合__实__际__意__义____。 3．几何图形问题常根据__面__积__(_或__体__积__)____公式列出一元二次 方程． 4．若设每次的平均增长(或降低)率为x，本来的基数为a，则第 一次增长(或降低)后的数量为___a_(_1_±_x_)____，第二次增长(或降 低)后的数量为____a_(1_±_x_)_2______。
5．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在 它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有 与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植 的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那 么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

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的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一 番？
拓展应用
若调整计划，两年后的财政净收入值为原值 的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长 率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第 一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻 一番？
做一做
1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨， 3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百 分率是多少？
22.3 实践与探索 第二课时
引入问题 课前热身
一、考考你
1、有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字
大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的 2 ,求
这个两位数。

2、如图，一个院子长10㎝，宽8㎝， 要在它的里沿三边辟出宽度相等的花 圃，使花圃的面积等于院子面积的 30%，试求这花圃的宽度。
数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的 绝对数是不相同的）
3、独立思考后，小组交流，讨论。 4、展示成果，相互补充。
尝试探索，合作交流，解决问题
解：设平均年增长率应为x，依题意，得
(1 x)2 2
解这个方程，得
1 x 2
x1 2 1 x1 0.414
x2 2 1 x2 3.414
小结
关于量的变化率问题，不管是增加还是减 少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的 百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为 x，经第一次变化后数据为a(1±x)；经第二次 变化后数据为a(1±x)2。在依题意列出方程并解 得x值后，还要依据0＜x＜1的条件，做符合题 意的解答。
x1 0.2 20%
答：平均每月增长的百分率是 20%
当堂训练
1.一块长30米、宽20米的长方形操场，现要 将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长 和宽各应增加多少米？

23.3 .2实践与探索教学目标：1、使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。

2、让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神。

重点难点：1、重点：列一元二次方程解决实际问题。

2、难点：寻找实际问题中的相等关系。

教学方法：三疑三探教学过程：一、设疑自探（考考你）1、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这两位数的27，求这个两位数。

（这个两位数是63）2、如图，一个院子长10cm ，宽8cm ，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。

（花圃的宽度为1m ）二、解疑合探：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？三、尝试探索，合作交流，解决问题1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2、“平均年增长率”你是如何理解的。

（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。

即每年按同样的百分数增加，而增长的绝对数是不相同的）3、独立思考后，小组交流，讨论。

4、展示成果，相互补充。

解：设平均年增长率应为x ，依题意，得2(1)2x += 1x +=11x =21x =，10.414x = 2 3.414x =-因为增长率不能为负数 所以增长率应为41.4%。

三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？四、拓展运用若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？独立思考完成后，与同伴交流，教师分析示范与学生交流。

• 解:设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积 的增长率为2x. 根据题意，得10(1+2x)•2000(1+x)=60000. 解这个方程，得x1=0.5，x2=-2(不合题意， 舍去). 答:南瓜亩产量的增长率为50%.
(3).为了绿化学校附近的荒山，某 校初三年级学生连续三年春季上山 植树，至今已成活了2000棵。已 知这些学zxxkwzxxkw生在初一时种了400棵， 若平均成活率95%，求这个年级每 年植树的平均增长率？
可化为： 1 x2 36
25
解得： x1 0.2, x2 2.2
但x 2.2不合题意，舍去
x 0.2 20%
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
变式练习2：平阳按“九五”国民经济发展规划要求， 2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每 年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值， 可视为a）
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
1.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低 19%，那么平均每年需降低百分之几?
解这个方程,得整理得:x230x250 0.
2、某药品经两次降价，零 售价为原来的一半。已知两 次降价的百分率一样，求每 次降价的百分率。（精确到 0.1℅）
3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份 的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经 营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到 135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。