湖南省2016年普通高中学业水平考试数学试题

高中学业水平测试数学试卷（四）一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台 4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（ ）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( ) 8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则A B 1C 正视图侧视图俯视图得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（ ） 16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f fB ．)3()2(f f >-C ．)()3(πf f <D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（ ） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（ ） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则a A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（ ）A.x<-3或x>6B.-3<x<6C.x<-3 25.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，z=2x+y的最大值为（ ） A.3 B.1.5 C.-3 D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） A.23 B.21C.22D.33 二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。

2016年普通高中学业水平摸底考试试卷数 学 试题卷时量120分钟，满分100分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台D ．球2．已知集合{}1,2M = ，集合{}0,1,3N = ，则M N ⋂= A ．{}1, 2, 3 B ．{}1, 2 C ．{}0,1 D ．{}13．化简0(1cos30)(1cos30)-+得到的结果是 A ．34B ．14C ．０D ．１4．某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是 A ．2 B ．3 C ．4D ．55．已知向量(1,2)a = ，(),4b x = ，若a ∥b ，则实数x 的值为 A ．8B ．2C ．-2D ．-86．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中 任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为A ．15B ．14C ．49D ．597．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是 A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直 D ．异面且垂直8．不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为A ．{}1x x ∣-≤≤2 B ．{}12x x ∣-<< C ．{}21x x x ∣≥≤-或 D ．{}21x x x ∣><-或 9．已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ 为直径的圆的方程是 A ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －2)2＋(y －1)2＝5D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝1010．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

2015-2016学年湖南省长沙市望城区高二（下）学业水平模拟数学试题一、选择题1．已知某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【答案】C【解析】解：一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆台．故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力．2．已知集合M={1，2}，集合N={0，1，3}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1}D．{1}【答案】D【解析】解：∵M={1，2}，N={0，1，3}，∴M∩N={1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．化简（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的结果是（）【解析】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．故选：B．【点评】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【答案】A【解析】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到4﹣2x=0，是解题的关键．6．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：袋中有9个大小相同的球，从中任意取出1个，共有9种取法，4个白球，现从中任意取出1个，取出的球恰好是白球，共有4种取法，故取出的球恰好是白球的概率为．故选：C．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的概率．7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【答案】D【解析】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．【点评】本题给出长方体，判断它的两条对角线的位置关系，着重考查了空间两条直线位置关系的判断及其证明的知识，属于基础题．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1}【答案】A【解析】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【答案】C【解析】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．【点评】本题主要考查了圆的标准方程的求法，属于基础题．10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图象最能符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；此运动过程对应的图象是先成直线，然后y的不变化，此时图象与x轴平行，然后再匀速前进，图象是一个线段，A图符合此规律；故选：A【点评】本题考查函数的图象与运动过程的对应，解题的关键是将运动特征与函数图象变化规律对应起来，理解图象的变化所代表的物理意义是解本题的重点．二、填空题11．计算：log21+log24=．【答案】2【解析】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．【答案】±3解得x=±3．故答案为：±3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．13．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•【答案】4【解析】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=2a，sinA=，则sinC=．【答案】1【解析】解：在△ABC中，∵c=2a，∴由正弦定理，可得：=2，∵sinA=，∴sinC=2sinA=2×=1．故答为：1．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．15．已知向量与的夹角为，若||=，且•=4，则||=．【答案】4【解析】解：根据条件，=；∴．故答案为：4．【点评】考查向量夹角的概念，以及向量数量积的计算公式．三、解答题16．已知sinα=，α∈（0，）．（1）求tanα的值；（2）求cos（α+）的值．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）∵α∈（0，）．∴cosα＞0，∴cos==，∴tan=，（2）cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=；（或求出角度再计算）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．17．某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．【答案】（1）2人（2）【解析】解：（1）抽取的5人中男同学的人数为5×=3人，女同学的人数为5﹣3=2人．（2）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P（C）==．【点评】本题考查了统计与概率的问题，属于基础题18．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．【答案】见解析又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线∴AC⊥平面B1BDD1解：（2）=（其他解法酌情给分）【点评】本题是基础题，考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力．19．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【答案】（1）a1=1 a n=2n﹣1（2）46【解析】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查解方程的思想和数列的求和方法：分组求和，属于中档题．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．【答案】见解析【解析】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，湖南省高二数学学业水平考试题所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了点到直线的距离以及方程组的应用问题，考查了转化思想以及根与系数的应用问题，是综合性题目．第 11 页共 11 页。

2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ）A. 三角形B. 梯形C. 矩形D. 圆【答案】C【解析】【分析】根据直观图的概念可直接得出答案. 【详解】解：当圆柱直立放置时，正视图为矩形，边长分别为圆柱的底面直径和高.故选：C .【点睛】本题考查了圆柱的三视图，属于基础题.2.函数cos ,y x x R =∈的最小正周期是（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 【答案】A【解析】【分析】由余弦曲线的周期可直接得结果.【详解】解：函数cos ,y x x R =∈的最小正周期是2π.故选：A .【点睛】本题考查正弦曲线的周期性，是基础题.3.函数f （x ）＝2x –1的零点为( )A. 2B. 12C. 12-D. –2【答案】B【解析】【分析】令f （x ）＝0，解一元一次方程即可求出函数的零点.【详解】根据题意，函数f （x ）＝2x –1，令f （x ）＝0，即2x –1＝0，解可得x 12=，即函数f （x ）＝2x –1的零点为12，故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数零点的求法，考查了解一元一次方程的能力.4.执行如图所示的程序框图，若输入a ，b 分别为4，3，则输出的S =（ ）A. 7B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】模拟程序的运行过程，可得结果.【详解】解：由框图可得4312S ab ==⨯=.故选：D .【点睛】本题考查根据输入数据，由程序框图得输出数据，是基础题.5.已知集合{|13},{|25}M x x N x x =<<=<<，则MN =（ ） A. {|12}x x <<B. {|35}x x <<C. {|23}x x <<D. ∅ 【答案】C【解析】【分析】由交集的运算可直接得结果.【详解】解：由集合{|13},{|25}M x x N x x =<<=<<，得{|23}M N x x ⋂=<<.故选：C .【点睛】本题考查交集的概念和运算，是基础题.6.已知不等式组4,0,0x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩表示的平面区域为Ω，则下列坐标对应的点落在区域Ω内的是（）A . (1,1) B. (3,1)-- C. (0,5) D. (5,1)【答案】A【解析】【分析】将选项中的点逐一代入验证即可.【详解】解：点(1,1)满足不等式组400x yx y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩中的每一个不等式；点(3,1)--不满足不等式组400x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩中的每一个不等式；点(0,5)不满足不等式4x y +<；点(5,1)不满足不等式4x y +<.故选：A .【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域，是基础题.7.已知向量(1,)a m =，(3,1)b =，若a b ⊥，则m =（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】由条件可得0a b ⋅=，代入坐标解方程呢即可.【详解】解：由已知得30a b m ⋅=+=，则3m =-.故选：A .【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，是基础题.8.已知函数()y x x a =-的图象如图所示，则不等式()0x x a -<的解集为（ ）A. {|02}x x ≤≤B. {|02}x x <<C. {|0x x ≤或2}x ≥D. {|0x x <或2}x >【答案】B【解析】【分析】不等式()0x x a -<的解集看x 轴下方的图像即可.【详解】解：根据图像可得不等式()0x x a -<的解集为{|02}x x <<.故选：B .【点睛】本题考查二次不等式的解集，是基础题.9.已知两直线20x y -=和30x y +-=的交点为M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是（）A. 22(1)(2)1x y +++=B. 22(1)(2)1x y -+-=C. 22(2)(1)1x y +++= D. 22(2)(1)1x y -+-=【答案】D【解析】【分析】 联立两直线方程，得到交点坐标，即为圆心，再结合半径就可写出圆的方程.【详解】解：联立2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得()2,1M ， 则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是22(2)(1)1x y -+-=.故答案为：D【点睛】本题考查圆的标准方程，是基础题.10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t )进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图），由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为（ ）A. 50B. 80C. 120D. 150【答案】C【解析】【分析】 根据月均用水量在[4,6)的住户数占总体的比例可得答案.【详解】解：由频率分布直方图可得该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为：()0.223001200.050.10.150.22⨯⨯=+++⨯. 故选：C .【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.11.若sin 5cos αα=，则tan α=____________.【答案】5【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系将弦变切即可得答案. 【详解】解：由已知得sin tan 5cos ααα==. 故答案为：5.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题.12.已知直线1:320l x y -+=，2:10l mx y -+=.若12l l //，则m =________.【答案】3【解析】【分析】根据直线与直线平行的系数关系列方程求解即可.【详解】解：因为直线1:320l x y -+=，2:10l mx y -+=，且12l l //，则()()311m ⨯-=-，解得3m =.故答案为：3.【点睛】本题考查直线与直线的平行的系数关系，是基础题.13.已知幂函数y x α=（α为常数）的图象经过点(4,2)A ，则α=________. 【答案】12【解析】【分析】将点(4,2)A 代入幂函数y x α=计算即可得答案.【详解】解：将点(4,2)A 代入幂函数y x α=得24α=，得12α=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键.14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2a =，3b =，1cos 4C =-，则c =_______. 【答案】4【解析】【分析】根据余弦定理直接计算即可.【详解】解：由余弦定理得： 2222212cos 23223164c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭， 则4c =.故答案为：4.【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础题.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间(min)y 与零件数x （个）的回归方程为0.6751y x =+.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.【答案】118min【解析】【分析】令100x =，代入0.6751y x =+即可.【详解】解：当100x =时，0.6710051118min y =⨯+=.故答案为：118min .【点睛】本题考查回归方程的应用，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.从一个装有3个红球123,,A A A 和2个白球12,B B 的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.【答案】（1）答案见解析；（2）310【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有可得；（2）列举出取出的2个球都是红球的所有能，再根据（1）的结果，利用古典概型公式求解即可.【详解】解：（1）随机取出2个球的可能的结果有：11213112223212132312,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A A A A A A B B ；（2）取出的2个球都是红球的结果有121323,,A A A A A A ，则取出的2个球都是红球的概率310P =. 【点睛】本题考查古典概型中基本事件的探求方法枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的，考查古典概型的概率公式，是基础题.17.已知函数2()(sin cos ),f x x x x R =+∈.（1）求()4f π的值； （2）求()f x 的最小值，并写出()f x 取最小值时自变量x 的集合.【答案】（1）2；（2）()f x 的最小值为0，此时|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】由已知可得()1sin 2f x x =+，（1）将4x π=代入()f x 即可；（2）根据正弦函数的性质求解即可.【详解】解：由已知得()12sin cos 1sin 2f x x x x =+=+，（1）1sin 242f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； （2）由()1sin 2f x x =+得()f x 的最小值为0， 此时22,2x k k Z ππ=-+∈，即,4x k k Z ππ=-+∈，则()f x 取最小值时自变量x 的集合为|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查三角恒等变形及三角函数的性质，是基础题.18.已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=.（1）求1a 及n a ；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项的和n S .【答案】（1）12a =，2n a n =；（2）2122n n S n n +=++-【解析】【分析】（1）由条件可得126a d +=，代入2d =解方程即可；（2）由（1）可得22n n n a b n +=+，通过分组求和法求数列的n 项的和.【详解】解：（1）由126a a +=，得126a d +=，又2d =，12a ∴=， 22(1)2n a n n =+-=∴；（2）由题意122,24b b q ===，即2q ，2n n b ∴=，于是22n n n a b n +=+，故()221(242)22222n n n S n n n +=+++++++=++-. 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式等知识，同时考查运算求解能力，是基础题.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45，求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（243【解析】【分析】（1）通过AC ⊥BD 与PD ⊥AC 可得AC ⊥平面PBD ；（2）由题先得出∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，即∠PBD =45°，则可先求出菱形ABCD 的面积，进而可得四棱锥P - ABCD 的体积.【详解】解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC ，又PD BD D ⋂=，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以∠PBD 是直线PB 与平面ABCD 所成的角，于是∠PBD =45°，因此BD =PD =2.又AB = AD =2，所以菱形ABCD 的面积为sin60S AB AD ︒=⋅⋅=故四棱锥P - ABCD 的体积133V S PD =⋅=【点睛】本题主要考查空间线、面关系等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力，是基础题.20.已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）3a =，函数()f x 的定义域()0,∞+（2）()g x 为奇函数，详见解析（3）2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）直接代值计算a 的值，写出定义域即可；（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据奇偶性将不等式化为42x xt t ⋅≥-，分离参数得241xx t ≥+在[]1,2上恒成立，解出t 的取值范围. 【详解】(1)()3log 31a f ==，3a =；()()3log 0f x x x =>(2)()()()11g x f x f x =+-- 1010x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<()()()()11g x f x f x g x -=--+=-∴()g x 为奇函数；(3)()3log f x x =()f x 是单调递增函数()()42x x f t f t ⋅≥-420x x t t ⋅≥->()412x x t +≥2114122x x x xt ≥=++ 令122x x y =+[]1,2x ∈时上式为增函数min 15222y =+= 12552t ≥=又∵20x t ->∴()min 22xt <= 综上2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查对数函数的定义、证明函数的奇偶性以及利用函数单调性解抽象不等式，属于常考题.。

2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷思想政治本试题卷包括选择题和非选择题（简答题、分析说明题和综合探究题）两部分，共6页。

时量90分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意）1、2016年3月16日，第十二届全国人大第四次会议批准了《中华人民共和国国民经济和社会发展第 B 个五年规划纲要》。

这是今后五年我国经济社会发展的宏伟蓝图。

A．十二 B．十三 C．十四 D．十五2、2015年7月31日，在马来西亚举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年第24届 D 奥林匹克运动会举办权。

A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季3、2015年10月5日，瑞典卡罗琳医学院在斯德哥尔摩宣布，授予中国科学家屠呦呦2015年诺贝尔 B 奖，以表彰她在创制新型抗疟药方面的突出贡献。

A．化学 B．医学 C．物理学 D．经济学4、2015年11月30日，国际货币基金组织（IMF）宣布，将 C 纳入特别提款权（SDR）货币篮子，并于2016年10月1日正式生效。

A．美元 B．日元 C．人民币 D．欧元5、2015年12月12日，联合国气候变化 D 大会通过全球气候变化新协定。

这是继1997年制定的《京都议定书》之后，全球气候治理领域又一实质性文件。

A．东京 B．北京 C．伦敦 D．巴黎6、小张在某商城购买了一台笔记本电脑，他使用了银行信用卡支付。

下列关于信用卡认识正确的是 CA．信用卡是政府或企业对消费者发行的一种信用凭证B．信用卡是用外币表示的用于国际间结算的支付手段C．信用卡是具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等功能的电子支付卡D．信用卡是活期存款的支付凭证，是银行无条件支付一定金额给持卡人的一种凭证7、中共中央、国务院《关于深化国有企业改革的指导意见》指出，推动国有资本向关系国家安全、国民经济命脉和国计民生的重要行业和关键领域、重点基础设施集中，向前瞻性战略性产业集中，向具有核心竞争力的优势企业集中，发挥国有资本投资、运营公司的作用，清理退出一批、重组整合一批、创新发展一批国有企业。

2015年湖南省普通高中学业水平考试数 学 试 卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2}M =，集合{0,1,3}N =，则MN =A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D. {1,2,3}2．化简()()001cos301cos30-+得到的结果是 A.34 B.14C.0D.1 3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于A.πB.2πC.4πD.43π 4．直线30x y -+=与直线40x y +-=的位置关系为A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直 5．如图，ABCD 是正方形，E 为CD 边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为 A.14 B.13 C.12 D.346．已知向量()1,2a =，()3,6b =--，若b a λ=，则实数λ的值为 A.13 B.3 C.13- D.3- 7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是A.5，15，25，35，45B.5，10，20，30，40C.5，8，13，23，43D.5，15，26，36，46 8．已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数()f x 一定存在零点的区间是A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,39．如图，点(),x y 在阴影部分所表示的平面区域上，则z y x =-的最大值为A.2-B.0C.1D.2 10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为A.12n -B.2nC.3nD.4n二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11．函数()()lg 3f x x =-的定义域为 . 12．函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 . 13．某程序框图如图所示，若输入x 的值为4-，则输出的结果为 .14．在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知2c a =，1sin 2A =，则sin C = .15．已知直线:20l x y -+=，圆()222:0C x y r r +=>，如直线l 与圆C 相切，则圆C 的半径r =三、解答题：本大题共5小题，满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下. （1）求该运动员得分的中位数和平均数； （2）估计该运动员每场得分超过10分的概率.已知函数()2()2f x x m =-+.（1）若函数()f x 的图象过点()2,2，求函数()y f x =的单调递增区间； （2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值. 18．（本小题满分8分）已知正方体1111ABCD A B C D -. （1）证明：1D A 平面1C BD ； （2）求异面直线1D A 与BD 所成的角.已知向量()2sin 1a x ，=，()2cos 1b x ，=，x R ∈. （1）当4x π=时，求向量a b +的坐标；（2）设函数()f x a b =⋅，将函数()f x 图象上的所有点向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的最小值.20．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=+，其中n N *∈.（1）写出2a ，3a 及n a ；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，设12111n nT S S S =+++，试判断n T 与1的大小关系； （3）对于（2）中的n S ，不等式()11410n n n n S S S n S λ--⋅+-+≥对于任意大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。

2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三部分，时限为120分钟，总分为100分。

选择题部分共有10小题，每小题4分，总分为40分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

例如，第一题要求从图1中得到某圆柱的正视图，正确答案是C，即矩形。

填空题部分共有5小题，每小题4分，总分为20分。

例如，第11题要求根据sinα=5cosα求出tanα，正确答案是5.解答题部分共有5道题目。

其中，第1题要求证明某个三角形是等腰三角形；第2题要求解方程组；第3题要求求出函数的导数；第4题要求求出两点之间的距离；第5题要求求出某个概率问题的答案。

每道题目的分值不同，需要仔细审题。

16.(本小题满分6分)1) 可能取出的结果为：A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2.2) 取出的2个球都是红球的概率为：P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=3/10.17.(本小题满分8分)1) f(0)=1；2) f(x)的最小值为-√2，当x=5π/4或x=13π/4时取得。

18.(本小题满分8分)1) a1=2，an=2n；2) an+b1=an+2，bn+a1=bn+2，所以an+bn=2an+2bn-2，Sn=n(2a1+2bn-n)/2=n(2a1+2a1(n-1)r-n)/2.19.(本小题满分8分)1) 设AP和BD的交点为E，则AE=EC=√2/2，BE=ED=√2，所以△AEB和△CED全等，所以AC⊥平面PBD；2) 设PH垂直于平面ABCD，PH=h，则h=√2，△PHB和△PDC相似，所以PH/PD=PB/PC=1/√2，所以PB=PC=2，所以四棱锥P-ABCD的体积为2/3.20.(本小题满分10分)1) a=3，定义域为(0,+∞)；2) g(x)是奇函数，因为f(1-x)=-f(1+x)，所以f(1+x)-f(1-x)=f(1-x)-f(1+x)，所以g(x)=-g(-x)；3) 4t≤2-t或t≥2/5，即t∈[2/5,1]。

2016年湖南省郴州市高考数学摸底试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分,每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求。

1．已知集合A=｛0，a﹣2，3｝,若{﹣2,0}⊆A，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知向量=（4，2），=（x，3），且∥,则x的值是（)A．﹣6 B．6 C．﹣D．3．已知sinα=，α∈（，π），则cosα的值为（）A．B． C．D．4．在随机试验中，在区间［﹣2,3]内任取一个实数x，则这个数小于1的概率为（）A．B．C．D．5．函数f(x)=3x﹣（)x的零点存在区间为（)A．(﹣2，﹣1）B．（﹣1,0) C．（0,1）D．（1,2）6．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重(单位:kg）在［3.2,4。

0）的人数是（）A．30 B．40 C．50 D．557．设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为（)A．12 B．10 C．8 D．28．要得到函数y=sinx+cosx的图象,只需将曲线y=sinx上所有的点（）A．向左平移单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2)为（）A．48+12 B．48+24 C．36+12 D．36+2410．定义在R上的偶函数f(x)在区间[﹣1，0］上为增函数，且满足f（x+1）=﹣f（x），则（）A．f（）＜f（2）＜f（3) B．f（2）＜f（3)＜f（）C．f(3）＜f（2)＜f（）D．f（3)＜f（)＜f(2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．某程序框图如图，当输入x的值为27时,则输出y的值为．12．圆x2+y2﹣2x+2y=0的圆心到直线y=x+1的距离是．13．如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段B1C1上的动点，则异面直线AE与直线D1C所成的角为．14．在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°,∠ACB=60°,则BC等于．15．把长为l的铁丝折成一个面积为8的直角三角形，当l取最小值时,直角三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县一中高二（下）学业水平测试数学试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}2．（4分）在直角坐标系中，直线x+y+3＝0的倾斜角是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y＝log2（x﹣3）的定义域为（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．R4．（4分）若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．9C．13D．175．（4分）在等比数列{a n}，a3＝2，a7＝32，则q＝（）A．2B．﹣2C．±2D．46．（4分）点（2，1）到直线3x﹣4y+2＝0的距离是（）A．B．C．D．7．（4分）一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，则样本在（10，50]上的频率为（）A．B．C．D．8．（4分）已知＝（4，2），＝（6，y），且⊥，则y的值为（）A．﹣12B．﹣3C．3D．129．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A．12πcm3B．15πcm2C．36πcm3D．以上都不正确10．（4分）若x、y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．9B．8C．7D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．（4分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1＝．12．（4分）已知函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]＝．13．（4分）已知三角形的三边长分别为5，7，8，则该三角形最大角与最小角之和为．14．（4分）如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为．15．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）已知数列{a n}的通项公式a n＝2n+2（n∈N*）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5恰好是等比数列{b n}的第2项和第3项，求数列{b n}的通项公式．17．（8分）已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m＝0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y＝x﹣m与圆C相切，求m的值．18．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．19．（8分）已知函数f（x）＝sin x cos（π+x）+cos x sin（π+x）+sin（+x）cos x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x为何值时，f（x）有最大值？20．（10分）已知函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点0和﹣2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x﹣4；（3）如果f（x）定义在[m，m+1]，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式．2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县一中高二（下）学业水平测试数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}，故选：B．2．（4分）在直角坐标系中，直线x+y+3＝0的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y+3＝0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ＝﹣，又0≤θ＜π，∴θ＝，故选：D．3．（4分）函数y＝log2（x﹣3）的定义域为（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．R【解答】解：要使函数y＝log2（x﹣3）有意义，则x﹣3＞0，即x＞3．∴函数y＝log2（x﹣3）的定义域为：（3，+∞）．故选：B．4．（4分）若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．9C．13D．17【解答】解：模拟程序的运行，可得s＝4，a＝13s＝4+13＝17，输出s的值为17．故选：D．5．（4分）在等比数列{a n}，a3＝2，a7＝32，则q＝（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：设等比数列的公比为q，首项为a1则由题意可得两式相除可得，即q4＝16∴q＝±2故选：C．6．（4分）点（2，1）到直线3x﹣4y+2＝0的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：点（2，1）到直线3x﹣4y+2＝0的距离d＝＝．故选：A．7．（4分）一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，则样本在（10，50]上的频率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，样本在（10，50]上的频数为2+3+4+5＝14，所求的频率为P＝＝．故选：D．8．（4分）已知＝（4，2），＝（6，y），且⊥，则y的值为（）A．﹣12B．﹣3C．3D．12【解答】解：因为＝（4，2），＝（6，y），且⊥，所以•＝0，即4×6+2y＝0，解得y＝﹣12，故选：A．9．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A．12πcm3B．15πcm2C．36πcm3D．以上都不正确【解答】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，∴此圆锥的体积是×π×9×4＝12πcm3故选：A．10．（4分）若x、y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分（O为原点），A（3，2），由图可知，最优解为A（3，2），故Z max＝7．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．（4分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1＝4．【解答】解：∵＝﹣2log32+1+2log32﹣1+4＝4．故答案为：4．12．（4分）已知函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]＝．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝∴f[f（﹣3）]＝f（）＝．故答案为：．13．（4分）已知三角形的三边长分别为5，7，8，则该三角形最大角与最小角之和为120°．【解答】解：∵三角形的三边长分别为5，7，8，且7所对的角为α，∴cosα＝＝，∴α＝60°，则该三角形最大角与最小角之和为120°．故答案为：120°14．（4分）如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为．【解答】解：根据题意，阴影部分的正方形的边长为1，面积为1；大正方形的边长为2，面积为4；故芝麻落在阴影区域上的概率为；故答案为：．15．（4分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是①②③．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）已知数列{a n}的通项公式a n＝2n+2（n∈N*）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5恰好是等比数列{b n}的第2项和第3项，求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（1）∵a n＝2n+2，∴a2＝2×2+2＝6，a5＝2×5+2＝12．（2）设等比数列{b n}的公比为q，∵b2＝a2＝6，b3＝a5＝12．∴q＝＝2．∴b n＝＝6×2n﹣2＝3×2n﹣1．17．（8分）已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m＝0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y＝x﹣m与圆C相切，求m的值．【解答】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m＝0，得（x+1）2+（y+2）2＝5﹣m，由5﹣m＞0，得m＜5．∴当m＜5时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为．∵直线l：y＝x﹣m与圆C相切，∴，解得：m＝±3，满足m＜5．∴m＝±3．18．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．（1）证明：P A∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥P A，∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴P A∥平面BDE．…（6分）（2）∵PD＝DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD＝D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC＝C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…（12分）19．（8分）已知函数f（x）＝sin x cos（π+x）+cos x sin（π+x）+sin（+x）cos x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x为何值时，f（x）有最大值？【解答】解：∵f（x）＝sin x cos（π+x）+cos x sin（π+x）+sin（+x）cos x＝sin2x+cos2x＝1．（1）f（x）的最小正周期T＝；（2）当sin2x＝﹣1，即2x＝﹣，x＝时，f（x）有最大值1+．20．（10分）已知函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点0和﹣2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x﹣4；（3）如果f（x）定义在[m，m+1]，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式．【解答】解：（1）由f（x）＝x2+bx+c有两个零点0和﹣2，即有，解得b＝2，c＝0，即f（x）＝x2+2x，由f（x）和g（x）的图象关于原点对称，所以g（x）＝﹣x2+2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）f（x）≥g（x）+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4，即x2﹣3x+2≥0得不等式的解为{x|x≥2或x≤1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（3）f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，当m+1≤﹣1，即m≤﹣2时，f（x）的最大值g（m）＝m2+2m，当m＞﹣1时，f（x）的最大值g（m）＝（m+1）2+2（m+1）＝m2+4m+3，当时，f（x）的最大值g（m）＝m2+2m，当时，f（x）的最大值g（m）＝（m+1）2+2（m+1）＝m2+4m+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）第11页（共11页）。

2016年湖南省普通高中学业水平考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ）A. 三角形B. 梯形C. 矩形D. 圆2. 函数cos y x =，x R ∈的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 3. 函数()21f x x =-的零点为（ ）A. 2B. 12C. 12-D. -24. 执行如图所示的程序框图.若输入a ，b 的值分别为4，3，则输出的S =（ ）A. 7B. 8C. 10D. 125. 已知集合{}|13M x x =<<，{}|25N x x =<<，则M N =I （ ）A. {}|12x x <<B. {}|35x x <<C. {}|23x x <<D. ∅6. 已知不等式组400x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩表示的平面区域为Ω，则下列坐标对应的点落在区域Ω内的是（ ）A. ()1,1B. ()3,1--C. ()0,5D. ()5,17. 已知向量()1,a m =r ，()3,1b =r .若a b ⊥r r ，则m =（ ）A. -3B. -1C. 1D. 38. 已知函数()y x x a =-的图象如图所示，则不等式()0x x a -<的解集为（ ）A. {}|02x x ≤≤B. {}|02x x <<C. {}|02x x x ≤≥或D. {}|02x x x <>或 9. 已知两直线20x y -=和30x y +-=的交点为M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ）A. ()()22121x y +++=B. ()()22121x y -+-= C. ()()22211x y +++= D. ()()22211x y -+-= 10. 某社区有300户居民.为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位：t ）进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图）.由此可以估计该社区居民月均用水量在[)4,6的住户数为（ ）A. 50B. 80C. 120D. 150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 若sin 5cos αα=，则tan α=______.12. 已知直线1l ：320x y -+=，2l ：10mx y -+=.若12//l l ，则m =______.13. 已知幂函数y x α=（α为常数）的图象经过点()4,2A ，则a =______. 14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2a =，3b =，1cos 4C =-，则c =______. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集了若干数据，并对其进行分析，得到加工时间()min y 与零件数x （个）的回归方程为$0.6751y x =+.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为______（min ）.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 从一个装有3个红球1A ，2A ，3A 和2个白球1B ，2B 的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.17. 已知函数()()2sin cos f x x x =+，x R ∈.（1）求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最小值，并写出()f x 取最小值时自变量x 的集合.18. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=.（1）求1a 及n a ；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求四棱锥P ABCD -的体积.20. 已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =.（1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试题参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.一、选择题：每小题4分，满分40分.1-5：CABDC 6-10：AABDC 二、填空题：每小题4分，满分20分.11. 5 12. 3 13.1214. 4 15. 118 三、解答题：满分40分.16. 本题主要考查随机抽样的概念、古典概型等知识.满分6分.解：（1）所有可能的取出结果共有10个： 12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B .（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：12A A ，13A A ，23A A .所以，取出的2个球都是红球的概率为310. 17. 本题主要考查三角恒等变形及三角函数的性质等知识.满分8分.解：()12sin cos 1sin 2x x x x f =+=+.（1）1sin 242f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. （2）当sin 21x =-时，()f x 的最小值为0，此时222x k ππ=-+，即()4x k k Z ππ=-+∈.所以()f x 取最小值时x 的集合为|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭. 18. 本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式等知识，同时考查运算求解能力.满分8分.解：（1）由126a a +=，得126a d +=.又2d =，所以12a =，故()2212n a n n =+-=.（2）依题意，得12b =，224b q ==，即2q =，所以2n n b =.于是22n n n a b n +=+.故()()2242222n n S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+2122n n n +=++-.19. 本题主要考查在空间线、面关系等基础知识，同时考査空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力.满分8分.解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥.又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥.故AC ⊥平面PBD .（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以PBD ∠是直线PB 与平面ABCD 所成的角.于是45PBD ∠=︒，因此2BD PD ==.又2AB AD ==，所以菱形ABCD 的面积为sin 60S AB AD =⋅⋅︒=.故四棱锥P ABCD -的体积13V S PD =⋅=. 20. 本题主要考查指数、对数函数的概念与性质，函数的奇偶性和单调性等知识，同时考查函数与方程、化归与转化的数学思想.满分10分.解：（1）由()31f =，得log 31a =，所以3a =.函数()3log f x x =的定义域为()0,+∞.（2）()()()33log 1log 1g x x x =+--，定义域为()1,1-. 因为()()()()33log 1log 1g x x x g x -=--+=-，所以()g x 是奇函数.（3）因为()3log f x x =在()0,+∞上是增函数，所以不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，等价于不等式组 402042x x x x t t t t ⎧⋅>⎪->⎨⎪⋅-≥⎩①②③对任意[]1,2x ∈恒成立. 由①得0t >；由②得2xt <，依题意，得2t <；由③得2114122x x x x t ≥=++. 令2x u =，则[]2,4u ∈.易知1y u u =+在区间[]2,4上是增函数，所以1y u u=+在区间[]2,4上的最小值为52，故1122x x +的最大值为25，依题意，得25t ≥. 综上所述，t 的取值范围为225t ≤<.。