布洛赫波

布洛赫波名词解释
嘿，你知道布洛赫波不？这玩意儿可神奇啦！就好像是在一个奇妙的科学世界里跳动的音符。

布洛赫波呀，简单来说，就是晶体中电子的一种特殊运动状态。

想象一下，晶体就像是一个巨大的音乐舞台，而电子就是在上面跳跃舞动的小精灵。

咱举个例子哈，你看那水晶，多漂亮啊！在水晶里面，电子可不是随便乱跑的，它们有着自己独特的节奏和舞步，这就是布洛赫波在起作用呢！
它具有一些特别的性质哦。

比如说，它具有周期性，就像四季更替一样有规律。

哎呀，这多有意思呀！而且它还能让我们更好地理解晶体的导电性、导热性等各种神奇的特性呢。

科学家们为了研究布洛赫波，那可是花费了大量的心血和精力呀！他们就像侦探一样，一点点地去揭开布洛赫波神秘的面纱。

你说，要是没有布洛赫波，我们对晶体的认识会少多少呀？那我们的科技发展会不会受到很大的影响呢？所以说呀，布洛赫波真的是非常非常重要的呢！
我的观点就是，布洛赫波是科学领域中一颗璀璨的明星，它的存在和研究对于我们深入理解物质世界有着不可替代的作用！。

§布洛赫定理今天我们这一节课要讲的内容是布洛赫定理。

经过前面的学习，我们知道，晶体是由大量电子和原子核组成的多粒子系统，但晶体的许多电子过程仅与外层的价电子有关，而内层电子和原子核组成的原子实在一些近似条件下是保持稳定的，因此，为了了解晶体的性质必须首先了解晶体中电子的运动状态，而晶体中电子的运动状态可由薛定谔方程()()H E ψψ=r r(1) 的解来描述。

式中H 是电子的哈密顿算符，()ψr 是电子的波函数，E 是能量本征值。

这里H 可以表示为电子的动能与电子所受到的等效势场之和()222H V m=-∇+r r (2) 其中第一部分表示电子的动能，第二部分表示电子所受到的等效势场。

对于理想晶体，原子排列成晶格，晶格具有周期性，因而等效势场()V r 也具有周期性，()()n V V =+r r R(3) 这里()n 112233,1,2,3m m m m ααα=++==R a a a a 为晶格周期矢量，它是原胞的三个基失1a ，2a 和3a 的线性组合。

这个式子表明将位置矢量从r 移到n +r R 处，等效势场具有相同的值。

从这里可以看出，晶体中的电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，那么，一个在周期场中运动的电子，它的波函数应该具有什么样的特征呢？布洛赫定理就回答了这么一个问题。

布洛赫定理指出，当势场具有晶格周期性时，晶体中电子的波函数具有这样的特征 ()()n n i e ψψ⋅+=k R r R r (4) 其中k 为一矢量，我们称之为波失。

从这个式子我们可以看到，位置矢量为n +r R 处的波函数与位置矢量为r 处的波函数只相差一个位相因子n i e ⋅k R ，因为位相因子不影响波函数的模的大小，所以，在不同原胞的对应点上找到电子的几率是相同的，这也说明晶体中的电子是公有化的，它不再束缚于某一单个的原子，而是在整个晶体中运动。

根据布洛赫定理，我们还可以把晶体中电子的波函数写成()()i eu ψ⋅=k r r r (5)其中()u r 具有与晶格相同的周期性，即 ()()n u u =+r r R .我们把(5)式表达的波函数称之为布洛赫波函数，或者说布洛赫波，它描述的电子叫布洛赫电子。

自由电子与布洛赫电子的区别（哈尔滨工业大学 材料科学与工程系1419002班）摘要：在1928年，布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶态固体物理特性时首次提出的，但其数学基础在历史上却曾由乔治·威廉·希尔（George William Hill ，1877年），加斯东·弗洛凯（Gaston Floquet ，1883年）和亚历山大·李雅普诺夫（Alexander Lyapunov ，1892年）等独立地提出。

随后表产生了布洛赫电子的概念。

本文主要探讨自由电子与布洛赫电子的区别。

关键词：自由电子；布洛赫电子；区别1 基本概念1.1 自由电子 自由电子(free electron)按照电子的运动范围定义指不被约束在某一个特定原子内部的电子，在化学中是指在分子中与某个特定原子或共价键无关的电子。

当这种电子在受到外电场或外磁场的作用时，能够在物质（晶体点阵）中或真空中运动。

因此自由电子也叫做离域电子。

由金属的电子云模型理论可以确定，金属晶体中存在自由电子。

自由电子的多少会影响晶体的导电性和导热性，自由电子愈多，电传导的能力愈强，而大部分的金属晶体都有较多的自由电子，所以金属都具有良好的导热性和导电性。

1.2 布洛赫定理 晶体中电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波，即电子的波函数具有如下形式其中k 为电子的波矢，Rn 是晶格矢 上述理论称为布洛赫(Bloch)定理。

布洛赫定理的另一种表述为，存在以波矢 使得对属于布拉维格子的所有格矢 成立。

1.3 布洛赫电子用布洛赫函数描述的电子称为布洛赫电子。

)(e )(r u r kr k i k ⋅=ψ)()(r u R r u k n k =+k n R 332211a n a n a n R n ++=)(e )(r R r n R k i n ψψ⋅=+2 区别研究2.1周期性质晶体的平移周期性不仅仅是几何图形的周期性，而且每个原子胞的各种物理化学性质也是一样的，因此，所有单胞内电子的密度分布特性也是一样的。

布洛赫波函数布洛赫波函数是一种在数学、物理学和工程科学中非常重要的特殊函数。

它被广泛应用于电磁波的传播问题、振动条件的解决以及求解某些复杂的科学问题中。

它也有着极其广泛的应用领域，从工程中的视频、通信、电子学、机械学等到生物学、医学等范畴，它都有着重要的作用。

本文主要介绍布洛赫波函数的基本特性及其在实际应用中的作用。

布洛赫波函数是基于距离函数表示法（DRF）开发出来的一种特殊函数，它由一系列无穷多个函数组成，表达形式如下：A(x,y) = A(t,u) =∞n=1[a(n)cos(nπx/L) + b(n)sin(nπy/T)] 。

其中，L 和T分别为x和y的大小，而a(n)和b(n)是无穷多个常数，用于表达分离步长x和y之间及其周围所有点的函数值。

显然，在实际应用中，根据公式来确定布洛赫波函数的值是非常困难的，因此，其实际应用是非常有限的。

一般来说，布洛赫波函数具有两个重要的特性。

第一，即它具有收敛性，这是指它的范围总是会随着“n”值的增大而减少。

这就意味着我们可以将“n”取得越大，布洛赫波函数的范围也会越小，从而节省计算量，让求解的过程更加容易。

第二，它具有分离性，这是指它可以将布洛赫波函数中的参数分开计算，从而使求解过程更加容易。

布洛赫波函数在实际应用中被应用于电磁波的传播、振动条件的解决以及求解某些复杂的科学问题中，由于它的计算简单，可以有效解决许多实际的问题。

例如，布洛赫函数可以用来模拟传播过程中电磁波的衰减，可以求解信号的传输特性，可以用来求解混沌系统问题，可以用来求解振动强度较低的振动系统，甚至可以用来分析天气系统。

此外，由于布洛赫波函数具有较好的收敛性和分离性，所以它也被广泛应用在工程学和统计学中。

在工程学中，布洛赫波函数可以用来检测高斯噪声，而在统计学中，它可以用来拟合高斯分布函数，从而开展统计分析。

总而言之，布洛赫波函数是一种在数学、物理学和工程科学中应用广泛的特殊函数。

它的计算量较少，分析结果较准确，因此被广泛应用于电磁波传播、振动条件和求解某些复杂的科学问题中。

1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。

基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体；复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体；2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。

宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4，点群：元素为宏观对称操作的群螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n=的复合操作 滑移面：对*一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的*方向平移该方向周期的一半的复合操作空间群：保持晶体不变的所有对称操作3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。

晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示；密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数；配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数；面间距：晶面族中相邻平面的间距；密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构；4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。

倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。

倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点布里渊区：在倒格子中如以*个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。