(完整版)北师大版数学八年级下第三章图形的旋转分类练习

第三章图形的平移与旋转3．2图形的旋转(1)一、选择题1．观察下列图案，其中旋转角最大的是()2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是()A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，BC＝8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是()A．4 B．4 2C．4 3 D．35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是()A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为()A．1 B．1 2C．32D． 37．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是()A．20 B．100C．10 3 D．10 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是.10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为．三、解答题13．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝4；(2)求线段DB的长度．14．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′. 当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.15．如图，四边形ABCD是正方形，BM＝DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝x，正方形边长为y.(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转后能与重合；(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积为S△AME＝；S△CEF＝．3．2图形的旋转(2)一、选择题1．△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠B′CA＝∠B′ACC．∠ACB＝2∠B D．B′C平分∠BB′A′4．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A．75°B．65°C．55°D．85°5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．将一副三角板按图1的位置摆放，将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后，得到图2，测得CG ＝62，则AC 长是( )A ．9B ．6＋2 3C ．10D ．6＋6 37．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD ＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为( )A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为( )A ．12B ．13C ．22D ．33二、填空题9．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP ′的度数为 ．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．三、解答题13．(1)如图1选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.14．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为．第三章图形的平移与旋转3．2图形的旋转(1)答案与解析一、选择题1．观察下列图案，其中旋转角最大的是(A)2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD. 下列结论一定正确的是(C)A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD∥BC D．AD＝BC3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(C)A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，BC＝8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是(A)A．4 B．4 2C．4 3 D．35．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是(D)A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为(C)A．1 B．1 2C．32D． 37．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是(D)A．20 B．100C．10 3 D．10 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(B)A．4 B．3C．2 D．1二、填空题9．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°.10．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm. 将△AOB 绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝1.5 cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为6．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为60°、2三、解答题13．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝4；(2)求线段DB的长度．解：(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝12DC＝2，由勾股定理得CE＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝ 3. 在Rt△BDE中，BD＝DE2＋BE2＝22＋(3)2＝7.14．如图1，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝30°，点D 在AB 边上且∠ADC ＝45°.(1)求∠BCD 的度数；(2)将图1中的△BCD 绕点B 顺时针旋转得到△BC ′D ′. 当点D ′恰好落在BC 边上时，如图2所示，连接C ′C 并延长交AB 于点E .①求∠C ′CB 的度数；②求证：△C ′BD ′≌△CAE .解：(1)∵AC ＝BC ，∠A ＝30°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝30°.∵∠ADC ＝45°，∴∠BCD ＝∠ADC －∠CBA ＝15°；(2)①由旋转可得CB ＝C ′B ＝AC ，∠C ′BD ′＝∠CBD ＝∠A ＝30°，∴∠CC ′B ＝∠C ′CB ＝75°；②证明：∵AC ＝C ′B ，∠C ′BD ′＝∠A ，∴∠CEB ＝∠C ′CB －∠CBA ＝45°，∴∠ACE ＝∠CEB －∠A ＝15°，∴∠BC ′D ′＝∠BCD ＝∠ACE ，在△C ′BD ′和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BC ′D ′＝∠ACEAC ＝BC ′∠C ′BD ′＝∠A，∴△C ′BD ′≌△CAE (ASA)．15．如图，四边形ABCD 是正方形，BM ＝DF ，AF 垂直AM ，M 、B 、C 在一条直线上，且△AEM 与△AEF 恰好关于AE 所在直线成轴对称，已知EF ＝x ，正方形边长为y .(1)图中△ADF 可以绕点A 按顺时针方向旋转90°后能与△ABM 重合；(2)用x 、y 的代数式表示△AEM 与△EFC 的面积为S △AME ＝12xy ；S △CEF ＝y 2－xy ．3．2图形的旋转(2)一、选择题1．△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是(C)2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是(B)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠B′CA＝∠B′ACC．∠ACB＝2∠B D．B′C平分∠BB′A′4．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为(A)A．75°B．65°C．55°D．85°5．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°). 若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．将一副三角板按图1的位置摆放，将△DEF 绕点A (F)逆时针旋转60°后，得到图2，测得CG ＝62，则AC 长是(B)A ．9B ．6＋2 3C ．10D ．6＋6 37．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，∠AOB ＝15°，在△OCD 中，OC ＝OD ，∠COD ＝45°，且点C 在边OA 上，连接CB ，将线段OB 绕点O 逆时针旋转一定角度得到线段OE ，使得DE ＝CB ，则∠BOE 的度数为(B)A ．15°B ．15°或45°C ．45°D ．45°或60°8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD的值为(C)A ．12B ．13C ．22D ．33二、填空题9．如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP ′的度数为60°．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM三、解答题13．(1)如图1选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′.(2)如图2选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′.答案如下图：14．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－5，5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标．解：(1)如图：(2)A(－2，－1)；C(－5，－1)．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，若AC＝AD且∠ACD＝60°，则对角线BD的长最大值为5．。

第三章 图形的旋转 图形的旋转一、知识点1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ .2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF 。

在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A 、B 分别移到什么位置？ （3）AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？ （4）∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？再找一个具有这种关系的角。

2、选择图形的性质：旋转不改变图形的 和 ，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。

旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段________，对应角___________.练习：1、判断题 一个图形经过旋转①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )②图形上可能存在不动点. ( )③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )2、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。

3、如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B 、C 对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.C BD AE O二、练习：1、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.2、如图，ABC∆绕点A逆时针旋转至ADE∆的位置，请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。

2021年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练（附答案）一．生活中的平移现象1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（填写序号即可）．①摆动的钟摆；②在笔直的公路上行驶的汽车；③随风摆动的旗帜；④摇动的大绳；⑤汽车玻璃上雨刷的运动．二．平移的性质2．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝．三．坐标与图形变化-平移3．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b 的值为．四．作图-平移变换4．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五．利用平移设计图案5．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（）A．B．C．D．六．生活中的旋转现象6．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度．七．旋转的性质7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（）A．+1B．C．D．2﹣1八．旋转对称图形8．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；（2）求：AE的长度，请说明理由；（3）若是顺时针旋转，把三角形ABC旋转到与三角形ADE重合，则这个最小旋转角是多少．九．中心对称9．如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．十．中心对称图形10．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A．中心对称图形B．轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形十一．关于原点对称的点的坐标11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．十二．作图-旋转变换12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1B1C1是由△ABC经过顺时针旋转变换得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角的大小是．（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1B1C1按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．十三．利用旋转设计图案13．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．①B．②C．③D．④十四．几何变换的类型14．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（）Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移．A．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣB．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅢC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅣD．①﹣Ⅰ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅲ参考答案一．生活中的平移现象1．解：①摆动的钟摆，属于旋转．②在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移．③随风摆动的旗帜，不属于平移．④摇动的大绳，不属于平移．⑤汽车玻璃上雨刷的运动，属于旋转．故答案为：②二．平移的性质2．解：由平移的性质，可知，A′D∥AB，∵BD＝CD，∴AA′＝A′C＝3，∴CC′＝AA′＝3，故答案为：3．三．坐标与图形变化-平移3．解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，∵A（﹣1，0），B（0，2），∴A′（2，﹣1），B′（3，1），∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝2，故答案为：2．四．作图-平移变换4．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）△A′B′C′的面积＝××＝5．（3）存在．设P（0，m），由题意，×|2﹣m|×2＝5，解得m＝7或﹣3，∴P（0，7）或（0，﹣3）．五．利用平移设计图案5．解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；B、是应该轴对称图形，不是平移；C、是平移；D、是中心对称图形，不是平移．故选：C．六．生活中的旋转现象6．解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．故答案为：90．七．旋转的性质7．解：过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠ACH＝30°，∴AC＝AB，∴CH＝AC＝AB，∵S△ABC＝2，∴AB•CH＝AB•AB＝2，∴AB＝4，∴AC＝2，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA＝CA′＝2，∠CA′B′＝∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠A′DC＝90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD＝30°，∴A′D＝CA′＝1，CD＝A′D＝，∴△A′CD的面积＝×1×＝．故选：C．八．旋转对称图形8．解：（1）旋转中心是点A，∠ACB＝∠E，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D；（2）由旋转的性质可知，AB＝AD＝6cm，AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD＝AD＝3（cm）．（3）顺时针的最小旋转角＝360°﹣∠BAC＝210°．九．中心对称9．解：观察图形可知，A、E、M、F、B共线，∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°；根据旋转的性质可知，相等线段为：AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE，相等的角为：∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB．十．中心对称图形10．解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形的概念可知：此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项正确．故选：A．十一．关于原点对称的点的坐标11．解：由点P（﹣2，3）与点Q（a，b）关于原点对称，得a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．十二．作图-旋转变换12．解：（1）观察图象可知，旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角为90°．故答案为：O（0，0），90°．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．A2（1，﹣3），B2（3，1），C2（3，﹣3）．十三．利用旋转设计图案13．解：如图，观察图象可知，把③涂灰，所有的灰色图形构成中心对称图形．故选：C．十四．几何变换的类型14．解：观察图象可知：①是中心对称，②是轴对称，③是旋转变换，④是平移变换．故选：B．。

第三章图形的旋转综合训练练习北师大版2023—2024学年八年级下册一、选择题1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A ．B．C ．D ．2.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD 的位置，若∠AOB ＝40°，则∠AOD ＝（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°4．如图，在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，﹣1）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）5．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.66.若点P （m ﹣1，5）与点Q m +n 的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．77．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC 的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°10.如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝（）A ．B ．C ．5D ．2第2题第4题第5题11．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°12．如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．C ．3﹣D ．3﹣二、填空13．如图，在直角坐标系中，已知点A （3，2），将△ABO 绕点O 逆时针方向旋转180°后得到△CDO ，则点C的坐标是．14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为．16．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB ＝3，则BE ＝．17．如图，在△OAB 中，∠AOB ＝55°，将△OAB 在平面内绕点O 顺时针旋转到△OA 'B ’的位置，使得BB ′∥AO ，则旋转角的度数为．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，则AE 的长是．19．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，若∠EBF ＝45°，则△EDF 的周长等于．第7题第8题第9题第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题20．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC ＝10，BD ＝9，则△AED的周长是．三、解答题21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1,1），B （4,1），C （3,3）.（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状，并说明理由。

第02讲图形的旋转(8类热点题型讲练)1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用；2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题；(重点，难点)3．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．知识点01旋转的概念（1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点.（2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.知识点02旋转的性质旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.知识点03确定旋转中心确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.知识点04旋转作图旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.题型01判断生活中的旋转现象【例题】（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级校考期中）下列运动形式属于旋转的是（）A ．足球在地上的滚动B ．电梯的运行C ．热气球点火升空D ．钟摆的摆动【变式训练】1．（2023上·广西玉林·九年级统考期中）下列现象属于旋转的是（）A ．电梯的上下移动B ．飞机起飞后冲向空中的过程C ．幸运大转盘转动的过程D ．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．（2023上·福建福州·九年级校考阶段练习）下列生活中的实例是旋转的是（）A ．钟表的指针的转动B ．汽车在笔直的公路上行驶C ．传送带上，瓶装饮料的移动D ．足球飞入球网中题型02找旋转中心、旋转角、对应点【例题】（2023上·天津东丽·九年级校联考期中）如图，P 为正方形ABCD 内一点，1PC ，CDP △将绕点C 逆时针旋转得到CBE △，(1)旋转中心是______．旋转角为______度．(2)求PE 的长度．【变式训练】1．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 上的一点，ABF △是ADE V 的旋转图形．(1)由ADE V 顺时针旋转到△(2)连接EF ，判断并说明AEF △2．（2023上·湖南永州·八年级校考开学考试）(1)旋转中心为点，并求出旋转角=度；(2)求出BAE ∠的度数和AE 的长．题型03根据旋转的性质求解【变式训练】1．（2023上·浙江·九年级专题练习）如图，将若AD BE ，则CAE ∠的度数为2．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）∠与AC交于点G．若B题型04求绕原点旋转90°点的坐标【例题】（2023上·江苏苏州点B，则点B的坐标为2．（2023下·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）点B到x轴的距离是8，将题型05求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标【例题】（2023上·全国·将AC绕A点顺时针旋转【变式训练】2．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）如图，点点A 按逆时针方向旋转90︒得到线段题型06平面直角坐标系中旋转作图【例题】（2024上·吉林松原·九年级校联考期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平而直角坐标系，OAB 的顶点都在格点上，已知点()4,2A --，()2,6B --．(1)将OAB 向右平移4个单位长度得到111O A B △，请画出111O A B △；(2)将OAB 绕点O 顺时针旋转90︒，画出所得的22OA B △．【变式训练】1．（2023上·四川自贡·九年级校考期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点()5,5A ，()6,3B ，()2,1C 均在格点上，(1)画出将ABC 向下平移4个单位长度得到的111A B C △；(2)画出ABC 绕点C 逆时针旋转90︒后得到的22A B C ，并写出点2A 的坐标；2．（2024上·陕西延安·九年级统考期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是单位1，ABC 是格点三角形．(1)画出将ABC 向右平移2个单位得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90︒得到的222A B C △，并写出点2B 的坐标．题型07坐标与旋转规律问题【变式训练】1．（2023上·辽宁鞍山·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C V 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点()()B 2．（2023下.广西.七年级广西大学附属中学校考期中）如图，已知点向连续翻转241次，点A 依次落在点1A ，2A ，3A ， (241)题型08旋转综合题——几何变换【例题】（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）如图，在ABC 中，,BAC AB AC α∠==，点D 为BC 边上一点（不与点B 重合），连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转得到ACE △．(1)若80α=︒，写出旋转角及其度数；(2)当α度数变化时，DAE ∠与DCE ∠之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．【变式训练】(1)将ADE V 绕A 点旋转到图2位置时，写出BD 、CE 的数量关系；(2)当90BAC ∠=︒时，将ADE V 绕A 点旋转到图3位置．①猜想BD 与CE 有什么数量关系和位置关系?请就图3的情形进行证明；②当点C 、D 、E 在同一直线上时，直接写出ADB ∠的度数．(1)【猜想】如图1，点E 在BC 上，点D 在AC 上，线段BE 与AD (2)【探究】：把DCE △绕点C 旋转到如图2的位置，连接AD ，(3)【拓展】：把DCE △绕点C 在平面内自由旋转，若6AC =，CE 时，直接写出BE 的长．一、单选题1．（2024上·安徽合肥·九年级统考期末）垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（）A ．可回收物B ．有害垃圾C ．厨余垃圾D ．其他垃圾2．（2024上·河北唐山·七年级统考期末）如图，OAB 绕点O 逆时针旋转70︒，得到OCD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．85︒B ．70︒C ．55︒D ．45︒3．（2024上·江西上饶·九年级统考期末）如图，将一块含有30︒的直角三角板ABC （假定90C ∠=︒，30B ∠=︒）绕顶点A 逆时针旋转100︒得到AB C ''△，则BB C ''∠等于（）A ．5︒B ．10︒C ．15︒D ．20︒4．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90︒，得到线段A B ''，那么()2,5A -的对应点A '的坐标是（）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2D ．()2,55．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕A 点逆时针旋转50︒得到AB C ''△，以下结论：①BC B C ''=，②AC C B '' ，③C B BB '''⊥，④ABB ACC ''∠=∠，正确的有（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题7．（2023上·安徽淮南·九年级统考期末）如图将为(,)a b ，则A 的坐标为．8．（2024上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，将点B '恰在边AC 上，若2AB =9．（2024上·天津宁河·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点针旋转，得11A BO △，点A O ，为，点1A 的坐标为10．（2024上·辽宁盘锦·九年级校考期末）如图，D 为AB 的中点，点E 在是直角三角形时，AE '的长为三、解答题(1)将ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转(2)求111A B C △的面积．12．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）点B 顺时针旋转90°到CBE '△的位置（(1)判断BEE ' 的形状为(2)若2AE =，4BE =，13．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到DEC ，延长ED 交AB 于点F ．(1)直接写出AFE ∠的度数；(2)若67.5A Ð=°，求证：2DE AF =．14．（2023上·陕西渭南·九年级统考期末）如图，将一个钝角ABC （其中120ABC ∠=︒）绕点B 顺时针旋转得111A B C △，使得C 点落在AB 的延长线上的点1C 处，连接1AA ．(1)求证：1AA BC ∥；(2)若120A AC ∠=︒，求11AA C ∠的度数．15．（2024上·甘肃武威·九年级校联考期末）如图，在ABC 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF 、EF 与AC 交于点G ．(1)求证：BC EF =；(2)若64ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求AGE ∠的度数．16．（2024上·浙江台州·九年级统考期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到DEC ，旋转角为α，CD ，DE 分别交AB 于点F ，G ，连接BD ．(1)求证：AGD α∠=；(2)若2BC =，30a =︒，BD AC ∥．①求AB 的长；②连接AD ，BE ，AE ，求四边形ADBE 的面积．17．（2024上·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知ABC 中，90B Ð=°，将ABC 沿着射线BC 方向平移得到DEF ，其中点A 、点B 、点C 的对应点分别是点D 、点E 、点F ，且CE DE =．(1)如图①，如果6AB =，3BC =，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）(2)如图②，将DEF 绕着点E 逆时针旋转90︒得到CEG ，连接AG ，如果AB a =，BC b =，求ACG 的面积；(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以AB ，BC 为边向外作正方形，正方形的面积分别记为1S ，2S ，且满足1216S S -=，如果平移的距离等于8，求出ACG 的面积．(1)如图1，当EC 与BC 重合，30α=︒时，ACD ∠=；(2)如图2，三角形ABC 固定不动，将三角形CDE 绕点C 旋转，使点E 落到AB 的延长线上，当射线EC 平分DEA ∠时，求ECB ∠的度数；(3)三角形ABC 固定不动，将三角形CDE 绕点C 旋转，当25ACE ∠=︒且射线CD 平分。

《图形的旋转》习题一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A.90°B.180°C.270°D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C；(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．2．答案：C解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．3．答案：C解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．4．答案：B解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．5．答案：B解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B【分析】根据圆周角的度数．6．答案：D解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．【分析】根据旋转的定义．7．答案：C解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．故选C【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．二、填空题8．答案：圆（答案不唯一）解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．9．答案：120°解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．10．答案：是．解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．11．答案：①②③④解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．三、解答题12．答案：5cm2解析：【解答】每个叶片的面积为5c m2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．13．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）证明：在△AE B与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．14．答案：60度．解析：【解答】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．15．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．。

第三章图形的旋转图形的旋转一、知识点1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个_______ 沿专动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为转动的角称为旋转不改变图形的.练习：1、日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动 .其中届丁旋转的是2、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A B分别移到什么位置？(3)AM DO勺长有什么关系？BO与EO呢？A(4)ZAO由Z BOEt什么大小关系？再找一个具有这种关系的角2、选择图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。

旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离；对应点与旋转中心的连线所成的角都等丁；对应线段，对应角.练习：1、判断题一个图形经过旋转①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ()②图形上可能存在不动点. ()③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ()2、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和⑵找出构成图形的(3)按指定的方向和，通过截取线段的方法，旋转各个关键点(4) 顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母。

3、如图，AAB哙。

点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形^二、练习：1、上右图是正六边形，这个图案可以看做是由 旋转得到的.2、如图，ABC 绕点A 逆时针旋转至 ADE 的位置，请你写出其中的对应点、 对应角和对应线段。

•…二二3 E \0/\/ C D 3、 有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原 来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（） A 、正三角形 B 、正方形 C 、圆 Dk 正六边形4、 如图，矩形ABCD 勺对角线AC 和BD 相交丁点0,过点O 的直线分别交AD 和 BC 于点E, F, AB=2 BC=3则图中阴影部分的面积为 .）度可8、在Rt ABC 中，C 90 ,AC 6，BC &先将ABC 绕点B 旋转90°,得到关 丁 A 的对应点D,则AD 的长是（） “基本图案”通过 D B4、如图，/XABC^zX DC 既等边三角形，△ AC 欧着c 点旋转 （ 得到△ BCD.5、如图，四边形 ABCD 勺 Z BADW C=90b,AB=AD,Ad BC 丁 E, △ BEA 旋转后能与^ DFA 重合。

2图形的旋转第1课时旋转的认识知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．第2题图第3题图3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置，那么：（1）旋转中心是点；（2）点B，D的对应点分别是点；（3）线段AB，BD，DA的对应线段分别是；（4）∠B的对应角是；（5）旋转的角度为．知识点2旋转的性质4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC ＝130°，则AD＝＝cm，DE＝＝cm，∠EAC＝∠＝，∠DAC＝．5．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC ＝5，则DE的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．5第5题图第6题图6．（2019·湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝（）A．45°B．40°C．35°D．30°7．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF知识点3确定旋转中心8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（－1，1）D．（1，1）9．（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦10．（2020·齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6第11题图变式图【变式】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是（）A．84°B．72°C．63°D．54°12．（2020·聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（33＋1）B.33＋1C.3－1D.3＋113．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．14．（2019·河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（－3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（－3，10）C．（10，－3）D．（3，－10）错误!第2课时旋转作图知识点旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是．第2题图第3题图3．如图，它可以看作“◇”通过连续平移3次得到，也可以看作“◇”绕中心旋转3次，每次旋转度得到．4．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.5．（教材P78做一做变式）如图，△ABC 绕点O 旋转后，顶点A 的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．易错点 旋转方向不确定导致漏解6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 ．7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG 可以看成是将平行四边形ABCD 以A 为中心（ ）A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C ．逆时针旋转60°得到D ．逆时针旋转120°得到8．如图，已知Rt △ABC 和三角形外一点P ，按要求完成图形． （1）将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转90°，得△A ′B ′C ′； （2ABC 绕点P 逆时针方向旋转60°，得△A ″B ″C ″.ABC·P9．（2020·江西改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.参考答案：第1课时旋转的认识知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是（A）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．第2题图第3题图3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置，那么：（1）旋转中心是点A；（2）点B，D的对应点分别是点C，E；（3）线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；（4）∠B的对应角是∠ACE；（5）旋转的角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC ＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．5．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC ＝5，则DE的长为（A）A．1.5 B．3 C．4 D．5第5题图第6题图6．（2019·湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB ＝40°，则∠AOD＝（D）A．45°B．40°C．35°D．30°7．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（D）A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF知识点3确定旋转中心8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC 绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（C）A．（0，0）B．（0，1）C．（－1，1）D．（1，1）9．（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（C）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦10．（2020·齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（B）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（A）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6第11题图变式图【变式】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是（B）A．84°B．72°C．63°D．54°12．（2020·聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（D）A．2（33＋1）B.33＋1C.3－1D.3＋113．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC ＝65°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．解：（1）证明：∵∠CAF ＝∠BAE ， ∴∠BAC ＝∠EAF.∵线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC ＝AF.在△ABC 和△AEF 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAC ＝∠EAF ，AC ＝AF ，∴△ABC ≌△AEF （SAS ）． ∴EF ＝BC.（2）∵AB ＝AE ，∠ABC ＝65°， ∴∠BAE ＝180°－65°×2＝50°. ∴∠FAG ＝∠BAE ＝50°.∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝28°. ∴∠FGC ＝∠FAG ＋∠F ＝50°＋28°＝78°.14．（2019·河南）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（D ）A ．（10，3）B ．（－3，10）C ．（10，－3）D ．（3，－10）错误!模型展示条件：OA绕原点O逆时针旋转90°至OA′.结论：△AOB≌△A′OB′.条件：AB绕点A顺时针旋转90°至AB′.结论：△ABD≌△B′AC.第2课时旋转作图知识点旋转作图1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（C）2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是点B．第2题图第3题图3．如图，它可以看作“◇”通过连续平移3次得到，也可以看作“◇”绕中心旋转3次，每次旋转90度得到．4．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图所示．5．（教材P78做一做变式）如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．易错点旋转方向不确定导致漏解6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是（－4，3）或（4，－3）．02中档题7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是将平行四边形ABCD以A为中心（D）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到8．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；（2）将△ABC绕点P逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△A″B″C″如图所示．9．（2020·江西改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）如图，△AB′C′即为所求．。

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A. B. C. D.2、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列图形中，不是中心对称图形的为（）A. B. C. D.5、下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）A.可回收垃圾B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾6、在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7、下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、若在“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.9、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.正十边形11、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，已知△ABC的面积为24，将△ABC沿BC方向平移到△A1B1C1，使B1和C重合，连接AC1交A1C于点D，则四边形ABCD的面积为（）A.30B.36C.40D.4813、如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A.点M，点NB.点M，点QC.点N，点PD.点P，点Q14、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、下列图案可以看作某一部分平移后得到的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将等腰绕底角顶点A逆时针旋转15°后得到，如果，那么两个三角形的重叠部分面积为________．17、请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是________.18、点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为________19、如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD．将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′．在旋转过程中，正方形ABCD扫过的面积是________．（结果保留π）20、在你所学过的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是________ .21、如图，等腰直角三角形ABC经过旋转得到△DBE，∠ACB和∠E都是直角，那么逆时针旋转的角度是________，旋转中心是________．22、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝________．23、如图，平面直角坐标系中，A（m,0）(m<0),以A为圆心，2个单位长为半径作⊙A，过点B(0，3)作垂直于y轴的直线l. 若把⊙A绕原点O顺时针旋转90°得到的圆与直线l相切，则m的值为________.24、如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：________．25、等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB的中点，在△ABC 内部将△DEF按照下列的方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成一次操作，此时点D是BC的中点，△DEF旋转了________°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第二次操作；…每次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．27、不同的“基本图形”的旋转可能具有相同的旋转效果．如图，点O是六个正三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪个“基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到的？28、如图，将三角形沿射线平移后能与三角形重合（点、分别与点、对应），如果的长为12，点在边上，且，求边长的取值范围.29、如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为，求点、、的坐标.30、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、D5、C6、C7、C8、C9、B10、D11、B12、B13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。

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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转同步课时练习题3．1图形的平移第1课时平移的认识01基础题知识点1平移的认识1．下列现象中属于平移的是(A)A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．下列选项中能由左图平移得到的是(C)3．如图，由△ABC平移得到的三角形有(B)A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．90°D．130°5．下列说法：①图形平移，对应点所连的线段互相平分；②确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；④一个图形和它经过平移所得的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A) A．2 B．3 C．5 D．77．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是13cm.8．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点E，∠D＝∠A，BC＝FE；(2)连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是(C)10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到了点A′. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：(1)如图，连接AA′，平移的方向是点A 到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度． (2)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．02 中档题11．如图，已知△ABC 平移后得到△DEF ，则下列说法中，不正确的是(C)A ．AB ＝DE B ．BC ∥EFC ．平移的距离是线段BD 的长 D ．平移的距离是线段AD 的长 12．(2017·西安期中)如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为(C)A ．35 B.652 C.452D ．3113．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为12．14．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示． (2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)． 答：种花草的面积为42平方米． (2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元．03 综合题16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A′B′C′的位置． (1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x ≤4)，用含x 的代数式表示△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB ′＝3，∴BC ′＝1.又由题意易得，重叠部分是一个等腰直角三角形， ∴重叠部分的面积为12×1×1＝12.(2)当平移的距离是x 时，CC ′＝BB′＝x ， 则BC′＝4－x.∴重叠部分面积为12(4－x)2.第2课时 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化01 基础题知识点 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化 1．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(C)A．(1，3) B．(2，2)C．(2，4) D．(3，3)3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是(B)A．(0，－2)，(－1，4) B．(0，－2)，(1，2)C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)4．(2017·郴州)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(1，3)．5．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．02中档题6．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC(B)A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的7．若将点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．8．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是(3，3)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为(1，1)．10．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4，2.2)．11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为(2，7)，点C的坐标为(6，5)；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为(a，b－7)．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化01基础题知识点沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化1．将点(1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点的坐标是(A) A．(－2，3) B．(4，3)C．(－2，1) D．(4，1)2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度4．将点P(－4，y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＝－6，y＝2．5．(2017·西安高新区期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．6．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′(4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．02中档题7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为(A)A．(a－4，b＋2) B．(a－4，b－2)C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2)8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．(2)连接AD.由图可知，AD＝32＋42＝5.∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．03综合题9．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A(－6，－2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3(0，1)；(2)写出点A n的坐标：A n(－6＋2n，－2＋n)(用含n的代数式表示)．3.2图形的旋转第1课时旋转的认识01基础题知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．(2017·西安期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(B)A．40°B．70°C．80°D．140°3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点A；(2)点B，D的对应点分别是点C，E；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；(4)∠B的对应角是∠ACE；(5)旋转角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是(C) A．15 °B．60°C．45°D．75°5．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2) B．(2，4)C．(4，2) D．(1，2)6．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．02 中档题 7．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE ＝90°，AB ＝1，则BD ＝2．8．(2017·西安期中)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为210．9．(2017·朝阳市建平县期末)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AD ，AC ＝AE. 又∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. ∴△ABD ≌△ACE(SAS)．(2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠AEC.∴∠ACE ＝12×(180°－∠CAE)＝12×(180°－100°)＝40°.03 综合题 10．(2017·陕西蓝田县期末)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，连接AE ，则AE 的长为2＋6．第2课时 旋转作图01 基础题 知识点 旋转作图1．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是(C)2．(2017·广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)3．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．994．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图.5．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．02中档题6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心(D)A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到7．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)△A″B″C″如图所示．8．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A(－4，2)，点D(0，5)．(1)画出△ABC 绕点D 逆时针方向旋转90°后的△EFG ； (2)写出点E ，F ，G 的坐标．解：(1)如图所示，△EFG 即为所求．(2)如图所示，E(3，1)，F(1，2)，G(3，4)．小专题(五) 教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，使△ABD 与△ACE 重合．1．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形．(1)求证：BD ＝CE ；(2)△ABD 可以看作是由△ACE 逆时针旋转90°得到的．证明：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. ∴∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS)． ∴BD ＝CE.2．如图，点P 是等边△ABC 内一点，PA ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ. (1)求PQ 的长．(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠PAQ ＝60° ∴△APQ 是等边三角形． ∴PQ ＝AP ＝4. (2)连接QC.∵△ABC ，△APQ 都是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠PAQ ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠PAC.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC. ∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°. ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°.∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.3．如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AB ＝AC ，AD ＝AE ，然后将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，连接BD ，CE ，得到图2，将BD ，CE 分别延长至M ，N ，使DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，得到图3，请解答下列问题：(1)在图2中，BD 与CE 的数量关系是BD ＝CE ；(2)在图3中，判断△AMN 的形状，及∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想． 解：△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC. 证明：易证△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE. 又∵DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，∴BM ＝CN.在△ABM 和△ACN 中，⎩⎨⎧BM ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BA ＝CA ，∴△ABM ≌△ACN(SAS)．∴AM ＝AN ，∠BAM ＝∠CAN ，即∠BAC ＋∠CAM ＝∠CAM ＋∠MAN. ∴△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC.3.3 中心对称01 基础题知识点1 中心对称的有关概念及性质 1．下列说法正确的是(B)A ．全等的两个图形一定成中心对称B ．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C ．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D ．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列说法不正确的是(B)A ．∠ABC ＝∠A′B′C′B ．∠BOC ＝∠B′A′C′ C ．AB ＝A′B′D ．OA ＝OA′3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A ．1组B ．2组C．3组D．4组4．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180°后得到的，那么△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．6．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．知识点2画中心对称的图形7．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.解：四边形A′B′C′D′如图所示．知识点3中心对称图形8．(2017·陕西师范大学附属中学期中)下列四个图形中是中心对称图形的是(D)9．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)10．(2017·玉林)五星红旗上的每一个五角星(A)A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：正方形(答案不唯一)．02中档题12．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④13．如图是一个以点O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，OC ＝1，则AB 的长为(A)A ．4 B.33C.233D.43314．如图，△ABC 与△DEF 关于O 点中心对称，则线段BC 与EF 的关系是平行且相等．15．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：DF ＝BE.证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC. ∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE.在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE(SAS)． ∴DF ＝BE.16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解：(1)根据中心对称的性质，可得：对称中心是D1D的中点．∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．03综合题17．如图，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．解：(1)(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，对称轴是直线EF，如图．周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列现象是数学中的平移的是(D)A．骑自行车时的轮胎滚动B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．生产中传送带上的电视机的移动过程2．(2017·西安期中)下列图形是中心对称图形的是(C)3．平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(A) A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘3D．纵坐标不变，横坐标乘34．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)5．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42°B．48°C．52°D．58°6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是(A)A．(－4，－2) B．(4，－2)C．(－2，－3) D．(－2，－4)7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．(2017·西安高新区期中)如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(B)A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，30°二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．10．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)．11．(2017·平顶山市宝丰县期中)正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．12．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．13．(2017·太原)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为(6，0)．14．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三、解答题(共38分)15．(12分)如图，△ABC沿直线l向右平移3 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右平移了3 cm ， ∴CE ＝BD ＝3 cm.∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9(cm)． (2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°.(3)相等的线段有AB ＝FD ，AC ＝FE ，BC ＝DE ，BD ＝CE ＝CD. (4)平行的线段有AB ∥FD ，AC ∥FE.16．(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图所示．(2)旋转中心的坐标为(32，－1)．17．(14分)如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？ (2)分别求出平移距离为4 cm 或10 cm 时，重叠部分的面积． 解：(1)平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如图：(2)当平移距离为4 cm 时，重叠部分是三角形OAA′，如图1，此时AA′＝4 cm. ∵∠OAA ′＝∠OA′A ＝60°， ∴△OAA ′是等边三角形． ∴S △OAA ′＝4 3 cm 2.当平移距离为10 cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如图2，此时AA′＝10 cm. ∵AC＝A′C′＝7 cm，∴A′C＝AC′＝3 cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3 3 cm.∴S五边形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝12×10×53－12×3×33×2＝163(cm2).3.4简单的图案设计01基础题知识点1分析图案的形成过程1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(C)2．如图，国旗上的四个小五角星，通过怎样的变化可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移或旋转3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)A. B. C. D.5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤知识点2利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是(C)A. B.C. D.7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．8．(2017·西安期中)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：如图所示．(1)(2)(3)02中档题9．下列能通过基本图形旋转得到的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是60°．11．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90°，180°，270°，你会得到一个什么样的立体图形？解：得到的是一个星星图案，如图．12．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．解：如图所示：答案不唯一．13．请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的设计过程．解：若从原图中提取的基本图案如图所示，则可按下面的两种几何变换(不唯一)得到整个图案：形成方式一：形成方式二：03综合题14．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．图1图2解：答案不唯一，以下提供三种图案．章末复习(三)图形的平移与旋转01基础题知识点1平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是(C)A B C D2．(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(2，－3) D．(－1，－3)3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．4．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)． (2)S △AOA 1＝12×4×1＝2.知识点2 旋转 5．(2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是(D)A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.由旋转的性质，得CD ＝AC ＝3，∠ACD ＝90°. ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2. 知识点3 中心对称 7．(2017·郑州月考)下列图形中，是中心对称图形的是(A)8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是(A)A ．(3，－1)B ．(0，0)C ．(2，－1)D ．(－1，3)知识点4图案设计9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．02中档题10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C)A．30°B．60°C．72°D．90°11．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度12．(2017·西安高新区期中)某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200米．13．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一．14．(2017·郑州月考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(－6，1)，点B的坐标为(－3，1)，点C的坐标为(－3，3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1。