中考保送生考试数学试题

一、填空题（8'×7＝56分）1．（8分）如图是某建筑物的侧面图形．已知AB建筑物坡度为3：1总长为米．斜坡AC和平台CD形成∠ACD为135°，从E点看D点的仰角为30°，AC斜坡长15米．求DE长度为米．（结果保留根号）2．（8分）如图，点Q为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处．柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点Q；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有．3．（8分）已知如图，矩形纸片ABCD，CD＝3，AD＝8，点E、F分别在AD和BC上，将纸片按照如图所示的方式沿EF折叠，点C、D的对应点是C'和D'，连接CC'并延长交线段AB于G，G点恰好是AB的三等分点（BG＜AG），则线段EF长为．4．（8分）若关于y的不等式组有且仅有三个非负整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为．5．（8分）将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组只有正数解的概率为．6．（8分）若a、b、c均为整数，且满足（a﹣b）2+（a﹣c）2＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|＝．7．（8分）已知有数列：a1，a2，…，a n，和c1，c2，…，c n且满足：a n+a n+1＝n，c n＝a n a n+1，b n＝c2n﹣1，已知a1＝1，则下列说法正确的有：．①a5＝a8②a10＝5③b2023＝2022×2023④b1+b2+…+b100＝33300二、解答题：（16'+18'+20'+20'+20'＝94'）8．（16分）先化简再求值：，其中x是方程x2+x﹣6＝0的解．9．（18分）广阳岛原称广阳坝、广阳洲，位于重庆市南岸区明月山、铜锣山之间，距离市中心11公里，面积6.44平方公里，是长江上游最大的江心绿岛，市政府邀请国内一流的智库力量和设计团队，开展各项规划和城市设计，着力将广阳岛建设成“回归五百年前的生态，引领五十年后的生活”的智创生态城．2022年8月经历重新打造的广阳岛景区重新面对游客开放．游客可以选择从朝天门码头乘轮渡登岛游览或者在岛外乘坐摆渡车进入岛内游玩．据了解，9月试营业期间轮渡票价和摆渡车票价之比为5：2，预计试营业期间一个月登岛观光人数达到18000人，摆渡车票销售总额20万元，轮渡票销售总额是摆渡车票销售总额的两倍．（1）求轮渡票价格和摆渡车票价格每张多少元？（2）为了庆祝国庆佳节，提升市民生活品质，景区管理处决定，十月份降低轮渡票价和摆渡车票价．轮渡票价在试运行单价的基础上降低0.2a%（a＞0），摆渡车票价比试运行单价降低元，这样轮渡票销售量和九月一样，摆渡车票的销售量比九月减少了a%，轮渡船票和摆渡车票的销售总额比预计减少了4550a元．求a的值．10．（20分）若一个各位数字都不为0的三位正整数满足：十位数字与个位数字之和减去百．位数字的差为4，则称这个三位数为“顺利数”，例如：123，因为2+3﹣1＝4，所以123是“顺利数”；同时定义任何一个顺利数t＝（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9且a、b、c均为整数）的F（t）＝．（1）判断326与875是否为“顺利数”，并说明理由；（2）已知数S＝100m+20n+p（1≤m≤6，1≤n≤4，1≤p≤9）是“顺利数”，且3F（S）﹣10p能被11整除，求所有符合题意的S的值．11．（20分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线交于点Q，点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E、F，连接OE，OF．（1）当△OEF面积最大时，求P点的坐标．（2）在（1）的条件下，在直线PF上取点M，在y轴上取点N，当BN+MN+MQ最小时，求出N的坐标．（3）如图2，将抛物线y沿着射线AC方向平移得到y'，y'的图象恰好经过点C，在抛物线y'的对称轴上取点G，在抛物线y'上取点K，在（2）的条件下，是否存在以P、N、K、G为顶点的平行四边形，如果存在直接写出k点坐标，如果不存在请说明理由．12．（20分）如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，且BC⊥CD，过C点作CF⊥AD交AD于F，点E在AF上且EF＝CF，点H在BA延长线上且BC＝BH，连接EH．（1）如图1，若∠HAE＝60°，AH＝10，S△AEH＝5，CD＝2，求BC的长度．（2）如图2，取EH中点G，连接BG、FG，求证：BG＝FG．（3）如图3，在（2）条件下，连接HF，若∠AHE＝30°，BH＝4，将△GEF绕着G点旋转，GF所在直线与直线BC交于Q，N是△BHQ内部一点，当HF最大时，直接写出HN+4NQ+3NB的最小值．。

数学试卷 3.10 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．623a a a ÷= D ．()326aa =2.当个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数和的最大值是（ ）A 、22B 、21C 、20D 、19 3．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行使。

甲车、乙车的速度曲线分别为v v 甲乙、（如图所示），那么对于图中给定的01,t t ，下列判断中一定正确的是（ ）A 、在1t 时刻，甲车在乙车前面B 、1t 时刻后，甲车在乙车后面C 、在0t 时刻，两车的位置相同D 、0t 时刻后，乙车在甲车前面 4．设a b <，函数2()()y x a x b =-⋅-的图像可能是（ ）A BC D5.如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并 且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方 体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“*”所在面上的数字是（ ） (第6题) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6. 一个三角形的边长分别为,,a a b ，另一个三角形的边长分别为,,b b a ，其中a b >，若两个三角形的最小内角相等，则ab的值等于（ ） AB二、填空题（每题4分，共20分）7、有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是8、有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板 的左、右两边，各选该边的一条绳子,若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为9．△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．已知a =10，b =23+，c =23-，则b sin B +c sin C 的值等于 。

保送生考试数学试卷一、 选择题（每题只有一个答案是正确的。

每题4分,共16分。

）1、若有m 个数的平均数是x , 另有n 个数的平均数是y ,则这m n +个数的平均数是( ) （A ）2x y + （B ）x y m n ++ （C ）mx nym n++ （D ）mx ny x y ++2、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ ） （A ）1，0，-2 （B ） 0，1，-2 （C ）0，-2，1 （D ）-2，0，1 3、函数y ax a =-+与ay x-=（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ）4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4，△BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26二、填空题(每题4分,共16分。

)5、在某一时刻，一个身高1.6米的同学影长2米，同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上，墙上影高1米，则旗杆高为_______.6、一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，则x 的值是 .7、观察下列等式： （第1条）222543=+（第2条）222221413121110+=++（第3条）222222227262524232221++=+++写出（第4条）8、老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要 分钟时间。

三、解答题9、如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于C ，BC 和AD 的延长线相交于点E ，且AB =AE 。

B CFE 重点高中招收保送生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A ．633x y x= B. 532)(m m =C. 22212x x=- D. 336)()(a a a -=-÷-2. 已知20082010+=x a ，20092010+=x b ，20102010+=x c ，则多项式ac bc ab c b a ---++222的值为 （ ）A. -3B. 3C. 2D. 13. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（ ） Ａ.41 Ｂ.61 Ｃ. 81Ｄ. 1214. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ） A ．%2x B ．%21x + C ．%%)1(x x ⋅+ D ．%%)2(x x ⋅+ 5. 在平面直角坐标系中，A(0,3)、B(4,1)、C(m,0).当△ABC 的周长最小时,m 的值为( )A. -3B. 3C. 2D. 1 6. 计算机是将信息转换顾二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表二进制数，将它换成十进制形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯。

那么将二进制2)1111(转换成十进制形式是数（ ）A. 8B. 15C. 20D. 30 7. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、AD 为边向 外作正方开ABEF 和正方形ADGH 。

若正方形ABEF 和 正方形ADGH 的面积之和是682cm ，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A. 221cmB. 162cmC. 224cmD. 92cm8. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么称这种方程为“凤凰方程”。

初三数学保送生模拟试卷初三优秀生考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共20分）1．已知x?m是方程2x2?3x?1?0的根，则代数式2(2m?1)?3m的值是（）229A．1 B．2 C．3?17 D．3?17 2．已知直线y?kx?a与抛物线y??x2?bx?c交点是A（1，m）和B（-3，n），那么不等式x2?(k?b)x?a?c?0的解是（）A．x>1 B．x-33．如图△ABC中，∠BAC=Rt∠，D在CB延长线上，∠DAB=∠C，DB=4，BC=5，则AB的长是（） A．3 B．4 C．1513 D．1013 13134．如图，AD是△ABC的高，AB=15，AC=8，AD=6，则△ABC的外接圆半径（）A．4 B．5 C．6 D．5或6AD第3题第4题二、填空题（每小题5分，共20分）5．已知a、b是实数，4a2+b2=4a-2b-2=k，那么k= ． 6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB=12，则高CD的长等于．7．已知y关于x的函数y?(a?1)x2?(2a?1)x?a（a为常量）的图象与坐标轴有且只有2个公共点，那么a的值是．BCAFEBDGC第6题第8题 8．如图，已知AD是△ABC的高，AD=BD=4，DC=2，E是AC上的动点，EF⊥AB于F，EG⊥BC于G，则FG的最小值是．三、解答题（共35分） 9．（10分）在古希腊，国王接到了珠宝工匠为他打造的纯金新王冠，称一称正好是他所给的纯金重量2035g，但贪财的工匠在黄金里掺了银，于是国王叫来阿基米德进行查办，到底掺了多少33g的银．阿基米德用“溢水法”测出王冠的体积是110cm，已知金的密度是19.3g/cm，银的密度是10.5g/cm3，请求出王冠里掺了多少g的银．10．（12分）张先生有一套2层的房子，每层各100m2，李先生也有一套2层的房子，他俩联系了甲、乙两家装修公司，两家每平方米的单价分别为a元和b元（a≠b），甲公司装修两家的楼下，乙公司装修两家的楼上．经核算，李先生楼上、楼下各花10万元．（1）用含a，b的代数式表示两位先生每平方米的平均装修单价；（2）两位先生每平方米的平均装修单价谁低？说明理由．11．（13分）如图1，O是矩形ABCD的对称中心，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，沿EF折叠使A落在H，B落在G，HG交AD、CD于N、M，FG交CD与L．（1）求证：△EHN≌△FCL；（2）我们容易证明△MND≌△MLG及△ENH∽△MND，当矩形ABCD为正方形时，设abcAE=EH=a，HN=LC=b，EN=c，DM=d，DN=e，EN=ML=f（如图2），则有d?e?f?k（k为相似比）．①根据正方形邻边相等，a,b,c,d,e,f还满足关系；②求证：k=1；③将图2中的直角梯形单独画出来，如图3，请用两种方法将这个梯形分割成2对全等的三角形．aHbfHAENDMOLBFCGAaEcNeDAEAEdMfbOOLCGOBFBFBF图1 图2 图3数学学科试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共20分） 1．A 2．C 3．D 4．B 解析：1．2(2m?1)?3m=2(3m)?3m?2m?3m?12222992．抛物线的开口向下，利用大致的图象，看图求解3．由已知可得△ADC∽△BDA，∴AD2=DB×DC=36，∴AD=6，又由相似得：AB：AC=4：6=2：3，∴设AB=2k，AC=3k，由勾股定理得(2k)2+(3k)2=52，k=513（舍负），∴AB=1013 13134．如图，画上外接圆和直径AE，易证△ABE∽△ADC，∴15?AE，AE=20，即半径为1068AOBEDC二、填空题（每小题5分，共20分） 5．2 6．3 7．1,0,?1 8．61085解析：225．由4a2+b2=4a-2b-2得(4a2-4a+1)+( b2+2b+1)=0，即(2a-1)+(b+1)=0，∴a?1,b??1，2∴k=4a2+b2=26．如图，作斜边上的中线CE，那么∠AEC=2×15°=30°，所以CD=CE÷2=AB÷4=12÷4=37．情况1：当这个函数是一次函数时，a=1；情况2：当这个函数是二次函数，且图象过原点时，a=0；情况3：当这个函数是二次函数，且顶点在x轴上时，(2a+1)2-4a (a -1)=0，a??188．如图，连BE，并取BE的中点M，连EM,GM，易证∠FMG=90°，FM=MG，故△FMG 是等腰直角三角形，∴要使FG最小，只要FM最小，即只要BE最小，此时BE为△ABC的高。

2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷一、选择题（共12小题）A ．3152B ．173C ．112D ．321．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC =6，对角线AC 、BD 交于E 点，且AB =BD ，EC =1，则AD 的长为（ ）√√A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2：32．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠ACD =90°，AB =2，DC =3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（ ）√√A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：43．如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：24．如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △COB =（ ）A ．7.5B ．10C ．15D ．205．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE =5，则线段BC 的长为（ ）6．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ．154B ．125C ．203D．174A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD =CE ．若AB ：AC =3：2，BC =10，则DE 的长为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB =a ,CG =b （a >b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC=GO CE；④（a -b ）2•S△EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．158B ．113C ．103D ．1659．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD =3，DC =4，DE =52，∠EDF =90°，则DF 长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ）11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（ ）二、填空题（共6小题）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：24A ．1B ．2C ．122-6D ．62-612．如图，△ABC 中，AB =AC =18，BC =12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD =AG ，DG =6，则点F 到BC 的距离为（ ）√√13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD =4，DB =2，则DE BC的值为 ．14．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．15．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB =42，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE =．√16．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB= ．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC=23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为．18．将（n +1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A 、A 1、A 2、A 3、…A n +1和点M 、M 1、M 2、M 3，…M n 是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3，…AM n ，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…A n M n -1于点N 1，N 2，N 3，…，N n ，四边形M 1N三、解答题（共12小题）1A 1A 2的面积为S 1，四边形M 2N 2A 2A 3的面积是S 2，…四边形M n N n A n A n +1的面积是S n ，则S n =．19．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，BF 平分∠ABC 交AD 于F ．（1）当CE =12BE 时，线段CD 与AB 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明；（2）当AF =12AD 时，线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明．20．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上且∠ABD =∠C ，求证：AB 2=AD •AC ．21．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，DE =2，BC =3，求AE AC的值．22．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4，求线段CD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD=13，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．（1）求证：△ADF ∽△AED ；（2）求FG 的长；（3）求证：tan ∠E =54．√24．等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连接AF ，BE 相交于点P ．（1）若AE =CF ；①求证：AF =BE ，并求∠APB 的度数；②若AE =2，试求AP •AF 的值；（2）若AF =BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB 上两点，AB =13，AC =5．（1）如图（1），若点P 是AB 的中点，求PA 的长；（2）如图（2），若点P 是BC 的中点，求PA 的长．⌢⌢⌢26．如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E ，交△ABC 的外接圆⊙O 于D ．（1）求证：△ABE ∽△ADC ；（2）请连接BD ，OB ，OC ，OD ，且OD 交BC 于点F ，若点F 恰好是OD 的中点．求证：四边形OBDC 是菱形．27．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB =∠ACB ．（1）求证：AB AE=AC AD；（2）若AB ⊥AC ，AE ：EC =1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．28．如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP =OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB =α，∠POC =β．求证：tanα•tan β2=13．29．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE =∠ABD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）连接AE ，交BD 于点G ，求证：DG GB=DF DB．30．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2=CE •C A ．（1）求证：BC =CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB =OB ，CD =22，求DF 的长．√。

2023-2024学年重庆市巴蜀中学初升高保送模拟5 姓名：1. 从三边长均为整数且周长为24 的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率为 。

2.如图，菱形OABC 的顶点O 在原点，A 坐标为（4，0），反比例函数()0kyk x=≠的图象经过AC 、BO 的交点D ，且与AB 边交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，若F 恰为AD 中点，则k = 。

3.如图，点E 是四边形ABCD 内一点，已知BE =EC ，AE =ED ，∠BEC =∠AED =90°，对角线AC 与BD 交于O 点，BD 与EC 交于点F ，AC 与ED 交于点G ，若BE =3，AE =4，AB =6，则CD 的长为 。

4.△ABC是边长为5的等边三角形，△DEC是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F，如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF= °；现将△DEC绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是。

5.中秋鲜果列晶盘，饼样圆分桂魄寒，聚食合家门不出，要同明月作团圆。

沁园的甲、乙两个手工作坊为某公司赶制一批风味独特的月饼，沁园生产部经理调研，把甲、乙两个员工人数不相等的作坊一天生产的手工月饼数量进行对比发现，甲作坊平均每人生产的月饼数量比乙作坊平均每人生产的月饼数量多0.5个，乙作坊的负责人老李说：“我们乙作坊是新手小王影响了平均数，他一天才制作45个月饼，要是不算小王，我们的平均数量会比甲作坊还多一个。

”甲作坊的生产负责人老张说：“我们甲作坊要是不算动作较慢的秦大爷一天生产的20个，我们甲作坊的平均数量也会比乙作坊多1.5个。

”生产经理听了他们的对话，语重心长地说：“时间紧，任务中，让我们一起帮助新手小王和秦大爷，如果他们2人一天生产的数量都提高到正整数x个，那么甲、乙两个作坊一天平均每人生产的月饼数量相同，大家都高兴！”，甲、乙两个作坊的人数之和超过55人，不超过60人，则整数x= 。

高中保送生测试数学卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－高中保送生测试数学卷一选择题：（每题4分，共21分）1．A点P（3，-4）关于原点对称点的坐标是（）（A）（3，-4）（B）（-3，-4）（C）（3，4）（D）（-3，4）COBP2．如图，PA切⊙O于点A，PBC是经过O点的割线，若⊙P=300则弧AB的度数是（）（A）300（B）600（C）900（D）12003．如图，已知⊙а的终边OP⊙AB，直线AB的方程为y=x+，则cosа=（）（A）（B）（C）（D）4．银行存款，一年定期年利率为r，取款时还要上交20%的利息税，某人存一年定期x元，到期后所得本金与利息之和为y元，则y与x之间的函数关系为（）（A）y=（1+ r）x（B）y=（1+ r）×80% x（C）y=（1+ r×80%）x （D）y=（1+ r×20%）x5．G为⊙ABC的重心，⊙ABC的三边长满足AB>BC>CA，记⊙GAB、⊙GBC、⊙GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）（A）S1>S2>S3（B）S1 =S2 =S3（C）S1 < S2<S3（D）S1 S2 S3的大小关系不确定。

6．如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态，则a表示的数字是（）（A）1（B）2（C）4（D）67．设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为（）二．填空题：（每小题3分，共21分）8．已知在直角三角形中，两直角边长分别为1与2。

则斜边上的高线长为。

9．若x<0且x-=2，则x+=。

10．根据如图的规律，数b=。

11．规定表示不超过x的最大整数，如=2，=-4，若=3，则x的取值范围是。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. $$ \sqrt {16} $$C. $$ \pi $$D. 0.3333...2. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项a10的值为（）A. 15B. 17C. 19D. 213. 若方程 $$ x^{2} - 5x + 6 = 0 $$ 的两个根为a和b，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=$$ \frac {1}{x} $$C. y=x^2D. y=3x^36. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠07. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对顶角互补D. 相邻角相等9. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm10. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $$ \sqrt {2} $$B. $$ \pi $$C. 0.1010010001…D. -3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则第n项an的表达式为______。

2. 若方程 $$ x^{2} - 4x + 3 = 0 $$ 的两个根分别为a和b，则a^2+b^2的值为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. 0.101010...2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = 2b^2D. a^2 = b^2 + 23. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 15 + 24B. 27 - 18C. 36 + 9D. 48 - 124. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V=（）A. abcB. ab + bc + acC. a^2b + b^2c + c^2aD. a^2b^2c^25. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (2，-3)D. (-2，3)6. 下列各式中，能表示反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^37. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9^1B. 4^3 = 64C. 5^2 = 10^1D. 6^3 = 36^18. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，若a=3，b=4，则c的取值范围是（）A. 3 < c < 7B. 2 < c < 8C. 3 < c < 9D. 2 < c < 109. 下列各图中，能表示y=2x+1的是（）A.B.C.D.10. 下列各数中，不是整数的是（）A. -1/2B. 3/4C. -2/3D. 5/6二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3 + 5 - 2 + 4 = _______12. 若a=2，b=-3，则a^2 - 2ab + b^2 = _______13. 已知长方形的周长为20，长为6，则宽为 _______14. 在直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则点A关于y轴的对称点坐标是_______15. 下列函数中，反比例函数的图象是 _______16. 下列各数中，能被5整除的是 _______17. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 _______18. 下列各式中，能表示一次函数的是 _______19. 下列各数中，不是有理数的是 _______20. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c的值为 _______三、解答题（每题20分，共60分）21. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求它的解。

保送生招生考试数学模拟试卷一一、选择题（每小题6分，共30分）1．若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（ ）A 、ab=h ;B 、a 1+b 1=h 1 ;C 、21a +21b =21h; D 、a 2 +b 2=2h 2 2．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有…………………………（ ）A 、35个B 、40个C 、45个D 、50个4．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） （A ）1 （B ）32 （C ）21 （D ）31 5．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？A 、7号B 、8号C 、13号D 、2号二、填空题（每小题6分, 共36分）6．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()a b b c c a abc+++的值为_____ ___。

7．.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 。

8．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。

9．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根为 a 和 b，则 a + b 的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第10项为：A. 192B. 384C. 768D. 15364. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，则 f(3) 的值为：A. 4B. 5C. 6D. 75. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C 的度数为：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 若一个数的平方根是3，则这个数是：A. 9B. -9C. 0D. 无法确定7. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 m 和 n，则 mn 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 88. 在△ABC中，若 a = 5，b = 7，c = 8，则△ABC是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定9. 若一个数的立方根是2，则这个数是：A. 8B. -8C. 0D. 无法确定10. 已知函数 f(x) = 2x + 1，若 f(x) > 5，则 x 的取值范围是：A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。

12. 若函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，则 f(2) 的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的外接圆半径为______。

14. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，则 f(-1) 的值为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，a1=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，且sinA=sinB，则△ABC为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=-1C. y=1D. y=-14. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 圆心在原点，半径为1的圆B. 圆心在原点，半径为2的圆C. 以点(-1,0)和(1,0)为端点的线段D. 以点(-1,0)和(1,0)为焦点的椭圆5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=24，则a1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知函数f(x)=2x+3，则函数g(x)=|2x+3|+k的值域为（）A. [k+3, +∞)B. (-∞, k+3]C. [k, +∞)D. (-∞, k]7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinB 的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2+1，则数列{an}的前n项和为（）A. n(n+1)^2/2B. n(n+1)(n+2)/3C. n(n+1)(n+2)^2/6D. n(n+1)(n+2)/29. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定10. 在平面直角坐标系中，点P(m,n)关于直线y=x的对称点为P'，若点P在直线y=-x+2上，则点P'的轨迹方程为（）A. y=-x+2B. y=x+2C. y=-x-2D. y=x-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则公差d为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. √2D. 1/22. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 63. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则a - c > b - c6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 = 1，q = 2，则第4项a4的值为（）A. 4B. 8C. 16D. 328. 若x + y = 5，x - y = 1，则x和y的值分别为（）A. x = 3，y = 2B. x = 2，y = 3C. x = 4，y = 1D. x = 1，y = 49. 在平面直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (0,-1)D. (-1,0)10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则Sn = （）A. n(a1 + an)/2B. n(a1 - an)/2C. n(an - a1)/2D. n(an + a1)/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > b，则a - b > 0的充要条件是______。

浙江省慈溪中学20XX 年初中保送生招生考试数学试卷（本卷考试时间90分钟，满分130分．）一、选择题(每题6分，共30分)1．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G(如图)． 如果DM ：MC=3：2，则DE ：DM ：EM=()(A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13(D)8：15：172．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学 需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为()(A)8分钟 (B)7分钟 (C)6分钟． (D)5分钟3．已知：二次函数y=2x +2x+a(a 为大于0的常数)，当x=m 时的函数值y 1<0； 则当x=m+2时的函数值y 1与0的大小关系为()(A)y 2>0 (B)y 2<0 (C)y 2=O (D)不能确定4．记S=121221121212008200720072007-++++++则S 所在的范围为()(A)0<S<1 (B)1<S<2 (C)2<S<3 (D)3<S<45．如图，点A 是函数y=x 1的图象上的点，点B 、 C的坐标分别为B(-2，-2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为() (A)直线 (B)抛物线 (C)圆 (D)反比例函数的曲线6．已知关于x 的不等式(2a-b)x≥a -2b 的解是x>25， 则关于x 的不等式ax+b<0的解为．7．已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有个．8．直角坐标系中，点A(0，0)，B(2，0)，C(0，23)，若有一三角形与△AB C 全等，且有一条边与BC 重合，那么这个三角形的另一个顶点坐标是________．9．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_______．10．对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如右图方式的“分裂”，仿此,36的“分裂”中最大的数是．11．甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_____．12．△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，∠A=∠D ＝90°，△DEF 的顶点E 位于边BC 的中点上．(1)如图1,设DE 与AB 交手点M ，EF 与AC 交于点N ，求证：△BEM∽△CNE；(2)如图2，将△DEF 绕点E 旋转，使得DE 与BA 的延长线交于点M ，EF 与AC 交于点N ，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.13．已知函数y=2x +(b-1)x+c(b ，c 为常数)，这个函数的图象与x 轴交于两个不同的点A(1x ，0)和B(2x ，0).若x 1，x 2满足12x x >1(1)求证： 2b ≥2(b+2c)；(2)若t<1x ，试比较2t +bt+c 与1x 的大小，并加以证明。

αα20°mlCBA B重点高中招收保送生考试数学试题（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 当x ＝－2时，二次根式5－2x 的值为（▲）A. 1B. ±1C. 3D. ±32. 若x ＝1m是方程mx －3m ＋2＝0的根，则x －m 的值为（▲）A ．0B ．1C ．－1D ．23. 如图，数轴上两点A ，B 分别表示数a ，b ，在a ＋b ，a －b ，ab ，|a |－|b |中，负数有（▲） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4. 如图，直线l ∥m ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为20°，则∠α的度数为（▲）A ．60°B ．45°C ．40°D ．30°（第3题图） （第4题图） （第6题图） 5. 已知点A （m ，2m ）和点B （3，m 2－3），若AB ∥x 轴，则m 的值为（▲） A. －1 B. 1 C. －1或3 D. 3 6. 根据图中的信息估计，下列数据中与tan α值最接近的是（▲） A. 0.26 B. 0.43 C. 0.90 D. 2.237. 调查表明，2010年我市城镇家庭年收入在4万元以上的家庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是（▲）A. 家庭年收入的众数一定不高于4万B. 家庭年收入的中位数一定不高于4万C. 家庭年收入的平均数一定不高于4万D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于4万8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，现要作一个与△ABC 全等的三角形，甲、乙、丙三位同学的作法分别为：甲：连接CO 并延长交⊙O 于点P ，连结AP ，则△APC 即为所求； 乙：作∠CAB 的平分线交⊙O 于点Q ，连结BQ ，则△ABQ 即为所求；丙：过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点M ，连结AM ，BM ，则△ABM 即为所求.对于甲、乙、丙三位同学的作法，下列判断正确的是（▲）A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、乙正确，丙不正确C. 甲、丙正确，乙不正确D. 丙正确，甲、乙不正确（第8题图）lTEDCBAP FE DC B A 9. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90︒，AD ＝6， BC ＝10，EF 是梯形的中位线. P 为AB 上的一点，且PF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为（▲）A. 1∶6B. 1∶10C. 1∶12D. 1∶16 （第9题图）10. 已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(1－a )x ＋1，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（▲） A ．a ＝5 B ．a ≥5 C ．a ＝3 D ．a ≥3 二、填空题（每小题4分，共20分）11. 如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP 1，OP 2与悬挂重物的绳子之间的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P 1OP 2＝ ▲ °. 12. 已知x ＋y ＝5，xy ＝－3，则x 2＋y 2＝ ▲ .13. 如图，函数y ＝kx （x ＞0）的图象经过点A （4，1），点B （a ，b ）是图象上的一点（其中0＜a ＜4），过A 作AC ⊥y 轴于C ，点D 是坐标系中的另一点. 当四边形ABCD 为菱形时，点D 的坐标是 ▲ .（第11题图） （第13题图） （第15题图）14. 已知方程组⎩⎨⎧a 1x ＋y ＝c 1，a 2x ＋y ＝c 2的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧a 1x －y ＝a 1＋c 1，a 2x －y ＝a 2＋c 2的解是 ▲ .（用含m ，n 的代数式表示）15. 如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8. 过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点C 落在直线l 上的T 处，折痕为DE ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点D ，E 也随之移动．若限定端点D ，E 分别在AC ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 ▲ . 三、解答题（共60分）16．（6分）如图，点A ，B 在数轴上原点的右侧，它们所对应的数分别为12x －2，－x ＋6，求x 的取值范围.起重机70°30°21P P O图2图117.（6分）如图，斜坡AC 的坡度为1∶3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条14米彩带AB 相连，求旗杆BC 的高度．18.（8分）小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外随意向设计好的图形内掷飞镖，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜（未掷入图形内或压线则重掷一次）.（1）若第一次设计的图形（如图1）是半径分别为20cm 和10cm 的同心圆，你认为游戏对双方公平吗？请通过计算说明；（2）若第二次设计的图形（如图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm ，宽为60cm ，且小矩形各边到大矩形的边宽度相等. 要使游戏对双方公平，则宽度x 应为多少cm ？19.（8分）甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车. 在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟．下面的图象反映了这一过程．（1）甲离开公司 ▲ 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s （米）与时间t （分）的函数解析式为 ▲ ；（不要求写自变量的取值范围） （2）求出图中出租车行驶时路程s （米）与时间t （分）之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）（3）求公司到火车站的距离．DC BA)备用图图2图1A BC D EF GH H G F E D C B A20.（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 为AB 中点，已知半径为r 的⊙O ，其圆心O 在矩形ABCD 的内部，在保持⊙O 与AB 相切于点E 的条件下，可改变r 的大小.（1）若r ＝1，请分别判断AD 与⊙O 及CD 与⊙O 的位置关系； （2）当⊙O 经过C ，D 两点时（如图2），求r 的值；（3）在r 的变化过程中，⊙O 与矩形ABCD 最多会出现几个公共点？并求出现最多公共点时r 的取值范围.21.（10分）已知：矩形ABCD 中，AD ＝6，DC ＝8，矩形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，AH ＝2，AE ＝t ，连接CF . （1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求t 的值； （2）如图2，①连接AC ，当t 为何值时，EF ∥AC ？②当t 为何值时， E ，F ，C 三点在同一直线上？③用含t 的代数式表示△FCG 的面积（直接写出结论）.22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝－33mx 2＋3mx －2的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中A 点坐标为（23，0）． （1）求B 点坐标；（2）点P 从点C 出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，到达点O 后停止运动. 过点P 作PQ ∥AC 交OA 于点Q ，将四边形PQAC 沿PQ 翻折，得到四边形PQA'C'，设点P 的运动时间为t 秒．① 当t 为何值时，点A'恰好落在二次函数y ＝－33mx 2＋3mx －2图象的对称轴上?② 设四边形PQA'C'落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．图2图1D数学学科答题纸（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 三、解答题（共60分）16．（6分） 17.（6分）DCBA图2图118.（8分）（1）（2）19.（8分）（1） ， ； （2） （3） )20.（10分）（1）（2）（3） 21.（10分）（1）（2）①②图2图1DC备用图图2图1A BCD EFGH H GFE DCBA③22.（12分）（1）（2）①②数学学科参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 40 12. 31 13. （2，0） 14. ⎩⎨⎧x ＝m ＋1，y ＝－n15. 14－27三、解答题（共60分） 16.（本题6分）由题意得 ⎩⎨⎧12x －2＞0，－x ＋6＞12x －2，（3分） 解得4＜x ＜163. ∴ x 的取值范围是4＜x ＜163. （3分）（若所得不等式组为 ⎩⎪⎨⎪⎧12x －2＞0，－x ＋6＞0， 解得4＜x ＜6，则给3分）17.（本题6分）∵ 斜坡AC 的坡度为1∶3，AC ＝10米，∴ CD ＝5，AD ＝5 3. （3分） 在Rt △ADB 中，BD 2＝AB 2－AD 2＝142－(53)2＝121，∴ BD ＝11. （2分） ∴ BC ＝BD －CD ＝6.∴ 旗杆BC 的高度为6米． （1分） 18.（本题8分）（1）∵ S 小圆＝100π，S 大圆＝400π，∴ P 小红胜＝34，P 小明胜＝14. ∴ 不公平； （4分）（2）由题意得 (80－2x )(60－2x )＝2400， （2分）解得 x 1＝60（舍去），x 2＝10.∴ 宽度x 为10cm. （2分） 19.（本题8分）（1）6，s ＝80t ； （2分） （2）当t ＝16时，s ＝1280，∴ 出租车与乙相遇时坐标为（16，1280）. 由（12，0），（16，1280），可得出租车行驶路程s 与时间t 的关系式为s ＝320t －3840； （3分） （3）设公司到火车站的距离为a 米，因为步行所用时间比出租车所用时间多用15分钟，所以a 80＝a320＋15，解得a ＝1600. ∴ 公司到火车站的距离为1600米. （3分）20.（本题10分）（1）当r ＝1时，圆心O 到AD 的距离为1，到CD 的距离为3，所以，AD 与⊙O 相切，CD 与⊙O 相离； （4分） （2）当⊙O 经过C ，D 两点时，作OE ⊥AD 于点E ，连结OD ，由OE 2＋DE 2＝OD 2，得 12＋(4－r )2＝r 2，解得 r ＝178； （3分） （3）最多有7个，此时r 的取值范围是2＜r ＜178. （3分）21.（本题10分）（1）当四边形EFGH 为正方形时，△AEH ≌△DHG ，∴ AE ＝DH ＝6－2＝4，即t ＝4； （2分） （2）①若EF ∥AC ，则HG ∥AC ，∴ △DHG ∽△DAC ，∴DH DA ＝DGDC， 即46＝DG 8，∴ DG ＝163. ∵ △DGH ∽△AHE ，∴DH AE ＝DG AH ，∴ AE ＝DH·AH DG ＝32. ∴ 当t ＝32时，EF ∥AC ； （3分）②若E ，F ，C 三点在一条直线上，则△AEH ∽△BCE ，∴ AH BE ＝AE BC， 即28－t ＝t6，解得 t 1＝2，t 2＝6. ∴ 当t ＝2或6时，E ，F ，C 三点在一条直线上； （3分） ③△FCG 的面积为8－8t . （2分）22.（本题12分）（1）将A （23，0）代入解析式，解得m ＝33，∴ 函数解析式为y ＝－13x 2＋3x －2， 当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝2 3.∴ B （3，0）； （3分）（2）①由解析式可得C （0，－2），抛物线的对称轴为直线x ＝323.∵ OC ＝2，OA ＝23，∴∠OAC ＝30°，∴ ∠PQA ＝150°，∠A′Q A ＝60°.连结AA'， ∵ QA ＝QA'，∴ △AQA'是等边三角形. 若A'在抛物线的对称轴上，则点Q 与点B 重合，由△OPQ ∽△OCA 可得OP ＝1，∴ CP ＝1，即t ＝1； （4分）11 图2图1②分两种情况：当0＜t ≤1时，四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形A'NQ （如图1），其中NQ ＝A′Q ＝3t ，则S ＝343t 2，当t ＝1时，S 有最大值343；当1＜t ＜2时，设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为四边形MOQA'（如图2），则S ＝S 梯形PQA'C'－S △OPQ －S △PC'M ＝[23－32(2－t )2]－32(2－t )2－34t 2＝－543t 2＋43t －23，当t ＝85时，S 有最大值653. 综上：当t ＝85时，四边形PQA'C'落在第一象限内的图形面积的最大值是653. （5分）。

重点高中招收保送生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1、在①42x x +;②42x x --∙;③()()82x x-÷-;④()32x -中,计算结果为6x 的是（ ）A 、①B ．②C 、③D 、④ 2、如图，已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=4，AD=1，BC=2，点P 为线段AB 边上一动点，若P 、A 、D 三点组成的三角形与P 、B 、C 三点组成的三角形相似，则满足条件的AP 长为（ ） A 、283 B 、2±43 C 、2± D 、2433、已知，221S a b =-,22S a ab =-,且（a ＞b ＞0）.设12S n S =，则有（ ） A 、n ＞2 B 、0.5＜n ＜1 C 、1＜n ＜2 D 、0＜n ＜0.54、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若∠DPB=α，那么 CD ：AB 等于（ ）A 、cos αB 、sin αC 、tan αD 、1tan α5、如图，在△ABC 中,已知∠ABC=60°，AP= AC ， AB=8, 若BP=3，则AC =（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D、12（第2题图） （第4题图） （第5题图）6、已知等腰三角形的三边长为 a 、b 、c ，且c a =，若关于x 的一元二次方程20ax c +=的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（ ）A 、 15°B 、30°C 、45°D 、60° 7、已知直线1y x =，2112y x =+，341754y x =-+的 图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中 的最小值，则y 的最大值为（ ） A 、2 B 、8536C 、52D 、948、如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，．试在直线a 上找一点C ，在直线b 上找一点D ， 满足CD ⊥a ,AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB=8.则AB 长（ ）A、 B、 C 、D二、填空题（共6小题，24分）9、 在等腰△ABC 中，AB=AC,周长为24，∠ A=α （60°≤α＜180°）,腰长为x ，则x 的取值范围为 ． （第8题图）10、某公司今年1月、2月、3月、4月的产值连续4个月呈直线上升,数据如表: 则3月份的产值为 11、若2015a a -=，则22015a - =12、如图，ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ．在①2AC AD AB =∙, ②AC CDAB BD=, ③AB CD AC BC ∙=∙,④22CD BD BD AB +=∙四个条件中，不能．．证明ABC ∆是Rt ABC ∆的有 ．(填序号, 填错一个不得分)（第10题图） （第12题图） （第13题图） 13、在ABCD 中，AB=10，∠ABC=60°，以AB 为直径作⊙O ，边CD 切⊙O 于点E ．则由弧AE 、线段AD 、DE 所围成的阴影部分的面积为 ．（结果保留π和根号） 14、在平面直角坐标系中，已知点M （4，0）、N （﹣6，0），点Q 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点为△MNQ 外心,当∠MPN 为Rt ∠时，则点Q 的坐标为 ．三、简答题（共8小题，72分）15、计算：已知 10221(),76a π-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭4560b ︒︒=,求a 的平方根与b 的立方根之差（5分）16、已知实数m 是不等于5的常数，解不等式组()131321111(3)236x x x x m +-⎧-≥⎪⎪⎨⎪--<-⎪⎩，并依据m 的取值情况写出其解集。

重点高中招收保送生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是A ．2332=-B ．523a a a =⋅C ．326a a a =÷ D ．()63262a a -=-2．如图是某几何体的三视图及相关数据，则以下关系一定正确的是A ．2r <hB ．r 2 +l 2= h 2C ．h 2 +4r 2= l 2D ．侧面积rl π=S3．如图1，将某四边形纸片ABCD 的AB 向BC 方向折过去（其中AB ＜BC ），使得A 点落在BC 上，展开后出现折线BD ，如图2．将B 点折向D ，使得B 、D 两点重迭，如图3，展开后出现折线CE ，如图4．根据图4，判断下列关系正确的是图1 图2 图3 图4A ．AD//BCB ．AB//CDC ．∠ADB ＞∠BDCD ．BD 、CE 相互平分 4．直线x y 21=和直线y ＝－x ＋3所夹锐角为α，则sin α的值为 ABC ．34D ．435．如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数x y 1= 的图象上．若点B 在反比例函数xk y =的图象上，则k 的值为 A ．4B ．2C ．-4D ．-26．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线AD 交BC 的延长线于点D ，H 是OA 的中点，CH 的延长线交切线AD 于点F ，BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，若OB =2，则AE 的长为A ．558B ．554 C ．3 D ．3347． △ABC 的一边长为5，另两边分别是方程260x x m -+=的两根，则m 的取值范围是A ．114m >B ．1194m <≤C ．1194m ≤≤D ．114m ≤ 第6题第5题第2题8．已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c ； ②在反比例函数xy 2=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；④函数y = kx 2+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x <m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-，其中真命题为A ．①③B ．③C ．②④D ．③④二、填空题（共6小题，24分）9．已知a ，b 是常数且三个单项式33x y ，bax y ，-5xy 相加得到的和仍是单项式，则b -a 的值为____▲____． 10．已知c b a c b a <<=-,，则ba的取值范围为____▲_____． 11．因式分解()()2222x xxx +-+- ▲ ．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P与Q 的坐标分别为 ▲ ， ▲ ．13．在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，过点C 作直线l //AB ，F 是l 上的一点，且AB=AF ，则∠ABF 的度数为 ▲ ．14．已知一次函数y 1=x +a 和y 2=x +b (a,b 为常数)分别经过点A （1，m ）和点B （2，6-m ），设u = y 1 ·y 2 ，v = y 1 + y 2，（1）当u 和 v 的图象交点横坐标为3时，m = ▲ ．（2）当u 和 v 的增减性一致时，自变量x 的取值范围是 ▲ ；三、简答题（共8小题，72分）15．（本小题5分）计算：|60sin 833|)580(cos )21(3032︒--++︒+--第12题16．（本小题7分）已知AB 是⊙O 的弦，点C 为圆上一点． （1）用无刻度直尺与圆规作⊙O ； （2）作以AB 为底边的圆内接等腰三角形；（3）若已知圆的半径R ＝5，AB ＝8，求所作等腰三角形底边上的高． 17．（本小题8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -1/3C. √9D. π2. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 25D. 283. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆形4. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列等式中成立的是（）A. a² + b² = 0B. a² - b² = 0C. a² + b² = 2D. a² - b² = 25. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 1C. y = 1/xD. y = 3x - 26. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 4C. 4x + 2 = 0D. 2x + 3 = 2x + 38. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a = b或a = -b9. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm10. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + 2 = 5，则x = _______。