对称——重要的物理思维方法

七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性,使得物理学理论也具有相应的对称性,从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律,而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题,这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题,可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,出奇制胜,快速简便地求解问题.赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A, 抛出点离水平地面的高度为h,距离墙壁的水平距离为s, 小球与 墙壁发生弹性碰撞后,落在水平地面上,落地点距墙壁的水平距离 为2s,如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞, 故与墙壁碰撞前后入射速 度与反射速度具有对称性, 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时 小球继续前进的轨迹相对称,如图7—1—甲所示,所以小球的运动可 以转换为平抛运动处理, 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做 的运动.根据平抛运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x因为抛出点到落地点的距离为3s,抛出点的高度为h代入后可解得：hgsy g x v 2320== 例2：如图7—2所示,在水平面上,有两个竖直光滑墙壁A 和 B,间距为d, 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出, 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O, 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成, 若按顺 序求解则相当复杂,如果视墙为一平面镜, 将球与墙的弹性碰撞等 效为对平面镜的物、像移动,可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动,与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点,其中O 、O ′关于A 墙对称,O 、O ″对于B 墙对称,如图7—2—甲所示,于是图7—1有⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==0221sin cos 200y dx gt t v y t v x 落地时θθ代入可解得2202arcsin 2122sin v dgv dg ==θθ所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v ,A 犬想追捕B 犬,B 犬想追捕C 犬,C 犬想追捕A 犬,为追捕到猎物,猎犬不断调整方向,速度方向始终“盯”住对方,它们同时起动,经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系,三只猎犬运动轨迹都是一条复杂 的曲线,但根据对称性,三只猎犬最后相交于三角形的中心点, 在追捕过程中,三只猎犬的位置构成三角形的形状不变,以绕 点旋转的参考系来描述,可认为三角形不转动,而是三个顶点向 中心靠近,所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3, 设顶点到中心的距离为s,则由已知条 件得 a s 33=由运动合成与分解的知识可知,在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为v v v 2330cos =='ο由此可知三角形收缩到中心的时间为 vav s t 32='=此题也可以用递推法求解,读者可自己试解. 例4：如图7—4所示,两个同心圆代表一个圆形槽, 质量为m,内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放 有一个质量也为m 的小球,AB 间的距离为槽的直径. 不 计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上,开始时槽静止, 两小球具有垂直于AB 方向的速度v ,试求两小球第一次 相距R 时,槽中心的速度0v .解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动，设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ,两小球 相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动,A 球处于如图 7—4—甲所示的位置时,相对水平面的两个分速度为0sin v R v x +=θω ①θωcos R v y -= ②B 球的运动与A 球的运动是对称的.因系统在x 轴方向上动量守恒、机械能也守恒,因此22022021221)(21222mv mv v v m mvmv mv y x x ⨯=++⨯=+ 将①、②式代入③、④式得：θωsin 2230R v v -=2202002221sin 2v v v Rv R =+++θωω由此解得 v v )sin 23sin 1(3220θθ--=当两球间距离为R 时,ο30=θ,代入可解得槽中心运动的速度为v v )1011(320-=例5：用一轻质弹簧把两块质量各为M 和m 的木板连接起来,放在水平上,如图7—5所示,问必须在上面木板上施加多大的压 力F,才能使撤去此力后,上板跳起来恰好使下板离地？ 解析：此题可用能量守恒的观点求解,但过程较繁,而用弹簧 形变的“对称性”求解就显得简洁明了. 若用拉力F 作用在m 上,欲使M 离地,拉力F 至少应为 F=（M+m ）g 根据弹簧的拉伸和压缩过程具有的对称性,故要产生上述效果, 作用在m 上的向下的压力应为F=（M+m ）g 例6：如图7—6所示,长为l 的两块相同的均匀长方形砖块A 和B 叠放在一起,A 砖相对于B 砖伸出l /5,B 砖放在水平桌面上,砖 的端面与桌面平行. 为保持两砖不翻倒,B 砖伸出桌面的最大长度是 多少？ 解析：此题可用力矩平衡求解,但用对称法求解,会直观简洁. 把A 砖右端伸出B 端的l /5截去,补在B 砖的右端,则变成图 7—6—甲所示的对称形状. 伸出最多时对称轴应恰好通过桌边.所以：)5/(l x x l +=-③ ④解得B 砖右端伸出桌面的最大长度为5/2l x =.例7：如图7—7所示,OABC 是一张水平放置的桌球台面.取OA 为x 轴,OC 为y 轴,P 是红球,坐标为（x,y ）,Q 是白球,坐标为（1x ,1y ）（图中未画出Q 球在台面上的位置）.已知OA=BC=25dm,AB=OC=12dm.若P 球的坐标为：dm y dm x 8,10==处,问Q 球的位置在什么范围内时,可使击出的Q 球顺次与AB 、BC 、CO 和OA 四壁碰撞反 弹,最后击中P 球？解析：由于弹性碰撞反弹服从的规律与光线的反射定律相同,所以作P 点对OA 壁的镜像P 1,P 1对CO 壁的镜像P 2,P 2对BC 壁的镜像P 3和P 3对AB 壁的镜像P 4,则只需瞄准P 4点击出Q 球,Q 球在AB 壁上D 点反弹后射向P 3,又在BC 壁上E 点反弹后射向P 2,依次类推,最后再经F,G 二点的反弹击中P 点,如图7—7—甲所示. 但是,若反弹点E 离B 点太近, Q 球从E 点反 弹后EP 2线与CO 的交点,可能不在CO 壁的范围内 而在CO 的延长线上, 这时Q 球就无法击中CO 壁 （而击到OA 壁上）,不符合题目要求,所以,Q 球能 够最后按题目要求击中P 球的条件是：反弹点D 、E 、 F 、和G 一定要在相应的台壁范围之内. 已知P 点的坐标为（10,8）,由此可知,各个镜 像点的坐标分别为 P 1（10,－8）,P 2（－10,－8）,P 3（－10,32）,P 4（60,32） 设Q 点的坐标为),(y x ''；直线QP 4的方程为)(6032x X x y y Y '-'-'-='-①D 点在此直线上,25=D X ,由上式得：)3532800(601y x xY D '+'-'-=②直线DP 3的方程为)(6032D D x X x y Y Y -'-'--=-③E 点在此直线上,Y E =12,由 此式及②式得)3520801(32125y x y x E '-'+-'--=④直线EP 2的方程为 )(6032E E x X x y Y Y -'-'-=-F 点在此直线上,)288(601012,0y x x Y X F F '+'-'--==所以最后,直线FP 1的方程为 )(6032F F X X x y Y Y -'-'--=-⑤G 点在此直线上,Y G =0,所以 )108160(321y x yX G '-'+-'-=⑥反弹点位于相应台壁上的条件为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫<<<<<<<<250120250120G F E D X Y X Y⑦将③、④、⑤和⑥式代入⑦,除肯定满足无需讨论的不等式外,Q 球按题目要求击中P 球的条件成为⎭⎬⎫-'<'-'<'802035:802035:x y X x y Y E D⎭⎬⎫-'<'-'<'8045:8045:x y X x y Y G F上面共两个条件,作直线802035:1-=X Y l 及8045:2-=X Y l 如图7—7—乙所示,若Q 球位于2l 下方的三角形D 0AH 0 内,即可同时满足⑧、⑨两式的条件,瞄准P 4击出,可 按题目要求次序反弹后击中P 球,三角形D 0AH 0三个顶 点的坐标如图7—7—乙所示.例8：一无限长均匀带电细线弯成如图7—8所示的平面图形,其中AB 是半径为R 的半圆孤,AA ′平行于 BB ′,试求圆心O 处的电场强度.解析：如图7—8—甲所示,左上1/4圆弧内的线元△L 1与右下直线上的线元△L 3具有角元△θ对称关系. △L 1电荷 与△L 3电荷在O 点的场强△E 1与△E 3方向相反,若它们的大 小也相等,则左上与右下线元电场强度成对抵消,可得圆心 处场强为零.设电荷线密度为常量λ,因△θ很小,△L 1电荷与△L 3电荷可看做点电荷,其带电量 λθλ321L q R q ∆=∆=当θθθλθcos cos ,2⋅∆=∆R q 有很小时又因为 ,cos cos ,2222222211R R K R R Kr q K E R q K E θλθθθλ∆=⋅∆==∆=∆ 与△E 1的大小相同,且△E 1与△E 2方向相反,所以圆心O 处的电场强度为零.例9：如图7—9所示,半径为R 的半圆形绝缘线上、 下1/4圆弧上分别均匀带电+q 和－q,求圆心处的场强. 解析：因圆弧均匀带电, 在圆弧上任取一个微小线元, 由于带电线元很小,可以看成点电荷. 用点电荷场强公式表 示它在圆心处的分场强,再应用叠加原理计算出合场强. 由 对称性分别求出合场强的方向再求出其值.在带正电的圆孤上取一微小线元,由于圆弧均匀带电,因而线密度R q πλ/2=.在带负电的圆弧上必定存在着一个与之对称的线元, 两者产生 的场强如图7—9—甲所示. 显然, 两者大小相等,其方向分别与x 轴的正、负方向成θ角,且在x 轴方向上分量相等.由于很小,可以认为是点电荷,两线元在O 点的场强为,2sin 222R hK R KR E ∆=∆⋅⋅=∆λθθλ 方向沿y 轴的负方向,所以O 点的合场强应对△E 求和.即∑∑∑==∆=∆=∆=22224222R KqR R K h R K R h K E E πλλλ. 例10：电荷q 均匀分布在半球面ACB 上,球面的半径为R, CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线,如图7—10所示,P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧,离O 点距离相等的两点,已知P 点的 电势为U P ,试求Q 点的电势U Q . 解析：可以设想一个均匀带电、带电量也是q 的右半球,与题 中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球面,根据对称性来解. 由对称性可知,右半球在P 点的电势PU '等于左半球在Q 点的电势U Q .即P P P P Q P Q PU U U U U U U U '+'+=+='而所以有,正是两个半球在P 点的电势,因为球面均匀带电,所以.2R q K U U PP ='+由此解得Q 点的电势P Q U RKq U -=2. 例11：如图7—11所示, 三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形,A 点为三角形的内心, B 点与三角形共面且与A 相对ac 棒 对称,三棒带有均匀分布的电荷,此时测得A 、B 两点的电势各为 U A 、U B ,现将ac 棒取走,而ab 、bc 棒的电荷分布不变,求这时A 、B 两点的电势A U '、B U '.解析：ab 、bc 、ac 三根棒中的电荷对称分布,各自对A 点电势的贡献相同,ac 棒对B 点电势的贡献和对A 点电势的贡献相同,而ab 、bc 棒对B 点电势的贡献也相同.设ab 、bc 、ac 棒各自在A 点的电势为U 1,ab 、bc 棒在B 点的电势为U 2. 由对称性知,ac 棒在B 点的电势为U 1. 由电势叠加原理得： 3U 1=U A ① U 1+2U 2=U B ② 由①、②两式得 U 1=U A /36323212A B AB B U U U U U U U -=-=-=将ac 棒取走后,A 、B 两点的电势分别为623221AB B B A A A U U U U U U U U U +=-='=-='例12：如图7—12所示为一块很大的接地导体板,在与导体板相距为d 的A 处放有带电量为－q 的点电荷. （1）试求板上感应电荷在导体内P 点产生的电场强度； （2）试求感应电荷在导体外P ′点产生的电场强度（P 与P ′点对导体板右表面是对称的）；（3）在本题情形,试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直； （4）试求导体上的感应电荷对点电荷－q 的作用力； （5）若在切断导体板与地的连线后,再将+Q 电荷置于导体板上,试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡（略去边缘效应）. 解析：在讨论一个点电荷受到面电荷（如导体表面的感应电荷）的作用时,根据“镜像法”可以设想一个“像电荷”,并使它的电场可以代替面电荷的电场,从而把问题大大简化. （1）导体板静电平衡后有 E 感=E 点,且方向相反,因此板上感应电荷在导体内P 点产生的场强为2rkqE P =, r 为AP 间距离,方向沿AP,如图7—12甲所示. （2）因为导体接地,感应电荷分布在右表面,感应电荷在 P 点和P ′点的电场具有对称性,因此有2r kqE P =',方向如图 7—12—甲所示.（3）考察导体板在表面两侧很靠近表面的两点P 1和1P '.如前述分析,在导体外1P '点感应电荷产生的场强大小为211r kq E p i ='.1P i E ' 1P i E '点电荷在1P '点产生的场强大小也是211r kq p E q ='. 方向如图7—12 —乙. 从图看出,1P '点的场强为上述两个场强的矢量和,即与导体表面垂直.（4）重复（2）的分析可知,感应电荷在－q 所在处A 点的场强为224)2(dkqd kq E iA ==,方向垂直于导体板指向右方,该场作用于点电荷－q 的电场力为224d kq qE F iA -=-=,负号表示力的方向垂直于导体板指向左方. （5）切断接地线后,导体板上原来的感应电荷仍保持原来的分布,导体内场强为零.在此情况下再将+Q 电荷加在导体板上,只要新增加的电荷在导体内部各处的场强为零,即可保持静电平衡,我们知道电荷均匀分布在导体板的两侧表面时,上述条件即可满足.显然这时+Q 将均匀分布在导体板的两侧面上,才能保证板内场强为零,实现静电平衡. 例13：如图7—13所示,在水平方向的匀强电场中,用长为 l 的绝缘细线,拴住质量为m 、带电量为q 的小球,线的上端O 固 定,开始时将线和球拉成水平,松开后,小球由静止开始向下摆动, 当摆过60°角时,速度又变为零. 求： （1）A 、B 两点的电势差U AB 多大？ （2）电场强度多大？解析：（1）小球在A 、B 间摆动,根据能量守恒定律有PB PA εε= 取A 点为零势能的参考点,即0=PB ε则 060sin =+-=BA PB qU mgl E ο所以 qmglU qmglU AB BA 2323-==（2）小球在平衡位置的受力如图7—13—甲.根据共点力的平衡条件：有：ο60tan mg qE =解得电场强度：qmgE 3=例14：如图7—14所示,ab 是半径为R 的圆的一条直径,该圆 处于匀强电场中,场强为E,在圆周平面内,将一带正电q 的小球从 a 点以相同的动能抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的 点,在这些所有的点中,到达c 点时小球的动能最大.已知∠cab=30°,若不计重力和空气阻力,试求： （1）电场方向与直径ab 间的夹角θ？ （2）若小球在a 点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在c 点,则初动能为多少？ 解析：由于对a 点以相同的初动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时其中到达c 点的小球动能最大,因此过c 点的切线一定是等势线,由此可以确定电场线的方向,至于从a 点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理. （1）用对称性判断电场的方向：由题设条件,在圆周平面内, 从 a 点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球, 小球会经过圆周上不 同的点,且以经过c 点时小球的动能最大,可知,电场线平行于圆平面. 又根据动能定理,电场力对到达c 点的小球做功最多, 为qU ac . 因此, U ac 最大. 即c 点的电势比圆周上任何一点的电势都低. 又因为圆周平面 处于匀强电场中,故连接Oc,圆周上各点的电势对于Oc 对称（或作过 c 点且与圆周相切的线cf 是等势线）,Oc 方向即为电场方向（如图7—14 —甲所示）,它与直径ab 的夹角为60°.（2）小球在匀强电场中做类平抛运动. 小球沿垂直于电场方向抛出,设其初速度为0v ,小球质量为m. 在垂直于电场线方向,有：t v x 0= ① 在沿电场线方向,有：221at y = ②由图中几何关系可得ο30cos R x = ③ )60cos 1(ο+=R y④ 且 mqE a =⑤将③、④、⑤式代入①、②两式解得：mRqEv 420=所以初动能.821200RqE mv E k ==例15：如图7—15所示,两块竖直放置的平行金属板A 、B 之间距离为d,两板间电压为U,在两板间放一半径为R 的金属球壳,球 心到两板的距离相等,C 点为球壳上的一点,位置在垂直于两板的球 直径的靠A 板的一端,试求A 板与点C 间的电压大小为多少？ 解析：将金属球壳放在电场中达到静电平衡后,球壳为等势体, 两极板之间的电场由原来的匀强电场变为如图7—15—甲所示的电场, 这时C 与A 板间电势差就不能用公式U AC =Ed AC 来计算. 我们利用电 场的对称性求解. 由于电场线和金属球关于球心O 对称,所以A 板与金属板的电势差U AO 和金属球与B 板的电势差U OB 相等,即U AO =U OB . 又A 、B 两 板电势差保持不变为U,即U AO +U OB =U,由以上两式解得： U AO =U OB =U/2 所以得A 、C 两点间电势差 U AC =U AO =U/2 例16：如图7—16所示,一静止的带电粒子q,质量为m （不计 重力）,从P 点经电场E 加速,经A 点进入中间磁场B,方向垂直纸 面向里,再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场B ′（B ′=B ）, 方向垂直于纸面向外,然后能够按某一路径再由A 返回电场并回到出 发点P,然后再重复前述过程. 已知l 为P 到A 的距离,求中间磁场的 宽度d 和粒子运动的周期. （虚线表示磁场的分界线）解析：由粒子能“重复前述过程”,可知粒子运动具有周期性；又 由粒子经过A 点进入磁场后能够按某一路径再返回A 点,可知的运动 具有对称性. 粒子从A 点进入中间磁场做匀速圆周运动,半径为R,过C 点进入 右边磁场,于做半径为R 的匀速圆周运动经点F 到点D,由于过D 点后还做匀速圆周回到A （如图7—16—甲所示）,故DA 和CA 关于直线OA 对称,且OA 垂直于磁场的分界线. 同理可知,OA 也同时是CD 圆弧的对称轴. 因此粒子 的运动轨迹是关于直线OA 对称的. 由于速度方向为切线方向,所以圆 弧AC 、CD 、DA 互相相切. （1）设中间磁场宽度为d,粒子过A 点的速度为v , 由圆周运动的对称性可得 θθsin sin R R R -=⋅则 6πθ=带电粒子在加速电场中有 221mv qEl = ①在中间和右边磁场中有 qBmv R =②d=Rcos θ③解①、②、③得 qBqElmd 26=（2）粒子运动周期T 由三段时间组成,在电场中做匀变速直线运动的时间为t 1,qElmt 221= 在中间磁场中运动的时间为t 2,因为AC 所对圆心角为3π,所以（（（ （（（qB m qB m T t 3222322322ππππππ=⨯='⨯= 在右边磁场中运动的时间为t 3因为CD 所对圆心角为π35所以 qBm qB m T t 3522352353ππππππ=='= 所以周期为 qB m qE lm t t t T 3722321π+=++= 针对训练 1．从距地面高19.6m 处的A 点,以初速度为5.0m/s 沿水平方向投出一小球. 在距A 点5.0m 处有一光滑墙,小球与墙发生弹性碰撞（即入射角等于反射角,入射速率等于反射率）,弹回后掉到地面B 处.求：B 点离墙的水平距离为多少？2．如图7—17所示,在边长为a 的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q 的四个点电荷,在对角线交点上放一个质量为m,电量为q（与Q 同号）的自由点电荷. 若将q 沿着对角线移动一个小的距离,它是否会做周期性振动？若会,其周期是多少？3．如图7—18所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络,当各小段电阻丝的电阻均为R 时,A 、B 两点之间的等效电阻为R/2,今将A,B 之间的一小段电阻丝换成电阻为R ′的另一端电阻丝,试问调换后A,B 之间的等效电阻是多少？4．有一无限大平面导体网络,它由大小相同的正六角形网眼组成,如图7—19所示,所有六边形每边的电阻均为R 0,求a,b 两结点间的等效电阻.（5．如图7—20所示,某电路具有8个节点,每两个节点之间都连有一个阻值为2Ω的电阻,在此电路的任意两个节点之间加上10V 电压,求电路的总电流,各支路的电流以及电阻上消耗的总功率.6．电路如图7—21所示,每两个节点间电阻的阻值为R,求A 、B 间总电阻R AB .7．电路如图7—22所示,已知电阻阻值均为15Ω,求R AC ,R AB ,R AO 各为多少欧？8．将200个电阻连成如图7—23所示的电路,图中各P 点是各支路中连接两个电阻的导线上的点,所有导线的电阻都可忽略. 现将一电动势为ε,内阻为r 的电源接到任意两个P 点处,然后将任一个没接电源的支路在P 点处切断,发现流过电源的电流与没切断前一样,则这200个电阻R 1,R 2,…,R 100,r 1,r 2,…,r 100应有下列的普遍关系：,100100332211r R r R r R r R ====Λ这时图中 AB 导线与CD 导线之间的电压等于 .9．电路如图7—24所示的电阻丝网络中,每一小段电阻丝的电阻值都为R,试求图中A 、B 两点间的等效电阻R AB .10．如图7—25所示的四面体框架由电阻同为R 的6根电阻丝联结而成,求任意两个顶点A 、B 间的等效电阻R AB .11．一匀质细导线圆环,总电阻为R,半径为a,圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场,磁场以速率K 均匀的随时间增强,环上的A 、D 、C 、三点位置对称. 电流计G 连接A 、C 两点,如图7—26所示. 若电流计内阻为R G ,求通过电流计的电流大小.七、对称法1．5.0m 2．会做周期性振动,周期为KQq ma 23π 3．R R R R R AB '+'= 4．0R R ab = 5．A I 40=总 节点1~8之间支路电流I 1=5A ；其他支路电流2.5A总功率400W 6．R AB =2R 7．Ω=Ω=Ω=875,15,875AO AB AC R R R8．0 9．R R AB 3016= 10．2R R AB = 11．R Rc KRa 392+π。

高中物理解题常用思维方法高中物理解题常用思维方法一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。

高中物理解题常用思维方法二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。

自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象。

利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤。

从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。

用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径。

高中物理解题常用思维方法三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点。

运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现。

它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效。

高中物理解题常用思维方法四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立。

求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径。

在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法。

高中物理解题常用思维方法五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件。

这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法;而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法。

高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法专题概述现如今，高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查．在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙”．思想方法1：整体法、隔离法1．整体法和隔离法的选用原则(1)如果动力学系统各部分运动状态相同，求解整体的物理量优先考虑整体法；如果要求解系统各部分的相互作用力，再用隔离法．(2)如果系统内部各部分运动状态不同，一般选用隔离法．2．在比较综合的问题中往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活运用．如图所示，质量均为m 的斜面体A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F 作用在B 上，B 沿斜面匀速上升，A 始终静止．若A 的斜面倾角为θ，下列说法正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．A 、B 间的作用力为mg cos θC ．地面对A 的支持力大小为2mgD ．地面对A 的摩擦力大小为F解析：B 以B 为研究对象，在沿斜面方向、垂直于斜面方向根据平衡条件求得F ＝mg sin θ，支持力N ＝mg cos θ，故A 错误，B 正确；以整体为研究对象，根据平衡条件可得地面对A 的支持力大小为F N ＝2mg －F sin θ，地面对A 的摩擦力大小为f ＝F cos θ，故C 、D 错误．思想方法2：估算与近似计算1．物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算．物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算．在这些情况下，估算就很实用．2．估算时经常用到的近似数学关系(1)角度θ很小时，弦长近似等于弧长．(2)θ很小时，sin θ≈θ，tan θ≈θ，cos θ≈1.(3)a ≫b 时，a ＋b ≈a ，1a ＋1b ≈1b. 3．估算时经常用到的一些物理常识数据解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，重力加速度约为10 m/s 2……引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟．若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A ．5 WB ．20 WC ．100 WD ．400 W解析：C 学生体重约为50 kg ，每次引体向上上升的高度约为0.5 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝50×10×0.5 J ＝250 J ，全过程克服重力做功的平均功率为P ＝nW t＝12×250 J 30 s＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 思想方法3：控制变量法在比较复杂的物理问题中，某一物理量的变化可能与多个变量均有关，定性分析或定量确定因变量与自变量的关系时，常常需要用到控制变量法，即先保持其中一个量不变，研究因变量与另外一个变量的关系，如研究加速度与质量和合外力的关系时，先保持物体的质量不变，研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变，研究加速度与物体质量的关系，最终通过数学分析，得到加速度与质量和合外力的关系．如果有三个或三个以上的自变量，需要控制不变的量，做到变量每次只能有一个．在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中(水的密度为ρ0＝1.0×103 kg/m 3)． 次序固体颗粒的半径 r /(×10－3 m) 固体颗粒的密度 ρ/(×103 kg ·m －3) 匀速下沉的速度 v /(m ·s －1) 10.50 2.0 0.55 21.002.0 2.20 31.502.0 4.95 40.50 3.0 1.10 51.00 3.0 4.40 60.50 4.0 1.65 7 1.00 4.0 6.60 颗粒的半径r 的关系：v 与________(填“r ”或“r 2”)成正比．(2)根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v 与水的密度ρ0、固体的密度ρ的关系：v 与________(填“ρ”或“ρ－ρ0”)成正比．(3)综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v ＝________，比例系数可用k 表示．解析：(1)由控制变量法容易得出，当ρ一定时，从表格中1、2、3组数据可以得出结论：v ∝r 2.(2)观察表格中的1、4、6组数据，当r 一定时，v 和ρ的关系难以立即判断，因此需要换个角度考虑．当r 一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103 kg/m 3(即水的密度)，得到的数值与v 成正比，即v ∝(ρ－ρ0)．(3)综合以上实验数据，可推导出球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式：v ＝kr 2(ρ－ρ0)，k 为比例系数．答案：(1)r 2 (2)ρ－ρ0 (3)k (ρ－ρ0)r 2思想方法4：对称思想对称是一种美，只要对称，必有相等的某些量存在．对称法是从对称的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，时间和空间上的对称，表明物理规律在某种变换下具有不变的性质．用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的求解变得简捷．高中物理中的对称主要有受力对称和运动对称．电场中等量电荷产生的电场具有对称性，带电粒子在匀强有界磁场中的运动轨迹具有对称性，简谐运动和波在时间和空间上具有对称性，光路具有对称性……解题时，要充分利用这些特点．如图所示，挂钩连接三根长度均为L 的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m 、直径为1.2L 的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在轻绳拉力作用下圆环以加速度a ＝12g 匀加速上升，已知重力加速度为g ，则每根轻绳上的拉力大小为( )A.512mg B ．59mg C.58mg D ．56mg 解析：C 设每根轻绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝0.6，则cos θ＝0.8；对圆环进行受力分析，由牛顿第二定律有3T cos θ－mg ＝ma ，解得T ＝58mg ，故选C. 思想方法5：分解思想有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分解成几个简单或特殊的分运动(如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等)来考虑，往往能事半功倍．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：B 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B 正确．思想方法6：数形结合的思想数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来．数形结合的思想，一方面可以以“形”助“数”，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面可以以“数”解“形”，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解．一弹簧秤的秤盘质量为m 1，盘内放一质量为m 2的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为k ，系统处于静止状态，如图所示．t 0时刻给物体施加一个竖直向上的力F ，使物体从静止开始向上做加速度为a 的匀加速直线运动，经2 s 物体与秤盘脱离，用F N 表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为g ，则下列F 和F N 随时间变化的关系图像正确的是( )解析：C 对秤盘和物体整体分析，系统处于静止状态时，弹簧形变量为x 0，利用牛顿第二定律得，kx 0＝(m 1＋m 2)g ，F ＋kx －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，又x ＝x 0－12a (t －t 0)2，解上述两式得F ＝(m 1＋m 2)a ＋12ka (t －t 0)2，所以选项A 、B 错误；以物体为研究对象，物体静止时，F N ＝m 2g ，运动后对秤盘受力分析，利用牛顿第二定律得kx －m 1g －F N ＝m 1a ，F N ＝m 2g －m 1a －12ka (t －t 0)2，所以选项C 正确，D 错误． 思想方法7：特殊值法与极限法在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得．对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E .下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E 的合理表达式应为( )A ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21－R 2x 2＋R 22x B ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21－1x 2＋R 22x C ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21＋R 2x 2＋R 22x D ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21＋1x 2＋R 22x 解析：B 当R 1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E 不可能小于0，而A 项中，E <0，故A 错误；当x →∞时E →0，而C 项中E ＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ R 21x 2x 2＋R 21＋ R 22x 2x 2＋R 22＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ 11x 2＋1R 21＋ 11x 2＋1R 22，x →∞时，E →2πk σ(R 1＋R 2)，同理可知D 项中x →∞时，E →4πk σ，故C 、D 错误；所以正确选项只能为B.思想方法8：等效思想1．等效法是科学研究中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟悉和简单的物理对象、过程、现象替代实际上陌生和复杂的物理对象、过程、现象的方法．例如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻等．利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易，由具体到抽象，而且能启迪思维，增长智慧，从而提高能力．2．运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等．在运用等效法时，一定要注意必须是在效果相同的前提下，讨论两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义．若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相同这个条件，就会得出错误的结论．近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD ，圆弧的圆心为O ，竖直半径OD ＝R ，B 点和地面上A 点的连线与地面成θ＝37°角，AB ＝R .一质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为质点)从地面上A 点以某一初速度沿AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD 中，到达管中某处C (图中未标出)时恰好与管道间无作用力．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g .求：(1)匀强电场的场强大小E 和小球到达C 处时的速度大小v ；(2)小球的初速度大小v 0以及到达D 处时的速度大小v D .解析：(1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则qE ＝mg tan θ，得E ＝4mg 3q， 小球到达C 处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，OC ∥AB ，则mg sin θ＝m v 2R得v ＝ 53gR . (2)小球“恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD ”，说明AB ⊥OB小球从A 点运动到C 点的过程，根据动能定理有－mg sin θ·2R ＝12m v 2－12m v 20得v 0＝253gR ， 小球从C 处运动到D 处的过程，根据动能定理有mg sin θ(R －R sin θ)＝12m v 2D －12m v 2， 得v D ＝3gR .答案：(1)4mg 3q 53gR (2) 253gR 3gR思想方法9：微元累积法高中物理中有很多复杂模型不能直接用已有知识和方法解决，可以在对问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法．比如，物体做变加速运动时，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用过程微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学求和，这样就能得到物体复杂运动过程的规律．再比如研究对象难以选择的情形，可以把实体模型等分为很多很多的等份，变成一个理想化模型，如刚体可以等分成无数个质点、带电体可以等分成很多点电荷来研究，先研究其中一份，再研究个体与整体的关系，运用物理规律，辅以数学方法求解，由此求出整体受力或运动情况，在中学阶段比较常见的有流体或类似流体问题、链条类的连续体模型等．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．在匀强磁场区域内，同一水平面内有一对足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L ＝1 m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝1 kg 、电阻均为R ＝2.5 Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4 m/s 2向右做匀加速直线运动，5 s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动．(1)求棒MN 的最大速度v m ；(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动．求解除棒PQ 锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热；(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来？(运算结果可用根式表示)解析：(1)棒MN 做匀加速直线运动，5 s 时的速度为：v ＝at 1＝2 m/s此时对棒MN 由牛顿第二定律得：F －BIL ＝ma棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E ＝BL v在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 2R联立并代入数据解得：F ＝0.5 N5 s 时拉力F 的功率为：P ＝F v联立并代入数据解得：P ＝1 W棒MN 最终做匀速直线运动，则有：P v m－BI m L ＝0， 其中I m ＝BL v m 2R联立并代入数据解得：v m ＝2 5 m/s.(2)解除棒PQ 锁定后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，以水平向右为正方向，则有：m v m ＝2m v ′设从解除棒PQ 锁定到两棒达到相同速度的过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：Q ＝12m v 2m －12×2m v ′2 联立并代入数据解得：Q ＝5 J.(3)以棒MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间Δt 内，由动量定理得：－BiL Δt ＝m Δv对式子两边求和有：∑(－BiL Δt )＝∑(m Δv )而Δq ＝i Δt联立解得：BLq ＝m v m又对于电路有：q ＝It ＝E 2Rt 设棒MN 继续运动距离为x 后停下来，由法拉第电磁感应定律得：E ＝BLx t联立得q ＝BLx 2R代入数据解得：x ＝2Rq BL ＝2Rm v m B 2L 2＝40 5 m. 答案：(1)2 5 m/s (2)5 J (3)40 5 m思想方法10：守恒思想物理学中最常用的一种思维方法——守恒．高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具．如图所示，长R ＝0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在O 点，另一端系着质量m 2＝0.1 kg 的小球B ，小球B 刚好与水平面相接触．现使质量m 1＝0.3 kg 的物块A 沿光滑水平面以v 0＝4 m/s 的速度向B 运动并与B 发生弹性正碰，A 、B 碰撞后，小球B 能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，A 、B 均可视为质点，试求：(1)在A 与B 碰撞后瞬间，小球B 的速度v 2的大小；(2)小球B 运动到最高点时对细绳的拉力．解析：(1)物块A 与小球B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得碰撞后瞬间物块A 的速度v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0＝2 m/s 小球B 的速度v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0＝6 m/s (2)碰撞后，设小球B 运动到最高点时的速度为v ，则由机械能守恒定律有： 12m 2v 22＝12m 2v 2＋2m 2gR 又由向心力公式有：F ＋m 2g ＝m 2v 2R联立解得F ＝1 N ，由牛顿第三定律知小球B 对细绳的拉力F ′＝F ＝1 N.答案：(1)6 m/s (2)1 N。

力学与对称性思想浅谈王珂阳土木工程与力学学院理论与应用力学基地班2011级摘要：对称性是现代物理学中的一个核心概念，它泛指规范对称性，局域对称性和整体对称性。

对称性思想已成为人类研究现代自然科学的一条切实可用的方法论原理。

关键词：力学，对称美，对称性思想，对称操作，不变量，变换，守恒一、引言对称性思想是在研究中通过对对称美的追求来揭示事物的本质特征和规律性的思考方法。

关于对称美和对称性的思想，几乎与人类文明有着同样的悠久的历史。

但在近代以前，对称性思想和人们对美的追求，主要是应用在艺术创作和技术创造领域中。

而在近代以来，牛顿、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅克比、哈密顿、开尔文、劳斯、黎曼、诺特、庞加莱、爱因斯坦、薛定谔、嘉当、狄拉克等人应用对称性思想对力学理论的建立，逐渐的把美学中的对称性应用在自然科学方面，从他们那个年代起，对称性美和力学就是一对亲密的伙伴。

爱因斯坦说过：“我想知道上帝是如何创造这个世界的。

对这个或那个现象这个或那个元素我并不感兴趣。

我想知道的是他的思想，其他的都只是细节问题。

”他深信，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则，上帝一定会以美的方程来设计这个宇宙，如果有两个可以描述自然的方程，正确的一定是那个能激起我们审美感受的那一个。

其实审美已成为当代物理学的驱动力，科学家们已经发现了某些奇妙的东西：大自然在最基础的水平上是按美来设计的，而对称美却是一种极其重要的美，因而我们应该以对称美的思想去思考世界。

二、对称美与对称性思想何为对称性？按照韦氏字典中的注释是“均衡比例”或“由这种均衡比例产生的形状美”。

人类在长期的保存个体、繁衍种族这种极为低下的生产水平和生活水平的斗争中不断发展；随着生产水平和生活水平不断提高，逐渐发展起对美和美感的追求，并逐惭开始去思考美和探索美。

对称性就是人类对美的思考和探索之一。

人类对对称性的兴趣其实可以追朔到远古时期，从古希腊文明到现在的日常生活，从美丽的雪花、达芬奇的油画、各种漂亮的装饰图案、植物的花、叶，到令人惊叹的建筑物如鸟巢、水立方等，人们无时无刻不在感受着对称性带来的美感。

物理中的科学思维方法对同一个物理问题，采用不同的方法来解决，其繁简程度可能会有很大的区别。

如果遵循一定的科学思维方法，掌握正确的研究物理问题的思路，则会收到事半功倍的效果。

下面就通过对一些典型问题的分析，介绍物理模型法、对称法、等效法、逆向法和极端思维法等常用的基本科学思维方法。

1、物理模型法物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。

模型思维法是对研究对象加以简化和纯化，突出主要因素、忽略次要因素，从而来研究、处理物理问题的一种思维方法。

从本质上讲，分析和解决物理问题的过程，就是构建物理模型的过程，我们平时所说的解题时应“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指构建物理模型。

物理模型一般可分为两大类，即实物模型和过程模型。

实物模型大致上有：质点、单摆、理想气体、点电荷、电阻、匀强电场、匀强磁场等等；过程模型大致上有：匀速直线运动、匀加速直线运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、简谐振动、等温过程、等容过程、等压过程、电磁感应现象等等。

在实际运用中，过程模型使用更多。

*例1：如图所示，竖直放置的平行金属板，两板间距为0.1米，极板间电势差为103伏，一个质量为0.2克、带电量为10－7库的小球用0.01米长的绝缘线悬挂于O点。

现将小球拉到与绝缘线呈水平位置的A点后放开，小球运动到O点正下方的B点时线突然断开，以后小球恰能通过B点正下方的C点。

求BC间的距离。

（g＝10米/秒2）解析：带电小球从A点开始作圆周运动到B点，用动能定理可得它过B点时的水平速度v，即：mgL－qUL/d＝mv2/2，线断后，它在水平方向作匀减速运动，可得运动时间t，即：t＝2v/a＝2vdm/qu，同时，它在竖直方向作自由落体运动，可的：H BC＝gt2/2＝g(2vdm) 2/2(qU)2，代入数据，即得H BC＝0.08米。

点评：本题中小球从B到C的运动是曲线运动，把它分解后，即可运用匀变速运动的过程模型来求解。

高中物理解题方法专题指导对称法一．方法介绍由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等．一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径,利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题．二．典例分析例1如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m , 在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态。

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?例2.如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大．已知∠cab=300，若不计重力和空气阻力，试求：(1)电场方向与直径ab间的夹角θ；(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在c点，则初动能为多少?例3.如图所示，正方形匀强磁场磁区边界长为a，由光滑绝缘壁围成．质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A 孔射人磁区中，粒子和壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰壁时间，设磁感应强度的大小为B ，粒子在磁场中运动半径小于a ，欲使粒子仍能从A 孔射出，粒子的入射速度应多大?在磁场中的运动时间是多少?并在下面框中画出轨迹图．例4.如上图甲所示，在半径为r 的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为3r 的金属棒MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内, 棒的端点MN 恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B 随时间均匀变化，其变化率为tB∆∆＝k ，求MN 中产生的电动势为多大?三．强化训练( )1.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为370和530，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜面上．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球在空中运动的时间之比(sin 370＝0.6，COS 530＝0.8)A ．1:lB ．4:3 C.16:9 D ．9:1( )2.如图所示，两块相同的竖直木板A 、B 之间有质量均为m 的四块相同的砖,用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦系数为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为A ．0B ． mgC ．μFD ．2mg3.如上图所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，将它按图甲方式接在电极A 、B 之间，其电阻为R ，将它按图乙方式接在电极C 、D 之间，求其电阻值．(电极电阻忽略不计)4.沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图a 所示．求小球抛出时的初速度.5.如图所示，在空间中的A、B两点固定着一对等量正点电荷，有一带电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，带电微粒在电场中所做的运动可能是：A.匀变速直线运动、B．匀速圆周运动、C类似平抛运动、D．机械振动．现有某同学分析如下：带电粒子在电场中不可能做匀变速直线运动与类似平抛运动，因为带电粒子在电场中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是错误的，也不可能做匀速圆周运动，因为做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心充当向心力，图示中两点电荷所产生的电场不可能提供这样的向心力，所以B也是错误的．只有D正确，理由是在AB 连线中点O两侧对称位置之间可以做机械振动。

例谈“对称”在高中物理解题中的应用从近几年高考试题来看，试题更加注重对物理思想、物理方法的考察。

运用“对称思维方法”分析和解答物理问题，往往可以防止繁冗的数学推导，一下子抓住问题的物理本质，使分析问题的思路变得清晰，解决问题的步骤变得简捷。

下面举例说明对称法在物理解题中的具体应用。

一、对称在电荷分布问题中的应用【例1】均匀带电的球壳，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图1所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。

已知M点的场强大小为E，那么N点的场强大小为（）。

A.kq2R2EB.kq4R2C.kq4R2ED.kq4R2+E解析：分布着正电荷的左半球面AB产生的电场等效为分布着正电荷的整个球面产生的电场和带负电荷的右半球面产生的电场的矢量合E=k2q（2R）2E′，带负电荷的右半球面在M点的电场与带正电荷的左半球面AB在N点的电场大小相等E′=k2q（2R）2E=k2q4R2E ，故A正确。

此题中电荷分布本身不具有对称性，但经过分析，可以通过合理的假设和变换，把问题化为对称性问题，从而简化对问题的处理过程。

二、对称在运动学中的运用【例2】一人在离地H高度处，以相同的速率v0同时抛出两小球A和B，A被竖直上抛，B被竖直下抛，两球落地时间差为Δt s，求速率v0.解析：对于A的运动，当其上抛后再落回抛出点时，由于速度对称，向下的速度仍为v0，所以A球在抛出点以下的运动和B球完全相同，落地时间亦相同，因此，Δt就是A球在抛出点以上的运动时间，根据时间对称，Δt=2v0g，所以v0=gΔt2。

三、对称在电路中的运用【例3】用材料相同的金属棒，构成一个正四面体如图2所示，如果每根金属棒的电阻都为r，求A、B两端的电阻R。

解析：从整个电路的对称性出发， C、D两点为对称点，因此这两点为等势点，即C、D间无电流通过，所以可将C、D断开，其等效电路如图3所示，显然R=r2，C、D两点为等电势点。

高中物理常用到的思想方法！你真的没有找到学习物理的窍门,物理的学习不强调死记硬背，要注重理解概念规律的内涵与外延，注重把握基本的物理模型，更特别注重掌握常用的物理思想方法，主要有：一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果．二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点．运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现．它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效．四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立．求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径．在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法．五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件．这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法；而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法．六、图解法图解法是依据题意作出图形来确定正确答案的方法．它既简单明了、又形象直观，用于定性分析某些物理问题时，可得到事半功倍的效果．特别是在解决物体受三个力(其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变)的平衡问题时，常应用此法．七、转换法有些物理问题，由于运动过程复杂或难以进行受力分析，造成解答困难．此种情况应根据运动的相对性或牛顿第三定律转换参考系或研究对象，即所谓的转换法．应用此法，可使问题化难为易、化繁为简，使解答过程一目了然．八、程序法所谓程序法，是按时间的先后顺序对题目给出的物理过程进行分析，正确划分出不同的过程，对每一过程，具体分析出其速度、位移、时间的关系，然后利用各过程的具体特点列方程解题．利用程序法解题，关键是正确选择研究对象和物理过程，还要注意两点：一是注意速度关系，即第1个过程的末速度是第二个过程的初速度；二是位移关系，即各段位移之和等于总位移．九、极端法有些物理问题，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，同学们往往难以洞察其变化规律并做出迅速判断．但如果把问题推到极端状态下或特殊状态下进行分析，问题会立刻变得明朗直观，这种解题方法我们称之为极限思维法，也称为极端法．运用极限思维思想解决物理问题，关键是考虑将问题推向什么极端，即应选择好变量，所选择的变量要在变化过程中存在极值或临界值，然后从极端状态出发分析问题的变化规律，从而解决问题．有些问题直接计算时可能非常繁琐，若取一个符合物理规律的特殊值代入，会快速准确而灵活地做出判断，这种方法尤其适用于选择题．如果选择题各选项具有可参考性或相互排斥性，运用极端法更容易选出正确答案，这更加突出了极端法的优势．加强这方面的训练，有利于同学们发散性思维和创造性思维的培养．十、极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某物理量有极值而要求其极值；另一类则是通过求出某物理量的极值，进而以此作为依据解出与之相关的问题．物理极值问题的两种典型解法．(1) 解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法． (2)解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为解极值问题的物理—数学方法．此类极值问题可用多种方法求解：①算术—几何平均数法，即a．如果两变数之和为一定值，则当这两个数相等时，它们的乘积取极大值．b．如果两变数的积为一定值，则当这两个数相等时，它们的和取极小值．②利用二次函数判别式求极值一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，具有以下性质：Δ＝b2－4ac>0——方程有两实数解；Δ＝b2－4ac＝0——方程有一实数解；Δ＝b2－4ac<0——方程无实数解．利用上述性质，就可以求出能化为ax2＋bx＋c＝0形式的函数的极值．十一、估算法物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的推算．物理估算是一种重要的方法．有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算．在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法．十二、守恒思想能量守恒、机械能守恒、质量守恒、电荷守恒等守恒定律都集中地反映了自然界所存在的一种本质性的规律——“恒”．学习物理知识是为了探索自然界的物理规律，那么什么是自然界的物理规律？在千变万化的物理现象中，那个保持不变的“东西”才是决定事物变化发展的本质因素．从另一个角度看，正是由于物质世界存在着大量的守恒现象和守恒规律，才为我们处理物理问题提供了守恒的思想和方法．能量守恒、机械能守恒等守恒定律就是我们处理高中物理问题的主要工具，分析物理现象中能量、机械能的转移和转换是解决物理问题的主要思路．在变化复杂的物理过程中，把握住不变的因素，才是解决问题的关键所在．。

高中物理：对称性模型知识点对称法作为一种重要的物理思想和方法，从侧面体现学生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。

1. 简谐运动中的对称性例1. 劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高度为h，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：A. 运动过程中距地面的最大高度为2hB. 球上升过程中势能不断变小C. 球距地面高度为h时，速度最大D. 球在运动中的最大加速度是kh/m解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h，由于球的振幅为h，由可得，球在运动过程中的最大加速度为，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。

所以正确选项为ACD。

2. 静电场中的对称性例2. 如图1所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。

解析：在电场中a点：板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b点产生的场强大小为，方向水平向左。

题目中要求带电薄板产生的电场，根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场，无法直接求带电薄板产生的电场；由Ea＝0，可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法，利用来间接求出带电薄板在a点的场强，然后根据题意利用对称性求出答案。

例3. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图2所示。

虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。

高中物理常用的思想方法一、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果．二、对称法对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．三、图象法图象能直观地描述物理过程，能形象地表达物理规律，能鲜明地表示物理量之间的关系，一直是物理学中常用的工具，图象问题也是每年高考必考的一个知识点．运用物理图象处理物理问题是识图能力和作图能力的综合体现．它通常以定性作图为基础(有时也需要定量作出图线)，当某些物理问题分析难度太大时，用图象法处理常有化繁为简、化难为易的功效．四、假设法假设法是先假定某些条件，再进行推理，若结果与题设现象一致，则假设成立，反之，则假设不成立．求解物理试题常用的假设有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径．在分析弹力或摩擦力的有无及方向时，常利用该法．五、整体、隔离法物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、一个孤立的过程或一个单一的题给条件．这时，可以把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法；而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法．六、图解法图解法是依据题意作出图形来确定正确答案的方法．它既简单明了、又形象直观，用于定性分析某些物理问题时，可得到事半功倍的效果．特别是在解决物体受三个力(其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变)的平衡问题时，常应用此法．七、转换法有些物理问题，由于运动过程复杂或难以进行受力分析，造成解答困难．此种情况应根据运动的相对性或牛顿第三定律转换参考系或研究对象，即所谓的转换法．应用此法，可使问题化难为易、化繁为简，使解答过程一目了然．八、程序法所谓程序法，是按时间的先后顺序对题目给出的物理过程进行分析，正确划分出不同的过程，对每一过程，具体分析出其速度、位移、时间的关系，然后利用各过程的具体特点列方程解题．利用程序法解题，关键是正确选择研究对象和物理过程，还要注意两点：一是注意速度关系，即第1个过程的末速度是第二个过程的初速度；二是位移关系，即各段位移之和等于总位移．九、极端法有些物理问题，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，同学们往往难以洞察其变化规律并做出迅速判断．但如果把问题推到极端状态下或特殊状态下进行分析，问题会立刻变得明朗直观，这种解题方法我们称之为极限思维法，也称为极端法．运用极限思维思想解决物理问题，关键是考虑将问题推向什么极端，即应选择好变量，所选择的变量要在变化过程中存在极值或临界值，然后从极端状态出发分析问题的变化规律，从而解决问题．有些问题直接计算时可能非常繁琐，若取一个符合物理规律的特殊值代入，会快速准确而灵活地做出判断，这种方法尤其适用于选择题．如果选择题各选项具有可参考性或相互排斥性，运用极端法更容易选出正确答案，这更加突出了极端法的优势．加强这方面的训练，有利于同学们发散性思维和创造性思维的培养．十、极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某物理量有极值而要求其极值；另一类则是通过求出某物理量的极值，进而以此作为依据解出与之相关的问题．物理极值问题的两种典型解法．(1) 解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法．(2)解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为解极值问题的物理—数学方法．此类极值问题可用多种方法求解：①算术—几何平均数法，即a．如果两变数之和为一定值，则当这两个数相等时，它们的乘积取极大值．b．如果两变数的积为一定值，则当这两个数相等时，它们的和取极小值．②利用二次函数判别式求极值一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，具有以下性质：Δ＝b2－ 4ac>0——方程有两实数解；Δ＝b2－4ac＝0——方程有一实数解；Δ＝b2－4ac<0——方程无实数解．利用上述性质，就可以求出能化为ax2＋bx＋c＝0形式的函数的极值．十一、估算法物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的推算．物理估算是一种重要的方法．有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算．在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法．十二、守恒思想能量守恒、机械能守恒、质量守恒、电荷守恒等守恒定律都集中地反映了自然界所存在的一种本质性的规律——“恒”．学习物理知识是为了探索自然界的物理规律，那么什么是自然界的物理规律？在千变万化的物理现象中，那个保持不变的“东西”才是决定事物变化发展的本质因素．从另一个角度看，正是由于物质世界存在着大量的守恒现象和守恒规律，才为我们处理物理问题提供了守恒的思想和方法．能量守恒、机械能守恒等守恒定律就是我们处理高中物理问题的主要工具，分析物理现象中能量、机械能的转移和转换是解决物理问题的主要思路．在变化复杂的物理过程中，把握住不变的因素，才是解决问题的关键所在．当然，我罗列的也许不是很全面，但是这些思想方法的确是我们解决物理问题非常重要，希望同学们能够结合具体题目来分析理解，这对自己整个高中的物理学习甚至是数学、化学等学科的学习也有很大的推动作用！。

常见物理思想方法的学习总结8篇篇1一、引言物理思想方法作为物理学的重要组成部分，对于理解物理现象、探索物理规律具有重要意义。

本文将对常见物理思想方法进行总结，并探讨其在物理学中的应用。

二、物理思想方法概述1. 理想化方法：通过简化物理问题，构建理想模型，以便更直观地研究物理现象。

例如，质点、刚体等理想模型在力学中的应用。

2. 实验方法：通过实验观察物理现象，探究物理规律。

例如，牛顿通过实验总结出了牛顿三定律。

3. 数学方法：运用数学工具研究物理问题，建立物理方程，求解物理量。

例如，微积分在研究物体的运动、电磁场等问题中的应用。

4. 假设方法：提出假设，通过逻辑推理和实验验证来探究物理现象的本质。

例如，爱因斯坦提出光子假设，解释了光电效应等现象。

三、物理思想方法的应用1. 理想化方法的应用：在研究物体的平衡、物体的碰撞等问题时，采用理想化方法，将物体简化为质点或刚体，使问题更加直观易懂。

2. 实验方法的应用：在探究物体的运动规律、电磁感应等现象时，采用实验方法，通过实验观察和记录数据，得出结论。

例如，法拉第通过电磁感应实验发现了电磁感应定律。

3. 数学方法的应用：在解决物体的运动、电磁场等问题时，采用数学方法，建立物理方程，求解未知数。

例如，运用微积分求解物体的速度、加速度等问题。

4. 假设方法的应用：在探究物体的运动规律、电磁现象等问题时，采用假设方法，提出假设并通过实验验证。

例如，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应等现象。

四、结论与展望通过对常见物理思想方法的总结和应用分析，我们可以看到物理思想方法的多样性和实用性。

在未来的学习和研究中，我们应该继续深入理解和掌握这些物理思想方法，并尝试将其应用于实际问题的解决中。

同时，我们也要不断探索新的物理思想和方法，以推动物理学的不断发展和进步。

此外，本文仅对常见物理思想方法进行了初步的总结和应用分析，还有许多深入的内容和细节需要进一步研究和探讨。

七、对称法方法简介由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中. 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.赛题精析例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与 墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离 为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度.解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速 度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时 小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可 以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做 的运动.根据平抛运动的规律：⎪⎩⎪⎨⎧==2021gt y t v x因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h代入后可解得：hgsy g x v 2320== 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和 B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺 序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等 效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有图7—1⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==0221sin cos 200y dx gt t v y t v x 落地时θθ代入可解得2202arcsin 2122sin v dgv dg ==θθ所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂 的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点， 在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕 点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向 中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条 件得 a s 33=由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为v v v 2330cos =='ο由此可知三角形收缩到中心的时间为 vav s t 32='=此题也可以用递推法求解，读者可自己试解.例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽， 质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放 有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不 计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止， 两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次 相距R 时，槽中心的速度0v .解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。