权重系数的确定方法 统计综合评价方法 PPT
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权重系数的确定方法
反之，若某个评价指标是不太重要的（但不 能舍去），但在 个被评价对象中，它取 值的变化程度却非常大，那么，对这 n 个 被评价对象来说，该指标在评价过程中， 对评价结果的影响是非常大的。
n
一、权数的概念
权数：用来衡量总体中各单位标志值在总体 中作用大小的数值叫权数。 权数一般有两种表现形式：一是绝对数 （频数）表示，另一个是用相对数（频率） 表示。相对数是用绝对数计算出来的百分 数（％）或千分数（‟）表示的，又称比 重。
同时,我们必须进一步指出,统计预测中的权 数并不象综合指数中的同度量因素那样具 有一定的经济含义,权数与被加权因素之积 也不形成一个新的统计指标,权数本身仅仅 是一组带有主观假定性的抽象数字,它代表 各期数据的可靠性大小及其对预测结果影 响的重要性程度。可见,权数概念在统计预 测中得到扩展,为权数的应用范围开辟了一 个新的天地。
1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
此外，为了使判断更加准确，让评价者了 解已确定的权数把握性的大小，还可以运 用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需 在上述第五步每位专家给出最后权数值的 同时，标出各自所给权数值的信任度，并 求出平均信任度。这样，如果某一指标权 数的信任度较高，就可以有较大的把握使 用它；反之，只能暂时使用或设法改进。
综合评价方法第三章
一、权数的分类
• （一）按权数的性质分类 • 在对某种事物进行分类时, 一般要先按该
事物的性质进行分类, 权数的分类也是如此。 权数按其性质不同可以分为实质性权数和 虚拟性权数两大类。
1、实质性权数
• 实质性权数包括分组数列中标志值出现 的次数、综合指数中的同度量因素、时点 数列中的时间间隔等。
学习成绩 0-60 60-70 70-80 80-90
90-100
合计
人数 2 15 20 8 5
50
• (2) 在计算综合指数时, 必须把不能直接相 加的总体单位标志值, 通过同度量因素过渡 到另一种可以相加的总体单位标志值。由 于复杂现象的总体包括多种要素, 各要素同 度量因素的具体数值便组成一种同度量因 素的结构, 正是这种同度量因素的结构对各 要素起了权衡轻重的作用。因此, 同度量因 素在发挥同度量作用的同时也肩负着权数 的重任。
• 3、“居中型”指标
• 是指人们既不期望该指标的取值越大越 好，也不期望该指标的取值越小越好，而 是期望该指标的取值越居中越好的指标。
• 如身高、体重等。
• 4、“区间型”指标
• 是指人们期望该指标的取值落在某个区 间内为最佳的指标。
• 高校资产负债率通常控制在0～50%之间的某个合适范
围内,这样既能保证高校利用有限资产来筹集更多资金,充 分发挥出借债的财务杠杆效应,进而实现高校资产的保值、 增值；又能保证借债给高校带来的收益多于高校为债务所 支付的利息,即确保负债所承担的利率低于高校的资产盈 利率,以证明高校实施负债经营策略的合理性和可行性。
商品 单位
大米 猪肉 服装 冰箱
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元）
基期 报告期
p0
多指标综合评价方法及权重系数的选择
多指标综合评价方法及权重系数的选择在许多决策问题中，单一指标所反映的情况可能并不全面，而且往往存在各种指标之间的相互关系。
在这种情况下，就需要采用多指标综合评价方法来对决策对象进行全面地评估。
本篇文章将从多指标综合评价方法的选择和权重系数的确定两个方面进行阐述。
一、多指标综合评价方法的选择1.加权线性组合法（WLC）：加权线性组合法是常用的一种多指标综合评价方法。
它通过给各个指标赋予一定的权重，并且将各指标得分与其权重进行加权求和，从而得到综合评价值。
这种方法简单易行，但存在权重主观性强的缺点。
2.层次分析法（AHP）：层次分析法是一种基于专家判断的多指标综合评价方法。
它通过构建判断矩阵，由专家对各指标两两之间的重要性进行判断，并利用特征向量法求解最大特征值，从而确定权重。
该方法的优点是能够从专家的角度综合考虑各指标之间的关系，但需要依赖专家判断，且计算过程相对复杂。
3.熵权法：熵权法是一种基于信息理论的多指标综合评价方法。
该方法通过计算各指标的熵值，衡量指标的随机性和不确定性，进而确定权重。
该方法基于严格的数学理论，具有较好的客观性，但对于指标的分布和取值范围要求较高。
权重系数的选择是多指标综合评价的关键环节，直接影响到最终评价结果的准确性和可靠性。
常用的权重系数确定方法有主观赋值法、客观赋值法和组合赋值法。
1.主观赋值法：主观赋值法是依靠决策者主观判断来确定权重系数的方法。
这种方法简单易行，适用于较为简单的问题，但容易受到决策者主观偏见的影响。
2.客观赋值法：客观赋值法是通过其中一种统计方法或专家评价来确定权重系数的方法。
比如，可以通过问卷调查、专家访谈等方式收集数据，运用统计方法进行分析，最终确定权重系数。
这种方法相对客观一些，但需要投入较大的时间和精力。
3.组合赋值法：组合赋值法是综合考虑主观和客观因素来确定权重系数的方法。
可以采用主客观权重相结合的方式，将决策者的主观判断与实际数据结合起来进行权重系数的确定，以提高评价的准确性和可靠性。
评价模型中权重的确定方法 ppt课件
算术平均法算术平均法12uunjuuku??设因素集个专家每个专家独立给出的因素的权重专家评估统计法专家评估统计法12?jjkjaaa??????????????1112121222nnkaa?aaa?aaa?aaaa??????????????????个专家给出所有因素的权重排成矩阵1121k12naakjijinaajaa???????权重取加权平均
：
wj=dj·bij∑mj=1dj·bij
其中bij为第i个主成分与第j个因素间的
系数，di=λi/Σλk为贡献率。
ppt课件
14
f.层次分析法（AHP法）
❖层次分析法是一种多目标多准则的决策方 法，是美国运筹学家萨迪教授基于在决策 中大量因素无法定量地表达出来而又无法 回避决策过程中决策者的选择和判断所起 的决定作用，于20世纪70年代初提出的。 此法必须将评估目标分解成一个多级指标 ，对于每一层中各因素的相对重要性给出 判断。它的信息主要是基于人们对于每一 层次中各因素相对重要性作出判断。
❖该法又分为平均型、极端型和缓和型 。主要根据专家对指标的重要性打分 来定权，重要性得分越高，权数越大 。优点是集中了众多专家的意见，缺 点是通过打分直接给出各指标权重而 难以保持权重的合理性。
ppt课件
3
专家评估统计法
1. 算术平均法
设因素集U {u1,u2,L ,un}
k个专家，每个专家独立给出的因素u
❖ 设n为比较对象（如方案、目标、指标）的数目， 优序图是一个棋盘格的图式共有n×n个空格，在 进行两两比较时可选择1，0两个基本数字来表示 何者为大、为优。“1”表示两两相比中相对“大 的”、“优的”、“重要的”，而用“0”表示相 对“小的”、“劣的”、“不重要的”。以优序 图中黑字方格为对角线，把这对角线两边对称的 空格数字对照一番，如果对称的两栏数字正好一 边是1，而另一边是0形成互补或者两边都为0.5， 则表示填表数字无误，即完成互补检验。满足互 补检验的优序图的各行所填的各格数字横向相加 ，分别与总数T（T=n(n-1)/2）相除就得到了各指 标的权重。
：
wj=dj·bij∑mj=1dj·bij
其中bij为第i个主成分与第j个因素间的
系数，di=λi/Σλk为贡献率。
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f.层次分析法（AHP法）
❖层次分析法是一种多目标多准则的决策方 法，是美国运筹学家萨迪教授基于在决策 中大量因素无法定量地表达出来而又无法 回避决策过程中决策者的选择和判断所起 的决定作用，于20世纪70年代初提出的。 此法必须将评估目标分解成一个多级指标 ，对于每一层中各因素的相对重要性给出 判断。它的信息主要是基于人们对于每一 层次中各因素相对重要性作出判断。
❖该法又分为平均型、极端型和缓和型 。主要根据专家对指标的重要性打分 来定权，重要性得分越高，权数越大 。优点是集中了众多专家的意见，缺 点是通过打分直接给出各指标权重而 难以保持权重的合理性。
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专家评估统计法
1. 算术平均法
设因素集U {u1,u2,L ,un}
k个专家，每个专家独立给出的因素u
❖ 设n为比较对象（如方案、目标、指标）的数目， 优序图是一个棋盘格的图式共有n×n个空格，在 进行两两比较时可选择1，0两个基本数字来表示 何者为大、为优。“1”表示两两相比中相对“大 的”、“优的”、“重要的”，而用“0”表示相 对“小的”、“劣的”、“不重要的”。以优序 图中黑字方格为对角线，把这对角线两边对称的 空格数字对照一番，如果对称的两栏数字正好一 边是1，而另一边是0形成互补或者两边都为0.5， 则表示填表数字无误，即完成互补检验。满足互 补检验的优序图的各行所填的各格数字横向相加 ，分别与总数T（T=n(n-1)/2）相除就得到了各指 标的权重。
权重系数的确定方法
统计权数论 曾宪报 东北财大 关于多指标综合评价方法及其权数问题的 讨论 金贞珍 延边大学
二、权数的确定方法
一、德尔菲法 德尔菲法（ 又称为专家咨询法，其特点在 于集中专家的经验与意见，确定各指标的 权数，并在不断的反馈和修改中得到比较 满意的结果。基本步骤如下：
第一步，选择专家。这是很重要的一步， 选得好不好将直接影响到结果的准确性。 一般情况下，可以选本专业领域中既有实 际工作经验又有较深理论修养的专家10— 30人左右，并须征得专家本人的同意。
1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
“权数”一词最早出现于《管子轻重· 山权数 篇》。
桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先 看“权”之涵义。
《孟子· 梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。 《墨子· 大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓 权”。 《淮南· 时则篇》:“权者所以权万物也”。
二、序关系分析法 1、方法及步骤 1）确定序关系
定义1 相对于某评价准则 （或目标）的重要性程度大于（或不小于） x j 时，则记为 xi x j 。
二、权数的确定方法
一、德尔菲法 德尔菲法（ 又称为专家咨询法，其特点在 于集中专家的经验与意见，确定各指标的 权数，并在不断的反馈和修改中得到比较 满意的结果。基本步骤如下：
第一步，选择专家。这是很重要的一步， 选得好不好将直接影响到结果的准确性。 一般情况下，可以选本专业领域中既有实 际工作经验又有较深理论修养的专家10— 30人左右，并须征得专家本人的同意。
1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
“权数”一词最早出现于《管子轻重· 山权数 篇》。
桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先 看“权”之涵义。
《孟子· 梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。 《墨子· 大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓 权”。 《淮南· 时则篇》:“权者所以权万物也”。
二、序关系分析法 1、方法及步骤 1）确定序关系
定义1 相对于某评价准则 （或目标）的重要性程度大于（或不小于） x j 时，则记为 xi x j 。
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10
2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻 重·山权数篇》中的权数并非现代统计意义上的权 数,那么现代权数又源于何时何处?
据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟·杨格 在其所著《英国币值递增的研究》一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的重要”等,从而计算出综合指数。
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19
在统计预测中,考虑到时间数列各观察值的 远近对预测未来的重要性不同,使用权数来 加重近期数值的作用,以提高预测结果的准 确程度,这只是近几十年来发生的事。统计 预测方法很多,无论是加权移动平均法、指
数平滑法、折扣最小平方法还是三点预测 法,它们都体现了同一种基本精神,即按照时 间数列中观察值的远近,用某种可以控制的 方法来调整每个观察值的权数,使预测结果 更加准确、可靠。
时，则称评价指标 x1, x2, , xm 之间按
“
”确立了序关系。这里 xi* 表示{xi}
按关系“ ”排定顺序后的第 i 个
评价指标（ i 1,2, ,m ）。
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32
对于评价指标集 {x1, x2 , , xm} ，可按下 属步骤建立序关系：
（1）决策者在指标
集
{x1, x2, , xm}
，选出认为是
最重要（关于某评价准则）的一个（只选一个）
指标记为
x1*
；
（2）决策者在在余下的
m 1 个
指标中，选出认为是最重要（关于某评价准则）
的一个（只选一个）指标记
权重系数的确定方法
• 《孟子·梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。
• 《墨子·大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓权”。 • 《淮南·时则篇》:“权者所以权万物也”。
很显然,这里的“权”是称量的意思,引伸为权衡,具有权衡轻重之 涵义。只有权衡方知轻重,就象没有规矩不成方圆一样。
• 那么这里的“权数”又作何解释呢? • “数者术数,权数犹言行权之术数”。可见,这里的“权数”是指权衡
统计综合评价方法
权重系数的确定方法
大家知道，即使某个评价指标非常重要，但在 个被评价对象中
n ，若它取值的波动程度非常小，那么无论其取值有多大，对这
个被评价对象来说，该指标在评价过程中，对评价结果的影响都是 非常小。
n
极端一点说，若某个非常重要的指标关于这
个被评价对象的取值是完全相同的话，那么该重要的指标在评价过程 中的作用为零。
轻重的原则和方式、方法,并不是现代统计科学中的权数。二者的共 同之处在于“权”,而不同之处在于“数”, • 古代权数相当于确定现代统计权数的原则和方法。因此我们认为,具 有“权衡轻重之数”含义的现代权数是从管仲的“贵轻重,慎权衡” 思想衍生而来的。
• 2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻重·山权数篇》中的权 数并非现代统计意义上的权数,那么现代权数又源于何时何处?
• 第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反省阶段。 • 本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权方法,而是不断“消化”老
问题,重温旧争议。
• 2.权数在统计预测中的应用与扩展 • 正当指数领域中的权数发展步入低谷之时,权数在统计预测中有了新
• 1.权数在指数领域中的发展 • 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计史上,权数主要是伴随着指
《综合评价方法》PPT幻灯片PPT
对于极小型指标，令
xi*j m 1ii xn nijxij (1in,1jm).
或
x i* j 1 m 1 ia x x n ijx ij (m 1 ia x nx ij 0 ,1 i n ,1 j 版社
12
8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
(3) 向量归一化法
对于极大型指标，令 xi* jxij
n
xi2 j (1in,1jm ).
i1
对于极小型指标，令 xi* j1xij
n
xi2 j (1in,1jm ).
(4) 极差变换法
i 1
对于极大型指标，令 xi* jm 1 ia x x n ijx ijm 1 ii m 1 n n iix n n ijxij (1in,1jm ).
8.4.2 TOPSIS 法
⑷ 计算各评价对象到正理想解和负理想解的距离.
m
m
d i* (z ij z * j)2 ,d i (z ij z j)2(i 1 ,2 , ,n ).
j 1
j 1
⑸ 计算各评价对象对理想解的相对接近度，
Ci
di di* di
(i 1,2,
, n)..
⑹ 根据相对接近度Ci (i 1,2, ,n)对各评价对象进
j０
2021/5/17
数学建模实用教程－高教出版社
7
8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.3 评价指标的筛选方法
(3) 极大极小离差法
① 求出第 j项指标的最大离差
d j 1 m i, a k x n { |x i j x k j|} ( j 1 ,2 ,,m ) .
② 求出最小离差
xi*j m 1ii xn nijxij (1in,1jm).
或
x i* j 1 m 1 ia x x n ijx ij (m 1 ia x nx ij 0 ,1 i n ,1 j 版社
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.4 评价指标的预处理方法
(3) 向量归一化法
对于极大型指标，令 xi* jxij
n
xi2 j (1in,1jm ).
i1
对于极小型指标，令 xi* j1xij
n
xi2 j (1in,1jm ).
(4) 极差变换法
i 1
对于极大型指标，令 xi* jm 1 ia x x n ijx ijm 1 ii m 1 n n iix n n ijxij (1in,1jm ).
8.4.2 TOPSIS 法
⑷ 计算各评价对象到正理想解和负理想解的距离.
m
m
d i* (z ij z * j)2 ,d i (z ij z j)2(i 1 ,2 , ,n ).
j 1
j 1
⑸ 计算各评价对象对理想解的相对接近度，
Ci
di di* di
(i 1,2,
, n)..
⑹ 根据相对接近度Ci (i 1,2, ,n)对各评价对象进
j０
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8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.2.3 评价指标的筛选方法
(3) 极大极小离差法
① 求出第 j项指标的最大离差
d j 1 m i, a k x n { |x i j x k j|} ( j 1 ,2 ,,m ) .
② 求出最小离差
TOPSIS、DEA、AHP综合评价法PPT课件
1C, jR(1B,2,), n[max (B)
r] /[(r
1)RI ]
vixij0
i 1
( 1, 2, x )
v (v1, v2, , vm )T 0 u (u1, u2, , um )T 0
1 (u1, u2 ,ux , v1, v2 ,vy )
TOPSIS/DEA/AHP模型
理想化目标 ➢ 最优目标 ➢ 最劣目标
评 设 一价 想 设最 的 想好 最 的的 优 最对 的 劣象解的应（解 该 方 （是 案 方与 ） 案最 ， ）优 它 ，目 的 它标各的的个各 距 属 个离 性 属最 值 性近 都 值， 达 都而 到 达与各到最备各 劣 选 备目 方 选标 案 方最 中 案远 的 中最 的好最的坏 值 的值。
kjjkjjkjkkjkjjkj应用实例产品竞争优势企业竞争优势合作优势商业优势供应商选择评价产品质量交货情况售后情况成本市场影响度柔性能力信息水平研发能力财务状况协同设计企业信誉供应商的选择应用实例供应商的选择指标供应商1供应商2供应商3供应商4供应商5产品质量y04670439064205180437交货情况y04230426047504570449售后服务y04520439046704230452市场影响度y02790494045604070469生产能力y02820562044004890372柔性y03390496046504270490企业信誉y04250477045104430429协同设计y04320483047104090438研发能力y05120462041903320469信息化水平y1003930470047704810441财务状况y1104560459066204220516成本x04380444046304490441应用实例供应商的选择应用方法一将成本作为输入指标其他指标作为输出指标将数据代入dea整体有效性模型通过lingo软件计算求解得客观权重应用实例运用ahp计算主观权重
(完整版)权重的确定方法
权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
(一)统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。
多指标综合评价中权重系数的确定方法
多指标综合评价中权重系数的确定方法（一）主观赋权法主观赋权法是指由评价者根据自己的经验和判断，主观给出权重系数。
在使用主观赋权法时，评价者需要根据各个指标之间的重要程度进行排序，并将其转化为权重值。
主观赋权法的优点是简单易行，适用于指标之间的重要程度较为清晰明确的情况。
然而，主观赋权法容易受到评价者主观因素的影响，权重的确定可能不够客观准确。
（二）专家打分法专家打分法是指通过专家评价和打分的方式确定权重系数。
在使用专家打分法时，评价者需要先将各个指标进行打分，然后根据打分结果计算权重系数。
专家打分法的优点是能够利用专家的知识和经验，提高评价的客观性和准确性。
然而，专家打分法需要依赖专家的判断和主观意见，可能存在个体差异和主观因素的影响。
（三）层次分析法层次分析法（AHP）是一种基于专家判断的权重系数确定方法。
AHP将评价指标分为不同层次，并通过对各个层次进行两两比较来确定权重系数。
在使用AHP时，评价者首先构建判断矩阵，根据对两两比较的相对重要程度进行赋值，然后计算判断矩阵的特征向量，并对其进行归一化处理得到权重向量。
AHP的优点是能够考虑到指标之间的相互关系和重要程度，提高了评价结果的准确性和客观性。
然而，AHP需要准确地对指标进行两两比较并给出相应的权重值，这需要较高的专业知识和经验。
（四）模糊数学法模糊数学法是一种宽泛性的权重系数确定方法。
在模糊数学方法中，评价者可以使用模糊集合和模糊关系来描述评价指标之间的关系和权重值。
模糊数学法的优点是能够克服传统方法中对评价指标之间关系的确定性要求，考虑到了不确定性和模糊性。
然而，模糊数学方法的计算过程较为复杂，对评价者的专业能力和理解能力有较高的要求。
（五）统计分析法统计分析法是一种基于数据分析的权重系数确定方法。
在统计分析法中，评价者可以使用相关系数、回归分析等统计方法来计算和确定权重系数。
统计分析法的优点是能够通过对历史数据和实际结果的分析来确定权重系数，提高了评价的客观性和准确性。
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本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
第二阶段从十九世纪60年代到十九世纪末, 可视为发展阶段。
本阶段的主要特点是:围绕着以基期销售量 还是计算期销售量抑或二者的平均量为权 数进行讨论，三种方法各有优缺点,而且至 今仍然为大多数学者所接受。这一阶段的 代表人物是德国的拉斯皮雷斯、派许,英国 的马歇尔、艾奇沃斯。
权重系数的确定方法
大家知道，即使某个评价指标非常重要，
但在 n 个被评价对象中，若它取值的波
动程度非常小，那么无论其取值有多大，
n 对这 个被评价对象来说，该指标在评
价过程中，对评价结果的影响都是非常小。
极端一点说，若某个非常重要的指标关于 这 个被评价对象的取值是完全相同的话，那么 该重要的指标在评价过程中的作用为零。
“数者术数,权数犹言行权之术数”。可见,这 里的“权数”是指权衡轻重的原则和方式、 方法,并不是现代统计科学中的权数。二者 的共同之处在于“权”,而不同之处在于 “数”,
古代权数相当于确定现代统计权数的原则 和方法。因此我们认为,具有“权衡轻重之 数”含义的现代权数是从管仲的“贵轻重, 慎权衡”思想衍 Nhomakorabea而来的。
第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反 省阶段。
本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权 方法,而是不断“消化”老问题,重温旧争议。
2.权数在统计预测中的应用与扩展
正当指数领域中的权数发展步入低谷之时, 权数在统计预测中有了新的应用与发展,并 且将权数概念由实质性扩展为虚拟性,为权 数的应用范围开辟了一个新的天地。
当各组标志值已确定，如果哪一组标志值分配的 单位数越多，则该组标志值对平均数的影响越大。 反之，影响越小。（即：在一个数列中，当标志 值较大的单位数居多时，平均数就会趋近标志值 大的一方；当标志值较小的单位数居多时，平均 数就趋近标志值小的一方；当标志值较大的单位 数与标志值较小的单位数基本平分时，平均数居 中）。
1.权数在指数领域中的发展
权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。
《史记·平淮书》:“齐桓公用管仲之谋,通轻重 之权。”终于使齐国成为春秋时期的第一 强国。因而管仲的治国思想得到广泛流传 并被后人汇记成《管子轻重》一书,这是一 部专门讨论财政经济问题的论著。
“权数”一词最早出现于《管子轻重·山权数 篇》。
桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先 看“权”之涵义。
这就是说,权数思想虽然起源于中国古代, 但是,真正现代统计意义上的权数却始于 十九世纪初英国政治算术学家阿瑟·杨格 的加权算术平均法。
三、权数的发展
因为现代权数始于指数计算,所以权数首先在指数 领域得到充分发展;当指数领域中的权数发展进入 反省阶段以后,权数又开始在统计预测中发挥巨大 的作用,而且统计预测中的权数已经突破了指数领 域中实质性权数的概念;直到最近十来年,随着对多 指标综合评价方法的系统分析,权数概念得到进一 步扩展。这就是权数发展的总体线索。如果从权 数本身的性质来看,权数是由实质性向虚拟性方向 发展的。具体来讲,指数领域中的权数基本上属于 实质性权数,而统计预测和多指标综合中的权数则 属于虚拟性权数。下面就分别从这三个领域来谈 谈权数的发展过程。
反之，若某个评价指标是不太重要的（但
n 不能舍去），但在 个被评价对象中，
它取值的变化程度却非常大，那么，对n这
个被评价对象来说，该指标在评价过程中， 对评价结果的影响是非常大的。
一、 权数的意义和作用
一、权数的概念
权数：用来衡量总体中各单位标志值在总 体中作用大小的数值叫权数。 权数一般有两种表现形式：一是绝对数 （频数）表示，另一个是用相对数（频率） 表示。相对数是用绝对数计算出来的百分 数（％）或千分数（‰）表示的，又称比 重。
2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻 重·山权数篇》中的权数并非现代统计意义上的权 数,那么现代权数又源于何时何处?
据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟·杨格 在其所著《英国币值递增的研究》一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的重要”等,从而计算出综合指数。
可见，各组标志值的单位数（频数）的多少对平 均数的大小有权衡轻重的作用，所以称各组单位 数为权数，用权数乘以各组标志值叫加权，由此 计算的平均数叫加权算术平均数。
二、权数的起源与发展阶段
1.权数的思想渊源。
权数思想最早源于我国春秋初期著名政治 家管仲(?—前645年)的治国思想。管仲曾被 齐桓公任为宰相,历时40年。他在治国理财 时非常注重应用轻重之权,《史记·管晏列 传》:“管仲既任政相齐……贵轻重,慎权衡。”
第三阶段从本世纪初到本世纪二十年代,可 视为顶峰阶段。
本阶段的主要特点是:用所有可能的权数对 各种指数形式进行加权,并对由此产生的134 个指数公式进行三项检验,最后得出一个 “理想公式”。这一时期的代表人物就是 美国著名的统计学家、经济学家费喧,他的 主要观点收录在被誉为指数理论“圣经” 的《指数的编制》一书中。
《孟子·梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。 《墨子·大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓 权”。 《淮南·时则篇》:“权者所以权万物也”。
很显然,这里的“权”是称量的意思,引 伸为权衡,具有权衡轻重之涵义。只有权衡 方知轻重,就象没有规矩不成方圆一样。
那么这里的“权数”又作何解释呢?
第二阶段从十九世纪60年代到十九世纪末, 可视为发展阶段。
本阶段的主要特点是:围绕着以基期销售量 还是计算期销售量抑或二者的平均量为权 数进行讨论，三种方法各有优缺点,而且至 今仍然为大多数学者所接受。这一阶段的 代表人物是德国的拉斯皮雷斯、派许,英国 的马歇尔、艾奇沃斯。
权重系数的确定方法
大家知道，即使某个评价指标非常重要，
但在 n 个被评价对象中，若它取值的波
动程度非常小，那么无论其取值有多大，
n 对这 个被评价对象来说，该指标在评
价过程中，对评价结果的影响都是非常小。
极端一点说，若某个非常重要的指标关于 这 个被评价对象的取值是完全相同的话，那么 该重要的指标在评价过程中的作用为零。
“数者术数,权数犹言行权之术数”。可见,这 里的“权数”是指权衡轻重的原则和方式、 方法,并不是现代统计科学中的权数。二者 的共同之处在于“权”,而不同之处在于 “数”,
古代权数相当于确定现代统计权数的原则 和方法。因此我们认为,具有“权衡轻重之 数”含义的现代权数是从管仲的“贵轻重, 慎权衡”思想衍 Nhomakorabea而来的。
第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反 省阶段。
本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权 方法,而是不断“消化”老问题,重温旧争议。
2.权数在统计预测中的应用与扩展
正当指数领域中的权数发展步入低谷之时, 权数在统计预测中有了新的应用与发展,并 且将权数概念由实质性扩展为虚拟性,为权 数的应用范围开辟了一个新的天地。
当各组标志值已确定，如果哪一组标志值分配的 单位数越多，则该组标志值对平均数的影响越大。 反之，影响越小。（即：在一个数列中，当标志 值较大的单位数居多时，平均数就会趋近标志值 大的一方；当标志值较小的单位数居多时，平均 数就趋近标志值小的一方；当标志值较大的单位 数与标志值较小的单位数基本平分时，平均数居 中）。
1.权数在指数领域中的发展
权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。
《史记·平淮书》:“齐桓公用管仲之谋,通轻重 之权。”终于使齐国成为春秋时期的第一 强国。因而管仲的治国思想得到广泛流传 并被后人汇记成《管子轻重》一书,这是一 部专门讨论财政经济问题的论著。
“权数”一词最早出现于《管子轻重·山权数 篇》。
桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先 看“权”之涵义。
这就是说,权数思想虽然起源于中国古代, 但是,真正现代统计意义上的权数却始于 十九世纪初英国政治算术学家阿瑟·杨格 的加权算术平均法。
三、权数的发展
因为现代权数始于指数计算,所以权数首先在指数 领域得到充分发展;当指数领域中的权数发展进入 反省阶段以后,权数又开始在统计预测中发挥巨大 的作用,而且统计预测中的权数已经突破了指数领 域中实质性权数的概念;直到最近十来年,随着对多 指标综合评价方法的系统分析,权数概念得到进一 步扩展。这就是权数发展的总体线索。如果从权 数本身的性质来看,权数是由实质性向虚拟性方向 发展的。具体来讲,指数领域中的权数基本上属于 实质性权数,而统计预测和多指标综合中的权数则 属于虚拟性权数。下面就分别从这三个领域来谈 谈权数的发展过程。
反之，若某个评价指标是不太重要的（但
n 不能舍去），但在 个被评价对象中，
它取值的变化程度却非常大，那么，对n这
个被评价对象来说，该指标在评价过程中， 对评价结果的影响是非常大的。
一、 权数的意义和作用
一、权数的概念
权数：用来衡量总体中各单位标志值在总 体中作用大小的数值叫权数。 权数一般有两种表现形式：一是绝对数 （频数）表示，另一个是用相对数（频率） 表示。相对数是用绝对数计算出来的百分 数（％）或千分数（‰）表示的，又称比 重。
2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻 重·山权数篇》中的权数并非现代统计意义上的权 数,那么现代权数又源于何时何处?
据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟·杨格 在其所著《英国币值递增的研究》一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的重要”等,从而计算出综合指数。
可见，各组标志值的单位数（频数）的多少对平 均数的大小有权衡轻重的作用，所以称各组单位 数为权数，用权数乘以各组标志值叫加权，由此 计算的平均数叫加权算术平均数。
二、权数的起源与发展阶段
1.权数的思想渊源。
权数思想最早源于我国春秋初期著名政治 家管仲(?—前645年)的治国思想。管仲曾被 齐桓公任为宰相,历时40年。他在治国理财 时非常注重应用轻重之权,《史记·管晏列 传》:“管仲既任政相齐……贵轻重,慎权衡。”
第三阶段从本世纪初到本世纪二十年代,可 视为顶峰阶段。
本阶段的主要特点是:用所有可能的权数对 各种指数形式进行加权,并对由此产生的134 个指数公式进行三项检验,最后得出一个 “理想公式”。这一时期的代表人物就是 美国著名的统计学家、经济学家费喧,他的 主要观点收录在被誉为指数理论“圣经” 的《指数的编制》一书中。
《孟子·梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。 《墨子·大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓 权”。 《淮南·时则篇》:“权者所以权万物也”。
很显然,这里的“权”是称量的意思,引 伸为权衡,具有权衡轻重之涵义。只有权衡 方知轻重,就象没有规矩不成方圆一样。
那么这里的“权数”又作何解释呢?