球体内任何点的稳定温度分布

球罐热处理测温点布置球罐热处理是一种常见的金属热处理方法，它可以通过调控温度和时间来改变金属材料的组织和性能。

而准确测量热处理过程中的温度对于确保热处理效果和产品质量具有重要意义。

因此，合理布置测温点是球罐热处理过程中的一项关键任务。

在球罐热处理过程中，为了准确掌握金属材料的温度变化情况，通常需要在球罐内部布置多个测温点。

这些测温点的布置位置需要根据具体情况进行合理选择，以确保能够全面、准确地监测金属材料的温度。

需要考虑到球罐内部温度的分布情况。

由于热处理过程中球罐内部的温度可能存在差异，因此应该在球罐不同部位设置测温点。

可以选择球罐顶部、底部和中部等位置来布置测温点，以全面监测球罐内部的温度变化。

还需要考虑到金属材料的特性和热处理要求。

不同的金属材料在热处理过程中的温度变化规律可能存在差异，因此需要根据具体材料的特点来选择合适的测温点。

例如，对于易氧化的金属材料，可以在球罐内部设置多个测温点，以确保能够准确监测到材料表面的温度。

还需要考虑到测温点的数量和密度。

通常情况下，测温点的数量越多，可以提供的温度数据就越准确。

但是过多的测温点可能会增加热处理过程中的监测难度和成本，因此需要在准确性和实用性之间进行权衡。

根据球罐的尺寸和热处理要求，可以合理确定测温点的数量和密度，以确保能够全面有效地监测金属材料的温度变化。

还需要注意测温点的选型和安装方式。

测温点的选型应根据热处理过程中的温度范围和要求来选择合适的温度传感器。

常见的温度传感器有热电偶、热电阻和红外线测温仪等。

在安装测温点时，应确保传感器与金属材料接触良好，并采取适当的保护措施，以防止测温点受到外界环境的干扰。

球罐热处理测温点的布置是确保热处理过程准确进行的关键一环。

合理布置测温点可以全面、准确地监测金属材料的温度变化，从而确保热处理效果和产品质量。

在布置测温点时，需要考虑球罐内部温度分布、材料特性和热处理要求等因素，并选择合适的测温点数量和密度。

球体内任何点的稳定温度分布林 的（物理与电信工程学院 08物理学3班 20082301065）引言： 物体的温度分布规律是热学中经常研究的问题之一，而在热学中，当一个球体表面处在温度保持在一定规律时，其各个部分温度按一定规律分布，但是该球体内部的温度分布通常不可直接测量，而我们需要掌握导体内部温度变化规律。

在数学物理方法课程中，我们可通过分离变量法用于处理这种球体内稳定温度分布的问题。

本文就此通过分离变量法对该问题进行了探究，同时做出导球体内部任何点的稳定温度分布变化图形，将该模型完好的表达了出来。

模型：设有半径为1的球体，其整个表面上的温度分布保持为θ2cos 12=u 。

求在球内任何点的稳定温度分布u 。

解：上述问题可归纳为下列定解问题： 0=∆u ，10<<r ,θ21cos 12==r u 。

球坐标下的拉普拉斯方程为()()0sin 1sin sin 11222222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂+∂∂+∂∂=∆u r r r ru r r φθθθθθ 由于方程的自由项及定解条件中的均与变量φ无关，所以可假设所求的解函数只有r 、θ两个变量有关，而与变量φ无关，因此，02=∂φ。

则定解问题可化为()()0sinsin 11222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=∆u r r r u r r θθθθ，10<<r ， ①θ21cos 12==r u 。

② 利用分离变量法求解：令()()()θθΦ=r R r u ,代入方程①，得()()()[]()()()[]0cot 121''''''2=Φ+ΦΦ++θθθθr rR r R r r R 则()()()()()()k r R r rR r R r =ΦΦ+Φ-=+θθθθ''''''2cot 2 ③取)1(+=n n k ，则③可分解为()()()0)1(2'''2=+-+r R n n r rR r R r ④ ()()()0)1(cot '''=Φ++Φ+Φθθθθn n ⑤由勒让德方程的定义可得⑤是勒让德方程，其通解为())(cos )(cos 21θθθn n Q D P D +=Φ ⑥由问题的物理意义，函数()θ,r u 应是有界的，于是()θΦ也应有界。

气温分布及成因方法平台1.思维步骤：理解大气热状况—归纳影响气温的因素—解释气温时空分布特点。

2.运用关键：高中理论要与初中世界、中国区域的气温分布特点(等温线区域图)紧密结合。

必懂原理一.影响气温高低的因素太阳辐射是根本原因(纬度、正午太阳高度、白昼长短)—太阳辐射是能量源泉；大气自身条件(天气、大气透明度、大气密度)—与大气对太阳辐射削弱有关；地面状况{海陆分布、洋流、地形)—地面是近地面大气主要的直接热源；人类活动—森林、水库、城市等影响大气和下垫面。

二.气温的空间分布和时间变化规律1、图表分析气温的垂直分布规律及原因2、气温水平空间分布规律及成因①世界气温水平分布特点从世界7月和1且等温线分布图上，可以清楚地看到地球上气温分布的一般规律。

(一)在南北半球上，无论7月或1月，气温都是从低纬向两极递减。

这是因为低纬度地区，获得太阳辐射能量多，气温就高；高纬度地区，获得太阳辐射能量少汽温就低。

从图上可以看出，等温线并不完全与纬线平行，这说明气温的分布，除主要受太阳辐射影响外，还与大气运动、地面状况等因素密切相关。

(二)南半球的等温线比北半球平直，这是因为表面物理性质比较均一的海洋，在南半球要比北半球广阔得多。

(三)北半球，1月份大陆上的等温线向南(低纬)凸出，海洋上则向北(高纬)凸出；7月份正好相反。

这表明在同一纬度上，冬季大陆比海洋冷，夏季大陆比海洋热。

(四)7月份，世界上最热的地方是北纬200一300大陆上的沙漠地区。

这是因为：7月份太阳直射北纬200附近；沙漠地区少云雨，太阳辐射强度大；沙漠对太阳辐射吸收强，增温快。

撒哈拉沙漠是全球的炎热中心。

1月份，西伯利亚形成北半球的寒冷中心。

世界极端最低气温出现在冰雪覆盖的南极洲大陆上。

等温线的弯曲判读1、判断南北半球因为太阳辐射是地球表面热量的主要来源，所以无论冬夏季节还是南北半球，气温都是由低纬向高纬递减。

需要特别注意的是：北半球的低纬在南方，高纬在北方；南半球则相反。

球壳的稳定温度分布摘要：在热力学中，物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为热传导，又称导热。

热传导现象可以用傅立叶(Fourier)定律来描述。

这次在数理方程中，利用拉普拉斯方程来求解，还有用图形把它完美的表达出来，用具体的图形反映抽象的物理情景。

模型：一热的良导体球壳，内部球壁维持一定温度，外球面与周围介质有热交换进行冷却，球壳的稳定温度分布可以简化成下列边值问题： 0=∆u ， ,20,0,21πωπθ<<≤<<<r ()12cos 3411+==θT u r ， πθ≤<0， (),3cos sin 15322ωθT u u r r =+= πωπθ20,0<<≤<……….① 其中1T ，2T 是常数。

求球壳的稳定温度分布。

解：注意到()(),cos 12cos 34102θθP =+ (),3cos cos 3cos sin 15333ωθωθP = 由拉普拉斯方程的通解公式，可令①的通解为()()()()()...,.........3cos cos cos ,,33430232ωθθωθP dr cr P br ar r u --+++=②将②式带入方程①的边值条件，由内壁边界条件可得1T b a =+0=+d c …………………………③ 由外球面边界条件可以得,01618=-b a216120T d c =-……………………………….④ 联合③式和④式，可以求得,12911T a = ,1291281T b = 232116T d c =-= 因此方程①的解为()()()()ωθθωθ3cos cos 32116cos 1291281291,,3324302132P T r r P T r r r u ---+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的热量与当地温度梯度成正比。

传热学陶文栓习题答案传热学陶文栓习题答案传热学是热力学的一个重要分支，研究物体内部和物体之间热量的传递和转化规律。

在学习传热学的过程中，陶文栓习题是一种常见的练习方式，通过解答这些习题可以加深对传热学知识的理解和掌握。

下面将为大家提供一些常见的陶文栓习题的解答，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一个半径为R的球体，内部温度为T1，外部温度为T2，球体的热导率为λ，问球体内部的温度分布是怎样的？解答：根据球体内部的温度分布方程，可以得到球体内部的温度分布为：T(r) = T2 + (T1 - T2) * (1 - r^2 / R^2)其中，T(r)表示球体内部距离球心为r处的温度。

2. 一个无限大平面上，温度为T1的一侧与温度为T2的一侧接触，平面的热导率为λ，问平面上的温度分布是怎样的？解答：根据平面上的温度分布方程，可以得到平面上的温度分布为：T(x) = T2 + (T1 - T2) * exp(-x / λ)其中，T(x)表示平面上距离无限大平面上某一点距离为x处的温度。

3. 一个长为L，宽为W，高为H的长方体，底面温度为T1，顶面温度为T2，长方体的热导率为λ，问长方体内部的温度分布是怎样的？解答：根据长方体内部的温度分布方程，可以得到长方体内部的温度分布为：T(x, y, z) = T2 + (T1 - T2) * (1 - x / L) * (1 - y / W) * (1 - z / H)其中，T(x, y, z)表示长方体内部距离底面上某一点的坐标为(x, y, z)处的温度。

4. 一个半径为R的圆柱体，内部温度为T1，外部温度为T2，圆柱体的热导率为λ，问圆柱体内部的温度分布是怎样的？解答：根据圆柱体内部的温度分布方程，可以得到圆柱体内部的温度分布为：T(r, z) = T2 + (T1 - T2) * (1 - r^2 / R^2) * (1 - z / H)其中，T(r, z)表示圆柱体内部距离圆柱体底面上某一点的极坐标为(r, z)处的温度。

1.冰雹落地后，即慢慢融化，试分析一下，它融化所需的热量是由哪些途径得到的？答：冰雹融化所需热量主要由三种途径得到：a、地面向冰雹导热所得热量；b、冰雹与周围的空气对流换热所得到的热量；c、冰雹周围的物体对冰雹辐射所得的热量。

2.秋天地上草叶在夜间向外界放出热量，温度降低，叶面有露珠生成，请分析这部分热量是通过什么途径放出的？放到哪里去了？到了白天，叶面的露水又会慢慢蒸发掉，试分析蒸发所需的热量又是通过哪些途径获得的？答：通过对流换热，草叶把热量散发到空气中；通过辐射，草叶把热量散发到周围的物体上。

白天，通过辐射，太阳和草叶周围的物体把热量传给露水；通过对流换热，空气把热量传给露水。

4.现在冬季室内供暖可以采用多种方法。

就你所知试分析每一种供暖方法为人们提供热量的主要传热方式是什么？填写在各箭头上。

答：暖气片内的蒸汽或热水对流换热暖气片内壁导热暖气片外壁对流换热和辐射室内空气对流换热和辐射人体；暖气片外壁辐射墙壁辐射人体电热暖气片：电加热后的油对流换热暖气片内壁导热暖气片外壁对流换热和辐射室内空气对流换热和辐射人体红外电热器：红外电热元件辐射人体；红外电热元件辐射墙壁辐射人体电热暖机：电加热器对流换热和辐射加热风对流换热和辐射人体冷暖两用空调机（供热时）：加热风对流换热和辐射人体太阳照射：阳光辐射人体5．自然界和日常生活中存在大量传热现象，如加热、冷却、冷凝、沸腾、升华、凝固、融熔等，试各举一例说明这些现象中热量的传递方式？答：加热：用炭火对锅进行加热——辐射换热冷却：烙铁在水中冷却——对流换热和辐射换热凝固：冬天湖水结冰——对流换热和辐射换热沸腾：水在容器中沸腾——对流换热和辐射换热升华：结冰的衣物变干——对流换热和辐射换热冷凝：制冷剂在冷凝器中冷凝——对流换热和导热融熔：冰在空气中熔化——对流换热和辐射换热5.夏季在维持20℃的室内，穿单衣感到舒服，而冬季在保持同样温度的室内却必须穿绒衣，试从传热的观点分析其原因？冬季挂上窗帘布后顿觉暖和，原因又何在？答：夏季室内温度低，室外温度高，室外物体向室内辐射热量，故在20℃的环境中穿单衣感到舒服；而冬季室外温度低于室内，室内向室外辐射散热，所以需要穿绒衣。

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七年级地理期中考试知识点汇总第一章一、地球的形状和大小1、地球是一个两极部位略扁的不规则的球体。

（赤道周长约4万千米，赤道半径6378千米，极半径6357千米，平均半径为6371千米。

表面积5.1亿平方千米。

）2、人类认识地球形状的过程：古代（凭直觉）——“天圆地方”；近代（观察，麦哲伦环球航行成功）——“球形”；现在（测量计算）——不规则的椭球体。

3、由“站得高，看得远”；“月食”；“站在海边看远方来的船，先见桅杆后见船身”；“地球的卫星照片”等可证明地球是个球体。

二、地球的模型——地球仪1、地轴——假想轴2、地轴穿过地心与地球表面的交点，指向北极星的为北极（N），反之为南极（S）。

三、经纬线和经纬度1、纬线与纬度（1）纬线的定义在地球仪上，顺着东西方向，环绕地球仪一周的圆圈。

（2）纬线的特点A．形状所有的纬线都是圆，可称为纬线圈；B．长度长短不等，赤道最长，往两极逐渐缩短，最后成一点。

C．方向指示东西方向。

D．数量有无数条（3）纬度的划分赤道（0°纬线）以北为北纬，习惯上用"N"表示；赤道以南为南纬，习惯上用"S"表示。

南北纬各划分90°；南北极分别为90°S和90°N。

（4）低中高纬度的划分低纬度：0°~30°中纬度：30°~60°高纬度：60°~90°（5）南北半球的划分赤道以北为北半球，赤道以南为南半球；所有北纬均位于北半球，所有的南纬均位于南半球。

2、经线和经度（1）经线的定义在地球仪上，连接南北两极并同纬线垂直相交的线叫做经线，也叫子午线。

（2）经线的特点A．形状所有的经线都是半圆状；B．长度所有的经线长度都相等；C．方向所有的经线都指示南北方向。

D．数量有无数条（3）经度的划分从本初子午线（0°经线）向东、向西，各分作180°，以东的180°为东经，习惯上用“E”为代号，以西的180°为西经，习惯上用“W”为代号。