121分式时

分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。

5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。

分式⽅程及分式化简分式⽅程及分式化简【知识精读】1. 解分式⽅程的基本思想：把分式⽅程转化为整式⽅程。

2. 解分式⽅程的⼀般步骤：（1）在⽅程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式⽅程；（2）解这个整式⽅程；（3）验根：把整式⽅程的根代⼊最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原⽅程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式⽅程，⼀般不要求检验。

3. 列分式⽅程解应⽤题和列整式⽅程解应⽤题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原⽅程的根，以及是否符合题意。

下⾯我们来学习可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的解法及其应⽤。

【分类解析】例1. 解⽅程：x x x --+=1211 分析：⾸先要确定各分式分母的最简公分母，在⽅程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：⽅程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原⽅程的根。

例2. 解⽅程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现⾼次⽅程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，⽽分⼦也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原⽅程两边化为分⼦相等的两个分式，利⽤分式的等值性质求值。

解：原⽅程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312⽅程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原⽅程的根是x =-92。

例3. 解⽅程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 分析：⽅程中的每个分式都相当于⼀个假分数，因此，可化为⼀个整数与⼀个简单的分数式之和。

初二数学分式练习题带答案1、在11x2?13xy3x22?x?y、a?1m中分式的个数有有意义，则x应满足A．x≠-1B．x≠C．x≠±1D．x≠-1且x≠2、下列约分正确的是Axx2?x3； Bx?yx?y?0； Cx?y12xy21x2?xy?x； D4x2y?24、如果把分式xyx?y中的x和y都扩大2倍，则分式的值 A、扩大4倍；B、扩大2倍；C、不变；D缩小2倍5、化简m2?3m9?m2的结果是A、mm? B、?mmmm?3C、m?D、3?m6、下列分式中,最简分式是A.a?bx2?2?ab?aB.x2?y2x?yC.4x?D.a2?4a??a7、根据分式的基本性质，分式a?b可变形为aa?a?bb?a?aa?a?ba?b8、对分式y2x，x3y，124xy通分时，最简公分母是 A．24x2y B．12ｘ2ｙＣ．24ｘｙＤ．12ｘｙ、下列式子x?y1b?aa?bx2?y2?x?y；c?a?a?c；b?aa?b??1；?x?yx?y?x?y?x?y中正确个数有 A 、1个 B 、个 C、个 D、个 10、x-y的倒数的相反数 A．-1x?y B．1?x?y C．1x?y D．?1x?y二、填空题11、当x 时，分式1x?5有意义.12、当x 时，分式x2?1x?1的值为零。

13、当x=1x-y2,y=1时，分式xy-1的值为_________________14、计算：yx?y?x?y????x??15、用科学计数法表示：—aa16、如果b?23，那么a?b?____ 。

17、若x?5x?4?14?x?5有增根，则增根为___________。

?118、20080-22+??1?3??=?19、方程7x?2?5x的解是。

0、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。

三、解答题21、计算题1?a2a?a?1x2?2x?1x2?1?x?1x2?x22、先化简，再求值：???1?1?x?1???xx2?1，其中：x=-223、解方程2x?3?3x3x?1x?2?xx?1?124、勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？25、已知y=x?1，x取哪些值时：?3xy的值是零；分式无意义； y的值是正数； y的值是负数．第16章分式参考答案11. x≠12. x=1 13. 1y314. ?3x15. -3.02?10 16.?4217. x=418. 0 19． x=-5x20.a?b三、解答题分式练习题一、选择题：1.下列运算正确的是A.x10÷x5=xB.x-4·x=x-C.x3·x2=xD.-3=-8x62. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要小时. 1111ab? B. C. D. ababa?ba?bab?3.化简等于 a?ba?bA.a2?b22a2?b22A. B. C.D.2222a?ba?ba?ba?bx2?44.若分式2的值为零,则x的值是 x?x?2A.2或-2B.2C.-2D.45y5.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是x?y32x?A.2x?15y4x?5y6x?15y12x?15yB.C.D.x?3y4x?6y4x?y4x?2ya?2a?b14a,②,③,④中,最简分式有a2?3a2?b2x?2126.分式:①A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算?A. -x?4x?x的结果是 ????x?2x?2?2?x11B.C.-1D.1 x?2x?2x?ac? 有解,则必须满足条件.若关于x的方程b?xdA. a≠b ，c≠dB. a≠b ，c≠-dC.a≠-b , c≠dC.a ≠-b , c≠-d9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是A.a C.a≥D.a≤310.解分式方程236??2,分以下四步,其中,错误的一步是 x?1x?1x?1A.方程两边分式的最简公分母是B.方程两边都乘以,得整式方程2+3=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．x2?1m2?1x52213m?2－3x；；xy?7xy；－x；；；－； . x?1?yy?3380.512.当a时，分式-1a?1有意义．a?313.若则x+x=__________.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.?1?15.计算????5?0的结果是_________. ?2?2?1s1?s,则t=___________. t?1xm?2?17.当m=______时,方程会产生增根. x?3x?316.已知u=18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x 时，分式3?x的值为负数．?xx2y220.计算·=____________. ?2x?yy?x三、计算题:6x?5xy2x4yx2?21.?; 2.. ???x1?xx2?xx?yx?yx4?y4x2?y2四、解方程:3.1212??2。

课时训练1．函数2()()(0)y x a x b a b =--<<，则函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据题意，分两种情况讨论：当x ＞b ，x ≤b 时y 的符号变化确定图象即可．【详解】解：当x ＞b 时，（x -a ）2＞0，x -b ＞0，所以y ＞0，此时图象在x轴的上方；当x≤b时，（x-a）2≥0，x-b≤0，所以y≤0，此时图象在x轴的下方；所以排除A，B，D，综上所述，函数的图象大致为C选项．故选：C．2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C3．一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为()A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）【答案】D【分析】由生活经验可知：水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．池内剩下的水的立方数6．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s=60时，v=60t，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数【答案】D【分析】利用函数的概念对各选项进行判断．【详解】在函数关系式v=60t中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．故选：D．7．下列图像中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．8．下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )A．y＝x－2B．y＝12 x-C．y＝2x+·2x-D．y＝x2－4【答案】C根据函数、二次根式以及分式有意义的条件，逐一求解，即可判定.【详解】A 选项，自变量x 的取值没有限制，不符合题意；B 选项，自变量x 的取值范围是2x ＞，不符合题意；C 选项，自变量x 的取值范围是x ≥2，符合题意；D 选项，自变量x 的取值没有限制，不符合题意；故选：C.9．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B 中，当x ＞0时对每个x 值都有两个y 值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A 、C 、D 对每个x 值都有唯一y 值与之对应．故选B ．10．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x >【答案】A【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】。

⼋年级数学下册知识点与典型例题⼋年级数学下册知识点与典型例题Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT⼋年级数学下册知识点复习第⼗六章分式考点⼀、分式定义：如果A 、B 表⽰两个整式，并且B 中含有字母，那么式⼦B A叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分⼦为零且分母不为零题型⼀：考查分式的定义下列代数式中：yx y x y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有：yx yx y x y x b a b a -++-+-1,,22 .题型⼆：考查分式有意义的条件：当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-答：（1） (2) (3) (4) (5)题型三：考查分式的值为0的条件：当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31||2--x x（3）653222----x x x x答（1） (2) (3) 题型四：考查分式的值为正、负的条件：（1）当x 为何值时，分式为正；（2）当x 为何值时，分式为负；（3）当x 为何值时，分式为⾮负数.练习:（1）已知分式11-x +x 的值是零，那么x 的值是（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±１（2）当x________时，分式11-x 没有意义．32+-x x 2)1(35-+-x x x-84考点⼆：分式的基本性质：分式的分⼦与分母同乘或除以⼀个不等于0的整式，分式的值不变。

1．分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷==2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--题型⼀：化分数系数、⼩数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分⼦、分母的系数化为整数.1313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0题型⼆：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分⼦、分母的⾸项的符号变为正号.（1）yx yx --+-（2）ba a---（3）ba---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+yx ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提⽰：整体代⼊，①xy y x 5=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-xx ，求221x x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y考点三：分式的运算1．确定最简公分母的⽅法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最⼩公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最⾼次幂. 2．确定最⼤公因式的⽅法①最⼤公因式的系数取分⼦、分母系数的最⼤公约数；②取分⼦、分母相同的字母因式的最低次幂.题型⼀：分式的混合运算1、计算24111a aa a++--的结果是________．2、计算)242(2222---?+a a a a a a ． 3、计算11x x x x -??÷- ??．题型⼆：化简求值题先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分⼦)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432zy x ==，求22232z y x xzyz xy ++-+的值；题型三：求待定字母的值【1】若关于x 的分式⽅程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【2】若分式⽅程x 的解是正数，求a 的取值范围.提⽰：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .【3】若()()212143-+-=---x Bx A x x x ，试求A 、B的值.题型四：指数幂运算（1）下列各式中计算正确的是（2）0322007125.02)21(+?---注意：★分式的通分和约分：关键先是分解因式★分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，⽤分⼦的积作为积的分⼦，分母的积作为分母。

新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。

通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。

最后的计算结果必须化为最简分式或整式。

分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。

分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。

化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。

分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。

2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。

2.分式3x+2x-1的倒数为__________。

3.分式2x+1x-3的平方为__________。

4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。

5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。

6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。

7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。

8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。

9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。

10.分式2x-1x+2的平方根为__________。

二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。

分式的分子和分母都是整式B。

分式的分母不能为0C。

分式的分子和分母都是单项式D。

分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。

ad=3bcB。

ac=2bdC。

ab=3cdD。

ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。

分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式。

BA如果除式B 中含有分母，那么称为分式。

（对于任BA何一个分式，分母不为0。

如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

分式：分母中含有字母。

整式：分母中没有字母。

而代数式则包含分式和整式。

）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。

（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。

）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。

二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：﹒=）b a dc bdac2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：÷=﹒=）b a d c b a c d bcad 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。

(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。

§12.1分式姓名：＿＿＿＿＿＿ ⒈了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；⒉能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

【根底训练】 1、 某玩具厂要加工x 只2022奥运桔祥物“福娃〞，原方案每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,〔1〕该厂原方案天完成任务〔2〕该厂实际用天完成任务2、 用a kg 橘子糖、b kg 椰子糖、c kg 奶糖混合成“什锦糖〞，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg 、32元/kg 、48元/kg ，那么这种“什锦糖〞的单价是元/kg 。

3、 〔2022年常州市〕在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是；假设分式12--x x 的值为零，那么x=_________．4、 求以下分式的值： 〔1〕7612-+x x ，其中3-=x ；〔2〕yx y xy 2322+-，其中21,2==y x 5、 当x 取什么值时，以下分式有意义〔1〕212x x -〔2〕7612-+x x 〔3〕42132--x x 【综合拓展】 6、当a _________________时，分式132+-a a 的值是正数。

7、一工程甲工程队单独做需要a 天完成，乙工程队单独做需要b 天完成，如果2队合做，需要＿＿＿＿＿＿＿天完成。

8、〔2022年连云港市〕观察以下各等式中的数字特征：85358535⨯=-，1192911929⨯=-，17107101710710⨯=-，…… 将你所发现的规律用含字母a ，b 的等式表示出来：．9、x 取什么值时，分式912--x x 〔1〕无意义； 〔2〕有意义。

学习过程学习目标10、当x 是什么数时，分式242+-x x 的值是0 11、〔第18届江苏省初中数学竞赛〕y 1＝2x ，y 2＝12y ，y 3＝22y ，……，那么y 1·y 2022＝＿＿＿＿ 12、〔2022年杭州〕当m ＝＿＿＿＿＿＿时，分式23)3)(1(2+---m m m m 的值为零。