2014年中考数学专题复习：与圆有关的动点问题(精品含答案)(最新整理)

2014年中考数学二轮专题复习试卷：圆(含答案)2014年中考数学二轮专题复习试卷：圆(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分)1.（2013湖南岳阳）两圆半径分别为3 cm和7 cm，当圆心距d=10 cm时，两圆的位置关系为( )A.外离B.内切C.相交D．外切2.（2013重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则⊙O 的周长为( )A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm(第2题) (第3题) (第4题)3.（2013浙江舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A.215B.8C.210D.2134.（2013福建厦门）如图所示，在⊙O中，AB AC=，∠A=30°，则∠B=( )A.150°B.75°C.60°D.15°5.（2013贵州遵义）如图，将边长为1 cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为( )33A.cm?B.(2) cm224C.cmD.3 cm3π +ππ(第5题) (第7题)6.（2013浙江义乌）已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cm10.(2012山东济宁)如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间11.（2013重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则⊙O 的周长为( )A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24π cm12.(2012山东烟台)如图，⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2 cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1 cm，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为( )A.12 cm2B.24 cm2C.36 cm2D.48 cm2(第12题) (第13题) (第14题)13.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6,BC =8,⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 的值为( )33A.B.23C.3D.214.(2012浙江宁波)如图，用邻边长分别为a ,b (a <b )的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a 与b 满足的关系式是( )51A.b 3a B.b a 25C.b a D.b 2a 2+= == = 15.（2013湖北襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角 边AC 于点E ,B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为23π，则图中阴影部分的面积为( ) 3A. B.99333332C. D.2223π πππ- -二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.(2012江苏扬州)已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm .17.（2013湖南株洲）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是 度．18.（2013湖北襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为m．19.（2013贵州遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC= °．(第19题) (第20题)20.（2013重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）21.（2013湖北孝感）用半径为10 cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)22.(本小题满分10分)(2013江苏镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC 的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE 于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．23.(本小题满分10分)（2013广东梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24.(本小题满分10分)(2012浙江温州)如图,△ABC中，∠ACB=90°,D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长.25.（本小题满分12分）（2013广东）如图所示，⊙O是Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.26.（本小题满分15分）(2012浙江杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT 交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°,AE33,MN222.==(1)求∠COB的度数；(2)求⊙O的半径R；(3)点F在⊙O上(FME是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比.参考答案1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.B13.D14.D15.D16.4 17.48 18.0.2 19.52 20.10－π21.822.解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC =4， ∵AB =5，BD =3，∴AD =8， ∵∠ACB =90°，DE ⊥AD ， ∴∠ACB =∠ADE ，∵∠A =∠A ，∴△ACB ∽△ADE ，BC AC AB,DE AD AE345,DE 8AE ∴==∴==∴DE =6，AE =10， 即⊙O 的半径为3； 过O 作OQ ⊥EF 于Q ， 则∠EQO =∠ADE =90°， ∵∠QEO =∠AED ， ∴△EQO ∽△EDA ，EO OQ,AE AD 3OQ ,108∴=∴=∴OQ =2.4，即圆心O 到弦EF 的距离是2.4； (2)连接EG ， ∵AE =10，AC =4， ∴CE =6， ∴CE =DE =6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．23.解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，DE23∴=，∴EC=CD－DE=423;-（2）∵AD1sin DEAAE2∠==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：FAB DAE EAB22S S S904130482232 3.36023603--π⨯π⨯π=-⨯⨯=-扇形扇形24.(1)证明:连接OD.∵∠DOB=2∠DCB,∠A=2∠DCB, ∴∠A=∠DOB.又∵∠A+∠B=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠BDO=90°,∴OD⊥AB,∴AB是⊙O的切线. (2)解：过点O作OM⊥CD于点M,∵OD=OE=BE=1BO,2∠BDO=90°,∴∠DBO=30°,∠DOB=60°.∠DOB,∵∠DCO=12∴∠DCO =30°, 又∵OM ⊥CD ,OM =1， ∴OC =2OM =2, ∴OB =4,OD =2, ∴BD =OB ·cos ∠DBO 34 3.2=⨯= ∴BD 的长为23.25.（1）证明：在⊙O 中，∵弦BD =BA ，且圆周角∠BCA 和∠BAD 分别对BA 和BD ，∴∠BCA =∠BAD .（2）解：∵BE ⊥DC ，∴∠E =90°. 又∵∠BAC =∠EDB ,∠ABC =90°, ∴△ABC ∽△DEB , AB AC .DEBD∴= 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =12，BC =5， ∴由勾股定理得:AC =13， 1213144DE .DE1213∴=∴=， （3）证明：如图，连接OB ， ∵OA =OB，∴∠OAB =∠OBA .∵BA =BD ，∴∠OBD =∠OBA .又∠BDC=∠OAB=∠OBA，∴∠OBD=∠BDC.∴OB∥DE，∴∠OBE=∠DBE+∠OBD=90°.即BE⊥OB于B，所以BE是⊙O的切线.26.解：(1)∵AE切⊙O于点E,∴AE⊥CE,又OB⊥AT,∴∠AEC=∠CBO=90°,又∠BCO=∠ACE,∴△AEC∽△OBC,又∠A=30°,∴∠COB=∠A=30°.(2)∵AE=33,∠A=30°,∴在Rt△AEC中,ECtan A tan 30,=︒=AE即EC=AE·tan 30°=3.∵OB⊥MN,∴B为MN的中点,又MN=222，∴MB=1MN22.=2连接OM ,在△MOB 中,OM =R,MB =22,22222OB OM MB R 22.COB ,BOC 30,OB 3cos BOC cos 30,OC 23BO OC,2323OC OB R 22.33OC EC OM R,23R 223R,3∴=-=-∠=︒∠=︒==∴=∴==-+==∴-+=在中又整理得:R 2+18R －115=0, 即(R +23)(R －5)=0, 解得:R =－23(舍去)或R =5, ∴⊙O 的半径R 为5.(3)在EF 同一侧,△COB 经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6个,如图,每小图2个,顶点在圆上的三角形,如图所示:延长EO 交圆O 于点D ,连接DF ,如图所示,∵EF =5,直径ED =10,可得出∠FDE =30°,∴FD=则C △EFD=51015++=+()((COBEFDCOB2C 3CC15351.=+∴=++=由可得∶∶。

2014年中考数学专项训练《圆》的综合精选与解析一【例题精讲】【例1】已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tan C=12，求⊙O的直径．A【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。

对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。

所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。

至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。

利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。

【解析】（1）证明：联结OD．∵ D为AC中点， O为AB中点，A∴ OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵ DE⊥BC，∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D.∴ DE为⊙O的切线．（2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.∵ D为AC中点，∴AB=AC．在Rt△DEC中，∵DE=2 ，tanC=12，∴EC=4tanDEC. （三角函数的意义要记牢）由勾股定理得：DC=.在Rt△DCB 中，BD=tan DC C ⋅= BC=5.∴AB=BC=5. ∴⊙O 的直径为5.【例2】已知：如图，O 为ABC ∆的外接圆，BC 为O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分CBF ∠，过点A 作AD BF ⊥于点D . （1）求证：DA 为O 的切线； （2）若1BD =，1tan 2BAD ∠=，求O 的半径.FC【思路分析】本题是一道典型的用角来证切线的题目。

2014年圆的专题（1）一．选择题（共1小题）1．（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）二．填空题（共1小题）2．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．三．解答题（共5小题）3．（2010•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．4．（2011•深圳模拟）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．5．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．6．（2010•贵阳）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．（1）求tan∠OAB的值；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长．（不考虑点P与点B重合的情形）7．（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．2014年圆的专题（1）参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）CBP=二．填空题（共1小题）2．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60°．三．解答题（共5小题）3．（2010•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．由垂径定理得：）知：4．（2011•深圳模拟）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．ME=AB MD=ABME=MD=AB=MA5．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆∴，ABOD=AB6．（2010•贵阳）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．（1）求tan∠OAB的值；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长．（不考虑点P与点B重合的情形）AC=OAB=．，∴AB=2=2AD∴的长度为（∴的长度为（∴=7．（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．AC OE=的性质得到所对的圆周角减去所对的圆周角，计算即可得AC=×OE=r根据翻折的性质，，。

2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编圆（一）点直线与圆的位置关系一、选择题1. （2014•山东淄博）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF ．若⊙O 的半径为，CD=4，则弦EF 的长为（ ）A ．4B ．2C ．5D ．62. （2014山东济南）如图，O ⊙的半径为1，ABC 是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．233．（2014•四川宜宾）已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =3；④若d =1，则m =2；⑤若d ＜1，则m =4． 其中正确命题的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ．5ABCDE．O第13题图4．（2014•四川内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．15.（2014•甘肃白银、临夏）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断二、填空题1. （2014•江苏苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．2．（2014•四川宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．三、解答题1. （2014•四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线．2. （2014•山东威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．3. （2014•山东枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．4. （2014•山东潍坊）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．(1)求证：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．5.（2014•江西抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别交于A、B两点，连接AP 并延长分别交⊙P、x轴于点D、E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0 ,1),点D的坐标为(6 ,－1).⑴求证：DC FC⑵判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由.⑶求直线AD的解析式.6．（2014山东济南） 如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.7．（2014•山东聊城）如图，AB ，AC 分别是半⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半⊙O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ．连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ． （1）求证：PC 是半⊙O 的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF 的长．9. (2014年贵州黔东南)已知：AB 是⊙O 的直径，直线CP 切⊙O 于点C ，过点B 作BD ⊥CP 于D ． （1）求证：△ACB ∽△CDB ；（2）若⊙O 的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．AB CO第23题（2）图10.（2014•遵义）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD=时，试求E点到CF的距离．11.（2014•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．12.（2014•娄底）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．13.(2014年湖北咸宁)如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．14.（2014年河南）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD =2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线P A 、PB ，切点分别为点A 、B .（1）连接AC ,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP = cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP = cm 时，四边形AOBP 是正方形．15. （2014•江苏盐城）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D=2∠CAD ． （1）求∠D 的度数；（2）若CD=2，求BD 的长．16. (2014•年山东东营)如图，AB 是⊙O 的直径，OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ，F 是BA 延长线上一点，若∠CDB=BFD ．（1）求证：FD 是⊙O 的一条切线； （2）若AB=10，AC=8，求DF 的长．APCO DB17.（2014•山东临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．18．（2014•四川遂宁）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•P A．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．19．（2014•四川凉山州）已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．20．（2014•四川泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．21．（2014•四川宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的长．22．（2014•甘肃白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．23．（2014•甘肃兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．24．（2014•广东梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．。

全国中考数学试题汇编《圆》（09）填空题241．（2009•广安）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为_________cm2．242．（2009•赤峰）如图，将点A（﹣，0）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点P，连接PO，再将PO绕点O按顺时针方向旋转120°，则PO在旋转过程中扫过的扇形面积为_________．（结果保留π）243．（2009•赤峰）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，若分别以AB，BC，CD，DA为折痕，将劣弧，，向内对折，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）244．（2009•长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为_________（结果保留π）．245．（2009•锦州）将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是_________．246．（2009•浙江）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_________．247．（2009•营口）如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=_________cm．248．（2009•西宁）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_________cm2（结果保留π）．249．（2009•铁岭）小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是_________cm2．（结果用π表示）250．（2009•邵阳）如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这个圆锥的侧面积为_________（结果保留π）．251．（2009•宁德）小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为_________cm2．（结果保留π）252．（2009•南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是_________cm2．253．（2009•龙岩）小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_________ cm2（结果保留三个有效数字）．254．（2009•临沂）若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_________度．255．（2009•鄂州）已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于_________．256．（2009•崇左）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为_________cm．257．（2009•常德）若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是_________cm2．258．（2009•本溪）圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于_________cm2（结果保留π）．259．（2006•江西）若圆柱的底面半径2cm，高为3cm，则它的侧面积是_________cm2．260．（2009•防城港）下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是_________．解答题261．（2009•潍坊）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．262．（2009•泉州）已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，﹣4）．（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．263．（2009•张家界）在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．264．（2009•湘潭）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）探究：当x为何值时，tan∠D=．265．（2009•福州）如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB．设EC=x（0＜x≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．266．（2009•青海）请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60度．请证明：∠NOC=60度．（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=_________，且∠DON=_________度．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=_________，且∠EON=_________度．（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_________．267．（2009•台州）如图，等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．求证：AC=BC．268．（2009•绵阳）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4，求PC的长．269．（2009•永州）问题探究：（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．270．（2009•钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．2009年全国中考数学试题汇编《圆》（09）参考答案与试题解析填空题241．（2009•广安）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为cm2．S=﹣=cm242．（2009•赤峰）如图，将点A（﹣，0）沿y轴正方向平移1个单位长度得到点P，连接PO，再将PO绕点O按顺时针方向旋转120°，则PO在旋转过程中扫过的扇形面积为2π．（结果保留π）在旋转过程中扫过的扇形半径为s==2s=243．（2009•赤峰）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，若分别以AB，BC，CD，DA为折痕，将劣弧，，向内对折，则图中阴影部分的面积为16﹣4π．（结果保留π）解：由圆内接正方形的性质知，正方形的边长等于半径的22244．（2009•长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．S=245．（2009•锦州）将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是18π．圆锥的侧面积是×246．（2009•浙江）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为4．，则有×=4247．（2009•营口）如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=9cm．S=×248．（2009•西宁）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是8πcm2（结果保留π）．×249．（2009•铁岭）小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是20πcm2．（结果用π表示）×250．（2009•邵阳）如图所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这个圆锥的侧面积为2π（结果保留π）．=RL=×251．（2009•宁德）小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为270πcm2．（结果保留π）252．（2009•南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是3600πcm2．=253．（2009•龙岩）小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是110cm2（结果保留三个有效数字）．254．（2009•临沂）若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是120度．根据圆锥的底面积是侧面积的l×=r=255．（2009•鄂州）已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于2：3．256．（2009•崇左）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为8cm．==8257．（2009•常德）若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是15πcm2．258．（2009•本溪）圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于15πcm2（结果保留π）．×259．（2006•江西）若圆柱的底面半径2cm，高为3cm，则它的侧面积是12πcm2．260．（2009•防城港）下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是2．解答题261．（2009•潍坊）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．×，262．（2009•泉州）已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，﹣4）．（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．﹣x+m mm AB=mk=x=（OA=AB=．=∴ו=ו∴263．（2009•张家界）在平面直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径；若不存在，请说明理由．∴x x+2（﹣C=；∴，即，OD=，坐标为（，的坐标为（﹣﹣x x+2﹣（﹣+r（﹣+r（舍去）轴相切，该圆的半径为264．（2009•湘潭）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）探究：当x为何值时，tan∠D=．∴D=，即A=∴．==D=265．（2009•福州）如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB．设EC=x（0＜x≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ 四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．EH=﹣xx x+2ED=EH=；r=个时，266．（2009•青海）请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60度．请证明：∠NOC=60度．（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=，且∠DON=度．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=，且∠EON=度．（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：．边形的内角，．267．（2009•台州）如图，等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．求证：AC=BC．268．（2009•绵阳）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4，求PC的长．∴∴∵h=4，∴．=269．（2009•永州）问题探究：（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．=3由题意得：，即×=蚂蚁爬行的最短距离为270．（2009•钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF；（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．的纵坐标为，C=A=。

全国中考数学试题汇编《圆》（13）解答题361．（2009•天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．362．（2009•鄂州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．363．（2009•淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（2）求∠ABE+2∠D的度数；（3）求的值．364．（2009•聊城）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO 并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．（1）求∠A的度数；（2）求⊙O的半径．365．（2009•杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O 相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．366．（2009•湛江）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，﹣2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留π）367．（2009•厦门）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=，∠A=30度．（1）求劣弧的长；（2）若∠ABD=120°，BD=1，求证：CD是⊙O的切线．368．（2009•南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．369．（2009•河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．370．（2009•河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转_________周；若AB=l，则⊙O自转_________周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转_________周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转_________周；（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转_________周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．371．（2009•佛山）已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．（1）在图②的坐标系中，求点A与点A1的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．372．（2009•临夏州）图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD 分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长．373．（2009•朝阳）在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．374．（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．375．（2009•湛江）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，（1）求证：∠CDO=∠BDO；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）376．（2012•呼伦贝尔）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．377．（2009•新疆）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．378．（2009•泉州）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合．（1）请直接写出n的值；（2）若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．379．（2009•庆阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．380．（2009•南宁）如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．381．（2009•柳州）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．382．（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．383．（2009•抚顺）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）384．（2009•青海）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．385．（2009•贵阳）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）386．（2009•济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．387．（2009•茂名）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C 不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．388．（2009•怀化）如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD．389．（2009•襄阳）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．390．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=_________度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．2009年全国中考数学试题汇编《圆》（13）参考答案与试题解析解答题361．（2009•天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．BAC=，362．（2009•鄂州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．时，；时，AP=363．（2009•淄博）如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（2）求∠ABE+2∠D的度数；（3）求的值．，可将的值求出．∴364．（2009•聊城）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO 并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．（1）求∠A的度数；（2）求⊙O的半径．∴．的半径为．365．（2009•杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O 相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．：366．（2009•湛江）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，﹣2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度．（结果保留π）所经过的路径是圆心角为l=π的长度为π367．（2009•厦门）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=，∠A=30度．（1）求劣弧的长；（2）若∠ABD=120°，BD=1，求证：CD是⊙O的切线．）要求劣弧OP=∴π368．（2009•南宁）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．369．（2009•河池）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60度．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．PO=4∴经过的弧长为∴∴或经过的弧长为370．（2009•河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转2周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．周．在阅读理解的（处自转处自转AB=BC==周，拓展联想：因三角形和五边形的外角和是+1；；．．在三边上自转了周．自转了共自转了（（371．（2009•佛山）已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．（1）在图②的坐标系中，求点A与点A1的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．，再表示点的坐标；OB=20）与（20的长为40=372．（2009•临夏州）图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD 分别与圆弧相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150度．（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长．都是圆弧的半径，∴373．（2009•朝阳）在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．OB==5374．（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．，=375．（2009•湛江）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，（1）求证：∠CDO=∠BDO；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）A=××，=376．（2012•呼伦贝尔）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．AC=3AC=BC=AB=×．OC=，πOCπ﹣377．（2009•新疆）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．的长度及扇形lR=• 1.5=πl=，扇形的面积lR378．（2009•泉州）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合．（1）请直接写出n的值；（2）若BC=，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．，由（AB==AC=BC=S=379．（2009•庆阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．OA=2380．（2009•南宁）如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB 交于点C，与⊙O交于点D．（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．∠×381．（2009•柳州）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）．S=π（382．（2009•衡阳）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是πcm2，OA=2cm，求OC的长．∵=∴383．（2009•抚顺）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）DE=EB=BD==∴384．（2009•青海）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为，h=33圆锥的侧面积为=18385．（2009•贵阳）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π））=27=9=54386．（2009•济宁）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．．CON=（，387．（2009•茂名）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C 不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D．（1）若△ABC与△DAP相似，则∠APD是多少度？（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．x ﹣x（+1818E=）x﹣=﹣（，18E=）388．（2009•怀化）如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD．389．（2009•襄阳）如图，已知：在⊙O中，直径AB=4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：△ACH∽△AFC；（2）猜想：AH•AF与AE•AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，S△AEC：S△BOD=1：4，并加以说明．∴∴）解：当OB∴==∴OE=时390．（2009•庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=45度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．的相似比∴AP=DE=AP=AD DP=AP DF=DE=。

专题十动点型问题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2013•兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．对应训练1．（2013•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．1．C考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

一．解答题（共30小题）1．（2012•上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．2．（2012•宁夏）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．3．（2003•大连）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．求证：AB=AC．4．（2010•长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．5．（2012•黔西南州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．6．（2007•哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的边CD与⊙O交于点E，F，AF和BE相交于点G，连接AE，BF．（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．7．（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．8．（2012•凉山州）如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．（1）求证：△POD≌△ABO；（3）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．9．（2012•大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．10．（2011•孝感）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC=_________度，∠BPC=_________度；（2）求证：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．11．（2011•广州）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE 是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．12．（2011•长沙）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．13．（2011•宁波）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．14．（2012•新疆）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE．15．（2003•甘肃）如图，△ABC是圆内接正三角形，P为劣弧BC上一点，已知AB=，PA=6．（1）求证：PB+PC=PA；（2）求PB、PC的长（PB＜PC）．16．（2004•长春）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，求直径AB 的长．17．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB 于点E，则AE=BE．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．18．（2012•自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．19．（2012•资阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．20．（2012•株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．21．（2012•孝感）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．22．（2012•张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．23．（2012•厦门）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．（1）求证：AC=AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．24．（2012•随州）如图：已知直角梯形ABCD，∠B=90°，AD∥BC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点．（1）求证：以AB为直径的⊙O与斜腰CD相切；（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长．25．（2012•莆田）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD=BC，过点D作DE⊥AB 于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．26．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB 是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=_________°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．27．（2012•济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是⊙O的切线．28．（2011•淄博）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．29．（2012•佛山）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm．求圆O的直径．30．（2011•无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形．。