2016年选调生行测备考之多集合反向构造

浅析行测构造题之最不利构造华图教育浙江华图前面已经和大家简单分析了一下最近五年内行测考试中，构造类题型的考试比例及常见具体题型。

构造类题型具体可分为最不利构造、多集合反向构造、及构造数列，今天就和大家简单分析一下最不利构造题型的解题思路。

所谓最不利构造，顾名思义，是要找到最不利条件，那么，什么叫最不利条件呢？比如说一个箱子里有四个小球，红、黄、蓝、绿各一只，现在，要让你从里面至少拿出几只小球，才能保证一定有红色的呢？这里最不利的条件是什么？就是抽出三只，但这三只里面都还没有红色的小球。

这就是最不利条件。

运气实在是背到家了，要抽到红色的小球，就非不让你抽到。

例外一个例子。

有一副扑克牌，总共52张，问至少抽出多少张扑克，才能保证一定有三张花色相同的？首先，这里有两个关键词，一个是至少，一个是保证。

要想有3只花色相同，抽出来三张，是不是有可能达到？有可能，但是能保证这三张扑克就一定是同一种花色吗？显然不能。

那么，抽出52张扑克，一定能保证有三张是花色相同的了吧？但又不符合至少这个条件了。

要想解决这个问题，大家先思考，要想达到有三张花色相同，最不利的条件是什么呢？我们要达到的目标是同一个花色的扑克牌有3张，那么最不利的条件是什么呢？就是每一个花色都只抽到2张。

你要同一个花色达到3张，每一个花色偏偏只有2张，这是不是就是最不利条件了？接下来，随便抽的第9张扑克牌，不论是什么颜色，这种颜色都可以达到3张花色，这样就既保证能有3中同花色的也是最少的数量。

如下表花色红桃黑天梅花方块数量 2 2 2 21从上面的例子，相信大家已经猜到要解决最不利构造问题的思路了，那就是“最不利条件+1”。

找到最不利的条件，最后再多抽出一张，这最后一张，不论是哪个条件内的，这个条件都能达到题目要求。

再看一道例子。

有一副完整的扑克牌，总共54张，问至少抽出多少张扑克，才能保证一定有三张花色相同的？这道例题，乍一看貌似与上面一样，但仔细一看会发现，多了大小王两张扑克牌，那么这两张牌对最终答案有影响吗？我们来分析一下。

行测考试中“构造问题”的解题方法华图教育吴敦葵“构造问题“是国考以及联考中经常出现的一种题型，不难发现在2012年和2013年的国考中也再次出现此种类型的题。

对于这种题型，很多同学理解起来比较困难，从而在考试中往往很容易选错答案，下面我们就这类题型的分类以及常用的方法进行一下讲解“构造问题”其实可以分为三种类型的题：构造数列、构造最不利（也叫抽屉原理）、多集合反向构造。

常见“构造数列”题的特征是：最……最……，排名第……最……，对于这样的“构造问题”，解题方法就是构造出一个满足题目要求的数列。

常见“构造最不利（抽屉原理）”题的特征是：至少(最少)……保证，这样的“抽屉原理”题，解题方法是构造出一种最不利的情况，最后的答案为：答案=最不利的情况+1。

常见“多集合反向构造”题的特征是：都……至少……，这样的“多集合反向构造”题，解题的方法就是反向、加和、作差。

以上是“构造问题”的分类、不同的外在特征以及常用的一般解题方法，下面我们就通过对一些真题的详细讲解，把这种方法真正运用到实际的解题当中来。

一、构造数列【例题1】（国考-2013-61）某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？（）A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】很明显这题属于我们“构造问题”里面的“构造数列”题，对于这样的题，我们常常构造出一个满足题目要求的数列。

经分析得知：若要使得行政部门分得的毕业生人数尽可能地少，则应该使得其他剩余部门分得的人数应该尽可能地多（但必须注意的是，行政部门的分得的毕业生人数一定是所有部门中最多的，这是前提条件），所以，依题意设行政部门分得的人数为X，则其余部门的分得的人数应该尽可能地大，但还是一定要小于行政部门，且其他部门分得的人数也可以相同，因此，可以构造出的一个数列为：X, X-1, X-1, X-1,X-1, X-1，X-1,这分别是7个部门分得的人数，从而即有：X+(X-1)+(X-1)+(X-1)+(X-1)+(X-1)+(X-1)=65,解得X≈10.1人，题意是要求行政部门最少分得的人数，所以，应该最少是11人，因此本题答案为B选项。

多集合反向构造原理
多集合反向构造原理是指从已知的多个集合性质或子集合关系出发，推导出一个新的集合或子集合的性质或关系的方法。

它主要是通过反向思维，从已知的集合性质逆向推导，得到新的结果。

在多集合反向构造原理中，我们可以利用已知集合的性质，逆向推导出新的集合的性质。

例如，假设我们已知集合A是一个有限集合，集合B是A的子集，而集合B又是一个无界集合。

我们可以利用这些已知条件，逆向推导出集合A是一个无界集合。

因为如果集合A是一个有限集合，那么它的任意子集也必然是有界的，与集合B无界的性质矛盾。

类似地，我们还可以利用多个集合之间的子集关系，进行反向构造。

例如，假设我们已知集合A是集合B的子集，集合B 又是集合C的子集。

我们可以通过逆向思维，推导出集合A 是集合C的子集。

多集合反向构造原理在数学、逻辑等领域具有重要的应用。

它不仅可以帮助我们发现新的集合性质或关系，还可以用于证明数学定理、解决实际问题等。

总之，多集合反向构造原理是一种重要的推导方法，通过逆向思维，从已知的集合性质出发，推导出新的集合性质。

它在数学和逻辑问题的解决中具有重要的作用。

国考行测备考：最值问题之多集合反向构造所谓的多集合一般情况下会出现四个集合，反向指的是问题的反向。

下面来看几道典型的例题。

【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?（）A.5B.6C。

7 D.8【答案】A【特征】“四项都……至少……”【解析】若从正面考虑，“四项都喜欢的最少”，这种情况很复杂。

因此我们可以从反面考虑,“四项都喜欢"的反面是“至少一项不喜欢”，如果“四项都喜欢的最少”那反过来“至少一项不喜欢的”要最多.不爱好戏剧的有46-25=11人，不爱好体育的有46-30=16人，不爱好写作的有46-38=8人，不爱好收藏的有46-40=6人，因此不全爱好的人最多有11＋16+8+6=41人,全爱好的就有46—41=5人。

因此，答案选择A选项.【例2】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人？A．5人 B．6人C．7人 D．8人【答案】B【特征】“四项都……至少……”【解析】与上题类似,“四道题都对"的反面是“至少一题答错”，如果“四题都对的最少”那反过来“至少一题答错的”最多.第一题答错的有45-35=10人，第二题答错的的有45—27=18人，第三题答错的有45-41=4人，第四题答错的有45—38=7人，因此至少一题答错的最多有10+18+4+7=39人，全爱好的就有45—39=6人。

因此，答案选择B选项。

【例3】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。

答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？( ）A。

30 B.55C。

70 D.74【答案】C【特征】“至少……能"【解析】1~5题答错的人数分别有100－80＝20、100－92＝8、100－86＝14、100－78＝22、100－74＝26人。

河南选调生考试：集合推理华图教育李光辉在行测考试中有部分题目考查考生对集合推理的理解和掌握，所谓集合推理其主要研究的就是“全称概念”和“特称概念”，在行测考试中主要的考点就是：两者之间的换位关系。

“全部”就是一个普遍概念本身，“整体”是“部分之和”;“部分”是相对于“全部”来说，“部分之和”是“整体”。

“全部”必然是普遍概念，“部分”可以是普遍概念也可以是单独概念。

全称是绝对概念，特称却是全称的相对概念。

在考题中其主要的特征就是全称概念的和特称概念的逻辑连接词“所有”“有的”。

比如：所有的城市，所有的街道，有的城市，有的街道、、、逻辑中两者的换位准则是：口诀记忆为：肯定的减量换，否定的直接换。

下面我们通过几道真题再次的帮大家把该考点进行强化，以其使大家更好的掌握和运用。

【例1】：吴教授跟学生讲系统论，他说：“许多系统是可观测的，但是‘黑箱’却不可观测。

”有四个学生据此作出四个判断，哪个是正确的呢?A.“黑箱”不是系统B.“黑箱”是系统C.有的系统不是“黑箱”D.有的系统是“黑箱”【答案】C。

国家选调生| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇选调生| 各省选调生|【解析】根据上述理论知识，“许多”的意思就是“有的”我们可以将题干转化为形式逻辑翻译为：有的系统→可观测黑箱→—可观测①换位为：有的可观测→系统可观测→—黑箱②根据①②可得，有的系统→可观测可观测→—黑箱两者递推为：有的系统→可观测→—黑箱所以选择C选项，有的系统不是黑箱。

【例2】：凡美的都是的真的，凡真的都是不容怀疑的，而美的事物是存在的。

所以( )A、凡真的都是美的B、有的美的值得怀疑C、有的真的是美的D、凡不美的都是要怀疑的【答案】C。

【解析】根据上述理论知识，我们可以将题干转化为形式逻辑。

翻译为：美的→真的换位为：有的真的→美的所以选择C选项。

【例3】：凡有关国家机密的案件都不是公开审理的案件。

据此，我们可以推出( )。

2016 年湖北省考备考：套路化解题之多集合反向构造套路化解题是2016年湖北省公务员行测考试数量关系模块中一种重要的解题思想，指的是对于某种特定题型按照特定的步骤就能解题，而多集合反向构造就是常见的使用套路化解题的题型。

【题型特征】多集合反向构造的标志是在问题中会问至少有多少……满足……个条件，可以根据问法分为两种题型。

一种是问至少有多少……满足所有的条件；另一种是题目中出现了N个条件，而问的是至少有多少……满足M个条件（M《N）。

近几年考察的多集合反向构造题型以第一种问法居多。

【题型之一】【例1】阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60 本，则三人共同借阅过的杂志最少有（）本。

A.5B.10C.15D.30【老魏讲题】【解析】A.对于问问至少有多少……满足所有的条件，我们只需要按照“反向——求和——做差”这三步即可以求出正确的解。

第一步反向，问的是都借阅过得最少，反面是至少有一人没借阅过得最多有多少。

小赵没借阅过的有25本，小王没借阅过的有30本，小刘没借阅过的有40本。

第二步求和，要想使至少有一人没借阅过得最多有多少，那么必然是小赵没借阅过的25本、小王没借阅过的30本和小刘没借阅过的40本这三种书之间不存在交集的时候。

此时至少有一人没借阅过得最多=25+30+40=95本。

第三步做差，从总数里面减去反面即至少有一人没借阅过的最多的情况，便是三人共同借阅过的杂志最少的情况，100-95=5 本，所以答案为 A。

【题型之二】【例1】阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60 本，小李借阅过其中 85 本，则三人共同借阅过的杂志最少有（）本。

A.15B.25C.35D.45【老魏讲题】【解析】D。

三人共同借阅过得最少反面是至少有两人没借阅过得最多。

第一步反向，小赵有25本没借阅过，小王有30本没借阅过，小刘有40本没借阅过，小李有15本没借阅过。

多集合反向构造问题的“变异”华图教育周德让在公务员考试行测数学运算模块中，“构造问题”是经常涉及到的内容，在“构造问题”中，“多集合反向构造问题”是经常考察到的知识点，其题目特征为：都...至少...，解题思路为：反向-加和-做差。

例如：班里共10人，其中喜欢语文的有9人，喜欢数学的有8人，喜欢英语的有7人，则三个科目至少都喜欢为：10-[(10-9)+(10-8)+(10-7)]=4人。

再比如下面例题：【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )A.5人B.6人C.7人D.8人【解析】根据反向-加和-做差的步骤，可以首先求出反向：不爱好喜剧的有46-35=11人，不爱好体育的46-30=16人，不爱好写作的46-38=8人，不爱好收藏到的46-40=6人，因此反向最多有：11+16+8+6=41人，因此正面四项活动都喜欢的有46-41=5人。

上面的“都。

”的内容是所有的条件都满足，解题难度也不大。

然而在近些年的考试当中，关于“都。

”并不是所有的条件都满足，难度一下子变大很多。

我们还可以按照反向-加和-做差的步骤进行求解：【例2】某中学在高考前夕进行了5次数学摸底考试，成绩一次比一次好：第一次得80分以上的比例是75%；第二次是80%；第三次是85%；第四次是90%;第五次是95%。

请问在3次考试中都得80分以上的学生的百分比至少是多少？A.60%B.65%C.70%D.75%【解析】本题和多集合反向构造的题目形式一样，出现了“都。

至少。

”，然后都之后的内容是3次考试得80分以上，我们也可以按照“反向-加和-做差”的步骤进行求解。

首先可以赋值总人数为100人，则第一次到第五次得80分以上的分别有75人、80人、85人、90人、95人，则反向得分低于80分的每次分别有25人、20人、15人、10人、5人。

2016湖北选调生行测笔试备考之多集合反向构造开心的日子总是很快就过去了，吃喝玩乐之后时间已经来到了2月中旬，距离将在2016年3月6日开始的湖北省选调生笔试更近了。

小伙伴们是不是已经开始急躁不安了，所谓亡羊补牢为时不晚，现在开始努力学习冲刺一把，还是可以取得较好成绩的！选调生行测笔试与国考、省考行测笔试在模块的侧重上是有较大区别的，这个我们在前面的文章中也跟大家详细分享过。

不仅在考试模块上侧重点不同，在考试内容上侧重也有所不同。

拿数学运算来做一个例子，国考、省考中的数学运算主要侧重对经济利润、方程、行程、工程等问题的考察，而选调生笔试中的数学运算主要考察的题目除了工程、行程、方程之外，还会考察年龄问题、钟表问题、溶液问题以及最值问题中的多集合反向构造问题。

在本篇文章中我们就对多集合反向构造问题做一个分享。

多集合反向构造问题曾经也是国考、省考行测考试中的热点题型。

起初，解答这类题目是需要一定思维转换的，但是解法相对比较固定。

若是熟知步骤，不需要经过思考便可以根据步骤求出，这样就达不到区分考生水平的目的，于是在国考、联考中招录题目慢慢就很少考察了。

但在近几年的选调生笔试中，多集合反向构造的题目却常常出现，需引起大家重视。

也正如上面所说，这类题目起初看起来很难毫无头绪，但是一旦掌握方法就会变得比较简单。

所以，各位小伙伴们一定要掌握这类题目。

我们首先来看一道比较典型的多集合反向构造的题目：【例1】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（）A.5B.6C.7D.8通过读题，会发现题目首先根据社团中大家的爱好给出了4个集合，然后问我们“这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢”。

像这类给了几个集合（一般是3-4个），然后问我们“至少……都……”（有的题目是“都……至少……”）的题目就属于我们所说的多集合反向构造题目。

那么这类问题如何解答呢，我们一起看一下：这类题目从正面解答不好入手，我们要考虑其反面。