算法常用的描述方法

(完整word版)常用算法设计方法

常用算法设计方法

常用算法设计方法

要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象,程序结构、函数和语句用来描述问题的算法.算法数据结构是程序的两个重要方面.

算法是问题求解过程的精确描述，一个算法由有限条可完全机械地执行的、有确定结果的指令组成。指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。计算机按算法指令所描述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止,或终止于给出问题的解，或终止于指出问题对此输入数据无解。

通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。

算法设计是一件非常困难的工作，经常采用的算法设计技术主要有迭代法、穷举搜索法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等.另外,为了更简洁的形式设计和藐视算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。

一、迭代法

迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法.设方程为f（x)=0，用某种数学方法导出等价的形式x=g(x)，然后按以下步骤执行:

(1） 选一个方程的近似根，赋给变量x0；

（2） 将x0的值保存于变量x1,然后计算g(x1），并将结果存于变量x0；

（3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2）的计算。

若方程有根,并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根.上述算法用C程序的形式表示为:

【算法】迭代法求方程的根 (完整word版)常用算法设计方法

｛ x0=初始近似根；

简述算法概念

一、算法概念

算法是指用于解决问题的一系列步骤，它可以被看作是一种计算模型。在计算机科学中，算法是指用于解决特定问题的一组有限指令序列。这些指令描述了一个计算过程，当按照给定的顺序执行时，能够在有限时间内产生输出结果。

二、算法的分类

1. 按照求解问题的性质分类

(1) 数值型问题：求解数学方程、求解数值积分等。

(2) 组合型问题：如图论、网络流等。

(3) 几何型问题：求解几何图形之间关系等。

2. 按照设计思路分类

(1) 贪心算法：每次选择最优策略，希望最终得到全局最优解。

(2) 分治算法：将原问题分成若干个规模较小且结构与原问题相似的子问题，递归地求解这些子问题，再将结果合并成原问题的解。

(3) 动态规划算法：将大规模复杂的问题分割成若干个小规模简单的子问题进行求解，并保存每个子问题的答案，在需要时查找已经保存好的答案来避免重复计算。

3. 按照求解策略分类

(1) 穷举算法：列举所有可能的情况，再从中选出最优解。

(2) 迭代算法：通过不断迭代逼近最优解。

(3) 随机化算法：通过随机选择策略来求解问题。

三、算法的评价标准

1. 正确性：算法所得结果应该与问题的实际结果一致。

2. 时间复杂度：衡量算法执行所需时间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。

3. 空间复杂度：衡量算法执行所需空间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。

4. 可读性：算法应该易于理解和修改，使得程序员能够快速地进行开发和维护工作。

四、常见数据结构与算法

1. 数组与链表

数组是一种线性数据结构，它可以存储相同类型的元素，并且可以通过下标访问。链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。数组和链表都可以用来实现栈和队列等数据结构。

2. 排序算法

排序是计算机科学中最基本的问题之一，它的目的是将一组数据按照某种规则进行排列。常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

数学建模方法详解--三种最常用算法

一、层次分析法

层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用．

(一) 层次分析法的基本原理

层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍．

1． 递阶层次结构原理

一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系．具有这种性质的层次称为递阶层次．

2． 测度原理

决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．

3． 排序原理 层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．

(二) 层次分析法的基本步骤

层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1]．

1． 成对比较矩阵和权向量

为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T．L．Saaty等人的作法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度．

假设要比较某一层n个因素nCC,,1对上层一个因素O的影响，每次取两个因素iC和jC，用ija表示iC和jC对O的影响之比，全部比较结果可用成对比较阵

技术资料由南京莱特莱德水处理公司提供 反渗透设备去除CO2的常用方法及机理描述

反渗透(RO)是一种十分有效的膜分离单元操作，是依靠反渗透膜在压力下使溶液中的溶剂与溶质进行分离的过程。反渗透技术能使离子交换树脂的负荷减轻90%以上，树脂的再生剂用量也可减少90%，除了除盐，还可除去水中的微粒、有机物质、胶体物质，对减轻离子交换树脂的污染，延长使用寿命都有着良好的作用。

但是长期以来，对于水中含有的游离CO2的去除，反渗透技术似乎无能为力，因为传统的反渗透设备中必须控制进水中LSI值，以防止反渗透膜结垢。而LSI值控制的一个重要参数是进水PH值，如果PH值为酸性，则不容易结垢，如果PH为碱性，则结垢倾向十分明显。所以传统的工艺中在反渗透系统前添加HCl溶液，能很好地防止CaCO3、MgCO3等沉淀物结垢;而很少在反渗透系统前添加NaOH溶液。

去除CO2的常用方法及反应机理

1脱CO2塔

目前使用最广泛的是二氧化碳脱气塔，由于水中含有大量的碳酸氢盐碱度，经过H型离子交换器(即阳离子交换床)处理后，树脂上所带的H被置换到水中而成为碳酸，所以脱CO2塔一般放 技术资料由南京莱特莱德水处理公司提供 在阳离子交换床的后面，阴离子交换床的前面。当水的PH值小于4.3时，水中碳酸几乎完全以二氧化碳的形式存在，如下式的变化：

HHCO3-=H2CO3=CO2H2O

当H增加，即PH越低时，上述反应就向右进行，此时，用一个装置水从上喷淋而下，空气从下鼓风而上，使空气流与水滴充分接触，由于空气中的二氧化碳量很小，分压很低，只占大气压力的0.03%，根据亨利定律，经过H型离子交换器处理的水，由于二氧化碳分压高，逸入分压低的空气流中而被带走，从而除去了水中的二氧化碳，也即除去了水中大量的阴离子HCO3-，这样可以大大减轻阴床的负担，提高阴床的周期制水量，减少再生剂的消耗。

但是，二氧化碳脱气塔由于吸入的是生产环境中的空气，难免会带入空气中的杂质，通过与水源接触从而污染水源，引起阴床周期制水率的下降。