小学四年级下册奥数培优3.组合问题
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学海无涯苦作舟 1 第三讲 组合问题
【专题讲解】上节课我们学习了排列问题，这节课我们来一起学习组合问题。什么叫组合问题？在生活中我们经常会遇到把一些事物组合在一起的问题。例如老师要在数学兴趣小组10人中选５个人去参加数学竞赛。那么选出的５个人很显然是不分先后顺序的，这就与排列问题不同了，这就是我们今天要讨论的组合问题。
【解题技法】从m个不同元素中，任取n(n≤m)个元素并成一组，叫做从m个不同元素中取出n个元素的一个组合；从m个不同元素中取出n(n≤m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数.用符号 表示。
从１开始的连续自然数的乘积，我们称为某自然数的阶乘，用公式来说明就是：
n!=１×２×３×......×（n—1）×n
例如，从8个学生里选４个学生的组合数就用 表示，
＝70（种）
）３２（１nnAACnmnmnm......!CnmC48）３２（１）（！4567844848AC
学海无涯苦作舟 2 例一
求下列组合数
（１） （２）
练习一
１、求下列组合数
（１） （２）
２、比较下列组合数大小，并说有什么规律。
（１） （２）
C310C27CC2526CC224７Ｃ和6828CＣ和4515C
学海无涯苦作舟 3 例二
英语兴趣小组有10人，现在要从中挑４人出来排练英语话剧，一共有多少种挑选方法？
练习二
１、某店新开张，想在前100名顾客里抽取两名幸运顾客给他们发开店大礼包，一共有多少种可能性？
2、一个箱子里装了12个写了１～12的编号的球，现在从里面随机摸出３个球来，这三个球的编号有多少种可能？
学海无涯苦作舟 4 例三
从分别写有１～９的９张卡片中任取２张，做成一道两个一位数相乘的乘法题。问：
（１）有多少个不同的算式？
（２）有多少个不同的积？
练习三
１、兵乓球训练队一共12人，教练安排２个人参加市里的兵乓球单人赛，在剩下的10个人里安排４个人参加兵乓球双人赛，一共有多少种可能？
２、老师要从体能训练队的８个人里选２个参加短跑比赛，再在剩下的人中选２个参加长跑比赛，问一共有多少种选法？
学海无涯苦作舟 5 例四
某训练队一共10人，要从中选５人参加比赛，其中甲或者乙至少有一人参加比赛，问有多少种选法？
练习四
1、从５幅国画、3幅油画、２幅水彩画中选出两幅不同类型的画来布置教室，一共有多少种选法？
2、从5名英国人、４名美国人、３名中国人中选２名不同国家的人，一共有多少种选法？
学海无涯苦作舟 6 例五
从一副扑克牌中任意取５张牌（共52张数字牌，２张王牌），问：
（１）取到同花（５个同样花色）的可能有多少种？
（２）取到两个对子的可能有多少种？
练习五
从一副扑克牌中任意取５张牌（共52张数字牌，２张王牌），问：
（１）取到三带二的可能有多少种？
（２）取到同花顺（同样花色的五个连续自然数）的可能有多少种？
学海无涯苦作舟 7 家庭作业
１、计算下列组合数。
（１）C39 （２）
（３） （４）
２、从26个英文字母里选３个字母，其中有一个字母是Ｃ，一共有多少种可能？
３、羽毛球队里有６个男队员，５个女队员，现在要选２男２女四人去参加比赛，一共有多少种选法？
C55CC3525CC3538
学海无涯苦作舟 8 4、数学兴趣小组里有10人，要在这10人里选４个人参加比赛，其中甲、乙两人至少有一人参加，一共有多少种选法？
5、从右图中选点组成以下图形，一共有
多少种可能？
（１）组成一个三角形
（２）组成一个四边形
６、10个相同的小球放到７个不同的箱子里，要求每个箱子至少放一个小球，一共有多少种不同的放法？
