江苏省如东中学-度高二数学第二学期期中考试试卷

江苏省如东中学2007-2008学年度高二数学第二学期期中考试试卷

（总分160分，时间120分钟）

一 、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线上)

1、命题“存在实数,xy，使得1xy”，此命题的否定是 命题（添“真”或“假”）.

2. 已知函数32()32fxaxx且(1)4f，则实数a的值等于 .

3、下列函数中,在),0(内为增函数的函数序号是 __________.

①xy2sin; ②xxey; ③xxy3; ④xxy)1ln(.

4、若x2－3x+2≠0是x≠1的__________条件(填:充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件之一).

5、写出命题：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的逆否命题:

___ .

6、对于实数,,,abcd,下面的四个不等式：①cabcabcba222；②411aa；③2abba ；④22222bdacdcba.其中不成立的有 个.

7、下面使用类比推理正确的序号是__________.

⑴“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”;

⑵“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”;

⑶“若()abcacbc” 类推出“ababccc （c≠0）”;

⑷“nnaabn（b）” 类推出“nnaabn（b）”.

8. 已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是 .

9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大， 则其高应为 cm..

10、已知条件:|1|2,px条件:,qxa且p是q的充分

不必要条件，则a的取值范围是 ．

abxy)(xfyO

11、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点的个数为_________.

12、有下列四个命题：（1）命题“若3b，则92b”的逆命题；（2）命题“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若1c，则022cxx有实根”；（4）命题“若ABA，则BA”的逆否命题. 其中真命题的序号是___________________.

13、函数()fx由下表定义：

若11a，25a,*2(),nnafanN则2008a的值________________．

14、点P是曲线xxyln2上任意一点, 则点P到直线2yx的距离的最小值是

二、解答题(本大题有6小题,共90分)

15. (本题满分15分)

已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值6，在1x时有极小值，求cba,,的值；并求)(xf在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

x 1 2 3 4 5

f (x) 3 4 5 2 1

16. (本题满分15分)

通过计算可得下列等式：

1121222

1222322

1323422

┅┅

12)1(22nnn

将以上各式分别相加得：nnn)321(21)1(22

即：2)1(321nnn

类比上述求法：请你求出2222321n的值.

17、(本题满分14分)

抛物线2112yx上是否存在不同的两点A,B,使得A,B关于直线yx对称?如果存在,请求出点A,B的坐标;如果不存在,请给予证明.

18. (本题满分14分)

求证: “实数2a且1b”是”关于x的方程 20xaxb的两实数根均大于1”的必要但不充分条件.

19. (本题满分16分)

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件.

⑴求该分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式； ⑵当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a).

20. (本题满分16分)

设函数()xxfxee.

（1）证明()fx的导数()2fx；

（2）若对所有0x都有()fxax成立，求实数a的取值范围.

B．附加题部分

1. （本小题满分10分）已知函数f(x)=sin2(2x+3),求(0)f的值.

2. （本小题满分10分）计算定积分34|2|xdx

3. （本小题满分10分）在曲线y＝x2（x≥0）上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为121，试求切点A的坐标以及切线方程。

4.（本小题满分10分）已知数列na中，an=n（n+1）（n+2）.又Sn=kn（n+1）（n+2）（n+3），试确定常数k，使S n恰为na的前n项的和，并用数学归纳法证明你的结论.

高二数学参考答案

一、1．假 2. 103 3.② 4. 充分不必要条件 5.不能被5整除的整数的末位数字不是0和5 . 6.1 7.(3) 8. ]3,3[ 9. 2033 10. 1a 11. 1 12.(3) 13.

1 14.2

二、15.(I)解：（1）,223)(2bxaxxf由条件知

.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(cbacbafbafbaf解得 (6分)

经检验适合题意 (7分)

（2）,2)(,3822131)(223xxxfxxxxf

x －3 (－3,－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3

)(xf ＋ 0 － 0 ＋

)(xf 614 ↗ 6 ↘ 23

↗ 6110

(11分)

由上表知，在区间[－3，3]上，当3x时，,6110maxf1x时，.23minf (15分)

16.解： 1131312233

1232323233

1333334233

┅┅

133)1(233nnnn (5分)

将以上各式分别相加得：nnnn)321(3)321(31)1(222233

(10分)

所以： ]2131)1[(3132132222nnnnn

)12)(1(61nnn (15分)

17.解: 结论为:不存在两点A,B关于直线yx对称. （2分）

证明:假设存在两点A,B关于直线yx对称, (4分)

可设A(00,xy),则B(00,yx),

∴200112yx,200112xy

∴2200001()2yxxy,又00yx,∴001()12yx (8分)

代入200112yx,得200220xx,该方程无实数根. (12分)

故假设不成立.所以结论成立. (14分)

18.证明:记p: 关于x的方程 20xaxb的两实数根均大于1,

q: 实数2a且1b.

(1)若p成立,设关于x的方程 20xaxb的两实数根11x且21x, (2分)

则12axx>2, 12bxx>1 (6分)

所以q是p的必要条件 (8分)

(2)若q成立, 实数2a且1b.