word 1 / 5 第1课时 等比数列前n项和的求解
A级 基础巩固
一、选择题
1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()
A．63 B．64 C．127 D．128
解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，
所以q＝2，数列的前7项和为S7＝a1（1－q7）1－q＝1－271－2＝127.
答案：C
2．设在等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则S4a3的值为()
A.154B.152C.74D.72
解析：根据等比数列的公式，得S4a3＝a1（1－q4）（1－q）·a1q2＝（1－q4）（1－q）q2＝1－24（1－2）×22＝154.
答案：A
3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()
A．190 B．191 C．192 D．193
解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝12，n＝7，由a11－1271－12＝381，解得a1＝192.
答案：C
4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和等于()
A．－6(1－3－10) B.19(1－3－10)
C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
解析：因为3an＋1＋an＝0，a2＝－43≠0，
所以an≠0，所以an＋1an＝－13， word
2 / 5 所以数列{an}是以－13为公比的等比数列．
因为a2＝－43，所以a1＝4，
所以S10＝41－－13101－－13＝3(1－3－10)．
答案：C
5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足S2mSm＝9，a2mam＝5m＋1m－1，则数列{an}的公比为()
A．－2 B．2 C．－3 D．3
第1页/共1页 《等比数列的前n项和》的课例点评
本课例为宁波市特级教师带徒活动中的一堂展示课。执教者为象山县西周中学杨涛老师，特级教师胡庆彪老师及其特徒参与了此次听课与评课活动。
宁波三中柴俊杰老师：整堂课非常流畅，运用公式法进行推导，从特殊到一般，总结稍有仓促，如果能够预留2至3分钟进行一个总结，整堂课会提升一个新的层次。
慈溪实验高级中学杨崇杰老师：整堂课师生互动非常流畅，公式的推导归纳，还是老师的板书都条理清楚，个人觉得整堂课的前面引入过程略快了一点，如果引入给予更多的时间讨论，学生的积极性应该会更高。
宁波慈湖中学郑敏鸽老师：在设计教学目标的时候，和应该定位三维目标还是应该主要落实本节课的具体目标呢，还请胡特多多指导。从本节课整体效果而言，应该是目标落实到位的，尤其是投影学生课堂训练，是最为闪光的地方。教师的评析，也是先由学生评析，“大家一起来找茬”，然后再展现出学生中的完美解答，最后老师再点评。整个课堂生动有趣，可谓是落到实处。
象山二中赵珠老师：学生在买马的故事情节中如果给予充分时间的讨论，或许可以促进学生的拓展性思维。
西周中学陆文豪老师：投影仪的使用是本节课最大的亮点，使得学生的做题原版内容得到了直接的呈现，原汁原味。今后的教学，尤其是习题教学可以多多借助这样的方法，以及现场点评。
象山二中胡庆彪老师：这是一堂新授课，在确定教学目标时，针对这一节内容是不需要确定三维目标的，这一点教学设计上写的比较好，尤其不要出现使学生掌握这样的语句。在创设数学情景是，尽可能的时间短，熟悉的情景，尽可能的用课本的例子，课本中的例子是国际象棋的例子，更显得有文化底蕴，有教育意义，相比较而言，本节课的例子理解起来简单，文化底蕴不如课本例子。本节课中最闪光之处在于利用投影仪直接投射学生的解题原型，在课堂上让学生点评学生，充分的还课堂给学生，让学生犯错，也让学生发现自己或者彼此的错误。学生的错误点评也是非常精彩。整堂课条理清晰，生动而有趣，学生参与度相当高。
佛山顺德龙泰教育 高一数学必修5 数列
1 等比数列的前n项和
【知识要点】
1. 等比数列的前n项和公式；
2. 等比数列的前n项和公式推导方法．
【学习要求】
1．掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题；
2. 由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式；
3. 从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力和技巧．
【预习提纲】
（根据以下提纲，预习教材第 55 页～第 57 页）
1． 教材开头的问题可以转化成求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和.
2.公式推导 一般地，对于等比数列
a1，a2，a3，．．．, an,．．．
它的前n项和是 Sn= a1+a2+a3+．．．+an
由等比数列的通项公式,上式可以写成
Sn= ①
① 式两边同乘以公比q 得
qSn= ②
思考：①,②的右边相同的项有 1 ；
如何消去这些相同的项？
得(1-q)Sn= a1－a1qn ，
当ｑ≠１时，
Sn= （q≠1）；
又an =a1qn-1 所以上式也可写成
Sn= （q≠1）；
上述推导公式的方法叫作错位相减法，适用的求和类型是：
当ｑ=１时，Sn= ．
3. 等比数列的前n项和Sn（q≠1）中含有5个量，
（1）注意公比q是否为1；
（2）应用公式能解决哪些问题？ ；
（3）在公式中，当1q时，如果令1,1aAq那么ns ，从函数的角度看，可以由指数函数nq的图象变换得到．
等差数列的前 n 项和与等比数列
1、等差数列前n项和Sn的表示形式：
可见：
（1）当d≠0时，Sn是关于序号n的二次函数，且二次函数的常数项c=0，其公差d=2a（二次项系数的二倍），点（n，Sn）分布在过原点，对称轴垂直于x轴的抛物线上.
（2）∵，∴ 数列为等差数列且公差d=a，点均匀分布在直线y=ax＋b上.
2、当n为奇数时，Sn=na中 （a中 为前 n项中的中间项），
S奇－S偶=a中（S奇为前n项中所有奇数项的和），
.
当 n为偶数时，为中间两项），
3、等比数列的定义可用递推公式表示为：（n∈N*，q为常数）.
可见：
（1）等比数列中每一项不为零（即an≠0）.
（2）等比数列公比q≠0.
（3）非零常数列既是等差数列，又是等比数列，其公差d=0，公比q=1. 4、等比数列通项公式：an=a1qn－1.
5、等比中项：若a、G、b为等比数列，则G为a、b的等比中项.
可见：
（1）G为a、b的等比中项（G≠0）.
（2）仅当a、b同号时，才存在等比中项.
（3）等比中项G不唯一，即.
（4）G2=ab是a、G、b成等比数列的必要条件，并不是充分条件.
6、等比数列的相关结论
（1）任两项之间的关系：am=anqm－n.
（2）相邻三项之间的关系：an＋1·an－1=an2.
（3）若q≠1，则.
难点知识剖析
1、等差数列前n项和Sn是关于n的二次函数（d≠0），而且常数项为零，这是等差数列前n项和公式的形式特征，我们可以根据这个特征，判断不可能是等差数列的前n项和，利用Sn=an2＋bn有时可使计算更简便.
2、在解决等差数列、等比数列有关问题时，涉及的五个量an，n，d，a1，Sn通过方程组知三可求二.
3、前n项和Sn与通项an的关系是：Sn=a1＋a2＋…＋an
由 Sn求an一定要讨论n=1，然后进行综合.
