一元一次不等式组(二)

一、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x-5＞－2 (2) 8x-2 < 7x＋3 (3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1

二、不等式的简单应用

问题1： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，

现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

问题 2 ：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

三、1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3－5x ≥ 4－6x （2）2-2x<6 （3）)2(2)12(4xx

（4）1215312xx

（2.当x 时，2-3x为非正数.

3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x，则x的取值范围是 .

4、.不等式6234xx的非负整数解是 。

5、关于x的方程1314xmx的解是负数，则m的取值范围是 。

6、 已知关于x,y的方程组ayxayx523的解满足yx，试求 a的取值范围。

四、1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）（1－x）＜2(x+9); (2) 112132xx.

2.已知关于x的方程xax34122的解是非正数，求a的取值范围。

3.一个长方形的周长为60㎝，长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？

4、思考题:已知关于x的不等式(1-a)x>2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa

靖边四中自主学习学案 主编者： 审核人： 班级 姓名

第 课时 课 题----一元一次不等式组（1）

学习目标 1、理解一元一次不等式组的概念；

2、理解不等式组的解的概念；

3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解

重点 一元一次不等式组的解法

难点 找不等式组中各个不等式的解的公共部分

预 习 案

预习1：忆一忆

1.方程组632yxyx的解为_____________;

2.不等式ax>a的解集为x<1,则a的取值范围是（ ）

A.a>0; B.a≥0; C.a<0; D.a≤0;

预习2：

知识点一：一元一次不等式组的概念

一般地，关于_______的几个_______合在一起，就组成一个一元一次不等式组

知识点二：一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的_______叫做这个一元一次不等式组的解集；通常，先求出不等式组中各个不等式的解集，再在_______上表示它们的解集，找出_______部分，即为不等式组的解集

知识点三：解不等式组

1.求不等式组________的过程，叫做解不等式组；

2.解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的__________;

（2）利用________求出这些不等式解集的_________,即为这个不等式组的解集；

预习3：

填一填

1.不等式2x-4≥0的解集是______，不等式-x+3<0的解集是_______,不等式2x-4≥0与-x+3<0的解集的公共部分是_____________;不等式组04203xx的解集是_____________;

课 题 第10章 一元一次不等式组

科目

数学 一元一次不等式组（二）

教学对象 七年级数学 课时 2课时 提供者 霍增良

教学目标 1、进一步掌握一元一次不等式组的解法

2、拓展视野，能够灵活的利用已学知识解决一元一次不等式组的相关问题。

重点 1、利用已学知识解决一元一次不等式组的相关问题。

2、一元一次不等式组的应用

难点 解一元一次不等式组

教学方法 拓展联想、综合应用 课型 新授课 教具 黑板

教学过程

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备

一、回顾一元一次不等式组的解法，完成练习。 引导学生回顾上节课一元一次不等式的解法，指出解题过程中常犯的错误。 独立完成课本135页“做一做” 通过回顾上节课内容，巩固已学知识。

二求不等式组的特殊解 1利用课本135页例3展示怎样求不等式组的整数解。

2一定要把不等式的解集表示在数轴上，这样更容易求出整数解，注意“＞、＜”与“≤、1、理解一元一次不等式组整数解的求法。

2、完成相关练习。 要求学生掌握一元一次不等式组整数解的求法。

≥”在求整数解时的区别。

3、让学生独立完成课本136页练习2题及习题2题。

三、根据不等式组的解集确定字母的取值范围或字母的值 1、学生共同探究课本136页B组1题m值的求法。

2、引导学生用不等式组解集的求法结合数轴寻找突破口。

3、21mxmx>“同大取大”，所以不等式的解集为x＞m+2,即m+2=-1,m=-3 1、通过小组交流熟悉本类型题目的求解过程。

2、完成下列变式练习。

关于x的不等式组xxaxx422)2(3

四、一元一次不等式组和方程组的综合应用 1、与学生共同探究课本136页B组2题m的取值范围。

2、引领学生复习怎样解二元一次方程，怎样用含m的式子表示X与Y，进而求的m的取值范围。

1、理解本类题目的解题过程：首先解二元一次方程组，用所求字母来表示两个未知数，最后根据条件求字母的取值范围。

一元一次不等式与不等式组经典讲义

一、知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果ba，那么cbca.

性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果ba，并且0c，那么bcac；cbca.

性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即：如果ba，并且0c，那么bcac；cbca.

性质4：如果ba，那么ab.（对称性）

性质5：如果ba,cb,那么ca.（传递性）

（二）一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，

叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；

(4)合并同类项；(5)系数化为1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。