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高三数学第一轮复习训练(全套)

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第 1 页 共 129 页 高三数学第一轮复习基础题训练

1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

2．在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知222bcabc。

（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若222sin2sin122BC，判断ABC的形状。

3．设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率23e.已知点)23,0(P到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.

4．数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.

5．已知函数116xxf的定义域为集合A，函数mxxxg2lg2的定义域为集合B.

⑴当m=3时，求BCAR；⑵若41xxBA，求实数m的值.

6．设向量(cos,sin)m，(22sin,22cos)n，),23(，若1mn•，求：（1）)4sin(的值； （2）)127cos(的值．

7．在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

A B C D E

F 第 2 页 共 129 页 8. 已知ΔOFQ的面积为26 ,且OFFQm.

(1)设6

＜m＜46 ,求向量OFFQ与的夹角θ正切值的取值范围；

(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),OFc ,

m=(6

4 -1)c2,当OQ取得最小值时，求此双曲线的方程.

9．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（3π 2π2，），

且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos(π23)的值．

10．某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当100x时，相邻两车之间保持20m的距离；当0210x时，相邻两车之间保持)31612xx（m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(sy。

（1）将y表示为x的函数。 （2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。31.73

11．设数列{}na的前n项和为nS，且满足nS＝2,1,2,3,nan…。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；

（III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前n项和Tn

12．设函数2()(1)2lnfxxkx．

（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=()fx在区间（0，2]上的最小值．

13．已知向量.)(),cos2,1(),cos,22sin3(nmxfxnxxm设函数

（1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间。

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若,1,4)(bAf

△ABC的面积为23，求a的值.

第 3 页 共 129 页 14．已知数列na为等差数列，且12a，12312aaa．

(Ⅰ) 求数列na的通项公式；(Ⅱ) 令nanb3，求证：数列nb是等比数列．

15．已知a是实数，函数2()()fxxxa．（Ⅰ）若'(1)3f，求a值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最大值．

16．已知二次函数)()(2Rxaaxxxf同时满足：①不等式0)(xf的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210xx，使得不等式)()(21xfxf成立。设数列}{na的前n项和)(nfSn。（1）求)(xf表达式；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设5)3(nanb，1126nnnnnnbbbbbc，}{nc前n项和为nT，对mnTn（)2*,nNn恒成立，求m范围

17．设12,FF分别是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点

（1）若椭圆C上的点3(1,)2A到12,FF两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，1(0,)2Q，求PQ的最大值；

18．设函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，．

（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；

（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围

19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin=2626，090)且与点A相距1013海里的第 4 页 共 129 页 B1C1D1A1CDABP位置C.

（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

20．已知分别以1d和2d为公差的等差数列}{na和}{nb满足181a，3614b．

（1）若1d=18，且存在正整数m，使得45142mmba，求证：1082d；

（2）若0kkba，且数列1a，2a，…，ka，1kb，2kb，…，14b的前n项和nS满足kSS214，求数列}{na和}{nb的通项公式；

21．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， 3sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－3且x∈[－3，3]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.

22．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.

23．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。

（1）求DP与CC1所成角的大小；

（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。

24．设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．

（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．

25．甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25, 12, 13.现3人各投篮1次,求:

(Ⅰ)3人都投进的概率;(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.

第 5 页 共 129 页 A B

C

D

E

F

P

Q

H A B C D

G 26．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若12b，求DE与平面PQEF所成角的正弦值．

27．在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．

（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．

28．甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．

（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；

（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.

29．如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31．

（Ⅰ）证明：1AC平面BED；

（Ⅱ）求二面角1ADEB的大小．

30．在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．

（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求c．

31．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.

(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.

32．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，

60ABC,E，F分别是BC, PC的中点.

（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的

正切值为62，求二面角E—AF—C的余弦值。 A B C D E A1 B1 C1 D1

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高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划

第 1 页 共 4 页 吉首一中2008届高三数学第一轮复习计划

一. 背景分析

近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。

2007年是湖南省自主命题的第四年，数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。在前三年命题工作的基础上做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出湖南卷的特色：

1 试题题型平稳 突出对主干知识的考查 重视对新增内容的考查

2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性

3 重视对数学思想方法的考查

4 深化能力立意，考查考生的学习潜能

5 重视基础，以教材为本

6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识

二. 教学指导原则

1． 高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。

“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。在复习课中要认真落实 双基，并注意蕴涵在基础知识中的能力因素，注意基本问题中的能力培养.

特别是要学会把基础知识放在新情景中去分析，应用。

2. 高中的“重点知识”复习中要保持较大的比重和必要的深度。

原来的重点内容函数、不等式、数列、立体几何，平面三角及解析几何中的综合问题等。 在教学中，要避免重复及简单的操练。新增的内容：向量、概率等内容在复习时也应引起我们的足够重视 。总之高三的数学复习课要以培养逻辑思维能力为核心，加强运算能力为主体进行复习。

3. 重视“通性、通法”的落实。

高三数学第一轮复习

高三数学第一轮复习

高中数学同步学案

前言

2015年5月《上海市高中数学学科课程标准调整意见》出版之后，面对“课程整合热”，高中

数学课程将如何调整与整合？上海市复兴高级中学有锦囊妙计：“高结构设计、低结构实施”。

高低结构结合就是“眼里有目标，手中显智慧”，其实和“胸中有成竹，笔下起烟云”的意思

是相通的。高结构设计，是指教学的目标、推进的层次、达成的效果这些要素都要有充分的教学预

设。既要关注学生的认知规律，更要注重学科知识的内在脉络、突出知识的有序性和内在逻辑关系。

低结构实施，是在预设基础上的具体课堂教学，突出学生在课堂学习中的主体地位，给学生充分自

主学习的时空，让教师和学生、学生和学生之间产生思维的互动。高低结合，张弛有度，收放得法，

才能保障学生学科素养丰厚扎实，给学生个性、潜能发现与发展的空间。

复兴高级中学是虹口区排名第一的市实验性示范性高级中学，学生来自上海市的各个地区，甚

至还有来自于西藏地区的西藏学生，所以学生们的初中数学基础差异巨大。为了更有效地开展高中

数学教学工作，我们进行了“插入式”的初高中数学知识衔接教学，即将衔接内容按高中数学知识

体系，先后插入到各个章节的学习之前，帮助学生有效地完成初高中的衔接。同时，为了合理地完

成《上海市高中数学学科课程标准调整意见》中的新增教学内容，而又不影响高三的复习进度，我

们将新增教学内容按学生的认知能力，分别插入到各个相关章节。

根据教学大纲，参照近年高考数学考纲要求，本同步学案包括五个环节：

『知识回顾』总结了本课时的知识点和设计的通性、通法，以期学生弄清各个概念的内涵和外延，

掌握以知识为载体，用通性、通法正确解答数学问题的要诀。

『热身预习』通过课前的热身预习，做好第一轮复习前的基本知识的准备工作。

『精解例题』概括了本课时内容有关的经典题型，以期通过有限的例题，教会学生处理问题的一

般方法。

『双基达标』提供适量的课后练习，以期学生能通过训练达到“一切尽在掌握”的境界。

『能力提升』提供最近五年上海高考、一模、二模、三模以及各校联考的相关真题，并且按难度

高三数学第一轮复习练习题

高三数学第一轮复习练习题

1. 已知向量2,1,10,||52aabab，则||b

A. 5 B. 10 C.5 D. 25

2. 若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为

A．16 B. 14

C. 13

D. 12

3.已知向量AB与AC的夹角为120°,且3AB,2AC,若APABAC,且APBC,则实数的值为__________.

4.已知点1,1A.1,2B.2,1C.3,4D,则向量AB在CD方向上的投影为 （ ）

A．322 B．3152 C．322 D．3152

5.将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为（）

A． x= B． x= C． x= D． x=π

6．已知f（x）=x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）

A． B． C． D．

7．已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=•，

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=0，b+c=7，△ABC的面积为2，求边a的长．

8.已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若关于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

9. 设数列{}na的前n项和为,nS 已知11,a142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列（II）求数列{}na的通项公式。

高三数学第一轮复习方法

高三数学第一轮复习方法

高三数学第一轮复习方法

高三数学复习方法

高三数学，不同于高一高二阶段，随着知识内容的进展，由单纯新授课转变到复习课，由单元知识的测验转化到全面知识的考查，进而以平静的心态，高水平的能力，在高考中力争取得好成绩，发挥出自己水平。随着时间的推移，高三数学学习分三个阶段，一是基础复习阶段二是题组练习阶段三是自由复习阶段，每一个阶段侧重点各有不同，但一定要结合自身特点，有选择地在老师的指导下进行复习，形成自己的学习规律。

一、基础复习，要“细”；力求主次分明，突出重点。

1、强调课本的重要性。

课本是一切知识的来源与基础，历年高考都强调以课本为依据；课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节；近几年高考题目中，常常以课本定义，定理变换模式，加以判断；以课本的例题，习题变换条件，加以求解与证明。另外让学生每天阅读10分钟课本，能及时调动内容，以适应由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力，再者对于成绩较差的同学，提高自信心，不断鼓励自我战胜困难，起到一定效果。客观上讲近几年高三复习资料在编排上不是依高一高二时讲课顺序编排的，限于篇辐，常常过渡太快，综合性强，台阶上不能使一部分同学因高一，高二学业荒废而想在高三好好学的想法得以实现。 往往是并不是不想学会，而是会的没有可作，可作的常不会，这样就背离了第一阶段侧重基础内容的工作重点：作为老师，在选择复习资料时，必须考虑到这些同学，资料不易过多，过难，让每一个同学都应该有“会”的感觉，都应该有能转动课本内容的能力。

2、分层次教学，教学内容要有针对性。

学习《考试说明》，研究《考试说明》，是师生共同的任务；高三阶段，绝不要同高一，高二阶段，平铺直叙，各章节知识点大面铺开，均衡发展， 一定要让学生体会到高考的四个层次，即了解，理解，掌握，运用的区别与要求，对每章的知识的结构，在复习开始与复习结束，都要写出或说出章节的知识结构与知识体系，特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容，及高考考过的知识点，为此，师生要研究近几年的高考题目，特别是近三年的高考题目。例如：“函数”一章，课本目录：集合与函数，一元二次不等式，映射与函数，幂函数，指数函数与对数函数。因为函数是高考的重头戏，函数知识与函数思想地位，需让同学们下大力气掌握，扩充内容：求函数解析式，函数值域，求函数定义域，函数图像及变换，函数与不等式，函数思想的应用；重点知识重点掌握，重点训练，也是近几年高考的一个方向，而对于集合，因为高考要求降低，就适当减少课时，针对性处理数学知识点。减少盲目性，在高三能帮助同学们居高临下复习，提高复习效果。