真题汇总：2022年广东省河源市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)

2022年广东省河源市中考数学模拟试卷1. 下列实数中，最小的数的是( )A. √7B. 3.14C. −4D. −π2. 冬奥会的成功举办进一步提升北京的国际影响力和竞争力，带动了群众冰雪运动的迅速普及，为此“双奥之城”北京倍受世界瞩目，据悉，仅春节假日期间，全市重点监测147家旅游景区，累计接待游客758.3万人次，其中“758.3万”用科学记数法表示为( )A. 7.583×106B. 7.583×107C. 75.83×106D. 75.83×1073. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. (−2a2)3=−6a6C. √8−√2=√2D. (a−b)2=a2−b24. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A. 羊B. 马C. 鸡D. 狗5. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查B. 全国中学生每天完成作业时间的调查C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查D. 对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查6. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，添加以下条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是( )A. ∠A=∠DB. AB=DEC. AB//DED. BF=EC7. 已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m的值等于( )x012y13mA. 5B. −1C. 3D. 48. 若−2a m b4与5a2b2+n是同类项，则m n的值是( )A. 2B. 0C. 4D. 19. 已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C=40°，则∠BAD的度数是( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°10. 如图，在平面直角坐标系中，直线V=x与双曲线y=1x交于A、B两点，P是以点C(−4,0)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，M为AP的中点．则线段OM长度最大值为( )A. 2B. 1C. √102D. √10+1211. 因式分解：a3−9a=______．12. 分式方程：12x −23−x=0的解是______．13. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，则tanA的值是______．14. 抛物线y=2x2−3向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______．15. 如图，已知∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线且AD=8，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，连接DF，则△DEF周长为______．16. 如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ACB绕着点B顺时针旋转90°得到△EDB，弧CD交AB于点F，弧AE交BD的延长线于点G.则图中的阴影部分面积为______．17. 如图，函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)经过点(−1,0)、(m,0)，且1<m<2，下列结论：①abc<0；②0<−b2a <12；③若点A(−2,y1)，B(2,y2)在抛物线上，则y1<y2；④ax2+bx+c=0，必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有______.(填序号)18. 计算：(π−3.14)0−2cos45°−√16+(14)−1．19. 先化简，再求值：(1+3x−1x+1)÷xx 2−1，然后再从−2<x <3的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．20. 为落实国家“双减”“五项管理”政策，贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人．(2)图2中a 是______度，并将图1条形统计图补充完整．(3)估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人．21. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，连接CE ，将△CBE 沿CE 对折，得到△CGE ，延长EG 交CD 的延长线于点H ． (1)求证：△HCE 是等腰三角形． (2)若AB =4，求HD 的长度．22. 2021年10月16日0时23分，神州十三号顺利发射，举国欢庆．航天是让民族挺起脊梁的战略性的产业，是让生活更美好的伟大事业．某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场．若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得利润相同．(1)该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元？(2)若现按定价销售这种航天模型玩具600件，销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具？23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b与y轴交于点P(0,3)，与x轴交于点Q(4,0)，与反比例函数y=ax相交于点M，N两点．(1)求一次函数的解析式．(2)作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若PM=MD，求a的值．24. 如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠BCD=90°，以BC为直径作⊙O恰好与AD相切于点M．(1)求证：AB+CD=AD．(2)连接OA、OD，求证：△ABO∽△OCD．(3)如图2，若E为OB的中点，连接DE并延长交AB的延长线于F，当BE=BF时，求出BFAB的值．25. 如图1，过原点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为A(3,3)，与x轴的另一交点记为B，,0)，抛物线上有一动点P在A、B之间运动，过点p且平行于x轴的直线在x轴上有一定点C(103交OA于点D，交AC于点E，AP的延长线交x轴于点F．(1)求抛物线的解析式．(2)连接PC，当PC//OA时，求点P的坐标．(3)如图2，在第(2)问的条件下，抛物线上有一动点Q在O、A之间运动，过点Q且平行于x轴的直线把△OAP分割为两部分，当这两部分的面积比为1：3时，直接写出点Q的纵坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−4<−π<√7<3.14，∴所给的实数中，最小的数的是−4．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：758.3万=7583000=7.583×106．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵√3,√2不是同类二次根式，不能合并，∴A选项的结论不正确；∵(−2a2)3=−8a6，∴B选项的结论不正确；∵√8−√2=2√2−√2=√2，∴C选项的结论正确；∵(a−b)2=a2−2ab+b2，∴D选项的结论不正确．故选：C．利用二次根式的运算，幂的乘方，完全平方公式对每个选项进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了二次根式的加减法，幂的乘方，完全平方公式，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．5.【答案】D【解析】解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；D.对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查，适合采用全面调查方式，符合题意．故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【解析】解：∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，A .∠A =∠D ，AC =DF ，∠ACB =∠DFE ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABC≌△DEF ，故本选项不符合题意；B .AB =DE ，AC =DF ，∠ACB =∠DFE ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF ，故本选项符合题意； C .∵AB//DE ， ∴∠B =∠E ，∠B =∠E ，∠ACB =∠DFE ，AC =DF ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABC≌△DEF ，故本选项不符合题意； D .∵BF =CE ， ∴BF +CF =CE +CF ， 即BC =EF ，BC =EF ，∠ACB =∠DFE ，AC =DF ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABC≌△DEF ，故本选项不符合题意； 故选：B ．根据平行线的性质得出∠ACB =∠DFE ，∠B =∠E ，根据BF =CE 求出BC =EF ，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL 等．7.【答案】A【解析】解：设一次函数的解析式为：y =kx +b ， 则{b =1k +b =3， 解得：{k =2b =1，故一次函数解析式为：y =2x +1， 则x =2时，y =2×2+1=5． 故m =5． 故选：A ．直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出m 的值．此题主要考查了一次函数的定义以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出一次函数解析式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：单项式−2a m b4与5a2b2+n是同类项，∴m=2，2+n=4，∴m=2，n=2．∴m n=22=4．故选：C．依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接OB，∵∠C=40°，∴∠BOA=2∠C=80°，∵OA=OB×(180°−80°)=50°，∴∠BAD=12故选：C．连接OB，根据圆周角定理求出∠BOA，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：连接BP，点O是AB的中点，则OM是△ABP的中位线，BP最大，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OM=12∵直线V=x与双曲线y=1交于A、B两点，x∴B(−1,−1)，∵C(−4,0)，∴BC=√(−1+4)2+(−1−0)2=√10，∵半径长为1，∴BP的最大值为√10+1，∴OM的最大值为：√10+12，故选：D．确定OM是△ABP的中位线，则求线段OM最大值，只要求得线段BP的最大值即可．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定OM是△ABP的中位线是解本题的关键．11.【答案】a(a−3)(a+3)【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式=a(a2−9)=a(a−3)(a+3)，故答案为：a(a−3)(a+3)．12.【答案】x=35【解析】解：12x −23−x=0，3−x−4x=0，解得：x=35，检验：当x=35时，2x(3−x)≠0，∴x=35是原方程的根，故答案为：x=35．按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．13.【答案】√33【解析】解：∵∠C=90°，sinA=12，∴∠A=30°，∴tanA=tan30°=√33，故答案为：√33．根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．本题考查了特殊角的三角函数值，同角三角函数的关系，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．14.【答案】(1,−1)【解析】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=2x2−3向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=2(x−1)2−1．所以平移后抛物线的顶点坐标是(1,−1)．故答案是：(1,−1)．直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．15.【答案】4+4√3【解析】解：∵AD的垂直平分线交AC于点F，∴FA=FD，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=12∠BAC=12×60°=30°，在Rt△ADE中，∵DE=12AD=4，∴AE=√3DE=4√3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=DE+AF+EF=DE+AE=4+4√3．故答案为：4+4√3．先根据线段垂直平分线的性质得到FA=FD，再计算出∠DAE=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=4，AE=4√3，然后利用等线段代换得到△DEF的周长=DE+AE．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．16.【答案】2【解析】解：在Rt△ACB中，AC=CB=2，∠ACB=90°，∴AB=√AC2+BC2=√22+22=2√2，∴S阴=S△ABC+S扇形BAG−S扇形BCD=12×2×2+45π×(2√2)2360−90π×22360=2，故答案为：2．根据S阴=S△ABC+S扇形BAG−S扇形BCD，求解即可．本题考查作图−旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，学会利用割补法求阴影部分面积，属于中考常考题型．17.【答案】②④【解析】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴−b2a>0，∴b<0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0．∴①的结论不正确；∵函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)经过点(−1,0)、(m,0)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1+m2，∵1<m<2，∴0<m−12<12．∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a，∴0<−b2a <12．∴②的结论正确；∵点A(−2,y1)，B(2,y2)在抛物线上，A(−2,y1)到抛物线的对称轴的距离大于B(2,y2)到抛物线的对称轴的距离，∴y1>y2，∴③的结论不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0，必有两个不相等的实数根，∴④的结论正确，结论正确的有：②④，故答案为：②④．结合二次函数的图象，利用二次函数的性质对每个结论进行逐一判定即可得出结论．本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标的特征，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−2×√22−4+4=1−√2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，算术平方根，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=(x+1x+1+3x−1x+1)⋅(x+1)(x−1)x=x+1+3x−1x+1⋅(x+1)(x−1)x=4x−4，∵(x+1)(x−1)≠0，且x≠0，∴x≠±1且x≠0，又∵−2<x<3，∴整数x可以取2，当x=2时，原式=4×2−4=4．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再结合分式有意义的条件，选取合适的整数x的值，代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．20.【答案】4054【解析】解：(1)本次调查的学生人数是12÷30%=40(人)，故答案为：40；=54°，1.5小时对应人数为40×35%=14(人)，(2)α=360°×640补全图形如下：故答案为：54；(3)估计该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有600×14+8=330(人)．40(1)由1小时人数及其所占百分比可得总人数；(2)用360°乘以0.5小时人数所占比例，用总人数乘以1.5小时人数所占百分比即可；(3)用总人数乘以样本中自主学习时间不少于1.5小时人数所占比例即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)证明：在正方形ABCD 中，AB//CD ，∴∠BEC =∠ECD ，根据翻折，可得∠BEC =∠GEC ，∴∠ECD =∠GEC ，∴HE =HC ，∴△HCE 是等腰三角形；(2)设HD =x ，∵AB =4，∴BC =CD =4，∵E 为AB 的中点，∴EB =2，根据翻折，GC =BC =4，EG =EB =2，∵HC =4+x ，∴HE =4+x ，∴HG =4+x −2=2+x ，在Rt △HGC 中根据勾股定理，得(x +4)2=42+(x +2)2，解得x =1，∴HD =1．【解析】(1)根据正方形的性质，可得∠BEC =∠ECD ，根据翻折可得∠BEC =∠GEC ，进一步可得∠ECD =∠GEC ，即可得证；(2)设HD =x ，根据正方形的性质，可得HC =4+x ，HG =2+x ，在△HGC 中根据勾股定理，可得(x +4)2=42+(x +2)2，解方程即可．本题考查了正方形的性质，涉及了折叠问题，勾股定理等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设该航天玩具模型的定价为x 元，进价为y 元，依题意得：{x −y =306(0.8x −y)=3(x −10−y)， 解得：{x =100y =70． 答：该航天玩具模型的定价为100元，进价为70元．(2)设提价前销售m件玩具，则提价后销售(600−m)件玩具，依题意得：30m+(30+10)(600−m)≥22000，解得：m≤200．答：提价前应最多销售200件玩具．【解析】(1)设该航天玩具模型的定价为x元，进价为y元，根据“若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设提价前销售m件玩具，则提价后销售(600−m)件玩具，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)将P(0,3)，Q(4,0)代入y=kx+b得：{b=34k+b=0，∴{b=3k=−34，∴一次函数的解析式为y=−34x+3；(2)∵PD平分∠OPQ，PM=MD，∴∠OPD=∠DPQ=∠PDM，∴DM//PO，∴∠MDQ=∠POQ=90°，在Rt△POQ中，PQ=√PO2+OQ2=5，设PM=MD=x，∴MQ=5−x，∵DM//PO，∴△MDQ∽△POQ，∴MD PO =MOPQ，∴x 3=5−x5，∴x=158，∵DM//OP，∴OD OQ =PMPQ，∴OD4=85，∴OD=32，∴M(158,32 )，∴a=158×32=4516．【解析】(1)将P(0,3)，Q(4,0)代入y=kx+b，解方程即可；(2)由角平分线的定义和等腰三角形的性质得DM//PO，则△MDQ∽△POQ，得MDPO =MOPQ，可得MD，QD的长，从而得出答案．本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，角平分线的定义和等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，得出DM//PO是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OM，∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∵AB//CD，∴BC⊥AB，∴AB与CD都与⊙O相切，∵⊙O与AD相切于点M，∴AB=AM，DC=DM，∴AB+CD=AM+DM=AD；(2)证明：连接OA、OD，在Rt△ABO和Rt△AMO中，{OA=OAOB=OM，∴Rt△ABO≌Rt△AMO(HL)，∴∠AOB=∠AOM，同理Rt△CDO≌Rt△MDO(HL)，∴∠COD=∠MOD，∵∠AOM+∠MOD+∠AOB+∠COD=180°，∴2(∠AOM+∠MOD)=180°，∴∠AOM+∠MOD=90°，∴∠AOB+∠COD=90°，∵∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠COD，又∵∠ABO=∠DCO=90°，∴△ABO∽△OCD；(3)解：∵BE=BF，∠EBF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE=45°，∵AB//CD，∴∠FDC=∠BFE=45°，又∵∠DCO=90°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴CD=CE，作AG⊥CD于点G，∵AG⊥CD，BC⊥CD，∴AG//BC，∵AB//CD，∴AB=CG，AG=BC，设BE=BF=x，AB=y，∵E为OB的中点，∴CE=CD=3x，∴AD=AB+CD=y+3x，BC=AG=4x，DG=CD−CG=3x−y，AF=x+y，在Rt△ADG中，DG2+AG2=AD2，∴(3x−y)2+(4x)2=(y+3x)2，∴y=43x，∴BF AB =xy=34．【解析】(1)连接OM，求得AB与CD都与⊙O相切，再根据切线长定理求解即可；(2)连接OA、OD，根据全等三角形的性质得出，∠AOB=∠AOM，∠COD=∠MOD，进而得到∠BAO=∠COD，结合∠ABO=∠DCO=90°，即可判定△ABO∽△OCD；(3)作AG⊥CD于点G，根据题意得到△BEF是等腰直角三角形，进而得到△DCE是等腰直角三角形，则CD=CE，设BE=BF=x，AB=y，CE=CD=3x，AD=y+3x，BC=AG=4x，DG= 3x−y，AF=x+y，根据勾股定理得到y=43x，据此即可得解．此题是圆的综合题，考查了圆的有关性质、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握有关定理并作出合理地辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为A(3,3)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−3)2+3，∵该抛物线经过原点O(0,0)，∴0=a(0−3)2+3，解得：a=−13，∴y=−13(x−3)2+3=−13x2+2x，故该抛物线的解析式为y=−13x2+2x．(2)设直线OA的解析式为y=kx，把A(3,3)代入得：3k=3，解得：k=1，∴直线OA的解析式为y=x，∵PC//OA，∴设直线PC的解析式为y=x+b，把C(103,0)代入得：103+b=0，解得：b=−103，∴直线PC的解析式为y=x−103，由−13x2+2x=x−103，解得：x1=−2(舍去)，x2=5，∴P(5,53).(3)过点P作PD//x轴，交OA于点D，∵P(5,53)，直线OA的解析式为y=x，∴D(53,53 )，∴PD=5−53=103，∴S△OAP=12DP×3=12×103×3=5，设Q(x,n)，且n>0，当0<n≤53时，设过点Q且平行于x轴的直线交OA于点M，交OP于点N，如图2，∵直线OA的解析式为y=x，∴M(n,n)，设直线OP的解析式为y=mx，则5m=53，解得：m =13， ∴直线OP 的解析式为y =13x ， ∴N(3n,n)， ∴MN =3n −n =2n ，∴S △OMN =12×2n ×n =n 2，∵过点Q 且平行于x 轴的直线把△OAP 分割为两部分的面积比为1：3，∴S △OMN S △OAP=14， ∴n 25=14， ∵n >0，∴n =√52； 当53<n <3时，设过点Q 且平行于x 轴的直线交OA 于点M ，交AP 于点N ，如图3， 设直线AP 的解析式为y =dx +e ，则{3d +e =35d +e =53， 解得：{d =−23e =5， ∴直线AP 的解析式为y =−23x +5， ∴N(−32n +152,n)， ∴MN =−32n +152−n =−52n +152， ∴S △AMN =12×(−52n +152)×(3−n)=54(n −3)2， ∵过点Q 且平行于x 轴的直线把△OAP 分割为两部分的面积比为1：3，∴S △AMN S △OAP=14，即4S △AMN =S △OAP ， ∴4×54(n −3)2=5，解得：n =4或2，∵53<n <3，∴n=2；综上所述，点Q的纵坐标为√52或2．【解析】(1)运用待定系数法设抛物线的解析式为y=a(x−3)2+3，把O(0,0)代入即可求得答案；(2)运用待定系数法求得直线OA的解析式为y=x，根据PC//OA，可求得直线PC的解析式为y=x−103，联立求解即可得出点P的坐标；(3)过点P作PD//x轴，交OA于点D，可求得S△OAP=5，设Q(x,n)，且n>0，当0<n≤53时，设过点Q且平行于x轴的直线交OA于点M，交OP于点N，如图2，求出点M、N的坐标，可得MN=2n，S△OMN=12×2n×n=n2，再由题意可得S△OMNS△OAP=14，建立方程求解即可得出答案；当53<n<3时，设过点Q且平行于x轴的直线交OA于点M，交AP于点N，如图3，可得MN=−52n+152，S△AMN=5 4(n−3)2，由题意可得S△AMNS△OAP=14，即4S△AMN=S△OAP，建立方程求解即可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与抛物线的交点，三角形面积等，熟练掌握待定系数法，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．。

2022年广东省河源市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 2、如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（ ）次可到达14P 的位置． ·线○封○密○外A ．887B ．903C ．909D ．10243、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）．A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF =4、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A ．圆的面积S 与它的半径rB ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高hC ．正方形的周长C 与它的边长aD ．周长不变的长方形的长a 与宽b5、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D 6、如图，点C ，D 为线段AB 上两点，12AC BD +=，且65AD BC AB +=，设CD t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+的解是（ ） A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x = 7、2022-的值（ ）． A ．12022 B ．2022 C ．12022- D ．－20228、下列说法正确的是（ ） A ．任何数的绝对值都是正数B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C ．任何一个数的绝对值都不是负数D ．只有负数的绝对值是它的相反数9、如图，线段8AB =，延长AB 到点C ，使2BC AB =，若点M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．12 10、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x 对应的数字是﹣3的是（ ） A ． B ． C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．2、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．3、已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝___．4、已知某函数的图象经过A(3,2)，A(−2,−3)两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线A=A平行；②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；左侧．④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线A=12所有合理推断的序号是______．5、如果在A点处观察B点的仰角为A，那么在B点处观察A点的俯角为_______（用含A的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．（1）在方格纸上，请你以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法； （2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．2、列方程或方程组解应用题： 某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L 和120L 两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L 垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L 垃圾桶共需付费700元，求30L 垃圾桶和120L 垃圾桶的单价． 34、已知平行四边形EFGH 的顶点E 、G 分别在其的边AD 、BC 上，顶点F 、H 在其的对角线BD 上． 图1 图2 （1）如图1，求证：BF DH =； ·线○·封○密○外（2）如图2，若90HEF A ︒∠=∠=，12AB HE BC EF ==，求BF FH的值； （3）如图1，当120HEF A ∠=∠=︒，AB HE k BC EF ==，求37BF FH =时，求k 的值． 5、在实数范围内分解因式：2x 2﹣3xy ﹣y 2．-参考答案-一、单选题1、B【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点()2,3A 和()1,1B -，∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是()4,2∴藏宝处应为图中的：点N故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．2、B【分析】 由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案. 【详解】 解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度， ······归纳可得：结合143=42,所以点P 从0跳动到达14P 跳动了：123404142 1142429032个单位长度.故选B 【点睛】 本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.3、D 【分析】 根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题． ·线○封○密·○外【详解】解：∵AC ∥DF ，∴∠A =∠EDF ，∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠C =∠F ，根据ASA 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项A 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加∠ABC =∠DEF ，根据AAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项B 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加AB =DE ，根据SAS 可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项C 不符合题意； ∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．4、C【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：2,S r 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意； 1,2S ah 2,S a h所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意；22,C a b 长方形 2,2C b a 长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.5、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BC AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,AB BFACCB 设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可.【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽,AB BFAC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x·线○封○密○外210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.6、D【分析】先根据线段的和差运算求出t 的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：12,AC BD CD t +==，12122,AD BC AC CD BD CD t AB t ∴=+=+++=++，65AD BC AB +=， 6122(12)5t t ∴+=+， 解得3t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+为37(1)32(3)x x x --=-+，解得5x =，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．7、B【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.【详解】 解：20222022,-= 故选B 【点睛】 本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键. 8、C 【分析】 数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】 解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；故选C【点睛】·线○封○密○外本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.9、B【分析】先求出24AC =，再根据中点求出12AM =，即可求出BM 的长．【详解】解：∵8AB =，∴216BC AB ==，16824AC BC AB =+=+=，∵点M 是线段AC 的中点， ∴1122AM AC ==，4BM AM AB =-=， 故选：B ．【点睛】本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．10、A【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x 的值即可．【详解】解: A ．x =-3B ．x =-2C ．x =-2D ．x =-2故答案为:A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 二、填空题 1、6【分析】根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.【详解】解：∵每一横行数字之和是15，∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，∵两条对角线上的数字之和是15，∴中间的数字为15-8-2=5，∴4+5+a =15，解得a =6，故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键． 2、2 【分析】 设每件商品售价降低A 元，则每天的利润为：A =(50−A −26)×(40+2A )，0≤A ≤24然后求解计算最大值即可． 【详解】·线○封○密·○外解：设每件商品售价降低A元则每天的利润为：A=(50−A−26)×(40+2A)，0≤A≤24A=(24−A)×(40+2A)=−2A2+8A+960=−2(A−2)2+968∵−2(A−2)2≤0∴当A=2时，A最大为968元故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．3、−12或0或32或4【分析】先利用方程有两根求解A≥−12,结合已知条件可得−12≤A<5,再求解方程两根为A1=1+√1+2A,A2=1−√1+2A,结合两根为整数，可得1+2A为完全平方数，从而可得答案. 【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0有两根，∴△=(−2)2−4×1×(−2A)=4+8A≥0,∴A≥−12,∵A<5,∴−12≤A<5,∵x2﹣2x﹣2n＝0，∴A =2±2√1+2A 2=1±√1+2A , ∴A 1=1+√1+2A ,A 2=1−√1+2A , ∵−12≤A <5, ∴0≤2A +1<11,而两个根为整数，则1+2A 为完全平方数，∴2A +1=0或2A +1=1或2A +1=4或2A +1=9, 解得：A =−12或A =0或A =32或A =4. 故答案为：−12或0或32或4 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键. 4、①②④ 【分析】 分别根据过A 、B 两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可． 【详解】 解：①过A (3,2)，A (−2,−3)两点的直线的关系式为y =kx +b ，则 {3A +A＝2−2A +A＝−3， 解得{A＝1A＝−1， 所以直线的关系式为y =x -1， ·线○封○密○外直线y =x -1与直线y =x 平行，因此①正确；②过A (3,2)，A (−2,−3)两点的双曲线的关系式为A =A A ，则A =2×3=(−2)×(−3)=6，所以双曲线的关系式为A =6A当A =−6时，A =6−6=−1∴(−6,−1)也在此函数的图象上，故②正确；③若过A (3,2)，A (−2,−3)两点的抛物线的关系式为y =ax 2+bx +c ，当它经过原点时，则有{9A +3A =24A −2A =−3解得，{A =−16A =76 对称轴x =-762×(−16)=72，∴当对称轴0＜x =-A 2A ＜72时，抛物线与y 轴的交点在正半轴，当-A 2A ＞72时，抛物线与y 轴的交点在负半轴，因此③说法不正确；④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b =1，即b =-a +1，所以对称轴x =-A 2A =-−A +12A =12-12A <12，因此函数图象对称轴在直线x ＝12左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．5、A【分析】根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】 解：如图所示：在A 点处观察B 点的仰角为A ，即∠AAA =A ，∵AA ∥AA ， ∴∠AAA =∠AAA =A ， ∴在B 点处观察A 点的俯角为A ，故答案为：A ．【点睛】题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键． 三、解答题 1、 ·线○封○密·○外（1）见解析．（2）见解析．【解析】（1）（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：正方形的面积为40方法：设点A 下方两格处的点为C ，连接AC 、BC ，由格点正方形性质可知：2AC =，6BC =在Rt ABC ∆中，由勾股定理可知：AB ===故正方形面积为：240AB =．（2）【点睛】本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．2、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：591000 105700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20100xy=⎧⎨=⎩．即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．3、【分析】先将二次根式化简，再去括号、合并即可．【详解】·线○封○密○外===【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式． 4、（1）证明见解析（2）35BF FH = （3）12k =【分析】（1）根据四边形ABCD ，四边形EFGH 都是平行四边形，得到EFD GHB ∠=∠和EDF GBH ∠=∠，然后证明()GH E S FD B AA ∆∆≌，即可证明出BF DH =；（2）作EM FH ⊥于M 点，设MH a =，首先根据90HEF A ︒∠=∠=，证明出四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形，然后根据同角的余角相等得到MEH EFH ∠=∠，然后根据同角的三角函数值相等得到.2,4EM a FM a ==，即可表示出BF 和FH 的长度，进而可求出BF FH 的值； （3）过点E 作EM BD ⊥于M 点，首先根据题意证明出EFH ADB ∆∆∽，得到EFH ADB ∠=∠，EF ED =，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到FM DM =，设3BF b =，根据题意表示出7FH b =，2MH DM DH b =-=，过点E 作NEH EDH ∠=∠，交BD 于N ，然后由ENH DNE ∠=∠证明出ENH DNE ∆∆∽，设7<2HN x x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据相似三角形的性质得出EN 30°角所对直角边是斜边的一半得到2EN MN =2(2)b x =-，解方程求出x b =，然后表示出2,EN b MN b ==，根据勾股定理得到EH 和EF 的长度，即可求出k 的值．（1）解：∵四边形EFGH 是平行四边形∴=,EF HG EF HG ∥∴EFD GHB ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴EDF GBH ∠=∠在EFD ∆和GHB ∆中 EDF GBH EFD GHB EF HG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()GH E S FD B AA ∆∆≌ ∴.DF BH = ∴DF HF BH HF -=- ∴BF DH =； （2） 解：如图所示，作EM FH ⊥于M 点，设MH a =∵四边形ABCD 和四边形EFGH 都是平行四边形，90A FEH ∠=∠=︒ ∴四边形ABCD 和四边形EFGH 都是矩形 ∴AD BC = ∴11tan ,tan 22AB AB EH ADB EFH AD BC EF ∠===∠== ·线○封○密○外∵90FEH EMH ∠=∠=︒∴90MEH EHM ∠+∠=︒，90EFH EHF ∠+∠=︒∴MEH EFH ∠=∠ ∴1tan tan 2MH EM MEH EFH EM FM ∠=∠=== ∴.2,4EM a FM a == ∵1tan 2EM EDM DM ∠== ∴4,5DM a FH a ==由（1）得：BF DH =∴3BF DH a == ∴3355BF a FH a ==； （3）解：如图所示，过点E 作EM BD ⊥于M 点∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC = ∵AB EH BC EF= ∴AB BC EH EF =，即AB AD EH EF =∵HEF A ∠=∠∴EFH ADB ∆∆∽∴EFH ADB ∠=∠∴EF ED =∴FM DM =设3BF b = ∵37BF FH = ∴7FH b = ∴10DF BH b == ∴152DM DF b == 由（1）得：BF DH =∴3DH b =∴2MH DM DH b =-=过点E 作NEH EDH ∠=∠，交BD 于N∵ENH DNE ∠=∠ ∴ENH DNE ∆∆∽ ∴EN DN NH EN = ∴2•EN DN HN = 设7<2HN x x b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴2.(3)EN x b x =⋅+·线○封○密○外∴EN ∵NEH EDH ∠=∠∴H NEH EF =∠∠∵E EHN FH =∠∠∴120HEF END =∠=︒∠∴60ENM ∠=︒∵EM BD ⊥∴30NEM ∠=︒∴2EN MN =2(2)b x =-解得：x b =或163x b =（舍去） ∴2,EN b MN b ==由勾股定理得：EM =EH =EF DE ===∴12EH k EF ==． 【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．5、3173172.44x y x y 【分析】 先令22230,x xy y 把y 看作是常数，再解一元二次方程可得12317317,,44x y x y 从而可得因式分解的答案.【详解】 解：令22230,x xy y 222=342170,y y y 317,4y y x 12317317,,44x y x y 22317317232.44x xy y x y x y 【点睛】 本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键. ·线○封○密○外。

2022年广东省河源市中考数学总复习：二次函数1．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为12，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）A ．每两次必有1次反面朝上B ．可能有50次反面朝上C ．必有50次反面朝上D ．不可能有100次反面朝上【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为12，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：B ．2．如图，某货船以24海里/时的速度从A 处向正东方向的D 处航行，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B 处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C 的最短距离是（ ）A ．12海里B ．6√3海里C ．12√3海里D ．24√3海里【解答】解：作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，由题意得，AB ＝24×12=12，∠CBE ＝60°，∠CAE ＝30°，∴∠ACB ＝30°，∴∠CAE ＝∠ACB ，∴BC ＝AB ＝12，在Rt △CBE 中，sin ∠CBE =CE BC ，∴CE ＝BC ×sin ∠CBE ＝12×√32=6√3（海里），故选：B ．3．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12【解答】解：∵抛物线的对称轴x=−m2=2，∴m＝﹣4，则方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36﹣24＝12，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤n＜12时，在﹣1＜x＜6的范围内有解．∴n的取值范围是﹣4≤n＜12，故选：C．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．55°【解答】解：∵∠ACB＝90°，B为DE的中点，∴BC＝BE＝BD，∵将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，∴CB＝CE，∴CB＝CE＝BE，∴△ECB为等边三角形，∴∠ECB＝60°，∴∠ACD＝∠ECB＝60°，故选：A．5．设a＞0，则a与√a的大小关系为（）A．a＞√a B．a=√aC．a＜√a D．以上结论都可能成立【解答】解：当0＜a＜1时a＜√a，如a＝0.01，√a=0.1；当a＝1时，a=√a；当a＞1时，a＞√a，如a＝100，√a=10．观察选项，选项D符合题意．故选：D．。

2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（广东河源卷)（本试卷满分120分, 考试时间100分钟)一、挑选题（本大题共5小题, 每小题3分, 满分15分)1．21⎪⎭⎫⎝⎛--＝【】A．－2 B．2 C．1 D．－1【答案解析】C。

2．下列图形中是轴对称图形的是【】【答案解析】C。

3．为参加2022年中考往年真题练习: “河源市初中毕业生升学体育考试”, 小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心球时, 测得5次投掷的成绩(单位: m) 为: 8、8. 5、9、8. 5、9. 2．这组数据的众数和中位数依次是【】A．8. 64, 9 B．8. 5, 9 C．8. 5, 8. 75 D．8. 5, 8. 5【答案解析】D。

4．如图, 在折纸活动中, 小明制作了一张△ABC纸片, 点D、E分别在边AB、AC上, 将△ABC沿着DE折叠压平, A与A′重合．若∠A＝75º, 则∠1＋∠2＝【】A．150ºB．210ºC．105ºD．75º【答案解析】A。

5．在同一坐标系中, 直线y＝x＋1与双曲线y＝ 1x的交点个数为【】A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案解析】A 。

二、 填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 满分20分) 6．若代数式－4x 6y 与x 2n y 是 同类项, 则常数n 的 值为 ▲ ． 【答案解析】3。

7．某市水资源十分丰富, 水力资源的 理论发电量约为775 000千瓦, 这个数据用 科学记数法表示为 ▲ 千瓦． 【答案解析】7. 75×105。

8．正六边形的 内角和为 ▲ 度． 【答案解析】720。

9．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验, 这块正方形木板在 地面上形成的 投影可能是 ▲ (写出符合题意的 两个图形即可) ． 【答案解析】正方形、 菱形（答案不唯一) 。

10．如图, 连接在一起的 两个正方形的 边长都为1cm, 一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的 顺序沿正方形的 边循环移动．①第一次到达点G 时, 微型机器人移动了 ▲cm ；②当微型机器人移动了2021cm 时, 它停在 ▲ 点．【答案解析】7；E 。

2022年广东河源中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．|2|-=（）A．﹣2 B．2 C．12-D．122．计算22（）A．1 B．2C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A．14B．12C．1 D．26．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．14B．13C．12D．238．如题8图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A ．AD=CDB ．AC=BDC ．AB=CD D ．CD=BC9．点（1，1y ），（2，2y ），(3，3y )，（4，4y ）在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．下列判断正确的是（ ）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDABDABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________．12．单项式3xy 的系数为____________．13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x =1是方程220x x a -+=的根，则a =____________．15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15答案 123201π三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩参考答案：32113x x ->⎧⎨+<⎩①② 由①得：1x > 由②得：2x <∴不等式组的解集：12x <<17．先化简，再求值：211a a a -+-，其中a ＝5．参考答案：原式=(1)(1)1211a a a a a a a -++=++=+-将a ＝5代入得，2111a +=18．如题18图，已知∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ． 求证：△OPD ≌△OPE ． 参考答案：证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴∠PDO ＝∠PEO=90° ∵在△OPD 和△OPE 中 PDO PEO AOC BOC OP OP ∠⎪∠⎧∠=⎩∠⎪⎨＝＝ ∴△OPD ≌△OPE （AAS ）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案：设学生人数为x 人8374x x -=+7x =则该书单价是8353x -=（元）答：学生人数是7人，该书单价是53元．20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）满足看数关系y =kx +15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x 0 2 5 y151925（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量． 参考答案：（1）将2x =和19y =代入y =kx +15得19=2k +15解得：2k =∴y 与x 的函数关系式：y =2x +15 （2）将20y =代入y =2x +15得20=2x +15解得： 2.5x =∴当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量是2.5kg ．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？参考答案：（1）月销售额数据的条形统计图如图所示：（2）3445378210318715x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（万元）∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如题22图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB =∠CDB ． （1）试判断△ABC 的形状，并给出证明； （2）若2AB =，AD =1，求CD 的长度．参考答案：（1）△ABC 是等腰直角三角形，理由如下：∵∠ADB =∠CDB ∴AB BC = ∴AB BC = ∵AC 是直径 ∴∠ABC 是90°∴△ABC 是等腰直角三角形 （2）在Rt △ABC 中222AC AB BC =+可得：2AC = ∵AC 是直径 ∴∠ADC 是90° ∴在Rt △ADC 中 222AC AD DC =+可得：3DC = ∴CD 的长度是323．如题23图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，A （1,0），AB =4，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ 面积的最大值，并求此时P 点坐标． 参考答案：（1）∵A （1,0），AB =4∴结合图象点B 坐标是（﹣3,0）将（1,0），（﹣3,0）代入2y x bx c =++得 01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩解得：23b c =⎧⎨=-⎩ ∴该抛物线的解析式：223y x x =+- （2）设点P 为(,0)m∵点C 是顶点坐标∴将1x =-代入223y x x =+-得4y =- ∴点C 的坐标是(1,4)--将点(1,4)--，（1,0）代入y kx b =+得 04k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得：22k b =⎧⎨=-⎩ ∴AC 解析式：22y x =-将点(1,4)--，（﹣3,0）代入y kx b =+得034k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩解得：26k b =-⎧⎨=-⎩ ∴BC 解析式：26y x =-- ∵PQ //BC∴PQ 解析式：22y x m =-+ 2222y x m y x =-+⎧⎨=-⎩解得：121m x y m +⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴点Q 坐标：1(,1)2mm +-（注意：点Q 纵坐标是负的） CPQ ABC APQ CPB S S S S =--△△△△11144(3)4(1)(1)222CPQ S m m m =⨯⨯-⨯+⨯-⨯-⨯-△21322CPQ S m m =--+△21(1)22CPQ S m =-++△当1m =-时，CPQ S △取得最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0） ∴△CPQ 面积最大值2，此时点P 坐标是（﹣1,0）。

2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A ＝32°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．56° 2、下列命题正确的是( ) A ．零的倒数是零 B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零 3、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．4、如图，已知△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A ′是OA 的中点，则△A ′B 'C ′与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：1 5、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．C ．3D ．4 6、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），AB ＝4，将△DAE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△BAF ，再将△DAE 沿直线DE 折叠得到△DME ．下列结论：①连接AM ，则AM ∥FB ；②连接FE ，当F ，E ，M 共线时，AE ＝4；③连接EF ，EC ，FC ，若△FEC 是等腰三角形，则AE ＝4，其中正确的个数有（ ）个．A ．3B ．2C ．1D ．08、二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），下列结论：①4a +2b +c ＞0；②5a ﹣b +c ＝0；③若关于 x 的方程ax 2+bx +c ＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a （x +5）（x ﹣1）=﹣1 有两个根 x 1和 x 2，且 x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ） A ．直线x ＝12 B ．直线x ＝5 C ．直线x ＝2 D ．直线x ＝﹣2 10、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1） 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．2、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD ＝13AB ，DC ＝2cm ，那么线段AB 的长为________cm ．3、若矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且6cm BD =，120BOC ∠=︒，则矩形ABCD 的面积为_____________2cm ．4、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________5、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC =BD ，AC =FD ．求证：AE =FB ．2、计算：（2． 3、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =． 4、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题： ·线○封○密·○外（1）本次调查的学生人数为___________．（2）补全频数直方图．（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．5、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A =33°，∠B =30°，∴∠ACD =∠A +∠B =33°+30°=63°，∵△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，∴△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB =∠DCE ，∴∠BCE =∠ACD ，∴∠BCE =63°，∴∠ACE =180°-∠ACD -∠BCE =180°-63°-63°=54°． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC ≌△DE C ． 2、B 【分析】 根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断． 【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误；B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误；D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密·○外本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键．3、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．4、A【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出A B AB''，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴12A B OAAB OA'''==，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】 解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．6、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断． 【详解】 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个； 故选：A 【点睛】 本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键． ·线○封○密○外7、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE 垂直平分线段AM ，∴BF ∥AM ，故①正确；②如下图，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ， 则由题意可得∠M =90°， ∴∠MEJ =∠MJE =45°， ∴∠JED =∠JDE =22.5°， ∴EJ =JD ， 设AE =EM =MJ =x ,则EJ =JDx ， 则有x=4， ∴x4， ∴AE﹣4，故②正确； ③如下图，连接CF ， ·线○封○密○外当EF =CE 时，设AE =AF =m ，则在△BCE 中，有2m ²=4²+(4-m )2，∴m4或4 (舍弃)，∴AE4，故③正确；故选A ．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、C【分析】222494b a ac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩求解,,a b c 的数量关系；将2x =代入①式中求解判断正误；②将45b a c a ==-，代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，1222+=-x x 求解判断正误；④中求出二次函数与x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．【详解】 解：由顶点坐标知222494b a ac b a a⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得45b a c a ==-，∵0a >∴当2x =时，4248570a b c a a a a ++=+-=>，故①正确，符合题意；554540a b c a a a a -+=--=-<，故②错误，不符合题意；方程的根为2y ax bx c =++的图象与直线1y =的交点的横坐标，即12x x ，关于直线2x =-对称，故有1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 9、D 【分析】 直接根据二次函数的顶点式进行解答即可． 【详解】 解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2． 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 10、C 【分析】 利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题． 【详解】 根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． ·线○封○密·○外故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．二、填空题1、4.57×106【分析】将一个数表示成a×10n，1≤a＜10，n是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．2、6【分析】设AD=xcm，则AB=3xcm，根据线段中点定义求出11.52AC AB x==cm，列得1.50.52x x-=，求出x即可得到答案．【详解】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，∵点C是线段AB的中点，∴11.52AC AB x==cm，∵DC＝2cm，∴1.50.52x x -=，得x =2，∴AB =3xcm =6cm ，故答案为：6．【点睛】此题考查了线段中点的定义，列一元一次方程解决几何图形问题，正确设出AD=xcm ，则AB =3xcm ，由此列出方程是解题的关键． 3、【分析】 如图，过点O 作OE BC ⊥，根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB OC =，2AB OE =，2BC BE =，由120BOC ∠=︒得30OBE OCE ∠=∠=︒，利用勾股定理求出BE ，由矩形面积得解． 【详解】 如图，过点O 作OE BC ⊥， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴13cm 2OB OC OD BD ====，2AB OE =，2BC BE =， ∵120BOC ∠=︒， ∴30OBE OCE ∠=∠=︒， ·线○封○密·○外∴13cm 22OE OB ==，∴BE ===，∴3cm AB =，BC =，∴23)ABCD S =⨯=矩形．故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．4、3【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．5、6a 21b3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可 【详解】 解：计算：()32a =6a ，2b -=21b ，2217x y xy ÷=3x ． 分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-． 故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 三、解答题 1、证明见解析【分析】由CE DF ∥证明,ACE BDF 再结合已知条件证明,AEC FBD ≌从而可得答案. 【详解】证明：CE DF ∥，,ACE BDF EC =BD ，AC =FD ， ,AEC FBD ≌ AE FB ∴= 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS 证明三角形全等 ”是解本题的关键. ·线○封○密○外2﹣1【分析】首先计算二次根式的乘法，利用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式．【详解】解：原式＝﹣6+（2+3﹣），＝﹣6+5﹣，﹣1．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，完全平方公式，合并同类项，熟练运算法则和完全平方公式是解决本题的关键．3、2a a -，-1． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---， 当1a =时，原式=1112=--． 【点睛】 本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．4、（1）60（2）见解析（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）【分析】（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．（1）解：本次调查的学生人数为610%60÷=名； （2） 解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为6020%12⨯=名， 补全频数直方图如下图： （3）解：30010%30⨯=份．建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．5、见解析【分析】先证明BDE 为等腰直角三角形，得出DE BE =，再证明Rt ACD Rt AED ≌，得出EAD CAD ∠=∠，即可证明．【详解】解：,90CA CB C =∠=︒，Rt ABC ∴为等腰直角三角形，45DBE ∴∠=︒，又DE AB ∵⊥，BDE ∴为等腰直角三角形，DE BE ∴=，CD BE =，CD DE ∴=，,90AD AD ACD AED =∠=∠=︒，()Rt ACD Rt AED HL ∴△≌△，EAD CAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等的证明．。

2024届广东省河源市和平县市级名校中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°2．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．453．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C5D254．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，35．下列实数中，结果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π）C．7D．36．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．418．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．9．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．1910．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩B．8+473x yx y=⎧⎨=-⎩C．3+847x yx y=⎧⎨=-⎩D．8+374x yx y=⎧⎨=-⎩11．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x -1 0 1 3y13532953下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式-2x+3>0的解集是___________________14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．16．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是17．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．18．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(0)y x bx c b =-+>的图象与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ； （1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ED ⊥于N ，连接MN ，且180QMN QMP ∠+∠=︒，当:15:16QN DH =时，连接PC ，求tan PCF ∠的值．20．（6分）如图，已知⊙O 中，AB 为弦，直线PO 交⊙O 于点M 、N ，PO ⊥AB 于C ，过点B 作直径BD ，连接AD 、BM 、AP ．（1）求证：PM ∥AD ；（2）若∠BAP=2∠M ，求证：PA 是⊙O 的切线； （3）若AD=6，tan ∠M=12，求⊙O 的直径．21．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（8分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）23．（8分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．24．（10分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．25．（10分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围．26．（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？27．（12分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．2、D【解题分析】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．3、A【解题分析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，2,22,10AB BC==，AC2+AB2=10，BC2=10，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=21222ACAB==.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．4、A【解题分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【题目详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．5、B【解题分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【题目详解】根据实数比较大小的方法，可得7<|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【题目点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 6、A 【解题分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【题目详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少， 故选A ． 【题目点拨】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 7、D 【解题分析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即PA +PB 的最小值为41．故选D ．8、A 【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可． 【题目详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ， ∴AB ∥CD ∥EF ∴△ABE ∽△DCE ， ∴，故选项B 正确，∵EF ∥AB ，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解题分析】试题分析：列表如下黑白1 白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1 （黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2 （黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．10、D【解题分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【题目详解】由题意可得：8+3 74x yx y=⎧⎨=-⎩，故选D．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11、B【解题分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【题目详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．12、D【解题分析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A ′与点B 重合，于是可得点A ′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA ′B ′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A ′与点B 重合,即点A ′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x<32【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【题目详解】移项，得：-2x＞-3，系数化为1，得：x＜32，故答案为x＜32．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14、1【解题分析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【题目详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP ：CQ=BC ：AC=3：4，设PC=3x ，CQ=4x ，在Rt △CPQ 中，PQ=5x ，∵PD=PC=3x ，∴DQ=1x ，∵AQ=4-4x ，∴4-4x=1x ，解得x=23， ∴CP=3x=1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15、3【解题分析】试题分析：根据点D 为AB 的中点可得：CD 为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E 、F 分别为中点可得：EF 为△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3. 考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质16、()2a a 1-．【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， ()()2322a 2a a=a a 2a 1=a a 1-+-+-．17、b （a ﹣4）1【解题分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【题目详解】解：a 1b-8ab+16b=b （a 1-8a+16）=b （a-4）1．【题目点拨】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．18、6或12或1．【解题分析】根据题意得k≥0且（2﹣4×8≥0，解得k≥329. ∵整数k ＜5，∴k=4.∴方程变形为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4. ∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣6x+8=0，∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC 的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【题目详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）1c b =--；（2）223y x x =--；（3）12【解题分析】（1）把A （-1，0）代入y=x 2-bx+c ，即可得到结论； （2）由（1）得，y=x 2-bx-1-b ，求得EO=b 2，AE=b 2+1=BE ，于是得到OB=EO+BE=b 2+b 2+1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D （b 2，-b-2），将D （b 2，-b-2）代入y=x 2-bx-1-b 解方程即可得到结论； （3）连接QM ，DM ，根据平行线的判定得到QN ∥MH ，根据平行线的性质得到∠NMH=∠QNM ，根据已知条件得到∠QMN=∠MQN ，设QN=MN=t ，求得Q （1-t ，t 2-4），得到DN=t 2-4-（-4）=t 2，同理，设MH=s ，求得NH=t 2-s 2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到∠NMH=∠MDH 推出∠NMD=90°；根据三角函数的定义列方程得到t 1=53，t 2=-35（舍去），求得MN=53，根据三角函数的定义即可得到结论． 【题目详解】（1）把A （﹣1，0）代入2y x bx c =-+，∴1b c 0++=，∴c 1b =--；（2）由（1）得，2y x bx 1b =---，∵点D 为抛物线顶点， ∴b b EO AE 1BE 22==+=，， ∴b b OB EO BE 1b 122=+=++=+，当x 0=时，y b 1=--，∴CO b 1BO =+=，∴OBC 45∠=︒，∴EFB 904545EBF ∠∠=︒-︒=︒=，∴EF BE AE DF ===，∴DE AB b 2==+， ∴b D ,b 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将b D ,b 22⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x bx 1b =---得，22b b b 2b 122⎛⎫--=--- ⎪⎝⎭， 解得：1b 2=，2b 2=-（舍去），∴二次函数解析式为：2y x 2x 3=--；（3）连接QM ，DM ，∵QN ED ⊥，MP ED ⊥，∴QNH MHD 90∠∠==︒，∴QN //MH ，∴NMH QNM ∠∠=，∵QMN QMP 180∠∠+=︒，∴QMN QMN NMH 180∠∠∠++=︒，∵QMN MQN NMH 180∠∠∠++=︒，∴QMN MQN ∠∠=，设QN MN t ==，则()2Q 1t,t 4--，∴()22DN t 44t =---=，同理， 设MN s =，则2HD s =，∴22NH t s =-，在Rt ΔMNH 中，222NH MN MH =-，∴()22222t s t s -=-，∴22t s 1-=，∴NH 1=， ∴NH 1tan NMH MH t∠==， ∵2MH t 1tan MDH DH t t ∠===， ∴NMH MDH ∠∠=，∵NMH MNH 90∠∠+=︒，∴MDH MNH 90∠∠+=︒，∴NMD 90∠=︒；∵QN :DH 15:16=， ∴16DH t 15=，16DN t 115=+， ∵sin NMH sin MDN ∠∠=， ∴NH MN MN DN =，即1t 16t t 115=+， 解得：15t 3=，23t 5=-（舍去）， ∴5MN 3=， ∵222NH MN MH =-， ∴4MH PH 3==， ∴47PK PH KH 133=+=+=， 当7x 3=时，20y 9=-， ∴720P ,39⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴207CK 399=-=， ∴719tan KPC 733∠==， ∵PKC BOC 90∠∠==︒，∴KGC OBC 45∠∠==︒， ∴7KG CK 9==，CG =7714PG 399=-=， 过P 作PT BC ⊥于T ，∴PT GT PG CG 2====， ∴CT 2PT =， ∴PT PT 1tan PCF CT 2PT 2∠===． 【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解题分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA ，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x ，CM=2x ，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x ，求出MN=2x+12x=2.1x ，OM=12MN=1.21x ，OC=0.71x ，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x 即可． 【题目详解】（1）∵BD 是直径，∴∠DAB=90°，∵PO ⊥AB ，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM ∥AD ；（2）连接OA ，∵OB=OM ，∴∠M=∠OBM ，∴∠BON=2∠M ，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．21、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．22、5.8【解题分析】过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【题目详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF 中，sin CF CAF AC∠=， 8sin 2880.47 3.76CF ∴=⨯︒=⨯=．3.762 5.8(m)CE CF EF ∴=+=+≈．答：操作平台C 离地面的高度约为5.8m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．23、（1）＞；（2）当点P 位于CD 的中点时，∠APB 最大，理由见解析；（3）10米．【解题分析】（1）过点E 作EF ⊥AB 于点F ，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF 是等腰直角三角形，易证∠AEB =90°，而∠ACB ＜90°，由此可以比较∠AEB 与∠ACB 的大小（2）假设P 为CD 的中点，作△APB 的外接圆⊙O ，则此时CD 切⊙O 于P ，在CD 上取任意异于P 点的点E ，连接AE ，与⊙O 交于点F ，连接BE 、BF ；由∠AFB 是△EFB 的外角，得∠AFB ＞∠AEB ，且∠AFB 与∠APB 均为⊙O中弧AB 所对的角，则∠AFB =∠APB ，即可判断∠APB 与∠AEB 的大小关系，即可得点P 位于何处时，∠APB 最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【题目详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.24、（1）a=﹣12；（2）﹣1＜n＜2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（2）或（32）s．【解题分析】试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值．试题解析：(1)、解：∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点，∴C（0，1），∵点C在直线l2上，∴b=1，∴直线l2的解析式为y=ax+1，∵点B在直线l2上，∴2a+1=0，∴a=﹣12；(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，∴x=﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2(3)、解：如图，∵△PAC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1=OA=1，∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，∴1÷1=1s，②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2=OB=2，∴2÷1=2s，③点P在x轴负半轴时，AP3=AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴2∴AP32，∴BP3=OB+OA+AP32或BP3=OB+OA﹣AP3=32，∴（2）÷1=（2）s，或（32）÷1=（32）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（232）s．点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．25、（2）AM=165；（2）AP=23π；（3）7≤d＜4或3【解题分析】（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO 中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【题目详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=323∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴22AB'AD-7，∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7≤d＜4或3【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．26、软件升级后每小时生产1个零件．【解题分析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27、1【解题分析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【题目详解】原式=1【题目点拨】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.。

2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一元二次方程2610x x --=配方后可变形为（ ） A ．()238x -=B ．()238x +=C ．()2310x +=D ．()2310x -= 2、若x ＞y ，则a 2x 与a 2y 的大小关系是（ ） A ．＞ B ．＜ C ．≥ D ．无法确定 3、若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b 的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．759202510010x x -=+B ．759202510010x x +=+C ．759252010010x x -=+D ．759252010010x x +=- 5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC 平分∠BAD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形6、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米7、如图，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使得'CC AB ，则'BAB ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判别四边形ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ）A ．∠A +∠C =180°B ．∠B +∠D =180°C ．∠A +∠B =180°D ．∠A +∠D =180° 9、若关于x 的方程222x m x x ++--＝2有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．210、如果分式a b ＝2，则22a ab b ab -+＝（ ） A ．13 B ．32 C ．﹣13D ．23 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF⊥DE，垂足为F ，已知∠DAF＝50°，则∠C 的度数是____．2、如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______. 3、已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 4、如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且21ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=______2cm . 5、方程3（2x ﹣1）＝3x 的解是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y=kx+b ．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k ，b 的值；（2）当-3≤x≤3时，求代·线○封○密○外数式x-y 的取值范围．2、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+5 +10 ﹣6 ﹣3 +12 ﹣8 ﹣10问：（1）通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？（2）若在爬行过程中，它每爬行1cm 就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？（3）小蚂蚁离开出发点最远是多少cm ？3、计算：b a b -＋a 1b a-- 4、计算：（1）422a a ---； （2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭； 解方程：（3）311x x x-=-； （4）2216124x x x ++=---． 5、若x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a 、b 的值.-参考答案-一、单选题1、D【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【详解】2610x x --=，261x x ∴-=，∴26919x x -+=+，∴()2310x -=， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 2、C 【解析】 【分析】 根据2a 的不同值来判断不等式的符号. 【详解】 ∵任何数的平方一定大于或等于0 ∴2a 0≥ 若x ＞y 当2a 0＞时，a 2x>a 2y 当2a 0=时，a 2x=a 2y 综上所述，若x ＞y ，则a 2x≥a 2y. 故答案选择C. 【点睛】 本题考查的是不等式的基本性质，注意2a 是一个大于等于0的数. 3、A 【分析】 根据绝对值的性质结合a+b>0得出a ，b 的取值情况，然后利用有理数减法法则计算. ·线○封○密○外【详解】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a＋b＞0，∴a＝8，b＝±5．当a＝8，b＝5时，a−b＝8－5＝3，当a＝8，b＝－5时，a−b＝8－（－5）＝13，∴a−b的值是3或13，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要看清条件，以免漏掉答案或写错．4、D【解析】【分析】首先理解题意找出题目中存在的等量关系：定价的七五折+25=定价的九折-20，根据此等式列出方程即可得出答案.【详解】设定价为x元根据定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为：7525 100x⎛⎫+⎪⎝⎭元根据定价的九折出售将赚20元可表示成本价为：92010x⎛⎫-⎪⎝⎭元·线根据成本价不变可列方程为：7592520 10010x x+=-故答案选择D.【点睛】本题考查的主要是一元一次方程在实际生活中的应用.5、D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误B.:四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;C.四边形ABCD是菱形，AC平分∠BAD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D.四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键6、C绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：5纳米=5×10﹣9，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB 得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【详解】∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，∴'AC AC =，''B AB C AC ∠=∠，∴''AC C ACC ∠=，∵'CC AB ，∴'70ACC CAB ∠=∠=︒，∴''70AC C ACC ∠=∠=︒，∴'18027040CAC ∠=︒-⨯︒=︒， ∴'40B AB ∠=︒， 故选C.·本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．8、D【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．【详解】解：A、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠A＋∠C＝180°，则可得：∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；B、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，如果∠B＋∠D＝180°，则可得：∠A＝∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；C、如图1，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，再加上条件∠A＋∠B＝180°，也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，∵∠A＋∠D＝180°，∵AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9、A【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值【详解】方程两边都乘以(x-2)得2-x-m=2(x-2)∵分式方程有增根,∴x -2=0 解得x=2 ∴2-2-m=2(2-2)·线解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键10、D【分析】根据题目中ab＝2，对所求式子变形即可解答本题．【详解】∵ab＝2，∴222222221231a aa ab b bab abb---=== +++，故选D．【点睛】本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法．二、填空题1、100°.【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题. 【详解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵D E 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、3m ≤.【分析】先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可．【详解】在841x x x m+<-⎧⎨>⎩中， 由（1）得，3x >，由（2）得，x m >， 根据已知条件，不等式组解集是3x >. 根据“同大取大”原则3m ≤.·线故答案为3m≤.【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．3、a<2 且a≠－2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围.【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，解得：22ax-=，根据题意得：22a-＞0且22a-≠2，解得：a<2，a≠-2.故答案为a<2，a≠-2.【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.4、14.【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，∴ABE ∆、DBE ∆、DCE ∆、AEC ∆的面积相等，21122BEC ABC S S cm ∆∆==. 211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 解法2：∵D 是BC 的中点，∴ABD ADC S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），∵E 是AD 的中点，∴ABE BDE S S ∆∆=，ACE CDE S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），∴ABE DBE DCE AEC S S S S ∆∆∆∆===， ∴21122BEC ABC S S cm ∆∆==.∵F 是CE 的中点，∴BEF BCE S S ∆∆=， ∴211112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 故答案为：14. 【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．5、x ＝1 【分析】 方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．·线解：去括号得：6x﹣3＝3x，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为x＝1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．三、解答题1、 (1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．【分析】（1）把x与y的值代入计算即可求出k与b的值；（2）表示出y，代入x-y，根据x范围求出即可．【详解】解：（1）由题意得：329k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，则k=-2，b=5；（3）∵k=-2，b=5，∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，∵-3≤x≤3，∴-14≤x-y≤4．此题考查了解二元一次方程组与不等式的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）15.【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A ；（2）小蚂蚁一共得到的米粒数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数；（3）分别计算出每次爬行后距离A 点的距离．【详解】解：（1）5+10-6-3+12-8-10=0答：小蚂蚁最后回到出发点了；（2）小蚂蚁爬行的总路程为：5+10+6+3 +12+8+10=54（cm ）54×1=54(粒)答：小蚂蚁可得到54粒小米粒；（3）5+10=15，15-6=9，9-3=6，6+12=18，18-8=10，10-10=0从上面可以看出小蚂蚁离开出发点最远时是18cm ．答：小蚂蚁离开出发点最远是18cm ．故答案为：（1）小蚂蚁最后回到出发点了；（2）54；（3）18.【点睛】 本题考查正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负值． 3、-2·线先把分式的分母变成一样，然后再利用分式加减法运算进行计算即可【详解】b a b a b a +1=1=1=-1-1=-2a b b a a b a b a b---------- 【点睛】本题考查分式的加减法运算，仔细计算是解题关键4、（1）22a a-；（2）21(2)x -；（3）32x =；（4）无解 【分析】（1）分式减法，先通分，然后再计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里面的，然后再做除法；（3）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验；（4）解分式方程，通过去分母化为整式方程求解，注意结果要检验．【详解】解：（1）422a a--- =4(2)2a a-+- =4(2)(2)22a a a a +---- =24422a a a---- =22a a- （2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=221(2)(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥---⎣⎦ =22(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎢⎥---⎣⎦ =2224(2)4x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥--⎣⎦=24(2)4x x x x x --- =21(2)x - （3）311x x x-=- 23(1)(1)x x x x --=-2233x x x x -+=-33x x -+=-23x -=-32x = 经检验，当32x =时，(1)0x x -≠ ∴32x =是原方程的解 （4）2216124x x x ++=---． 21612(2)(2)x x x x +-+=--+- 2(2)16(2)(2)x xx -++=-+-·线2244164x x x ---+=-+48x -=-2x =经检验，当2x =时，(2)(2)0x x +-=∴2x =不是原方程的解原分式方程无解．【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则和运算顺序正确计算是解题关键．5、a ，b 的值分别为2，5.【解析】【分析】将x=1，y=2代入方程中可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解此方程组即可求出a,b 的值.【详解】解：∵x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解∴2120210a b a b +-=⎧⎨-+=⎩解得：25a b =⎧⎨=⎩故a ，b 的值分别为2，5.【点睛】本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a ，b 的二元一次方程组是解决本题的关键.。

2022年广东省河源市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、方程20x x -=的解是（ ）． A ．0x = B ．1x = C ．10x =，21x = D ．10x =，21x =- 2、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ） A ．的 B ．祖 C ．国 D ．我3、下列说法中，正确的是（ ） A ．东边日出西边雨是不可能事件． B ．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7． ·线○封○密○外C ．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．D ．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．4、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．1sin αD ．1cos α52272π中无理数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6、若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．m 1≥C ．1mD ．1m ≠7、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D8、下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A ．圆的面积S 与它的半径rB ．三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高hC ．正方形的周长C 与它的边长aD ．周长不变的长方形的长a 与宽b9、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．雷B．锋C．精D．神10、如图，ABC中，AB AC==8BC=，AD平分4B C∠交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则ADE的面积是（）A．20 B．16 C．12 D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝___．2、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚x人，根据题意可列方程组为______．3、计算：√5÷√3×√3＝___．4、若关于x的二次三项式x2−2(x+1)x+4是完全平方式，则k=____．5、单项式−x2x2的系数是______．·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，D 是边AB 的中点，过点B 作BE AC ∥交CD 的延长线于点E ，点N 是线段AC 上一点，连接BN 交CD 于点M ，且BM AC =．（1）若55E ∠=︒，65A ∠=︒，求CDB ∠的度数；（2）求证：CN MN =．2、解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有正整数解． 3、如图，已知△ABC ．（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠ACB 的角平分线，交AB 于点D ；作线段CD 的垂直平分线，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ；连接DE ，DF ；（2）求证：四边形CEDF 是菱形．4、先化简，再求值：222a ab b a b a b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中a =，2b = 5、如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°，∠C =60°，AB =17，AD =12． （1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长．-参考答案- 一、单选题1、C【分析】先提取公因式x ，再因式分解可得x （x -1）=0，据此解之可得．【详解】 解：20x x -=， x (x -1)=0, 则x =0或x -1=0, 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键． ·线○封○密○外2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．4、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB 的长．【详解】解：如图所示：∠A ＝α，AC ＝1， cosα＝1AC AB AB =， 故AB ＝1cos α． 故选：D 【点睛】 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键． 5、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． ·线○封○密·○外【详解】，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；无理数有2π，共3个．故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：∵()251x m +=-∴2102510x x m ++-+=∴()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．7、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB 设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】 解：如图，五边形ABCDE 为正五边形， ∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°， ∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,AB BFACCB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11xx210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =·线○封○密○外15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.8、C 【分析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.【详解】解：2,S r 所以圆的面积S 与它的半径r 不成正比例，故A 不符合题意；1,2S ah 2,S a h所以三角形面积一定时，某一边a 和该边上的高h 不成正比例，故B 不符合题意；=4,C a 所以正方形的周长C 与它的边长a 成正比例，故C 符合题意；22,C a b 长方形 2,2C b a 长方形 所以周长不变的长方形的长a 与宽b 不成正比例，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是两个变量成正比例，掌握“正比例函数的特点”是解本题的关键.9、D【分析】根据正方体的表面展开图的特征，判断相对的面即可．【详解】解：由正方体的表面展开图的特征可知：“学”的对面是“神”，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．10、D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD =BD ，再根据勾股定理得出AD 的长，从而求出三角形ABD 的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案； 【详解】 解：∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，BC =8， ∴AD ⊥BC ，142CD BD BC ===，∴10AD ，∴11·4102022ADCS CD BC ==⨯⨯=， ∵点E 为AC 的中点， ∴11201022ADE ADC S S ==⨯=， 故选：D 【点睛】 本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． ·线○封○密○外二、填空题1、−12或0或32或4【分析】先利用方程有两根求解x ≥−12,结合已知条件可得−12≤x <5,再求解方程两根为x 1=1+√1+2x ,x 2=1−√1+2x ,结合两根为整数，可得1+2x 为完全平方数，从而可得答案.【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根，∴△=(−2)2−4×1×(−2x )=4+8x ≥0,∴x ≥−12,∵x <5,∴−12≤x <5,∵x 2﹣2x ﹣2n ＝0，∴x =2±2√1+2x 2=1±√1+2x ,∴x 1=1+√1+2x ,x 2=1−√1+2x ,∵−12≤x <5,∴0≤2x +1<11,而两个根为整数，则1+2x 为完全平方数，∴2x +1=0或2x +1=1或2x +1=4或2x +1=9,解得：x =−12或x =0或x =32或x =4.故答案为：−12或0或32或4【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键. 2、{x +x =1003x +13x =100 【分析】 根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可． 【详解】 解：设大和尚x 人，小和尚x 人， ∵共有大小和尚100人， ∴x +x =100； ∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，∴3x +13x =100． 联立两方程成方程组得{x +x =1003x +13x =100． 故答案为：{x +x =1003x +13x =100．【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组. 3、√53 【分析】 先把除法转化为乘法，再计算即可完成． ·线○封○密·○外【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53 故答案为：√53 【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．4、﹣3或1【分析】根据x 2+22这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可．【详解】解：∵二次三项式x 2−2(x +1)x +4是完全平方式，∴x 2−2(x +1)x +4=22(2)44x x x -=-+或x 2−2(x +1)x +4=(x +2)2=x 2+4x +4， ∴−2(x +1)=4或−2(x +1)=−4，解得k =﹣3或k =1，故答案为：﹣3或1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键． 5、−12## 【分析】 单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.【详解】·线○解：单项式−x 2x 2的系数是−12， 故答案为：−12【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键.三、解答题1、（1）120︒（2）证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得65ABE A ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理证出B ADC DE ≅，再根据全等三角形的性质可得AC BE =，E ACD ∠=∠，从而可得BE BM =，然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得E BME CMN ∠=∠=∠，从而可得ACD CMN ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定即可得证．（1）解：∵AC BE ，65A ∠=︒，∴65ABE A ∠=∠=︒，∵55E ∠=︒，∴5565120CDB E ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）证明：∵AC BE ，∴A ABE ∠=∠，∵D 是边AB 的中点，∴AD BD =，在ADC 和BDE 中，A DBE AD BD ADC BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()BD ADC E ASA ≅，∴AC BE =，ACD E ∠=∠，∵BM AC =，∴BE BM =，∴E BME CMN ∠=∠=∠，∴ACD CMN ∠=∠，∴CN MN =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．2、﹣2≤x ＜3.5，正整数解有：1、2、3【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x +1）≤7x +10， 得：x ≥﹣2， 解不等式x ﹣583x -＜，得：x ＜3.5， 故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3.5，·线○所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求的步骤作角平分线和垂直平分线即可，并连接DE ，DF ；（2）根据垂直平分线的性质可得,EC ED FC FD ==，进而证明ECO ≌FCO 即可得CE CF =，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可证明四边形CEDF 是菱形．（1）如图所示，,CD EF 即为所求，（2）证明：如图，设,CD EF 交于点OEF 垂直平分CD,EC ED FC FD ∴==在ECO 与FCO 中ECO FCO CO COCOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ECO ≌FCOCE CF ∴=CE ED DF FC ∴===∴四边形CEDF 是菱形【点睛】本题考查了作角平分线和垂直平分线，菱形的判定，掌握基本作图和菱形的判定定理是解题的关键．4、ab ，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a ，b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：222a ab b a b a b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭ 222+=a ab b a b a b ab --÷- 2()=a b ab a b a b ---=ab ；当a =2b ==(2431=-=【点睛】 本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 5、 （1）证明见解析； （2）70． 【分析】 （1）在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连接DE ，证得△ABD ≌△EBD ，进一步得出∠BED =∠A ，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题； （2）首先判定△DEC 为等边三角形，求得BC ，进一步结合（1）的结论解决问题． （1） 证明：在BC 上取一点E ，使BE =AB ，连结DE ． ∵BD 平分∠ABC ，·线○·封○密○外∴∠ABD =∠CBD ．在△ABD 和△EBD 中，AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （SAS ）；∴DE =AD =12，∠BED =∠A ，AB =BE =17．∵∠A =120°，∴∠DEC =60°．∵∠C =60°，∴∠DEC =∠C ，∴DE =DC ，∴AD =DC ．（2）∵∠C =60°，DE =DC ，∴△DEC 为等边三角形，∴EC =CD =AD ．∵AD =12，∴EC =CD =12，∴四边形ABCD 的周长=17+17+12+12+12=70．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答．。

2023年广东省河源市东源县中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是()A.B.C.D.2.光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为()A.千米/秒B.千米/秒C.千米/秒D.千米/秒3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.若a是关于x的方程的一个根，则的值是()A.2023B.2022C.2020D.20195.在中，，若，，则的值为()A.B.C.D.6.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高单位：分别是：23，24，23，25，26，23，则这组数据的众数和中位数分别是()A.24，25B.23，23C.23，24D.24，247.如图，在中，A，B，P为上的点，，则的度数是()A.B.C.D.8.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行绳索头与地面接触，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为()A. B.C. D.9.关于x的分式方程解为正数，且关于y的不等式组，解集为，则满足所有条件的整数a的个数是()A.0B.1C.2D.310.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将沿BF对折，得到，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有个①；②；③；④A.1B.4D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：__________.12.现在从“，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为______.13.如图，直线，，，且，则的度数是______.14.函数的图象关于x轴对称的图象的解析式为______.15.如图，在中，，，将绕BC的中点D顺时针旋转得到，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

2023年广东省河源市连平县中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，2，，中，倒数是其本身的数是()A. B.2 C. D.2.今年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，飞行任务取得圆满成功．已知神舟十三号飞行过程中近地距离200000m，远地距离将“356000”用科学记数法表示为() A. B. C. D.3.如图立体图形中，三视图都相同的是()A. B. C. D.4.昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会()A.这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤B.天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”C.立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情D.对这种事情一直抱着期待5.如图，，，，则图中一共有个等腰三角形．A.3B.4C.5D.66.方程的解是()A. B.C.，D.，7.已知m，n是方程的两个实数根，则式子的值为()A.3B.C.D.18.某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩A和B，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩A盈利了，而冰墩墩B却亏损了，则这次超市是()A.不赚不赔B.赚了C.赔了D.无法判断9.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，O是正三角形ABC内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤其中正确的结论是()A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：__________.12.任意一个锐角的补角与这个锐角的余角的差等于______13.关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a的值______写出一个即可14.如图，点A，B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C，D为线段AB的三等分点，点D在等腰的斜边OE上，反比例函数过点C，D，交AE于点若，则______.15.正方形ABCD中的边长为6，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，于点G，连接OG，若，则______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 12．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b23．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．4．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1076．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．238．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°11．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 312．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．14．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．15．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．16．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B ．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．17．= ．18．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．20．（6分）如图①，一次函数y=12x ﹣2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，二次函数y=12-x 2+bx+c 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于另一点C ．（1）求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD ∥x 轴交AB 于点D ，PE ∥y 轴交AB 于点E ，求PD+PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB ，求出所有满足条件的点M 的坐标．21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．22．（8分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 23．（8分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC 不动，将△DEF 沿线段AB 向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？24．（10分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．26．（12分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？27．（12分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．2、D【解析】根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！3、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．4、B【解析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.5、C由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6400000=6.4×106， 故选C ．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、C【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a +3b +c =0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7、C由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．8、D【解析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有△ABM ≌△CDM’，△ABD ≌△CDB, △OBM ≌△ODM’,△OBM’≌△ODM, △M’BM ≌△MDM’, △DBM ≌△BDM’,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.9、D【解析】【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.10、C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故选C．11、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.12、D【解析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，∴==AC CD DB ，∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，∴∠ODB =∠COD =60°，∴OC ∥BD ，∴=BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ， 飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、56【解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种， 不在第三象限的概率为105=126， 故答案为56． 【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．14、1．【解析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i =1：0.75，∴AC ：BC =1：0.75=4：3，∴设AC =4x ，则BC =3x ，∴AB ()()2234x x +=5x ，∵AB =20m ，∴5x =20，解得：x =4，故3x =1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i l α==． 15、5【解析】分析：根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.16、20 5.1【解析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得．【详解】A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20， 故答案为20；B 、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用． 17、2【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.18、3 【解析】 解：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，∠1+∠EAC =60°，∠3+∠EAC =60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD =120°，∴∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 为等边三角形，∴∠4=60°，AC =AB ．在△ABE 和△ACF 中，∵∠1=∠3，AC =AC ，∠ABC =∠4，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ，∴S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，作AH ⊥BC 于H 点，则BH =2，∴S 四边形AECF =S △ABC =12BC •AH =12BC •22AB BH -=43，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短，∴△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又∵S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF ，则此时△CEF 的面积就会最大，∴S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF =43﹣12×23×22(23)(3)- =3．故答案为：3.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE ≌△ACF ，得出四边形AECF 的面积是定值是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）6y x =-；3342y x =-+；（2）2x <-或04x <<； 【解析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B （4，n ）代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．【详解】（1）m y x= 过点()2,3A -， 6m ∴=-，∴反比例函数的解析式为6y x =-； 点()4,B n 在6y x=- 上， 32n ∴=-， 3(4,2B ∴- )， 一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2B - ) 23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩， 解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴一次函数解析式为3342y x =-+； （2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．20、（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，）． 【解析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）．令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1，∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，212-）． 综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标． 21、38+123【解析】根据∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，求出AC ，根据Rt △ABC 中，∠CAB=30°，BC=12，求出cos30123,AB AC =⋅=根据DE ⊥AC ，AE=CE ，得AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出 AD ，从而得出DC 的长，最后根据四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA 即可得出答案．【详解】∵∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，∴BC=12， cos30123,AB AC =⋅=∵DE ⊥AC ，AE=CE ，∴AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得 222212513.AD AE DE =+=+=∴DC=13，∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=38123+． 【点睛】 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长． 22、()211a -，13. 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-， 当a=3+1时，原式=213+1-1（）=13． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、（1）y=23(4)8x -（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC 时,点D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 为正方形；当D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.24、23x-+；22-【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444 332 x x x xx x x++--÷++-=2(2)(2)(2)332x x x xx x x++--÷++-=2(2)233(2)(2) x x xx x x x+--⋅+++-=233 x xx x+-++=23 x-+当322x=-+时，原式=2223223-=--++．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．25、(1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F 的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（1，1）．考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值26、(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．27、（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．。

2022年广东省河源市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形的一个内角是100︒，则它的一个底角的度数是（ ） A ．40︒ B ．80︒ C ．40︒或80︒D ．40︒或100︒2、已知点()11,A x y 、()22,B x y 在二次函数2y x bx c =++的图象上，当11x =，23x =时，12y y =．若对于任意实数1x 、2x 都有122y y +≥，则c 的范围是（ ）． A ．5c ≥B ．6c ≥C ．5c <或6c >D ．56c <<3、下列运算中，正确的是（ ） A6B5 C＝4 D4、下列方程中，解为5x =的方程是（ ） A ．22x x -= B ．23x -= C ．35x x =+ D ．23x5、下列说法中不正确的是（ ） A ．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 ·线○封○密○外B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离 6、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）A 1.59=B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n 满足15.515.6<<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.197 ）AB C D 8、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-9、如图，在106⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E 是格点四边形ABCD 的AB 边上一动点，连接ED ，EC ，若格点DAE △与EBC 相似，则DE EC +的长为（ ）A．BC．D．10、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（ ）个人． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___． 2、抛物线y =y 2+y 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是______． 3、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．4、在⊙O 中，圆心角∠AOC ＝120°，则⊙O 内接四边形ABCD 的内角∠ABC ＝_____．·线○封○密○外5、在△yyy 中，DE ∥BC ，DE 交边AB 、AC 分别于点D 、E ，如果△yyy 与四边形BCED 的面积相等，那么AD ：DB 的值为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，点B (0，b )，已知a ，b 满足248160a b b ++++=．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 的中点，连接AE ，过点A 在第二象限作AF AE ⊥，且AF AE =，连接BF 交x 轴于点D ，求点D 和点F 的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EP OB ⊥交AB 于点P ，M 是EP 延长线上一点，且2ME PE OA ==，连接MO ，作45MON ∠=︒，ON 交BA 的延长线于点N ，连接MN ，求点N 的坐标．2、如图，点D 、E 分别为ABC 的边AB 、BC 的中点，3DE =，则AC =______．3、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,5C ．（1）求A 、B 两点的坐标； （2）已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．4、如图，BE 是ABC 的角平分线，在BE 的延长线上有一点D ．满足CD BC =．求证：AE AB EC BC =．5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 对折，·线○封○密·○外使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意知，100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．【详解】解：∵在一个内角是100°的等腰三角形中，该内角必为顶角∴底角的度数为180100402︒-︒=︒故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．2、A【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解．【详解】解：∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，∴点A 与点B 为抛物线上的对称点，∴1322b +-=， ∴b =-4；∵对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2， ∴二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1，即241(4)141c ⨯⨯--≥⨯， ∴c ≥5． 故选：A ． 【点睛】 本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），其对称轴是直线：2b x a =-，顶点纵坐标是244ac b a -，抛物线上两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x +=． 3、C 【分析】 根据算术平方根的意义逐项化简即可．【详解】 解：B.-5，故不正确；4，正确；8，故不正确；·线○封○密○外故选C ． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根． 4、B 【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可 【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意；B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意；C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键 5、B 【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断． 【详解】A 、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确； B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误； C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立． 6、C 【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可． 【详解】A15.9=，1.59，故选项不正确；B15.3=<∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确； C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=，∴正整数241n =或242或243， ∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确； D ．根据表格中的信息无法得知216.1的值，·线○封○密○外∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．7、B【分析】相同就不能合并，从而可得答案.【详解】=故A不符合题意；=B不符合题意；=故C不符合题意；=故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握“同类二次根式的概念进而判断两个二次根式能否合并”是解本题的关键.8、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1- ∴点P 的坐标为()2,1- 故选D ． 【点睛】 本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值． 9、C 【分析】 分DAE △∽EBC 和DAE △∽CBE △两种情况讨论，求得AE 和BE 的长度，根据勾股定理可求得DE 和EC 的长度，由此可得DE EC +的长． 【详解】 解：由图可知DA =3，AB =8，BC =4，AE =8-EB ，∠A =∠B =90°， 若DAE △∽EBC ， 则DA AE EB BC =，即384EB EB -=, 解得2EB =或6EB =， 当2EB =时，EC =DE ==DE EC + 当6EB =时，EC =DE =DE EC +， 若DAE △∽CBE △， ·线○封○密○外则DA AE BC BE =，即384BE BE-=，解得327BE =（不符合题意，舍去），故DE EC +故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．10、B【分析】依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；【详解】由题知，设合买球拍同学的人数为x ；∴ 7483x x +=-，可得：7x =∴故选B【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算；二、填空题1、−15【分析】设过y (−1,3)的正比例函数为：y =yy , 求解y 的值及函数解析式，再把y (5,y )代入函数解析式即可.【详解】解：设过y (−1,3)的正比例函数为：y =yy ,∴−y =3, 解得：y =−3, 所以正比例函数为：y =−3y , 当y =5时，y =y =−3×5=−15, 故答案为：−15 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.2、−4【分析】设抛物线y =y 2+y 与x 轴的两个交点的横坐标为y 1,y 2, 则y 1,y 2是y 2+y =0的两根，且y <0, 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案. 【详解】 解：设抛物线y =y 2+y 与x 轴的两个交点的横坐标为y 1,y 2, ∴y 1,y 2是y 2+y =0的两根，且y <0, ∴y 1=√−y ,y 2=−√−y , ∵两个交点之间的距离为4， ∴√−y −(−√−y )=4, ∴2√−y =4,解得：y =−4, 经检验：y =−4是原方程的根且符合题意，故答案为：−4.【点睛】本题考查的是二次函数与y 轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与y 轴的交点坐标”是解本题的关键. ·线○封○密○外3、6【分析】根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.【详解】解：∵每一横行数字之和是15，∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，∵两条对角线上的数字之和是15，∴中间的数字为15-8-2=5，∴4+5+a=15，解得a=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．4、120°【分析】先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC＝120°∴∠D=1∠AOC＝60°2∵⊙O内接四边形ABCD∴∠ABC＝180°-∠D=120°．故答案是120°． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键． 5、√2+1## 【分析】 由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，又由△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得yy yy 的值，然后利用比例的性质可求出AD ：DB 的值． 【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∵△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等， ∴21()2ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴yy yy =√22， ∴yy yy −yy =√22−√2， ∴yy yy =√2+1． 故答案为：√2+1．【点睛】 ·线○封○密·○外此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用．三、解答题1、（1）()4,0A -，()0,4B -；（2）D (-1，0)，F (-2，4)；（3）N (-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得40a +=，40b +=，通过求解一元一次方程，得4a =-，4b =-；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ，根据全等三角形的性质，通过证明AFH EAO ≌△△，得AH =EO =2，FH =AO =4，从而得OH =2，即可得点F 坐标；通过证明FDH BDO ≌△△，推导得HD =OD =1，即可得到答案；（3）过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt NOQ △和等腰Rt NPG △，推导得QNG ONP ≌△△，再根据全等三角形的性质，通过证明RMQ EMO ≌△△，得等腰Rt MON △，再通过证明NSM MEO ≌△△，得NS =EM =4，MS =OE =2，即可完成求解．【详解】（1）∵248160a b b ++++=， ∴()2440a b +++=． ∵40a +≥，()240b +≥ ∴40a +=，()240b +=∴40a +=，40b +=∴4a =-，4b =-∴()4,0A -，()0,4B -．（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H∵AF ⊥AE∴∠FHA =∠AOE =90°， ∵AFH OAE EAO OAE ∠+∠=∠+∠ ∴∠AFH =∠EAO 又∵AF =AE ， 在AFH 和EAO 中 90FHA AOE AFH EAO AF AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFH EAO ≌△△∴AH =EO =2，FH =AO =4 ∴OH =AO -AH =2 ∴F (-2，4) ∵OA =BO ，∴FH =BO在FDH △和BDO △中·线○封○密·○外90FHD BOD FDH BDO FH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDH BDO ≌△△∴HD =OD∵2HD OD OH +==∴HD =OD =1∴D (-1，0)∴D (-1，0)，F (-2，4)；（3）如图，过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S∴90OMN ONQ ∠=∠=︒∴90QNM ONM ∠+∠=︒，90MON ONM ∠+∠=︒∴45QNM MON ∠=∠=︒∴9045NQM QNM ∠=︒-∠=︒∴45NQM MON ∠=∠=︒∴等腰Rt NOQ △∴NQ =NO ，∵NG ⊥PN , NS ⊥EG∴90GNP NSP ∠=∠=︒∴90GNS PNS ∠+∠=︒，90NPS PNS ∠+∠=︒ ∴GNS NPS ∠=∠∵2ME PE OA ==，∴2PE =∵点E 为线段OB 的中点 ∴122BE OB == ∴PE BE = ∴45EPB ∠=︒ ∴45NPS EPB ∠=∠=︒ ∴45GNS NPS ∠=∠=︒ ∴9045NGS GNS ∠=︒-∠=︒ ∴45NGS NPS ∠=∠=︒ ∴等腰Rt NPG △ ∴NG =NP ， ∵90GNP ONQ ∠=∠=︒ ∴90QNG QNP ONP QNP ∠+∠=∠+∠=︒ ∴∠QNG =∠ONP 在QNG △和ONP △中 NQ NO QNG ONP NG NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ·线○封○密·○外∴QNG ONP ≌△△ ∴∠NGQ =∠NPO ，GQ =PO ∵2PE BE OE ===，EP OB ⊥ ∴PO =PB∴∠POE =∠PBE =90EPB ︒-∠=45° ∴∠NPO =90°∴∠NGQ =90°∴∠QGR =90NGP ︒-∠=45°. 在QRG △和OEP 中 9045QRG OEP QGR POE GQ PO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴QRG OEP ≌△△． ∴QR =OE在RMQ 和EMO 中 90MRQ MEO RMQ EMO QR OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RMQ EMO ≌△△ ∴QM =OM .∵NQ =NO ，∴NM ⊥OQ∵45MON ∠=︒∴等腰Rt MON △∴MN MO =∵90NMS MNS MNS OME ∠+∠=∠+∠=︒∴MNS OME ∠=∠在NSM △和MEO △中 90NSM MEO MNS OME MN MO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴NSM MEO ≌△△ ∴NS =EM =4，MS =OE =2 ∴N (-6，2)． 【点睛】 本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 2、6 【分析】 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】 解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴AC ＝2DE ＝6， 故答案为：6． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3、（1）A （1,0），B （5,0）（2）（6,5）【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．（1）解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C∴25(03)4a =--，解得a =1∴二次函数的解析式为2(3)4y x =--∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5∵点A 在点B 的左侧∴A （1,0），B （5,0）．（2）解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =--∴抛物线的顶点为（3，-4）∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5） ∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0 ∴点D 的坐标为（6,5）． 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 4、见解析 【分析】 根据BE 是ABC 的角平分线和CD BC =，可得∠ABE =∠D ，从而得到△ABE ∽△CDE ，进而得到AE AB CE CD = ，即可求证． 【详解】 证明：∵BE 是ABC 的角平分线， ∴∠ABE =∠CBD ， ∵CD BC =， ∴∠D =∠CBD ， ∴∠ABE =∠D ， ∵∠AEB =∠CED ， ∴△ABE ∽△CDE ， ∴AE AB CE CD = ， ∵CD BC =， ·线○封○密○外∴AE AB EC BC=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键．5、CD 长为3cm【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理得AB =，由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒，BE AB AE =-，设DE CD x ==，则8BD x =-，在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+，计算求解即可．【详解】解：∵6AC =cm ，8BC =cm∴在Rt ABC 中， AB =由折叠对称可知CD DE =，6AE AC ==cm ，90BED ∠=︒∴1064BE AB AE =-=-=cm设DE CD x ==，则8BD x =-∴在Rt BDE 中，由勾股定理得222BD DE BE =+即()22284x x -=+解得3x =∴CD 的长为3cm ．【点睛】本题考查了轴对称，勾股定理等知识．解题的关键在于找出线段的数量关系．。