湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析

2022年湖北省十堰市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2+2a2＝3a2C．（2a）3＝6a3D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30C．+＝5D．+＝57．（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC ＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm 8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）C．m（cosα﹣tanα）D．﹣9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA ＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝．12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C 处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝°．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm．15．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN＝50（﹣1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N 的长比路线M→A→N的长少m（结果取整数，参考数据：≈1.7）．三、参考答案题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．18．（5分）计算：÷（a+）．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结人数果A正常4876B轻度近视C中度近60视mD重度近视请根据图表信息参考答案下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21．（7分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD 为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y ＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB ＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．（1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是；（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若α＝60°，AB＝4，BD＝m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x 轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD＝45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．参考答案与解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．【参考答案】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．【解析】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．【参考答案】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A 不符合题意；B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；故选：C．【解析】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．3．【参考答案】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合题意；B、a2+2a2＝3a2，故B符合题意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合题意；故选：B．【解析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4．【参考答案】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【解析】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．5．【参考答案】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；故选：D．【解析】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【参考答案】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：A．【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，参考答案本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．【参考答案】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），故选：B．【解析】本题考查相似三角形的应用，参考答案本题的关键是求出AB的值．8．【参考答案】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，则BD＝BC•sin∠BCD＝msinα，CD＝BC•cos∠BCD＝mcosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝mcosα，∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα），故选：A．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．9．【参考答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵＝，＝，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，∴与不一定相等，∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C．【解析】本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题．10．【参考答案】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．【解析】本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【参考答案】解：∵250000000＝2.5×108．∴n＝8，故答案为：8．【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【参考答案】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．故答案为：0≤x＜1．【解析】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．13．【参考答案】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠DBC＝90°，∵∠FBD＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110．【解析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．14．【参考答案】解：由题意得：1节链条的长度＝2.8cm，2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案为：91．【解析】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．15．【参考答案】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴OB＝OA＝2，∴AB＝＝2，设OC＝x，则BC＝B′C＝2﹣x，OB′＝2﹣2，则x2+（2﹣2）2＝（2﹣x）2，解得x＝2﹣2，∴阴影部分的面积是：＝π+4﹣4，故答案为：π+4﹣4．【解析】本题考查翻折变换、扇形面积的计算，参考答案本题的关键是求出OC的值，利用数形结合的思想参考答案．16．【参考答案】解：解法一：如图，延长DC，AB交于点G，过点N作NH⊥AD于H，∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，∴∠G＝90°，∴AD＝2DG，Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，∴BG＝BC＝50，CG＝50，∴DG＝CD+CG＝100+50，∴AD＝2DG＝200+100，AG＝DG＝150+100，∵DM＝100，∴AM＝AD﹣DM＝200+100﹣100＝100+100，∵BG＝50，BN＝50（﹣1），∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100﹣50﹣50（﹣1）＝150+50，Rt△ANH中，∵∠A＝30°，∴NH＝AN＝75+25，AH＝NH＝75+75，由勾股定理得：MN＝＝＝50（+1），∴AM+AN﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G ＝90°，∵CD＝DM，∠D＝60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠DCM＝60°，由解法一可知：CG＝50，GN＝BG+BN＝50+50（﹣1）＝50，∴△CGN是等腰直角三角形，∴∠GCN＝45°，∴∠BCN＝45°﹣30°＝15°，∴∠MCN＝150°﹣60°﹣15°＝75°＝∠BCD，由【阅读材料】的结论得：MN＝DM+BN＝100+50（﹣1）＝50+50，∵AM+AN﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．故答案为：370．【解析】此题重点考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识与方法，解题的关键是作出所需要的辅助线，构造含30°的直角三角形，再利用线段的和与差进行计算即可．三、参考答案题（本题有9个小题，共72分）17．【参考答案】解：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022＝3+﹣2﹣1＝．【解析】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．【参考答案】解：÷（a+）＝÷（+）＝÷＝•＝．【解析】本题考查分式的混合运算，明确分式混合运算的步骤是解决问题的关键．19．【参考答案】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值为±1．【解析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键．20．【参考答案】解：（1）由题意得：48÷24%＝200，∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，n°＝×360°＝108°，故答案为：16，108；（2）由题意得：1600×＝480（人），∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，∴P（同时选中甲和乙）＝＝．【解析】本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【参考答案】（1）证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OA，OF＝OC，∴EO＝FO，∵BO＝OD，EO＝FO，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF；（2）解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形，∵AE＝OE，∴AC＝2BD，∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．【解析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．【参考答案】（1）证明：如图，连接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于H，∵BG＝1，BF＝3，∠BGF＝90°，∴FG＝＝＝2，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四边形GFOE是矩形，∴OE＝GF＝2，∴OF＝OC＝2，又∵OH⊥CF，∴CH＝FH，∵cosC＝cosB＝，∴，∴CH＝，∴CF＝．【解析】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．【参考答案】解：（1）∵日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，∴第15天的销售量为2×15＝30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p＝，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；②当20＜x≤30时，日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当0＜x≤30时，2x≥48，解得：24≤x≤30，当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴当24≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有9个，∴“火热销售期”共有9天．【解析】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．24．【参考答案】解：（1）BF＝CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE＝α＝90°，AE＝AD，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠ACF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF，故答案为：BF＝CF；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF，根据旋转可知，∠DAE＝α，AE＝AD，∵∠BAC＝α，∴∠EAC﹣∠CAD＝α，∠BAD﹣∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠ACF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF；（3）∵α＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，①当∠BAD＜60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，＝tan30°，，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF＝EF＝2+m，∴BP＝BF+PF＝6+m，∴PD＝BP﹣BD＝6﹣m；②当∠BAD＝60°时，AD与AC重合，如图所示：∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠ADB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴此时点P与点D重合，PD＝0；③当∠BAD＞60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，＝tan30°，，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF＝EF＝2+m，∴BP＝BF+PF＝6+m，∴PD＝BD﹣BP＝m﹣6，综上，PD的值为6﹣m或0或m﹣6．【解析】本题考查图形的旋转，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，注意分类讨论思想解题是关键．25．【参考答案】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝x2+x﹣3；（2）①如图1，设直线PC交x轴于E，∵PD∥OC，∴∠OCE＝∠CPD＝45°，∵∠COE＝90°，∴∠CEO＝90°﹣∠ECO＝45°，∴∠CEO＝∠OCE，∴OE＝OC＝3，∴点E（3，0），∴直线PC的解析式为：y＝x﹣3，由x2+x﹣3＝x﹣3得，∴x1＝﹣，x2＝0（舍去），当x＝﹣时，y＝﹣﹣3＝﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图2，设点P（m，m2+m﹣3），四边形PECE′的周长记作l，点P在第三象限时，作EF⊥y轴于F，∵点E与E′关于PC对称，∴∠ECP＝∠E′PC，CE＝CE′，∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠PCE′，∴∠ECP＝∠EPC，∴PE＝CE，∴PE＝CE′，∴四边形PECE′为平行四边形，∴▱PECE′为菱形，∴CE＝PE，∵EF∥OA，∴，∴，∴CE＝﹣m，∵PE＝﹣（﹣）﹣（+﹣3）＝﹣﹣3m，∴﹣＝﹣m2﹣3m，∴m1＝0（舍去），m2＝﹣，∴CE＝，∴l＝4CE＝4×＝，当点P在第二象限时，同理可得：﹣m＝+3m，∴m3＝0（舍去），m4＝﹣，∴l＝4×＝，综上所述：四边形PECE′的周长为：或．【解析】本题考查了求一次函数和二次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，表示出线段的数量．。

1、若一个正方形的边长为a，则其面积为：A、a2 + 2aB、4aC、a2D、2a2解析：正方形的面积计算公式是边长的平方，即a乘以a，也就是a2。

其他选项都不符合正方形面积的计算方式。

（答案）C2、下列哪个数不是质数？A、2B、3C、4D、5解析：质数是只有两个正因数（1和本身）的自然数。

2, 3, 5都只有两个正因数，而4有除了1和4之外的因数2，所以4不是质数。

（答案）C3、若一个三角形的三个内角之和为180°，其中一个角为60°，另一个角为45°，则第三个角为：A、45°B、60°C、75°D、90°解析：三角形的三个内角之和总是180°。

已知其中两个角分别为60°和45°，所以第三个角为180° - 60° - 45° = 75°。

（答案）C4、下列哪个选项表示的是一元一次方程？A、x2 + 2x = 5B、2x + y = 7C、3x - 5 = 0D、1/x = 2解析：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

选项C“3x - 5 = 0”满足这个条件，而其他选项要么含有多个未知数（B），要么未知数的次数不为1（A和D）。

（答案）C5、若一个长方形的长为8cm，宽为6cm，则其面积为：A、14cm2B、24cm2C、48cm2D、96cm2解析：长方形的面积计算公式是长乘以宽。

所以，8cm乘以6cm等于48cm2。

（答案）C6、下列哪个数是无理数？A、1/2B、πC、2.5D、3解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。

π是一个著名的无理数，而1/2、2.5和3都是可以表示为两个整数之比的，所以它们是有理数。

（答案）B7、若一个圆的半径为r，则其周长为：A、2πr2B、πrC、2πrD、πr2解析：圆的周长计算公式是2π乘以半径，即2πr。

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2020年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．1
4的倒数是（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．1
4
D ．−1
4
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．长方体
D ．四棱柱
3．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，则∠BOD ＝（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
4．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝a 3 B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3
D ．（a ﹣2）（a +2）＝a 2﹣4
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
6．已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AC 平分∠BAD ，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）。

湖北省十堰市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 的相反数是（ ）12-A. B. 2 C. D. 2-12-12【答案】D【解析】【详解】因为-+＝0，所以-的相反数是.12121212故选D.2. 如图，直线，则（ ）//,155,232AB CD ∠=︒∠=︒3∠=A. B. C. D. 87︒23︒67︒90︒【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解．155C ∠=∠=︒【详解】解：∵，//,155AB CD ∠=︒∴，155C ∠=∠=︒∴，3287C ∠=∠+∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．4. 下列计算正确的是（ ）A. B. 3332a a a ⋅=22(2)4a a -=C. D. 222()a b a b +=+2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．，该项计算错误；336a a a ⋅=B ．，该项计算正确；22(2)4a a -=C ．，该项计算错误；222()2a b a ab b +=++D ．，该项计算错误；2(2)(2)4a a a +-=-故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．5. 某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 8，15B. 8，14C. 15，14D. 15，15【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D ．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（）A. B. C. D. 400450150x x -=-450400150x x -=-400450501x x -=+45040051x x-=+【答案】B【解析】【分析】设现在每天生产x 台，则原来可生产（x −50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．【详解】解：设现在每天生产x 台，则原来可生产（x −50）台．依题意得：．450400150x x-=-故选：B ．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．7. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距30°离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）BC 15m AB 1.5mA. B. C. D. 3m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭3m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】先根据题意得出AD 的长，在Rt △AED 中利用锐角三角函数的定义求出ED 的长，由CE ＝CD ＋DE 即可得出结论．【详解】解：∵AB ⊥BC ，DE ⊥BC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是矩形，∵BC ＝15m ，AB ＝1.5m ，∴AD ＝BC ＝15m ，DC ＝AB ＝1.5m ，在Rt △AED 中，∵∠EAD ＝30°，AD ＝15m ，∴ED ＝AD •tan30°＝＝，∴CE ＝CD ＋DE ＝．3m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭故选：D ．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查．8. 如图，内接于是的直径，若，则ABC ,120,,O BAC AB AC BD ∠=︒= O 3AD =BC =（ ）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】首先过点O 作OF ⊥BC 于F ，由垂径定理可得BF ＝CF ＝BC ，然后由∠BAC ＝12120°，AB ＝AC ，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C 与∠BAC 的度数，由BD 为⊙O 的直径，即可求得∠BAD 与∠D 的度数，又由AD ＝3，即可求得BD 的长，继而求得BC 的长．【详解】解：过点O 作OF ⊥BC 于F ，∴BF ＝CF ＝BC ，12∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠C ＝∠ABC ＝（180°−∠BAC ）÷2＝30°，∵∠C 与∠D 是同弧所对的圆周角，∴∠D ＝∠C ＝30°，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD −∠ABC ＝30°，∵AD ＝3，∴BD ＝AD ÷cos30°＝，∴OB ＝BD ，12∴BF ＝OB •cos30°＝，32∴BC ＝3．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．9. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A. 2025B. 2023C. 2021D. 2019【答案】B【解析】【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．10. 如图，反比例函数的图象经过点，过A 作轴于点B ，连，直线()0ky x x =>(2,1)A AB y ⊥OA ，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线的对称点恰好落在该反比CD OA ⊥CD B '例函数图像上，则D 点纵坐标为（ ）A. B. C. D. 5273【答案】A【解析】【分析】设点B 关于直线的对称点，易得求出a 的值，再根据勾股定理CD 2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭'//BB OA 得到两点间的距离，即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，()0k y x x =>(2,1)A ∴，2k =∴直线OA 的解析式为，12y x =∵，CD OA ⊥∴设直线CD 的解析式为，2y x b =-+则，()0,D b 设点B 关于直线的对称点，CD 2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭则①，()22221b a b a ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭且，'//BB OA即，解得，2112a a -=1a =-代入①可得，b =故选：A ．二、填空题11. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000科学记数法表示为_________．【答案】91.41210⨯【解析】【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解．【详解】解：1412000000用科学记数法表示为，91.41210⨯故答案为：．91.41210⨯【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键．12. 已知，则_________．2,33xy x y =-=322321218x y x y xy -+=【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵，2,33xy x y =-=∴原式=，()222322336xy x y -=⨯⨯=故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．13. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为_______.【答案】20．【解析】【详解】∵AB＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13.∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线∴BO＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20故答案为2014. 对于任意实数a 、b ，定义一种运算：，若，则x 的值为22a b a b ab ⊗=+-()13x x ⊗-=________．【答案】或21-【解析】【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方()()()221113x x x x x x ⊗-=+---=程即可．【详解】解：根据新定义内容可得：，()()()221113x x x x x x ⊗-=+---=整理可得，220x x --=解得，，11x =-22x =故答案为：或2．1-【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．15. 如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E ，以C 为ABCD AB AC 圆心、长为半径画弧交于点F ，则图中阴影部分的面积是_________．BC AC【答案】3-6π【解析】【分析】连接BE ，可得是等腰直角三角形，弓形BE 的面积=，再根据阴影部分ABE △2π-的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-的面积，即可求解．BCE 【详解】连接BE ，∵在正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E ，ABCD AB AC ∴∠AEB =90°，即：AC ⊥BE ，∵∠CAB =45°，∴是等腰直角三角形，即：AE =BE ，ABE △∴弓形BE 的面积=，211222242ππ⨯-⨯⨯=-∴阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-的面积BCE =+-=3-6．2π-2454360π⨯⨯114422⨯⨯⨯π故答案是：3-6．π【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键．16. 如图，在中，，点P 是平面内一个动点，且，Q Rt ABC 90,8,6ACB AC BC ∠=︒==3AP =为的中点，在P 点运动过程中，设线段的长度为m ，则m 的取值范围是BP CQ __________．【答案】≤m ≤72132【解析】【分析】作AB 的中点M ，连接CM 、QM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得QM 和CM 的长，然后在△CQM 中根据三边关系即可求解．【详解】解：作AB 的中点M ，连接CM 、QM ．3,AP = 在以为圆心，为半径的圆上运动，∴P A 3在直角△ABC 中，AB ，10==∵M 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CM ＝AB ＝5．12∵Q 是BP 的中点，M 是AB 的中点，∴MQ ＝AP ＝．1232∴在△CMQ 中，5−≤CQ ≤＋5，即≤m ≤．323272132故答案是：≤m ≤．72132【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作圆，作AB 的中点M ，连接CM 、QM ，构造三角形，是解题的关键．三、解答题17. ．1133-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．【详解】解：原式33=+-．1=【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．18. 化简：．22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭【答案】21(2)a -【解析】【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．【详解】解：原式=221(2)(2)4a a aa a a a ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a aa a a a a +--⎛⎫-⋅ ⎪---⎝⎭=2224(2)4a a a a a a a --+⋅--=24(2)4a aa a a -⋅--=21(2)a -【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩（x ）人数A 90100x ≤≤15B 8090x ≤<aC 7080x ≤<18D70x <7根据图表信息，回答下列问题：（1）表中__________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是_________；D 等级对应的a =扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【答案】（1）20,30%，42°，450人；（2）56【解析】【分析】（1）先由A 等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a 的值，再根据C 和D 占总人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A 等级的人数；（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）总人数为人，901560360÷=∴，601518720a =---=C 等级所占的百分比，18100%30%60⨯=D 等级对应的扇形圆心角，73604260⨯=︒若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A 等级的学生共有15180045060⨯=人；（2）列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁丁甲丁乙丁丙丁共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，∴P (甲、乙两人至少有1人被选中)．105126==【点睛】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键．20. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．24250x x m --+=（1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值．【答案】（1）；（2）112m >【解析】【分析】（1）直接利用根的判别式即可求解；（2）根据韦达定理可得，，得到，根据两个根和m 12250x x m =-+>124x x +=1522m <<都是整数，进行分类讨论即可求解．【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，24250x x m --+=∴，()164250m ∆=--+>解得；12m >（2）设该方程的两个根为、，1x 2x ∵该方程的两个根都是符号相同的整数，∴，，12250x x m =-+>124x x +=∴，1522m <<∴m 的值为1或2，当时，方程两个根为、；1m =11x =23x =当时，方程两个根与不是整数；2m =1x 2x ∴m 的值为1．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理，掌握上述知识点是解题的关键．21. 如图，已知中，D 是的中点，过点D 作交于点E ，过点A 作ABC AC DE AC ⊥BC 交于点F ，连接、．//AF BC DE AE CF（1）求证：四边形是菱形；AECF （2）若，求的长．2,30,45CF FAC B =∠=︒∠=︒AB【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）通过证明得到，即四边形AECF 是平行四边形，再根据ADF CDE △≌△AF CE =对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；（2）点A 作，通过解直角三角形即可求解．AM BC ⊥【详解】解：（1）∵，//AF BC ∴，FAD ECD ∠=∠∵D 是的中点，，AC DE AC ⊥∴，，FDA EDC ∠=∠AD CD =∴，ADF CDE △≌△∴，AF CE =∴四边形AECF 是平行四边形，∵，DE AC ⊥∴平行四边形AECF 是菱形；（2）∵AECF 是菱形，∴，2AF CF ==∴cos30AD AF =⋅︒=∴，2AC AD ==过点A 作，AM BC ⊥∴，sin 30AM AC =⋅︒=∴sin 45AMAB ==︒22. 如图，已知是的直径，C 为上一点，的角平分线交于点D ，F 在直AB O O OCB ∠O 线上，且，垂足为E ，连接、．AB DF BC ⊥AD BD（1）求证：是的切线；DF O（2）若，的半径为3，求的长．1tan 2A ∠=O EF 【答案】（1）证明见解析；（2）85EF =【解析】【分析】（1）连接OD ，通过等边对等角和角平分线的定义得到，利用平行线ODC BCD ∠=∠的性质与判定即可得证；（2）通过证明求出线段DF 和BF 的长度，再通过证明，利用ADF DBF △∽△ODF BEF ∽相似三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）连接OD ，，∵，OD OC =∴，OCD ODC ∠=∠∵CD 平分，OCB ∠∴，OCD BCD ∠=∠∴，ODC BCD ∠=∠∴，//OD BC ∵DF BC ⊥∴，OD DF ⊥∴是的切线；DF O （2）∵，，90ADO BDO ∠+∠=︒90FDB BDO ∠+∠=︒∴，ADO FDB ∠=∠∵，ADO OAD ∠=∠∴，OAD FDB ∠=∠∴，ADF DBF △∽△∴，1tan 2DB DF BF A AD AF DF ===∠=∴，122DF AF BF ==即，解得，，()1622BF BF +=2BF =4DF =∵，，OD DF ⊥BE DF ⊥∴，ODF BEF ∽∴，解得．223EF BF DF OF ==+85EF =23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/，经过市场调研发现，这种商品在未来40天kg 的销售单价y （元/）与时间x （天）之间的函数关系式为：且xkg 0.2530(120)35(2040)x x y x +≤≤⎧=⎨<≤⎩为整数，且日销量与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：()kg m 时间x （天）13610…日销量()kg m 142138132124…填空：（1）m 与x 的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售商品就捐赠n 元利润（）给当地福1kg 4n <利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．【答案】（1）；（2）第16天销售利润最大，最大为1568元；（3）1.75＜n ＜42144m x =-+【解析】【分析】（1）设，将，代入，利用待定系数法即可求解；m kx b =+()1142,()3138,（2）分别写出当时与当时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函数120x ≤≤2040x <≤的性质即可求解；（3）写出在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对称轴，求解即可．16220n +≤【详解】解：（1）设，将，代入可得：m kx b =+()1142,()3138,，解得，1421383k b k b =+⎧⎨=+⎩2144k b =-⎧⎨=⎩∴；2144m x =-+（2）当时，120x ≤≤销售利润，()()()212021440.2530201615682W my m x x x =-=-++-=--+当时，销售利润最大为1568元；16x =当时，2040x <≤销售利润，20302160W my m x =-=-+当时，销售利润最大为1530元；21x =综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元；（3）在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：，()()()21'200.2510214416214401442W my m nm x n x x n x n =--=+--+=-+++-对称轴为直线x ═16+2n ，∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，且x 只能取整数，故只要第20天的利润高于第19天，即对称轴要大于19.5∴16+2n ＞19.5，求得n ＞1.75，又∵n ＜4，∴n 的取值范围是：1.75＜n ＜4，答：n 的取值范围是1.75＜n ＜4．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．24. 已知等边三角形，过A 点作的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连ABC AC 接，把线段绕点C 逆时针方向旋转得到，连．CP CP 60︒CQ QB（1）如图1，直接写出线段与的数量关系；AP BQ （2）如图2，当点P 、B 在同侧且时，求证：直线垂直平分线段；AC AP AC =PB CQ （3）如图3，若等边三角形的边长为4，点P 、B 分别位于直线异侧，且的面ABC AC APQ，求线段的长度．AP【答案】（1）AP=BQ ；（2）见详解；（3【解析】【分析】（1）根据旋转的性质以及等边三角形的性质，可得CP =CQ ，∠ACP =∠BCQ ，AC =BC ，进而即可得到结论；（2）先证明是等腰直角三角形，再求出∠CBD =45°，根据等腰三角形三线合一的性BCQ △质，即可得到结论；（3）过点B 作BE ⊥l ，过点Q 作QF ⊥l ，根据，可得AP =BQ ，ACP BCQ △≌△∠CAP =∠CBQ =90°，设AP =x ，则BQ =x ，MQ =x ，QF =( x ，再列出关于x 的方程，即可求解．【详解】（1）证明：∵线段绕点C 逆时针方向旋转得到，CP 60︒CQ ∴CP =CQ ，∠PCQ =60°，∵在等边三角形中，∠ACB =60°，AC =BC ，ABC ∴∠ACP =∠BCQ ，∴，ACP BCQ △≌△∴=；AP BQ （2）∵，CA ⊥l ，AP AC =∴是等腰直角三角形，ACP △∵，ACP BCQ △≌△∴是等腰直角三角形，∠CBQ =90°，BCQ △∵在等边三角形中，AC =AB ，∠BAC =∠ABC =60°，ABC ∴AB =AP ，∠BAP =90°-60°=30°，∴∠ABP =∠APB =(180°-30°)÷2=75°，∴∠CBD =180°-75°-60°=45°，∴PD 平分∠CBQ ，∴直线垂直平分线段；PB CQ （3）①当点Q 在直线上方时，如图所示，延长BQ 交l 与点E ，过点Q 作与点F ，QF l ⊥由题意得，60AC BC PC CQ ACB PCQ ==∠=∠=︒，，，ACP BCQ ∴∠=∠，()APC BCQ SAS ∴ ≌，90AP BQ CBQ CAP ∴=∠=∠=︒，，60CAB ABC ∠=∠=︒ ，30BAE ABE ∴∠=∠=︒，4AB AC ==，AE BE ∴==，60BEF ∴∠=︒设，则，AP t =BQ t =，EQ t ∴=-在中，，Rt EFQ )QF EQ t ==，12APQ S AP QF ==即1)2t t -=解得，t =即AP ；②当点Q 在直线l 下方时，过点B 作BE ⊥l ，过点Q 作QF ⊥l ，由（1）小题，可知：，ACP BCQ △≌△∴AP =BQ ，∠CAP =∠CBQ =90°，∵∠ACB =60°，∠CAM =90°，∴∠AMB =360°-60°-90°-90°=120°，即：∠BME =∠QMF =60°，∵∠BAE =90°-60°=30°，AB =4，∴BE =，122AB =∴BM =BE ，设AP =x ，则BQ =x ，MQ =x ，QF = MQ ×sin60°=( x∵的APQ∴AP ×QF ，即：x ×( x ，解得：1212x =x =（不合题意，舍去），∴AP综上所述，AP 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意画出图形，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．25. 已知抛物线与x 轴交于点和，与y 轴交于点C ，顶点为25y ax bx =+-()1,0A -()5,0B -P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连交抛物线于M ，连、．AN AC CM（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当时，求M 点的横坐标；tan 2ACM ∠=（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作于D ，若，求N 点的坐MD l ⊥MD =标．【答案】（1）；（2）；（3）265y x x =---6311-(3,2N --【解析】【分析】（1）将点和点代入解析式，即可求解；()1,0A -()5,0B -（2）由想到将放到直角三角形中，即过点A 作交CM 的延长tan 2ACM ∠=ACM ∠AE AC ⊥线于点E ，即可知，再由想到过点E 作轴，即可得到2AE AC=90AOC EAC ∠=∠=︒EF x ⊥，故点E 的坐标可求，结合点C 坐标可求直线CE 解析式，点M 是直线CE 与AOC EFC ∆∆∽抛物线交点，联立解析式即可求解；（3）过点M 作L 的垂线交于点D ，故设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标可表示，且MD 的长度也可表示，由可得即可结合两点间距离公式表示出MN ，最//HM NQ AHM AQN ∆∆∽后由即可求解MD =【详解】解：（1）将点和点代入得()1,0A -()5,0B -25y ax bx =+-，解得： 5025550a b a b --=⎧⎨--=⎩16a b =-⎧⎨=-⎩265y x x ∴=---（2）点A 作交CM 的延长线于点E ，过作轴于 如下图AE AC ⊥E EF x ⊥,E 轴，EF x ⊥ AE AC⊥90EFA EAC ∴∠=∠=︒90FAE OAC ∴∠+∠=︒又90ACO OAC ∴∠+∠=︒EAF ACO∴∠=∠AOC EFA∴∆∆∽AC AO CO EA EF AF∴==即tan 2ACM ∠= 2AE AC =12AC AO CO EA EF AF ∴===当时，0x =5y =-即()0,5C ∴-5OC =即2,10EF AF ∴==()11,2E --设直线CE 的解析式为，并将C 、E 两点代入得∴()0y kx b k =+≠解得1125k b b -+=-⎧⎨=-⎩3115k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩3511y x ∴=--点M 是直线CE 与抛物线交点解得（不合题意，舍去）2351165y x y x x ⎧=--⎪∴⎨⎪=---⎩1263,011x x =-= 点M 的横坐标为∴6311-（3）设过点M 垂直于L 的直线交x 轴于点H ，对称轴交x 轴于点Q ，M 的横坐标为m 则OH m=-1AH m∴=--265y x x =--- 对称轴∴32b x a=-=-P 、Q 、N 的横坐标为，即∴3-3OQ =2AQ OQ OA ∴=-=当时，∴3x =-()()233654y =----⨯-=()3,4P ∴-点D 的纵坐标为4∴∴()()222465693MD m m m m m =----=++=+ //HM NQ∴AHM AQN ∆∆∽即AH HM AQ QN ∴=21652m m m QN --++=210QN m ∴=--()3,210N m ∴-+()()()2222223652103351MN m m m m m m ⎡⎤⎡⎤∴=-+-----=+++⎣⎦⎣⎦MD = ，即，223MD MN ∴=()()()42233351m m m ⎡⎤+=+++⎣⎦不符合题意，舍去，30,3m m +==- 当时，30m +≠2224690,m m ∴++=解得，m =由题意知m =(3,2N ∴---。

2022年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2+2a2＝3a2C．（2a）3＝6a3D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30C．+＝5D．+＝57．（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）C．m（cosα﹣tanα）D．﹣9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝．12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝°．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm．15．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，将扇形AOB 沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F 分别在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD ＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN＝50（﹣1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少m（结果取整数，参考数据：≈1.7）．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．18．（5分）计算：÷（a+）．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．21．（7分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．（1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是；（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若α＝60°，AB＝4，BD＝m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD 的长（用含有m的式子表示）．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD＝45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．2022年湖北省十堰市中考数学试卷答案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的三种视图，即可解答．【解答】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2+2a2＝3a2C．（2a）3＝6a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合题意；B、a2+2a2＝3a2，故B符合题意；C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4．（3分）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【分析】根据两点确定一条直线判断即可．【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．5．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意；∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30C．+＝5D．+＝5【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．（3分）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（）A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值．【解答】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm，∴AB＝9cm，∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），故选：B．【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值．8．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）C．m（cosα﹣tanα）D．﹣【分析】过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，则BD＝BC•sin∠BCD＝m sinα，CD＝BC•cos∠BCD＝m cosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝m cosα，∴AB＝AD﹣BD＝m cosα﹣m sinα＝m（cosα﹣sinα），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判断①正确；由点D是弧AC上一动点，可判断②错误；根据DB最长时，DB为⊙O直径，可判定故③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，可得△ADE是等边三角形，从而△ABE≌△ACD（SAS），有BE＝CD，可判断④正确．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∵＝，＝，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，故①正确；∵点D是弧AC上一动点，∴与不一定相等，∴DA与DC不一定相等，故②错误；当DB最长时，DB为⊙O直径，∴∠BDC＝90°，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确；在DB上取一点E，使DE＝AD，如图：∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正确；∴正确的有①③④，共3个，故选：C．【点评】本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造三角形全等解决问题．10．（3分）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．【点评】本题考查反比例函数及应用，涉及正方形性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.5×10n，则n＝8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵250000000＝2.5×108．∴n＝8，故答案为：8．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤x≤1．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号链接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，关键是读懂数轴上的信息，能正确选用不等号．13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝110°．【分析】利用矩形的性质可得∠DBC＝90°，从而利用平角定义求出∠ABC的度数，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝35°，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵四边形BDEC为矩形，∴∠DBC＝90°，∵∠FBD＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBC﹣∠FBD＝35°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质，以及等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为91cm．【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝2.8cm，2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50节链条总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），故答案为：91．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．15．（3分）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，将扇形AOB 沿AC折叠，使点B的对应点B'落在射线AO上，则图中阴影部分的面积为π+4﹣4．【分析】根据题意和图形，可以计算出AB的长，然后根据勾股定理可以求得OC的值，然后根据图形可知，阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣△AOC的面积的二倍，代入数据计算即可．【解答】解：连接AB，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴OB＝OA＝2，∴AB＝＝2，设OC＝x，则BC＝B′C＝2﹣x，OB′＝2﹣2，则x2+（2﹣2）2＝（2﹣x）2，解得x＝2﹣2，∴阴影部分的面积是：＝π+4﹣4，故答案为：π+4﹣4．【点评】本题考查翻折变换、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出OC的值，利用数形结合的思想解答．16．（3分）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F 分别在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD ＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN＝50（﹣1）m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m（结果取整数，参考数据：≈1.7）．【分析】解法一：如图，作辅助线，构建直角三角形，先根据四边形的内角和定理证明∠G＝90°，分别计算AD，CG，AG，BG的长，由线段的和与差可得AM和AN的长，最后由勾股定理可得MN的长，计算AM+AN﹣MN可得答案．解法二：构建【阅读材料】的图形，根据结论可得MN的长，从而得结论．【解答】解：解法一：如图，延长DC，AB交于点G，∵∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，∴∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，∴∠G＝90°，∴AD＝2DG，Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，∴BG＝BC＝50，CG＝50，∴DG＝CD+CG＝100+50，∴AD＝2DG＝200+100，AG＝DG＝150+100，∵DM＝100，∴AM＝AD﹣DM＝200+100﹣100＝100+100，∵BG＝50，BN＝50（﹣1），∴AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100﹣50﹣50（﹣1）＝150+50，Rt△ANH中，∵∠A＝30°，∴NH＝AN＝75+25，AH＝NH＝75+75，由勾股定理得：MN＝＝＝50（+1），∴AM+AN﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G＝90°，∵CD＝DM，∠D＝60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠DCM＝60°，由解法一可知：CG＝50，GN＝BG+BN＝50+50（﹣1）＝50，∴△CGN是等腰直角三角形，∴∠GCN＝45°，∴∠BCN＝45°﹣30°＝15°，∴∠MCN＝150°﹣60°﹣15°＝75°＝∠BCD，由【阅读材料】的结论得：MN＝DM+BN＝100+50（﹣1）＝50+50，∵AM+AN﹣MN＝AD+AG﹣MN＝100+100+150+50﹣50（+1）＝200+100≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．故答案为：370．【点评】此题重点考查了含30°的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识与方法，解题的关键是作出所需要的辅助线，构造含30°的直角三角形，再利用线段的和与差进行计算即可．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2022＝3+﹣2﹣1＝．【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，实数的运算，估算无理数的大小，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18．（5分）计算：÷（a+）．【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a+）＝÷（+）＝÷＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，明确分式混合运算的的步骤是解决问题的关键．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．【分析】（1）利用根的判别式，进行计算即可解答；（2）利用根与系数的关系和已知可得，求出α，β的值，再根据αβ＝﹣3m2，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值为±1．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根的判别式，以及根与系数的关系是解题的关键．20．（9分）某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表类别调查结果人数A正常48B轻度近视76C中度近视60D重度近视m请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：m＝16，n＝108；（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．【分析】（1）根据总人数＝类别A的人数÷类别A所占的百分比，从而求出m的值，再利用360°×类别C所占的百分比，进行计算即可解答；（2）利用总人数乘“中度近视”所占的比例，进行计算即可解答；（3）利用列表法进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：48÷24%＝200，∴m＝200﹣48﹣76﹣60＝16，n°＝×360°＝108°，故答案为：16，108；（2）由题意得：1600×＝480（人），∴该校学生中“中度近视”的人数为480人；（3）如图：总共有12种等可能结果，其中同时选中甲和乙的结果有2种，∴P（同时选中甲和乙）＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图，用样本估计总体，扇形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（7分）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．（1）求证：BE＝DF；（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质，即可得到BO＝OD，EO＝FO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到DE＝BF；（2）先确定当OE＝OD时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值．【解答】（1）证明：如图，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OA，OF＝OC，∴EO＝FO，∵BO＝OD，EO＝FO，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF；（2）解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形；理由如下：当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形，∵AE＝OE，∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形．故答案为：2．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若BG＝1，BF＝3，求CF的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可证∠B＝∠C＝∠OFC，可证OF∥AB，可得结论；（2）由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得OE＝GF＝2，由锐角三角函数可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，过点O作OH⊥CF于H，∵BG＝1，BF＝3，∠BGF＝90°，∴FG＝＝＝2，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四边形GFOE是矩形，∴OE＝GF＝2，∴OF＝OC＝2，又∵OH⊥CF，∴CH＝FH，∵cos C＝cos B＝，∴，∴CH＝，∴CF＝．【点评】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．（10分）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为30件；（2）0＜x≤30时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【分析】（1）利用日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式，将x＝15代入对应的函数关系式中即可；（2）利用分类讨论的方法，分①当0＜x≤20时，②当20＜x≤30时两种情形解答：利用日销售额＝日销售量×销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可；（3）利用分类讨论的方法，分①当0＜x≤20时，②当20＜x≤30时两种情形解答：利用已知条件列出不等式，求出满足条件的x的范围，再取整数解即可．【解答】解：（1）∵日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是y＝，∴第15天的销售量为2×15＝30件，故答案为：30；（2）由销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数图象得：p＝，①当0＜x≤20时，日销售额＝40×2x＝80x，∵80＞0，∴日销售额随x的增大而增大，∴当x＝20时，日销售额最大，最大值为80×20＝1600（元）；②当20＜x≤30时，日销售额＝（50﹣x）×2x＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣50）2+2500，∵﹣1＜0，∴当x＜50时，日销售额随x的增大而增大，∴当x＝30时，日销售额最大，最大值为2100（元），综上，当0＜x≤30时，日销售额的最大值2100元；（3）由题意得：当0＜x≤30时，2x≥48，解得：12≤x≤30，当30＜x≤40时，﹣6x+240≥48，解得：30＜x≤32，∴当12≤x≤32时，日销售量不低于48件，∵x为整数，∴x的整数值有21个，∴“火热销售期”共有21天．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．24．（10分）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F．（1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是BF＝CE；（2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若α＝60°，AB＝4，BD＝m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD 的长（用含有m的式子表示）．【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE＝∠ABD＝90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；（2）连接AF，先说明∠EAC＝∠BAD，然后根据“SAS”证明△ACE≌△ABD，得出∠ACE＝∠ABD＝90°，再证明Rt△ABF≌Rt△ACF，即可得出结论；（3）先根据α＝60°，AB＝AC，得出△ABC为等边三角形，再按照∠BAD的大小分三种情况进行讨论，得出结果即可．【解答】解：（1）BF＝CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE＝α＝90°，AE＝AD，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠ACF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF，故答案为：BF＝CF；（2）成立，理由如下：如图2，连接AF，根据旋转可知，∠DAE＝α，AE＝AD，∵∠BAC＝α，∴∠EAC﹣∠CAD＝α，∠BAD﹣∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠ACF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴BF＝CF；（3）∵α＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，①当∠BAD＜60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，＝tan30°，，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF＝EF＝2+m，∴BP＝BF+PF＝6+m，∴PD＝BP﹣BD＝6﹣m；②当∠BAD＝60°时，AD与AC重合，如图所示：∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，∵∠ADB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴∠ADE＝90°，∴此时点P与点D重合，PD＝0；③当∠BAD＞60°时，连接AF，如图所示：∵Rt△ABF≌Rt△ACF，∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC＝30°，在Rt△ABF中，＝tan30°，，即CF＝BF＝4；根据（2）可知，△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝m，∴EF＝CF+CE＝4+m，∠FBC＝∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴∠EFP＝∠FBC+∠FCB＝60°，又∵∠EPF＝90°，∴∠FEP＝90°﹣60°＝30°，∴PF＝EF＝2+m，∴BP＝BF+PF＝6+m，∴PD＝BD﹣BP＝m﹣6，综上，PD的值为6+m或0或m﹣6．【点评】本题考查图形的旋转，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转的性质，注意分类讨论思想解题是关键．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（1，0）和点B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC．①如图1，若点P在第三象限，且∠CPD＝45°，求点P的坐标；②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，求四边形PECE′的周长．【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得a，c，进而求得结果；。

十堰中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √4C. πD. 0.33333...答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 28cm答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个选项是完全平方数？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A6. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B7. 一个正方体的体积是27cm³，它的棱长是多少？A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A8. 一个数的立方根是2，这个数是多少？B. 8C. 2³D. 4答案：C9. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，它的对称轴是什么？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=0答案：B10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，斜边长是____cm。

答案：52. 一个数的绝对值是5，这个数可以是____或____。

答案：5或-53. 一个二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。

如果a>0，那么这个函数的图象开口____。

答案：向上4. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是____。

答案：2³5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是____。

绝密★启用前2023年湖北省十堰市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的倒数为( )A. 3B. 13C. −13D. −32.下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. √ 2+√ 5=√ 7B. (−2a)3=−8a3C. a8÷a4=a2D. (a−1)2=a2−14.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 235.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( )A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. 对角线BD的长度减小C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为( )A. 1500x+20−800x=5 B. 1500x−20−800x=5C. 800x −1500x+20=5 D. 800x−1500x−20=57.如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为(参考数据：√ 2≈1.414，√ 3≈1.732)( )A. 1.59米B. 2.07米C. 3.55米D. 3.66米8.如图，已知点C为圆锥母线SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6，AB=4，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为( )A. 5B. 3√ 3C. 3√ 2D. 6√ 39.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为( )A. 4√ 3B. 7C. 8D. 4√ 510.已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=x2+4x−1上，若y1=y2=y3，x1<x2<x3，则x1+x2+x3的取值范围是( )A. −12<x1+x2+x3<−9B. −8<x1+x2+x3<−6C. −9<x1+x2+x3<0D. −6<x1+x2+x3<1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为______ ．12.若x+y=3，xy=2，则x2y+xy2的值是______ ．13.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35°，则∠DFC=______ ．14.用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为______ .(用含n的式子表示)15.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE=BF=CG=AH，若菱形的面积等于24，BD=8，则EF+GH=______ ．16.在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A =90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D ，E ，F 分别AB ，AC ，BC 的中点，G ，H 分别为DE ，BF 的中点)，小明将这四块纸，重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为______ ，最大值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.= B.33(2)8a a -=- C.842a a a ÷= D.22(1)1a a -=-4.任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A.16B.13C.12D.235.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.对角线BD 的长度减小C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（）A.1500800520x x-=+ B.1500800520x x -=- C.8001500520x x -=+ D.8001500520x x -=-7.如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，45ACB ∠=︒，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒，则CD 的长度约为（参考数据：1.732≈≈）（）A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米8.如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，6SB =，4AB =，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A.5B.C. D.9.如图，O 是ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，AE DE =，BC CE =，过点O 作OF AC ⊥于点F ，延长FO 交BE 于点G ，若3DE =，2EG =，则AB 的长为()A. B.7 C.8D.10.已知点()11,A x y 在直线319y x =+上，点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上，若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（）A.123129x x x -<++<-B.12386x x x -<++<-C.12390x x x -<++< D.12361x x x -<++<二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000用科学记数法表示为___________________．12.若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．13.一副三角板按如图所示放置，点A 在DE 上，点F 在BC 上，若35EAB ∠=︒，则DFC ∠=___________________︒．14.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n 的式子表示）．15.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 上的点，且BE BF CG AH ===，若菱形的面积等于24，8BD =，则EF GH+=___________________．16.在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形()90ABC A ∠=︒硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，G ，H 分别为DE ，BF 的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：201|12(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18.化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭．19.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数1m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α=__________︒，m =_________；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20.如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，分别以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接,BP CP ．（1）试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；（2）请说明当ABCD Y 的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形？21.函数ky x a =+的图象可以由函数k y x=的图象左右平移得到．（1）将函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数1y x a=+的图象，则=a ____；（2）下列关于函数1y x a=+的性质：①图象关于点(),0a -对称；②y 随x 的增大而减小；③图象关于直线y x a =-+对称；④y 的取值范围为0y ≠．其中说法正确的是________（填写序号）；（3）根据（1）中a 的值，写出不等式11x a x>+的解集：_________．22.如图，在Rt ABC △中，90,C AC BC ∠=︒=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 为半径的半圆分别交,AC BC ，AB 于点,,D E F ，且点E 是弧DF 的中点．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若2CE =π）．23.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．（1）当60x =时，p =__________；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．24.过正方形ABCD 的顶点D 作直线DP ，点C 关于直线DP 的对称点为点E ，连接AE ，直线AE 交直线DP 于点F ．（1）如图1，若25CDP ∠=︒，则DAF ∠=___________︒；（2）如图1，请探究线段CD ，EF ，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在DP 绕点D 转动的过程中，设AF a =，EF b =请直接用含,a b 的式子表示DF 的长．25.已知抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ，与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接,AB BC ，点D 在线段AB 上（与点,A B 不重合），点F 是OA 的中点，连接FD ，过点D 作DE FD ⊥交BC 于点E ，连接EF ，当DEF 面积是ADF △面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上对称轴右侧的点，(),0H m 是x 轴正半轴上的动点，若线段OB 上存在点G （与点,O B 不重合），使得GBP HGP BOH ∠=∠=∠，求m 的取值范围．2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】C【解析】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C 2.【答案】D【解析】解：A 选项，四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B 选项，圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C 选项，圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D 选项，球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D ．3.【答案】B【解析】A =，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；B 选项，33(2)8a a -=-，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；C 选项，844a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；D 选项，22(1)21a a a -=-+，故选项错误，不符合题意；故选：B ．4.【答案】C【解析】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为3162=．故选C ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，因为矩形框架ABCD 向左扭动，AD BC =，AB DC =，但CBA ∠不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；B 选项，向左扭动框架，BD 的长度减小，故B 正确，不符合题意；C 选项，因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；D 选项，因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，故选：C ．6.【答案】A【解析】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元，由题意可得：1500800520x x-=+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：在Rt ABC △中，45ACB ∠=︒，90BAC ∠=︒，∴5AC AB ==米，在Rt △ABD 中，30ADB ∠=︒，90BAD ∠=︒，∴tan ABADB AD =∠，∴tan 3033AB AD ===︒，∴58.665 3.66CD AD AC =-=≈-=（米）故选：D ．8.【答案】B【解析】解：连接AB，如图所示，∵AB 为底面圆的直径，4AB =，设半径为r ,∴底面周长24r ππ==，设圆锥的侧面展开后的圆心角为n ，∵圆锥母线6SB =，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：64180n ππ⨯︒=，解得：120n =︒，∴60ASC ∠=︒，∵半径SA SB =，∴SAB △是等边三角形，在Rt ACS中，3sin 6062AC SA =⋅︒⨯==，∴蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．9.【答案】B【解析】解：作BM AC ⊥于点M，在AEB △和DEC 中，A D AE EDAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEB DEC ≌ ，∴EB EC =，又∵BC CE =，∴BE CE BC ==，∴EBC 为等边三角形，∴60GEF ∠=︒，BC EC =∴30EGF ∠=︒，∵2EG =，OF AC ⊥，30EGF ∠=︒∴112EF EG ==，又∵3AE ED ==，OF AC ⊥∴4CF AF AE EF ==+=，∴285AC AF EC EF CF ===+=，，∴5BC EC ==，∵60BCM ∠=︒，∴∠30MBC =︒，∴52CM =，22532BM BC CM =-=，∴112AM AC CM =-=，∴227AM AB BM +==．故选：B ．10.【答案】A【解析】解：如图所示，设直线319y x =+与抛物线241y x x =+-对称轴左边的交点为P ，设抛物线顶点坐标为Q联立231941y x y x x =+⎧⎨=+-⎩解得：54x y =-⎧⎨=⎩或431x y =⎧⎨=⎩∴()5,4P -，由()224125y x x x =+-=+-，则()2,5Q --，对称轴为直线2x =-，设123m y y y ===，则点,,A B C 在y m =上，∵123y y y ==且123x x x <<，∴A 点在P 点的左侧，即15x <-，232x x <-<，当5m =-时，23x x =对于319y x =+，当5y =-，8x =-，此时18x =-，∴18x >-，∴185x -<<-∵对称轴为直线2x =-，则()23224x x +=⨯-=-，∴123x x x ++的取值范围是123912x x x -<++<-，故选：A ．二、填空题11.【答案】53.8410⨯【解析】解：5384000 3.8410=⨯，故答案为：53.8410⨯．12.【答案】6【解析】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．13.【答案】100︒##100度【解析】解：如图，根据直角三角板的性质，得到45DFE ∠=︒，90E B ∠=∠=︒，∵12∠=∠，∴35EAB BFE ∠=∠=︒，1803545100DFC ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．14.【答案】66n +##66n+【解析】解：当1n =时，有()2114+=个三角形；当2n =时，有()2216+=个三角形；当3n =时，有()2318+=个三角形；第n 个图案有()2122n n +=+个三角形，每个三角形用三根，故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n +．故答案为：66n +．15.【答案】6【解析】解：连接AC ，交BD 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，8BD =，∴AB BC AD CD ===，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，142BO OD BD ===，∵1242ABCD S AC BD =⋅=菱形，∴6AC =，∴3AO =，∴5AB AD ===，∵BE BF CG AH ===，∴AE CF DH DG ===，∴BE BF AE CF=，∴EF AC ∥，同理可得GH AC ∥，设BE BF CG AH a ====，则有5DH a =-，∵EF AC ∥，∴BEF BAC ∽△△，∴BE 1HE 2=，即56a EF=，∴65EF a =，同理可得DH GH DA CA =，即556a GH -=，∴665GH a =-，∴6EF GH +=；故答案为6．16.【答案】①.8②.8+【解析】如图1，4BC =，42AC =´=，12CI BD CE AC ====4DI BC ==∴四边形BCID 周长=44++如图2，2AF AI IC FC ====∴四边形AFCI 周长为248⨯=；故答案为：最小值为8，最大值82+三、解答题17.22+【解析】解：201|12(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2141=+-22=18.【答案】2a 1-【解析】解：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()21343323a a a a a -+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭()()223131a a a a +-=⋅+-21a =-19.【答案】（1）126,12m α=︒=（2）见解析（3）①9分，8分②=9.3x 甲，=8.3x 乙，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是72420360︒÷=︒（人），∴201712m =--=（人），736012620α=⨯︒=︒，故答案为：126；12．（2）∵20-4-5-4=7（人），∴补图如下：（3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分，∴中位数是9+9=92（分）；∵乙队的第10个，11个数据都是8分，∴中位数是8+8=82（分）；故答案为：9分，8分．②②70+81+912+107==9.320x ⨯⨯⨯⨯甲（分），77+84+95+104==8.320x ⨯⨯⨯⨯乙（分），故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．20.【答案】（1）平行四边形，见解析（2）AC BD =且AC BD⊥【解析】（1）四边形BPCO 是平行四边形．理由如下：∵ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，∴,AO OC BO OD ==，∵以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴11,22BP AC OC CP BD OB ====∴四边形BPCO 是平行四边形．（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，∴AC BD =且AC BD ⊥时，四边形BPCO 是正方形．21.【答案】（1）4-（2）①④（3）0x <或4x >【解析】（1）解：∵函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数14y x =-的图象，∴4a =-；故答案为：4-．（2）解：∵1y x a =+可以看作是由1y x =向左平移a ()0a >个单位得到的，∵函数1y x=图象的对称中心为()00，，将其对称中心向左平移a 个单位，则对称中心为(),0a -，故①正确，②类比反比例函数图象，可得x a ¹-，故函数图象不是连续的，在直线x a =-两侧，y 随x 的增大而减小；故②错误；③∵1y x=关于y x =-对称，同①可得，y x =-向左平移a 个单位得到：()y x a x a =-+=--∴图象关于直线y x a =--对称；故③不正确；④∵平移后的对称中心为(),0a -，左右平移图象后，1y x a =+与y 轴没有交点，∴y 的取值范围为0y ≠．故④正确，故答案为：①④．（3）∵4a =-，∴不等式114x x>-如图所示，在第三象限内和第一象限内，114x x>-，∴0x <或4x >，故答案为：0x <或4x >．22.【答案】（1）证明见解析（2）22π-【解析】（1）连接OE 、OD ，90,C AC BC ∠=︒=，45OAD B ∴∠=∠=︒，OA OD = ，45OAD ADO ∴∠=∠=︒，90AOD ∴∠=︒，点E 是弧DF 的中点，1452DOE EOF DOF ∴∠=∠=∠=︒，18090OEB EOF B ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴OE BC ⊥，OE 为半径，∴BC 是O 的切线；（2） OE BC ⊥，45B ∠=︒，∴OEB 为等腰直角三角形，设BE OE x ==，则OB =，AB x ∴=+，AB = ，)x x ∴+=，2x ∴=，∴2145222223602OEB OEFS S S ππ︒⨯=-=⨯-=-︒ 阴影扇．23.【答案】（1）400（2）当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是8750元．（3）他们的说法正确，理由见解析【解析】（1）解：当60x =时，()500106050400p =--=（盒），故答案为：400（2）由题意得，()()()40500105040W p x x x ⎡⎤=-=---⎣⎦()221014004000010709000x x x =-+-=--+，又∵350p ≥，即()5001050350x --≥，解得65x ≤，∵100-<，∴当65x =时，W 最大，最大值为8750，∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是8750元．（3）他们的说法正确，理由如下：设日销售额为y 元，则()()225001050101000105025000y x x x x x =--=-+=--+⎡⎤⎣⎦，∵100-<，∴当50x =时，y 最大，最大值为25000，∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即小强的说法正确；当8000W =时，()2800010709000x =--+，解得1260,80x x ==，∵抛物线开口向下，∴当6080x ≤≤时，80009000W ≤≤，∴当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．故小红的说法正确．24.【答案】（1）20︒（2）2221+2CD AF EF =（）（3）2()2DF a b =-，或2()2b a -，或2()2a b +【解析】（1）解：如图，连接CE ，DE ，∵点C 关于直线DP 的对称点为点E ，∴CD ，ED 关于DP 对称，∴25CDP EDP Ð=Ð=°，CD ED =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD =，∴AD ED =，∴11(180)(1809050)2022DAE DEA ADE Ð=Ð=°-Ð=°-°-°=°．故答案为：20．（2）解：()22212CD AF EF =+；理由如下：如图，由轴对称知，CF EF =,CD DE AD ==，DEF DCF∠=∠而DEF DAF∠=∠∴DAF DCF∠=∠∴90FAC FCA FAC DAF DCA Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°∴180()90AFC FAC FCA Ð=°-Ð+Ð=°∴Rt ACF 中，22222AC AF CF AF EF =+=+Rt ACD △中，222AD CD AC +=∴2222+CD AF EF =即()22212CD AF EF =+；（3）∵90AFC ∠=︒，CF EF b ==，∴22CH HE FH ===，∵()()222221122CD AF EF a b =+=+，∴22222122(=222DH CD CH a b b =-+-）（），如图，当点F 在D ,H 之间时，2()2DF DH FH a b =-=-，如图，当点D 在F ,H 之间时，2()2DF FH DH b a =-=-如图，当点H 在F ,D 之间时，2()2DF DH FH a b =+=+25.【答案】（1）211882y x x =-++（2）()65,0D -（3）905m <<【解析】（1）解：∵抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ，∴1648864884a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1218b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为211882y x x =-++；（2）∵抛物线211882y x x =-++与y 轴交于点A ，当0x =时，8y =，∴()0,8A ，则8OA =，∵()4,8B ，∴AB x ∥，4AB =，∵点F 是OA 的中点，则()0,4F ，∴4AB AF ==，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵点()4,8B 和点()8,4C ，∴8448k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为12y x =-+，设(),12E m m -+()48m <<，如图所示，过点E 作EG AB ⊥交AB 的延长线于点G ，则90G ∠=︒，则G 的坐标为(),8m ，∴()8124GE m m =--+=-，4BG m =-∴BG GE =，∴BGE △是等腰直角三角形，设(),8D t ，则,AD t DG m t ==-，∵DE FD ⊥，∴90FDE ∠=︒，∵90FAD G FDE ∠=∠=∠=︒，∴90AFD ADF GDE ∠=︒-∠=∠，∴AFD GDE∽∴AD AF GE DG=∴44t m m t=--即()()()444t m t t -=-+∵4m >∴4m t =+即4m t -=，∴DG AF =，∴AFD GDE≌∴DF DE =，又DE DF ⊥，∴DEF 是等腰直角三角形，∴DEF 的面积为212DF ，∵ADF △的面积为12AD AF ⨯当DEF 面积是ADF △面积的3倍时即212DF 132AD AF =⨯⨯即212DF AD=在Rt ADF 中，222224DF AD AF t =+=+∴2212AD AF AD+=∴22412t t+=解得：6t =-或6t =（舍去）∴()6D -；（3）∵GBP HGP BOH ∠=∠=∠，又OGH HGP GBP BPG ∠+∠=∠+∠，∴OGH BPG ∠=∠，∴OGH BPG ∽，∴OH OG BG BP=，设BP 交x 轴于点S ，过点B 作BT x ⊥轴于点T ，∵GBP BOH ∠=∠，∴SB SO =，∵4,8OT BT ==，∴225OB OT BT =+=，设BS k =，则4TS k =-，在Rt TBS 中，222SB ST BT =+，∴()22248k k =-+，解得：10k =，∴()10,0S ，设直线BS 的解析式为y ex f =+，∴10048e f e f +=⎧⎨+=⎩，∴43403e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BS 的解析式为44033y x =-+，联立21188244033y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩或32389x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴328,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1009PB =，∵OH OG BG BP=，设OG n =，则BG OB OG n =-=，1009n =，整理得：(222936599599100100251005n m n n -=-=-+=--+，∵G 在线段OB 上（与点,O B 不重合），∴0OG <<∴0n <<∴当n =时，m 取得的最大值为95，∴905m <<．。

湖北省十堰市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.−12 的相反数是( )A. -2B. 2C. −12 D. 12 【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为 (−12)+12=0 ，所以 −12 的相反数是 12 . 故答案为D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.2.如图，直线 AB//CD,∠1=55°,∠2=32° ，则 ∠3= （ ）A. 87°B. 23°C. 67°D. 90° 【答案】 A【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵ AB//CD,∠1=55° ， ∴ ∠C =∠1=55° ， ∴ ∠3=∠2+∠C =87° ， 故答案为：A.【分析】根据平行线的性质得出∠C =∠1=55° ， 根据三角形外角的性质得出∠3=∠2+ ∠C ，据此计算即可.3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A.B. C. D.【答案】 A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故答案为：A.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.4.下列计算正确的是（）A. a3⋅a3=2a3B. (−2a)2=4a2C. (a+b)2=a2+b2D. (a+2)(a−2)=a2−2【答案】B【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. a3⋅a3=a6，该项计算错误；B. (−2a)2=4a2，该项计算正确；C. (a+b)2=a2+2ab+b2，该项计算错误；D. (a+2)(a−2)=a2−4，该项计算错误；故答案为：B.【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式及平方差公式分别进行计算，然后判断即可.5.某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 8，15B. 8，14C. 15，14D. 15，15【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁.故答案为：D.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数，众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A. 400x −450x−50=1 B. 450x−50−400x=1C. 400x −450x+1=50 D. 450x+1−400x=5【答案】B【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台.依题意得：450x−50−400x=1.故答案为：B.【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台，根据“ 生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可.7.如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）A. (15√3+32)m B. 5√3m C. 15√3m D. (5√3+32)m【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∵BC＝15m，AB＝1.5m，∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，∵∠EAD＝30°，AD＝15m，∴ED＝AD•tan30°＝15× √33＝5 √3，∴CE＝CD＋DE＝(5√3+32)m.故答案为：D.【分析】证明四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，求出ED＝AD•tan30°＝5 √3，利用CE＝CD＋DE即可求出结论.8.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=（）A. 2√3B. 3√3C. 3D. 4【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理，解直角三角形【解析】【解答】解：过点O作OF⊥BC于F，∴BF＝CF＝12BC，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝（180°−∠BAC）÷2＝30°，∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角，∴∠D＝∠C＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°，∵AD＝3，∴BD＝AD÷cos30°＝3÷ √32=2 √3，∴OB＝12BD＝√3，∴BF＝OB•cos30°＝√3× √32＝32，∴BC＝3.故答案为：C.【分析】过点O作OF⊥BC于F，根据垂径定理求出BF＝CF＝12BC，利用等腰三角形的性质得出∠C＝∠ABC=30°，根据圆周角定理求出∠D＝∠C＝30°，∠BAD＝90°，从而求出∠OBC＝∠ABD−∠ABC＝30°，继而得出BD＝AD÷cos30°=2 √3，可求出OB＝12BD＝√3，由BF＝OB•cos30°求出BF，从而求出BC 的长.9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A. 2025B. 2023C. 2021D. 2019【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故答案为：B.【分析】观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，据此求出n=32时的数据，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，从而求出结论.10.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,1)，过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）A. 5√5−14B. 52C. 73D. 5√5+14【答案】A【考点】勾股定理，轴对称的性质，平行线分线段成比例，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,1)，∴k=2，∴直线OA的解析式为y=12x，∵CD⊥OA，∴设直线CD的解析式为y=−2x+b，则D(0,b)，设点B关于直线CD的对称点B′(a,2a)，则(b−1)2=a2+(2a−b)2①，且BB′//OA，即2a−1a=12，解得a=√5−1，代入①可得b=5√5−14，故答案为：A.【分析】将点A 坐标代入反比例函数解析式求出k=2，即得y =2x ， 利用待定系数法求出直线OA 的解析式为 y =12x ，由CD ⊥OA 可设直线CD 的解析式为 y =−2x +b ， 可得D(0,b) ， 可设B ′(a,2a ) ， 利用勾股定理可得(b −1)2=a 2+(2a −b)2①，由 BB ′//OA ，可得2a−1a=12 ，求出a 值，然后将a 值代入①求出b 值即可.二、填空题（共5题；共6分）11.已知 xy =2,x −3y =3 ，则 2x 3y −12x 2y 2+18xy 3= ________. 【答案】 36【考点】因式分解的应用【解析】【解答】∵ xy =2,x −3y =3 ， ∴原式= 2xy(x −3y)2=2×2×32=36 ， 故答案是：36.【分析】利用因式分解将原式变形为2xy(x −3y)2 ， 然后整体代入计算即可.12.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为________ ．【答案】 20【考点】矩形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM=12CD=12AB=2.5， ∵AB=5，AD=12， ∴AC= √52+122=13，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点， ∴BO=12AC=6.5，∴四边形ABOM 的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为：20．【分析】根据题意可知OM 是△ADC 的中位线，所以OM 的长可求；根据勾股定理可求出AC 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO 的长，进而求出四边形ABOM 的周长．13.对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b=a2+b2−ab，若x⊗(x−1)=3，则x的值为________.【答案】-1或2【考点】因式分解法解一元二次方程，定义新运算【解析】【解答】解：根据新定义内容可得：x⊗(x−1)=x2+(x−1)2−x(x−1)=3，整理可得x2−x−2=0，解得x1=−1，x2=2，故答案为：-1或2.【分析】利用定义新运算可得x⊗(x−1)=x2+(x−1)2−x(x−1)=3，然后求出方程的解即可.14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC 长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是________.【答案】3π-6【考点】三角形的面积，正方形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】连接BE，∵在正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，∴∠AEB=90°，即：AC⊥BE，∵∠CAB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，即：AE=BE，∴弓形BE的面积= 14π×22−12×2×2=π−2，∴阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积- △BCE的面积= π−2+ 45×π×42360- 12×12×4×4=3 π-6.故答案是：3π-6.【分析】连接BE，可求出△ABE是等腰直角三角形，可得AE=BE，由于阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积- △BCE的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式进行计算即可.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6，点P是平面内一个动点，且AP=3，Q 为BP的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是________.【答案】72≤m≤ 132【考点】三角形三边关系，勾股定理，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：作AB的中点M，连接CM、QM.∵AP=3,∴P在以A为圆心，3为半径的圆上运动，在直角△ABC中，AB＝√AC2＋BC2=√82+62=10，∵M是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CM＝12AB＝5.∵Q是BP的中点，M是AB的中点，∴MQ＝12AP＝32.∴在△CMQ中，5− 32≤CQ≤ 32＋5，即72≤m≤ 132.故答案是：72≤m≤ 132.【分析】作AB的中点M，连接CM、QM，在直角△ABC中，利用勾股定理求出AB=10，利用直角三角形斜边中线的性质得出CM＝12AB＝5，根据三角形中位线的定理可得MQ＝12AP＝32，在△CMQ中，CM− MQ≤CQ≤ MQ＋CM，据此即可求出结论.三、解答题（共9题；共90分）16.计算：√2cos45°+(13)−1−|−3|.【答案】解：原式=√2×√22+3−3=1.【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用特殊角三角函数值、负整数幂的性质、绝对值的性质分别进行计算，再合并即可.17.化简：(a+2a2−2a −a−1a2−4a+4)÷a−4a.【答案】解：原式= (a+2a(a−2)−a−1(a−2)2)⋅aa−4= ((a+2)(a−2)a(a−2)2−a(a−1)a(a−2)2)⋅aa−4= a2−4−a2+aa(a−2)2⋅a a−4= a−4a(a−2)2⋅a a−4= 1(a−2)2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.18.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a=________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有________人.（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【答案】（1）20；30%；42°；450（2）解：列表如下：共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，∴P(甲、乙两人至少有1人被选中) =1012=56【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）总人数为15÷90360=60人，∴a=60−15−18−7=20，C等级所占的百分比1860×100%=30%，D等级对应的扇形圆心角760×360=42°，若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有1800×1560=450人；【分析】（1）先求出抽取总人数，再利用总人数分别减去A、C、D等级人数，即得a值；利用C等级人数除以总人数，再乘以100%即得C等级的百分比；利用D等级的百分比乘以360°即得D等级对应的扇形圆心角度数；利用样本中A等级百分比乘以1800，即得结论；（2）利用列表法列举出共有12种等可能情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，然后利用概率公式计算即可.19.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等的实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.【答案】（1）解：∵一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−4(−2m+5)>0，解得m>12（2）解：设该方程的两个根为x1、x2，∵该方程的两个根都是符号相同的整数，∴x1x2=−2m+5>0，x1+x2=4，∴12<m<52，∴m的值为1或2，当m=1时，方程两个根为x1=1、x2=3；当m=2时，方程两个根x1与x2不是整数；∴m的值为1【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此解答即可；（2）设该方程的两个根为x1、x2，根据根与系数关系及方程的两个根都是符号相同的整数，可得x1x2=−2m+5>0，x1+x2=4，可得m的范围，然后求出其整数解即可.20.如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF//BC交DE于点F，连接AE、CF.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF=2,∠FAC=30°,∠B=45°，求AB的长.【答案】（1）证明：∵AF//BC，∴∠FAD=∠ECD，∵D是AC的中点，DE⊥AC，∴∠FDA=∠EDC，AD=CD，∴△ADF≌△CDE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵DE⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形（2）解：∵AECF是菱形，∴AF=CF=2，∴AD=AF⋅cos30°=√3，∴AC=2AD=2√3，过点A作AM⊥BC，∴AM=AC⋅sin30°=√3，=√6∴AB=AMsin45°【考点】菱形的判定与性质，解直角三角形，三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得∠FAD=∠ECD，利用垂直的定义和线段中点的定义可证得∠FDA=∠EDC，AD=CD，利用ASA可证得△ADF≌△CDE，利用全等三角形的性质可证得AF=CE；再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AECF是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证得结论.（2）利用菱形的性质可求出AF的长，利用解直角三角形求出AD的长，即可求出AC的长；过点A作AM⊥BC，利用解直角三角形求出AM，AB的长.21.如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A=1，⊙O的半径为3，求EF的长.2【答案】（1）证明：连接OD，，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD=∠BCD，∴∠ODC=∠BCD，∴OD//BC，∵DF⊥BC∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线（2）解：∵ ∠ADO +∠BDO =90° ， ∠FDB +∠BDO =90° ，∴ ∠ADO =∠FDB ，∵ ∠ADO =∠OAD ，∴ ∠OAD =∠FDB ，∴ △ADF ∽△DBF ，∴ DB AD =DF AF =BF DF =tan ∠A =12 ，∴ DF =12AF =2BF ，即 12(BF +6)=2BF ，解得 BF =2 ， DF =4 ，∵ OD ⊥DF ， BE ⊥DF ，∴ △ODF ∽△BEF ，∴ EF DF =BF OF =22+3 ，解得 EF =85【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接OD ，利用角平分线的定义和平行线的性质可证得∠ODC=∠BCD ，可推出OD ∥BC ，结合已知条件可得到OD ⊥DF ，然后利用切线的判定定理可证得结论.（2）利用余角的性质可证得∠ADO=∠FDB ，再证明∠OAD=∠FDB ，可证得△ADF ∽△DBF ，利用相似三角形的性质及锐角三角函数的定义可证得DF=2BF ，由此可求出BF ，DF 的长；再证明△ODF ∽△BEF ，利用相似三角形的对应边成比例可求出EF 的长.22.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/ kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为： y ={0.25x +30(1≤x ≤20)35(20<x ≤40)且x 为整数，且日销量 m() 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：填空： （1）m 与x 的函数关系为________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 1kg 商品就捐赠n 元利润（ n <4 ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围.【答案】 （1）m=-2x+144（2）解：当 1≤x ≤20 时，销售利润 W =my −20m =(−2x +144)(0.25x +30−20)=−12(x −16)2+1568 ，当x=16时，销售利润最大为1568元；当20<x≤40时，销售利润W=my−20m=−30x+2160，当x=21时，销售利润最大为1530元；综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元（3）解：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：W′=my−20m−nm=(0.25x+10−n)(−2x+144)=−12x2+(16+2n)x+1440−144n，∵1≤x≤20时，W′随x的增大而增大，∴对称轴16+2n≤20，解得0<n≤2【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）设m=kx+b，将(1,142)，(3,138)代入可得：{142=k+b138=3k+b，解得{k=−2b=144，∴m=−2x+144；【分析】（1）利用待定系数法求出m与x的函数解析式.（2）当1≤x≤20，根据W=my，可得到W与x之间的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出销售利润最大值；当20＜x≤40，根据W=my，可得到W与x之间的函数解析式，利用一次函数的性质求出销售利润的最大值，即可求解.（2）由题意可知W＇=my-2m-nm，列出函数解析式，利用二次函数的性质可求解.23.已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB.（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP=AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于√34，求线段AP的长度.【答案】（1）证明：∵线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∵在等边三角形ABC中，∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴AP= BQ（2）解：∵AP=AC，CA⊥l，∴△ACP是等腰直角三角形，∵△ACP≌△BCQ，∴△BCQ是等腰直角三角形，∠CBQ=90°，∵在等边三角形ABC中，AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴AB=AP，∠BAP=90°-60°=30°，∴∠ABP=∠APB=(180°-30°)÷2=75°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°，∴PD平分∠CBQ，∴直线PB垂直平分线段CQ（3）解：过点B作BE⊥l，过点Q作QF⊥l，由（1）小题，可知：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=90°，∵∠ACB=60°，∠CAM=90°，∴∠AMB=360°-60°-90°-90°=120°，即：∠BME=∠QMF=60°，∵∠BAE=90°-60°=30°，AB=4，∴BE= 12AB=2，∴BM=BE÷sin60°=2÷ √32= 43√3，设AP=x，则BQ=x，MQ=x- 43√3，QF= MQ×sin60°=( x- 43√3)× √32，∵△APQ的面积等于√34，∴ 12 AP×QF= √34 ，即： 12 x×( x- 43√3 )× √32 = √34 ，解得： x =23√3+√213 或 x =23√3−√213 （不合题意，舍去），∴AP= 23√3+√213【考点】解直角三角形，旋转的性质，三角形的综合【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可证得CP=CQ ，∠PCQ=60°，利用等边三角形的性质去证明∠ACP=∠BCQ ，利用SAS ，可证得△ACP ≌△BCQ ，利用全等三角形的性质可证得结论.（2）利用已知条件易证△ACP 是等腰直角三角形，利用全等三角形的性质可证得△BCQ 是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质去证明AB=AP ，同时可求出∠BAP ，∠ABP ，∠CBD 的度数，由此可证得结论.（3）利用全等三角形的性质可证得AP=BQ ，∠CAP=∠CBQ=90°，再证明∠QMF=∠BAE=60°，同时可求出∠BAE 的度数；利用直角三角形的性质可求出BE 的长，利用解直角三角形求出BM 的长，设AP=x ，则BQ=x ，可表示出MQ ，QF 的长；再利用△PAQ 的面积= √34 ，建立关于x 的方程，解方程求出符合题意的x 的值，即可得到AP 的长.24.已知抛物线 y =ax 2+bx −5 与x 轴交于点 A(−1,0) 和 B(−5,0) ，与y 轴交于点C ，顶点为P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连 AN 交抛物线于M ，连 AC 、 CM .（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当 tan ∠ACM =2 时，求M 点的横坐标；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作 MD ⊥l 于D ，若 MD =√3MN ，求N 点的坐标.【答案】 （1）解：将点 A(−1,0) 和点 B(−5,0) 代入 y =ax 2+bx −5 得{a −b −5=025a −5b −5=0，解得： {a =−1b =−6 ∴y =−x 2−6x −5（2）解：点A 作 AE ⊥AC 交CM 的延长线于点E ，过 E 作 EF ⊥x 轴于 E, 如下图∵EF ⊥x 轴， AE ⊥AC∴∠EFA =∠EAC =90°∴∠FAE +∠OAC =90°又 ∴∠ACO +∠OAC =90°∴∠EAF =∠ACO∴ΔAOC ∽ΔEFA∴AC EA =AO EF =CO AF∵tan ∠ACM =2 即 AE AC =2∴AC EA =AO EF =CO AF =12当 x =0 时， y =−5∴C(0,−5) 即 OC =5∴EF =2,AF =10 即 E(−11,−2)∴ 设直线CE 的解析式为 y =kx +b(k ≠0) ，并将C 、E 两点代入得{−11k +b =−2b =−5 解得 {k =−311b =−5∴y =−311x −5∵ 点M 是直线CE 与抛物线交点∴{y =−311x −5y =−x 2−6x −5解得 x 1=−6311,x 2=0 （不合题意，舍去） ∴ 点M 的横坐标为 −6311（3）解：设过点M 垂直于L 的直线交x 轴于点H ，对称轴交x 轴于点Q ，M 的横坐标为m则OH=−m∴AH=−1−m∵y=−x2−6x−5∴对称轴x=−b2a=−3∴P、Q、N的横坐标为−3，即OQ=3∴AQ=OQ−OA=2∴当x=−3时，y=−(−3)2−(−3)×6−5=4∴P(−3,4)∴点D的纵坐标为4∴MD=4−(−m2−6m−5)=m2+6m+9=(m+3)2∵HM//NQ∴ΔAHM∽ΔAQN∴AHAQ =HMQN即−1−m2=m2+6m+5QN∴QN=−2m−10∴N(−3,2m+10)∴MN2=(m−3)2+[−m2−6m−5−2m−10]2=3(m+3)2[(m+5)2+1]∵MD=√3MN∴MD2=3MN2，即(m+3)4=3(m+3)2[(m+5)2+1]，∵m+3=0,m=−3不符合题意，舍去，当m+3≠0时，∴2m2+24m+69=0,解得m=−12±√62，由题意知m=−12−√62∴N(−3,−2−√6)【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b 的值，可得到二次函数解析式.（2）过点A作AE⊥AC交CM的延长线于点E，过E作EF⊥x轴于E,利用垂直的定义及余角的性质可证得∠EAF=∠ACO，∠EFA=∠EAC，可推出△AOC∽△EFA，利用相似三角形的性质，可证得对应边成比例；再利用锐角三角函数的定义可得到AE与AC的比值，再利用函数解析式求出点C的坐标，可得到OC，EF，AF的长，由此可求出点E的坐标；利用点C，E的坐标可求出直线CE的函数解析式；将直线CE的解析式和抛物线额解析式联立方程组，求出点M的坐标.（3）设过点M垂直于L的直线交x轴于点H，对称轴交x轴于点Q，M的横坐标为m ，可得到OH，AH 的长，利用函数解析式可求出抛物线的对称轴，即可得到点P，Q，N的横坐标及OQ的长，由此可求出AQ的长；将x=-3代入二次函数解析式，求出y的值，可得到点P的坐标；再用含m的代数式表示出MD 的长；再证明△AHM∽△AQN，利用相似三角形的性质，可表示出MN2的长，利用MD2=3MN2，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点N的坐标.。

湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB ∥DE ，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=6×2=12，所以B 选项错误； C、原式==2，所以C 选项准确； D、原式=2，所以D 选项错误．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数． 【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF ﹣NF=，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=，NH=，BN ∥EH ，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN ﹣MN=，MG=BG ﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =CGCF +NFNG=1+=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =ANGN +ADDG=+=，∴S 四边形CGNF ≠S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（ +）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ +）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有=S△ACD，求点E的坐标；一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则三角形面积（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．。