2017年黄州区路口中学初三数学模拟测试十四

黄州区路口中学2011年初三模拟试题（二）姓名： 分数： 一、填空题（每小题3分，共24分） 1. 方程(2x-1)(3x+1)＝x 2+2化为一般形式为 .2. 若实数a ．b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为 ．3.分解因式：2242a a b b +-+＝ . 4.已知图形B 是一个正方形，图形A 由三个图形B 构成，如右图所示，请用图形A 与B 合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中． 5. 现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为.（写出一种即可）6. 已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ⎛⎫-÷+⎪⎝⎭的值等于 。

7. 将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．8.若原点O 与反比例函数)0(>=x xky 的图象上的点之间的距离的最小值为3，则=k ______.二、选择题（每小题3分，共21分）9. 小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能．．是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形10. 2010年3月20日，月球与地球间的距离19年来的最小值：356 577千米。

数356 577用科学记数法表示应为( ) A.4106577.35⨯B. 51056577.3⨯C. 610356577.0⨯D. 61056577.3⨯11. 下列各等式成立的是( )A 、255a a a += B 、236()a a -= C 、21(1)(1)a a a -=+- D 、222()a b a b +=+12. 已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40．若平行于OB 的光线经点Q 反射到P ，则∠QPB=（ ）A 、60° B、80° C、100 ° D、120°13. 某个长方体主视图是边长为1cm 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）14. 如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 7B. 14C. 21D. 2815. 在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点'B 与点B 关于AE 对称，B B '与AE 交于点F ，连接'AB ，'DB ，FC 。

黄州区路口中学2015初三数学第一次月考一、选择题(精心选一选，相信自己的判断.每题3分，共24分)1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.下列事件中的必然事件是( )A.在一个等式两边同时除一个数，结果仍是等式B.两个全等三角形一定是中心对称图形C.旋转后的图形与原来图形中对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上3.一元二次方程022=--x x 的解是( )A.2121==x x ，B.2121-==x x ，C.2121=-=x x ，D.2121-=-=x x ， 4.若关于x 的一元二次方程()02212=-+-x x k 有实数根，则k 的取值范围是( )A.21>kB.21≥kC.121≠>k k 且D.121≠≥k k 且 5.若关于x 的一元二次方程的两个根为2121==x x ，，则这个方程是( )A.0232=-+x xB.0232=+-x xC.0322=+-x xD.0232=++x x6. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元； 若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少 株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A. ()()155.043=-+x xB. ()()155.043=++x xC. ()()155.034=-+x xD. ()()155.041=-+x x7.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 分别为切点，PO 交圆于点C ，若∠APB=60°，PC=6，则AC 的长为( ) A.4 B.2 C. 32 D.33(7题图) (8题图)8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是的中点，则下列结论不成立的是( )A. OC ∥AEB. EC=BCC. ∠DAE=∠ABED. AC ⊥OE二、填空题(细心填一填，试试自己的身手.每题3分，共24分)9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为_________10.边长为1cm 的正六边形面积等于_________cm 211.有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（﹣）﹣1，|﹣3|，把它们背面朝上洗匀后，小 明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽取一张，那么两人抽取的卡片上的两 数之积是有理数的概率是_________12.如图，⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上一点，作OD ∥AC 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，DE=2cm ，则弦AC=_______13.若一元二次方程()01122=-+-+a ax x a 有一个根为0=x ，则a =_________ 14.关于x 的方程()011222=-+--m x m x 的两实数根为21x x ，，且32221=+x x ,则m = 15.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为16.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________(9题图) (12题图) (16题图)三、解答题17. 解方程(6分) (1) 4x 2+12x+9=81 (2)()()01212=-+-x x x18.(6分)已知关于x 的方程022=-++a ax x ．(1)若该方程的一个根为1=x ，求a 的值及该方程的另一根；(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19.( 6分)观察下列方程，并回答问题：①012=-x ；②022=-+x x ；③0322=-+x x ；④0432=-+x x ；…．(1)请你根据这列方程的特点写出第n 个方程；(2)直接写出第2014个方程的根；(3)说出这列方程的根的一个共同特点．20. (8分)若21x x 、是一元二次方程0362=+-x x 的两个根，求下列代数式的值：(1) 2221x x +； (1)2111x x +； (1) ()221x x -．21.(8分)(1)某商场去年对某品牌的服装投资为8万元，预计今、明两年的投资总额为30万元，求该商场对这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为多少？22.(8分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同；(2)两次取的小球的标号的和等于4．23.(9分)每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．.24. (9分)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．(1)求证：CD∥BF．(2)若⊙O的半径为6，∠A=35°，求的长．25. (12分)如图，⊙O的半径为R，在⊙O内接四边形ABCD中，AC⊥BD，OE⊥AB于点E.(1)求证：OE=12CD；(2)求证：AB2+CD2=4R2；(3)若AB、CD是方程2640x x-+=的两个根(AB>CD)，求⊙O的半径R的值.E ODCA参考答案一、选择题（精心选一选，相信自己的判断.每题3分，共24分）1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．D二、填空题（细心填一填，试试自己的身手.每题3分，共24分）9．π．10．cm2．11．．12．6cm．13．1．14．0．15．6．16．．三、解答题17．解：（1）方程可化为4x2+12x﹣72=0，即x2+3x﹣18=0，因式分解得（x﹣3）（x+6）=0，解答x1=3，x2=﹣6．（2）提公因式得（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，解得x1=1，x2=．18．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．解：（1）①（x+1）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．…由此找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n=0（x﹣1）（x+n）=0；（2）x1=1，x2014=﹣2014．（3）这n个方程都有一个根是1．20．解：根据题意得x1+x2=6，x1x2=3，（1）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=62﹣2×3=30；（2）===2；（3）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=62﹣4×3=24．21．解：设这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为x，根据题意可得：8（1+x）+8（1+x）2=30，解得：x1=﹣3.5（不合题意舍去），x2=0.5．答：这种品牌的服装在这两年投资的平均增长率为50%．22．解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为．23．解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．24．（1）证明：∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵DE=CE，∴OB⊥DC，∴CD∥BC；（2）解：连结OD、OC，如图，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠COD=2∠BOD=140°，∴的长度==π．25．（1）证明：连结OA、OB、OC、OD，作OF⊥CD于F，如图，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠BOE=∠AOB，∠COF=∠COD，∵∠ACB=∠AOB，∠CBD=∠COD，∴∠BOE=∠ACB，∠COF=∠CBD，∵AC⊥BD，∴∠ACB+∠CBD=90°，∴∠BOE+∠COF=90°，而∠BOE+∠OBE=90°，∴∠COF=∠OBE，在△BOE和△OCF中，，∴△BOE≌△OCF（AAS），∴OE=CF，而OF⊥CD，∴CF=DF，∴OE=CD；（2）证明：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=BE，CF=DF，∴AB2+CD2=4BE2+4CF2，∵CF=OE，∴AB2+CD2=4BE2+4OE2=4（BE2+4OE2），在Rt△OBE中，∵BE2+OE2=OB2=R2，∴AB2+CD2=4R2；（3）解：根据题意得AB+CD=6，AB•CD=4，∴AB2+CD2=（AB+CD）2﹣2AB•CD=62﹣2•4=28，∵AB2+CD2=4R2；∴4R2=28，解得R=，即⊙O的半径R的值为．。

黄冈市2017年中考模拟试题数学D卷第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（）A. (2a)2=2a2B. a6÷a2=a3C. (a+b)2=a2+b2D. a3·a2=a53. 下列式子中结果为负数的是（）A. │-2│B. -(-2)C. -2—1D. (-2)24. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C 应是（）A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°5. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A. m=3，n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=86. 如图所示的工件的主视图是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7. 函数中自变量的取值范围是_________．8. 分解因式2x2− 4x + 2=_________．9. 化简的结果是________．10. 计算的结果是_______．11. 我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃.12. 分式方程-=1的解是________．13. 用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为_____cm2.14. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF 的长为____．...三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 解不等式组并在数轴上表示出它的解集.16. 如图，已知．求证：．17. 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若=4，求k的值.18. 某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价(元/箱)甲24 36乙33 48问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．20. 如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任意一点，过AC上任意一点H作AC的垂线分别交CF,AF的延长线于点E，B，点D是线段BE的中点.（1）求证：DF是⊙O的切线；...（2）若BF=AF，求证AF2=EF·CF.21. 如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=（k>0,x>0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.(1)求k的值；(2)当S=时求p点的坐标；(3)写出S关于m的关系式.22. 小明在数学课中学习了《解直角三角形》后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）23. 校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=-4t2+48t-96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？24. 如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B,D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．。

黄冈市2017年中考数学模拟试题一．选择题（共6小题，共18分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．﹣1 D．32．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3a2•2a3=6a6C．（﹣a3）2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣24．在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）27 28 30人数 2 3 1A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，55．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．16（第5题图）（第6题图）6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同二．填空题（共8小题，共24分）7．函数y=中，自变量x 的取值范围是．8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．9．计算：（π﹣2016）0﹣（）2+tan45°=．10．若不等式组有解，则a的取值范围是．11．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．12．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆周角为60°的扇形ABC．用此剪下的扇形铁皮围成一个没有底面的圆锥，则该底面圆的半径长为．14．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三．解答题（共10小题，共78分）15．（本题6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．16．（本题6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．17．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．18．（本题6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？19．（本题8分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．20．（本题7分）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．21．（本题7分）如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线（k≠0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2．（1）求双曲线的解析式和直线的解析式；（2）在第三象限内，双曲线上是否存在点C，使△ABC的面积等于3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．22．（本题8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D 为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（本题10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．（本题14分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的黄冈市2017年中考数学模拟试题面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．一．选择题（共6小题）1．D．2．C．3．C．4．A．5．A．6．B．二．填空题（共8小题）7．x≥2且x≠3．8．x（x﹣2y）2．9．110．a＞﹣1．11．0或﹣1．12．119°．13．33． 14．或．三．解答题（共10小题） 15．【解答】解：原式=[﹣]•=•=， 当x=﹣2时，原式===2．16．【解答】证明：∵正方形ABCD ， ∴∠ABC=∠C ，AB=BC ．∵AE ⊥BF ，∴∠AGB=∠BAG +∠ABG=90°， ∵∠ABG +∠CBF=90°，∴∠BAG=∠CBF ． 在△ABE 和△BCF 中，，∴△ABE ≌△BCF （ASA ），∴AE=BF ．17．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m +1）≥0，解得m ≤4； （2）根据题意得x 1+x 2=6，x 1x 2=2m +1，而2x 1x 2+x 1+x 2≥20，所以2（2m +1）+6≥20，解得m ≥3， 而m ≤4，所以m 的范围为3≤m ≤4．18．【解答】解：设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500﹣x ）元， 根据题意得：90%•（1+50%）x +90%•（1+40%）（500﹣x ）﹣500=157， 解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．19．【解答】解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1， ∴x=30；∵调查的总人数=90÷45%=200（人），∴B 等级人数=200×30%=60（人）；C 等级人数=200×10%=20（人）， 如图：（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数为1000人；（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种， 所以选出的2人来自不同小组的概率==．20．【解答】（1）证明：连接OB ，∵OB=OA ，DE=DB ，∴∠A=∠OBA ，∠DEB=∠ABD ，又∵CD ⊥OA ，∴∠A +∠AEC=∠A +∠DEB=90°，∴∠OBA +∠ABD=90°， ∴OB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）如图，过点D 作DG ⊥BE 于G ， ∵DE=DB ，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED ， ∴∠GDE=∠A ，∴△ACE ∽△DGE ， ∴sin ∠EDG=sinA==，即DE=13，在Rt △ECG 中， ∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴CE=2，∵△ACE ∽△DGE ，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O 的直径2OA=4AC=．21．【解答】解：（1）根据题意知，点A （2，1）在双曲线（k ≠0）上，则k=xy=2×1=2，所以双曲线的解析式为y=；根据题意知，点B在双曲线y=上，且点B的纵坐标是2．故设B（x，2）．则2=，解得，x=1，故点B的坐标是（1，2）．∵点A、B都在直线y=ax+b（a≠0）上，∴，解得，，∴直线的解析式为：y=﹣x+3；（2）存在，理由如下：∵A（2，1），B（1，2），∴AB==，即线段AB的长度是；如图，过点C作CD∥x轴，交直线AB于点D；过点C作CH⊥AB于点H．∵AB=，S△ABC=3，∴AB•CH=3，即×=3，∴CH=3．设C（x，），则D（3﹣，）．∴CD=3﹣﹣x在Rt△CDH中，∠CDB=45°，CH=3，则CD=6，3﹣﹣x=6，解得，x1=﹣1，x2=﹣2，∴点C的坐标是（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．22．【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DO•sin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DF•tan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50≤x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50≤x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53，∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．24．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3．令y=0，即﹣x2+x+3=0，解得x=6或x=﹣4，∵点C位于x轴正半轴上，∴C（6，0）．（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：设OE=x，则EF=x，CE=OC﹣OE=6﹣x．∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA，∴=，即=，解得x=2．∴OE=2．（3）存在满足条件的t．理由如下：如答图2所示，易证△CEM∽△COA，∴=，即=，得ME=2﹣t．过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2﹣t，MH=DE=2．易证△MHN∽△COA，∴=，即=，得NH=1．∴DN=DH+HN=3﹣t．在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：MN=．当△DMN是等腰三角形时，分三种情况：①若DN=MN，则3﹣t=，解得t=6﹣2；②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2﹣t）2=（）2，解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2﹣t）2=（3﹣t）2，解得t=1．综上所述，当t=1或2或6﹣2时，△DMN是等腰三角形．（4）当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，如答图3所示：设EF、DG分别与AC交于点M、N，由（3）可知：ME=2﹣t，DN=3﹣t．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（2，3）、C（6，0）代入得：，解得，∴y=﹣x+．设直线BC与EF交于点K，∵x K=t+2，∴y K=﹣x K+=﹣t+3，∴FK=y F﹣y K=2﹣（﹣t+3）=t﹣1；设直线BC与GF交于点J，∵y J=2，∴2=﹣x J+，得x J=，∴FJ=x F﹣x J=t+2﹣=t﹣．∴S=S正方形DEFG﹣S梯形MEDN﹣S△FJK=DE2﹣（ME+DN）•DE﹣FK•FJ=22﹣[（2﹣t）+（3﹣t）]×2﹣（t﹣1）（t﹣）=﹣t2+2t﹣．过点G作GH⊥y轴于点H，交AC于点I，则HI=2，HJ=，∴t的取值范围是：2＜t＜．∴S与t的函数关系式为：S=﹣t2+2t﹣（2＜t＜）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，图形面积的计算等知识，考查了运动型问题、存在型问题和分类讨论的数学思想，难度较大．解题关键是理解图形的运动过程．。

试卷第1页，共18页绝密★启用前湖北省黄冈市2017年中考数学模拟试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】试题解析：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体， 第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个， 所以这个几何体的体积是5． 故选B ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间试卷第2页，共18页想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2、下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可知，故A 正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知，故B 不正确； 根据完全平方公式，可知，故C 不正确；根据合并同类项法则，可知，故D 不正确.故选：A.3、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的意义，可知A 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 是中心对称图形，也是轴对称图形；C 不是中心对称图形，是轴对称图形；D 不是中心对称图形，是轴对称图形. 故选：A点睛：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，解题关键是灵活应用中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可.中心对称图形：延某点旋转180°能和原图形完全重合的图形，这个点叫对称中心； 轴对称图形：延某条直线对折能够完全重合的图形，这条直线叫对称轴.二、选择题（题型注释）试卷第3页，共18页4、如图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°【答案】D 【解析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 解：∵∠1是△ABC 的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°， ∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°， ∵直线BD ∥EF ， ∴∠CEF=∠1=105°． 故选D ．5、某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（） A ．10℃B ．﹣10℃C ．6℃D ．﹣6℃【答案】D【解析】试题分析：根据题意算式，计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃， 考点：有理数的减法6、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是 A ．7.6×108克 B ．7.6×10-7克 C ．7.6×10-8克D ．7.6×10-9克【答案】C.试卷第4页，共18页【解析】试题解析：0.000000076=7.6×10-8，故选C.考点：科学记数法----表示较小的数.试卷第5页，共18页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）7、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ．【答案】1.6. 【解析】试题分析：∵数据10，10，12，x ，8的平均数是10，∴，解得.∴这组数据的方差是.考点：1.平均数和方差的计算；2.方程思想的应用.8、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为 ．【答案】400π． 【解析】试题分析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．试题解析：设底面半径为r ，母线长为R ，则底面周长=2πr=20π， 所以r=10；，所以底面面积=100π，R=30，侧面面积=300π， 所以全面积=300π+100π=400π． 考点：圆锥的计算．试卷第6页，共18页9、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于．【答案】1．6． 【解析】试题分析：如图：∵AB=1．2m ，OE ⊥AB ，OA=1m ，∴OE=0．8m ，∵水管水面上升了0．2m ，∴OF=0．8-0．2=0．6m ，∴CF====0．8m ，∴CD=1．6m ．故答案为：1．6．考点：垂径定理的应用；勾股定理． 10、分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2=___________．【答案】a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，先提公因式，再用完全平方公式分解为：a 3﹣4a 2b+4ab 2=a （a 2-4ab+4b 2）=a （a-2b ）2. 故答案为：a （a-2b ）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.11、计算：= ___________．【答案】3试卷第7页，共18页【解析】试题分析：根据零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值直接可计算为：=1+2-+2×=3.12、化简：（1＋）÷的结果为________．【答案】【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，先对括号里面的式子通分，然后把除法转化为乘法，再计算为：（1＋）÷==.13、如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为___________．【答案】1.5【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AB ∥CD ，AB=AD=3，然后可得△ABF ∽△DEF ，由相似三角形的性质可知，代入可得，解得DF=1.5.点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△ABF ∽△DEF ，然后根据相似三角形的性质可求解.14、已知函数与函数的图象之间的距离等于3，则b 的值为___________．【答案】6或－4【解析】试题分析：根据两直线的k 值相同，可知两直线平行，设直线与x轴的交点为C ，与y 轴的交点为A ，过A 作AD ⊥直线，与D 点，如图：由此可知A 为（0，-1），C 为（，0），所以OA=1，AC=，所以试卷第8页，共18页可得cos ∠ACO=，然后根据互余的特点可知∠BAD=∠ACO ，由AD=3，cos ∠BAC=，可得AB=5，然后由B 点的坐标为（0，-b ）可知|-b-(-1)|=5，解得b=-4或b=6.四、解答题（题型注释）15、（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名； （2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】(1)1，11；（2）补充图形见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C 类女生与D 类男生数； （2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；试卷第9页，共18页其中C 类女生有：20×25%﹣3=2（名），D 类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）； （2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图16、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． （1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接OD ，由CD 是⊙O 切线，得到∠ODC=90°，根据AB 为⊙O 的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO ，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A ，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC ，根据相似三角形的性质得到，解方程试卷第10页，共18页即可得到结论．试题解析：（1）连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO ， ∵OA=OD ，∴∠ADO=∠A ，∴∠BDC=∠A ；（2）∵CE ⊥AE ，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE=∠BDC ，∵∠BDC=∠A ，∴∠A=∠DCE ，∵∠E=∠E ，∴△AEC ∽△CED ，∴，∴EC 2=DE•AE ，∴16=2（2+AD ），∴AD=6．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．17、如图，在一条笔直的东西向海岸线l 上有一长为1.5km 的码头MN 和灯塔C ，灯塔C 距码头的东端N 有20km ．以轮船以36km/h 的速度航行，上午10：00在A 处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B 处测得灯塔C 位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C 相距12km ．（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【答案】（1）轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线；（2）轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头，理由详见解析. 【解析】试题分析：（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A 作AF ⊥l 于F ，易证△ABC 是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD 的长即可解决问题．（2）在RT △BEC 中，求出CD 的长度，和CN 、CM 比较即可解决问题． 试题解析：（1）延长AB 交海岸线l 于点D ，过点B 作BE ⊥海岸线l 于点E ，过点A试卷第11页，共18页作AF ⊥l 于F ，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°， ∴∠ECB=30°，∠ACF=60°， ∴∠BCA=90°， ∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC ，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°， ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°， ∴∠BDC=∠BCD=30°， ∴BD=BC=12， ∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线． （2）∵BD=BC ，BE ⊥CD ， ∴DE=EC ，在RT △BEC 中，∵BC=12，∠BCE=30°， ∴BE=6，EC=6≈10.2，∴CD=20.4， ∵20＜20.4＜21.5，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．考点：解直角三角形的应用.18、如图，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF=BF ．求证：AF=DF ．【答案】详见解析.试卷第12页，共18页【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠B=∠FED ，再由ASA 判定△ABF ≌△DEF ，根据全等三角形的性质即可得AF=DF ． 试题解析：证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠FED ， 在△ABF 和△DEF 中，，∴△ABF ≌△DEF ， ∴AF=DF ．考点：全等三角形的判定与性质．19、关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若2（x 1+x 2）+x 1x 2+10=0，求m 的值．【答案】（1）m≤；（2）-3.【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=32-4（m-1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1，再由2（x 1+x 2）+x 1x 2+10=0得到2×（-3）+m-1+10=0，然后解一次方程即可． 试题解析：（1）根据题意得△=32-4（m-1）≥0，解得m≤；（2）根据题意得x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1， ∵2（x 1+x 2）+x 1x 2+10=0， ∴2×（-3）+m-1+10=0， ∴m=-3．考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系． 20、反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点M ，△AOM 的面积为3．试卷第13页，共18页（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t 的值【答案】（1）y=；（2）t 的值为7或3．【解析】试题分析：（1）根据反比例函数k 的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=的图象上，则D 点与M 点重合，即AB=AM ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M 点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C 点坐标为（t ，t-1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t （t-1）=6，再解方程得到满足条件的t 的值．试题解析：（1）∵△AOM 的面积为3，∴|k|=3，而k ＞0， ∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；试卷第14页，共18页（2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数y=的图象上，则D 点与M 点重合，即AB=AM ，把x=1代入y=得y=6，∴M 点坐标为（1，6）， ∴AB=AM=6， ∴t=1+6=7；当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t-1，∴C 点坐标为（t ，t-1）， ∴t （t-1）=6，整理为t 2-t-6=0，解得t 1=3，t 2=-2（舍去）， ∴t=3，∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t 的值为7或3．考点：反比例函数综合题．21、解不等式【答案】﹣2＜x≤1．【解析】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：，∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x ＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.试卷第15页，共18页22、某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】试题分析：（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.试题解析：（1）7000（1﹣x ）2=5670，解得：x 1=10%，x 2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x ）2=（1﹣10%）2=81%． ∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．23、生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元／件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元／件．经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价 (元／件)的关系满足下表所示的规律．(1)y 与之间的函数关系式是____________，自变量的取值范围为__________； (2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为 (万元)(年销售额一成本一投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，与之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下,当销售单价定为多少时,公司销售这种产品年获利润最大?最大利润为多少万元?【答案】（1）y=-x+200（40≤x≤180）；（2）W=；（3）销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．试卷第16页，共18页【解析】试题分析：（1）根据待定系数求出解析式；（2）根据总年利润=单个利润×总销售量，分为y ＜90和y≥90两种情况列出函数的解析式；（3）根据两个函数解析式，利用二次函数的最值求解即可. 试题解析：由题意得： （1）y=-x+200（40≤x≤180）（2）当y ＜90，即-x+200＜90时，x ＞110 W=（x-40）（-x+200）-2000 =-x 2+240x-10000当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110 W=（x-38）（-x+200）-2000 =-x 2+238x-9600∴W=（3）当110＜x≤180时，由W=-x 2+240x-10000=-（x-120）2+4400得W 最大=4400 当38≤x≤110时，W=-x 2+238x-9600，∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W 随x 的增大而增大．∴当x=110，W 最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480 答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．24、在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于C ，A （1，-1），B （3，-1），动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P 作PQ ⊥OA 于Q ．设P 点运动的时间为t 秒（0 < t < 2），ΔOPQ 与四边形OABC 重叠的面积为S ． （1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式并确定顶点M 的坐标； （2）用含t 的代数式表示P 、Q 两点的坐标；（3）将ΔOPQ 绕P 点逆时针旋转90°，是否存在t ，使得ΔOPQ 的顶点O 或Q 落在抛试卷第17页，共18页物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求S 与t 的函数解析式；【答案】（1） 顶点M （2）（3）或（4）当时，当时，当时，【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），然后根据A 、B 两点的坐标求出a 、b 的值，得到解析式，然后根据顶点式或配方为顶点式求顶点即可； （2）根据P 的速度求出OP ，即可得到点P 的坐标，再根据点A 的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出Q 点的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出O 、Q 的坐标，然后分别带入抛物线解析式即可求解； （4）求出点Q 与点A 重合时的t=1，点P 与点C 重合时的t=1.5，t=2是PQ 经过点B ，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ 的面积，②当1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t ＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积，分别列式整理即可为求解.试题解析：（1） 顶点M（2）（3）或 （4）当时，试卷第18页，共18页当时，当时，。

2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃2．下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a43．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60° B．75° C．90° D．105°6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．8．计算：（﹣1）0+|2﹣|+2si n60°=．9．化简：（1+）÷的结果为．10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是．11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为（结果用含π的式子表示）．12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．14．已知函数y=x﹣b与函数y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解不等式组．16．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．17．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．22．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y （万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．（1）y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为；（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额﹣成本﹣投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？24．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t 秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式．2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A2．下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2+a2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a3=a3，故A选项正确；B、（a2）3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、a2+a2=2a2，故D选项错误．故选A．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60° B．75° C．90° D．105°【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= a（a﹣2b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2．故答案是：a（a﹣2b）2．8．计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°= 3 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣+2×=3．故答案为：3．9．化简：（1+）÷的结果为．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．【考点】W7：方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]，代入计算即可．n【解答】解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为300π（结果用含π的式子表示）．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积．【解答】解：由题意知；20π=∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10．S圆锥侧=lR=×20π×30=300π．故答案为：300π．12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．【考点】L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案为：．13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案为：1.6．14．已知函数y=x﹣b与函数y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为6或﹣4 ．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据两平行线间的距离公式即可求出答案．【解答】解：由于两一次函数的一次项系数都为，∴两一次函数所表示的直线互相平行，由两平行线间的距离公式即可得出：3=解得：b=6或﹣4，故答案为：6或﹣4三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．16．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．17．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴，∴EC2=DE•AE，∴16=2（2+AD），∴AD=6．21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．22．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l 于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF ⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．23．某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y （万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．（1）y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为；（2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额﹣成本﹣投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60﹣65﹣70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出．（2）市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润，根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润．【解答】解：由题意得：（1）y=﹣x+200（40≤x≤180）（2）当y＜90，即﹣x+200＜90时，x＞110W=（x﹣40）（﹣x+200）﹣2000=﹣x2+240x﹣10000当y≥90，即﹣x+200≥90时，x≤110W=（x﹣38）（﹣x+200）﹣2000=﹣x2+238x﹣9600∴（3）当110＜x≤180时，由W=﹣x2+240x﹣10000=﹣（x﹣120）2+4400得W最大=4400当38≤x≤110时，W=﹣x2+238x﹣9600，∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．∴当x=110，W最大=×（﹣110+200）﹣2000=72×90﹣2000=4480答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．24．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t 秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与t的函数解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），则设交点式y=ax （x﹣4），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式，再利用配方法得到顶点M 的坐标；（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，先判定△AOH和△ONQ为等腰直角三角形得到QN=ON=NP=OP=t，然后用t表示出P点和Q点坐标；（3）△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，利用旋转的性质得∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′=PQ=t，再确定O′（2t，﹣2t），Q′（3t，﹣t），然后分别把O′（2t，﹣2t）或Q′（3t，﹣t）代入抛物线解析式可求出对应的t的值；（4）根据△OPQ与四边形OABC重叠部分的图形不同分类讨论：当0＜t≤1时，重叠部分为三角形，如图1，利用三角形面积公式表示出S；当1＜t≤时，如图3，PQ交AB于E点，重叠部分为梯形，利用三角形面积的差表示S；当＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，重叠部分为梯形OABC减去△BEF，则利用梯形的面积减去三角形面积可表示出S．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，﹣1），B（3，﹣1），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），把A（1，﹣1）代入得a•1•（﹣3）=﹣1，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x（x﹣4），即y=x2﹣x；∵y=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，∵A（﹣1，1），∴OH=AH=1，∴△AOH为等腰直角三角形，∴△ONQ为等腰直角三角形，∴QN=ON=NP=OP=t，∴P（2t，0），Q（t，﹣t）；（3）存在．△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′=PQ=t，则O′（2t，﹣2t）；∵∠KPQ′=90°﹣∠OPQ=45°，∵△PQ′K为等腰三角形，∴PK=Q′k=t，∴Q′（3t，﹣t），当O′（2t，﹣2t）落在抛物线上时，﹣2t=•4t2﹣•2t，解得t1=0，t2=；当Q′（3t，﹣t）落在抛物线上时，﹣t=•9t2﹣•3t，解得t1=0，t2=1；综上所述，当t为或1时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上；（4）当0＜t≤1时，如图1，S=•t•2t=t；当1＜t≤时，如图3，PQ交AB于E点，S=S△POQ﹣S△AEQ=•t•2t﹣•（t﹣1）•2（t﹣1）=2t﹣1；当＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，∵△POQ为等腰直角三角形，∴∠CPF=45°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PC=CF=2t﹣3，∴BF=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，∴S△BEF=（4﹣2t）2=2t2﹣8t+8，∴S=S梯形OABC﹣S△BEF=•（2+3）•1﹣（2t2﹣8t+8）=﹣2t2+8t﹣．。

黄州区路口中学2011年初三模拟试题姓名： 分数： 一、填空题（每小题3分，共24分）1.－0.125的倒数是_____________，立方根是_____________.2.分解因式：222221x xy x y y --+-+＝__________________________.3.函数y =中自变量ｘ的取值范围是__________________________. 4.上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为 104500平方米，这个数用科学记数法表示为 平方米．（结果保留三位有效数字） 5.在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为 ．6. 如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则 ∠3= .7. 先化简)12232461(32--, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)8. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2和1， 则弦长AB = ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)二、选择题（每小题3分，共21分）9. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a10. 下列运算正确的是（ ）A ．1331-÷＝ Ba = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =11.在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）A. 2箱B. 3箱C. 4箱D. 5箱12. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 13. 如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△AEB 以BE 为折痕向右折叠，AE 与DC 交于点F ，则CDFC 的值是 （ ）14. 关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠515. 如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（ ） （A）3MN = （B ）若MN 与⊙O相切，则AM =（C ）若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 （D ）l 1和l 2的距离为2三、解答题16.（5分）先化简，再求值：112132-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x ，其中x 满足0322=--x x .17.（6分） 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。

2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b 2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a）2=2a2B．a6÷a2=a3C．（a+b）2=a2+b2D．a3•a2=a53．（3分）下列式子中结果为负数的是（）A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．﹣2﹣1D．（﹣2）2 4．（3分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°5．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n 的关系是（）A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8 6．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）函数y=﹣中自变量x的取值范围是．8．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．9．（3分）化简的结果是．10．（3分）计算的结果是．11．（3分）某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是．12．（3分）分式方程﹣=1的解是．13．（3分）用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为cm2．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．16．（6分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．17．（6分）已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x12+x22=4，求k的值．18．（6分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．20．（8分）如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H 作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BF=AF，求证：AF2=EF•CF．21．（7分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．（1）求k的值；（2）当S=时，求P点的坐标；（3）写出S关于m的关系式．22．（7分）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE 的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）23．（10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC 上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是；（2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，﹣2），记△DBN 的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（D卷）参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）1．C；2．D；3．C；4．A；5．D；6．B；二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．x≠﹣2；8．2（x﹣1）2；9．a+b；10．3；11．29℃；12．x=﹣1；13．；14．2或4﹣2；三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．；16．；17．；18．；19．12；3；20．；21．；22．；23．；24．y=﹣x2﹣x﹣2；。

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2017年初三数学模拟试卷（6:2:2）(本卷共4页，三大题，共27小题；满分150分,考试时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分。

每题的四个选项中，只有一个符合题意） 1．2的绝对值等于( ）A ． 2B ． ﹣2C ．12D2. 如图，∠1与（ ）是同旁内角。

A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠53。

计算2242x x -的结果是（ ） A ． 22xB ． 26xC ． 212xD ．24. 用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个,8×106等于( ）A ． 860000B ． 8600000C ． 800000D ． 80000005。

一组数据2，0，1,7，则这组数据的中位数是( ）A ． 0。

5B ． 1C ． 1.5D ． 26。

平面直角坐标系上一点P （1，1），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7。

下列几何体是由4个正方体搭成的,其中主视图和俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若m na a=，下列变形不一定正确的是（ ） A ． m n = B ． mb nb a a = C ．m nab ab= D ． m nb b a a-=- 9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 在BC 上，AB =AC ，AD =AE ,△ADE 绕着点A 旋转，当点E 转到边AC 上时，点D 恰好还在边BC 上,则∠B 与∠DAE A ．∠B =∠DAE B ．∠B +∠DAE =60°第2题C ．∠B +∠DAE =90°D ．2∠B +3∠DAE =180°10. 如图,小华在浴室镜前（镜子垂直于水平的地面）发现，能看到自己整个上半身，现在，小华退后二步，仍竖直站立，这时可以看到身体部位（ )A ． 比之前更多B ． 和之前完全相同C ． 比之前更少D ． 不能确定二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 若分式11x -有意义,则x 的取值范围是 ．12. 写出二元一次方程5x y +=的一个整数解： ． 13。