吉林省长春市第十一高中2020届高三下学期线上模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2020届吉林省长春市十一中高三下学期线上模拟考试 数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知集合{}2|4,R x x x A =≤∈,{}|4,x x x B =≤∈Z ,则A⋂B =（ ） A. ()0,2B. []0,2C. {}0,1,2D. {}0,2【答案】C 试题分析：{}2|4,R [2,2]x x x A =≤∈=-,{}{}|4,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16x x x B =≤∈Z =,所以{}0,1,2A B ⋂=,故选C ． 2.复数241i z i +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A. ()3,1 B. ()1,3- C. ()3,1- D. ()2,4【答案】A【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结果．【详解】由题意得：()()()()241311i i z i i i +-==++- ∴复数z 所对应点的坐标是()3,1 本题正确选项：A3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 8π3B. 16π3C. 8πD. 16π【答案】B【解析】根据三视图还原出原几何体,然后根据圆柱和圆锥的体积公式,计算出结果.【详解】由已知中的三视图,可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥, 圆柱和圆锥的底面直径为4,故底面半径为2,故底面面积4S π=,圆柱和圆锥的高2h =,故组合体的体积116133V Sh π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 故选B ．4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若0n a >,1q >,3520a a +=,2664a a =,则5S =（ ）A. 48B. 36C. 42D. 31 【答案】D试题分析：由于在等比数列{}n a 中,由2664a a =可得：352664a a a a ==, 又因为3520a a +=,所以有：35,a a 是方程220640x x -+=的二实根,又0n a >,1q >,所以35a a <, 故解得：354,16a a ==,从而公比5132,1a q a a ===； 那么55213121S -==-, 故选D ．。

“时不我待，只争朝夕”高三模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合}021|{},1,1{<-=-=xx N M ，则下列结论正确的是A.M N ⊆B. Φ=M NC. N M ⊆D. R =M N2. 若复数z 满足(1)1z i -=,则z 的实部为 A.12B.12-C. 1D.212+ 3. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则DB DC ⋅= A. 232a -B. 234a -C.234a D.232a 4. 若圆22:2tan 0C x y x y θ+-=-关于直线210x y --=对称，则sin cos θθ=A.25 B. 25- C. 637- D. 23- 5. 若),(),,(d c B b a A 是x x f ln )(=图象上不同两点，则下列各点一定在函数)(x f 图象上的是A. ),(d b c a ++B. ),(bd c a +C. ),(d b ac +D. ),(bd ac6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是7. 某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A. 710B. 67C. 47D. 258. 函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图象如图所示，则()f π=A.2B. 3C. 22D. 239. 如下图所示的程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的x 的个数为 A.0 B.1C.2D.3 10. 已知在三棱锥P ABC -中，43,P ABC V -=45,APC ∠=︒60,,BPC PA AC PB BC ∠=︒⊥⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为 A.43π B.823πC.123πD.323π11. 设21,F F 分别椭圆221112211:1(0)xyC a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0),xyC a b a b =>-的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率1[]322,43e ∈，则双曲线2C 离心率2e 的取值范围是A.[]22,72143 B. [2,7142) C. 32(2,]2D.[223,)+∞12. 函数2ln ()()()x x b f x b x+-=∈R ，若存在[]1,22x ∈，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是A.()2，∞-B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-49，D. ()3，∞- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若a dx x e=⎰11，则3(1)(1)a x x--展开式中的常数项是_________. 14. 已知变量,x y 满足约束条件11x y x y x a+≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若2y x +的最大值为12,则实数a =_______.15. 已知)4ln()(a xx x f -+=,若存在00>x 使得0()0f x =,则实数a 的取值范围是____.16. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin sin cos 2a A B b A a +=，则角A的取值范围是________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中公差0≠d ，有1441=+a a ，且721,,a a a 成等比数列. (1) 求}{n a 的通项公式与前n 项和公式n S ；(2) 令12n n S b n =-，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）某网站点击量等级规定如下：点击次数 （x 万次）天数511104(2) 从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，DC PD ⊥，E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，1,2AB AD PD CD ====. (1) 证明：BC ⊥平面PBD ；(2) 在线段PC 上是否存在一点Q ，使得二面角Q BD P --为45︒？若存在，求||||PQ PC 的值；若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的左顶点R 与双曲线2213x y -=的左焦点重合，点(2,1),(2,1),A B O -为坐标原点.(1) 设Q 求椭圆C 上任意一点，(6,0)S ，求QS QR ⋅的取值范围；(2) 设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆C 上的两个动点，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅，试探究OMN ∆的面积是否为定值，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()2a f x x x x x a a =--+∈R . (1) 若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =-平行，求a 的值；(2) 若函数()f x 在其定义域内有两个不同的极值点，记两个极值点分别为12,x x ，且12x x <，若已知0λ>，不等式112ex x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，AB 与圆O 相切于点B ，,C D 为圆O 上两点，延长AD 交圆O 于点E ，BF ∥CD 且交ED 于点F . (1) 求证：BCE ∆∽FDB ∆；(2) 若BE 为圆O 的直径，,2EBF CBD BF ∠=∠=，求AD ED ⋅. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（其中α为参数），以坐标原点O 为点击次（x 万次等级极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. (1) 若,A B 为曲线12,C C 的公共点，求直线AB 的斜率；(2) 若,A B 为曲线12,C C 上的动点，当||AB 取最大值时，求AOB ∆的面积. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知正实数,,a b c .(1) 若1abc =111a b c≤++；(2) 若1a b c ++=，|21||2|3x x ≤---+恒成立，求x 的取值范围.。

2020年吉林省长春十一中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）3．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π4．（5分）等比数列{a n}每项都是正数，设其前n项和为S n，若满足q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（）A．31B．36C．42D．485．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值是（）A．﹣8B．﹣6C．﹣3D．36．（5分）已知A是△ABC的内角，则“sin A＝”是“tan A＝”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．7．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2C．D．﹣18．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则（）A．f（﹣log23）＜f（log32）＜f（0）B．f（log32）＜f（0）＜f（﹣log23）C．f（0）＜f（log32）＜f（﹣log23）D．f（log32）＜f（﹣log23）＜f（0）9．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．g（x）在[]上是增函数。

长春市十一高中高三线上模拟考试英语试卷全卷满分150 分。

考试用时120 分钟。

第一部分听力(共两节,满分30 分) 做题时,先将答案标在试卷上。

录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5 分,满分7.5 分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

二部分阅读理解(共两节 ,满分40 分) 第一节(共15 小题;每小题2分,滿分 30 分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C 和D四个选项中,选出最佳选项。

AFrom the most talked about politicians to the most popular TV shows, the social media platform—Twitter has unveiled what its users have been most fixated (最关注的) with over the past year.Most tweeted-about TV shows 2019HBO’s “Game of Throne s” claimed the title of the most tweeted-about TV show of the year, despite many criticizing the series for an anti-climatic finale.It was followed by streaming giant Netflix’s “S tranger Things” and long-standing animated sitcom “The Sim psons”.Most tweeted-about fil m s 20192019 American superhero film “Avengers: Endga me” became the highest-grossing film of all time when it was released earlier this year, grossing nearly $2.8 billion worldwide and its success was reflected on Twitter, making it the platform’s most-talked about movie of the year. It was followed by “Toy Story 4”a nd American psychological thriller “Joker”.Most tweeted-about hash tags 2019The top news-related hash tags worldwide included Notre Dame after France’s landmark cathedral caught fire, causing irreversible damage to the building which dates back to 856 and is considered to be one of the finest examples of French Gothic architecture.Other popular news hash tags included Brexit, Christ Church and Climate Strike, in line with the biggest stories that have been dominating the global news agenda.Most tweeted-about pol itician s 2019US politicians topped the list for the most tweeted-about politicians worldwide, with President Donald Trump weighing in first. Former US President Obama was next on the list, followed by Indian Prime Minister Narendra Modi.Also in the top 10 is US Democrat Alexandria Ocasio-Cortez, popularly known as AOC, who made waves on the US political stage this year and is a strong supporter of the Green New Deal. Brazilian President JairBolsonaro and French President Emmanuel Macron were also in the top 10.Most tweeted-about emoji 2019The social media platform kept track emoji usage as well, finding that the laughing face with tears of joy was the most used, followed by the crying face and heart eyes emoji.21. Which of the following can be WRONG from Most tweeted-about TV shows 2019 and most tweeted- about films 2019?A. No film has earned more money than “Avengers: Endga me” so far.B. When you see “Joker”, there is possibility that you will feel thrilled.C. “Toy S tory 4” is second only to “Avengers: Endga me” in popularity.D. “Game of Thrones” enjoys a great success without any criticism.22. It can be inferred that “ha shtags” mainly refers to .A. topics that people show little interest inB. particular subjects that arouse people’s attention worldwideC. events that have controversial endingsD. subjects that are prohibited from being talked about23. According to Twitter, we can know that from the last two parts.A. there is no Asian politician on the list of Most tweeted-about politicians 2019B. crying face is used more frequently than the laughing face with tearsC. US politicians are relatively more influential than politicians from other countries in 2019D. US Democrat Alexandria Ocasio-Cortez is strongly against the Green New DealBYou should see the photo. I’m sitting in red dirt, wearing an ugly purple T-shirt. My face is pink and my hair is wet with sweat. Flies buzz around my head. I’m in the Outback of Australia’s Northwest Territory, on a school trip with 20 parents and 20 kids.It was an odd choice for a holiday. I like sitting by the pool with a cola, not flies and frogs. I like being alone and quiet, not a busload of kids. I like freshly washed sheets, not dirty-looking blankets.But here’s the thing about that photo: I am smiling!The trip sounded good when I signed up. Guides would take us into the heart of the place, and I would seea new part of Australia, learn about local culture and bond with my youngest daughter. I would also bond with40 strangers. I just hoped there would be good coffee.In Darwin, we were herded onto a bus. It quickly became tiresome. The kids were loud and I hate making small talk. But later, when I looked out at the vast, empty land, I was surprised at and moved by its beauty. Our guide told us about the land and his culture. I felt far from home.At a national park, we enjoyed a natural swimming hole. Kids and parents had a great time.Then we got to the outback. The cabin I shared with my daughter was a brick cell, full of geckos (壁虎) and crickets (蟋蟀), but too dark to see them.It didn’t matter. The next nine days were packed: waterfalls, lakes, community visits and a trip around Katharine Gorge. We even saw giant crocodiles and baby wallabies.On our last night, a water pipe broke. We awoke to a mess. Usually, I would have complained and asked for a refund, but it just seemed normal to be dirty.Indeed, it was impossible to stay clean. We were hiking in red dirt, with temperatures of 35 degrees. Still, I felt a kind of energy I hadn’t experienced in years.Yes, the coffee was bad, but I was too focused on keeping crickets off my face.I love that photo of me in the dirt. I look messy, but also happy. Sometimes, it’s another way of traveling. There is beautiful scenery, there is dirt. There was always someone to talk to, someone to laugh with.24. What were the author’s previous trips like, according to the article?A. Cheap.B. Adventurous.C. Peaceful and comfortable.D. Packed with outdoor activities.25. What do we know about the author’s trip with her daughter?A. Their journey was relaxing without too much sightseeing.B. Their living conditions were fairly poor during the trip.C. The scenery on the trip disappointed them.D. The parents seemed to enjoy themselves more than the children.26. How did the author feel during the later part of the trip?A. Impatient.B. Positive.C. Disappointed.D. Exhausted.27. What is the author’s main purpose in writing this article?A. To warn readers to choose their trips wisely.B. To share the benefits of traveling with children.C. To tell about her latest trip and explain what she learned from it.D. To show the advantages of going to different places.CThe annual Canadian commercial seal hunt is the world's largest hunt of marine mammals. A few weeks old, the seal cubs are prized primarily for their skins and also for the omega-3-rich oil used in food supplements--products that are shipped around the world.This month, the World Trade Organization (WTO) in Geneva, Switzerland, is expected to announce whether products from commercial seal hunting can be marketed in Europe. At present, they cannot. Such products have been banned by the European Union (EU) since 2009 to protect ‘public mor a ls’. Canada and Norway have asked the WTO to overturn the ban — the first of its kind -- and the trade body will soon deliver its final decision.As an official observer, I have seen the hunt from the ice and from helicopters. The details are grisly. That is why the WTO originally agreed that the EU could act to limit trade on the grounds of public morals — the first time that such a restriction had been put in place.When they are born, seal cubs have white fur. They are abandoned by their mothers at about 12 days of age. Stranded on the unstable ice, they remain alone and unfed for up to six weeks, and during this time their fur changes from white to grey --and the hunters arrive.The cubs are either shot from boats, or clubbed with a wooden bat or an iron-tipped pole called a hakapik. Some shot and injured seals slide into the water and are lost. Many shot and injured animals could potentially suffer for several minutes while the hunters drive their boats close enough to club them unconscious. If the ice is too unstable for the hunters to cross, shot and injured but conscious and reactive seals can be dragged into the boats with long hooked gaffs (鱼叉) before being clubbed.As a human and as a scientist I consider the hunt to present real and significant welfareconcerns. The available scientific evidence supports that opinion. But science, of course, is only one of the factors at play. Perhaps the final word should go to a statement attributed to Mahatma Gandhi: “The greatness of a nation and its moral progress can be judged by the way its animals are trea ted.”28. Why is WTO’s ban introduced in the passage “the first of its kind”？A. It is the first to take little notice of the economic results.B. It is the first to take moral standards into account.C. It is the first to have been overturned in history.D. It is the first to put animals’ welfare in place.29. The underlined word “gri sly” most probably means .A. accurateB. unpleasantC. vagueD. available30. The writer describes the process of seal hunting in detail in paragraph 5 in order to .A. prove it requires much experienceB. introduce what tools are neededC. show readers how violent it isD. stress how helpless seals are31. Which of the following might be the best title of the passage?A. WTO is going to lift the ban on seal huntingB. Canada decreases its commercial seal huntingC. The moral problem with commercial seal huntingD. How animals are treated vary from country to countryDWhile many of us may have been away somewhere nice last summer, few would say that we’ve “summere d.”“Summe r” is clearly a noun, more precisely, a verbed noun.Way back in our childhood, we all learned the difference between a noun and a verb. With such a tidy definition, it was easy to spot the difference. Not so in adulthood, where we are expected to “foot” bills, “c hair” committees, and “dialogue” with political opponents. Chances are you didn’t feel uncomfortable about the sight of those verbed nouns.“The verbing of nouns is as old as the English language,” says Patricia O’Conn er, a former editor at The New York Times Book Review. Experts estimate that 20 percent of all English verbs were originally nouns. And the phenomenon seems to be snowballing. Since 1900, about 40 percent of all new verbs have come from nouns.Even though conversion (转化) is quite universal, plenty of grammarians object to the practice. William Strunk Jr. and E.B.White, in The Elements of Style — the Bible for the use of American English — have this to say: “Many nouns lately have been pressed into service as verbs. Not all are bad, but all are suspec t.”The Chicago Manual of Style takes a similar standpoint, advising writers to use verbs with great care.“Sometimes people object to a new verb because they resist what is unfamiliar to them,” says O’Conner. That’s why we’re comfortable “hosting”a party, but we might feel upset by the thought of “medali ng”in sports. So are there any rules for verbing? Benjamin Dreyer, copy chief at Random House, doesn’t offer a rule, but suggests that people think twice about “verbify ing” a noun if it’s easily replaceable by an already existing popular verb. Make sure it’s descriptive but not silly-sounding, he says.In the end, however, style is subjective. Easy conversion of nouns to verbs has been part of English grammar for centuries; it is one of the processes that make English “English.” Not every coinage (新创的词语) passes into general use, but as for trying to end verbing altogether, forget it.32. What can we learn about the verbing of nouns?A. It hasn’t recently been opposed by many grammarians.B. It is more commonly accepted by children than adults.C. It hasn’t been a rare phenomenon in the past century.D. It is easily replaced by existing verbs in practice.33. What is most leading expe rts’ attitude towards the practice of the verbing of nouns?A. Cautious.B. Satisfied.C. Disappointed.D. Unconcerned.34.What does the author think of ending the verbing of nouns?A. Predictable.B. Practicable.C. Approaching.D. Impossible.35. What is the best title for the text?A. Are 40 Percent of all new verbs from nouns？B. Are Summering and Medaling Annoying?C. Are You Comfortable about a New Verb?D. Are There Any Rules for Verbing?第二节（共 5 小题；每小题 2 分,满分 10 分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．垃圾分类有利于资源回收利用。

下列有关垃圾归类不合理．．．的是A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】【详解】A、废易拉罐主要材料为铝质，属于可回收利用的材料，属于可回收物，选项A正确；B、卫生间用纸由于水溶性太强，不算可回收的“纸张”，属于其它垃圾，选项B正确；C、废荧光灯管中含有重金属等有害物质，所以属于有害垃圾，选项C正确；D、大棒骨属于其他垃圾，因为“难腐蚀”被列入“其他垃圾”，选项D错误；答案选D。

2．下列实验中，所采取的分离方法与对应原理都正确的是（）选项目的分离方法原理A 分离氢氧化铁胶体与FeCl3溶液过滤胶体粒子不能通过滤纸B 用乙醇提取碘水中的碘萃取碘在乙醇中的溶解度较大C 用MgCl2溶液制备无水MgCl2固体蒸发MgCl2受热不分解D 除去丁醇中的乙醚蒸馏丁醇与乙醚的沸点相差较大A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】【详解】A项，胶体粒子可以通过滤纸，但不能通过半透膜，所以分离胶体与溶液的方法是渗析，故A项错误；B项，乙醇与水互溶，致使碘、水、乙醇三者混溶，不能用乙醇萃取的方法进行分离，故B项错误；C项，用MgCl2溶液制备无水MgCl2固体，要先升温蒸发，然后降温结晶获得六水合氯化镁，然后通过干燥氯化氢气流加热得到MgCl2，故C项错误；D项，丁醇和乙醚的沸点相差大，可以用蒸馏的方法分离，故D项正确。

综上所述，本题的正确答案为D 。

3．某酸的酸式盐NaHY 在水溶液中，HY -的电离程度小于HY -的水解程度。

有关的叙述正确的是（ ） A ．H 2Y 的电离方程式为：223H Y H O H O HY +-++ƒB ．在该酸式盐溶液中+2+c(Na )c(Y )c(HY )c(OH )c(H )--->>>>C ．HY -的水解方程式为223HYH O H O Y -+-++ƒD ．在该酸式盐溶液中++c(Na )c(H )c(HY )c(OH )--+=+【答案】A 【解析】 【详解】A. H 2Y 是二元弱酸,电离时分两步电离,第一步电离生成氢离子和酸式酸根离子,电离方程式为：223H Y H O H O HY +-++ƒ，A 项正确；B. NaHY 的水溶液中,阴离子水解,钠离子不水解,所以c(Na +)>c(HY −);HY −的电离程度小于HY −的水解程度,但无论电离还是水解都较弱,阴离子还是以HY −为主,溶液呈碱性,说明溶液中c(OH −)>c(H +);因溶液中还存在水的电离,则c(H +)>c(Y 2−),所以离子浓度大小顺序为：c(Na +)>c(HY −)>c(OH −)>c(H +)>c(Y 2−)，B 项错误；C. HY −水解生成二元弱酸和氢氧根离子,水解方程式为：HY −+H 2O ⇌OH −+H 2Y ，选项中是电离方程式，C 项错误；D. 根据电荷守恒式可知，在该酸式盐溶液中++2c(Na )c(H )c(HY )c(OH )+2c(Y )---+=+，D 项错误； 答案选A 。

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）一、选择题1．已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π4．等比数列{a n}每项都是正数，设其前n项和为S n，若满足q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（）A．31B．36C．42D．485．设z＝x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．06．有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．540B．729C．216D．4207．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2C．D．﹣18．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3B．4C．5D．69．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．g（x）在[]上是增函数B．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]10．设函数f（x）＝log4x﹣（）x，g（x）＝x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2＝1B．0＜x1x2＜1C．1＜x1x2＜2D．x1x2＞211．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为（）A．6πB．12πC．32πD．36π12．过曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为（）A．B．﹣1C．+1D．二、填空题（共4小题）13．已知＝（1，﹣2），+＝（0，2），则||＝．14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）＝0.3，则P（X＞6﹣m）＝．15．函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．设数列{a n}的n项和为S n，且a1＝a2＝1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n＝．三、解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知a cos2+c cos2＝b （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B＝，S＝4求b．18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC＝BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（1）求证：OE⊥FC；（2）若＝时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．19．为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率[20，25）50.05[25，30）①0.20[30，35）35②[35，40）300.30[40，45]100.10合计100 1.0020．椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．21．函数f（x）＝，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4一4：坐标系与参数方程] 22．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A＝[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B＝{0，1，2}，故选：C．2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）解：，∴复数z所对应点的坐标是（3，1）．故选：A．3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．8πD．16π解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S＝4π，圆柱和圆锥的高h＝2，故组合体的体积V＝（1﹣）Sh＝，故选：B．4．等比数列{a n}每项都是正数，设其前n项和为S n，若满足q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（）A．31B．36C．42D．48解：a3a5＝a2a6＝64，∵a3+a5＝20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64＝0的两根，∵a n＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5＝16，a3＝4，∴q＝＝＝2，∴a1＝＝＝1，∴S5＝＝31．故选：A．5．设z＝x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0解：作出不等式对应的平面区域，由z＝x+y，得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y＝6．经过点B时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小．由得，即A（3，3），∵直线y＝k过A，∴k＝3．由，解得，即B（﹣6，3）．此时z的最小值为z＝﹣6+3＝﹣3，故选：A．6．有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．540B．729C．216D．420解：根据题意，分2步进行分析：①，先将6名优秀毕业生分为3组，若分为1、1、4的三组，有C64＝15种分组方法，若分为1、2、3的三组，有C63C32＝60种分组方法，若分为2、2、2的三组，＝15种分组方法，则有15+60+15＝90种分组方法；②，将分好的三组对应三个班级，有A33＝9种情况，则每个班至少去一名的不同分派方法有90×6＝540种；故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016B．2C．D．﹣1解：模拟执行程序框图，可得s＝2，k＝0满足条件k＜2016，s＝﹣1，k＝1满足条件k＜2016，s＝，k＝2满足条件k＜2016，s＝2．k＝3满足条件k＜2016，s＝﹣1，k＝4满足条件k＜2016，s＝，k＝5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015＝3*671+2，有满足条件k＜2016，s＝2，k＝2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．8．若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3B．4C．5D．6解：由题意，（x6）n的展开式的项为T r+1＝∁n r（x6）n﹣r（）r＝∁n r ＝∁n r令6n﹣r＝0，得n＝r，当r＝4时，n取到最小值5故选：C．9．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．g（x）在[]上是增函数B．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]解：∵f（x）＝sinωx+cosωx＝＝，由题意知，则T＝π，∴ω＝，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）＝f（x+）＝2＝2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．10．设函数f（x）＝log4x﹣（）x，g（x）＝x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2＝1B．0＜x1x2＜1C．1＜x1x2＜2D．x1x2＞2解：由题意可得x1是函数y＝log4x的图象和y＝（）x的图象的交点的横坐标，x2是y＝的图象和函数y＝y＝（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选：B．11．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为（）A．6πB．12πC．32πD．36π解：取AC中点，连接BN、SN∵N为AC中点，SA＝SC∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN＝N∴AC⊥平面SBN∵SB⊂平面SBN∴AC⊥SB∵SB⊥AM且AC∩AM＝A∴SB⊥平面SAC⇒SB⊥SA且SB⊥AC∵三棱锥S﹣ABC是正三棱锥∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．∵底面边长AB＝2，∴侧棱SA＝2，∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的直径为：2R＝外接球的半径为R＝∴正三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积是S＝4πR2＝12π故选：B．12．过曲线C1：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为（）A．B．﹣1C．+1D．解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2＝4cx因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥NF2，因为|OM|＝a，所以|NF2|＝2a又NF2⊥NF1，|FF2|＝2c所以|NF1|＝2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c＝2a，∴x＝2a﹣c过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2＝4b2，即4c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1＝0，∴e＝．故选：D．二、填空题：（共4小题，每小题5分）13．已知＝（1，﹣2），+＝（0，2），则||＝．解：因为＝（1，﹣2），+＝（0，2），所以＝（﹣1，4），所以；故答案为：14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）＝0.3，则P（X＞6﹣m）＝0.7．解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x＝3对称，∵P（X＞m）＝0.3，∴P（X＞6﹣m）＝1﹣0.3＝0.7，故答案为：0.7．15．函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．解：方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）＝与函数y＝mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）＝与函数y＝mx﹣的图象如下，由题意，C（0，﹣），B（1，0）；故k BC＝，当x＞1时，f（x）＝lnx，f′（x）＝；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则＝；解得，x1＝；故k AC＝；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）．故答案为：（，）．16．设数列{a n}的n项和为S n，且a1＝a2＝1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n＝．解：设b n＝nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝a2＝1，∴b1＝4，b2＝8，∴b n＝b1+（n﹣1）×（8﹣4）＝4n，即b n＝nS n+（n+2）a n＝4n当n≥2时，S n﹣S n﹣1+（1+）a n﹣（1+）a n﹣1＝0∴＝，即2•，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴＝，∴．三、解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知a cos2+c cos2＝b （1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B＝，S＝4求b．解：（1）由正弦定理得：sin A cos2+sin C cos2＝sin B，即sin A•+sin C•＝sin B，∴sin A+sin C+sin A cos C+cos A sin C＝3sin B，即sin A+sin C+sin（A+C）＝3sin B，∵sin（A+C）＝sin B，∴sin A+sin C＝2sin B，由正弦定理化简得：a+c＝2b，∴a，b，c成等差数列；（2）∵S＝ac sin B＝ac＝4，∴ac＝16，又b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac，由（1）得：a+c＝2b，∴b2＝4b2﹣48，即b2＝16，解得：b＝4．18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC＝BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（1）求证：OE⊥FC；（2）若＝时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连结OC，∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABC，故OC⊥平面ABEF，∴OC⊥OF，又OF⊥EC，∴OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC．解：（2）设AB＝2，AC＝，取EF的中点D，以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），C（，0，0），E（0，1，1），F（0，﹣1，1），＝（﹣，﹣1，﹣1），＝（0，﹣2，0），设平面FCE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，），同理，可取平面BEC的一个法向量为＝（1，，0），cos＜＞＝＝＝，∴二面角F﹣CE﹣B的余弦值为．19．为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示．（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．分组（单位：岁）频数频率[20，25）50.05[25，30）①0.20[30，35）35②[35，40）300.30[40，45]100.10合计100 1.00解：（1）由频数分布表和频率分布直方图，得到：①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）的人数为500×0.35＝175．（2）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．由题意知，X的可能取值为0，1，2，且P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝＝．∴X的分布列为：X012P∴E（X）＝0×+1×+2×＝．20．椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）F（c，0），A（0，b），由题设可知，得c2﹣c+＝0①…（1分）又点P在椭圆C上，∴⇒a2＝2②b2+c2＝a2＝2③…①③联立解得，c＝1，b2＝1…故所求椭圆的方程为+y2＝1…（2）设动直线l的方程为y＝kx+m，代入椭圆方程，消去y，整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0（﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又2k2+1＞0，所以△＝0，得m2＝2k2+1…假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由＝||＝1对任意的实数k恒成立．所以，解得，或，所以，存在两个定点M1（1，0），M2（﹣1，0），它们恰好是椭圆的两个焦点．…21．函数f（x）＝，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．解：（1）∵f′（x）＝，f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为﹣，由切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直，可得f′（e）＝﹣，即有﹣＝﹣解得得a＝1，∴f（x）＝，f′（x）＝﹣（x＞0）当0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴x＝1是函数f（x）的极大值点又f（x）在（m，m+1）上存在极值∴m＜1＜m+1 即0＜m＜1故实数m的取值范围是（0，1）；（2）不等式＞即为•＞令g（x）＝则g′（x）＝，再令φ（x）＝x﹣lnx，则φ′（x）＝1﹣＝，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（1）＝1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）＝2故＞．令h（x）＝，则h′（x）＝，∵x＞1∴1﹣e x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是减函数∴x＞1时，h（x）＜h（1）＝，所以＞h（x），即＞．请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：（Ⅰ）当α＝时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①．则OA的方程为x cosα+y sinα＝0②，联立①②可得x＝sin2α，y＝﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．解：（1）由f（x）≤x+2有…解得0≤x≤2，∴所求解集为[0，2]…（2）…当且仅当时取等号，由不等式对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，解得。

吉林省长春市第十一高中2020届高三历史下学期网上模拟考试试题本试卷共12 页，48 小题,满分300 分.考试用时150 分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2。

选择题作答：每小题选出答案后，请网上作答.3。

非选择题作答:用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内。

4.选考题作答：先把所选的题号用黑色签字笔填写在答题卡制定的位置，答案写在答题卡上对应的答题区域内。

5。

请学生自行打印答题卡。

不能打印的，可在A4白纸上作答,写清答案,自行划定答题区域，需要制图自行制图。

6。

答题完毕，将答案用手机拍照按要求上传，原则上逐题上传，注意照片的清晰，不要多拍、漏拍。

一、选择题：本题共35个小题，每小题4分，共140分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.24．商代是青铜文明的繁荣时期。

青铜器以礼器和兵器为主，常铸有铭文，标明器主的族氏和祭祀对象，记载商王对器主的恩赐，说明器物的用途。

从材料看，商代铸造青铜器的一个重要目的在于A．强化国家政权机能B．扩大统治区域 C．突破血缘组织框架D．完善宗法制度25．秦朝部分律法这一现象反映了秦朝A．农业上的精耕细作B．法律体系十分完备 C．经济管理的军事化D．户籍管理较为严密26．下图是中国古代某个朝代的地方机构设置示意图这一设置A．提高了行政效率B．体现崇文抑武的方针 C．实现了权力制衡D．有利预防内部的动乱27．元朝设立宣政院管辖西藏地区和宗教事务，尊奉喇嘛教首领为帝师;明朝制定了“多封众建，尚用僧徒"的治藏宗教策略；清朝形成达赖喇嘛与驻藏大臣共治的局面.材料反映出元明清时期对西藏治理的特点是A．政教合一B．因俗而治C．严密控制D．羁縻册封28．19世纪70年代,日本在前源一诚任兵部大辅时期,兵部省给陆军经费为12万石，海军经费10万石. 而同时期中国海军仅是陆军军费的4．1%，且建设经费多数是沿江沿海几省的地方大员筹措，中央仅是名义上下旨给予承认。

【关键字】数学吉林省长春市普通高中2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题理一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A. B. C. D.2.已知复数，则下列命题中正确的是.①；②；.③的虚部为；④在复平面上对应的点位于第一象限.A. 1B. . 3 D. 43.下列函数中，既是奇函数又在上单调递加的函数是A. B. C. D.4.圆关于直线对称的圆的方程是A. B.C. D.5.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺），答案是A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺6.在中，D为三角形所在平面内一点，且，则A. B. C. D.7.运行如图所示的程序框图，则输出结果为A. 1008B. . 2016 D. 20178.关于函数，下列叙述有误的是A. 其图象关于直线对称B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C. 其图像关于点对称D.其值域为9.右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门10.如图，扇形AOB的圆心角为，点P在弦AB上，且，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB 内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为A. B. C. D.11.双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 8B. . D.12.已知定义域为R的函数的图象经过点，且对,都有，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. .14. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为.15. 某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（种）.（用数字作答）16.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于点，，则四棱锥的外接球半径为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列满足（1）若数列满足，求证：是等比数列；（2）若数列满足，求证：18.（本题满分12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差. 19.（本题满分12分）已知三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面 （1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值. 20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈ （1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点12,x x ，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线； （2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b aa b a b ≥.长春市普通高中2017届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. D4. D5.C6. B7. A 8. C9. D10. A 11. B 12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】B 题意可知，{}1,2,4B =，{}1,2AB =. 故选B.2. 【命题意图】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】C 由已知，①②④正确，③错误.故选C. 3. 【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】D A 、B 选项为偶函数，排除，C 选项是奇函数，但在(0,)+∞上不是单调递增函数.故选D.4. 【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】D 圆22(2)4-+=x y的圆心关于直线=y x对称的坐标为，从而所求圆的方程为22(1)(4-+=x y .故选D.5. 【命题意图】本题主要考查空间几何体的体积.【试题解析】C 由已知，堑堵的体积为12018625465002⨯⨯⨯=. 故选C. 6. 【命题意图】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题.【试题解析】B 由已知，点D 在AB 边的中位线上，且为靠近BC 边的三等分点处，从而有12ABD ABC S S ∆∆=，13ACD ABC S S ∆∆=，111(1)236BCD ABC ABC S S S ∆∆∆=--=，有13BCD ABD S S ∆∆=.故选B.7. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】A 有已知，01234201520161008=-+-++-+=S .故选A.8. 【命题意图】本题考查三角函数的有关性质.【试题解析】C 由已知，该函数图象关于点11(,1)12π对称.故选C. 9. 【命题意图】本题主要考查考试对统计图表的识别.【试题解析】D 由图可知D 错误.故选D.10. 【命题意图】本题主要考查几何概型.【试题解析】A 设3=OA ，则==AB AP ，由余弦定理可求得=OP ，有30∠=︒AOP ，所以扇形AOC 的面积为34π，扇形AOB 的面积为3π，从而所求概率为31434ππ=.故选A.11. 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由已知双曲线方程为22143-=y x ，设双曲线的上焦点为'F ，则||||4'=+PF PF ，△PAF 的周长为||||||||4||3'++=+++PF PA AF PF PA ，当P 点在第一象限时，||||'+PF PA 的最小值为||3'=AF ，故△PAF 的周长的最小值为10.故选B. 12. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A 令()()2=+F x f x x ，有()()20''=+>F x f x ，所以()F x 在定义域内单调递增，由1)1(=f ，得(1)(1)23=+=F f，因为2(log |31|)3|31|-<--x xf 等价于22(log |31|)2log |31|3-+-<x x f ，令2log |31|=-x t ，有()23+<f t t ，则有1<t ，即2log |31|1-<x ，从而|31|2-<x ，解得1,<x 且0≠x . 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 212+e 14. 9115. 1080 16. 2简答与提示：13. 【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】22211111()(ln )12222++=+=+-=⎰eex e e x dx x x .14. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 15. 【命题意图】本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有2226222120=C A A 种，若甲乙有一人参与，有134264960=C C A 种，从而总共的发言顺序有1080种.16. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，由正弦定理可求出三角形PBCF 为BC 边中点，进而求出112=O F ，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为221()42+=BD O F ，所以四棱锥外接球半径为2. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n 项和有关的不等式.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，11331log (3)log 312--=+>=-n n n c n ，有12(1)01212-=+++>+++-=n n n n T c c c n ， 所以(1)2->n n n T .（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出22⨯列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（4分）(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X 的可能取值为0,1,2,3,4.416420(0)C P X C ==，13416420(1)C C P X C ⋅==，22416420(2)C C P X C ⋅==， 31416420(3)C C P X C ==，44420(4)C P X C ==即X 的分布列为：(ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占5，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，则2(50,)5B ξ，即250205E np ξ==⨯=，23(1)501255D np p ξ=-=⨯⨯=.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC ACAD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD .（6分）（2）由已知可得=CD 如图所示建立空间直角坐标系，由已知(0,0,0)C ，(0,2,0)B ，A ，D ，1)2E .有31()22=CE ，(3,0,1)=CA ，(3,0,0)=CD ，设平面ACE 的法向量(,,)=n x y z ，有00,1002⎧+=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩z n CA n CE x y z ，令1=x ，得(1,0,=-n ， 设平面CED 的法向量(,,)=m x y z ，有00,10022⎧=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩⎩m CD m CE x y z ，令1=y ，得x(0,1,2)m =-，二面角--A CE D的余弦值||23cos 5||||25n m n m θ⋅===⋅.（12分） 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)联立方程有，2402⎧-+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x .（4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x，2880--=y ty m ，设1122(,),(,)A x yB x y ，有12128,8+==-y y t y y m，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m+++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a .（4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意； ②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ， 当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数， 当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为减函数，所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点12,x x ，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ， 作()=y f x 关于直线=x a 的对称曲线()(2)=-g x f a x ， 令2()()()(2)()22ln -=-=--=--a xh x g x f x f a x f x a x a x所以()h x 在(0,2)a 上单调递增， 不妨设12<<x a x ，则2()()0h x h a >=， 即2221()(2)()()=->=g x f a x f x f x ，又因为212(0,),(0,),-∈∈a x a x a 且()f x 在(0,)a 上为减函数， 故212-<a x x ，即122+>x x a ，又1ln 12>-a a ，易知1>a 成立， 故122+>x x .（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分） （2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-===-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos 7α=.（10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集， 有6≥m .（5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b a b，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b a b，可知,a b 均为正数时()1-≥a b ab，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立. （10分）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。