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材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 导电性答案：D2. 根据胡克定律，当材料受到正应力时，其应变与应力成正比，比例系数称为：A. 杨氏模量B. 剪切模量C. 泊松比D. 屈服强度答案：A3. 在材料力学中，材料的屈服强度是指：A. 材料开始发生塑性变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料发生弹性变形的应力D. 材料发生脆性断裂的应力答案：A4. 材料的疲劳寿命与下列哪一项无关？A. 材料的疲劳极限B. 应力循环次数C. 材料的弹性模量D. 应力循环的幅度答案：C5. 在材料力学中，下列哪一项不是材料的力学性能指标？A. 硬度B. 韧性C. 密度D. 冲击韧性答案：C二、简答题（每题5分，共10分）6. 简述材料力学中弹性模量和剪切模量的区别。
答：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料在受到正应力作用时，材料的纵向应变与应力成正比的比例系数。
剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料在受到剪切应力作用时，材料的剪切应变与剪切应力成正比的比例系数。
7. 什么是材料的疲劳寿命，它与哪些因素有关？答：材料的疲劳寿命是指材料在反复加载和卸载过程中，从开始加载到发生疲劳断裂所需的循环次数。
它与材料的疲劳极限、应力循环的幅度、材料的微观结构和环境因素等有关。
三、计算题（每题15分，共30分）8. 一根直径为20mm的圆杆，材料的杨氏模量为200GPa，当受到100N的拉力时，求圆杆的伸长量。
答：首先计算圆杆的截面积A = π * (d/2)^2 = π * (0.02/2)^2m^2 = 3.14 * 0.01 m^2。
然后根据胡克定律ΔL = F * L / (A * E)，其中 L 为杆长，假设 L = 1m，代入数值得ΔL = 100 * 1 / (3.14* 0.01 * 200 * 10^9) m = 7.96 * 10^-6 m。
材料力学试题A成绩班 级 姓名 学号 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分）1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。
下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。
A 、强度条件B 、刚度条件C 、稳定性条件D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ）A 、内力大于应力B 、内力等于应力的代数和C 、内力是矢量，应力是标量D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。
A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。
B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。
C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。
D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。
4、建立平面弯曲正应力公式zI My =σ,需要考虑的关系有（ ）。
A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系；B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系；D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。
A 、平衡条件。
B 、边界条件。
C 、连续性条件。
D 、光滑性条件。
6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度a σ分别为（ ）。
A -10、20、10；B 30、10、20； C31-、20、10； D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（ ）。
A 30MPa 、100 MPa 、50 MPaB 50 MPa 、30MPa 、-50MPaC 50 MPa 、0、-50Mpa 、D -50 MPa 、30MPa 、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（ ）。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、压杆临界力的大小，（ ）。
A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆材料无关；D 与压杆的柔度大小无关。
10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。
一、一结构如题一图所示。
钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。
制造时3杆短了△=0。
8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。
（15分）aalABC123∆二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs[]200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。
（15分）三、题三图所示圆轴，受eM 作用。
已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。
(15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
（15分)五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径2bad d =，试求最大正应力的位置及大小。
（10分）六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E .试用积分法求截面A 的得分评分人F键40633400Aal bM eBd a a aqqaqa 2dbBda AF挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分)七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610zI -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。
（15分）一、（15分)（1）静力分析（如图（a）)1N F2N F3N F图(a)∑=+=231,0N N N yF F F F（a)∑==31,0N N CF F M(b)（2）几何分析（如图（b)）1l∆2l∆3l∆∆图（b）wql /3x lhb 0b (x )b (x )BAC 50kN AB0.75m303030140150zya∆=∆+∆+∆3212l l l(3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAl F l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c） （5）联立（a）、（b）、(c)式解得:kN FkN FF N N N 67.10,33.5231===二、(15分）以手柄和半个键为隔离体，S0, 204000OM F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bsS20F F F ==由剪切：S []s FA ττ=≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs[][], 900N FF Aσσ=≤≤取[]720N F =.三、（15分）eABM M M +=0ABϕ=， A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, e A b MM a b=+当a b >时 e316π ()[]M ad a b τ≥+；当b a >时 e316π ()[]M bd a b τ≥+。
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 硬度D. 韧性2. 材料在拉伸过程中，当应力达到屈服点后，材料将：A. 断裂B. 产生永久变形C. 恢复原状D. 保持不变3. 材料的弹性模量是指：A. 材料的密度B. 材料的硬度C. 材料的抗拉强度D. 材料在弹性范围内应力与应变的比值4. 根据材料力学的胡克定律，下列说法正确的是：A. 应力与应变成正比B. 应力与应变成反比C. 应力与应变无关D. 应力与应变成线性关系5. 材料的疲劳寿命是指：A. 材料的总寿命B. 材料在循环加载下达到破坏的周期数C. 材料的断裂寿命D. 材料的磨损寿命6. 材料的屈服强度是指：A. 材料在弹性范围内的最大应力B. 材料在塑性变形开始时的应力C. 材料的抗拉强度D. 材料的极限强度7. 材料的断裂韧性是指：A. 材料的硬度B. 材料的抗拉强度C. 材料抵抗裂纹扩展的能力D. 材料的屈服强度8. 材料力学中的泊松比是指：A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料在拉伸时横向应变与纵向应变的比值D. 材料的断裂韧性9. 在材料力学中，下列哪一项是衡量材料脆性程度的指标？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 断裂韧性D. 泊松比10. 材料在受力过程中，当应力超过其极限强度时，将：A. 发生弹性变形B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 恢复原状答案1. C2. B3. D4. A5. B6. B7. C8. C9. C10. C试题二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述材料力学中材料的三种基本力学性质。
2. 解释什么是材料的疲劳现象，并简述其对工程结构的影响。
3. 描述材料在拉伸过程中的四个主要阶段。
答案1. 材料的三种基本力学性质包括弹性、塑性和韧性。
弹性指的是材料在受到外力作用时发生变形，当外力移除后能够恢复原状的性质。
塑性是指材料在达到一定应力水平后，即使外力移除也无法完全恢复原状的性质。
材料力学的试题及答案一、选择题1. 材料力学中，下列哪个选项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：D2. 根据材料力学的理论，下列哪个选项是正确的？A. 材料在弹性范围内，应力与应变成正比B. 材料在塑性变形后可以完全恢复原状C. 材料的屈服强度总是高于其抗拉强度D. 材料的硬度与弹性模量无关答案：A二、填空题1. 材料力学中，应力是指_______与_______的比值。
答案：单位面积上的压力；受力面积2. 在材料力学中，材料的弹性模量E与_______成正比，与_______成反比。
答案：杨氏模量；泊松比三、简答题1. 简述材料力学中材料的三种基本变形类型。
答案：材料力学中材料的三种基本变形类型包括拉伸、压缩和剪切。
2. 描述材料的弹性模量和屈服强度的区别。
答案：弹性模量是指材料在弹性范围内应力与应变的比值，反映了材料的刚性；屈服强度是指材料开始发生永久变形时的应力值，反映了材料的韧性。
四、计算题1. 已知一材料的弹性模量E=200 GPa，杨氏模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，试计算该材料的剪切模量G。
答案：G = E / (2(1+ν)) = 200 / (2(1+0.3)) = 200 / 2.6 ≈ 76.92 GPa2. 某材料的抗拉强度为σt=300 MPa，若该材料承受的应力为σ=200 MPa，试判断材料是否发生永久变形。
答案：由于σ < σt，材料不会发生永久变形。
五、论述题1. 论述材料力学在工程设计中的重要性。
答案：材料力学是工程设计中的基础学科，它提供了对材料在力作用下行为的深入理解。
通过材料力学的分析，工程师可以预测材料在各种载荷下的响应，设计出既安全又经济的结构。
此外，材料力学还有助于新材料的开发和现有材料性能的优化。
2. 讨论材料的疲劳寿命与其力学性能之间的关系。
答案：材料的疲劳寿命与其力学性能密切相关。
材料的疲劳寿命是指在循环载荷作用下材料能够承受的循环次数。
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，弹性模量E的单位是（）。
A. N/mB. N·mC. PaD. m/N答案：C2. 材料力学中，材料的屈服强度通常用（）表示。
A. σyB. σsC. σbD. E答案：A3. 根据胡克定律，当应力超过材料的弹性极限时，材料将（）。
A. 保持弹性B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 无法预测答案：B4. 材料力学中，第一强度理论认为材料破坏的原因是（）。
A. 最大正应力B. 最大剪应力C. 最大正应变D. 最大剪应变答案：A5. 下列哪种材料不属于脆性材料（）。
A. 玻璃B. 铸铁C. 混凝土D. 铝答案：D6. 材料力学中，梁的弯曲应力公式为（）。
A. σ = Mc/IB. σ = Mc/IbC. σ = Mc/ID. σ = Mc/Ib答案：C7. 在材料力学中，梁的剪应力公式为（）。
A. τ = VQ/IB. τ = VQ/ItC. τ = VQ/ID. τ = VQ/It答案：B8. 材料力学中，梁的挠度公式为（）。
A. δ = (5PL^3)/(384EI)B. δ = (5PL^3)/(384EI)C. δ = (PL^3)/(48EI)D. δ = (PL^3)/(48EI)答案：C9. 材料力学中，影响材料屈服强度的因素不包括（）。
A. 材料的微观结构B. 加载速度C. 温度D. 材料的密度答案：D10. 材料力学中，影响材料疲劳强度的因素不包括（）。
A. 应力集中B. 表面粗糙度C. 材料的硬度D. 材料的导热性答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，材料在外力作用下，其形状和尺寸发生的变化称为______。
答案：变形2. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的相互作用力称为______。
答案：应力3. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的相对位移称为______。
答案：应变4. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的单位面积上的力称为______。
材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。
答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。
答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。
答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。
解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。
10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。
解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。
材料力学试题及答案一、选择题1. 材料力学中，下列哪个参数是用来描述材料在受力时抵抗变形的能力？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 抗拉强度D. 断裂韧性答案：A2. 以下哪种材料在受力后能够完全恢复原状？A. 弹性体B. 塑性体C. 粘弹性体D. 脆性体答案：A3. 应力集中现象主要发生在哪种情况下？A. 材料表面存在缺陷B. 材料内部存在孔洞C. 材料受到均匀分布的载荷D. 材料受到单一集中载荷答案：D4. 根据胡克定律，当应力不超过比例极限时，应力与应变之间的关系是：A. 线性的B. 非线性的C. 指数的D. 对数的答案：A5. 材料的疲劳破坏是指在何种条件下发生的？A. 单次超负荷B. 长期重复载荷C. 瞬间高温D. 腐蚀环境答案：B二、填空题1. 在简单的拉伸和压缩实验中，应力（σ）是力（F）与横截面积（A）的比值，即σ=______。
答案：F/A2. 材料的韧性是指其在断裂前能够吸收的能量，通常通过______试验来测定。
答案：冲击3. 当材料在受力时发生塑性变形，且变形量随时间增加而增加，这种现象称为______。
答案：蠕变4. 剪切应力τ是剪切力（V）与剪切面积（A）的比值，即τ=______。
答案：V/A5. 材料的泊松比是指在单轴拉伸时，横向应变与纵向应变的比值，通常用希腊字母______表示。
答案：ν三、简答题1. 请简述材料弹性模量的定义及其物理意义。
答：弹性模量，又称杨氏模量，是指材料在弹性范围内抵抗形变的能力的量度。
它定义为应力与相应应变的比值。
物理意义上，弹性模量越大，表示材料在受力时越不易发生形变，即材料越硬。
2. 描述材料的屈服现象，并解释屈服强度的重要性。
答：屈服现象是指材料在受到外力作用时，由弹性状态过渡到塑性状态的过程。
在这个过程中，材料首先经历弹性变形，当应力达到某个特定值时，即使应力不再增加，材料也会继续发生显著的塑性变形。
屈服强度是衡量材料开始屈服的应力值，它对于工程设计和材料选择具有重要意义，因为它决定了结构在载荷作用下的安全性和可靠性。
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 脆性D. 磁性答案：D2. 根据胡克定律，弹簧的伸长量与所受力的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系答案：A3. 材料的屈服强度是指：A. 材料开始发生永久变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料开始发生弹性变形的应力D. 材料达到最大应力点的应力答案：A4. 材料力学中，应力的定义为：A. 材料单位面积上承受的力B. 材料单位长度上承受的力C. 材料单位体积上承受的力D. 材料单位质量上承受的力答案：A5. 材料的泊松比是描述材料在受力时的：A. 弹性变形能力B. 塑性变形能力C. 横向变形与纵向变形的关系D. 断裂韧性答案：C6. 材料的疲劳寿命与下列哪个因素无关？A. 应力水平B. 材料的疲劳极限C. 温度D. 材料的弹性模量答案：D7. 在材料力学中，剪切应力与正应力的区别在于：A. 作用方向B. 作用面积C. 材料的破坏形式D. 材料的应力-应变曲线答案：A8. 材料的硬度通常通过什么测试来测量？A. 拉伸测试B. 压缩测试C. 冲击测试D. 硬度测试答案：D9. 材料的屈服现象通常发生在：A. 弹性阶段B. 塑性阶段C. 断裂阶段D. 疲劳阶段答案：B10. 材料的疲劳破坏通常发生在：A. 材料表面B. 材料内部C. 材料的接合处D. 材料的任何位置答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述材料力学中材料的弹性模量和剪切模量的区别。
答：弹性模量是描述材料在单轴拉伸或压缩时，应力与应变比值的物理量，反映了材料抵抗变形的能力。
剪切模量则是描述材料在剪切状态下，剪切应力与剪切应变的比值，反映了材料抵抗剪切变形的能力。
2. 解释什么是材料的疲劳破坏，并简述其形成过程。
答：材料的疲劳破坏是指在反复加载和卸载的过程中，即使应力水平低于材料的屈服强度，材料也会逐渐发生损伤并最终导致断裂。
材料力学练习题与答案-全1.当T三Tp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理。
A、虎克定律成立，互等定理不成立B、虎克定律不成立，互等定理成立（正确答案）C、均不成立D、二者均成立2.木榫接头，当受F力作用时,接头的剪切面积和挤压面积分别是A、ab,lcB、cb,lbC、lb,cb（正确答案）D、lc,ab3.在下列四种材料中，（）不可以应用各向同性假设。
A、铸钢B、玻璃C、松木（正确答案）D、铸铁4.一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形。
A、有所缓和B、完全消失（正确答案）C、保持不变D、继续增大；5.矩形截面偏心受压杆件发生变形。
A、轴向压缩、平面弯曲B、轴向压缩、平面弯曲、扭转C、轴向压缩、斜弯曲（正确答案）D、轴向压缩、斜弯曲、扭转6.当杆件处于弯扭组合变形时，对于横截面的中性轴有这样的结论，正确的是：A、一定存在（正确答案）B、不一定存在C、一定不存在7.梁在某一段内作用有向下的分布载荷时，在该段内它的弯矩图为。
A、上凸曲线；（正确答案）B、下凸曲线；C、带有拐点的曲线；D、斜直线8.图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力作用下（）A、AB段轴力大B、BC段轴力大C、轴力一样大（正确答案）D、无法判断9.圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大挠度是原来的倍。
图片2.pngA、2B、16C、8（正确答案）D、410.托架由横梁与杆组成。
若将杆由位于梁的下方改为位于梁的上方，其他条件不变，则此托架的承载力。
A、提高（正确答案）B、降低C、不变D、不确定11.单位长度的扭转角e与（）无关A、杆的长度（正确答案）B、扭矩C、材料性质D、截面几何性质12.矩形截面拉弯组合变形时，对于横截面的中性轴有以下的结论。
正确的是：。
A、过形心B、过形心且与ZC轴有一夹角；C、不过形心，与ZC轴平行；（正确答案）D、不过形心，与ZC轴有一夹角。
2. 已知一圆杆受拉力F =25 kN ，直径 d =14mm ，许用应力[σ]=170MPa ，试校核此杆是否满足强度要求。
解： 轴力：F N = F =25kN 应力：：强度校核：[]170MPa 162MPa max =<=σσ此杆满足强度要求，能够正常工作。
3. 齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，未画出齿轮)。
已知轴的直径d =70mm ，键的尺寸为：b =20mm ，h =12mm ，l =100mm ，传递的扭转力偶矩M =2kN·m ，键的许用应力〔τ〕＝60MPa ，〔σbs 〕＝100MPa 。
试校核键的强度。
解 (1)校核剪切强度由平衡条件∑M O (F )=0得F ×d /2 ＝M则有 F S = F = 2M /d于是 τ＝F S /A = 28.6MPa ＜〔τ〕剪切强度足够。
(2)校核挤压强度 挤压力为 F bs = Fσbs ＝F bs / A bs = 95.3MPa ＜〔σbs 〕挤压强度也满足。
4. 一铆钉联接如图所示。
已知F ＝200kN ，δ=2cm ，铆钉材料的许用剪应力〔τ〕＝80MPa ，许用挤压应力〔σbs 〕=260MPa ，试设计铆钉的直径。
解 (1)按剪切强度设计。
铆钉的受力情况如图。
用截面法可得到内力计算图。
铆钉有两个面承受剪切，称为双剪切。
由平衡条件ΣF x =0得 F S =F /2τ＝/A ＝F /2/ (πd 2/4)≤〔τ〕 于是d ≥0.04 m = 4cm 先取d ＝4cm(2)按挤压强度校核 挤压力 F bs = 200kN挤压面的计算面积为A bs = d δσbs =F bs /A bs =250MPa ＜〔σbs 〕满足挤压强度故取 d =4cm第三章1. T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。
2. 传动轴如图所示，主动轮输入功率P A ＝37kW ，从动轮B 、C 、D 的输出功率分3max 22 442510 162MPa3140014 N F F A π d ..σ⨯⨯ ====⨯别为P B＝P C＝11kW，P D＝15kW，轴的转速为n=300r/min。
试画出轴的扭矩图。
解：（1）计算外力偶矩M A=9550×N A/n＝9550×37/300N·m＝1178N·mM B＝M c＝350N·m M D＝478N·m（2）分段计算扭矩由静力平衡条件 ΣM=0得T1+M B=0T1=-M B=-350N·m同理，由ΣM=0可得 T2+M B+M C=0T2=-(M B+M C)=-(350+350)N·m=-700 N·m由ΣM=0得T3-M D=0 T3=M D=478N·m（3）画扭矩图3. 一轴AB传递的功率P k=7.5kW，转速n=360r/min 轴的AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。
已知D＝3cm，d=2cm。
试计算AC段横截面边缘点①处的剪应力以及CB段横截面上外边缘点②处和内边缘点③处的剪应力。
解（1）计算外力偶矩M=9550×P k/n＝199 N·m由截面法求得各横截面上的扭矩为T＝M=199 N·m（2）计算惯性矩AC段I p1＝πD4/32＝7.95cm4CB段I p2=π/32(D4-d4)＝6.38cm4（3）计算剪应力37.5MPa46.8MPa 31.2MPa4. 一直经为d=50mm的圆轴两端受M=1000N·m的外力偶作用而发生扭转，轴材料的剪切弹性模量为G=80GPa 。
求：（1）横截面上半径为ρA =d/4点处的剪应力和剪应变；（2）单位长度扭转角ϕ'。
解：（1）20.4MPaApTIρτρ==ρργτG=42.5510radργ-=⨯（2）0.02rad/mpTGIϕ'==（或1.15°/m）5. 已知薄壁圆轴的外径D =76mm，壁厚δ=2.5mm，所承受的转矩M=1.98kN·m，材料的许用应力[τ]=100MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许用单位长度扭转角[ϕ'] =2°/m。
试校核此轴的强度和刚度。
解：934.02=-=DtDα()447417.810m32pI Dπα-=-=⨯，532.0510m/2ptIWD-==⨯max96.4MPatTWτ==<［τ］82.1180=⨯='πϕp GI T °/m < [ϕ'] 故：轴的强度和刚度足够。
6. 阶梯圆轴的直径分别为d 1=40mm ，d 2=50mm ，材料的许用应力为 [τ]=60MPa ，轴的功率由C 轮输入，P C =30kW , A 轮输出功率为P A =13kW ，轴的转速 n =200r/min 。
试校核轴的强度。
解：954962.7NmA A P M n==⋅95491432.4N m CC P M n==⋅620.7N mAB T =⋅1432.4N m BC T =⋅max 49.4MPa AB ABtT W τ==＜［τ］max 58.4MPa BC BCtT W τ==＜［τ］ 故：轴的强度足够。
第四章一、作梁的剪力图和弯矩图。
第五章2. 梁AB为10号工字钢，W z=49cm3，已知梁下表面C处横截面上的正应力σc=60MPa。
试求载荷F的值。
解C处的弯矩为0.1CM F=由zCC WM=σ得zCCWM⋅=σ即66104910601.0-⨯⨯⨯=P得29.4kNF=3. 20a工字钢（W z=237cm3）受力如图，若[σ]=160MPa，a=2m 。
试求许可载荷F的值。
答案：F≤56.8kN4. 图示矩形截面梁，已知：M=16kN·m，F=20kN，许用应力为[σ]=120MPa，试校核梁的正应力强度。
解根据平衡方程解得12k NAF=，32kNBF=max20kNM=max104.2MPazMWσ==＜[σ]5. 受均布载荷作用的工字形截面梁如图所示。
已知工字钢型号为18号，W z＝185cm3，其许用弯曲正应力[σ]＝140MPa。
试确定许可的均布载荷q。
解 (1)画弯矩图，求M max 。
从弯矩图上可知最大弯矩为M max＝2.5q(2)确定均布载荷q []9.25max =≤σz W M kN·m即 2.5q ≤25.9 所以 q ≤10.4kN/m许可的均布载荷为10.4kN/m 。
1. 求图示单元体的主应力。
解：由公式 223122xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+= 得σ1=8.284 MPa σ3= -48.284 MPa σ2=02. 已知图示单元体的80=x σMPa ，40-=y σMPa ，60-=xy τMPa ，试求出其主应力，并确定主平面的方位（要求在单元体上表示出来）。
解：由公式223122xy yx y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+= 得σ1=105 MPa σ3=-65 MPaσ2=0 再由公式yx xy tg σστα--=220 得5.220=α σx 所在平面位置逆时针转5.220=α即到σ1所在主平面的位置3. 试求图示应力状态的主应力及最大剪应力（应力单位为MPa ）。
解： 30=x σMPa ，20-=y σMPa ，40=xy τMPa50=z σMPa 是主应力452222231-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa2.521=σMPa ， 502=σMPa ，2.423-=σMPa2.47221max =-=σστ MPa 第八章1. 一倾斜矩形截面梁AB 如图，在其中点C 处作用有铅垂力F =25kN ，试求梁AB 中的最大拉应力和最大压应力。
解：（1）受力分析力F 可分解为 30cos 1F F =和 30sin 2F F =，梁发生弯曲和压缩的组合变形。
最大弯矩发生在C 截面max cos30cos3018750N m 44lF Fl M ⋅=== AC 段轴力为 30sin F F N -=（2）应力计算max 2918750Pa 7.81MPa 160300106w zM W σ-===⨯⨯36sin 30250.510Pa 0.26MPa 16030010N F A σ-⨯⨯===⨯⨯故 m a x 7.81M P al σ= max 0.267.818.07MPa y σ=+=2. 悬臂吊车如图，横梁用25a 号工字钢制成（工字钢的截面积和抗弯截面模量分别为：A =48.5cm 2，W z =402cm 3），梁长l =4m ， F =24kN ，梁材料的许用应力〔σ〕=100MPa 。
试校核梁的强度。
解 (1)外力计算取横梁AB 为研究对象，当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。
此时，由平衡条件得 F By =12kN ， F Bx =20.8kN 又由平衡条件ΣF x ＝0和ΣF y ＝0得 F Ax ＝20.8kN ， F Ay ＝12kN(2)内力和应力计算在梁中点截面上的弯矩最大，其值为M max =Fl /4=24000N·m所以最大弯曲应力为σW max =M max /W z =60MPa梁危险截面的上边缘处受最大压应力、下边缘处受最大拉应力作用。
轴力产生的压应力为σy =FN /A =-4.3MPa(3)强度校核数值最大的正应力发生在跨度中央截面的上边缘，是压应力｜σ｜max =｜σy -σW max ｜=64.3MPa ＜〔σ〕悬臂吊车的横梁是安全的。
3. 圆杆受轴力F 和力偶M 作用，已知圆杆直径为d =10mm ，材料为钢材，许用应力为 [σ]=120MPa ，力偶M =F ·d /10。
试求许可载荷F 的值。
解： 圆杆发生拉伸和扭转的组合变形 F F N =，M T = 24dF AF N πσ==，26.1dF W T tπτ== 6222310120281.144⨯≤⋅=+=dFxd πτσσ得 7.357F ≤kN62224101202166.143⨯≤⋅=+=dFxd πτσσ得 7.743F ≤kN4. 图示为一曲柄轴，位于竖直平面内，AB 段直径d =30mm ，许用应力为 [σ]= 100MPa 。
在D 点受垂直于竖直面的水平由外向里的力F 的作用。
试根据AB 段的强度按第三强度理论确定许可载荷F 的值。
解： AB 段发生弯、扭组合变形max 0.5M F =,0.4T F =由公式[]σ=+221T M W z得许可载荷F值为414N1. 一圆截面压杆AB ，两端铰支，直径d =160mm ，长l =2.5m 。
