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人教版《第四章 圆与方程》PPT名师课件6

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高一数学人教版A版必修二课件：第四章 圆与方程

高一数学人教版A版必修二课件：第四章 圆与方程
2.点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P_在__圆__外__. (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P_在__圆__内__. (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P_在__圆__上__.
合题意.
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0.
由题意可知(|－k＋21＋＋4k2k－3|)2＋(82)2＝52，解得 k＝－34.
即所求直线方程为4x＋3y＋25＝0，
综上所述，满足题设的直线l方程为x＝－4或4x＋3y＋25＝0.
解析答案
跟踪训练4 过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此 练3 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程； 解 设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y). 因为P点在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
返回

a－12＋b2＝r＋1，
|a＋ 由题意得 2
3b| ＝r，
a＝4， 解得b＝0，
ba＋－33＝ 3，

r＝2，
a＝0， 或b＝－4 3，

r＝6，
∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
解析答案
类型三 与圆有关的轨迹问题 例3 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两 边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.

2019-2020人教A版数学必修2第4章 4.1 4.1.2 圆的一般方程课件PPT

2019-2020人教A版数学必修2第4章 4.1 4.1.2 圆的一般方程课件PPT
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2．求经过点 A(－2，－4)且与直线 x＋3y－26＝0 相切于点 B(8， 6)的圆的方程．
[解] 设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则圆心坐标为－D2 ，－E2. ∵圆与 x＋3y－26＝0 相切于点 B，∴86＋＋DE22 －4y＋10＝0 化为(x－1)2＋(y－2)2＝－5， ∴它不能表示圆． (4)方程 2x2＋2y2－5x＝0 化为x－542＋y2＝542， ∴它表示以54，0为圆心，54为半径长的圆．
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求圆的一般方程 【例 2】 已知△ABC 的三个顶点为 A(1，4)， B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC 的外接圆方程、外心坐标和外 接圆半径． [解] 法一：设△ABC 的外接圆方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ∵A，B，C 在圆上，
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3．经过圆 x2＋2x＋y2＝0 的圆心，且与直线 x＋y＝0 垂直的直线
方程是( )
A．x＋y＋1＝0
B．x＋y－1＝0
C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0
D [由题意知圆心坐标是(－1，0)，故所求直线方程为 y＝x＋1， 即 x－y＋1＝0.]
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4．圆 x2＋y2＋2x－4y＋m＝0 的直径为 3，则 m 的值为________．
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(1)B (2)(－2，－4) 5 [(1)由方程 x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0 可得 (x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则 5－5k>0，解得 k<1.故实 数 k 的取值范围是(－∞，1)．故选 B.
(2)由题可得 a2＝a＋2，解得 a＝－1 或 a＝2.当 a＝－1 时，方程 为 x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为 5. 当 a＝2 时，方程不表示圆．]

圆与方程课件PPT

圆与方程课件PPT

F＝12.
即△ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.
解析答案
(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值. 解 由(1)知，△ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0， ∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上， ∴a2＋22－8a－2×2＋12＝0， 即a2－8a＋12＝0， 解得a＝2或6.
思考1 方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什 么图形？ 答案 对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得：(x－1)2＋(y＋2)2＝4， 表示以(1，－2)为圆心，半径为2的圆， 方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝－1不表示任何图形.
围，并写出圆心坐标和半径.
解 由表示圆的条件，
得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，
解得
1 m<5.
圆心坐标为(－m,1)，半径为 1－5m.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 (1)若方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆，则圆心坐 标和半径分别为_(_－__a2_，__a2_)_，___22_|a_|__；
解 方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)
可化为(x＋2a)2＋(y－a2)2＝a22，
圆心坐标为(－a2，a2)，半径为
2|a| 2.
解析答案
(2)点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1 ＝0对称，则该圆的面积为_9_π___. 解 圆 x2＋y2＋kx＋2y－4＝0 的圆心坐标是(－2k，－1)， 由圆的性质知直线x－y＋1＝0经过圆心， ∴－2k＋1＋1＝0 得 k＝4， 圆 x2＋y2＋4x＋2y－4＝0 的半径为21 42＋22＋16＝3， ∴该圆的面积为9π.

人教版《第四章 圆与方程》PPT完美课件6

人教版《第四章 圆与方程》PPT完美课件6

分析：注意到受台风影响的范围是一个圆，受台风影响 的时间由风向所在直线与圆形区域相交所得弦长确定，故只 要建立适当的坐标系，求出风向及圆形区域圆方程，然后利 用弦长公式即可解决．
解析：以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方
向建立直角坐标系，开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心
沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为
设A(x，y)，由已知，点A在圆x2＋y2＝m2上．
|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2
＝(x＋n)2＋y2＋(x－n)2＋y2＋4n2
＝2x2＋2y2＋6n2＝2m2＋6n2(定值)．
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跟踪训练
3．已知x，y是实数，且x2＋y2－4x－6y＋12＝0，求
(1)
y x
的最值；(2)x2＋y2的最值；(3)x＋y的最值；(4)x－
y的最值．
解析：圆的方程可化为(x－2)2＋(y－3)2＝1表示以点
C(2,3)为圆心，1为半径的圆．
垂线l所在直线的斜率为 1 ，又过圆心(2,0)，
2
∴垂线l的方程为y＝
1 2
(x－2)，即x－2y－2＝0.
由2x＋y＋3＝0， 解得 x＝－54，
x－2y－2＝0，
y＝－75.
∴P－45，－75.
点评：充分利用式子的几何意义，可以减少运算量．
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人教版高中数学必修2第四章《4.1圆的方程：4.1.2 圆的一般方程》教学PPT

人教版高中数学必修2第四章《4.1圆的方程：4.1.2 圆的一般方程》教学PPT

例1:求过点 O(0,0), M1(1,1), M2(4,2) 的圆的方程,并求出这
个圆的半径长和圆心.
解:设圆的方程为: x2 y2 Dx Ey F 0
因为O, M1, M2 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即
F 0

D

E

F

2

0
4D 2E F 20 0
1) x2 y2 2x 4 y 1 0 D 2, E 4, F 1 D2 E2 4F 16
圆心: (1, 2) 2) x2 y2 6x 0
半径: r 2
D 6, E F 0 D2 E2 4F 36
圆心: (3,0)
分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有 A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定的圆的方程为同 一方程
求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程.
作业: 1.(作业本)课本P124 A组 1、(2)(4) B组 第2题或第3题 2. 完成《课时作业》&《反馈卡》
D 8


E

6
F 0
待定系数法
所以,圆的方程为: x2 y2 8x 6 y 0
求圆方程的步骤: (待定系数法) 1.根据题意,选择标准方程或一般方程. 若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程; 若已知圆经过两点或, E, F的方程组.
3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程.
轨迹方程求法
例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 ( x 1)2 y2 4
上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.

高中数学【人教A版必修】2第四章4.1.1圆的标准方程课件

高中数学【人教A版必修】2第四章4.1.1圆的标准方程课件
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 2第四 章4.1. 1圆的标 准方程 课件【 精品】
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 2第四 章4.1. 1圆的标 准方程 课件【 精品】
作业：
1、求以两直线 l1:x y 5 ， l2:2 x y 4
交点为圆心，且与x轴相切的直线方程。 2、一圆与两平行直线 x 3 y 5 0 和 x 3 y 3 0 相切，圆心在直线 2xy10上，求圆方程。
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
(1)
若点Mx，y在圆上，由上述讨论
可知，点M的坐标适合方程(1)；反之，若
点Mx，y的坐标适合方程(1)，这就说明
点M与圆心A的距离为r，即点M在圆心为
A的圆上.我们把方程(1)称为圆心为Aa，b，
半径长为r的圆的方程，把它叫做
圆的标准方程.
四、圆的标准方程：
例2、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)， B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圆的方程.
解：设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2
根据题意，可得(5a)2 (1b)2 r2
待定系数法
(7a)2 (3b)2 r2
(2
a)2
(8
b)2 r2
外心是三
解此方程组，得 a=2 , b=-3 , r2=25边垂直平
建系设标、列式表标、化简证明
求曲线方程的步骤:
1、选系； 2、取动点； 3、列方程； 4、化简.
我们知道，在平面直角坐标系中， 两点确定一条直线，一点和倾斜角也能 确定一条直线.
思考？在平面直角坐标系中，如何确
定一个圆呢？
三、圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的点

人教版高中数学第四章 圆的一般方程(共13张PPT)教育课件


凡事 都 是多 棱 镜， 不 同的 角 度会
凡 事都 是 多棱 镜 ，不 同 的角 度 会看 到 不同 的 结果 。 若能 把 一些 事 看淡 了 ，就 会 有个 好 心境 ， 若把 很 多事 看 开了 ，就 会 有个 好 心情 。 让聚 散 离合 犹 如月 缺 月圆 那 样寻 常 ，让 得 失利 弊 犹如 花 开花 谢 那样 自 然， 不 计较 ， 也不 刻意 执 着； 让 生命 中 各种 的 喜怒 哀 乐， 就 像风 儿 一样 ， 来了 ， 不管 是 清风 拂 面， 还 是寒 风 凛冽 ， 都报 以 自然 的微 笑 ，坦 然 的接 受 命运 的 馈赠 ， 把是 非 曲折 ， 都当 作 是人 生 的定
《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所

圆与方程ppt课件

解的唯一性
对于简单方程，一般有唯一解；对于多元 方程，可能有多个解。
方程的分类
一元二次方程
只含有一个未知数，且未 知数的最高次数为2的方 程。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未 知数的最高次数为1的方 程。
多元一次方程
含有两个或更多未知数， 且未知数的最高次数为1 的方程。
高次方程
当未知数的最高次数大于 1时，称为高次方程。
04
圆与方程的关系
圆的方程表示
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$为圆心， $r$为半径。
圆的参数方程
$x = a + r\cos\theta$，$y = b + r\sin\theta$，其中$(a, b)$为 圆心，$r$为半径，$\theta$为参 数。
圆与方程的综合应用
如何利用圆与方程解决实际问题？如 何将圆与方程的知识与其他数学知识 结合？
谢谢您的聆听
THANKS
周长和面积的比值是π，这是一个无理数 。
03
方程的基本概念
方程的定义
方程
含有未知数的等式，通过 求解未知数，可以得出未知数，且未 知数的次数为1的方程。
多元方程
含有两个或更多未知数的 方程。
方程的解
定义
满足方程的未知数的值称为方程的解。
解法
通过移项、合并同类项、去括号、去分母 等步骤，将方程简化，求得未知数的值。
05
圆与方程的应用
生活中的圆与方程应用
01
02
03
太阳的轨迹
利用圆的方程可以描述太 阳在天空中的运动轨迹。
地球的形状

高中数学必修二《第四章圆与方程》课件


PART 01
► 问题 1 圆的定义和确定圆的几何要素 (1)圆是到定点的距离等于定长的点的集合；( )
(2)确定圆的几何第要素4是6圆讲的半│径．问( 题)思考
[答案] (1)错 (2)错
[解析] (1)圆是一个平面图形，必须是在平面上到定点的距离 等于定长的点的集合．
(2)确定圆的几何要问素题有两思个考，一个是圆心、一个是半径．
[答案](1)(x＋2)2＋y2＝2 (2)(x－3)2＋y2＝2
[解析] (1)根据题意，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝2(a<0)，∵ 直线 x＋y＝0 与圆相切，
∴ |a2| ＝第2，4得6a讲＝－│2，要∴圆点的方探程究为(x＋2)2＋y2＝2.
(2)∵直线 x－y－1＝0 与圆切于点(2,1)，∴圆心在过切点且 垂直于直线 x－y－1＝0 的直线上，该直线为 x＋y－3＝0，∵圆 过点(4,1)，(2,1)，∴圆心在这两点的垂直平分线 x＝3 上，圆心 为(3,0)，∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.
究 可以使用一般式方程、标准方程，以及通过圆心是三角形两边
的垂直平分线的交点的方法求解．
[答案](1)(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 (2)x2＋y2－4x－2y－20＝0
[解析] (1)方法 1：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
4＋－32＋2D＋E－3＋F＝0，
则
第46讲 │ 要点探究 －22＋－52＋－2D＋－5E＋F＝0，
(2＋2cosθ－8)2＋(2＋2sinθ)2 ＝80－8cosθ， ∴当 cosθ＝1 时 Smin＝72；当 cosθ＝－1 时 Smax＝88.
[点评] 圆的方程非常适合进行三角换元，三角换元后的 x，y

人教A版高中数学必修二第四章圆与方程复习课件


2．(2011·高考广东卷)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x2 ＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x＋y＝1}，则 A∩B 的元 素个数为( )． A．4 B．3 C．2 D．1 解析 集合 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点构成的集合，集合 B 表 示直线 x＋y＝1 上的点构成的集合，可判断直线与圆相交，故 A∩B 的元素的个数为 2. 答案 C
0
无根
d>r
离
4.2.2圆与圆的位置关系
R r
•
•
O1
d
O2
R r
•
•
O1
d
O2
两圆外离
R r
•
•
O1 d
O2
R • •r O1 d O2
两圆外切
R O1 • • r
d O2
两圆相交
两圆内切

两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离.
高考真题 1．(2011·高考安徽卷)若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y ＝0 的圆心，则 a 的值为( )． A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵ 直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
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正确理解直线与圆的概念，能由直线与圆的位置关系 解决简单的实际问题．
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台风中心到达C点时，开始影响该市，中心移至D点时， 影响结束，作AH⊥CD于H，则|AH|＝|AB|·sin 30°＝150，
|HB|＝150 3 ，|CH|＝|HD|＝ |AC|2－|AH|2 ＝200，
∴|BC|＝150 3 －200，则该市受台风影响的起始时
间t1＝
150
3－200 ＝1.5 (h)，即约90分钟后台风影响该市，
40
台风影响的持续时间t2＝
200＋＝20100(h)，即台风对该市
40
的影响持续时间为10小时．
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点评：(1)要建立适当的坐标系，建系决定了运算的 繁简程度．因此，如何将实际问题转化为数学问题，如何 建立适当的数学模型是解题的关键．
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用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么？
解析：用坐标方法解决平面几何问题的基本思想就是 用代数的方法解决几何问题，而建立它们联系的主要工具 就是平面直角坐标系．
分析：注意到受台风影响的范围是一个圆，受台风影响 的时间由风向所在直线与圆形区域相交所得弦长确定，故只 要建立适当的坐标系，求出风向及圆形区域圆方程，然后利 用弦长公式即可解决．
解析：以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方
向建立直角坐标系，开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心
沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为
练习1.(x－a)2＋(y－b)2＝r2表示圆心在______．半径 为________上的圆．
练习2.y＝ 1－x2 表示圆心在__________，半径
为________的半圆．
练习3.y＝b－ r2－x－a2 表示圆心在________，
半径为________的下半圆．
练习1. (a，b) r 练习2. (0,0) 1 练习3. (a，b) r
关于直线x＋y＝0对称．
答案：D
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2．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为 ()
A．0或2
B．2
C. 2
D．无解
解析：圆心(0,0)到直线x＋y＋m＝0的距离d＝
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圆与方程
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.3 直线与圆的方程的应用
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直线与圆方程的实际应用
某市气象台测得今年第三号台风中心在某市正
东300 km处，以40 km/h的速度向西偏北30°方向移动，据测 定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响， 请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间(精确到分 钟)．
y＝金－品质33•高(x追－求300)(x我≤们30让0)你．更放心！
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该市受台风影响时，台风中心
在圆x2＋y2＝2502内，设射线与圆交
于C、D，则|CA|＝|AD|＝250，所以
(2)本题亦可直接求出弦长|CD|＝400，则t＝400 ＝10，
40
即为台风对该市的持续影响时间．
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆ 人教版《第四章圆与方程》PPT名师课件6 跟踪训练
＝ |m|＝ m ，m＝2. 2
答案：B
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3.一直线经过点P -3,- 2 被圆x2+y2=25截得的弦 长为8，求此弦所在的直线3方程.
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆ 人教版《第四章圆与方程》PPT名师课件6 自测自评 1．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示的圆( ) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称 解析：该圆的圆心(－a，a)，在直线x＋y＝0上，故
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◆数学•必修2•(配人教A版)◆ 人教版《第四章圆与方程》PPT名师课件6 基础梳理 1．用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：
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