当前位置：文档之家 › 电磁场、微波技术与天线

电磁场、微波技术与天线

  • 格式：ppt
  • 大小：707.00 KB
  • 文档页数：25

下载文档原格式

  / 25

合集下载

3-1(准)TEM波传输线

3-1(准)TEM波传输线
电磁场、微波技术与天线 3-1 （准）TEM波传输线 14
3 微带线(3/4)
微带线导带周围并非填充均一介质，导带上方是空气，导
带下方是介质基片。显然在介质不连续的界面上下电磁波的
相速度不同。 微带线导行含有较小纵向分量的电磁波，可近似为TEM模 （称准TEM模）。其传播特性分析，采用等效方法，即把上为空 气( r 1 )，下为介质( r 1 )的结构等效为 rc 的均匀介 质分布。此 rc 要通过逐次逼近方法来求取。
当不计损耗时平行双线的传播常数 j ，相移常 数 L0C0 ，因此无损耗的平行双线传输线是无色散的传输 线。
电磁场、微波技术与天线 3-1 （准）TEM波传输线 7
1 平行双线传输线(4/4)
（4） 导行波的相速度
vp
1 L0 C 0
，因此
1
vp
1 L0 C 0
2 同轴线(1/4)
同轴线是一种应用非常广泛的可以导引TEM波的双线传输线， 它的最大优点是外导线圆筒可以完善地屏蔽周围电磁场对同轴线 本身的干扰和同轴线本身传送信号向周围空间的泄漏。
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
9
2 同轴线(2/4)
（1）由电磁场理论可以得出计算同轴线分布电路参量的公式：
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
15
3 微带线(4/4)
微带线导行的电磁波，其场量主要集中于介质基片，波的 纵向分量比横向分量要小得多，因此微带线中的电磁波与 TEM 波相差很小，所以称之为准TEM波。
当工作频率提高时,微带线中除了传输TEM模以外,还会出现 高次模。据分析,当微带线的尺寸w和h给定时,最短工作波长只 要满足

矩形波导

矩形波导

3-2 矩形波导
3
1 矩形波导中的传输模式
波导管作为定向导引电磁波传输的机构，是微波传输 线的一种典型类型。
虽然电磁波在波导中的传播特性仍然符合传输线的普 遍性概念和规律，但是深入研究导行电磁波在波导中的 存在模式及条件、横向分布规律等问题，则必须从场的 角度根据电磁场基本方程来分析研究。
导行电磁波的传输形态受导体或介质边界条件的约束， 边界条件和边界形状决定了导行电磁波的电磁场分布规 律、存在条件及传播特性。常用金属波导有矩形截面和 圆截面两种基本类型。
11
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
④由场的纵向分量求横向分量
在求解出场的纵向分量 E和z H后 z ，可由第一、第二方程找出各
横向分量与纵向分量的关系，从而求得横向分量。由
H jE
E jH
H
z
y
H y z
jE x
H
z H
x y
x
H z x H x
y
jE y jE z
关于正弦时变矢量函数E 和H的波动方程，或称赫姆
霍兹（Helmholtz）方程。
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
7
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
③标量波动方程及其分离变量法求解
把矢量波动方程在直角坐标系中展开来写，即
ax (2E x k 2E x ) a y (2E y k 2E y ) az (2E z k 2E z ) 0
有 因e子j；t 它们沿波导轴线方向应是传输波，在不考虑波衰减
的情况下，解式中应含有 因子e； j它z 们在波导横向分布规律可
设为 和 。 X (x) Y ( y)
电磁场、微波技术与天线

2023年大学_微波技术与天线(王新稳著)课后答案下载

2023年大学_微波技术与天线(王新稳著)课后答案下载

2023年微波技术与天线（王新稳著）课后答案下载2023年微波技术与天线（王新稳著）课后答案下载绪篇电磁场理论概要第1章电磁场与电磁波的基本概念和规律1.1 电磁场的四个基本矢量1.1.1 电场强度E1.1.2 高斯(Gauss)定律1.1.3 电通量密度D1.1.4 电位函数p1.1.5 磁通密度B1.1.6 磁场强度H1.1.7 磁力线及磁通连续性定理1.1.8 矢量磁位A1.2 电磁场的基本方程1.2.1 全电流定律：麦克斯韦第一方程1.2.2 法拉第一楞次(Faraday-Lenz)定律：麦克斯韦第二方程1.2.3 高斯定律：麦克斯韦第三方程1.2.4 磁通连续性原理：麦克斯韦第四方程1.2.5 电磁场基本方程组的微分形式1.2.6 不同时空条件下的麦克斯韦方程组1.3 电磁场的媒质边界条件1.3.1 电场的边界条件1.3.2 磁场的边界条件1.3.3 理想导体与介质界面上电磁场的边界条件1.3.4 镜像法1.4 电磁场的能量1.4.1 电场与磁场存储的能量1.4.2 坡印廷(Poyllfing)定理1.5 依据电磁场理论形成的电路概念1.5.1 电路是特定条件下对电磁场的简化表示1.5.2 由电磁场方程推导出的电路基本定律1.5.3 电路参量1.6 电磁波的产生——时变场源区域麦克斯韦方程的解 1.6.1 达朗贝尔(DAlembert)方程及其解1.6.2 电流元辐射的电磁波1.7 平面电磁波1.7.1 无源区域的时变电磁场方程1.7.2 理想介质中的均匀平面电磁波1.7.3 导电媒质中的均匀平面电磁波1.8 均匀平面电磁波在不同媒质界面的入射反射和折射 1.8.1 电磁波的极化1.8.2 均匀平面电磁波在不同媒质界面上的垂直入射 1.8.3 均匀平面电磁波在不同媒质界面上的斜入射__小结习题上篇微波传输线与微波元件第2章传输线的基本理论2.1 传输线方程及其解2.1.1 传输线的电路分布参量方程2.1.2 正弦时变条件下传输线方程的解2.1.3 对传输线方程解的讨论2.2 无耗均匀传输线的工作状态2.2.1 电压反射系数2.2.2 传输线的工作状态2.2.3 传输线工作状态的测定2.3 阻抗与导纳厕图及其应用2.3.1 传输线的匹配2.3.2 阻抗圆图的构成原理2.3.3 阻抗圆图上的特殊点和线及点的移动2.3.4 导纳圆图2.3.5 圆图的应用举例2.4 有损耗均匀传输线2.4.1 线上电压、电流、输入阻抗及电压反射系数的'分布特性 2.4.2 有损耗均匀传输线的传播常数2.4.3 有损耗均匀传输线的传输功率和效率__小结习题二第3章微波传输线3.1 平行双线与同轴线3.1.1 平行双线传输线3.1.2 同轴线3.2 微带传输线3.2.1 微带线的传输模式3.2.2 微带线的传输特性3.3 矩形截面金属波导3.3.1 矩形截面波导中场方程的求解3.3.2 对解式的讨论3.3.3 矩形截面波导中的TElo模3.3.4 矩形截面波导的使用3.4 圆截面金属波导3.4.1 圆截面波导中场方程的求解3.4.2 基本结论3.4.3 圆截面波导中的三个重要模式TE11、TM01与TE01 3.4.4 同轴线中的高次模3.5 光波导3.5.1 光纤的结构形式及导光机理3.5.2 单模光纤的标量近似分析__小结习题三第4章微波元件及微波网络理论概要4.1 连接元件4.1.1 波导抗流连接4.1.2 同轴线——波导转接器4.1.3 同轴线——微带线转接器4.1.4 波导——微带线转接器4.1.5 矩形截面波导——圆截面波导转接器4.2 波导分支接头……微波技术与天线（王新稳著）：内容简介本书是在作者三十多年教学及科研实践基础上编写而成的，系统讲述电磁场与电磁波、微波技术、天线的基本概念、理论、分析方法和基本技术。

《电磁场·微波技术与天线》课程教学的几点体会

《电磁场·微波技术与天线》课程教学的几点体会

《电磁场·微波技术与天线》课程教学的几点体会信号与系统是高等工科院校通信与电子信息类专业的一门重要的专业基础课，其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域[1]。

本课程与先修课程“电路分析基础”联系密切，电路分析基础课程是从电路分析的角度研究问题，本课程则从系统的观点进行分析。

此外，在本课程中还涉及用到高等数学、线性代数里的一些基础知识。

因此，该门课程对学生的数学基础要求较高，同时，需要学生具有一定的电路分析能力。

该课程主要涉及信号和系统两个部分，分为连续时间信号与系统的分析和离散时间信号与系统分析两大类。

在分析方法中，又可以从时域和变换域两个角度来进行。

本课程与后续课程之间存在着较为密切的联系，如其中的离散时间信号与系统的分析是数字信号处理这门课的基础，其中的傅里叶变换分析法是通信原理，数字通信等课程的基础。

对于系统的响应的分析方法又在后续的自动控制原理课程中得到深入地体现。

因此，信号与系统这门专业基础课的教学效果，对于相关专业的本科生后续课程的学习具有十分重要的作用，同时，在这门课的讲解中，也可以帮助学生顺带复习先修课程的一些重要的概念，定理和方法。

经过几年的教学实践，笔者认为有必要对本课程教学工作认真总结，弥补不足，以期取得更好的效果。

1.1 注重基本概念以及定理的实际意义的讲解与其他专业基础课较之，信号与系统这门课中的公式和定理还是比较多的，一些学生在课后作业和考试中常常使用死记硬背的方式忘记公式和解题过程，最终还是没有能够深入细致地认知暗藏在公式和解题方法背后的原理和意义。

因此，在实际课程的传授中，须要强化基本概念以及定理的实际意义的传授。

具体来说，必须花掉小力气讲清楚基本概念，特别就是那些先修成课程中没的、而信号与系统课中崭新发生的概念。

比如，冲激函数这个概念先前没发生过，在传授中就无法只是直观地说学生存有这么一个函数，后面章节中要使用就完结了，而是必须从冲激函数起源抓起，用多媒体课件中的动画模拟或板书的方式，使学生确切地晓得这个函数就是门函数挑音速获得的，存有这样直观的模拟过程，学生就可以更容易地认知、掌控冲激函数的基本性质就是怎么获得的，为什么可以存有这些性质等等;此外，还须要鼓励学生必须存有不仅知其然，还要知其所以然的精神，也就是说必须急于地回去引起学生思索：这门课为什么必须导入这样的一个冲激函数，导入这样一个具备特定性质的函数之后是不是给信号分析，系统分析过程增添了便利。

第八章 金属波导

第八章 金属波导

TE30
TE11 ,TM11 TE01 TE20
单模区（Ⅱ）： a < < 2a 多模区（Ⅲ）： < a
TE10
2b a
Ⅰ
2a
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
说明： 截止区：
由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长λ> 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。
单模传输条件
第8章 金属波导
a 1.8a,b / 2
由设计的波导尺寸实现单模传输。
截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。
TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场微波技术与天线
2. 波导管
第8章 金属波导
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
电磁场微波技术与天线
圆波导
第8章 金属波导
8.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 做如下假定：
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：
TEM传输线、金属波导管、表面波导。

电磁场微波技术与天线(盛振华版)第二章答案

电磁场微波技术与天线(盛振华版)第二章答案
极化方式
天线的极化方式分为线极化、圆极化和椭圆极化三种。线极化是指电场矢量或磁场矢量与 地面平行，圆极化是指电场矢量或磁场矢量在垂直于传播方向上的投影为圆，椭圆极化则 是介于两者之间。
天线的主要参数
工作频率
天线的工作频率决定了其应用范围和性能。不同频率的电磁波具有不 同的传播特性和应用场景。
增益
天线的增益表示其在特定方向上对信号的放大能力。增益越高，天线 的定向性和抗干扰能力越强。
电磁场微波技术与天线(盛振华版) 第二章答案
目录
• 电磁场与微波技术的基本概念 • 天线的种类与工作原理 • 电磁场与天线的关系 • 天线的设计与优化 • 实际天线案例分析
01 电磁场与微波技术的基本 概念
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波的形成
电磁波的分类
电磁场是由变化的电场和磁场相互激 发而形成的，而电磁波则是在空间传 播的电磁场。
根据频率的不同，电磁波可分为无线 电波、微波、红外线、可见光、紫外 线、X射线和伽马射线等。
电磁波的波动特性
电磁波具有波动性，表现为振荡的电 场和磁场在空间中传播，具有波长、 频率等参数。
微波技术的基本特点
01
02
03
微波的频率范围
微波的频率范围通常在 300MHz到300GHz之间， 是无线电波中较高频段的 组成部分。
探测和定位。
利用微波传输信号，实 现全球定位系统（GPS）
等导航定位服务。
微波可用于加热物体和 治疗某些疾病，如肿瘤
等。
02 天线的种类与工作原理
天线的分类
按工作频段分类
分为超长波天线、长波天线、 中波天线、短波天线、超短波
天线、微波天线等。
按方向性分类

《电磁场微波技术与天线》总复习填空题选择题

《电磁场微波技术与天线》总复习填空题选择题《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案⼀、填空题：1、静⽌电荷所产⽣的电场，称之为_静电场_；电场强度的⽅向与正电荷在电场中受⼒的⽅向__相同_。

2、电荷之间的相互作⽤⼒是通过电场发⽣的，电流与电流之间的相互作⽤⼒是通过磁场发⽣的。

3、⽮量场基本⽅程的微分形式是：V A ρ=?? 和 J A =?? ；说明⽮量场的散度和旋度可以描述⽮量场在空间中的分布和变化规律。

4、⽮量场基本⽅程的积分形式是：dV dS A V V S ρ??=?? 和 dS J s dl A l ?=??；说明⽮量场的环量和通量可以描述⽮量场在空间中的分布和变化规律。

5、⽮量分析中的两个重要定理分别是⾼斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： dS A dV A S v ??= 和dS rotA dl A s l ?= 。

6、静电系统在真空中的基本⽅程的积分形式是：∮D s ·d S =q 和?E ·d =0。

7、静电系统在真空中的基本⽅程的微分形式是：V ρ=??和0=??。

8、镜象法的理论依据是静电场的唯⼀性定理。

基本⽅法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表⾯的感应电荷或极化电荷。

9、在两种媒质分界⾯的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；⽽磁场→B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝__0__。

10、法拉弟电磁感应定律的⽅程式为E n =-dtd φ，当d φ/dt>0时，其感应电流产⽣的磁场将阻⽌原磁场增加。

11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产⽣的法拉第旋转效应，其发射和接收天线都采⽤圆极化天线。

12、长度为2h=λ/2的半波振⼦发射天线，其电流分布为：I （z ）=I m sink （h-|z|）。

13、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ?=+-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+ 。

2-3无耗传输线基本特性


10
无耗传输线基本特性(8/14)
例 均匀无损耗传输线的波阻抗Z0 = 75Ω，终端接50纯阻 负载，求距负载端λp/4、λp/2位置处的输入阻抗。若信源频率 分别为50MHz, 100MHz，求计算输入阻抗点的具体位置。
解：运用无耗传输线输入阻抗计算公式 Z cos d jZ 0 sin d Z in (d ) Z 0 L Z 0 cos d jZ L sin d 2 p d ，则 当距离为λp/4时， p 4 2


均匀无耗传输线上波的相移 常数β，决定于传输线的分布 电路参量及所传输信号的角 频率。
电磁场、微波技术与天线
( jL0 )( jC0 ) j L0C0 0
4
2-3 无耗传输线基本特性
无耗传输线基本特性（2/14）
2.相速度vp ： 波的相位为某确定值的点（或等相位
电磁场、微波技术与天线 2-3 无耗传输线基本特性 5
无耗传输线基本特性（3/14）
3. 相波长λp：波在一周期T内，其相位为确定值的点
（或等相位面）沿波传播方向移动的距离定义为相波长 （简称为波长）。即同一时刻传输线上电磁波的相位相差 2
的距离。

2 0 p v pT f f r
信源频率f1 = 50MHz时，传输线上的相波长为
p1
3 108 6m 6 f 1 50 10
vp
则传输线上距负载端1.5m处，Zin = 112.5Ω；距负载端3m处，Zin = 50Ω。 信源频率f2 = 100MHz时，传输线上的相波长为
p2
3 108 3m 6 f 2 100 10
传输线的输入阻抗Zin(d)不仅与其负载ZL和传输线波阻抗

电磁场、微波技术与天线图文 (6)


第6章 微波网络基础
2. 微波网络参数是在微波传输线中只存在单一传输模式下 确定的。例如，对矩形波导，是指TE10模；对微带线，是指 准TEM模；对同轴线与带状线，是指TEM模。当微波传输 线中存在多模传输时，一般按其模式等效为一个多端口网络， 如一个有n个传输模的单端口元件将等效成一个n端口网络， 一个有n个传输模的二端口元件应等效为2n端口网络，其网 络参数仍按各个传输模式分别确定。
如图6-4-1所示为双端口网络，端口参考面T1、T2上的 电压和电流的方向如图中所示。由网络理论有
U1 Z11I1 Z12 I2 U2 Z21I1 Z22 I2
(6-4-1)
第6章 微波网络基础
图6-4-1 ［Z］和［Y］参量网络
第6章 微波网络基础
或简写成
U1 U 2
Z11
Z21
件还不足以将U、I唯一确定。因为，U′=kU，I′=I/k，即e′(x， y)=e(x，y)/k，h′(x，y)=kh(x，y)将同样满足式(6-2-1)的定义 和式(6-2-4)的归一化条件。因此，按上述定义的电压、电流 都只能确定到相差一个常数因子，这种不确定性实际上是反 映了传输线中阻抗的不确定性。为了消除这种不确定性，需 进一步确定基准矢量e(x，y)和h(x，y)，也就是确定等效特 性阻抗的选用条件。由式(6-2-1)写出(以入射场为例)
Ui
I
* i
1 2
Ui
(6-2-11a) (6-2-11b)
由式(6-2-11)解得
Ui
ab 2 Em ,
Ii
ab Em
2
(6-2-12)
第6章 微波网络基础
将其代入式(6-2-10)解出
e ey
2 ab

电磁场微波技术与天线课程设计

电磁场微波技术与天线课程设计前言电磁场微波技术与天线课程是电子信息工程专业的必修课程，是培养学生掌握电磁场和微波技术的理论和实践知识，以及设计和分析天线的能力的重要途径。

在这门课程中，学生将学习电磁场的基础知识、微波元器件的设计和应用、天线的原理和设计等内容。

本文将重点介绍本人在该课程中的课程设计。

课程设计背景在本次课程设计中，我和我的同学合作完成了一项毫米波天线的设计和制作。

毫米波天线是微波技术领域的重要组成部分，常用于实现高速通讯和雷达探测等领域。

在本次课程设计中，我们将模拟设计并制作一款工作在28GHz频段的天线，以深入了解电磁场和微波技术的理论和应用。

课程设计流程第一步：需求分析在本课程设计中，我们需要设计一款工作在28GHz频段的天线。

为了实现如此高频的工作需求，我们需要使用微带天线设计和制作技术，并且需要对微带天线的理论基础知识有一定的了解。

第二步：仿真设计为了确保天线的设计符合实际需求，我们首先需要在仿真软件中对天线进行建模和仿真分析。

我们选择使用CST Microwave Studio软件进行仿真设计，该软件可以帮助我们进行天线建模、电磁场仿真分析，以及性能评估等。

在仿真过程中，我们将尝试不同的天线结构和参数设置，并对其性能进行比较和评估。

通过多次仿真和修改优化，最终得到一款性能较优的天线方案。

第三步：实验制作在确定了天线设计方案之后，我们需要进行实验制作并对其性能进行测试和验证。

实验制作过程中，我们需要按照天线的设计方案，在板子上进行PCB设计，并进行切割、注锡和贴片等工艺步骤。

制作完成后，我们需要使用微波测试仪对天线进行性能测试，包括频率响应、阻抗匹配和辐射性能等。

通过测试，我们可以了解天线的实际性能并对其进行优化和调整。

第四步：实验结果分析最后，通过对实验结果的分析，我们可以得到一份完整的课程设计报告，并展示我们所设计的天线的性能参数和实际应用效果。

总结本次电磁场微波技术与天线课程设计是一次非常有收获和意义的实践活动。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

TM类模（E波） H z 0
E z
E0
J
m
(
Pmn R
cos m
r)
sin m
e jz
Pm，n 即m阶第一类贝塞尔函数的第n个根。
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
9
2 圆波导的传输特性（2/9）
圆波导中TM类模的 场量表达式
E
z
m,n
E 0
J
m
Pmn R
r cos m e jz sin m
由麦克斯韦方程中两个旋度方程在圆柱坐标系中的展开式， 可得到圆截面波导内场的横向分量用纵向分量表示的关系式 。
E r
1 kc2
j ( E z
r
H z
r
)
E H r H
1 kc2
j ( 1
r
E z
H z r
1 kc2
j (
E z
r
H z r
)
1 kc2
j (
E z r
H z )
Pmn
H
0
J
m
Pmn R
cosm
r
e jz
sin m
3-3 圆波导
12
2 圆波导的传输特性（5/9）
TE类模的截止波长为
c
2R Pmn
圆截面波导导行TEmn波的条件是
c
从以上分析可知，圆截面波导中正规模的截止波长 与c波导
2 2
E z H z
k 2 E z k 2 H
z
0 0
以关于 E的z 标量方程为例，在圆柱坐标系中展开来写应为
2 E z r 2
1 E z r r
1 r2
2 E z
2
2 E z z 2
k 2 E z
0
用分离变量法求解，设方程解式为
E z H z
R(r)(
)e
j(t z)
电磁场、微波技术与天线
m2 )R(r)
0
d 2( ) m 2( ) 0 d 2
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
5
1 圆波导中场方程的求解（4/6）
() B1 cos m B2 sin m B cos(m 0 )
而含参型贝塞尔（Bessel）方程，其解为
R(r) A1J m (kcr) A2 Nm (kcr)
r
)
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
8
2 圆波导的传输特性（1/9）
圆波导不能导行TEM波，因为 E和z 不H z可同时为零，否则将导 致全部场量为零。这一点和矩形截面波导是一致的。
圆波导中也同样可以存在多种模式，因为参数m可以任取整
数。在圆截面波导中 E和z H之 z一为零是可以的，这就是TM类模 和TE类模，统称为正规模。
j(t z)
解式中的常数 A1 , A2 , B要1 ,由B2 波源及边界条件来确定。
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
6
1 圆波导中场方程的求解（5/6）
考察 B1 cos m B2 sin m B cos(m 0 )。当 2
时函数值应不变，即
cos(m 0 ) cos[m( 2) 0 ] 参数m应为整数。
cosm
r
e jz
sin m
H r
m,n
j
R
Pmn
H
0
J
m
Pmn R
cosm
r
e jz
sin m
H
m,n
j
mR2
r Pmn 2
H
0
J
m
Pmn R
sin m
r
e jz
cosm
E r
m,n
mR2
j r Pmn 2
H
0
J
m
Pmn R
sin m
r
e jz
cosm
E
m,n
j R
再则，当 r 0，即波导轴线上，解式中 Nm (kcr) |r0
这不符合圆波导内导行波的场量为有限值的事实，因此
这样
A2 0
HEzz
A1Jm (kcr)(B1 cosm B2 s
ห้องสมุดไป่ตู้
HE00
J
m
(kcr)
cosm sin m
e
jz
in
m
)e
j(t
z
)
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
7
1 圆波导中场方程的求解（6/6）
3-3 圆波导
4
1 圆波导中场方程的求解（3/6）
将所设解式代入方程，并令
kc 2 k 2 2 2 2
经过整理后可得
r2 R(r)
2R(r) r 2
r R(r)
R(r) r
kc2r
1
( )
2( ) 2
变量分离，得到如下两个常微分方程
r2
d2 R(r) dr 2
r
dR(r) dr
(kc 2r 2
r
e jz
sin m
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
10
2 圆波导的传输特性（3/9）
用截止波长表示，TM类模式的截止波长c 为
c
2R Pmn
这样对于每一组m和n的取值，就是一个确定的模式，记为
TMmn。标数m和n，其中贝塞尔函数的阶数m表示在横面上 圆周方向上场量幅值分布的驻波数，其中根序数n则表示半径
电磁场、微波技术 与天线
本节主要内容
1 圆波导中场方程的求解 2 圆波导的传输特性 3 圆波导中三个重要模式
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
2
1 圆波导中场方程的求解（1/6）
分析圆截面波导导行电磁波的方法步骤，与分析矩形截面波 导时相似，不过对于圆截面波导采用圆柱坐标系会更加方便。如
图所示，圆截面波导轴线与坐标系z轴重合，其横向有变量r（最 大值为横截面圆半径R）和。
E r
m,n
j
R
Pmn
E 0
J
m
Pmn R
cosm
r
e jz
sin m
E
m,n
j
mR2
rPm2n
E 0
J
m
Pmn R
sin m
r
e jz
cosm
H r
m,n
j
mR
rPm2n
2
E 0
J
m
Pmn R
sin m
r
e jz
cosm
H
m,n
j R
Pmn
E 0
J
m
Pmn R
cosm
在与分析矩形截面波导相同的前提 条件下同样可以得到矢量波动方程
2E k 2E 0 2H k 2H 0
k 2 2
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
3
1 圆波导中场方程的求解（2/6）
我们可把矢量波动方程化为关于E和H的各三个标量方程，只
有纵向分量 E和z 求函数。
的H z方程仍具有矢量方程的形式，且只含一个待
方向上场量幅值分布的过零次数。这就是说圆波导中不同模
式波的幅值横向分布式是不一样的。
那么，圆波导中导行TMmn波的条件是
c
电磁场、微波技术与天线
3-3 圆波导
11
2 圆波导的传输特性∴（4/9）
TE类模（H波） 圆波导中TE类模式 的场量表达式
电磁场、微波技术与天线
H z
m,n
H
0
J
m
Pmn R
式中 J m是(kc第r) 一类m阶贝塞尔函数， N是m第(kc二r) 类m阶贝塞尔
函数（亦称Neumann函数），它们的数学表达式很复杂，通常 只给出函数曲线或函数表。这样就可写出 和E z 的H通 z解
E z H z
[ A1 J
m
(kc
r)
A2
Nm
(kc
r)](B1
cos
m
B2
sin
m )e