山东省青岛市2019届高三3月教学质量检测(一模)数学(文)试题(原卷)

2019年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合B＝{x∈N|2≤x＜6}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，5，6，7}B．{2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（2﹣i）z＝3+2i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量．如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数．在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A．493B．383C．183D．1234．（5分）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出k的值为（）A．7B．6C．5D．46．（5分）在△ABC中，，，则（）A．B．C．D．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，满足a3a11＝6a7；数列{b n}为等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，则S13＝（）A．13B．48C．78D．1568．（5分）已知双曲线C：，O为坐标原点，过C的右顶点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于A，B，过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1：9，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．C．D．y＝±8x9．（5分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A．B．64﹣8πC．64﹣12πD．64﹣16π10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则y＝f（x）的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数，若a＝f（2），b＝f（3），c＝f（5），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b12．（5分）已知函数，若方程f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．（﹣∞，0]∪D．（﹣∞，0）∪二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为．15．（5分）已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l 垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6，则椭圆C的方程为．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，且PD＝1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）在△ABC中，，BC＝3，，D为线段AC上的一点，E为BC 的中点．（Ⅰ）求∠ACB；（Ⅱ）若△BCD的面积为3，求DE的长度．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△P AD为等边三角形，平面P AD⊥平面PCD．（Ⅰ）证明：平面P AD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AB＝2，Q为线段PB的中点，求三棱锥Q﹣PCD的体积．19．（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（165，175]3（175，185]9（185，195]19（195，205]35（205，215]22（215，225]7（225，235]5（Ⅰ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：）（Ⅱ）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在x（单位：百件）产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如表所示：x（百件）0.52 3.545y（件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式＝；）20．（12分）已知抛物线W：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在W上，AF的中点坐标为（2，2）．（Ⅰ）求抛物线W的方程；（Ⅱ）若直线l与抛物线W相切于点P（异于原点），与抛物线W的准线相交于点Q，证明：FP⊥FQ．21．（12分）已知函数，a≤1，e＝2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当a≤0时，证明：函数f（x）只有一个零点；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为其中α为参数）；以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2：ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1和曲线C2分别交于M和N两点（均异于点O），求线段MN 的长．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+a|，a∈R．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）对任意x∈R，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．2019年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合B＝{x∈N|2≤x＜6}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，5，6，7}B．{2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合B＝{x∈N|2≤x＜6}＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{2，3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（2﹣i）z＝3+2i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数的运算．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由（2﹣i）z＝3+2i，得＝．则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量．如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数．在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A．493B．383C．183D．123【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题；5M：推理和证明．【分析】先阅读题意，再结合进位制进行简单的合情推理得：农民采摘的果实的个数是3×40+1×41+3×42+2×43＝183，得解【解答】解：由题意有：农民采摘的果实的个数是3×40+1×41+3×42+2×43＝183，故选：C．【点评】本题考查了进位制及进行简单的合情推理，属中档题4．（5分）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】B7：分布和频率分布表．【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】利用该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图的性质直接求解．【解答】解：在①中，由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上，故①正确；在②中，由从事该行业岗位分布条形图得到：该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%，故②正确；在③中，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．故③错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出k的值为（）A．7B．6C．5D．4【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】由流程线循环4次，输出k．【解答】解：初始值k＝9，s＝1，是，第一次循环：s＝，k＝8，是，第二次循环：s＝，k＝7，是，第三次循环：s＝，k＝6，是，第四次循环：s＝，k＝5，否，输出k＝5．故选：C．【点评】本题考查程序框图的循环，属于简单题．6．（5分）在△ABC中，，，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用．【分析】由平面向量的基本定理得：：＝＝＝（）﹣＝，得解【解答】解：＝＝＝（）﹣＝，故选：A．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属中档题．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，满足a3a11＝6a7；数列{b n}为等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，则S13＝（）A．13B．48C．78D．156【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列通项公式求出a7＝6，从而b7＝a7＝6，再由S13＝＝13b7，能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，满足a3a11＝6a7，∴＝6a7，解得a7＝6∵数列{b n}为等差数列，其前n项和为S n，且b7＝a7，∴b7＝a7＝6，∴S13＝＝13b7＝13×6＝78．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前13项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（5分）已知双曲线C：，O为坐标原点，过C的右顶点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于A，B，过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1：9，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±2x B．C．D．y＝±8x【考点】KC：双曲线的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由三角形的面积比等于相似比的平方，可得＝2，即可求出渐近线方程．【解答】解：由三角形的面积比等于相似比的平方，则＝，∴＝9，∴＝2，∴C的渐近线方程为y＝±2x，故选：B．【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A．B．64﹣8πC．64﹣12πD．64﹣16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】31：数形结合；46：分割补形法；5Q：立体几何．【分析】根据三视图知该几何体是一正方体，截去两个相同的圆柱体，结合图中数据求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去两个半径为2的圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V＝43﹣•π•22•4＝64﹣8π．故选：B．【点评】本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，则y＝f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】38：对应思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质．【分析】根据图象确定A，同时确定函数的周期和ω，利用五点法求出φ的值即可得到结论．【解答】解：由图象知函数的最大值为A＝4，＝﹣（﹣）＝．即T＝＝，即ω＝，即f（x）＝4sin（x+φ），由五点对应法得×（﹣）+φ＝0，得φ＝，得f（x）＝4sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的求解，利用图象确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．11．（5分）已知函数，若a＝f（2），b＝f（3），c＝f（5），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：＝，，＝；∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选：D．【点评】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．12．（5分）已知函数，若方程f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．（﹣∞，0]∪D．（﹣∞，0）∪【考点】5B：分段函数的应用．【专题】31：数形结合；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】求出当x＞0时，函数的导数，研究函数的极值和图象，作出函数f（x）的图象，由数形结合进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，函数f′（x）＝2﹣（lnx+1）＝1﹣lnx，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，得x＞e，即当x＝e时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（e）＝2e﹣elne＝2e﹣e＝e，当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，作出函数f（x）的图象如图：要使f（x）＝a（a为常数）有两个不相等的实根，则a＜0或＜a＜e，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪，故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为．【考点】F1：归纳推理．【专题】11：计算题；5M：推理和证明．【分析】由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型得：此点取自阴影部分的概率为＝，得解【解答】解：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，属简单题．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为．【考点】7C：简单线性规划．【专题】1：常规题型；11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求解．【解答】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：由z＝﹣x+y，得y＝x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y＝x+z，当直线y＝x+z经过点A时，直线y＝x+z的截距最小，此时z最小，由，解得A（1，），此时z min＝+1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．15．（5分）已知椭圆C：的离心率为，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6，则椭圆C的方程为．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件列出方程，求解a，b即可得到椭圆方程．【解答】解：椭圆C：的离心率为，可得＝．A，B分别为椭圆C的左、右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6，2a×＝6，解得b＝，＝．a2＝b2+c2，解得a＝2，则椭圆C的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．16．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥面ABCD，且PD＝1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；21：阅读型；35：转化思想；4A：数学模型法；5U：球．【分析】分别计算出四棱锥P﹣ABCD的体积V和表面积S，利用公式计算出该四棱锥的内切球的半径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD的体积为＝，如下图所示，易证PD⊥AD，PD⊥CD，P A⊥AB，PC⊥BC，所以，四棱锥P﹣ABCD的表面积为，所以，四棱锥P﹣ABCD的内切球的半径为，因此，此球的最大表面积为．【点评】本题考查球体表面积的计算，考查计算能力，属于中等题．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程．17．（12分）在△ABC中，，BC＝3，，D为线段AC上的一点，E为BC 的中点．（Ⅰ）求∠ACB；（Ⅱ）若△BCD的面积为3，求DE的长度．【考点】HP：正弦定理．【专题】11：计算题；58：解三角形．【分析】（1）在△ABC中，由正弦定理，，可求sin∠ACB，然后结合大边对大角可求∠ACB；（2）由s△BCD＝3，结合三角形的面积公式可求DC，然后在△CDE中，由余弦定理可得，DE2＝CE2+CD2﹣2CE•CD×cos∠ACB，即可解得答案．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理可得，，∴sin∠ACB＝＝，∵0＜∠ACB＜π，且AB＜BC，∴∠ACB＜A，∴∠ACB＝；（2）△BCD中，由s△BCD＝3可得，BC•DC sin∠ACB＝3，∴＝3，∴DC＝2，△CDE中，由余弦定理可得，DE2＝CE2+CD2﹣2CE•CD×cos∠ACB，＝＝，∴DE＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△P AD为等边三角形，平面P AD⊥平面PCD．（Ⅰ）证明：平面P AD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AB＝2，Q为线段PB的中点，求三棱锥Q﹣PCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．【专题】31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取PD的中点O，连接AO，由已知可得AO⊥PD，再由面面垂直的判定可得AO⊥平面PCD，得到AO⊥CD，由底面ABCD为正方形，得CD⊥AD，由线面垂直的判定可得CD⊥平面P AD，则平面P AD⊥平面ABCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AO⊥平面PCD，求出A到平面PCD的距离d＝AO＝，进一步求得Q到平面PCD的距离h＝，再由（Ⅰ）知，CD⊥平面P AD，得CD⊥PD，然后利用棱锥体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：取PD的中点O，连接AO，∵△P AD为等边三角形，∴AO⊥PD，∵AO⊂平面P AD，平面P AD∩平面PCD＝PD，平面P AD⊥平面PCD，∴AO⊥平面PCD，∵CD⊂平面PCD，∴AO⊥CD，∵底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AO∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，又∵CD⊂平面ABCD，∴平面P AD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AO⊥平面PCD，∴A到平面PCD的距离d＝AO＝．∵底面ABCD为正方形，∴AB∥CD，又∵AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，∴A，B两点到平面PCD的距离相等，均为d，又Q为线段PB的中点，∴Q到平面PCD的距离h＝．由（Ⅰ）知，CD⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴CD⊥PD，∴．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19．（12分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数（165，175]3（175，185]9（185，195]19（195，205]35（205，215]22（215，225]7（225，235]5（Ⅰ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：）（Ⅱ）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在x（单位：百件）产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如表所示：x（百件）0.52 3.545y（件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式＝；）【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据直方图求出2×2列联表即可；（Ⅱ）求出相关系数，从而求出回归方程，代入x的值判断即可．【解答】解：（Ⅰ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知：合格品的个数为：100×（1﹣0.04）＝96，故2×2列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200故K2＝≈1.418＜2.072，故在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关；（Ⅱ）由已知可得：＝（0.5+2+3.5+4+5）＝3，＝（2+14+24+35+40）＝23，x i y i＝0.5×2+2×14+3.5×24+4×35+5×40＝453，＝0.52+22+3.52+42+52＝57.5，由回归直线的系数公式得：＝＝＝＝8.64，故＝﹣＝23﹣8.64×3＝﹣2.92，故＝x+a＝8.64x﹣2.92，当x＝20时，y＝169.88＜180，符合题意，故按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时生产2000件的任务．【点评】本题考查了2×2列联表，考查求回归方程问题以及函数代入求值，是一道常规题．20．（12分）已知抛物线W：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点A在W上，AF的中点坐标为（2，2）．（Ⅰ）求抛物线W的方程；（Ⅱ）若直线l与抛物线W相切于点P（异于原点），与抛物线W的准线相交于点Q，证明：FP⊥FQ．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标，得到A的坐标，然后求解p即可得到抛物线方程．（Ⅱ）先求导，可得直线l的方程，求点Q的坐标，根据向量的运算和向量的数量积即可证明【解答】解：（Ⅰ）抛物线W：x2＝2py（p＞0）的焦点为F（0，），点A在W上，AF 的中点坐标为（2，2），可得A（4，4﹣），可得：16＝2p（4﹣），解得：p＝4．则C的方程为：x2＝8y．证明：（Ⅱ）由y＝x2，可得y′＝x，设点P（x0，x02），则直线l的方程为y﹣x02＝x0（x﹣x0），即y＝x0x﹣x02，令y＝﹣2，得Q（，﹣2）∴＝（x0，x02﹣2），＝（，﹣4）∴•＝x0•﹣4（x02﹣2）＝0，∴FP⊥FQ．【点评】本题考查了抛物线的方程，直线方程，向量的运算等基础知识，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题21．（12分）已知函数，a≤1，e＝2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）当a≤0时，证明：函数f（x）只有一个零点；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个不同的极值点x1，x2，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题；32：分类讨论；4G：演绎法；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）首先求解导函数，然后利用导函数研究函数的单调性即可证得题中的结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的结论分类讨论研究函数的极值点确定实数a的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知：f’（x）＝1﹣e x+ax．令g（x）＝1﹣e x+ax，g’（x）＝a﹣e x．当a≤0，g’（x）＜0，所以f'（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．因为f’（0）＝0，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，所以f（x）≤f（0）＝0，故f（x）只有一个零点．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a≤0不合题意．当0＜a＜1时，因为x∈（﹣∞，lna），g′（x）＞0；x∈（lna，+∞），g′（x）＜0．又因为f'（0）＝0，所以f’（lna）＞0；又因为．因为函数．所以φ（a）＞φ（1）＝1＞0，即．所以存在，满足f’（x1）＝0．所以．此时f（x）存在两个极值点x1，0，符合题意．当a＝1时，因为x＝（﹣∞，0），g’（x）＞0；x＝（0，+∞），g’（x）＜0；所以g（x）≤g（0）＝0；所以f'（x）≤0，即f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以f（x）无极值点，不合题意．综上可得：0＜a＜1．【点评】本题主要考查导数研究函数的极值，导数研究函数的单调性与零点，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为其中α为参数）；以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2：ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1和曲线C2分别交于M和N两点（均异于点O），求线段MN 的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）消去参数可得普通方程，再利用公式化成极坐标方程；（Ⅱ）设M，N的极坐标并分别代入C1，C2可得ρ1，ρ2，再利用|MN|＝|ρ1|+|ρ2|可得．【解答】解：（Ⅰ）因为曲线C1的参数方程为（α为参数），所以C1的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5①，在极坐标系中，将代入①得ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，化简得，C1的极坐标方程为：ρ＝4cosθ+2sinθ②．（Ⅱ）因为直线l的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），且直线l与曲线C1和和曲线C2分别交于M，N，可设M（ρ1，），N（ρ2，），将M（ρ1，）代入②得ρ1＝4cos+2sin＝4×（﹣）+2×＝﹣，将N（ρ2，）代入曲线C2：ρ＝4sinθ得ρ2＝4sin＝4×＝2．所以|MN|＝|ρ1|+|ρ2|＝|﹣|+2＝3．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+a|，a∈R．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）对任意x∈R，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32：分类讨论；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）a＝1时函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+1|，去掉绝对值，分段讨论求不等式f（x）+x＞0的解集；（Ⅱ）利用绝对值不等式求得f（x）的最大值f（x）max，把f（x）≤3恒成立化为f（x）max≤3，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，函数f（x）＝|x﹣2|﹣|x+a|＝|x﹣2|﹣|x+1|，①当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x﹣2）+（x+1）＝3，不等式f（x）+x＞0可化为3+x＞0，解得x＞﹣3，所以﹣3＜x≤﹣1；②当﹣1＜x＜2时，f（x）＝﹣（x﹣2）﹣（x+1）＝﹣2x+1，不等式f（x）+x＞0可化为﹣x+1＞0，解得x＜1，所以﹣1＜x＜1；当x≥2时，f（x）＝（x﹣2）﹣（x+1）＝﹣3，不等式f（x）+x＞0可化为x﹣3＞0，解得x＞3，所以x＞1；综上，不等式f（x）+x＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1或x＞3}；（Ⅱ）因为f（x）＝|x﹣2|﹣|x+a|≤|（x﹣2）﹣（x+a）|≤|a+2|，所以f（x）max＝|a+2|，对任意x∈R，f（x）≤3恒成立，所以|a+2|≤3，所以﹣3≤a+2≤3，解得﹣5≤a≤1，所以实数a的取值范围是[﹣5，1]．【点评】本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。

青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第1页（共6页）2019年青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．B AC C C A C B B BD D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．91614．321516．(14π-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin AB BC =∠∠·······························3分所以sin sin 2AB AACB BC ∠∠==······························································4分又AB BC <，所以ACB A ∠<∠，所以4ACB π∠=··························································································6分（2）在BCD ∆中，由3BCD S ∆=得：1sin 32BCD S BC DC ACB ∆=∠=所以DC =··························································································8分在CDE ∆中，由余弦定理得2222cos DECE DC CE DC ACB =+-∠··········11分所以2DE = (12)分青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第2页（共6页）18．（本小题满分12分）证明：（1）取PD 的中点O ，连结AO因为PAD ∆为等边三角形，所以AO PD ⊥····························································································2分又因为AO ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PCD PD =，平面PAD ⊥平面PCD 所以AO ⊥平面PCD因为CD ⊂平面PCD所以AO CD ⊥········································4分因为底面ABCD 为正方形所以CD AD⊥因为AO AD A = ，所以CD ⊥平面PAD ，又因为CD ⊂平面ABCD所以平面PAD ⊥平面 ABCD ；······································································6分（2）由（1）得AO ⊥平面PCD所以A 到平面PCD的距离d AO ==··························································8分因为底面ABCD 为正方形所以//AB CD又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD所以,A B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d又Q 为线段PB 的中点，所以Q 到平面PCD 的距离322d h ==··························································10分由（1）知，CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，所以CD PD⊥所以1112233223Q PCD PCD V S h -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=········································12分AB C D P O Q青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第3页（共6页）19．（本小题满分12分）解：（1）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100(10.04)96⨯-=所以，22⨯列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200································································3分所以222()200(924968) 1.418 2.072()()()()10010018812n ad bc K a b a c b d c d -⨯⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯····5分所以，在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关····························································································6分（2）由已知可得：0.52 3.54535x ++++==；214243540235y ++++==；510.52214 3.524435540453i i i x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑；522222210.52 3.54557.5i i x==++++=∑··························································8分由回归直线的系数公式，51522222222154535323108ˆ8.64(0.52 3.545)5312.55i ii i i x y x y b xx ==-⋅-⨯⨯====++++-⨯-∑∑ˆ238.643 2.92a y bx=-=-⨯=-所以ˆˆ8.64 2.92ybx a x =+=-······································································11分当20x =（百件）时，8.6420 2.92169.88180y =⨯-=<,符合有关要求所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时生产2000件的任务.·······12分青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第4页（共6页）20．（本小题满分12分）解：（1）由题知F (0,)2p ，············································································1分设A 2(,)2A A x x p，因为AF 的中点坐标为(2,2)，所以20222222A A x x p p +⎧=⎪⎪⎨+⎪⎪=⎩，解得：4,4A x p ==························································5分所以抛物线W 的方程为：28x y =···································································6分（2）由218y x =，得1'y x =，设点2001(,)8P x x ，则直线l 的方程为()20001184y x x x x -=-，即为2001148y x x x =-，令2y =-，得20016(,2)2x Q x --，·····································································9分所以2001(,2)8FP x x =- ，20016(,4)2x FQ x -=- 所以FP FQ ⋅= 2200001614(2)028x x x x -⨯--=，所以FP FQ ⊥···························································································12分21．（本小题满分12分）解：（1）由题知:()1x f x e ax'=-+令()1,()x x g x e ax g x a e '=-+=-··································································2分当0,a ≤()0,g x '<所以()f x '在(,)-∞+∞上单调递减········································4分因为(0)0f '=，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，所以()(0)0f x f ≤=，故()f x 只有一个零点 (6)分青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第5页（共6页）（2）由（1）知:0a ≤不合题意······································································7分当01a <<时，因为(,ln ),()0;(ln ,),()0;x a g x x a g x ''∈-∞>∈+∞<又因为(0)0,f '=所以(ln )0;f a '>又因为11(0a f e a-'-=-<因为函数a a a 1ln )(+=ϕ，)1,0(,0111)(22∈<-=-='a a a a a a ϕ，所以01)1()(>=>ϕϕa ，即a a ln 1<-所以存在11(,ln )x a a ∈-，满足1()0f x '=所以11(,),()0;(,0),()0;(0,),()0;x x f x x x f x x f x '''∈-∞<∈>∈+∞<此时()f x 存在两个极值点1,0x ，符合题意······················································10分当1a =时，因为(,0),()0;(0,),()0;x g x x g x ''∈-∞>∈+∞<所以()(0)0g x g ≤=；所以()0f x '≤，即()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，所以()f x 无极值点，不合题意······································································11分综上可得：01a <<····················································································12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程解：（1）因为曲线1C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数）所以1C 的普通方程为22(2)(1)5x y -+-=①····················································2分在极坐标系中，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得24cos 2sin 0ρρθρθ--=,化简得，1C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+② (5)分青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）答案第6页（共6页）（2）因为直线l 的极坐标方程为3(R)4πθρ=∈，且直线l 与曲线1C 和曲线2C 分别交于,M N ，则可设1233(,),(,)44M N ππρρ将13(,)4M πρ代入②得1334cos 2sin 4()24422ππρ=+=⨯-+⨯=-·······7分将23(,4N πρ代入曲线2:4sin C ρθ=得234sin 442πρ==⨯=················9分所以12||||||||MN ρρ=+=+=··············································10分23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解:（1）当1a =时，()|2||1|f x x x x x+=--++①当1x ≤-时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--+++=+>，解得3x >-所以31x -<≤-··························································································2分②当12x -<<时，()(2)(1)10f x x x x x x +=---++=-+>，解得1x <所以11x -<<·····························································································4分③当2x ≥时，()(2)(1)30f x x x x x x +=--++=->，解得3x >所以3x >所以不等式()0f x x +>的解集为(3,1)(3,)-+∞ ··············································6分（2）因为()|2||||(2)()||2|f x x x a x x a a =--+≤--+=+所以()|2|max f x a =+···················································································8分因为对任意R x ∈，()3f x ≤恒成立所以|2|3a +≤所以323a -≤+≤，所以51a -≤≤所以实数a 的取值范围为[5,1]- (10)分。

山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数21ii+（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．1- B ．i C ．1 D ．22.已知全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，则()U C A B =( )A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A ．28B ．32C ．40D ．64 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，样本容量为4003202801000++=，所以，高中二年级被抽取的人数为200320641000⨯=，选D .考点：分层抽样4.命题“R,x ∃∈使得210x x ++<”的否定是 ( )A ．R,x ∀∈均有210x x ++< B ．R,x ∀∈均有210x x ++≥ C ．R,x ∃∈使得210x x ++≥ D ．R,x ∀∈均有210x x ++>5.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++=6.抛物线28y x =的焦点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．1(0,)32 D ．1(0,)167.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位8.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为( )A ．3-B ．6-C ．3D ．69.现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．①④③②B ．④①②③ C. ①④②③ D ．③④②①10.若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅. 给出下列说法：①12||||||||n OA OA OA OA ====；②||i OA 的最小值一定是||OB ；③点A 、i A 在一条直线上．其中正确的个数是( )A ．0个.B ．1个.C ．2个.D ．3个.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知4x >，则14x x +-的最小值_________.12.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线:3440l x y ++=的距离d = .13.已知3sin()65x π-=，则cos()3x π+= .14.如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为 .、15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x x x -==，设函数x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的取值；（Ⅱ）在AB C ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若()()212122A Af g ππ-++=7=+c b ，8=bc ，求边a 的长．考点：平面向量的数量积，三角函数同角公式，两角和的三角函数，正弦余弦定理的应用，三角形面积公式.17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”A B C D E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；A B C D E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅱ）若等级,,,,（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.【答案】 (1)3；（2）2.9；（3）1 ()6P B=.【解析】（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则1()6P B=. ……………………12分考点：频率分布直方图，平均数，古典概型概率的计算.18.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中,PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA EB=.（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD PB⊥19.（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设n an n b 2⋅=,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(Ⅰ) n a n -=1.（Ⅱ）142(2)()2n n T n =-+.【解析】试题分析： (Ⅰ)根据22n n S n -=,计算n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n验证当1=n 时，011==S a ,明确数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知: 12n n b n -=⋅，利用“错位相减法”求和.试题解析： (Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列故n a n -=1.……………5分20.（本小题满分13分） 已知函数2()2ln ,f x x x =-2().h x x x a =-+（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()(),k x f x h x =-若函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．)1,0(∈x 时，0)(<'x f ，(1,)x ∈+∞时，0)(>'x f ，所以()f x 在1=x 处取得极小值1 ……………………6分21.（本小题满分14分）已知点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF 2tan 2=∠OPF ，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM =,求直线l 的方程;（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D :222221x y a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,若点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值.【答案】（Ⅰ）12422=+y x . (Ⅱ) 044=+-y x 或044=++y x ； （Ⅲ）22±=t 或5142±=t . 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知,在2OPF ∆中, 可得36cos 2=∠POF . 设r 为圆P 的半径,c 为椭圆的半焦距 由,22=⋅OF 建立方程组23622=⋅⋅+c r c ，2tan 2==∠r c OPF ,解得:1,2==r c . 根据点P 在椭圆C 上,有11)2(222=+±ba 结合2222==-cb a ,解得2,422==b a . (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在,故设直线方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,利用 2=,求得3,3211k y x =-=代人椭圆方程求 4±=k .(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C 的方程为12422=+y x 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k ,则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211k y x =-=∴ ……………………7分又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………………9分(2) 当0≠k 时, 则线段ST 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822k k + 因为点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线的一点令0=x ,得:2416kk t +-= 于是11(2,),(,)GS t GT x y t =--=- 由4211224(16151)2()4(14)k k GS GT x t y t k +-⋅=---==+,解得:714±=k 代入2416k k t +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t .……………………14分 考点：椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，平面向量的坐标运算.。

2019年青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）试题2019.3第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。

【1】已知集合}7654321{，，，，，，=A ，集合}62|{<≤∈=x x B N ，则=B A （ ） （A ）}765321{，，，，， （B ）}5432{，，， （C ）}532{，， （D ）}32{， 【2】已知i 为虚数单位，复数z 满足i z i 23)2(+=-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【3】“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量。

如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数。

在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一。

根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（ ）（A ）493 （B ）383 （C ）183 （D ）123 【4】调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示。

给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30％；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生。

其中正确的个数为（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 【5】执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4【6】在ABC ∆中，2=，2=，则（ ）（A ）3231-=（B ）3231+= （C ）CB CA DE 3132-=（D ）CB CA DE 3132+= 【7】已知数列}{n a 为等比数列，满足71136a a a =；数列}{n b 为等差数列，其前n 项和为n S ，且77a b =，则=13S （ ）（A ）13 （B ）48 （C ）78 （D ）156【8】已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x ，O 为坐标原点，过C 的右顶点且垂直于x 轴的直线交C的渐近线于B A ,，过C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于N M ,，若OAB ∆与OMN ∆的面积之比为9:1，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）（A ）x y 2±= （B ）x y 22±= （C ）x y 32±= （D ）x y 8±= 【9】某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）（A ）3864π-（B ）π864- （C ）π1264- （D ）π1664- 【10】已知函数),2,0,0)(sin()(R ∈<>>+=x A x A x f πϕωϕω在一个周期内的图象如图所示，则)(x f y =的解析式是（ ）（A ）)43sin(4)(π-=x x f （B ）)334sin(4)(π+=x x f （C ）)43sin(4)(π+=x x f （D ）)334sin(4)(π-=x x f【11】已知函数xxx f ln )(=，若)2(f a =，)3(f b =，)5(f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ） （A ）a c b << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<【12】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,ln 2)(2x x x x x x x x f ，若方程a a x f ()(=为常数)有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)0,(-∞ （B ）),169(e （C ） ]0,(-∞],169[e （D ） )0,(-∞),169(e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）试题2019.03 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题干得到集合B的元素，再由集合交集的概念得到结果.【详解】集合，集合，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，属于简单题目.2.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算得到复数的化简结果，进而得到在复平面内所对应的点.【详解】复数满足,在复平面内对应的点位：，在第一象限.故答案为：A.【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则①当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限．②当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内．3.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A. 493B. 383C. 183D. 123【答案】C【解析】【分析】根据题意将四进制数转化为十进制数即可.【详解】根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到故答案为:C.【点睛】本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．4.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【解析】【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误.故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据框图，依次进入循环，直到不满足判断框内的条件为止.【详解】k=9,s=1,,进入循环得,,k=8,再进入循环,,k=7,进入循环得到，不满足判断框的条件，故此时输出k值，得到k=5.故答案为：C.【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环结构时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数．6.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量减法的三角形法则得到，再由向量的减法法则，以和为基底表示向量.【详解】根据向量的减法法则得到,又因为，，故得到，，代入上式得到.故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。

青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为A ．10B ．20C ．30D ．404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A．y x = B．y x = C．y x = D．y x = 5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 A ．5B ．7C ．9D ．116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π=7. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．839. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a b ⊥的是 A ．a α⊥，//b β，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ C ．a α⊂，b β⊥，//αβ D ．a α⊂，//b β，αβ⊥10. 在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xx f x e e=*的最小值为 A ．2B ．3C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 复数12z i=+（其中i 为虚数单位）的虚部为 ； 12. 从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ，则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ；13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为 ； 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ；15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos 12sin sin A C A C +=. （Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）若a c +=，b =求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某公司销售A 、B 、C 三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）左视图已知在销售1000部手机中，经济型B 款手机销售的频率是21.0.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部，求在C 款手机中抽取多少部？ （Ⅱ）若133,136≥≥z y ，求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.18．（本小题满分12分）如图几何体中,四边形ABCD 为矩形，36AB BC ==，2====DE AE CF BF ，4EF =，//EF AB ，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =.（Ⅰ）证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）证明：面BGM ⊥面BFC ； （Ⅲ）求三棱锥F BMC -的体积V .19．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，公差为d ，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+，R a ∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n b b +≤，n *∈N ，求a 的取值范围.20．（本小题满分13分）已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点（A 在D 的左侧），与曲线2C 交于, B C 两点CABDE FGM（B 在C 的左侧）,O 为坐标原点，(0,1)N -．（Ⅰ）当m 54AC =时，求椭圆12, C C 的方程；（Ⅱ）若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，且AND ∆和BOC ∆相似，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数322()233f x x ax x =--. （Ⅰ）当0a =时，求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程；（Ⅱ）对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当0a >时，试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.青岛市高三统一质量检测 数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A B B C D B A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 15-12. 12 14．4 15．14m ≤-或1m ≥ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos 12sin sin A C A C +=得：∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=，…………………………………………………………………8分又a c +=，b =27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………………………………………10分115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=. ……………………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 因为0.211000x=，所以210x = ………………………………………2分 所以手机C 的总数为：(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分 现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机，应在C 款手机中抽取手机数为：14280100050=⨯（部）. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ，C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共7个所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为CF 中点， 所以OG 为AFC ∆的中位线所以//OG AF ，………………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………4分（Ⅱ）连接FM2BF CF BC ===，G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥2CM =，4DM ∴=//EF AB ，ABCD 为矩形//EF DM ∴，又4EF =，EFMD ∴为平行四边形CABDE FGMO2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G =CF ∴⊥面BGMCF ⊂面BFC∴面BGM ⊥面BFC ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯因为GM BG ==BM =所以112BMG S =⨯=所以233F BMC BMC V S -=⨯=……………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分 因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵12,C C 的离心率相等，∴1=121a a =，………………………………………………………2分2m =Q2y =分别代入曲线12,C C 方程，由212131142A x x a a +=⇒=-， 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m1(2a A -,2(2a C ．又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． ……………………………………5分 （Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得A x a =-D x a =将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得B x a =-，C x a =由于121a a =，所以()A a m -,()D a m，1()B m，1)C m ．2||||ND AD ND AD ⋅=⋅，1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅，3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：ND NA =，OB OC =， 又AND ∆和BOC ∆相似，3ADN BCO π∴∠=∠=，tan tan ADN BCO ∴∠=∠=1m ⇒==1m =化简得211m a m+=代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m = ………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =，(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x-≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e +∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f ①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上，所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩ 又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数，故没有极值点…………13分 综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1；当104a <≤时, ()f x 在 (1,1)-内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分。

山东青岛2019高三3月统一质量检测试题--数学（文）数学〔文〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分.共150分.考试时间120分钟、 本卷须知1、答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上、2、第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案不能答在试题卷上、3、第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效、 参考公式：球的体积公式为：343V R π=,其中R 为球的半径、 第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12小题、每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，那么()U NM =ð〔 〕A 、{}|21x x -≤<B 、{}|01x x <≤C 、{}|11x x -≤≤D 、{}|1x x <2.是虚数单位，复数ii +12的实部为〔 〕A 、2B 、2-C 、1D 、1- 3. 以下函数中周期为π且为偶函数的是〔 〕 A 、)22sin(π-=x y B.)22cos(π-=x y C.)2sin(π+=x y D.)2cos(π+=x y4、函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是〔 〕 A 、11(,)42B 、1(,1)2C 、(1,2)D 、(2,3)5. m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，那么以下A 、假设l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,那么l α⊥B 、假设平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，那么βα//C 、假设n m m ⊥⊥,α，那么α//nD 、假设α⊥n n m ,//，那么α⊥m 6.函数12x y -=的大致图象为〔〕7、一个几何体的三视图如下图，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，那么那个几何体的体积是〔〕 A 、323πB 、8πC 、163πD 、32π8、抛物线错误！未找到引用源。

第1页，总19页外…………○………………○……学校:___名：___________班级：____内…………○………………○……山东省青岛市2019届高三3月教学质量检测（一模）数学（文）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合A ={1,2,3,4,5,6,7}，集合B ={x ∈N|2≤x <6}，则A ∩B =（ ）A. {1,2,3,5,6,7}B. {2,3,4,5}C. {2,3,5}D. {2,3}2.已知i 为虚数单位，复数z 满足(2−i)z =3+2i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（ ）A. 493B. 383C. 183D. 1234.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案第2页，总19页………外…………○…○…………线…………※※※………内…………○…○…………线…………5.执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 46.在ΔABC 中，AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，CE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2EA⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，则（ ） A. DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −23CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ B. DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +23CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ C. DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =23CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −13CB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ D. DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =23CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +13CB⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 7.已知数列{a n }为等比数列，满足a 3a 11=6a 7；数列{b n }为等差数列，其前n 项和为S n ，且b 7=a 7，则S 13=（ ）A. 13B. 48C. 78D. 1568.已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)，O 为坐标原点，过C 的右顶点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于A ，B ，过C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于M ，N ，若ΔOAB 与ΔOMN 的面积比为1:9，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A. y=±2x B. y =±2√2x C. y =±2√3x D. y =±8x9.某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（ ）A. 64−8π3B. 64−8πC. 64−12πD. 64−16π第3页，总19页………外…………………线………………内…………………线………10.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)在一个周期内的图象如图所示，则y=f(x)的解析式是（ ）A. f(x)=4sin(3x −π4)B. f(x)=4sin(43x +π3)C. f(x)=4sin(3x +π4)D. f(x)=4sin(43x −π3)11.已知函数f(x)=lnx x，若a =f(2)，b =f(3)，c =f(5)，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. b<c <a B. b <a <c C. a<c <b D. c <a <b12.已知函数f(x)={2x −xlnx,x >0−x 2−32x,x ≤0，若方程f(x)=a （a 为常数）有两个不相等的根，则实数a 的取值范围是（ ）A. (−∞,0)B. (916,e)C. (−∞,0]∪[916,e] D. (−∞,0)∪(916,e)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．14.已知x ，y 满足约束条件{x −2y ≤02x +y −4≤0x ≥1，则z =x +y 的最小值为__________．答案第4页，总19页……外…………○………○…………订※※※※装※※订※※线※※内※……内…………○………○…………订15.已知椭圆C ：x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为12，A ，B 分别为椭圆C 的左，右顶点，F 为椭圆C 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，当直线l 垂直于x 轴时，四边形APBQ 的面积为6，则椭圆C 的方程为__________． 16.在四棱锥P−ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥面ABCD ，且PD =1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为__________．三、解答题（题型注释）17.在ΔABC 中，AB =√6，BC =3，∠A =π3，D 为线段AC 上的一点，E 为BC 的中点.（1）求∠ACB ；（2）若ΔBCD 的面积为3，求DE 的长度. 18.如图，在四棱锥P−ABCD 中，底面ABCD 为正方形，ΔPAD 为等边三角形，平面PAD ⊥平面PCD .（1）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若AB=2，Q 为线段PB 的中点，求三棱锥Q −PCD 的体积.19.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.第5页，总19页（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？ 附表：（参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)，n =a +b +c +d ）（2）按照以往经验，在每小时次品数超过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在x （单位：百件）件产品中，得到次品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示：答案第6页，总19页根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？（参考公式：用最小二乘法求线性回方程y ̂=b ̂x +a 的系数公式 b̂=∑x i y i ni=1−nx⋅y∑x i 2n i=1−nx 2 =∑(x i −x)(y i ni=1−y)∑(x i ni=1−x)2；a=y −b̂x ） 20.已知抛物线W ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，点A 在W 上，AF 的中点坐标为(2,2).（1）求抛物线W 的方程；（2）若直线l 与抛物线W 相切于点P （异于原点），与抛物线W 的准线相交于点Q ，证明：FP ⊥FQ .21.已知函数f(x)=x −e x +a2x 2+1，a ≤1，e =2.718...为自然对数的底数.（1）当a≤0时，证明：函数f(x)只有一个零点；（2）若函数f(x)存在两个不同的极值点x 1，x 2，求实数a 的取值范围. 22.直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+√5cosαy =1+√5sinα（其中α为参数）；以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为θ=3π4(ρ∈R)，曲线C 2：ρ=4sinθ.（1）求曲线C 1的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 1和曲线C 2分别交于M 和N 两点（均异于点O ），求线段MN 的长. 23.已知函数f(x)=|x −2|−|x +a |，a ∈R .（1）若a=1，解不等式f(x)+x >0；（2）对任意x∈R ，f(x)≤3恒成立，求实数a 的取值范围.第7页，总19页参数答案1.B【解析】1.先根据题干得到集合B 的元素，再由集合交集的概念得到结果. 集合B={x ∈N |2≤x <6}={2，3，4，5}，集合A ={1,2,3,4,5,6,7}，则A ∩B ={2,3,4,5}.故答案为：B. 2.A【解析】2.根据复数的四则运算得到复数的化简结果，进而得到在复平面内所对应的点. 复数z 满足(2−i)z=3+2i ,z =3+2i 2−i=(3+2i )(2+i )(2+i )(2−i )=4+7i 5.在复平面内对应的点位：(45,75)，在第一象限.故答案为：A. 3.C【解析】3.根据题意将四进制数转化为十进制数即可.根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到2×43+3×42+1×4+3=183.故答案为:C. 4.C【解析】4.利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误.答案第8页，总19页故答案为：C. 5.C【解析】5.根据框图，依次进入循环，直到不满足判断框内的条件为止. k=9,s=1,s=1>35,进入循环得,s =910,k=8,s =910>35,再进入循环,s =810,k=7,s =810>35,进入循环s =710,k =6s =710>35, 进入循环得到s =610,k =5,s =610=35，不满足判断框的条件，故此时输出k 值，得到k=5.故答案为：C. 6.A【解析】6.根据向量减法的三角形法则得到DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，再由向量的减法法则，以CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 和 CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 为基底表示向量DE⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ . 根据向量的减法法则得到DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,又因为AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，CE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，故得到DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =AE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −AD⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，代入上式得到AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =13AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =13AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −23(CB ⃑⃑⃑⃑⃑ −CA ⃑⃑⃑⃑⃑ )=13CA ⃑⃑⃑⃑⃑ −23CB⃑⃑⃑⃑⃑ . 故答案为：A. 7.C【解析】7.由等比数列的性质可得a 7＝6，再由等差数列的求和公式和中项性质，可得所求和． 等比数列{a n }中，a 3a 11＝a 72， 可得a 72＝6a 7，解得a 7＝6，第9页，总19页………○…………装…………学校:___________姓名：__________………○…………装…………数列{b n }是等差数列中b 7＝a 7＝6，根据等差数列的前n 项和与等差中项的性质得到：S 13＝12×13（b 1+b 13）＝13b 7代入求得结果为：78. 故选：C ． 8.B【解析】8.由三角形的面积比等于相似比的平方，可得ba ＝2√2，即可求出渐近线方程． 由三角形的面积比等于相似比的平方， 则19＝a 2c2，∴a 2+b 2a 2=9⇒b 2=8a 2，∴ba ＝2√2，∴C 的渐近线方程为y ＝±2√2x ， 故选：B ．9.B【解析】9.根据三视图得到原图是一个棱长为4的正方体，挖去了两个14圆柱，圆柱的底面圆的半径为2，让正方体的体积减去半个圆柱的体积即可.答案第10页，总19页根据三视图得到原图是一个棱长为4的正方体，挖去了两个14圆柱，圆柱的底面圆的半径为2，故得到的体积为正方体的体积减去半个圆柱的体积，64−12×π×4×4=64−8π.故答案为：B. 10.B【解析】10.由函数的图像得到函数的周期排除AC ，再由图像得到在x =π8处取得最值，从而得到答案.根据图像得到三角函数的周期为T =4×(π8+π4)=32π，由周期的公式知T =2πω=32π⇒ω=43.此时排除AC. 又因为图像中函数在x =π8处取得最大值，代入B ，D 发现D 不合题意故舍去.故答案为：B 。

2019年青岛市高三年级教学质量检测数学（文科）试题2019.03 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】现根据题干得到集合B的元素，再由集合交集的概念得到结果.【详解】集合，集合，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，属于简单题目.2.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算得到复数的化简结果，进而得到在复平面内所对应的点.【详解】复数满足,在复平面内对应的点位：，在第一象限.故答案为：A.【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则①当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限．②当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内．3.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A. 493B. 383C. 183D. 123【答案】C【解析】【分析】根据题意将四进制数转化为十进制数即可.【详解】根据题干知满四进一,则表示四进制数,将四进制数转化为十进制数,得到故答案为:C.【点睛】本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识，注意运用四进制转化为十进制数，考查运算能力，属于基础题．4.调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【解析】【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故故答案为：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】根据框图，依次进入循环，直到不满足判断框内的条件为止.【详解】K=9,s=1,,进入循环得,,k=8,再进入循环,,k=7,进入循环得到，不满足判断框的条件，故此时输出k值，得到k=5.故答案为：C.【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环结构时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数．6.在中，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据向量减法的三角形法则得到，再由向量的减法法则，以和 为基底表示向量.【详解】根据向量的减法法则得到,又因为，，故得到，，代入上式得到.故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。

2019年青岛市高三年级教学质量检测数学(文科)试题2019．03本试题卷共6页。

23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

☆祝考试顺利☆注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7A =，集合{}26B x N x A B =∈≤<⋂=，则A ．{}1,2,3,5,6,7B ．{}2,3,4,5C ．{}2,3,5D ．{}2,3 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(2－i)z=3+2i ，则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量．如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数．在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，农民采摘的果实的个数是A ．493B ．383C ．183D ．1234．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示．给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30％；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生．其中正确的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为A ．7B ．6C ．5D ．4 6．在△ABC 中，2,2AD DB CE EA ==，则A ．1233DE CA CB =- B ．1233DE CA CB =+ C ．2133DE CA CB =-D ．2133DE CA CB =+ 7．已知数列{}n a 为等比数列，满足31176a a a =；数列{}n b 为等差数列，其前n 项和为n S ，且7713,=b a S =则A ．13B ．48C ．78D ．1568．已知双曲线()2222:10,0x y C a b O a b-=>>，为坐标原点，过C 的右顶点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于A ，B ，过C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于M ，N ，若△OAB 与△OMN 的面积比为1：9，则双曲线C 的渐近线方程为A ．2y x =±B ．y =±C ．y =±D ．8y x =±9.某几何体的三视图如图所示(其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧)，则该几何体的体积为 A. 8643π-B. 648π-C. 6412π-D. 6416π-10．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，则()y f x =的解析是A. ()4sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. ()44sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. ()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()44sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11．已知函数()()()()ln 2,3,5,,,x f x a f b f c f a b c x====，若则的大小关系是 A. b c a <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b << 12．已知函数()22ln ,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩，若方程()f x a =（a 为常数）有两个不相等的根，则实数a 的取值范围是A ．(),0-∞B ．9,16e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]9,0,16e ⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦D ．()9,0,16e ⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是_________．14．已知,x y 满足约束条件202401x y x y z x y x -≤⎧⎪+-≤=+⎨⎪≥⎩，则的最小值为_________．15. 已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的离心率为12，A ，B 分别为椭圆C 的左，右顶点，F 为椭圆C 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，当直线l 垂直于x 轴时，四边形APBQ 的面积为6，则椭圆C 的方程为___________.16．在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥面ABCD ，且PD=1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题。