湖北省宜昌市长阳一中高三数学上学期第一次月考试题 文(含解析)

2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．（2013•河北）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞59．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个命题：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真命题的序号是．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（2014•荆州二模）如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，E，F分别为DD1，DB的中点．（1）试判断EF与平面ABC1D1的关系，并加以证明；（2）求EF与B1C所成的角；（3）求三棱锥B﹣EFC的体积．20．（2014•荆州二模）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（2014•南昌模拟）集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出B={cos1，1}，利用两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，则A∩B={1 }，故选B．点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出B={cos1，1} 是解题的关键．2．（2014春•奉新县校级期末）不等式的解集是（）A．B．∪（0，+∞）C．∪（0，+∞）D．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：分两种情况考虑：当x大于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向不变，去分母后求出不等式的解集；当x小于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向改变，去分母后求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集，即可得到原不等式的解集．解答：解：不等式＞﹣3，当x＞0时，去分母得：2＞﹣3x，解得：x＞﹣，此时不等式解集为x＞0；当x＜0时，去分母得：2＜﹣3x，解得：x＜﹣，此时不等式的解集为x＜﹣，综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选B点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3．（2014秋•桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件，集合充分条件和必要条件的定义即可的结论．解答：解：若（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m+2）+3m（m﹣2）=0，即2m2﹣m+2=0，此时方程无解．所以“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的既不充分不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．（2013•河北）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q考点：复合命题的真假．专题：阅读型；简易逻辑．分析：举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．解答：解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．5．（2011•东莞二模）若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（）A．在x轴上 B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先假设焦点在x轴，根据渐近线方程设出双曲线方程，把点（m，n）代入方程，结果符合题意；再假设焦点在y轴时，把点（m，n）代入方程，根据m和n的大小可知，不符合题意．最后综合可得结论．解答：解：假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，设双曲线方程为x2﹣y2=t2（t≠0）∵m＞n，∴m2﹣n2=t2符合；假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y2﹣x2=t2把点（m，n）代入双曲线方程得n2﹣m2=t2∵m＞n∴n2﹣m2＜0，与n2﹣m2=t2＞0矛盾．故假设不成立．双曲线的焦点只能在x轴上．故选A．点评：本通主要考查了双曲线的简单性质．考查了对双曲线基础知识的理解，分类讨论思想的运用．6．（2014•荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．7．（2010春•祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分考点：曲线与方程．专题：计算题．分析：方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分．解答：解：两边平方，可变为x2+4y2=1（x≥0），表示的曲线为椭圆的一部分；故选B点评：本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．8．（2013秋•尖山区校级期中）设圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）A．3＜r＜5 B．4＜r＜6 C．r＞4 D．r＞5考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围．解答：解：∵圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）的圆心到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为：，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，∴圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4＜r＜6，故选：B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．（2014•荆州二模）设一组数x1，x2，…，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数和标准差分别是（）A．2，2s B．2+1，s C．2+1，2s D．2，s考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．解答：解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是，∴（x1+x2+x3+…+x n）=，∴[（2x1+1）+（2x2+1）+…+（2x n+1）]=（2x1+2x2+…+2x n）+1=2×（x1+x2+x3+…+x n）+1=2+1，∵x1，x2，x3，…，x n的标准差是s，方差为s2，∴2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2x n+1的方差是22×s2则2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的标准差是2s．故选：C．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．10．（2015春•三峡区校级期中）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=，x2sinθ﹣y2cosθ=1表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把sinθ+cosθ=，两边平方可得，sinθ•cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，两边平方可得，sinθ•cosθ=﹣＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0所以，θ∈（，π），且|sinθ|＞|cosθ|，所以x2sinθ﹣y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选：B．点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围是关键．11．（2003•天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．解答：解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．12．（2014•河北）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0）0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：13．（2015秋•宜昌校级月考）下列四个命题：①∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀x∈Q，是有理数．③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10所有真命题的序号是①，②，③，④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：由x2+x+1=≥，知∀x∈R，x2+x+1≥0；∀x∈Q，是有理数；由sin（0+0）=sin0+sin0=0，知∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；由x=4，y=1时，3x﹣2y=10，知∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10成立．解答：解：∵x2+x+1=≥，∴①∀x∈R，x2+x+1≥0成立；②∀x∈Q，是有理数，成立；∵sin（0+0）=sin0+sin0=0，∴③∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立；∵x=4，y=1时，3x﹣2y=10，∴④∃x，y∈Z，使3x﹣2y=10成立．故答案为：①，②，③，④．点评：本题考查命题的真假判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（2014•荆州二模）已知向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，则向量在上的投影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的定义和投影的定义即可得出．解答：解：∵向量，满足=（1，），•（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．点评：本题考查了数量积的定义和投影的定义，属于基础题．15．（2014•红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=3x﹣y，利用z的几何意义，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=3x﹣y，即y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，由图象可知当直线y=3x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大，即z=6，故答案为：6．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．16．（2014•荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第10行第3个数．解答：解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到莱布尼兹三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，∴第10行第3个数=，故答案为：，点评：本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．三、解答题：17．（2015秋•宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线L，使得圆C上存在两点M，N关于L对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．（3）求圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的标准方程，求出圆的半径r，写出该圆的方程；（2）假设存在满足题意的直线，方程为y=x+m，则直线必过圆心，把圆心坐标代入直线方程求得m，则直线方程可求；（3）求出经过原点和圆心的直线的斜率，得到过原点且与该直线垂直的直线的斜率，则圆C的过原点弦长最短的弦所在直线的方程可求．解答：解：（1）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，a=1，b=﹣2；∴该圆的半径为r=，∴该圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9；（2）设存在满足题意的直线，且此直线方程为y=x+m，则直线必过圆心，∴﹣2=1+m，即m=﹣3．∴直线方程为y=x﹣3；（3）经过原点和圆心的直线的斜率为k=，∴过原点且与该直线垂直的直线的斜率为，直线方程为y=．点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，考查直线与圆相切、圆的基本性质等问题，是中档题．18．（2014•河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数 6 26 38 22 8（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．解答：解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．点评：本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．19．（2014•荆州二模）如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，E，F分别为DD1，DB的中点．（1）试判断EF与平面ABC1D1的关系，并加以证明；（2）求EF与B1C所成的角；（3）求三棱锥B﹣EFC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论；（3）利用V B﹣EFC=V E﹣BCF，可得结论．解答：解：（1）连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B ∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）根据题意可知：B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1D1，∵BD1⊂平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）V B﹣EFC=V E﹣BCF==点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．20．（2014•荆州二模）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若a＞0，讨论f（x）的单调性．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣时，可求得f′（x），令f′（x）=0，可求得极值点，将x的取值情况，f′（x）正负情况及f（x）的增减情况列表，可求得函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）由于2﹣=，对0＜a＜，a=及a＞时分类讨论，根据f′（x）的正负情况即可得到函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x＞0}，…．（1分）当a=﹣时，f′（x）=﹣，…．（2分）令f′（x）=0，在[1，e]上得极值点x=2，x [1，2） 2 （2，e]f′（x）+ 0 ﹣f（x）增2ln2﹣1 减…．（4分）∵f（1）=﹣，f（e）=2﹣，…．（5分）f（1）＜f（e），∴f（x）max=f（2）=2ln2﹣1，f（x）min=f（1）=﹣．…．（7分）（Ⅱ）f′（x）=，…．（8分）①0＜a＜时，由f′（x）＞0得0＜x＜2或x＞，所以f（x）的单调增区间是（0，2），（，+∞），由f′（x）＜0得2＜x＜，所以f（x）的单调减区间是（2，）；…．（10分）②a=时，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，且当且仅当f′（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；…．（11分）③当a＞时，由f′（x）＞0得0＜x＜或x＞2，所以f（x）的单调增区间是（0，），（2，+∞），由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）的单调减区间是（，2）．…．（13分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，突出考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与分析推理能力，属于难题．21．（2014•荆州二模）已知动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在常数λ，使•=λ2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线OQ：x=my，直线MN：x=my﹣3，M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），联立方程组，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，由此能求出存在符合条件的常数λ．（Ⅲ）由MN∥OQ，知S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由此利用均值不等式能求出最大值．解答：解：（Ⅰ）∵动圆P过定点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相切，∴点P到两定点A（﹣3，0）和B（3，0）距离之和等于定圆B的半径，∴|PA|+|PB|=8，∴点P的轨迹是以A、B为焦点，半长轴为4的椭圆，∴曲线C的方程为：．（Ⅱ）∵Q不在x轴上，∴设直线OQ：x=my，∵过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点，∴直线MN：x=my﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），则，，联立方程组，消去x，得：（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，∴y1+y2=，，x1x2=（my1﹣3）（my2﹣3）=m2y1y2﹣3m（y1+y2）+9，x1+x2=m（y1+y2）﹣6，∴=（x1+3）•（x2+3）+y1y=x1x2+3（x1+x2）+9+y1y2=（m2+1）y1y2=﹣，联立方程组，消去x，得，y3为其一根，∴=（m2+1）=，∵•=λ，∴﹣49=112λ，解得，∴存在符合条件的常数λ，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知（7m2+16）y2﹣42my﹣49=0，y1+y2=，，∵MN∥OQ，∴S=S△MNQ=S△MNO=|OA|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|=•=•==≤2．当且仅当时取等号，∴所求最大值为2．点评：本题考查曲线方程的求法，考查满足条件的直线是副产品存在，考查最大值的求法，是中档题．22．（2014•河北）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．考点：平均值不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．。

一中2021-2021学年第一学期高三年级阶段性检测〔一〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学学科一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．，，那么___________．【答案】【解析】【分析】此题是集合A与集合B取交集。

【详解】因为，所以【点睛】交集是取两集合都有的元素。

是虚数单位)是纯虚数，那么实数的值是___________．【答案】-2【解析】【分析】此题考察的是复数的运算，可以先将复数化简，在通过复数是纯虚数得出结果。

【详解】，因为是纯虚数，所以。

【点睛】假如复数是纯虚数，那么。

3.“〞是“直线与直线互相垂直〞的___________条件〔填“必要不充分〞“充分不必要〞“充要〞或者“既不充分又不必要〞〕．【答案】充分不必要【解析】【分析】可以先通过“直线与直线互相垂直〞解得的取值范围，再通过与“〞进展比照得出结论。

【详解】因为直线与直线互相垂直，所以两直线斜率乘积为或者者一条直线与轴平行、一条与轴平行，所以或者者，解得或者者，由“〞可以推出“或者者〞，但是由“或者者〞推不出“〞，所以为充分不必要条件。

【点睛】在判断充要条件的时候，可以先将“假设A那么B〞中的A和B化为最简单的数集形式，在进展判断。

的递增区间是___________．【答案】【解析】【分析】此题可以先通过的取值范围来将函数分为两段函数，再依次进展讨论。

【详解】当时，，开口向下，对称轴为，所以递增区间是，当时，，开口向上，对称轴是，所以在定义域内无递增区间。

综上所述，递增区间是。

【点睛】在遇到带有绝对值的函数的时候，可以根据的取值范围来将函数分为数段函数，在依次求解。

5.按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，那么判断框中的整数的值是___________．【答案】5【解析】【分析】此题中，，可根据这几个式子依次推导出每一个A所对应的S的值，最后得出结果。

【详解】因为当时输出结果，所以【点睛】在计算程序框图时，理清每一个字母之间的关系，假如次数较少的话可以依次罗列出每一步的运算结果，最后得出答案。

湖北省长阳县第一高级中学2015届高三起点考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 函数＝的定义域是 ( )(A) (-1,+) (B) [-1,+ (C) (-1,1) (D)[-1,1）2．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x ，则的值为 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）3．若,则下列不等式成立的是 （ ）（A ） （B ）（C ） （D ）4．已知，且，则 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．已知集合＝，＝{x |}，且A （∁R B ），则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤1B ．a <1C ． <2D ．6．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）7、设是两条直线，是两个平面，则能得到的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．若方程表示焦点在y 轴上的椭圆,则a 的取值范围是 （ ）A ． a ＜0B ．0 ＜ a ＜1C ．a ＜1D ．无法确定9．如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （ ）A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 ‘ D ．异面直线AC 1与CB 所成的角为60°10．函数在定义域R 内可导，若，且当时，，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则 ( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)11．若，∥，则= 。

12. 计算=13. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____.14．已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 .15. 命题“，都有”的否定是16. 化简=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384 ．17．若函数是定义在上的增函数，且对一切满足，则不等式()(6)2(4)f x f x f ++<的解集为三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)在ΔABC 中，，.（1）求的值；（2）设BC=5，求ΔABC 的面积．19.(本题满分13分)列{n a }的首项为a 1＝已知各项均为正数的等比数2，且4a 1是2a 2，a 3等差中项． （1）求数列{n a }的通项公式n a ；（2）若n b ＝n a 2log n a ，n S ＝b 1＋b 2＋…＋n b ，求n S ．20.（本小题满分13分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E,F 分别是AB,BC 的中点,将△ADE ,△CDF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A′.（I ）求证：平面A′DE ⊥平面A′EF ；（II ）求三棱锥A′-DEF 的体积.21．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在轴上。

长阳土家族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值2． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A ．12+B ．12+23πC ．12+24πD ．12+π3． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=04． 若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或5． 已知f （x ）为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f （x+6）=f （x ）+f （3），x 1，x 2∈[0，3]，x 1≠x 2时，有成立，下列结论中错误的是（）A ．f （3）=0B ．直线x=﹣6是函数y=f （x ）的图象的一条对称轴C ．函数y=f （x ）在[﹣9，9]上有四个零点班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数 6． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或27． 已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣48． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．649． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M∉⊆10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．311．已知抛物线28y x =与双曲线的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若，则该双曲2221x y a-=5MF =线的渐近线方程为A 、B 、C 、D 、530x y ±=350x y ±=450x y ±=540x y ±=12．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．15．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为 ．16．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是 ．17．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则= ．18．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 ．三、解答题19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．21．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．23．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．24．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于2:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜92AB =（I ）求该抛物线的方程；C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C RS求该圆面积的最小值时点的坐标．长阳土家族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D C B D D C A A C D题号1112答案ＡA二、填空题13．乙，丙14．　2i　．15．　n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2　．16．﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．17． ．18．　4　．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

湖北省长阳县第一高级中学2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}4．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.5．设全集U=R ，集合()2log 41{|}A x x =-≤，()()35{|}0B x x x =-->，则()U B A =（ ）A ．[2]5，B ．[2]3，C ．[)24，D ．[)34，6．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i -B ．2i +C ．12i +D ．12i -7．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和 棱 11B C 上任意一点，则22PM MN 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．3D ．28．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A ．24πB ．86πC ．433πD ．12π9．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}10．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0B ．55C ．66D ．7811．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>12．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（ ）A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 函数＝的定义域是 ( )(A) (-1,+) (B) [-1,+ (C) (-1,1) (D)[-1,1）2．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x ，则的值为( )（A ） （B ） （C ） （D ）3．若,则下列不等式成立的是 （ ）（A ） （B ）（C ） （D ）4．已知，且，则 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）5．已知集合＝，＝{x |}，且A （∁R B ），则实数a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤1B ．a <1C ． <2D ．6．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）7、设是两条直线，是两个平面，则能得到的条件是 （）A ．B ．C ．D ．8．若方程表示焦点在y 轴上的椭圆,则a 的取值范围是 （ ）A ． a ＜0B ．0 ＜ a ＜1C ．a ＜1D ．无法确定9．如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （ ）A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 ‘D ．异面直线AC 1与CB 所成的角为60°10．函数在定义域R 内可导，若，且当时，，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)11．若，∥，则= 。

12. 计算=13. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____.14．已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 .15. 命题“，都有”的否定是 ▲16. 化简=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384 ．17．若函数是定义在上的增函数，且对一切满足，则不等式()(6)2(4)f x f x f ++<的解集为三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)在ΔABC 中，，.（1）求的值；（2）设BC=5，求ΔABC 的面积．19.(本题满分13分)已知各项均为正数的等比数列{n a }的首项为a 1＝2，且4a 1是2a 2，a 3等差中项．（1）求数列{n a }的通项公式n a ；（2）若n b ＝n a 2log n a ，n S ＝b 1＋b 2＋…＋n b ，求n S ．20.（本小题满分13分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E,F 分别是AB,BC 的中点,将△ADE ,△CDF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A ′.（I ）求证：平面A ′DE ⊥平面A ′EF ；（II ）求三棱锥A ′-DEF 的体积.21．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在轴上。

长阳一中2015—2016学年度高三期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知两个集合{}21x y R x A -=∈=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=011|x x x B 则=⋂B A （ ） A. {|11}x x -≤≤ B. {|11}x x -≤< C ．}1,1{- D ．φ2、设复数iz --=12，则=⋅z z （ ）A .1B ．2C ．2D ．43、已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列 ，则()212a a b +等于（ ） A ．30B ．30-C ．±30 D．154、设函数11()sin()3cos()22f x x x θθ=+-+(||)2πθ<的图象关于原点对称，则角θ=（ ）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π5、已知x ，y 满足不等式组,22,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为( )A.12B ．2 C.32D.436、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．37、已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的离心率[2,2]e ∈，则一条渐近线与x 轴所成角的取值范围是（ ）A ．]4,6[ππ B ．]3,6[ππ C ．]3,4[ππ D ．]2,3[ππ 8、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB 的长,则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）A ． 16B ．13C ． 23D ． 45 9、执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410、当a >0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x的图象大致是( )11、已知等腰OAB ∆中，2OA OB ==，且33OA OB AB +≥u u u r u u u r u u ur ，那么OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围是（ ） A ．[)2,4- B ．()2,4- C ．()4,2- D ．(]4,2-12、已知定义在R 上的函数g (x )的导函数为g ′(x )，满足g ′(x )－g (x )<0，若函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称，且g (4)＝1，则不等式g （x ）ex>1的解集为( )A ．(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D ．(－∞，2) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、在错误!未找到引用源。

2025届湖北省宜昌市长阳县第一高级中学高考数学一模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ）A ．B ．C ．1D ．23．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( )A ．43πB ．16πC ．163πD ．323π 5．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A ．22B ．23C ．2D ．36．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(,1]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞9．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:得到正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”10．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈ B ．+,4x k k Z ππ=∈ C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 11．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5CD 12．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．78二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

长阳一中2015-2016学年度第一学期第二次月考高三数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合},11|{},032|{2gxy x N x x x M ==<--=则M N I =A 、 C 、（－1，+∞） D 、(1，3)2、已知复数2320131i i i i z i++++=+L ，则复数z 在复平面内对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合,且其渐近线的方程为340x y ±=,则该双曲线的标准方程为( )A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．221916y x -= D ．221169y x -= 4、执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）A . 4B . 5C . 7D . 95、已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A. ),2[+∞B. ),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞6、222:π=+y x O 圆内的正弦曲线y=sinx 与x 轴围成的区域记为D ，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域D 内的概率是（ ）开始 结束S =0，n =0输出S S S n ⎡⎤=+⎣⎦n =n +1?4>n ? 否是A.24πB.34πC.22πD.32π7、已知31cos 6sin(=απα）－＋，则=）＋6(cos sin 2παα( ) A. 185－B ．185 C ．97－ D ．979、“辽宁舰”是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为A 、 5B 、 3C 、 2D 、 410、已知,a b r r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足 ()()0a c b c --=r r r r 则||c r的最大值是A 、1B 、2C 2D 、2211、已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A ．3 B. 3 C ．2 D. 212、若函数2()|ln |2xf x a x x a m =+---，（0a >且1a ≠）有两个零点，则m 的取值范围是A . (1,3)-B .(3,1)-C .(3,)+∞D .(,1)-∞-二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分13、在291(1)(1)(1)x x x +++++++L 的展开式中，2x 项的系数是 .（用数字作答）14、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .15、已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且1223F PF π∠=，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ， 则221231e e += ． 16、点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为三、解答题：本题共7小题，共70分，其中17-21题为必做题，每小题12分，22、23为 选做题，二题中选择一题，每题10分17、已知函数2()sin()cos()()2sin 632xf x x xg x ππ=+-+=，． （I ）求函数()()y f x g x =+在[]0,π上的单调区间；(第１4题图)（II ）在ΔABC 中，A 为锐角，且角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a=5 ，OA OB ⊥u u u r u u u r,求△ABC 面积的最大值.18、如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,222,2.AB AD AB CD AB AD CD PE BE ⊥==== （I ）求证平面EAC ⊥PBC ； （II ）若二面角P AC E --余弦值为63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19、4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会” 了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）20、设椭圆E: 22221x y a b+=（0>>b a ）过M （2，2e ），N(2e,3)两点，其中e 为椭圆的离心率，O 为坐标原点. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.21、已知函数()x x x g ln 2+=，()x xm mx x f ln 2---=，m R ∈． （1）求函数()g x 的极值点；（2）若()()f x g x -在[)1,+∞上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2()eh x x=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．22．(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：2222x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求实数m 值．23．(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知a ，b ，c>0，a+b+c=1． 求证：3a b c ≤ (II)11133131312a b c ++≥+++.。

湖北省宜昌市长阳一中2015-2016学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣12．已知复数，则•i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．554．下列命题错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p为：对∀x∈R均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．“x＞2“是“x2﹣3x+2＞0“的充分不必要条件D．若p∧q是假命题，则¬p，¬q均为假命题5．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象6．已知二项式（x2+）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（）A．B．C．D．7．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣28．椭圆的焦点为F1和F2，过点F1的直线l交椭圆于P，Q两点，且，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．P为四边形ABCD所在平面上一点，，则P为（）A．四边形ABCD对角线交点B．AC中点C．BD中点D．CD边上一点11．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为（）A． B．C．D．112．已知圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2x﹣15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于．14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．15．已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为．16．给出定义：若m﹣（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①f（﹣）=；②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[﹣]；则其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f （A）=，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=3b n﹣λ•，（λ∈R），若数列{c n}是递增数列，求λ的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．20．（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m 的值｡22．（10分）设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．湖北省宜昌市长阳一中2015-2016学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．已知复数，则•i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：求出复数的共轭复数，代入•i化简为a+bi（a，b∈R）的形式，可以确定所在象限．解答：解：．实部，虚部，对应点为（，）．在第二象限，故选B．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查学生计算能力，是基础题．3．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55考点：程序框图．专题：计算题．分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．解答：解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．4．下列命题错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p为：对∀x∈R均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．“x＞2“是“x2﹣3x+2＞0“的充分不必要条件D．若p∧q是假命题，则¬p，¬q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定方法，可判断A；写出原命题的逆否命题，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．解答：解：若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p为：对∀x∈R均有x2+x+1≥0，故A正确；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故B正确；“x2﹣3x+2＞0”⇔“x＜1，或x＞2”，故“x＞2“是“x2﹣3x+2＞0“的充分不必要条件，故C正确；若p∧q是假命题，p，q中存在假命题，则¬p，¬q中存在真命题，故D错误；故选：D点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定，四种命题；充要条件，复合命题真假判断的真值表，难度中档．5．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．解答：解：∵，∴f（x）=cosx，g （x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．6．已知二项式（x2+）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（）A．B．C．D．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由++=56可求得n，再利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中的常数项．解答：解：∵++=56，∴1+n+=56，∴n2+n﹣110=0，∴n=10或n=﹣11（舍去）．设的展开式的通项为T r+1，则T r+1=•x2（10﹣r）••=••，令20﹣r=0得：r=8．∴展开式中的常数项为：T9=•=．故选A．点评：本题考查二项式定理的应用，求得n是关键，考查分析运算能力，属于中档题．7．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2，，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件可以求出C点坐标C（），再根据∠AOC=120°，便有tan120°= =，所以解得λ=1．解答：解：；即，又∠AOC=120°所以：，解得λ=1．故选C．点评：考查向量加法、数乘的坐标运算，以及正切函数的定义．8．椭圆的焦点为F1和F2，过点F1的直线l交椭圆于P，Q两点，且，，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用椭圆的定义可求得直角三角形PQF2的周长，进一步可求得|PF2|与|PF1|，在直角三角形PF1F2中可求得|F1F2|，从而可求得答案．解答：解：由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a，|QF1|+|QF2|=2a，∴△PQF2的周长为l=4a；∵，，∴△PQF2为等腰直角三角形，设|PF2|=x，则x+x+x=4a，∴x==a，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF1|=2a﹣|PF2|=2a﹣a=a，∵△PF1F2为直角三角形，∴=+∴=2c=a，∴该椭圆的离心率e===（﹣1）=﹣．故选B．点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|F1F2|的长度是关键，也是难点，考查综合分析与运算的能力，属于难题．9．“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当m=2，两直线方程分别为：3x+4y+5=0与直线2x+2y﹣6=0此时两直线平行，充分性成立．则当m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0或y=0，此时两直线不平行，当m≠0，若两直线平行，则，即m2+m=6且，解得m=2或m=﹣3，且m≠﹣2，即m=2或m=﹣3，即必要性不成立，“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题在两条直线平行的情况下求参数m的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．10．P为四边形ABCD所在平面上一点，，则P为（）A．四边形ABCD对角线交点B．AC中点C．BD中点D．CD边上一点考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则可得：，．由于，可得，即．即可得出．解答：解：∵，．又，∴，∴．∴点P为线段AC的中点．故选：B．点评：本题考查了向量的三角形法则和中点公式，属于基础题．11．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为（）A． B．C．D．1考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：利用题设条件推导出BD∥平面EFG，从而得到BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离，作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离．解答：解：如图，连接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O．因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EF∥BD，H为AO的中点．由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离．∵BD⊥AC，∴EF⊥HC．∵GC⊥平面ABCD，∴EF⊥GC，∵HC∩GC=C，∴EF⊥平面HCG．∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线．作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离．∵正方形ABCD的边长为4，GC=2，∴AC=4，HO= ，HC=3 ．∴在Rt△HCG中，HG= = ．由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的，故Rt△HKO∽△HCG．∴OK===．即点B到平面EFG的距离为．故选B．点评：本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、点到平面的距离等有关知识，考查学生的空间想象能力和思维能力，属于中档题．解决此类问题应该注意从三维空间向二维平面的转化，从而找到解题的捷径．12．已知圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2x﹣15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是（）A．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：△OAB面积的大小与线段AB的大小有关，要求△OAB面积的取值范围，只需求出AB的范围，即可求解．解答：解：圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积，S=，圆O：x2+y2﹣4=0，的半径为r=2，AB是圆C：x2+y2+2x﹣15=0的弦长，圆C：x2+y2+2x﹣15=0的圆心（﹣1，0），半径为：4，圆心到AB的距离最小时，AB最大，圆心到AB的距离最大时，AB最小，如图：AB的最小值为：2=2；AB的最大值为：2=2；∴△OAB面积的最小值为：．∴△OAB面积的最大值为：．△OAB面积的取值范围是：．故选：A．点评：本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查计算能力．二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：由题意利用导数可求得过点（1，2）处的切线方程，利用定积分即可求得切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积．解答：解：∵（1，2）为曲线f（x）=x3﹣x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f′（1）=（3x2﹣2x+1）|x=1=2，∴过点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x．∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由得二曲线交点A（2，4），又S△AOB=×2×4=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S=x2dx==，∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S′=S△AOB﹣S=4﹣=．故答案为：．点评：本题考查导数的几何意义，考查定积分在求面积中的应用，求得题意中过点（1，2）处的切线方程是关键，考查作图与运算能力，属于中档题．14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案．解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=×4×4=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64﹣=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15．已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．解答：解：点P（x，y）满足，P表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．Q的坐标由确定，Q（1，3），OQ= =，所以AB=2 =4．故答案为：4．点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断P的位置，是解题的关键．16．给出定义：若m﹣（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①f（﹣）=；②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[﹣]；则其中真命题的序号是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：压轴题；新定义．分析：在理解新定义的基础上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣ }、{ }对应的整数，进而利用函数f（x）=x﹣{x}可判断①②③的正误；而对于④易知f（x）=x﹣{x}的值域为（，]，则④错误．此时即可作出选择．解答：解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=，∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=，∴③正确；④中，令x=m+a，a∈（﹣，]∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣，]∴④错误．故答案为：①③．点评：本题考查的知识点函数的三要素、性质判断命题的真假，我们要根据定义中给出的函数，结合求函数值、值域的方法，对4个结论进行验证．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．记f（x）=•．（Ⅰ）若f（x）=，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f （A）=，试判断△ABC的形状．考点：解三角形；平面向量的综合题．专题：综合题．分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式，化简函数，再利用，即可求的值；（Ⅱ）利用正弦定理，将边转化为角，求得B=，再利用，求得A=，即可判断三角形的形状．解答：解：（Ⅰ）∵向量．∴f（x）===∵，∴，∴∴∴（Ⅱ）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA∵sinA＞0，∴cosB=∵B∈（0，π），∴B=∵B∈（0，π），∴B=∵，∴∴或∴A=或A=π（舍去）∴C=∴△ABC为正三角形．点评：本题考查向量与三角函数知识的综合，考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，正确运用公式是关键．18．（12分）已知等差数列{a n}，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=3b n﹣λ•，（λ∈R），若数列{c n}是递增数列，求λ的取值范围．考点：等差数列的性质；数列的函数特性．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题目给出的已知条件b2+S2=12，S2=b2q，列关于等差数列的第二项及等比数列的公比的二元方程组，求出等差数列的第二项及等比数列的公比，则an与bn可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an与bn代入cn=3bn﹣λ•（λ∈R），整理后把cn+1＞cn转化为含有λ和n的表达式，分离参数后利用函数的单调性求函数的最小值，从而求出λ的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由S2=a1+a2=3+a2，b2=b1q=q，且b2+S2=12，S2=b2q．∴q+3+a2=12，3+a2=q2，消去a2得：q2+q﹣12=0，解得q=3或q=﹣4（舍），∴a2=q2﹣3=6，则d=a2﹣a1=6﹣3=3，从而an=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n﹣1；（Ⅱ）∵an=3n，bn=3n﹣1，∴cn=3bn﹣λ• =3n﹣λ•2n．∵cn+1＞cn对任意的n∈N*恒成立，即：3n+1﹣λ•2n+1＞3n﹣λ•2n恒成立，整理得：λ•2n＜2•3n对任意的n∈N*恒成立，即：λ＜2•对任意的n∈N*恒成立．∵y=2•在区间[1，+∞）上单调递增，∴ymin=3，∴λ＜3．∴λ的取值范围为（﹣∞，3）．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了利用分离变量法求参数的范围问题，借助于函数单调性求函数的最小值是解答此题的关键，此题是中档题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）当t= 时，PA∥平面MQB，若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N，根据线面平行得到PA∥MN，从而，即PM= PC，从而求出t的值；（2）以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，先求出平面MQB的法向量，取平面ABCD的法向量设所求二面角为θ，根据公式即可求出二面角M﹣BQ﹣C的大小．解答：解：（1）当t=时，PA∥平面MQB下面证明：若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N由AQ∥BC可得，△ANQ∽△BNC，∴…（2分）PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN，∴PA∥MN…（4分）即：PM=PC∴t=…（6分）（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD．．（7分）又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ…（8分）以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（0，，0），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得而PA∥MN∴，取z=1，解得…（10分）取平面ABCD的法向量设所求二面角为θ，则则故二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°…（12分）点评：本题主要考查了线面平行的判断，以及利用空间向量的方法度量二面角的平面角，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题．20．（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；（B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（II）（A）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C303，满足条件的事件数是C281，根据等可能事件的概率公式，得到结果．（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值．解答：解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1．（Ⅱ）（A）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C303，设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试满足条件的事件数是C281，∴P（M）==（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴∴分布列是ξ0 1 2P∴点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目．21．（12分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m 的值｡考点：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件．专题：计算题．分析：（1）圆的方程化为标准形式，利用右侧大于0，即可求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，通过弦心距，半径，半弦长满足勾股定理，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（ 3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，得到，设M（x1，y1），N（x2，y2），推出x1x2+y1y2=0，联立，推出x1x2+y1y2=5x1x2+2（x1+x2）+1=0，求m的值｡解答：解（1）方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0化为：（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4方程表示圆的方程，所以m2﹣5m+4＞0解得：m＜1或m＞4；（2）设m=﹣2，圆心为C（﹣2，2），半径R=3，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：（3）以MN为直径的圆过坐标原点O，即OM⊥ON设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2+y1y2=0由整理得 5x2﹣（2m+4）x+5m﹣3=0，，x1x2+y1y2=5x1x2+2（x1+x2）+1=0，，经检验，此时△=（2m+4）2﹣20（5m﹣3）＞0∴点评：本题考查直线与圆的位置故选，圆的方程的判断，考查函数与方程的思想，转化思想．设而不求的解题方法，考查计算能力．22．（10分）设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用ax2+（1﹣2a）x﹣2=（x﹣2）（ax+1），于是有（x﹣2）（ax+1）＞0，对a分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．解答：解：∵关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0，∴因式分解可形为（x﹣2）（ax+1）＞0，①当a=0时，不等式即为x﹣2＞0，故不等式的解为{x|x＞2}；②当a＞0时，不等式即为（x﹣2）（x+）＞0，∵﹣＜2，故不等式的解为{x|x＜﹣或x＞2}；③当﹣＜a＜0时，不等式即为（x﹣2）（x+）＜0，∵2＜﹣，故不等式的解为{x|2＜x＜﹣}；④当a=﹣时，不等式即为（x﹣2）2＜0，故不等式的解为∅；⑤当a＜﹣时，不等式即为（x﹣2）（x+）＜0，∵﹣＜2，故不等式的解为{x|﹣＜x＜2}．综上所述，当a=0时，不等式的解为{x|x＞2}，当a＞0时，不等式的解为{x|x＜﹣或x＞2}，当﹣＜a＜0时，不等式的解为{x|2＜x＜﹣}，当a=﹣时，不等式的解为∅，当a＜﹣时，不等式的解为{x|﹣＜x＜2}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法．求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系．求解不步骤是：判断最高次系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集．属于基础题．如果方程的根的大小关系部确定，则需要进行分类讨论求解．属于中档题．。